群与代数表示论课程教学大纲-上海交通大学数学系
群与代数表示论课程教学大纲
备注说明：
1．带*内容为必填项。
2．课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
(完整版)奥鹏福师201803《高等代数选讲》试卷A参考答案
▆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 《高等代数选讲》期末考试 一、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 D A A C D 1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（ ） () ()k k k A AB A B =； ()B A A -=-； 22() ()()C A B A B A B -=-+； ()D AB B A =。 2．设A 为m n ?矩阵，B 为n m ?矩阵，则（ ）。 ()A 若m n >，则0AB =； ()B 若m n <，则0AB =； () C 若m n >，则0AB ≠； () D 若m n <，则0AB ≠； 3．n R 中下列子集是n R 的子空间的为（ ）． () {} 3111[,0,,0,],n n A W a a a a =∈L R ()3 2121[,,,],1,2,,,1n n i i i B W a a a a i n a =??=∈==???? ∑L L R ； ()33121[,,,],1,2,,,1n n i i i C W a a a a i n a =?? =∈==????∏L L R ；， () {}342[1,,,],2,3,,n i D W a a a i n =∈=L L R 4．3元非齐次线性方程组Ax b =，秩()2r A =，有3个解向量 123,,ααα， 23(1,0,0)T αα-=，12(2,4,6)T a α+=，则Ax b =的一般解形式为（ ）. （A ）1(2,4,6)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （B ） 1(1,2,3)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （C ）1(1,0,0)(2,4,6)T T k + ，1k 为任意常数 （D ） 1(1,0,0)(1,2,3)T T k +，1k 为任意常数 5．已知矩阵A 的特征值为1,1,2-，则1A -的特征值为（ ） ()A 1,1,2-； ()B 2,2,4-； ()C 1,1,0-； ()D 11,1, 2 -。 二、 填空题（共20分） 1．（6分）计算行列式2 2 2 1 11 2 34234= 2 ；32001200 02321 2 4 4 = 16 。 2．（4分）设4 44113 2145 3 33222354245613 D =，则212223A A A ++= 0 ；2425A A += 0 。 3．（3分）计算 100123100010456001001789010?????? ??????-=?????????????????? 。 4．（4分）若2 4 2 (1)|1x ax bx -++，则a = 1 ；b = -2 。 5．（3分）当λ满足 λ≠1,-2 时，方程组 000x y z x y z x y z λλλ++=?? ++=??++=? 有唯一解。 三．（10分）计算n 阶行列式：320001320 01300 000320 1 3 n D = L L L L L L L L L L L 四．（10分）已知矩阵X 满足111221022402110066X -???? ????=-????????-???? ，求X
2016上海交通大学期末 高数试卷(A类)
2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (A 类) 一、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 若3222lim 12 x ax bx x →∞++=+（其中,a b 为常数），则 （ ） （A ）0a =，b ∈R ； （B ）0a =，1b =； （C ）a ∈R ，1b =； （D ）a ∈R ，b ∈R 。 2. 若函数()f x 的一个原函数是(2)e x x -，则'(1)f x += （ ） （A ）e x x ； （B ）1e x x +； （C ）1(1)e x x ++； （D ）(1)e x x +。 3. 反常积分1 0ln[(1)]d x x x -? （ ） （A ）2=-； （B ）1=-； （C ）0=； （D ）发散。 4. 设OA a =和OB b =是两个不共线的非零向量，AOB ∠是向量a 与b 的夹角， 则AOB ∠的角平分线上的单位向量为 （ ） （A ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b ---； （B ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b +++； （C ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b ---； （D ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b +++。 