山西省太原五中1415学年度高二12月月考——数学(理)数学(理)
山西省太原五中2013-2014学年高二12月月考数学文试卷Word版含答案
太 原 五 中2013—2014学年度第一学期月考（12月）高 二 数 学(文)一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1.椭圆191622=+y x 的焦距为（ ）A. 10B.5C.7D.722．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ）A ．1<kB ．2>kC ．1<k 或2>kD ．21<<k3.已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆的周长是 ( )A.a 2B.a 4C.a 8D.b a 22+4. 抛物线)0(42>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.p a - B. p a + C. 2pa -D. p a 2+ 5. 一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆 的圆心在（ ）A. 一个椭圆上B.一条抛物线上C.双曲线的一支上D. 一个圆上6. 设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于（ ）A.41 B.31 C.91 D.53 7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 202=的焦点重合,且其渐近线的方程为043=±y x ,则该双曲线的标准方程为（ ）A.116922=-y x 192=-y C. 116922=-x y D. 191622=-x y8.已知双曲线221(0,0)a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B C ．32 D 9.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是 （ ）A ．25 B D 10. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ）A ．23B ．2C ．25D ．3二．填空题（本题5个小题，共4⨯5=20分）11.设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上满足 9021=∠PF F ,那么21PF F ∆的面积是12.已知圆16)1(22=++y x ，圆心为)0,1(-C ，点)0,1(A ， Q 为圆上任意一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，则点M 的轨迹方程为 .13.已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，定点)4,1(A ，点P 是双曲线右支上的动点，则||||PA PF +的最小值为14. 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F , 点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则 |1PF |+ 2PF |的取值范围为____ ___15.已知椭圆)0(122>>=+b a ba 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（,若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠,则该椭圆的离心率的取值范围为___三.解答题（本题4个小题，共4⨯10=40分）16. （本小题10分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设过点)2,3(P 的直线l ，与x 轴交于点)0,2(F ，如果一个椭圆经过点P ,且以点F 为它的一个焦点. （1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点)0,2(F 的弦AB 的中点M 的轨迹方程.17．（本小题10分）已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 交于B A ,两点. (1) 求证：OB OA ⊥；（2）当AOB ∆的面积等于10时，求k 的值.18．（本小题10分）设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度 。
山西省太原市第五中学高二数学上学期第一次月考试题(
山西省太原市第五中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题（扫描版）太原五中2015-2016学年度第一学期阶段性练习高二数学理科答案(2015/10/29)一、选择题（每小题4分,共40分,请你把正确的选择填在表格中）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案DDDCDCBDAB二、填空题（每小题4分，共16分） 11．1212. 3 13. 21 14. ①③④ 三、解答题（共44分） 15．(10分)（1）设AC BE O =I ，连结OF ，EC ，由于已知可得//,AE BC AE AB BC ==, 四边形ABCE 为菱形，O 为AC 的中点, F 为PC 的中点，得AP ∥OF ， 得证AP ∥平面BEF 。
……5分（2）由题，//,ED BC ED BC =,所以四边形BCDE 为平行四边形，因此//BE CD .又AP ⊥平面PCD ，所以AP CD ⊥，.因为四边形ABCE 为菱形，所以BE AC ⊥,所以CD ⊥AC 又AP AC A =I ，AP ，AC ⊂平面PAC ， 所以CD ⊥平面PAC .……5分 16. (10分)（1）证明：依题⊥AD BD ，Θ⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADΘI BD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ∴AD ⊥BC ……5分（2）解： F 到AD 的距离等于13BD ∴231321=⋅⋅=∆FAD S ． Θ⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ．……5分 17. (12分)（1）连接A 1C 1，AC ，分别交B 1D 1，EF ， BD 于M ，N ，P ，连接MN ，C 1P.由面面平行的性质定理得，BD ∥B 1D 1，所以BD ∥平面EFB 1D 1， 同理，A 1C 1∥AC. 根据相似可知，A 1C 1=12AC=AP ， 又因为C 1M=12A 1C 1，NP=12 AP ，所以C 1M 平行且等于NP. 所以 C 1P 平行且等于MN ， 所以PC 1∥平面EFB 1D 1， 平面EFB 1D 1∥平面BDC 1……4分(2) 连接MP ，由正棱台知，MP ⊥BD ，AC ⊥BD所以BD ⊥面CAA 1C 1，所以平面CAA 1C 1⊥平面BDC 1……4分（3）法一： MP ⊥AC ，计算有MP=6，DC 1=BC 1=2, 体积转化得到线面角的补角是30°，所以所求角为60°……4分法二：DC 1=BC 1=2, BC=CD=2, 所以BD ⊥CP ，BD ⊥C 1P ，所以BD ⊥面C 1CP ， 过C 作CH ⊥C 1P 交C 1P 于H ，得到BD ⊥CH.△C 1PC 为等边三角形，CH ⊥C 1P ，所以CH ⊥面BDC 1， 所以∠CC 1H 为CC 1与面BDC 1所成角，为60°. 18. (12分) （1）因为111//,A D B C A D ⊂平面1A DE ,1B C ⊄平面1A DE，所以1//B C 平面1A DE,又1B C ⊂平面11B CD ，平面1A DE ⋂平面11B CD =EF ，所以EF//1B C.(2)将几何体补成正方体知，BD 1⊥平面1A DE，所以BD 1⊥A 1D ……6分AD 1⊥平面11A B CD，所以AD 1⊥A 1D ，所以交线A 1D ⊥平面ABD 1.二面角11E A D B --的平面角与∠AD 1B= ……6分。
