小升初分班考试第4讲—工程问题和分数应用题
六年级下册数学试题-小升初：分数应用题之工程问题(解析版)全国通用
第五讲分数应用题之工程问题1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。
二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。
工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。
三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。
【例1】★★一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?解法一：假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114()1620303+⨯=超过单位“1”的41133-=，则乙请假1110330÷=（天）解法二：甲一共干了16天，完成了120×16=45，还有l一45=15，是乙做的，乙干了了116530÷=(天)，休息了16—6=10(天)解法三：设乙请假x天。
教学目标专题回顾工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等。
我们可以这样认为，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
答：乙请假lO 天。
【例2】 ★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？解：（1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：8)151121101(2=++÷小时。
小升初 奥数 第4讲 工程问题
第七讲小升初专项复习（五）——工程与比例综合一、训练目标知识传递：工程问题的基本解法，比的基本性质，比例的基本性质能力强化：理解能力、分析能力、综合能力、转化能力思想方法：对应思想、图形思想、假设思想二、知识与方法归纳工程问题是应用题中的一种类型。
在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间比和比例应用题是运用有关比和比例知识解答的应用题。
它包括比例关系应用题和按比例分配应用题两大类。
解按比例分配题目时，要把握部分量和总量之间的关系，然后按照“求一个数的几分之几是多少”的计算方法，分别求出各部分的量。
解正反比例应用题时，关键是确定不变量，然后判断出是正比例关系，还是反比例关系，再列出比例式，解出比例。
三、经典例题例1. 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？解：答：由甲乙丙三队合作需天完成。
例2. 师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务，师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的107。
如果每人单独做这批零件各需几天？ 解：答：师傅单独做需 天完成，徒弟单独做需 天完成。
例3. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？解：答：甲做了 天。
例4. 一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成，甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？解：答：还需要 时完成。
例5. 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的52没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？ 解：答：这批零件共有 个。
分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题
分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，也是难点，是分数应用题中的必考知识点，通过解答工程类应用题不仅可以提高学生的抽象逻辑思维能力，而且还可以提高学生对代数的运算。
下面我们就来看看工程类应用题的题型有哪些。
在进行解题之前，我们要清楚的知道工程问题中涉及的相关公式及其所表示的意义：（1）工作效率×工作时间=工作总量 （2）一般假设工程总量为单位"1" 题型一：甲乙共同完成一项工程例：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？分析：①，由题意可知：甲的工作效率=201，乙的工作效率=301 ②，假设甲乙中途不休息，一直干活，那么这项工程完成的天数为：1÷（201+301）=12天 ③，由于甲乙中途休息导致这项工程多做了4天才完成，那么这4天甲乙所完成的工作量就是甲乙休息时所耽误的工作量，则4天工作总量为：4×（201+301）=31，已知甲休息了3天，则乙休息的天数为：（31－3×201）÷301=215（天） 题型二：甲乙分别完成两项工程例：A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成。
在晴天，甲队完成A 工程需要12天，乙队完成B 工程需要15天，在雨天，甲队的工作效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？分析：①，由题意可算出如图的相关效率：甲雨天施工效率=121×（1－40%）=201；乙雨天施工效率=151×（1－10%）=503②，设雨天共有x 天，（1－201x ）÷121=（1－503x ）÷151 解之得x =10 （天）题型三：甲乙共同完成两项工程的最少时间例：有A 、B 两项工作，王师傅独做A 工作要9天完成，独做B 工作要12天完成；李师傅独做A 工作要3天完成，独做B 工作要15天完成。
2024年苏教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题 ：工程问题
2024年苏教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：工程问题一、单选题1．一件工程，甲独做要12天，乙独做要18天，甲、乙工效的最简比是（ ）。
A ．6：9B ．3：2C ．2：3D ．9：62．修一段100米长的路，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。
现在甲、乙合作6天，下列说法正确的是（ ）。
A ．还没有完成 B ．正好完成 C ．已经提前完成D ．无法确定3．甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比为（ ）A ．3：4B ．4：3C ．9：16D ．16：94．一项工程，单独做甲需10小时完成，乙需15小时完成。