5. 设函数()f x 为连续函数，对于两个命题： （I ）若()00()(()())d d x u F x f t f t t u =--??，则()F x 为奇函数； （II ）若()f x 为奇函数，则()3 0()()d d x y x G x f t t y =??为奇函数， 下列选项正确的是 （ ） （A ）（I ）和（II ）均正确； （B ）（I ）和（II ）均错误。 （C ）仅（I ）正确； （D ）仅（II ）正确； 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 已知函数()y f x =由参数方程3cos 2sin x t y t =??=? （0t <<π）所确定，则 ''()f x =___________________。 7. 一平面通过y 轴，且点)2,4,4(-到该平面的距离等于点)2,4,4(-到平面0z =的距离，则该平面方程是：_________________________。 8. 已知321e e x x y x =-，22e e x x y x =-，23e x y x =-是某二阶常系数非齐次线性微
线性代数课程教学大纲
“线性代数”课程教学大纲 一、课程基本信息 开课单位：经济学院 课程名称：线性代数 课程编号：201003 英文名称：Linear Algebra 课程类型：学科基础课 总学时：54 理论学时： 54 实验学时： 0 学分：3 开设专业：经济学 先修课程：无 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是高等学校理工科本科学生一门必修的重要学科基础理论课，是讨论代数学中线性关系的一门经典理论课程。它具有较强的抽象性与逻辑性，可以广泛应用于科学技术的各个领域。本课程的任务是通过教学的各个环节，运用各种教学手段与方法，使学生掌握该课程的基本理论与计算方法。培养学生分析问题、解决问题的能力。提高学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学生学习后继课程奠定坚实的数学基础。 （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够： 1.能较好地掌握行列式、矩阵特有的分析概念； 2. 能够用行列式、矩阵的方法解决与线性代数相关的实际问题； 三、教学内容和要求 （一）理论教学的内容及要求 第一章行列式 第一节行列式的概念 1．了解行列式的概念； 2．会求二阶与三阶行列式。 第二节行列式的性质
1．了解余子式与代数余子式的概念； 2．掌握行列式的性质。 第三节行列式的计算 1．了解三角形行列式与对角形行列式的概念； 2．掌握范德蒙（Vandermonde）行列式； 3．掌握行列式的计算方法。 第四节行列式的应用 1．了解线性方程组的概念； 2．掌握克拉默法则。 第二章矩阵 第一节矩阵的概念 1．了解矩阵的概念； 2．理解几类特殊的矩阵。 第二节矩阵的运算 1．理解矩阵的加法，数乘，乘法与转置运算； 2．了解可交换矩阵，对称矩阵与反对称矩阵的概念； 3．掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置与方阵的运算规律。 第三节矩阵的分块 1．了解分块矩阵的概念； 2．掌握分块矩阵的加法，数乘与乘法的运算。 第四节逆矩阵 1．了解逆矩阵，伴随矩阵，奇异矩阵与非奇异矩阵的概念； 2．掌握可逆矩阵的判定定理与逆矩阵的求法； 3．理解可逆矩阵的性质。 第五节矩阵的初等变换 1．了解矩阵初等变换，初等矩阵与矩阵等价的概念； 2．了解行阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的概念，掌握用初等变换将矩阵转换成阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的方法； 3．掌握用初等变换求逆矩阵与矩阵方程的方法。 第六节矩阵的秩 1．理解矩阵的秩的概念；
奥鹏福师201803《高等代数选讲》试卷A参考答案
▆ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 《高等代数选讲》期末考试 一、 单项选择题（每小题4分，共20分） 1 2 3 4 5 D A A C D 1．设,A B 是n 阶方阵，k 是一正整数，则必有（ ） () ()k k k A AB A B =； ()B A A -=-； 22() ()()C A B A B A B -=-+； ()D AB B A =。 2．设A 为m n ?矩阵，B 为n m ?矩阵，则（ ）。 ()A 若m n >，则0AB =； ()B 若m n <，则0AB =； () C 若m n >，则0AB ≠； () D 若m n <，则0AB ≠； 3．n R 中下列子集是n R 的子空间的为（ ）． () {} 3111[,0,,0,],n n A W a a a a =∈R ()3 2121[,, ,],1,2, ,,1n n i i i B W a a a a i n a =? ? =∈==????