山西省太原五中2013-2014学年高二3月月考数学理试卷Word版含答案
太 原 五 中2013—2014学年度第二学期月考(3月)高 二 数 学(理)一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ．e B ． 2e C ．ln 22D ．ln 22．下列值等于1的定积分是（ ）A ． xdx ⎰1021B ．dx x )(110+⎰C ．dx ⎰2021D ．dx ⎰10213．已知函数f (x )＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g (x )＝x 2－a ln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于( )．A ．1B ．2C ．0 D. 2 4．由直线12x =，x=2，曲线1y x =及x 轴所围成图形的面积为（ ） A ．154 B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 25．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R )的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f (－1)等于( )．C.73c x ，有()0f x ≥，则(0)f f '的最小值为 ( ) Ａ．3 Ｂ．52 Ｃ．2 Ｄ．327．已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝xC ．y ＝3x －2D ．y ＝－2x ＋3 8．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x<0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g ′(x)> 0，且g (－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)9．若函数f(x)=2x 2 - lnx 在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A. ( 32 ,+ ∞)B. (- ∞, 12 )C. (12 , 32 )D. [1, 32 )10．设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ）A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+D. )2ln 1(2+二．填空题（本题5个小题，共4⨯5=20分）11. 若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________12. 设函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx (c <0)，其图象在点A (1,0)处的切线的斜率为0，则f (x )的单调递增区间是________．13. 设20lg ()3ax f x x t dt ⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰ 00x x >≤，若((1))1f f =，则a = . 14.设f(x) =dt txa⎰212 且⎰=11dx x f )( ， 则a = .15.关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是____． 三.解答题（本题4个小题，共4⨯10=40分）16.(10分)如右图，由曲线42+=x y 与直线x y 5=，0=x ，4=x所围成平面图形的面积.17．（10分）设f(x)＝ax 3＋bx ＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x －6yo x y 第16题图－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．18（10分）设函数f(x)＝x 2－mlnx ，g(x)＝x 2－x ＋a.(1) 当a ＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m 的取值范围；(2) 当m ＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．19(10分) 已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．()I 若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；()II 若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．太 原 五 中2013—2014学年度第二学期月考(3月)高二数学答题纸（理）11. ；12. .13. ；14. ；15. .三．解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）16.17.o xy第16题图18.19.太 原 五 中2013—2014学年度第二学期月考(3月)高 二 数 学一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1．设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ A ） A ．e B ． 2e C ．ln 22D ．ln 22．下列值等于1的定积分是（ C ）A ． xdx ⎰1021B ．dx x )(110+⎰C ．dx ⎰2021D ．dx ⎰10213．已知函数f (x )＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g (x )＝x 2－a ln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于( B )．A ．1B ．2C ．0 D. 2 4．由直线12x =，x=2，曲线1y x =及x 轴所围成图形的面积为（ D ） A ．154 B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 25．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋(a 2－1)x ＋1(a ∈R )的导函数y ＝f ′(x)的图象，则f (－1)等于( B )．6)，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为 ( C ) Ａ．3 Ｂ．52 Ｃ．2 Ｄ．327．已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是( A )A ．y ＝2x －1B ．y ＝xC ．y ＝3x －2D ．y ＝－2x ＋38．设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数．当x<0时，f ′(x)g(x)＋f(x)g ′(x)> 0，且g (－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( D )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)9．．若函数f(x)=2x 2 - lnx 在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( D )A. ( 32 ,+ ∞)B. (- ∞, 12 )C. (12 , 32 )D. [1, 32 )10．设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ B ） A. 2ln 1-B.)2ln 1(2- C. 2ln 1+ D. )2ln 1(2+二．填空题（本题5个小题，共4⨯5=20分）11. 