确定重心的四种方法
一种测量重心的方法
一种测量重心的方法引言重心是一个物体在重力作用下的平衡中心，对于理解物体的稳定性和运动特性非常重要。
测量重心的准确性对于许多工程和科学应用来说至关重要。
本文将介绍一种简单而有效的测量重心的方法，旨在帮助读者更好地理解和应用重心概念。
仪器和材料- 一个可测量重心的物体（如一个平衡木板、一个墨水瓶等）- 一个绳子或细线- 一个尺子或直尺步骤第一步：准备物体选择一个具有一定宽度和长度的物体作为实验对象。
这个物体必须能够保持平衡，并且方便我们测量和标记。
第二步：找到平衡点用手或其他方法找到物体的平衡点，这是物体的重心所在。
当物体保持平衡时，可以通过观察物体是否倾斜或旋转来找到平衡点。
如果物体倾斜，需要对其进行微调，直到找到物体的平衡点。
第三步：固定绳子使用绳子或细线将物体悬挂起来，确保绳子牢固地固定到物体的平衡点上。
请注意，绳子的长度应足够长，以便我们可以方便地进行后续测量。
第四步：测量距离用尺子或直尺测量绳子自由下垂的一边到物体下边缘的距离，并记录下来。
记为L1。
第五步：旋转物体沿着绳子的纵轴旋转物体，使其在不同的角度保持平衡。
在每个角度上，用尺子或直尺测量自由下垂的一边到物体下边缘的距离，并记录下来。
假设我们记录了n个不同角度下的距离，分别记为L2, L3, ..., Ln。
第六步：计算重心位置根据我们的测量数据，我们可以计算重心位置。
由物体的几何形状决定的一个简单公式可以用于计算：mathG = L1 \times \frac{(L2+L3+...+Ln)}{n}其中，G代表重心位置，L1代表前面测量的距离，而L2, L3, ..., Ln代表不同角度下的距离。
第七步：验证结果为了验证我们的测量结果是否准确，我们可以再次通过观察物体是否保持平衡来验证。
如果物体保持平衡，说明我们的测量结果较为准确。
结论本文介绍了一种简单而有效的测量重心的方法。
通过测量绳子自由下垂的距离以及旋转物体的角度，可以准确计算出重心的位置。
2020中考数学知识点：三角形的重心公式证明
2020中考数学知识点：三角形的重心公式证明重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理来证明。
三角形的重心已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。
求证：F为AB 中点。
证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
重心的几条性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/35.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。
如图，在△ABC中，AD、BE、CF是中线则AF=FB，BD=DC，CE=EA∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1∴AD、BE、CF交于一点即三角形的三条中线交于一点其实考试中不会单独的出现关于三角形的重心问题，而是综合图形知识要领，这就需要大家准确的分析了。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（ ）A.x ＜﹣2B.x ＞﹣1C.x ＜﹣32D.x ＞322．统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x ，则下列方程正确的是（ ）A ．27.49+27.49x 2＝38B ．27.49（1+2x ）＝38C ．38（1﹣x ）2＝27.49D ．27.49（1+x ）2＝383．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ）A ．线段B ．圆C ．平行四边形D ．角 5．已知|a|＝3，b 2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a ﹣b 的值为（ ）A ．1或7B ．1或﹣7C ．﹣1或﹣7D ．±1或±76．转动A 、B 两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。
理论力学实验报告2017
《理论力学》 实验报告班级： 姓名： 学号： 成绩：实验一 实验方法测定物体的重心一、实验目的：1、通过实验加深对合力概念的理解；2、用悬挂法测取不规则物体的重心位置；3、用称重法测物体的重心位置并用力学方法计算重量。
二、实验设备和仪器1、理论力学多功能实验装置；2、不规则物体（各种型钢组合体）；3、连杆模型；4、台秤。
三、实验原理物体的重心的位置是固定不变的。