∑R ； ()33121[,, ,],1,2,,,1n n i i i C W a a a a i n a =? ? =∈==????∏R ；， () {}342[1,, ,],2,3, ,n i D W a a a i n =∈=R 4．3元非齐次线性方程组Ax b =，秩()2r A =，有3个解向量 123,,ααα， 23(1,0,0)T αα-=，12(2,4,6)T a α+=，则A x b =的一般解形式为（ ）. （A ）1(2,4,6)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （B ） 1(1,2,3)(1,0,0)T T k +，1k 为任意常数 （C ）1(1,0,0)(2,4,6)T T k + ，1k 为任意常数 （D ） 1(1,0,0)(1,2,3)T T k +，1k 为任意常数 5．已知矩阵A 的特征值为1,1,2-，则1A -的特征值为（ ） ()A 1,1,2-； ()B 2,2,4-； ()C 1,1,0-； ()D 11,1, 2 -。 二、 填空题（共20分） 1．（6分）计算行列式2 2 2 1 11 2 34234= 2 ；32001200 02321 2 4 4 = 16 。 2．（4分）设444113 2145 3 33222354245613 D =，则21222 3A A A ++= 0 ； 2425A A += 0 。 3．（3分）计算 100123100010456001001789010?????? ??????-=?????????????????? 。 4．（4分）若2 4 2 (1)|1x ax bx -++，则a = 1 ；b = -2 。 5．（3分）当λ满足 λ≠1,-2 时，方程组 000x y z x y z x y z λλλ++=?? ++=??++=? 有唯一解。 三．（10分）计算n 阶行列式：320001320001300000320 1 3 n D = 四．（10分）已知矩阵X 满足111221022402110066X -???? ????=-????????-???? ，求X
上海交通大学2015-1末 高数试卷(医科类)
2015级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (高数医科类) 一、选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 设()f x 有二阶连续的导数，2sin ()()'+=x f x f x e ，且(0)1=f ，则 ( ) （A ）(0)f 是极小值； （B ）(0)f 是极大值； （C ）(0)f 不是极值； （D ）(0,(0))f 是曲线()=y f x 的拐点。 2. 积分1 111||I dx x x -=?，29 20sin I xdx π=?，13211x x xe I dx e -=+?和242 sin I x xdx π π- =?中，值为0的是 ( ) （A ）2I 、3I 和4I ； （B ）1I 、2I 和3I ； （C ）1I 和2I ； （D ）2I 和3I 。 3. 设0 ()x f x =? ，2345()g x ax bx cx dx =+++。若当0x →时()f x 与()g x 是同阶无 穷小，则 （ ) （A ）0a ≠ ； （B ）0a =，0b ≠； （C ）0a b ==，0c ≠； （D ）0a b c ===。 4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()() 《线性代数A》课程教学大纲 课程代码：090011050 课程英文名称：Linear Algebra, Level A 课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0 适用专业：经济、管理类本科专业 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 线性代数是经济、管理类本科各专业的一门重要基础课。它是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。线性代数这一数学工具在经济、管理科学中有着广泛的应用，著名的投入产出模型就是以线性代数理论为基础的。学好这一门课程不仅对学习后继课程是必不可少的，而且对掌握现代经济理论并应用于实际也是很有必要的，尤其是在计算机日益普及和广泛应用的今天，该课程的地位与作用更显重要。 通过本课程的学习，可以使学生获得线性代数的基本知识和基本方法，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、熟练运算能力及利用矩阵方法解决问题的能力，为学习后继课程概率论与数理统计等数学类课程以及经济、管理类的一些专业课程奠定必要的数学基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：掌握行列式的计算，矩阵的各种运算及其运算律，利用矩阵的初等变换求矩阵的秩、解线性方程组、判别向量组的线性相关性以及求最大无关组，利用正交矩阵化对称矩阵为对角阵等有关基础知识。 2. 