现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果7小时才完成，甲停工了（ ）小时。
A ．123B ．3C ．18D ．3.55．工程队要铺设一条管道，3天铺了这条管道总长的611，按照这样的速度，这个工程队铺完这条管道需要（ ）天。
A ．211B ．112C ．811D ．118二、填空题6．用收割机收割占地2公顷的小麦，如果每小时收割16公顷， 小时能完成任务；如果每小时收割总产量的16， 小时能完成任务。
7．一台拖拉机工作23小时，耕地12公顷。
这台拖拉机平均每小时耕地 公顷，耕地1公顷需要工作 小时。
8．植树节，甲乙同学合作栽一批树苗，需要6小时可以完成，甲单独栽需要10小时完成，乙同学单独栽需要 小时。
9． 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开 分钟。
10．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。
甲，乙两队的工作效率之比是 ： 。
11． 一份文件，李娟12小时录入了15，照这样的速度， 小时可以全部录入。
12．有一份稿件，甲单独录入4天完成，乙单独录入5天完成。
小升初综合数与代数——分数：工程与行程问题
早晨，王爷爷和李爷爷沿着边长200米的正方形小树林散步，如图所示，已知王爷爷每分钟走100米，李爷爷每分钟走92米，多长时间王爷爷才能赶上李爷爷？
火车过桥问题：
1、**一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？
2、***一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？
学生姓名
年 级
六年级
课 次
春季
学生学校
科 目
数 学
间段
10:30-12:30
教学内容
小升初综合数与代数——分数：工程与行程问题
工程问题：
【例题1】基础合作型
1、甲单独做一项工程要12天完成，乙单独做同样的工程要15天完成，现两人合作5天后还剩工程的几分之几？
2、一项工程，甲、乙两队合作需要20天完成，如果单独由甲队完成需要30天，现在由乙队先做10天后，再由两队合作几天才能完成？
4、在比例尺是1:20000000的地图上，量得AB两地的公路线长4.5厘米，一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，6小时后相遇，客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？
5、两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲每小时行50千米，乙车每小时行60千米，经过4小时两车共行了全程的80%，甲、乙两地相距多少千米？
行程问题——相遇问题：
1、甲、乙两队合修一条长208千米的公路，两队同时从这条路的两端开始相向修路，甲队每天修12千米，乙队每天修14千米，经过多少天才能修完这条路？
2、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，甲、乙两车每小时各行多少千米？
小升初工程问题大全
小升初工程问题专题简析工程问题属于特殊的分数应用题。
其特点是：其中的工作量不给出具体的数量。
而是把全部工程（即工作总量）看做单位“1”，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。
在解具体题目时要弄清工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解。
在解具体工程问题时，要注意以上几点：1.在工程问题中，工作量=工作效率×工作时间，其它两个数量关系你会写吗？2.在稍复杂的工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。
在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式，化繁为简，正确解答。
3.有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答。
4.蓄水池中进水，出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5.工程问题中涉及具体数量的题目时，关键要找到与已知数相对应的分率。
例1.一项工程收甲独做30天可以完成，由乙做48天可以完成，如果先让甲做20天，剩下的工程由乙做，还要几天可以完成?例2.一项工程，甲、乙合做6小时可以完成。
现两人合做来完成任务，中途甲停工了2.5小时 ，这样共经过7.5小时完工。
如果这项工程由甲单独完成要多少小时?例3.师、徒二人合作一批一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做一天，共完成任务的203。
如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4.一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果让甲先做6天，然后乙再做9天完成任务。
乙独做这项工程要多少天完成?例5.一件工作，甲单独做12小完成。
现在甲、乙合做4小时，乙又用6小时完成。
乙单独做这件工作多少小时完成?例6.一批堆件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。
现由两人合做这批零件，中途甲因事请假一天。
完成这批零件共用多少天?例7.一项工程，如果先由甲做5小时，然后甲、乙二人合做还要3小时可以完成；如果先由乙做5小时，然后2人合做，还要4小时可以完成。
现在，由甲、乙二人同时开工合做这项工程，需要几小时完成?例8.一项工程，由甲先做a 小时后甲、乙二人合做，完成时甲做了这项工程的54。
2021年小升初数学：工程问题(附答案解析)
2021年小升初数学：工程问题1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是1/12，乙丙合作的工作效率为1/15，甲丙合作的工作效率为1/20。
因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1/12＋1/15＋1/20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（1/12＋1/15＋1/20）÷2＝1/10。
因此三队合作完成这项工程的时间为1÷1/10＝10（天）。
答：1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝1÷[1/5÷2]＝1÷1/10＝10（天）答：甲乙丙三队合作需10天完成。
说明：我们通常把工作总量“一项工程”看成一个单位。
这样，工作效率就用工作时间的倒数来表示。
如例1中甲乙两队合作的工作时间为12天，那么工作效率为1/12，它表示甲乙两队一天完成全部工程的1/12。