再利用柔软细绳的受力特点和两力平衡原理，我们可以用悬挂的方法决定重心的位置；又利用平面一般力系的平衡条件，可以测取杆件的重心位置和物体的重量。
物体的重量：21F F W +=；重心位置：Wl F x C 1=四、实验方法和步骤 A 、悬挂法1、从柜子里取出求重心用的组合型钢试件，用将把它描绘在一张白纸上；2、用细索将其挂吊在上顶板前面的螺钉上（平面铅垂），使之保持静止状态；3、用先前描好的白纸置于该模型后面，使描在白纸上的图形与实物重叠。
再用笔在沿悬线在白纸上画两个点，两点成一线，便可以决定此状态的重力作用线；4、变更悬挂点，重复上述步骤2-3，可画出另一条重力作用线；5、两条垂线相交点即为重心。
B、称重法1、取出实验用连杆。
将连杆一端放在台秤上，一端放在木架上，并使连杆保持水平。
2、读取台秤的读数，并记录；3、将连杆两端调换，并使摆杆保持水平；4、重复步骤2；五、数据记录与处理A、悬挂法（请同学另附图）B、称重法1、实验时应保持重力摆水平；2、台称在使用前应调零。
实验二、四种不同类型载荷的比较实验一、实验目的1、了解四种常见的不同载荷；2、比较四种不同类型载荷对承载体的作用力特性。
二、实验仪器和设备1、理论力学多功能实验装置；2、2kg台秤1台；3、0.5kg重石英沙1袋；4、偏心振动装置1个。
三、实验原理渐加载荷、突加载荷、冲击载荷和振动载荷是常见的四种载荷。
不同类型的载荷对承载体的作用力是不同的。
将不同类型的载荷作用在同一台秤上，可以方便地观察到各自的作用力与时间的关系曲线，并进行相互比较。
如何把三角形三等分(至少四种不同分法)(二)2024
如何把三角形三等分(至少四种不同分法)（二）引言概述：三角形三等分是一种几何问题，即将一个三角形分割成三个面积相等的部分。
本文将介绍至少四种不同的方法来解决这个问题。
正文：一、重心法1. 找到三角形的重心，即三条中线的交点，记为点G。
2. 通过点G作平行于三边的直线，将三角形分成的三个小三角形的面积相等。
3. 在每个小三角形内部继续使用重心法直到得到所需的三等分结果。
二、高线法1. 找到三角形的三条高线，分别记为AH1、BH2和CH3。
2. 从三顶点分别连接至对应高线的交点，得到三个互相垂直的小三角形。
3. 在每个小三角形内部继续使用高线法直到得到所需的三等分结果。
三、内接圆法1. 找到三角形的内切圆，圆心记为O，半径记为r。
2. 从圆心O分别连接至三个顶点，得到三个互相垂直的小三角形。
3. 在每个小三角形内部继续使用内接圆法直到得到所需的三等分结果。
四、外接圆法1. 找到三角形的外接圆，圆心记为O，半径记为R。
2. 从圆心O分别连接至三个顶点，得到三个互相垂直的小三角形。
3. 在每个小三角形内部继续使用外接圆法直到得到所需的三等分结果。
五、连线法1. 找到三角形的顶点A、B和C，分别记为A(0, 0)、B(a, b)和C(c, d)。
2. 连接AB、AC和BC，得到三个小三角形。
3. 将三个小三角形分别以其边长等分成若干小三角形，使每个小三角形的面积相等。
4. 在每个小三角形内部继续使用连线法直到得到所需的三等分结果。
总结：通过重心法、高线法、内接圆法、外接圆法和连线法，我们可以将一个三角形三等分为面积相等的三部分。
这些不同的方法提供了多种途径来解决这个几何问题，可以根据实际情况选择最合适的方法进行操作。
课件第二章船舶重量重心估算
机电设备重量估算方法
• 粗略估算（缺乏可靠的母型船机电设备重量资料）
按主机功率估算 Wm Cm P
式中：Cm ——机电设备重量系数
P ——主机额定功率
按统计公式估算 Wm 9.38P n 0.34 0.68P0.7
n 式中： ——主机转速
比较精确的估算——逐步比较法
选用主机、辅机相近的母型船，相同的照抄，不同的项目 进行修正，没有的项目删除。
在船舶稳性规范中，对各类典 型载况给出具体规定。
•满载 出港
•满载 到港
•空载 出港
• 空载 到港
2、军船
A：空载排水量 B：标准排水量 C：正常排水量 D：满载排水量 E：最大排水量
•
建造完工后的排水量
军用舰艇的设计排水量 出航时舰艇最大装载状态 超载排水量
三、重量、重心估算的重要性
重量、重心估算可能出现的情况
• 如果将船舶重量估算过轻
船的实际重量大于计算值，即重力大于浮力
• 如果将船舶重量估算过重
1、船舶尺度过大，经济性降低 2、实际吃水小，影响螺旋桨推进效率
• 如果船舶重心纵向位置计算误差过大
1、实船出现较大纵倾，影响浮态、快速性及耐波性 2、重心高误差过大，稳性和横摇性受到较大影响 3、重心计算误差过大，影响船舶的使用性能
拖船 渔船 中、小型货船 大型货船 中、小型油船
0.85--0.95 0.60—0.75 0.30—0.43 0.27—0.36 0.35—0.50
大型油船 中、小型客船
大型客船 驳船