基本能力：培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力、自学能力与科学创新能力以及运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力等。 3.基本技能:使学生具有矩阵运算、利用矩阵方法解决一些实际问题的基本技能等。 （三）实施说明 1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；课堂讲授中，可增加问题的讨论环节，以调动学生学习的主观能动性；注意培养学生利用矩阵方法解决一些实际问题的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2．教学手段：本课程属于公共基础课，在教学中可采用电子教案、CAI课件及多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。 （四）对先修课的要求 本课程的先修课程：中学数学。本课程将为概率论与数理统计等数学类课程以及经济类的一些专业课程的学习打下良好的数学基础。 （五）对习题课、实践环节的要求 1. 因课时紧张，将习题课融入教学内容中，自行掌握，量时而行。例题的选择紧扣重点和难点内容，以使学生消化和巩固所学知识，并会运用它们解决实际问题为目的。 2．每节结束后布置相应的作业，难度适中，作业量以中等程度学生在一小时左右完成为宜。作业题内容必须包括基本概念、基本理论及基本计算方面的内容，作业要能起到巩固理论，掌握计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成作业，作业的完成情况应作为评定 2009年上海交大考博部分考试科目参考书目 部分考试科目参考书目 010船舶海洋与建筑工程学院 2201流体力学《水动力学基础》，刘岳元等，上海交大出版社 2202声学理论《声学基础理论》，何祚庸，国防工业出版社 2203高等工程力学（理力、材力、流力、数学物理方法）（四部分任选二部分做）《理论力学》，刘延柱等，高等教育出版社；《材料力学》，单祖辉，北京航空航天大学出版社；《流体力学》，吴望一，北京大学出版社；《数学物理方法》，梁昆淼，高等教育出版社 2204结构力学《结构力学教程》，龙驭球，高等教育出版社 3301船舶原理《船舶静力学》，盛振邦，上海交大出版社；《船舶推进》，王国强等，上海交大出版社；《船舶耐波性》，陶尧森，上海交大出版社；《船舶阻力》，邵世明，上海交大出版社 3302振动理论（I）《机械振动与噪声学》，赵玫等，科技出版社2004 3303海洋、河口、海岸动力学《河口海岸动力学》，赵公声等，人民交通出版社2000 3304高等流体力学《流体力学》，吴望一，北京大学出版社 3305弹性力学《弹性力学》上、下册（第二版），徐芝纶，高等教育出版社 3306振动理论（Ⅱ）《振动理论》，刘延柱等，高等教育出版社2002 3307钢筋混凝土结构《高等钢筋混凝土结构学》，赵国藩编，中国电力出版社 3308地基基础《土工原理与计算》（第二版），钱家欢、殷宗泽，水利电力出版社 3378船舶结构力学《船舶结构力学》，陈铁云、陈伯真，上海交大出版社 020机械与动力工程学院 2205计算方法《计算方法》，李信真，西北工业大学出版社 2206核反应堆工程《核反应堆工程设计》，邬国伟 3309工程热力学《工程热力学》（第三版），沈维道；《工程热力学学习辅导及习题解答》，童钧耕 3310传热学《传热学》（第三版），杨世铭 3311机械控制工程《现代控制理论》，刘豹；《现代控制理论》，于长官 3312机械振动《机械振动》，季文美 3313生产计划与控制《生产计划与控制》，潘尔顺，上海交通大学出版社 3314机械制造技术基础《机械制造技术基础》，翁世修等，上海交通大学出版社1999；《现代制造技术导论》，蔡建国等，上海交通大学出版社2000 3315现代机械设计《高等机械原理》，高等教育出版社1990 030电子信息与电气工程学院 2207信号与系统《信号与系统》，胡光锐，上海交大出版社 2208电子科学与技术概论《电子科学与技术导论》，李哲英，2006 2209信息处理与控制系统设计《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社2002；或《数字图像处理》(第二版)《Digital Image Processing》Second Edition (英文版)，R. C. Gonzalez, R. E. Woods，电子工业出版社2002（从“线性系统理论”或“图像处理”中选考其一） 2210计算机科学与技术方法论《数理逻辑与集合论》，石纯一，清华大学出版社2000；《图论与代数结构》，戴一奇，清华大学出版社1995；《组合数学》，Richard A. Brualdi著，卢开澄等译，机械工业出版社2001 2211数字信号处理（I）《数字信号处理（上）》，邹理和；《数字信号处理（下）》，吴兆熊，国防工业出版社2212电力系统分析与电力电子技术《电力电子技术基础》，金如麟，机械工业出版社，或《电力系统分析（上册）》，诸骏伟，中国电力出版社1995；《电力系统分析（下册）》，夏道止，中国电力出版社1995 3316网络与通信《数字通信》（第四版），Proakis，电子出版社（必考，占30％）：另按照专业加考70％：无线通信方向、信息安全方向，《数字通信》（第四版），Proakis，电子出版社；或光通信方向，《光纤通信 代数表示论简介 在数学研究中，我们随处可见表示的思想。