若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于________ ( 9 )12. 设函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx (c <0)，其图象在点A (1,0)处的切线的斜率为0，则f (x )的单调递增区间是________．[ 13 ,1 ]或( 13 ,1)或[ 13 ,1)或( 13,1]13. 设20lg ()3ax f x x t dt ⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰ 00x x >≤，若((1))1f f =，则a = (1) 14.设f(x) =dt t xa⎰212 且⎰=11dx x f )(15.关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是____．(-4,0 ) 三.解答题（本题4个小题，共4⨯10=40分）16.(满分10分) )如右图，由曲线42+=x y 与直线x y 5=，0=x ，4=x所围成平面图形的面积.解：S= 19317．（满分10分）设f(x)＝ax3＋bx ＋c(a≠0)为奇函数， 其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直， 导函数f′(x)的最小值为－12.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．o xy第16题图解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )-------------------1分 即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0.---------------------2分 又f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12.---------4分 由题设知f ′(1)＝3a ＋b ＝－6，∴a ＝2，故f (x )＝2x 3－12x .-------------------------------------------------6分 (2) f ′(x )＝6x 2－12＝6(x ＋2)(x －2)---------------------7分 当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况表如下：∵f (－1)＝10，f (3)＝18，f (2)极小＝－82，f (－2)极大＝82， 当x ＝2时，f (x )min ＝－82；当x ＝3时，f (x )max ＝18.----------10分18．（10分）设函数f(x)＝x 2－mlnx ，g(x)＝x 2－x ＋a.(1)当a ＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围；(2)当m ＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．解：(1)由a ＝0，f(x)≥g(x)可得－mln x≥－x------------- 1分 x∈(1,＋∞)，即m≤x ln x ，记φ(x)＝xln x，则f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立等价于m ≤φ(x)min . ------3分 求得φ′(x)＝ln x －1ln2x当x∈(1,e)时, φ′(x)<0; 当x∈(e,＋∞)时, φ′(x)>0.故φ(x)在x ＝e 处取得极小值，也是最小值，即φ(x)min ＝φ(e)＝e ，故m≤e. 所以，实数m 的取值范围为;(- ,e]------------------5分 (2)函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x －2ln x ＝a,在[1,3]上恰有两个相异实根．-------6分 令k(x)＝x －2ln x ，则k ′(x)＝1－2x.当x∈[1,2)时，k ′(x)<0； 当x∈(2,3]时，k ′(x)>0，∴k(x)在[1,2)上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增------------8分 函数．故k(x)min ＝k(2)＝2－2ln 2， 又k(1)＝1，k(3)＝3－2ln 3，∵k(1)>k(3)，∴只需k (2)<a≤k(3)，故a 的取值范围是(2－2ln 2,3－2ln 3]．--------------------10分19(10) 已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．()I 若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；()II 若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．(Ⅰ)解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，， ∴()2212a h x x x'=-+． ∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a = 经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a = 解法2：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x '=-+． 令()0h x '=，即22120a x x -+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根1x =，2x =当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：1=，即23a =，∵0a >，∴a = (Ⅱ)对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦． 当x ∈［1，e ］时，()110g x x '=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a ，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数． ∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<， ∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e +≥1e +，得a ， 又a e >，∴a e >． 综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
山西省太原市迎泽区太原市第五中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题(含简单答案)
