自控原理7
自动控制原理时间响应知识点总结
自动控制原理时间响应知识点总结一、定义自动控制原理中的时间响应，指的是系统在输入发生变化时，输出随时间的变化规律。
它反映了系统对输入信号的响应速度和稳定性。
二、常见的时间响应指标1. 峰值时间（Tp）：系统响应达到峰值的时间。
2. 上升时间（Tr）：系统响应从初始值到上升到峰值的时间。
3. 调整时间（Ts）：系统从初始值到稳定值的时间。
4. 延迟时间（Td）：输入信号变化后，系统响应出现延迟的时间。
5. 响应超调量（Mp）：系统响应超过稳定值的最大幅度。
6. 响应时间（Tt）：系统响应达到稳定值的时间。
7. 衰减时间（Td）：系统响应过程中，衰减到稳定值的时间。
三、常见的时间响应类型1. 零阶系统：输出信号与输入信号没有时间延迟，即响应时间为0。
峰值时间、上升时间和调整时间均为0。
常见的零阶系统包括恒温控制系统和恒压控制系统。
2. 一阶系统：系统的输出信号具有惯性，存在一定的时间延迟。
常见的一阶系统包括RC电路和RL电路。
3. 二阶系统：系统的输出信号具有振荡过程，常见的二阶系统包括机械振动系统和RLC电路。
四、时间响应的稳定性分析1. 稳定性判据：稳定性是评价系统时间响应的重要指标，常用的稳定性判据包括极点位置、系统阻尼比和频率响应。
2. 极点位置：极点的位置与系统的稳定性密切相关。
当系统的极点都位于左半平面时，系统是稳定的；当系统的极点有一部分位于右半平面时，系统是不稳定的。
3. 系统阻尼比：阻尼比是描述系统阻尼程度的量化指标，可用于判断系统的稳定性。
当阻尼比小于1时，系统为欠阻尼系统，可能出现振荡；当阻尼比等于1时，系统为临界阻尼系统，系统快速收敛到稳态值；当阻尼比大于1时，系统为过阻尼系统，不会出现振荡。
4. 频率响应：频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过分析频率响应曲线，可以判断系统是否具有稳定性。
常见的频率响应包括低通、高通、带通和带阻等。
五、影响时间响应的因素1. 控制器类型：不同类型的控制器对系统的时间响应产生不同的影响。
自控原理课后习题答案(张爱民 清华大学出版社)
1．1解：（1）机器人踢足球：开环系统输入量：足球位置输出量：机器人的动作（2）人的体温控制系统：闭环系统输入量：正常的体温输出量：经调节后的体温（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间输出量：实际加热的时间（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度1．2解：开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。
缺点：控制精度低，抗扰动能力弱闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。
缺点：结构复杂，降低了开环系统的增益，且需考虑稳定性问题。
1.3解：自动控制系统分两种类型：开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统的特点是：控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系，系统的被控变量对控制作用没有任何影响。
系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度和特性调整的准确度。
只要被控对象稳定，系统就能稳定地工作。
闭环控制系统的特点：（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。
（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。
1.4解输入量：给定毫伏信号被控量：炉温被控对象：加热器（电炉）控制器：电压放大器和功率放大器系统原理方块图如下所示：工作原理：在正常情况下，炉温等于期望值时，热电偶的输出电压等于给定电压，此时偏差信号为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
此时，炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降时，热电偶的输出电压下降，与给定电压比较后形成正偏差信号，该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后，作为电动机的控制电压加到电动机上，电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高，则炉温回升，直至达到期望值。