例如，复数可以用实平面上的点（或数对）表示；有限维复向量空间上的线性变换可以用它的Jordan标准形表达。狭义的表示是指一个代数系统（如群，结合环，李代数等）在某个向量空间上的作用，这些作用常常自然地出现在数学和物理的研究中。比如，分子的对称性可以用某个群刻画，利用这个群的表示理论可以大大简化分子振动微分方程的求解问题。20世纪30年代，德国女数学家Noether系统地发挥了表示的思想，她把表示解释为模，由此奠定了现代表示论的基础。 有限维(结合)代数是抽象代数中的一个古老的分支。它的起点是Hamilton在1843年发现的有名的四元数代数。此后，历经许多大数学家之手，终于由Wedderburn在20世纪初建立了半单代数的表示理论。目前人们研究的主要是各种各样的非半单代数的表示理论。代数表示论的主要目标是研究有限维代数上的不可分解模以及它们之间的同态映射。一个有限维代数A通常可以用一个箭图Q（即有向图）及某种关系表示, 研究代数A上的模相当于研究箭图Q上的表示。给定一个域k, 所谓箭图Q的一个表示，是指如下的要素：在Q的每个顶点处放一个（有限维）k-向量空间，在Q的每条边上放一个k-线性映射。对于Q的两个表示，可以建立它们之间的同态映射。我们关心的是表示的同构类。把箭图Q的全体表示放在一起，就构成了表示的范畴。这是代数表示论的最基本的研究对象。 例如，不难看出，在复数域上如下箭图的表示的同构类与复数矩阵的Jordan标准形一一对应： 上世纪70年代初，瑞士数学家Gabriel证明了如下的著名结果：箭图Q是表示有限型的（即Q的不可分解表示的同构类只有有限多个）当且仅当Q的底图是有限多个如下形式的图的不交并： A (n≥1):??…?? n 1 2 n-1 n ? 2 D (n≥4):??…?? n 1 3 n-1 n ? 3 E (n=6,7,8):????…?? n 1 2 4 5 n-1 n 线性代数与概率论课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称、所属专业、课程性质、学分； 课程名称：线性代数与概率论 所属专业：材料物理与材料化学 课程属性：必修 学分：4 （二）课程简介、目标与任务； 本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。 线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。 希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。线性代数的知识，包括向量，矩阵和二次型，在以后的学习中都会用到。线性空间和线性变换的概念在后继的理论课例如量子力学和群论的学习中将扮演重要角色。概率论是后继数理统计 代数表示理论的简要介绍与近期发展 21511111 xxx 摘要：代数表示理论是代数学的一个新的重要分支. 在近二十五年的时间里, 这一理论有了很大的发展。代数表示论是本世纪七十年代初兴起的代数学的一个新的分支，它的基本内容是研究一个A r t i n 代数上的模范畴。由于各国代数学家的共同努力,这一理论于最近二十年来有了异常迅猛的发展并逐步趋于完善。本文主要从 Hall 代数和拟遗传代数两个方面介绍代数表示论的一些最新进展。 关键词：Hall 代数;遗传代数; Kac-Moody 李代数; 拟遗传代数; 介绍 早在二十世纪初,W d e d erb u rn的著名定理便完全刻画了有限维半单代数的结构,这种代数同构于有限个除环上的全矩阵代数的直和,其上的模都是半单模.那么,非半单代数的结构又如何呢? 经典的结构理论是将一个代数划分为根和半单两部分,将代数看作它的根借助半单部分的扩张.并由幂零根发展到谐零根、J。。o b so n 根等各种不同性质的根.一般来说,半单部分能够给出较好的刻画,但根的结构非常复杂。为此专门发展起了“根论”,进行这方面的研究。1 9 4 5年,美国数学家B a rue r 和T h a r n 提出了关于有限维代数的两个猜测.第一,“有界表示型代数是有限的。”第二,“对于任意一个无限表示型代数,存在无限多个自然数d,使得维数等于d 的模有无限多个。”这两个猜测成为代数表示论的起源。所谓一个代数是有限表示型的,是指它仅有有限多个(在同构意义下) 不可分解模,反之,称为无限型的.众所周知,一个代数的模与代数的表示,即代数到一个全矩阵代数的同态像是一回事.如果我们把这样的一个同态像看作是原来代数的一张照片,则有限表示型代数是用有限张照片就可以揭示清楚的一种代数,当然比较简单.而无限型代数则需用无限多张照片才能表达。代数表示论就是研究一个给定的A r t i n 代数是有限型还是无限型.若是有限型,确定其全体不可分解模;若是无限型,给出模的分布情况.我们大家所熟悉的J o r d a n 标准型就可以看作是单变元多项式环的商环的表示。事实上,令A 是复数域C 上的任意n x n矩阵,则C [ A〕是C上的有限维向代数,C [ A〕上的模是一个复数域上的有限维向量空间V ,带有一个到自身的线性变换A。 V O A.若A 有若当块 ，则“ C [A ]有不可分解模 ` 《近世代数》课程教学大纲 课程编号：05006 课程英文名称：Modern Algebra 学时数：72学分数：3.5 适应层次和专业：数学与应用数学本科专业 一、课程的性质和目的 《近世代数》又名《抽象代数》（Abstract Algebra），是数学与应用数学专业本科的一门重要专业基础课，也是学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学课程所必需的一门基础课。