山西省太原市迎泽区太原市第五中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1. 有理数2024相反数是（ ）A. 2024B.C.D. 2. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 代数式与的值互为相反数，则等于（ ）A. B. 3 C. D. 14. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ）A. 以点为圆心，为半径弧B. 以点为圆心，为半径的弧C. 以点为圆心，为半径的弧D. 以点为圆心，为半径弧5. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（ ）．A. 10.B. 12.C. 38.D. 42.6.将方程中分母化为整数，正确的是（ ）A. B. 的的的2024-1202412024-95.810⨯105.810⨯95810⨯100.5810⨯21x -43x -x 3-1-NCB AOC ∠=∠FG C OD C DM E OD E DM 0.3x 1.20.310.2x -+=103x 123210x +-=3x 1.20.3100.2x -=+C. D. 7. 已知线段，延长到C ，使，D 为中点，且，那么线段的长为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 108. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（ ）A. B. C. D. 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ）的10123132x x -=+3x 1.20.312x -+=AB BA 13AC BC =AC 2CD =AB O A 54︒B 15︒AOB ∠69︒111︒141︒151︒3487x x -+=3487x x +-=4387x x -+=4387x x +-=a b -A. 3B. 4C. 5D. 7二．填空题（每题3分，共15分）11. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是______．12. 计算：____________．13. 已知的值为，则代数式的值为________．14. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头一敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力…如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第n 个图案中花朵图案的个数为_____．15. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离，如图，数轴上点表示的数为―2，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，当为_______时，．三．解答题（共55分）16. 计算题（1）；（2）．17. 先化简，再求值：，其中，．18. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程：解方程：2x =x 13x m -=-m 61536'''︒=︒2x 3x 5++1123x 9x 12++A B ||AB a b =-A B P A Q B t (0)t >t 12PQ AB =()()1122312+--⨯-()3411245⎡⎤--⨯-÷⎣⎦()()222253223a b b a -+-1a =-2b =132324x x ++-=解：去分母，得：……第一步去括号，得：……第二步移项，得：……第三步合并同类项，得：……第四步系数化1，得：……第五步（1）以上求解步骤中，第一步的依据是_____________．（2）上述小蒙的解题过程从第_____________步开始出现错误，具体的错误是_____________．（3）该方程正确的解为_____________．19. 如图，已知，作使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20. 如图，将两个直角三角尺拼成如图所示的图案，和是直角；（1）若，求的度数；（2）在这幅图中，与相等的角是_____________．21. 好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为，高为的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为的个小圆柱形杯子里（每个杯子刚好装满），与好友分享，请你帮他计算杯子的高度．2(1)3212x x +-+=223212x x +-+=231222x x -=--8x -=8x =-α∠AOB ∠2AOB α∠=∠BCE ∠ACD ∠35DCE ∠=︒ACB ∠ACE ∠16cm 30cm 8cm 1022. 综合与实践我们知道像这样自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗？理解问题（1）下列各数中，能被3整除的有______________；（填序号）①25；②225；③1025；④2025（2）小明发现他的学号是一个四位数，它能被3整除．如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是______________；拟定计划（3）先来看两位数的情形．若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中9a 能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除．设是一个三位数，可以表示为______________（用含有的代数式表示）；实施计划（4）仿照（3）中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除；回顾反思：两位数、三位数．．．．．．，都有这样的规律，论证方法类似．23. 综合与探究探索新知：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．（1）一个角的平分线______________这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；（2）若，且射线是的“巧分线”，则______________（用含的代数式表示）；深入研究：如图2，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中．将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当边落在射线上时两个三角板停止旋转，设三角板运动时间为秒．请直接写出当是的“巧分线”时的值．的12,27,36,45,108, ab a b ab 10(91)99()ab a b ab a b a a b a a b =+=++=++=++，()a b +abc abc a b c ，，abc OC AOB ∠AOB BOC ∠∠，AOC ∠OC AOB ∠AOB a ∠=OC AOB ∠AOC ∠=a BC BF 、GH 60ABC ∠=︒ABC B 5︒BEF B 10︒AB BG ABC t BF ABH ∠t山西省太原市迎泽区太原市第五中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题 简要答案一．选择题（每题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二．填空题（每题3分，共15分）【11题答案】【答案】4【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】6.2630【14题答案】【答案】##【15题答案】【答案】1或3三．解答题（共55分）【16题答案】【答案】（1）25（2）【17题答案】【答案】，3【18题答案】【答案】（1）等式的基本性质（2）一，去分母没有加括号（3）【19题答案】【答案】略【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】杯子的高度是．【22题答案】【答案】（1）②④；（2）0或3或6或9；（3）；（4）略【23题答案】【答案】（1）是；（2）或或；深入研究：4或或6或32n +23n+35-22b a -12x =-145︒BCD∠12cm 10010a b c ++12a 23a 13a 2.424。
山西省太原五中2013-2014学年高二数学12月月考试题 文