0.20—0.35 0.50—0.70 0.45—0.60 0.20—0.30
由上表可见，空船重量占船舶排水量的相当部分， 所以空船重量估算准确度是船舶设计能否成功的关键。
第五讲 重力与重心—鲁科版(2019)高中新高一暑期物理衔接讲义(机构专用)
第五讲重力与重心[先填空]1．力(1)定义：力是物体和物体之间的相互作用．(2)单位：力的单位是牛顿，简称牛，符号N.(3)作用效果：使物体的形状或运动状态发生改变．(4)矢量性：力不但有大小，而且有方向，力是矢量．2．力的表示(1)力的图示：用一根带箭头的线段来表示力，按一定比例(或标度)画出线段，其长短表示力的大小，末端的箭头表示力的作用方向，箭头或箭尾表示力的作用点，箭头所在的直线表示力的作用线．(2)力的示意图：只画出带箭头的线段来表示物体在这个方向上受到了力，对线段长度没有严格要求．(3)四种基本相互作用：万有引力、电磁力、强力、弱力[再判断]1．只有相互接触的物体间才有力的作用．(×)2．施力物体同时也是受力物体．(√)3．要想描述清楚一个力需要指明力的大小、方向和作用点．(√)[后思考]1．只有一个物体能否产生力的作用？【提示】不能．力是物体对物体的作用，其中一个是施力物体，另一个是受力物体．2．在用力的图示表示力的时候，应注意什么？【提示】力的大小、方向、作用点及力的图示中标度的选取．[合作探讨]如图4-1-1甲所示，在足球场上，运动员把球踢飞，球由静止变为运动，说明球的运动状态发生了改变；乙图中，弹簧被拉长或压缩，说明弹簧发生了形变．结合以上现象，思考以下问题：甲乙图4-1-1探讨1：力有哪些作用效果？【提示】力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态．探讨2：图甲中踢出去的足球受到哪些力的作用？【提示】踢出去的足球受到重力和空气阻力的作用．探讨3：图乙中，手压缩弹簧过程中，谁是手压弹簧的力的施力物体？谁是受力物体？【提示】用手“压”弹簧，手是施力物体，弹簧是受力物体．[核心点击]1．力的四性的认识(1)(2)力的作用效果与力的大小、方向、作用点都有关系．(3)分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法．3．力的图示与力的示意图的比较1．下列说法正确的是()A．拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体B．力离不开受力物体，但可以没有施力物体．例如：向上抛出的小球在上升过程中受到向上的力，但找不到施力物体C．只有相互接触的物体间才会有力的作用D．一个力必定联系着两个物体，其中任意一个物体既是受力物体，又是施力物体【解析】拳击手未击中对方，说明拳击手和对方之间没有相互作用，因为没有受力物体的力是不存在的，所以此时不存在说拳击手是施力物体的问题，A错误；力是相互的，物体受到力的作用就必须有施力物体，B错误，D正确；力既可以是接触力，也可以是非接触力，如重力就可以存在于没有接触的物体之间，C错误．【答案】 D2．如图4-1-2所示，物体A对物体B的压力是10 N，试画出这个力的图示和示意图．图4-1-2【解析】画力的图示，要严格按照以下步骤进行．(1)选定标度：此题选单位长度的线段表示2 N的力．(2)从力的作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度的线段．(3)在线段上加箭头表示力的方向．画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明N＝10 N即可，如图丙所示．【答案】见解析对力的理解的两点提醒1．只要一个物体受到力的作用，它必然对施力物体也施加了作用力，不存在只受力不施力的物体．2．力既可以发生在相互接触的物体之间，也可以发生在不直接接触的物体之间．[先填空]1．重力(1)定义：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力．(2)大小：G＝mg.(其中g是比例系数，g＝9.8 N/kg)(3)方向：重力的方向总是竖直向下．(4)影响因素：同一物体的重力在地球上的不同位置，其数值不同．①不同纬度重力不同，两极最大，赤道最小；②高度不同，重力不同，数值随高度的增加而减小．2．重力的测量重力的大小可以用弹簧测力计测出．测量时物体必须保持静止，这样物体对测力计的拉力才等于物体受到的重力．体检时常用磅秤来测量体重．3．重心(1)在研究重力对一个物体的作用效果时，可以把物体各部分受到的重力视为集中作用在某一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心．任何一个物体都有重心，且只有一个重心．(2)决定物体重心位置的因素：①物体的形状；②物体的质量分布．