集合的含义及其表示.ppt
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高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.2集合的表示课件新人教A版必修1
[解析] 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2， 此时集合A＝{2}；
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根， 需要Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4， 所以集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，实数k的值为0或1，即实数k构成的集合为 {0,1}．
第三十三页，共43页。
3．{(x，y)|x＋y＝6，x，y∈N}用列举法表示为_________. 答案：{(0,6)，(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,0)}
4．已知集合A＝x∈N6－8 x∈N
，试用列举法表示集合A.
解：由题意可知6－x是8的正约数，
当6－x＝1时，x＝5；当6－x＝2时，x＝4；当6－x＝4时，x
第十六页，共43页。
解：(1)满足条件的数有3,5,7， 所以所求集合为{3,5,7}． (2)∵a≠0，b≠0， ∴a与b可能同号也可能异号，故 ①当a>0，b>0时，|aa|＋|bb|＝2； ②当a＜0，b＜0时，|aa|＋|bb|＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时，|aa|＋|bb|＝0. 故所有值组成的集合为{－2,0,2}．
[巧归纳] 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式，写出其满足的集合．
第二十三页，共43页。
[练习2]用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．
中所有元素之积为________．
(2)已知集合A＝{x|kx2－8x＋16
集合的含义【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件
必备知识·探新知
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
• 【素养目标】 • 1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集
合元素的特性解决简单问题．(数学抽象) • 2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符
号．(逻辑推理) • 3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象) • 4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
1集.1合的第含1课义时【集新合教的材含】义人-教【A新版教高材中】数人学教必A修版 第（一20册19 优）秀高p中p t数课学件必 修第一 册课件 (共33 张PPT)
客观地判断，因此“中国著名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
2021届新高考版高考数学一轮复习课件：§1.1 集合(讲解部分)
实践探究
例 (2016北京文,16)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天
售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出
的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店:
①第一天售出但第二天未售出的商品有
种;
②这三天售出的商品最少有
种.
解题导引 “网购”是现代购物的重要方式之一,本题以售出商品的种类 为背景,取材于人A必修113页的“阅读与思考——集合中元素的个数”, 考查了集合运算和Venn图等基本知识,同时也涉及化归与转化、数形结合 的数学思想. ①可以通过集合交、补运算确定元素个数;②中“三天共售出的商品种类 最少”应该是第三天与前二天售出的商品种类完全相同时,总的种类最少. 解析 ①设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的 商品为集合B,则B中有13个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B 中有3个元素.如图所示, 所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16(种). ②由①知,前两天售出的商品为19+13-3=29(种),当第三天售出的18种都是 前两天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,售出的商品最少为29种.
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
人教版高中数学必修一一集合PPT课件
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
实数有相等关系，大小关系， 类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
判断Q与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 成的集｛合太? 平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
课件：1.1 第2课时 集合的表示
题型二 用描述法表示集合
例 2 用描述法表示下列集合： (1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4) 方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
[解析] (1)集合可表示为{x∈R|2≤x≤20}． (2)第二象限内的点(x，y)满足x<0，且y>0，故集合可表示 为{(x，y)|x<0，y>0}． (3)要使该式有意义，需有， 解得x≤2，且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2，且x≠0}． (4) {x|x2－5x－6＝0}．
(1)在花括号内写上表示这个集合的元素的一般符号及取值(或变化)范
围．
(2)画一条竖线． (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
思考2：什么类型的集合适合描述法表示？ 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数 多个元素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举 的集合，宜用描述法．
答案：