太 原 五 中2013—2014学年度第一学期月考（12月）高 二数 学(文)一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1.椭圆191622=+y x 的焦距为（ ） A. 10 B.5 C.7 D.722．已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ） A ．1<k B ．2>k C ．1<k 或2>k D ．21<<k3.已知21,F F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则2ABF ∆的周长是 ( )A.a 2B.a 4C.a 8D.b a 22+ 4. 抛物线)0(42>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则M 到y 轴距离为 ( ) A.p a - B. p a + C. 2pa -D. p a 2+ 5. 一动圆与圆221x y +=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆的圆心在（ ）A. 一个椭圆上B.一条抛物线上C.双曲线的一支上D. 一个圆上6. 设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点为21,F F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos 21PF F ∠的值等于（ ）A.41 B.31 C.91 D.537. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 202=的焦点重合,且其渐近线的方程为043=±y x ,则该双曲线的标准方程为（ ）A.116922=-y x 192=-y C. 116922=-x y D. 191622=-x y 8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均与22:650C x y x +-+=相切，则该双曲线离心率等于（ ）A B C ．32D 9.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是 （ ）A ．25B ．2．2210. 抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ）A ．23B ．2C ．25D ．3二．填空题（本题5个小题，共4⨯5=20分）11.设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上满足 9021=∠PF F ,那么21PF F ∆的面积是12.已知圆16)1(22=++y x ，圆心为)0,1(-C ，点)0,1(A ， Q 为圆上任意一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，则点M 的轨迹方程为 .13.已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，定点)4,1(A ，点P 是双曲线右支上的动点， 则||||PA PF +的最小值为14. 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F , 点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则 |1PF |+ 2PF |的取值范围为____ ___15.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（,若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠,则该椭圆的离心率的取值范围为___三.解答题（本题4个小题，共4⨯10=40分）16. （本小题10分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，设过点)2,3(P 的直线l ，与x 轴交于点)0,2(F ，如果一个椭圆经过点P ,且以点F 为它的一个焦点. （1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点)0,2(F 的弦AB 的中点M 的轨迹方程.17．（本小题10分）已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 交于B A ,两点. (1) 求证：OB OA ⊥；（2）当AOB ∆的面积等于10时，求k 的值.18．（本小题10分）设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度 。
山西省太原五中2013-2014学年高二下学期期中(数学)理试题
山西省太原五中2013-2014学年高二下学期期中（数学）理试题一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种.A ．34A B.34 C.43 D.34C2. 复数ii 31315++-)(的值（ ）A.-16B.16C.41-D.i 4341- 3. 观察下列各式 ,,,,,1680772401734374977754321=====，则20147的末尾两位数是（ ）A ．01B ．43C ．49D ．07 4. 下列说法正确的有（ ）（1）用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于︒60”时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于︒60；（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件； （3）用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为2（2k+1）；（4）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5. 已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201320142201412014x x x log log log +++ 的值为（ ） A ．－1 B ．201312014log - C ．20132014log - D ．16. 将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为n m ,，则函数1323+-=nx mx y 在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+,22上为增函数的概率是（）A ．21 B ．125 C ．127D ．32 7. 函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（ ）A ．（-24,8）B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）8. )(21f '的取值范围是（ ）A ．[-2，2]B ．．2] D ．2] 9. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( )．A ．k 2＋1 C. (k ＋1)4＋(k ＋1)22B ．(k ＋1)2 D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋(k 2＋3)＋…＋(k ＋1)210. 已知()f x 为R上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x），则有（ ） A．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -><二．填空题（本题5个小题，共4⨯5=20分） 11.定积分=+⎰-dx x x 112)sin (___________;12. 将甲乙丙丁四名同学分到两个不同的班，每班至少分到一名同学，且甲乙不能分到同一个班，则不同分法总数为 ；13. 设0<a ,若函数R x ax e y x∈+=,2有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是 ；14. 若数列{}n a 满足1111,4nn n a a a +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，设21123444n n n S a a a a -=+++⋅⋅⋅+，()n N *∈，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得54nn n S a -=____.15．