(3)确定物体重心的方法：①形状规则、质量分布均匀的物体，重心在其几何中心上；②对不规则的细棒和薄板，可用支撑法或悬挂法确定其重心．4．影响物体稳定程度的因素(1)物体的重心越低越稳定；(2)物体的支持面越大越稳定．[再判断]1．只有静止的物体受重力，而运动的物体不受重力．(×)2．物体升高或降低时，重心在物体上的位置也相应升高或降低．(×)3．重心是物体重力的作用点，也就是物体上最重的点．(×)[后思考]1．重力的方向总是竖直向下的，那么地球上不同地点重力的方向是否相同？【提示】不同．重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心(只有在赤道和两极指向地心)，地球上不同地点重力的方向之间有一定夹角，因此不同地点的重力方向是不同的．2．形状规则的物体重心一定在几何中心吗？【提示】不一定．重心位置和形状及质量分布有关．[合作探讨]苹果从树上下落，静止释放的物体会竖直下落，抛出的物体会落回地面，水会从高处流向低处，请思考以下问题：图4-1-3探讨1：这些司空见惯的现象受什么样的共同规律支配呢？【提示】因为这些物体都受到重力作用，而重力的方向是竖直向下的，所以这些物体总是要下落．探讨2：苹果的重心位置是否会随着其下落高度的变化而变化？【提示】不会，重心的位置与物体运动状态无关．[核心点击]1．重力的大小和方向(1)在同一地点，重力的大小与质量成正比．(2)在不同地点，某一物体的重力的大小与物体所处的纬度位置有关，在纬度越高的位置，所受重力越大；其重力的大小还与物体的海拔高度有关，在同一地点，位置越高，重力越小．(3)重力的大小与物体的运动状态无关，与物体是否受其他力无关．(4)重力的方向总是竖直向下，竖直向下不是垂直于支撑面向下，也不是指向地心．2．对重心的理解(1)重心的意义：重心是物体所受重力的作用点，任何物体都有重心，且只有一个重心．(2)重心的位置①质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关．若物体的形状是中心对称的，对称中心就是重心．如：我们用的直尺、铅球、魔方等实心物体，以及篮球、排球等空心物体，它们的重心都在几何中心．而轴对称的碗、碟等，它们的重心在对称轴上．它们的重心可用二力平衡的方法找到．②质量分布不均匀的物体，重心的位置由物体的形状和质量分布共同决定，可以用“支撑法”或“悬挂法”确定．3．(多选)在地球上，关于重力，下列说法中正确的是()A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向一定指向地心B．重力的方向就是物体自由下落的方向C．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出D．在不同地点，同一物体所受的重力可能不同【解析】重力是由于地球对物体的吸引产生的，但由于地球自转的影响，通常情况下重力只是地球对物体的引力的一部分，重力的方向竖直向下但并不一定指向地心，选项A错误；将物体由静止开始释放，只在重力作用下物体自由下落，所以重力的方向就是物体自由下落的方向，选项B正确；杆秤称量的是物体的质量而非重力，选项C 错误；由公式G＝mg可知，重力G的大小由质量m和重力加速度g共同决定，由于不同地点g值可能不同，因此在不同地点，同一物体所受的重力可能不同，选项D正确．【答案】BD4．关于重力和重心，下列说法正确的是()A．当物体漂浮在水面上时重力会减小B．放置在水平面上的物体对水平面的压力就是物体的重力C．物体的重心位置总是在物体的几何中心上D．物体的重心位置可能随物体形状的变化而改变【解析】重力来源于地球对物体的引力，与物体是否漂浮在水面上无关，A错误；放置在水平面上的物体对水平面的压力是弹力，是由于物体形变引起的，B错误；重心位置取决于物体的形状和质量分布情况，只有形状规则，质量分布均匀的物体，重心才在物体的几何中心上，C错误，D正确．【答案】 D5．关于重力的大小，下列说法中正确的是()A．物体的重力大小总是恒定的B．同一地点，物体的重力与物体的质量成正比C．物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受到的重力D．物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力【解析】物体的重力的计算式为G＝mg，物体的质量m是恒定的，但g的取值与地理位置有关，对同一地点，g的取值相同．随着物体所处的地理纬度的升高，g值将增大；随高度的增加，g值将减小．因此，不能认为物体的重力是恒定的，故选项A 错误，选项B正确；由公式可知，物体所受的重力与物体的质量和g值有关，与物体是否受其他力及运动状态无关，故选项C错误；用弹簧测力计竖直悬挂重物，只有静止或做匀速直线运动时物体对弹簧测力计的拉力大小才等于物体所受的重力大小，故选项D 错误．