自动控制原理及其实例
先进控制理论及其应用院系：班级：姓名：学号：前言20世纪70年代以来，随着计算机即使的广泛应用，自动控制技术有了很大的发展，先进过程控制（advanced process control,pac）应运而生。
先进过程控制也称先进控制。
它是具有比常规控制更好的控制效果的控制策略的系统，是提高过程控制质量、解决复杂赴欧成问题的理论和技术。
先进控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。
在先进控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。
先进控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。
先进控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。
先进控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。
空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。
这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。
1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。
在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。
他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。
1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。
几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。
状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。
其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。
第11章 自动控制原理
一般规定为响应曲线进入静差的±2%（或±5%） 范围而不再越出时所需要的时间。
振荡周期 过渡过程从第一个波峰到第二个波峰之间的时间， 反映系统的快速性。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第1节复习 难点： 自控系统的品质指标 重点： 1.自控系统组成与框图含义。 2.自控系统的分类、。 3.过渡响应的基本形式与过渡过程的品质指标。 4.各基本概念。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第1节概述
第2节构成环节的特性 第3节环节的综合和特性分析
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第1节概述
一、自动控制系统及其组成 二、控制系统的分类 三、自动控制系统的过渡响应
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
一、自动控制系统及其组成 （一）自动控制与人工控制过程的对比
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
思考题： 6.在阶跃干扰下，调节系统的过渡过程有哪几种形式， 用什么性能指标来衡量。 7.什么是系统的静态特性与动态特性。
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
第2节构成环节的特性
一、环节信号的传递和特性 二、拉普拉斯变换与传递函数
三、对象的过渡响应和数学描述
X c (s) b0 S m b1S m1 bm1S bm W ( s) n n 1 X r (s) a0 S a1S an1S an
第11章自动控制原理
热工测量与自动控制
意义： ①系统或环节的一种形式，表达系统将输入量转换成 输出量的传递关系 ②仅与系统或环节特性有关，与输入量怎样变化无关 ③简化系统动态性能的分析过程
第11章自动控制原理
自控原理课程实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握自动控制原理的基本概念和基本分析方法。
2. 熟悉自动控制系统的典型环节，包括比例环节、积分环节、比例积分环节、惯性环节、比例微分环节和比例积分微分环节。
3. 通过实验，验证自动控制理论在实践中的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