《近世代数》的基本概念、理论和方法，是每一个数学工作者所必需具备的基本数学素养之一。理解和掌握《近世代数》的基本内容、理论和方法，对于学生加深理解数学的基本思想和方法，培养抽象思维能力和逻辑推理能力，提高数学修养都具有重要意义。 课程设置的目的主要为：使学生对抽象代数的思想和方法有较深刻的认识，提高抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生获得一定的抽象代数的基础知识，受到代数方法的初步训练，为进一步学习代数后继课程打下基础；使学生能应用抽象代数的知识与方法去理解与处理有关的问题，培养与提高应用抽象代数的理论分析问题与解决问题的能力。二、课程教学内容及各章节学时分配 第一章、基本概念（14学时） 第一节集合 主要知识点：集合的基本概念，集合的运算 第二节映射与变换 主要知识点：映射、单射、满射、一一映射、映射的合成、变换、一一变换、恒等变换、n次置换 第三节代数运算 主要知识点：代数运算、二元运算 第四节运算律 主要知识点：结合律、交换律、左分配律、右分配律、结合律的性质、交换律的性质、分配律的性质 第五节同态与同构 主要知识点：同态映射、同态满射、同态、同构映射、自同态、自同构 第六节等价关系与集合的分类 主要知识点：关系、等价关系、集合分类、同余关系、模n的剩余类、等价关系与集 （一）设计要求及船体主要参数 设计要求： 航速：V=14.24 kn；排水量：Δ=16694 t 船体主参数： 船型：单桨、球首、球尾、流线型挂舵、中机型多用途远洋货船。 利用海军系数法，根据母型船主参数估算设计船体，如下： 单位母型船设计船 排水量Δt 20800 16694 设计水线长L WL m 144.20 134.01 垂线间长L PP m 140.00 130.01 型宽B m 21.80 20.26 型深H m 12.50 11.62 设计吃水T m 8.90 8.27 桨轴中心距基线Z P m 2.95 2.74 方形系数C B 0.743 0.725 （二）船舶阻力估算及有效马力预报 2.1 有效马力预报 母型船的有效功率数据如下： 航速Vm/kn 12 13 14 15 16 17 有效功率 P Em /hp 满载2036 2655 3406 4368 5533 7017 压载1779 2351 3007 3642 4369 5236 110%满 载 2239 2921 3747 4805 6086 7719 根据海军系数法对航速以及有效功率进行变换： 公式：V Vm =(? ?m )16 ； P E P E m =(? ?m )76 变换如下： V m (kn) 12 13 14 15 16 17 V(kn) 11.57 12.53 13.50 14.46 15.42 16.39 P Em (hp) 满载 2036 2655 3406 4368 5533 7017 压载 1779 2351 3007 3642 4369 5236 110%满载 2239 2921 3747 4805 6086 7719 P E (hp) 满载 1575.28 2054.21 2635.27 3379.58 4280.95 5429.14 压载 1376.44 1819.00 2326.56 2817.86 3380.35 4051.16 110%满载 1732.34 2260.02 2899.10 3717.69 4708.82 5972.29 根据以上数据可作出设计船的有效功率曲线如下： 从曲线上可读取，当V=14.24kn 时，对应的有效马力为=3194.82hp 。 浅谈quiver及其path algebra 最近读了一点代数表示论，发现不少矩阵环的例子恰好可以通过quiver(箭图）的path algebra（路代数）来解释，与之对比以前那个群表示论简直是弱爆了！下面就简单给大家介绍一下quiver及其path algebra，基本上不涉及表示论的内容。 所谓quiver，实际上就是图论中的有向图，主要是靠箭头来说话的。第一眼看上去，它和代数中的category（范畴）颇为相似。但这两者还是有区别的，下面我来具体分析一下。 1）quiver中的点与箭头都是集合，而且最主要的情况都是有限个点与有限个箭头，这被称为有限quiver；而范畴中的点与态射则更加广泛，一般都不构成集合。 2）quiver中并不是定义箭头的复合运算，只有在path algebra（路代数）中才有道路积的定义；但category中就自带了复合运算，而且还把结合律作为运算的公理。 3）在path algebra中运算是分阶的，常值道路是零阶的，相邻点的箭头是一阶的，所有一阶箭头生成所谓的箭头理想，而一阶与n阶箭头的 复合则是（n+1)阶的；而在一般的category中并没有这个区分，所有的态射都是同一层次的对象。 其实，quiver只是一个从图论中演变出来的具体概念；而category 则更具有公理化意义，是很多代数系统的共通结构的一种概括。有趣的是，在category中也可以仿照path algebra定义category algebra，建立更统一的表示论，把群表示论与关于quiver的结合代数表示论都收为它的特例。 