【答案】 B对重心的进一步理解1．固定形状的物体重心，与物体所在的位置及放置方式和运动状态无关．2．物体形状改变时或质量分布发生变化时，其重心位置可能改变．【课后作业】1．下述关于力的说法中正确的是()A．力是物体对物体的作用 B．只有直接接触的物体间才有力的作用C．力可以离开物体而独立存在D．力的大小相同，产生的效果一定相同【解析】由力的特性知，力是物体与物体间的相互作用，力不能离开物体而单独存在，力不仅产生于相互接触的物体间，而且不相互接触的物体间仍可存在力的作用，且力的作用效果由大小、方向、作用点共同决定，故A正确，B、C、D均错误．【答案】 A2．下列说法中正确的是()A．拳击比赛时，甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感到痛，说明甲对乙施加了力，而乙未对甲施加力B．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的C．磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在D．网球运动员用力击球，网球受力飞出后，网球受力的施力物体不再是人【解析】甲对乙施力的同时，乙对甲也施力，但甲的“拳头”比乙“被打的部位”——如肚子、胸部更能承受打击，所以乙感到痛而甲未感到痛，A错误；“风吹草动”的施力物体是空气，B错误；力不可以离开物体而存在，磁铁对铁钉的作用是通过磁铁周围的磁场产生的，磁场离不开磁铁，磁场是一种特殊的物质，C错误；网球飞出后受重力和阻力，施力物体是地球和空气，而不再是人，D正确．【答案】 D3．如图4-1-4所示是小车所受外力的图示，所选标度都相同，则对于小车的运动，作用效果相同的是()图4-1-4A．F1和F2B．F1和F4 C．F1和F3、F4D．都不相同【解析】判断力的作用效果是否相同，应从力的三要素即大小、方向和作用点去考虑，力的三要素相同则作用效果相同，B正确．【答案】 B4．(多选)关于重力，下列说法正确的是()A．重力的方向总是和支持重物的支持面垂直B．重力的大小可以用弹簧测力计或天平直接测出C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小D．物体对悬绳的拉力或对支持面的压力的大小可以不等于重力【解析】重力的方向总是竖直向下的，不一定和支持面垂直，A错误；弹簧测力计可以直接测物体的重力，天平直接测的是物体的质量而不是物体的重力，B错误；由公式G＝mg可知，重力大小由质量m和重力加速度g值共同决定，由于在不同的地理位置g值不同，有可能质量大的物体所受重力反而小，C正确；只有当物体处于静止状态时，物体对该竖直悬绳的拉力大小才等于物体的重力，当物体摆动起来时物体对该悬绳的拉力大小不等于物体的重力．把物体静置于一水平支持面上，物体对该水平支持面的压力大小等于物体的重力，若物体静止于斜面上，则物体对该支持面的压力大小不等于物体的重力，D正确．【答案】CD5．歼-20战机是中国最近研制出的第五代隐身重型歼击机．它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊．关于歼-20战机的受力下列说法正确的是()图4-1-5A．战机受到的重力指向地心B．战机受重力的同时，它也对地球产生引力C．战机向前运动的推力无施力物体D．战机匀速飞行，它不受重力作用【解析】重力的方向竖直向下，不一定指向地心，故A错误．由于地球对战机的引力而产生重力，同时战机也对地球有引力作用，力的作用是相互的，故B正确．任何力都有施力物体，战机向前的推力来自于空气，故C错误．任何在地球附近的物体都受重力作用，故D错误．【答案】 B6．在城市楼房的建筑工地上经常见到塔吊，工人师傅在安装塔吊时，常在塔吊臂的未装滑轮端安装一个大的铁箱，并在铁箱内装入很重的沙子(如图4-1-6)，其主要目的是()图4-1-6A．为了左右对称，美观B．增加塔吊重量，防止被风吹得左右摇摆C．防止沙子不够用，做临时补充D．使塔吊起吊建材时重心落在竖直固定架上，工作起来更加平衡、安全【解析】物体的重心与物体的形状和质量分布有关，塔吊臂未装滑轮端安装铁箱并配重后，当吊起重物时，可以使重心落在竖直固定架上，增加稳度，所以选项D正确．【答案】 D7．下面关于重心位置的说法正确的是()A．汽车上的货物卸下后，汽车的重心位置降低了B．物体在斜面上下滑时，物体的重心相对该物体降低了C．对于形状规则的物体，重心一定在物体的几何中心D．对于重力一定的物体，无论其形状如何变化，其重心位置不变【解析】重心位置随质量分布的变化而变化，选项A正确；运动物体的重心相对自身位置不变，选项B错误；质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心，选项C错误；物体的形状改变，质量分布改变，重心位置也要发生变化，选项D错误．