二、实验原理自动控制原理是研究自动控制系统动态和稳态性能的学科。
本实验主要围绕以下几个方面展开：1. 典型环节：通过搭建模拟电路，研究典型环节的阶跃响应、频率响应等特性。
2. 系统校正：通过在系统中加入校正环节，改善系统的性能，使其满足设计要求。
3. 系统仿真：利用MATLAB等仿真软件，对自动控制系统进行建模和仿真，分析系统的动态和稳态性能。
三、实验内容1. 典型环节实验（1）比例环节：搭建比例环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析比例系数对系统性能的影响。
（2）积分环节：搭建积分环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析积分时间常数对系统性能的影响。
（3）比例积分环节：搭建比例积分环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析比例系数和积分时间常数对系统性能的影响。
（4）惯性环节：搭建惯性环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析时间常数对系统性能的影响。
（5）比例微分环节：搭建比例微分环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析比例系数和微分时间常数对系统性能的影响。
（6）比例积分微分环节：搭建比例积分微分环节模拟电路，观察其阶跃响应，分析比例系数、积分时间常数和微分时间常数对系统性能的影响。
2. 系统校正实验（1）串联校正：在系统中加入串联校正环节，改善系统的性能，使其满足设计要求。
（2）反馈校正：在系统中加入反馈校正环节，改善系统的性能，使其满足设计要求。
3. 系统仿真实验（1）利用MATLAB等仿真软件，对自动控制系统进行建模和仿真，分析系统的动态和稳态性能。
（2）根据仿真结果，优化系统参数，提高系统性能。
四、实验步骤1. 搭建模拟电路：根据实验内容，搭建相应的模拟电路，并连接好测试设备。
自控原理
双闭环直流调速系统设计在双闭环调速系统中，电动机、晶闸管整流装置、触发装置都可按负载的工艺要求来选择和设计。
根据生产机械和工艺的要求提出系统的稳态和动态性能指标，而系统的固有部分往往不能满足性能指标要求，所以需要设计合适的校正环节来达到。
校正方法有许多种类，而且对一个系统来说，能够满足性能指标的校正方案也不是唯一的。
在直流调速系统中，常用的校正方法有串联校正和并联校正两种，其中串联校正简便，且可利用系统固有部分中的运算放大器构成有源校正网络来实现。
因此，本章重点讨论直流调速系统的串联校正方法。
自动控制原理中，为了区分系统的稳态精度，按照系统中所含积分环节的个数，把系统分为0型、I型、II型…系统。
系统型别越高，系统的准确度越高，但相对稳定性变差。
0型系统的稳态精度最低，而III型及III型以上的系统则不易稳定，实际上极少应用。
因此，为了保证一定的稳态精度和相对稳定性，通常在I型和II型系统中各选一种作为典型，称为典型I型和II型系统，作为设计方法的基础。
一、典型I型系统1、数学模型1）框图及标准传递函数典型I型系统的框图如图7-1所示，其开环传递函数为：)1()(+=Ts s K s G其中，参数有二个：K 、和T ，T 一般为系统保留下来的固有参数，K 为需要选定的参数。
2）Bode 图由图可知，在ω=1处，L(ω)=20lgK ，在ω=ωc 处，L(ω)=0，根据20lg 1lg 0lg 20-=--cK ω (当ωc <1/T 时)可得 K=ωc为使系统具有较好的相对稳定性，通常要求Tc1<ω，即TK 1<，这也是典型I 型系统的条件。
3）参数和性能指标关系典型I 型系统为二阶系统，典型二阶系统的参数和性能指标关系在第三章中已分析由图7-1可得典型I 型系统的闭环传递函数为：222222///)1(1)1()()(nn ns s TK T s s T K Ks TsK Ts S K Ts s Ks R s C ωξωω++=++=++=+++=所以KTT K n 21==ξω根据第三章讲过的公式，可以算出不同K 值下系统的性能指标。
自控原理课件及习题解答
s→0
s
1+
k sν
G0H0
r(t)=R·1(t) R(s)=R/s
ess=
1+
R lim k s→0 sν
r(t)=R·t R(s)=R/s2
ess=
R
lim s
s→0
k sν
·
r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3
ess=
R
lim
s→0
s2·skν
取不同的ν