quiver与path algebra的关系可以通过下面的例子进行展示：对于acyclic（零环）的情形，quiver Q的path algebra KQ是矩阵，假若Q 的i点到j点有n条道路，那么其KQ的第（i，j）项就是K^n；同时其对角元为K，这是由默认的常值道路决定的。而对于有环的情形，则对应于相应的多项式环（见下图）。 上海交通大学2002年硕士研究生入学考试高等代数 1、（12） )()()(1x bg x af x f +=，)()()(1x dg x cf x g +=且 0≠d c b a ，证()())(),()(),(11x g x f x g x f =。 2、（14）计算 x a a a a a a x a a a a a x a a a a a x a x a a a a a a x a a a a a x n n n -------=+++ ,32 1 321321 。 3、（15）k 取何值时，下列方程组β=AX ：（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解， 此时求其通解。其中??? ? ? ??=????? ??-=111,2111111βk k A 。 4、（12）设A 为数域P 上n 阶可逆矩阵，任意将A 分为两个子块??? ? ??=21A A A ，证n 维线性 空间是齐线性方程组01=X A 的解空间与02=X A 的解空间的直和。 5、（10）f(x)是方阵A 的特征多项式，g(x)为任多项式，())()(),(x d x g x f =，证r(g(A))=r(d(A)). 6、（12）求正交变换化二次型323121232221844552x x x x x x x x x f --+++=为标准型。 7、（15）设为线性空间V 的一线性变换，σσ=2 .证（1）的特征值只能为1或0（2）若用与分别表示对应于特征值1和0的特征子空间，则V V σ=1，)0(10-=σV （3） )0(101-⊕=⊕=σσV V V V 。 8、（10）设A ，B 为n 阶对角化矩阵，AB=BA 。证明A ，B 可同时对角化。 上海交通大学2003年硕士研究生 一 判断以下各题，正确的给出证明，错误的举出反例并给出理由（每小题6分，共24分） 1）若f （x ）在R 上有定义，且在所有的无理点上连续，则f （x ）在R 上处处连续 2）若f （x ），g （x ）连续，则))(),(min()(x g x f x =φ连续 1 1 n 1 4 2 n i 福建师范大学网络教育学院 《高等代数选讲》 期末考试 A 卷 学习中心 专业 学号 姓名 成绩 一、单项选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 设 A , B 是n 阶方阵， k 是一正整数，则必有（D) (A ) )( AB )k = A k B k ； (B ) - A = - A ； (C ) (C ) A 2 - B 2 = ( A - B )( A + B ) ； (D ) (D ) AB = B A 。 2. 设 A 为m ? n 矩阵， B 为n ? m 矩阵，则（ A ）。 ( A ) 若m > n ，则 AB = 0 ； (B ) 若m < n ，则 AB = 0 ； (C ) 若m > n ，则 AB ≠ 0 ； (D ) 若m < n ，则 AB ≠ 0 ； 3. R n 中下列子集是R n 的子空间的为（ A ）． ( A ) W = {[a , 0, , 0, a ] a , a ∈ R 3} ( B ) W = ? , a ] a ∈ R 3, i = 1, 2, , n , ∑ a = ? 2 ?[a 1 , a 2 , n i ? ? 3 i i =1 n 1? ； ? ? (C ) W 3 = ?[a 1 , a 2 , , a n ] a i ∈ R , i = 1, 2, , n , ∏ a i = 1? ；， ( D ) ? W = {[1, a , , a ] i =1 ? a ∈ R 3 , i = 2, 3, , n } 4. 3 元非齐次线性方程组 Ax = b ， 秩 r ( A ) = 2 ， 有 3 个解向量 1,2 ,3 ， - = (1, 0, 0)T ， a + = (2, 4, 6)T ，则 Ax = b 的一般解形式为（ C ）. 2 3 1 2 n n 2019年上海交通大学船舶与海洋工程考研良心经验 我本科是武汉理工大学的，学的也是船舶与海洋工程，成绩属于中等偏上吧，也拿过两次校三等奖学金，六级第二次才考过。 由于种种原因，我到了8月份才终于下定决心考交大船海并开始准备，只有4个多月，时间比较紧迫。但只要你下定决心，什么时候开始都不算晚，也不要因为复习得不好，开始的晚了就降低学校的要求，放弃了自己的名校梦。每个人情况不一样，自己好好做决定，即使暂时难以决定，也要早点开始复习。决定是在可以在学习过程中做的，学习计划也是可以根据自己的情况更改的。所以即使不知道考哪，每天学习多久，怎样安排学习计划，那也要先开始，这样你才能更清楚学习的难度和量。万事开头难，千万不要拖。由于准备的晚怕靠个人来不及，于是在朋友推荐下我报了新祥旭专业课的一对一，个人觉得一对一比班课好，新祥旭刚好之专门做一对一比较专业，所以果断选择了新祥旭，如果有同学需要可以加卫：chentaoge123 上交船海考研学硕和专硕的科目是一样的，英语一、数学一、政治、船舶与海洋工程专业基础（801）。