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的7/10。
如果每人单独做这批零件各需几天？分析：设这批零件为单位“1”。
其中6天完成任务，用1/6表示师徒的工作效率的和。
要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天，理解成两人先合作3天，然后师傅做2天。
答：师傅的工作效率是（7/10－3×1/6）÷（5－3）＝1/10徒弟的工作效率是1/6－1/10＝1/15所以师傅单独作需要1÷1/10＝10天徒弟单独做需要1÷1/15＝15天。
3一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？答：甲单独做3天完成3/12=1/4，余下工程的1-1/4=3/4得乙的工效是（3/4）/6=1/8若甲单独做6天，则完成1/2，余下工程的1/2则乙要做（1/2）/（1/8）=4天4一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？答：由题意可知，甲乙两队的工效是1/30，合挖12天，完成2/5，剩下3/5，乙队用24天完成，得乙队工效是（3/5）/24=1/40，则乙队单独挖需要40天5客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米。
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题 (含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：工程问题一、单选题1．小王18小时做了576个模型，小刘24小时做了768个模型，两人同时开始独自加工一批800个的模型，所用时间（ ）。
A．小王比小刘少B．小刘比小王少C．一样D．不能比较2．某工程队要修一条长2100m的公路，前2天一共修了450m。
余下的要求5天完成，平均每天要修多少米？解决这个问题，要用到的数学信息有（ ）A．2100m2天5天B．2100m2天450m5天C．2100m450m5天D．2天450m5天3．一个车间改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（ ）A．提高了50%B．提高了40%C．提高了30%D．与原来一样4．一项工程，甲队单独做4天可以完成，乙队单独做6天可以完成。
两队合作2天后，还剩下这项工程的（ ）未完成．A．56B．16C．712D．235．加工32个零件，由师傅单独做需要4小时，由徒弟单独做需用8小时，师徒合作需用几小时？正确列式的是（ ）。
A．1÷（14- 18）B．32÷（14+ 18）C．1÷（14+ 18）D．32÷4+32÷86．小胖△小时做了〇个纸盒，照这样计算，做■个纸盒需多少小时？下面算式中正确的是（ ）A．△÷〇×■B．〇÷△×■C．■÷（△÷〇）D．■÷（〇÷△）二、填空题7．一批零件，甲单独做5小时完成，乙单独做4小时完成，甲、乙两人所用的工作时间比是 ，甲、乙两人的工作效率比是 。
8．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。
甲，乙两队的工作效率之比是 ： 。
9．一个工人8小时加工零件20个，每小时加工 个，加工1个要 小时．10．一条水渠全长675米，由甲乙两队合挖，甲队每天挖25米，乙队每天挖20米， 天后甲乙两队挖完这条水渠.挖完时甲队比乙队多挖 米.11．两个筑路队合开一条全长615米的隧道，计划150天凿通．如果甲队平均每天掘进2.4米，乙队平均每天应该掘进 米？12．甲、乙两个工程队从两端同时开始铺一条长2160米的公路。
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第4讲工程问题和分数应用题
【例1】师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工9个，徒弟每小时加工5个，完成任务时，徒弟比师傅少加工120个．这批零件共有多少个？
【解析】
【例2】一个池上装有3根水管．甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完．现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水时，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？
【解析】
【例3】一项工程，甲、乙两人合做8天可完成．甲单独做需12天完成．现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：3．这个工程实际工期为多少天？
【解析】
【例4】甲，乙两人完成某项任务，甲4小时做完的任务，乙要5小时才能完成，现由
甲单独做12小时，完成了任务的，余下的由甲、乙两人合作完成．问完成
全部任务共需几小时？
【解析】
【例5】一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2014年4月21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？
【解析】
【例6】甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕，问丙在A仓库做了多长时间？
【解析】
【例7】修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成．如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低．甲队的工作效率变为原
来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九．现在计划16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
【解析】
【例8】师徒二人共同加工一种零件，原计划18小时完成，但在生产工程中师傅因另有任务而少干了1个半小时，结果两人从开工到完工一共花了小时．已知
徒弟每小时加工12个零件，师傅每小时加工多少个零件？
【解析】
【例9】乙队原有人数是甲队的，现在甲队派10人到乙队，则乙队人数是甲队的．甲、乙两队原来有多少人？
【解析】
【例10】六年级有学生135人，五年级的学生人数比六年级多，五年级学生人数正好占全校学生人数的17%，全校有学生多少人？
【例11】一个容器内注满水，有大、中、小三个球，一次将小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉入中，现在知道每次从容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的 2.5倍，求三个小
球体积的比？
【解析】
【例12】小王、小李、小丁三人合伙做生意，年终根据每人的投资进行分红．小王取走了全部利润的另加9万元，小李取走了剩下的另加12万元，小丁取走了
小李取后剩下的和剩下的12万元，他们每人各分得多少万元？
【解析】。