R·1(t) R·t Rt2/2 R·1(t) R·t Rt2/2
用正无穷小量ε代替。
劳斯判据
系统稳定的必要条件: s6 1 3 5 7
特征方程各项系数 s5 2 44 6
均大于零!
有正有负一定不稳定!
s4 1 2 77
s3 0ε --88
缺项一定不稳定!
s2 2ε+8 7ε
-s2-5s-6=0稳定吗？ s1 -8(2ε+8) -7ε2
系统稳定的充分条件: s0 7ε
引出点移动
G1
G1
H2 G2
H1
H2 G2
H1
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
综合点移动
G3 G1
向同类移动
G3
G1
G2
H1
G2 G1 H1
G4
G1
G2
H1
G4
G1
G2
H1 H1
作用分解
G3 H3
G3 H3 H3
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式
C(s) R(s)
=
∑Pk△k △
. EEˊ(rsν()=s=)C1=希-CRH实称((=ss))为RH-(C(ssⅠ))(s-型)C(系s) 统
自动控制原理部分重点
自动控制原理重点第一章自动控制系统的基本概念第二节闭环控制系统的基本组成1、基本组成结构方块图如图所示2、基本元部件：（1）控制对象：进行控制的设备或过程。
（工作机械）（2）执行机构：执行机构直接作用于控制对象。
（电动机）（3）检测装置：用来检测被控量，并将其转换成与给定量相同的物理量（测速发电机）（4）中间环节：一般指放大元件。
（放大器，可控硅整流功放）（5）给定环节：设定被控量的给定值。
（电位器）（6）比较环节：将所测的被控量与给定量比较，确定两者偏差量。
（7）校正环节：用于改善系统性能。
校正环节可加于偏差信号与输出信号之间的通道内，也可加于某一局部反馈通道内。
前者称为串联校正，后者称为并联校正或反馈校正。
第三节自控控制系统的分类一、按数学描述形式分类：1．线性系统和非线性系统（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
2．连续系统和离散系统（1）连续系统：系统中各元件的输入量和输出量均为时间t的连续函数。
连续系统的运动规律可用微分方程描述，系统中各部分信号都是模拟量。
（2）离散系统：系统中某一处或几处的信号是以脉冲系列或数码的形式传递的系统。
离散系统的运动规律可以用差分方程来描述。
计算机控制系统就是典型的离散系统。
二、按给定信号分类（1）恒值控制系统：给定值不变，要求系统输出量以一定的精度接近给定希望值的系统。
如生产过程中的温度、压力、流量、液位高度、电动机转速等自动控制系统属于恒值系统。
（2）随动控制系统：给定值按未知时间函数变化，要求输出跟随给定值的变化。
如跟随卫星的雷达天线系统。
（3）程序控制系统：给定值按一定时间函数变化。
如程控机床。
第四节对控制系统的基本要求对控制系统的基本要求归纳为稳定性、动态特性和稳态特性三个方面1、系统的暂态过程2、稳定性3、动态特性4、稳态特性值得注意的是，对于同一个系统体现稳定性、动态特性和稳态特性的稳、快、准这三个要求是相互制约的。
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第七章线性离散系统的分析与校正第一节离散系统的基本概念【教学目的】熟悉离散系统的组成和工作原理，了解离散系统的特点。
【教学重点】1。
采样控制系统中信号采样和复现及其典型结构图。
2．数字控制系统中信号A/D,D/A转换及其典型结构图。
3．离散系统的特点。
4．离散系统的研究方法。
【教学难点】采样控制系统中信号采样和复现及其典型结构图。
【教学方法及手段】以课堂讲解为住主，辅以课堂提问。
【课外作业】复习本节。
【学时分配】2课时。
【教学内容】1．采样控制系统：一般来说，采样控制系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的时间瞬时上取值。
包括模拟部件和脉冲部件。
（1）信号采样和复现：在采样控制系统中，把连续信号转变成为脉冲序列的过程称为采样。
实现采样的装置称为采样器或采样开关。
在采样控制系统中，把脉冲序列转变成为连续信号的过程称为信号复现过程。
实现复现过程的装置称为保持器。
（2）采样控制系统的典型结构图。
见书本273页图7-4。
2．．数字控制系统：是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续的工作状态的被控对象的闭环控制系统。
包括数字计算机和被控对象两部分。
其典型结构图。
见书本276页图7-9。
3．离散系统的特点：（1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，而且由软件实现的控制规律容易改变，控制灵活。