【答案】 A8．如图4-1-5所示，已知各物体的质量都相等且都处于静止状态，试在图上分别画出它们所受重力的示意图．图4-1-5【解析】重力的方向竖直向下，重力的作用点位于物体的重心上，质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上．重力的示意图如图所示．【答案】如图所示9．(多选)弹簧测力计竖直悬挂一个静止的小球，下列说法正确的是()A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球的重力B．弹簧测力计对小球的拉力大小等于小球的重力大小C．小球所受重力的施力物体是弹簧测力计D．小球所受重力的施力物体是地球【解析】A中重力是地球对小球的作用力，而拉力是小球对弹簧测力计的作用力，这两个力不是同一个力，故A错；由二力平衡条件可知，弹簧测力计对小球的拉力与小球所受重力的大小相等，方向相反，B 正确；重力是由于地球的吸引产生的，所以小球所受重力的施力物体是地球，故C 错，D 正确．【答案】 BD10．如图4-1-7所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，在水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同的重心将会 ( )图4-1-7A ．一直下降B ．一直上升C ．先升高后降低D ．先降低后升高【解析】 考查对重心的理解，关键是明确物体的重心与质量分布有关．当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心．随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心也下降；后来一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心的下降，球壳和水共同的重心却升高；最后，水流完时，重心又回到球心．故球壳和水的共同重心先降低后升高，D 选项正确．【答案】 D11．一个质量为60 kg 的人，在地球上重为588 N ，在月球上重为98 N ．该人做摸高运动时，在地球上的高度为0.5 m ．那么，在月球上触摸高度为多少？【解析】 人在地球和月球上的质量相等，由G ＝mg 得，地球表面的自由落体加速度g ＝G m ＝58860 m/s 2月球表面的自由落体加速度g ′＝G ′m ＝9860 m/s 2设人在地球上触摸高度为h，在月球上触摸高度为h′，由v2－v20＝2ax得2gh＝2g′h′，即hh′＝g′g解得h′＝gg′h＝3.0 m.【答案】 3.0 m。
两点重心公式
两点重心公式两点重心公式是解决平面几何题目中求解重心问题的一种方法。
在平面上任取三个点A、B、C，我们可以通过两点重心公式来求解三角形ABC的重心坐标。
我们需要知道什么是重心。
重心是一个几何中心点，它在三角形的内部，由三角形的三个顶点所确定。
重心具有以下特点：从重心出发的三条中线（从顶点到对边中点的线段）交于一点，且这个点到三个顶点的距离之和最小，即重心是三角形的质心。
我们假设三角形ABC的顶点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）、C （x3，y3）。
那么通过两点重心公式，我们可以求得重心坐标G（xg，yg）。
我们可以求出重心的横坐标xg。
根据两点重心公式，xg的计算公式为：xg = (x1 + x2 + x3) / 3。
接着，我们可以求出重心的纵坐标yg。
根据两点重心公式，yg的计算公式为：yg = (y1 + y2 + y3) / 3。
通过以上两个公式，我们可以得到三角形ABC的重心坐标G（xg，yg）。
这个坐标点就是三角形ABC的重心。
在实际应用中，两点重心公式可以帮助我们求解各种与重心有关的问题。
例如，可以通过重心坐标来判断三角形的形状，如果xg、yg的值相等，则三角形为等边三角形；如果xg、yg的值不等，则三角形为非等边三角形。
此外，重心还可以用于求解三角形的面积、判断三角形的位置关系等。
除了在平面几何中的应用，两点重心公式还可以扩展到三维空间中。
在三维空间中，我们需要知道四个点A、B、C、D的坐标，通过两点重心公式可以求解四面体的重心坐标。
两点重心公式是求解平面几何中重心问题的一种有效方法。
通过该公式，我们可以方便地求解三角形的重心坐标，进而解决各种与重心有关的问题。
在实际应用中，我们可以利用重心坐标来判断三角形的形状、求解三角形的面积等。
同时，两点重心公式也可以推广到三维空间中，帮助我们求解四面体的重心坐标。
无论是在学习还是工作中，掌握两点重心公式都是非常重要的。