(1)
:
a
3 2
,
A
7 2
,
3,12
(2) : a 4, A 1, 4
题型三 综合应用 例5
答案：
(1)
:
a
0时,
A
4 3
a
9 16
时,
A
8 3
(2)
:
a
|
a
9 16
且a
0
,
A
3
9 16a , 3 2a
9 16a
2a
(3)
:
a
|
a
9 16
1.1.1集合的概念及其表示(一)
用列举法表示下列集合： 例１ 用列举法表示下列集合： (1) 小于 的所有自然数组成的集合； 小于10的所有自然数组成的集合 的所有自然数组成的集合；
(2) 方程x 2 = x的所有实数根组成的集合;
(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合． 以内的所有质数组成的集合． ～ 以内的所有质数组成的集合
• 全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 Ｎ 全体非负整数组成的集合称为自然数集， • 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 N *或N + 所有正整数组成的集合称为正整数集， • 全体整数组成的集合称为整数集，记为 Ｚ 全体整数组成的集合称为整数集， • 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 Ｑ 全体有理数组成的集合称为有理数集， • 全体实数组成的集合称为实数集，记为 Ｒ 全体实数组成的集合称为实数集，
一般形式： 一般形式：{ x ∈ A x满足的条件}
说明： 1、不能出现未被说明的字母； 说明： 、不能出现未被说明的字母； 2、多层描述时，准确使用“且”、“或”； 、多层描述时，准确使用“ 3、描述语言力求简明、准确； 、描述语言力求简明、准确； 4、多用于元素无限多个时。 、多用于元素无限多个时。
的所有自然数组成的集合为Ａ， 解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 设小于 的所有自然数组成的集合为Ａ，那么 Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝. ｝ Ａ＝｛
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关， 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此 集合Ａ可以有不同的列举方法． 集合Ａ可以有不同的列举方法．例如 Ａ＝｛９ Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝. ｝
具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 具体方法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及以取值(或变化 范围,再画一条竖线 或变化)范围 再画一条竖线,在竖线后写出这个 号及以取值 或变化 范围 再画一条竖线 在竖线后写出这个 集合中元素所具有的共同特征. 集合中元素所具有的共同特征
高一数学上册集合和命题.集合及其表示法课件沪教版
29
回顾与总结
1、集合的意义
2、集合的特性：元素的确定性，互
异性，无序性
3、元素与集合的关系符号
4、一些常用的特殊集合的记号
5、集合的表示方法
列举法:突出元素,注意元素的
表示方法
互异性 描述法:突出元素的属性
图示法:直观,一目了然
30
下节知识储备与思考： 元素与集合有什么关系？ 那么集合和集合又有怎样的关系呢？
(4) A={(1,-3)}
B={(-3,1)}
27
练习4
已知集合 A { x |a x 2 2 x 1 0 ,a R ,x R }
（1）若A中只有一个元素，求a的值， 并求出这个集合；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；
28
思维拓展
当集合S中的元素都为自然数，且满足 命题“如果x∈S，则8-x∈S”时， 回答下列问题： （1）试写出只有一个元素的集合S； （2）试写出元素个数为2的S的全部。 （3）满足上述条件的集合S总共有多少个？
1
观察
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的全体教师； （3）所有的四边形； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
2
一、集合的概念
我们把： 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集（set）
集合常用大写字母A、B、C、D…..表示
集合中的各个对象叫做这个集合的元素 集合中的元素常用小写字母a、b、c、d…..表示
3
元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，
记作： a A
读作“a属于A” （2）如果a不是集合A的元素，
记作： a A
读作“a不属于A” 举例：-1∈整数
回顾与总结
1、集合的意义
2、集合的特性：元素的确定性，互
异性，无序性
3、元素与集合的关系符号
4、一些常用的特殊集合的记号
5、集合的表示方法
列举法:突出元素,注意元素的
表示方法
互异性 描述法:突出元素的属性
图示法:直观,一目了然
30
下节知识储备与思考： 元素与集合有什么关系？ 那么集合和集合又有怎样的关系呢？
(4) A={(1,-3)}
B={(-3,1)}
27
练习4
已知集合 A { x |a x 2 2 x 1 0 ,a R ,x R }
（1）若A中只有一个元素，求a的值， 并求出这个集合；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围；
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思维拓展
当集合S中的元素都为自然数，且满足 命题“如果x∈S，则8-x∈S”时， 回答下列问题： （1）试写出只有一个元素的集合S； （2）试写出元素个数为2的S的全部。 （3）满足上述条件的集合S总共有多少个？
1
观察
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的全体教师； （3）所有的四边形； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
2
一、集合的概念
我们把： 能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集（set）
集合常用大写字母A、B、C、D…..表示
集合中的各个对象叫做这个集合的元素 集合中的元素常用小写字母a、b、c、d…..表示
3
元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，
记作： a A
读作“a属于A” （2）如果a不是集合A的元素，
记作： a A
读作“a不属于A” 举例：-1∈整数
高中数学人教A版必修1课件：1、1、1集合的含义与表示
重点：集合的含义及表示方法。 难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。