（2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效抑制噪音，从而提高系统的抗干扰能力。
（3）容许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。
（4）可以用一台计算机分时控制若干系统，提高了设备的利用率，经济性好。
（5）对于具有传输延迟，特别是大延迟系统，可以引入采样的方式稳定。
【自学内容】预习第二节信号的采样与保护。
第二节信号的采样与保护【教学目的】1。
了解采样器。
2．采样定理和采样信号的恢复。
3．零阶保持器【教学重点】采样定理和采样信号的恢复。
【教学难点】采样定理和采样信号的恢复【教学方法及手段】以课堂讲解为住主，辅以课堂提问。
【课外作业】复习本节。
【学时分配】2课时。
【教学内容】1．采样器的几种形式：（1）周期采样：采样间隔T相等；（2）多速率采样：同一系统内有两种或两种以上的采样开关，且采样周期不同；（3）随机采样：采样间隔T为随机量；2．采样脉冲：采样器可以看作连续信号对采样脉冲进行的脉冲调制。
3． 采样器是周期性通断开关，其作用如下： 从频域看：)()()()(*t t x t x t x T δ∙=→其中)(t x 是调制信号，)(t T δ是载波。
从频域看：πδ2)(*)()(*jw jw x jw x T =其中，)(*jw x为)(jw x 的周期函数。
由上可知，信号在时间上被采样后变成脉冲串，而其频谱则变成周期性的。
4． 采样定理和采样信号的恢复：香农采样定理：已采样信号能完全恢复为原信号的必要充分条件是采样角频率m s w Tw 22≥=π。
其中m w 为信号的最高角频率，T 为采样周期。
此式给出选择采样周期的原则。
在满足香农采样定理的条件下，要想不失真地复现采样器的输入信号，还需要一种理想的低通滤波器。
在实际工程中．采用零阶保持器可以近似地起到理想低通滤波器的作用．其传递函数为采样信号的恢复：只要将采样信号通过理想低通滤波器，便可无失真的恢复为采样前的连续信号。
但是理想滤波器为非因果系统，是物理不可实现的。
5． 零阶保持器：零阶保持器是实际中容易实现的低通滤波器。
（1） 零阶保持器的传递函数：令输入)(*t x 为单位冲击，则零阶保持器的脉冲响应)()()(T t U t U t h --=其中，U （t ）为单位阶跃信号。
则零阶保持器的传递函数为零阶保持器的频率特性2/)(2/2/)sin(1)(wT j jwTh ewT wt T jwejw G --∙∙=-=注意：D/A 转换器相当于零阶保持器。
【自学内容】预习第三节 Z 变换理论。
第三节 Z 变换理论【教学目的】z 变换、z 反变换的求法及性质。
【教学重点】 1. z 变换的概念，基本公式，基本定理，求z 变换的方法。
【教学难点】 求复杂函数的 z 变换与反变换。
【教学方法及手段】以课堂讲解为住主，辅以课堂提问和课后习题练习。
【课外作业】 习题7-2 【学时分配】2课时。
【教学内容】1．关于z 变换脉冲序列∑∞=-=)()()(k Nz kT t kT x t x 变换记为的δ∑∞=-==0*)()]([)(k k zkT x t x Z z xz 变换是对离散脉冲序列作的，而Z[x(t)]表示连续信号x(t)所对应的Z 变换，即对x(t)进行采样后得到的脉冲序列)]([*t x Z 的Z 变换。
Z[x(s)]表示x(s)所对应的z 变换，即对x(t)=£)]([1s X -进行采样后得到的脉冲序列)]([*t x Z 的z 变换。
)]([*t x Z 表示)(*s x 所对应的z 变换，即)(*t x =£)]([1s X -的Z 变换。
根据以上这些说明，可以写出X(z)= )]([*t x Z = Z[x(t)]= Z[x(s)]= )]([*s x Z常用的Z 变换表如表8．1所示，如果能熟记一些最基本的z 变换，利用部分分式法可迅速地求出较复杂函数的z 变换。
z 变换有一些基本的定理、如表8．2所示，利用这些定理可以简化离散系统的分析和计算。
2．z变换的说明：（1）z变换的非唯一性。
（2）z变换的收敛区间：由于大多数工程问题中的z变换都存在，对z变换的收敛区间不特别指出。
【自学内容】预习第四节离散系统的数学模型。
第四节离散系统的数学模型【教学目的】掌握脉冲传递函数及系统输出信号Z变换的求法【教学重点】求系统的Z传递函数，求系统输出信号的Z变换式【教学难点】求系统输出信号的Z变换式【教学方法及手段】以课堂讲解为住主，辅以课堂提问和课后习题练习【课外作业】习题7-9，7-10。
【学时分配】2课时。