多边形重心的作法
〈分析〉正多边形的线对称轴便是面积平分线， 也就是质量平分线；圆形亦同。(同上)
→感觉上，似乎在平面图形上找出两条可平分面 积(质量)的线，在找出其交点即可找到重心。
〈分析〉不管是什么样的形状，这个方法都适用。 因为不管是通过A点或B点的铅垂线，当此木板在 悬吊并达到平衡(也就是不会晃动)时，铅垂线左 右的重量必相同，才可达到平衡。而由A、B两点 所做的两条铅垂线的交点，可使两组被铅垂线切 成两块的木板都达到平衡。因此交点G便是此木板 的重心─顶着它可以达到平衡的点。这是个较偏 向理化做法的方式。
分析二此方法大致上与五边形类似只是五边形的形变只是针对唯一一个四边形来做而六边形必须对两个由对角线切成的四边形各做一次形变才能利用两形变后的三角形的高之反比找出分重心线的比例而求出重心
台北市立敦化国民中学资源丙班
多边形的重心
218吴昀昕 222许晋婕 223游凯婷 指导老师：桂雪萍老师、蔡芸兰老师
研究动机
4.标尺作图法有两种─分割法及杠杆法。感觉上 杠杆法是比较有技巧的，因其有利用到以一长度 代替左右两图形的质量比，使题目简化；而分割 法则是一小块一小块的切，再去找许多重心线的 最后一个交点，有点「暴力法」的味道。不过， 分割法不管在哪种多边形上均可采用，只是边数 越多越困难；而杠杆法则要再继续讨论如何利用 形变找出两线段比再去分一重心线 5. n边形杠杆法的重心线公式：n-2-1→可切成n2个三角形，而重心线条数为三角形个数-1
《分割法》连一条对角线将其切成两个三角形， 分别找出重心，连两重心之线段(以下我们在本文 均统称为「重心线」)；再连另外一条对角线，画 出两个不同于上一次的三角形，也分别找出两个 三角形的重心，连重心线。则此两条重心线会交 于一点，此点即为重心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
确定重心的四种方法
确定重心位置的常用方法有以下四种，
一、几何法
形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心(如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点(
二、支撑法
用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上(手指上方勺子上的0点就是勺子的重心(这时勺子受到两个力:竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G(由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，
三、悬挂法
先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上(然后在C 点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB 和CD的交点0，就是薄板重心的位置，
四、理论计算法
物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置(
即学即练
1((单选)有一个质量分布均匀的圆形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，则薄板的余下部分( )
A(重力减小，重心随挖下的小圆板移走了
B(重力和重心都没改变
C(重力减小，重心位置没有改变
D(重力减小，重心不存在了
2(如图3-1-11所示，矩形均匀薄木板，长AB=60 cm、宽BC= 10 cm，在AB边上的E点用细线悬挂，板处于平衡状态， AE=35 cm(则AB边
与竖直悬线的夹角α.
A(自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受重力越来越大
B(在空中飞行的物体不受重力作用
C(-抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变
D(将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变
2((单选)以下关于重心及重力的说法中，正确的是( )
A(-个物体浸没于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力
B(据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大
C(物体放在水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，
其重力方向垂直于斜面向下
D(物体的形状改变后，其重心位置往往会改变确定物体重心的四种方法。