英语主要是背单词和刷真题，我复习的时间不多，背单词太花时间，就慢慢放弃了，就只是刷真题，真题中出现的陌生单词，都抄到笔记本上背，作文要背一下，准备一下套路，最好自己准备。英语考时感觉着超级简单，但只考了65分，还是很郁闷的。数学是重中之重，我八月份开时复习，直接上手复习全书，我觉得没有必要看课本，毕竟太基础，而且和考研重点不一样，看了课本或许也觉得很难，但是和考研不沾边。计划的是两个月复习一遍，开始刷题，然后一边复习其他的，可是计划跟不上变化，数学基础稍差，复习的较慢，我又不想为了赶进度而应付，某些地方掌握多少自己心里有数，若是只掌握个大概，也不利于后面的学习。所以自打复习开始，我就没放下过数学，期间也听一些网课，高数听张宇、武忠祥的，线代肯定是李永乐，概率论听王式安，课可以听，但最主要还是自己做题，我只听了一些强化班，感觉自己复习不好的地方听了一下。我真题到了11月中旬才开始做，实在是太晚，我8月开始复习时网上就有人说真题刷两遍了，能不慌吗，但再慌也要淡定，不要因此为了赶进度而自欺欺人，做什么事外界的声音是一回事，自己的节奏要自己把握好，不然 《初等代数研究》教学大纲 课程名称：初等代数研究 课程编码：0702032100 适用专业及层次：数学教育专业（三年制专科） 课程总学时：72学时 课程总学分： 一、课程的性质、目的与任务 1、本课程的性质： 本课程是数学教育专业一门重要的专业基础课。它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。本课程根据中学数学的教学目的及现行的中学代数教材，以传统内容为主，适当渗透近代数学的思想，课程内容具有广泛性和多样性，除固定意义的代数基本内容外，还安排一些其他数学分支的知识。 2、课程目的与任务： 通过《初等代数研究》课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初中数学打下较坚实的基础。另外，同过该课程的学习，可以加深学生对初中代数内容的理解，可以提高学生的初中数学解题能力及从事初中数学教学工作的能力。 二、教学内容、教学要求及教学重难点 第一章数 【教学内容】：本章主要讨论数的概念的形成与扩展，数的运算与性质，数 的近似计算等内容。 【教学要求】：了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格 的公理体系来处理数的概念的扩展；能正确分析处理初中数学教材的有关内容。 【教学重难点】： 第一节数系的扩展 1.1数的发展简史 1.2正整数理论 1.3有理数集及其性质 1.4实数集及其性质 1.5复数集及其性质 第二节整数的整除性 2.1整除的意义及其性质 2.2素数与合数 2.3最大公约数与最小公倍数 2.4同余 第三节近似计算初步 3.1近似值的截取方法 3.2绝对误差与相对误差 3.3有效数字与可靠数字 2013级硕士船舶与海洋工程(082400)课程信息学分要求：总学分30，学位课学分19。 课程类别课程代码课程名称学分总学时开课学期备注多选组 学位G071503 计算方法 3 54 秋季 G071507 数学物理方程 3 54 秋季 G071536 高等计算方法 2 36 春季 G071555 矩阵理论 3 54 秋季 G071556 近代矩阵分析 2 36 春季 G071559 最优化理论基础 3 54 秋季 G071560 小波与分形 2 36 春季 G071561 偏微分方程数值方法 2 45 春季 G071562 基础数理统计 2 45 秋季 G071563 时间序列与多元分析 2 45 春季 G071565 最优估计与系统建模 2 36 春季 G071566 变分法与最优控制 2 36 春季 G071567 工程微分几何 2 36 春季 G071568 非线性动力系统 3 54 春季 G090510 中国文化概论 2 36 春秋季留学生必修G090511 汉语 2 36 春秋季留学生必修G090512 自然辩证法概论 1 18 春秋季 G140501 英语 3 108 春秋季 G230001 中国特色社会主义理论和实践研究 2 36 春秋季 NA26004 船厂精益生产与管理 3 48 秋季 NA26006 绿色智能船舶设计与实践 4 64 秋季 NA6002 理论声学 3 48 春秋季 NA6004 船舶工程决策理论 3 48 春季 NA6011 船舶与海洋工程计算结构力学 3 48 秋季 NA6012 船舶与海洋工程结构安全性评估理论 3 48 春季 NA6013 船舶与海洋工程结构动力学 3 48 春季 NA6016 船舶在波浪上的运动理论 2 32 秋季线性代数A教学大纲
(整理)上海交大考博部分考试科目参考书目.
代数表示论简介
线性代数与概率论课程教学大纲课程说明课程名称所属专业
代数表示理论的简要介绍与近期发展
05006《近世代数》课程教学大纲
船舶阻力与推进课程设计
Strongart数学笔记：浅谈quiver及其path algebra
上海交通大学2002高等代数考研试题
福建师范大学《高等代数选讲》A卷答案(可编辑修改word版)
2019年上海交通大学船舶与海洋工程考研良心经验
《初等代数研究》教学大纲
上海交通大学船舶研究生培养计划(课程)