【教学内容】1．2．系统闭环脉冲传递函数及输出的z变换在离散系统中．如果输入信号未经采样就输入到某个包含零点或极点的连续环节中，则闭环脉冲传递函数求不出来，只能求输出量的z变换。
常见的线性离散系统方框图及输出信号的z变换如表8．3所示。
表8．3中这些系统比较简单，且满足以下两个条件(为后面讨论方便，将这两个条件记为条件8．1．1)：(1)只有一条前向通道．各回路都与前向通道接触，各回路之间也相互接触，各回路中都有采样开关。
“接触”是指有共同的函数方块或共同的变量。
(2)c(s)是某个环节(或等效环节)的输出．而该环节的输人情号是离散信号。
或者c(s)经采样后输入到每个反馈通道的第一个环节。
若满足以上两个条件，则输出信号的z变换为C(z)=和各回路脉冲传递函数之变换输出信号的各反馈通道断开时系统1Z(式8.1.1)式中分子多项式是各反馈通道断开时系统输出信号的Z变换。
它仅与输入信号、前向通道传递函数及前向通道的采样开关有关。
分母多项式是“1—各回路脉冲传递函数之和”。
回路脉冲传递函数是指在回路输入信号为每的条件下，在该回路中任意一个采样开关处将该回路开环，求得的等效脉冲传递函数。
如果是负反馈回路，回路脉冲传递函数中通常包括一个负号。
3．稳态误差系数的两种不同定义方法【自学内容】预习第五节离散系统的稳定性与稳定误差。
第五节离散系统的稳定性与稳定误差【教学目的】掌握离散系统时域响应及稳态误差的求法。
【教学重点】1。
计算系统的稳态误差。
2．判断离散系统的稳定性。
【教学难点】判断离散系统的稳定性。
【教学方法及手段】以课堂讲解为住主，辅以课堂提问和课后习题练习。
【课外作业】习题7-15，7-18。
【学时分配】2课时。
【教学内容】1。
离散系统的稳定性2．稳态误差系数的两种不同定义方法离散系统误差信号的脉冲序列)(t e n，反映在采样时刻系统希望输出与实际输出之差。
当t s t ≥时，即过渡过程结束之后，系统误差信号的脉冲序列就是离散系统的稳态误差，记为)()(s nss t t t e ≥)(t e n是一个随时间变化的信号，当时间∞→t 。
时，可以求得线性离散系统在采样点上的终值稳态误差人)(∞ne )()()(lim lim t et ee n sst nt n∞→∞→==∞如果误差信号的z 变换为辽E(z)，在满足z 变换终值定理使用条件的情况下，可利用z 变换的终值定理求线性离散系统的终值稳态误差)(t e nss 。
)()1()()(lim lim1**z E z t e e x t ss -==∞→∞→引入稳态误差系数可以简化系统对典型输入信号引起的终值稳态误差的计算。
设单位负反馈系统如图8．1所示。
G(s)为连续部分的传递函数，该系统开环脉冲传递函G(z)=Z[G(s)]系统闭环脉冲传递函数为 )(1)()()()(z G z G z R z C z +==Φ系统闭环误差脉冲传递函数为 )(11)()()(z G z R z E z c +==Φ将G(z)中含有z ＝1的开环极点个数为o 、1、2的系统分别称为o 型、1型和II 型系统。
定义 pK)(lim1z G t →=为稳态位置误差系数r(t)=t pss Ke +=∞11)(*定义 v K Tz G z t )()1(lim1-=→为稳态速度误差系数r(t)=t vss K e 1)(*=∞定义 a K 221)()1(limT z G z z -=→为稳态速度误差系数r(t)=221t ass K e 1)(*=∞在三种典型输人信号作用下，o 型、I 型和II 型单位负反馈离散系统当∞→t 时的终值稳态 误差如表8．4所示。
还有一种稳态误差系数的定义方法．采样周期T 不出现在中V K ，a K 而出现在)(*∞ss e 的表达式中，即pK)(lim1z G z →=r(t)=t pss Ke +=∞11)(*v K )()1(lim1z G z t -=→r(t)=t vss K T e =∞)(*a K )()1(21limz G z z -=→r(t)=221t assK Te 2*)(=∞这两种稳态误差系数的定义方法不同，但求出的终值稳态误差是相同的。
3．w 变换设计法中的w 变换公式 w 变换设计法中w 变换公式有两种。
一种是1111+-=-+=z z z ωωω这种变换公式简单，w 域内伪频率与实际频率ω之间的关系为v=tan 2Tω高频时，频率失真比较明显。
另一种加刻度因子的w 变换公式为1122121+-=-+=Tz z T T z ωωω经这种变换方法得到的w 域内伪频率v 与实际频率ω之间的关系为v=T2tan 2Tω改善了频率失真的程度，这种变换方法的另一个优点是G(ω)与C(s)的稳态误差系数在数值上是相等的，由于有这些优点．所以建议设计时使用带刻度因子的w 变 【自学内容】预习第六节 离散系统的动态性能分析。