已知函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3上可导，其图象如图，记y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )，则不等式xf ′(x )≤0的解集是________．三.解答题（本题4个小题，共40分）16. （8分）设复数z 的共轭复数为z ，已知i z i 3421+=+)(， （1）求复数z 及zz ；（2）求满足||||z z =-11的复数1z 对应的点的轨迹方程.17.(10分) 已知函数f (x )＝ax ＋b xe x，a ，b ∈R ，且a ＞0． （1）若a ＝2，b ＝1，求函数f (x )的极值；（2）设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )．当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值；18. （10分） 已知数列{}n a 满足：189a =，1228(1)(21)(23)n n n a a n n ++=+++ （1）求2a 、3a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. (3) 求证: 121...4n a a a n +++>- （*n ∈N ）19 ．（12分）已知函数2()ln(1)f x ax x =++．（1）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（3）求证：134(1[1e (2+⋅⋅+<（其中*n ∈N ， e 是自然对数的底数）．太原五中2013—2014学年度第二学期期中高二数学答题纸（理）二、填空题（每小题4分共20分）11. ；12. ；13. ；14. ；15. .三．解答题（本题共4小题，共40分）16.（8分）17. （10分）18.（10分）19.（12分）太 原 五 中2013--2014学年度第二学期期中高二数学参考答案11.32； 12. 8 ； 13.021<<-a ； 14. n ； 15.[0,1]∪⎝⎛⎦⎤－32，－12 三．解答题（本题共4小题，共40分） 16.解：（1）i zz i z 54532+=+=;；(2).)(5122=+-y x 17. 解：解：（1）当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1x)e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以f ′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x．令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝12，列表x(－∞，－1)－1(－1，0)(0，12)12(12，＋∞)f ′(x ) +－ － 0f (x )↗极大值↘↘极小值↗由表知f (x )的极大值是f (－1)＝e －1，f (x )的极小值是f (12)＝4e ．（2）① 因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －bx －2a )e x ，当a ＝1时，g (x )＝(x －bx－2)e x ．因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以b ≤x 2－2x －xe x 在x ∈（0，＋∞）上恒成立．记h (x )＝x 2－2x －xe x （x ＞0），则h ′(x )＝(x －1)(2e x ＋1)e x．当0＜x ＜1时，h ′(x )＜0，h (x )在（0，1）上是减函数； 当x ＞1时，h ′(x )＞0，h (x )在（1，＋∞）上是增函数． 所以h (x )min ＝h (1)＝－1－e －1．所以b 的最大值为－1－e －1．18. 解：（1）4948=,2524=32a a19. (1).当14a =-时，21()ln(1)4f x x x =-++ (1)x >- 11(1)(2)()212(1)x x f x x x x -+'=-+=-++，当(1,1)x ∈-时，()0f x '>； 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<.()f x ∴的单调增区间为(1,1)-，单调减区间为(1,)+∞。
山西省太原五中高三12月月考(数学理).doc
山西省太原五中高三12月月考（数学理）一. 选择题(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分) 1 不等式0||)1(≥-x x 的解集是A.}1|{>x xB. }1|{≥x xC.}01|{=>x x x 或D. }01|{=≥x x x 或 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若,9535=a a 则=59S SA ．1B ．1-C ．2D ．21 3.已知,354sin )6cos(=+-απα 则)67sin(πα+的值是 A ．532-B.532C. 54-D.544. 数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋…＋n 的前n 项和为A2n 2n ＋1 B 2n n ＋1 C n ＋2n ＋1 D n 2n ＋15 已知3>a ，12)51(,31,-=-+=∈x q a a p R x ，则q p ,的大小关系为 A q p < B q p > C q p ≥ D q p ≤6 将函数y=sin2x 的图像向左平移125π个单位，得到y=f(x)的图像，则函数f(x)的单调递增区间是 A )](6,32[Z k k k ∈--ππππ B )](32,6[Z k k k ∈++ππππC )](432,42[Z k k k ∈++ππππ D )](42,432[Z k k k ∈--ππππ7. 已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=， 且⋅=⋅=⋅，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的A.重心 外心 垂心B.重心 外心 内心C.外心 重心 垂心D.外心 重心 内心8．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角C B A ,,所对的边，∠A =60º，1=b ， △ABC 的面积ABC S ∆=3，则C B A cb a sin sin sin ++++的值等于A 3932B 3326C 338 D 32 9.若()2cos()f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf , 则实数m 的值等于A 1±B 3±C -3或1D -1或310. 设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A. 8 B.4 C.1 D.1411.已知222lim 2x x cx a x →++=-，且函数ln by a x c x=++在(1,)e 上具有单调性，则b 的取值范围是A ．(,1][,)e -∞+∞B ．(,0][,)e -∞+∞C ．(,]e -∞D ．[1,]e12.设函数)(x f 在定义域D 上满足0)(1)21(≠-=x f f ，，且当D y x ∈，时，)1()()(xyyx f y f x f ++=+，若数列}{n x 中，*)(1221211N n D x x x x x n nnn ∈∈+==+，，， 则数列)}({n x f 的通项公式为A. 12)(+-=n n x fB.12)(--=n n x fC. 13)(--=n n x fD. 13)(+=n n x f二、填空题(每小题5分,共：13. 在△ABC 中，∠B = 30°，AC BC = 3，则∠C 的大小为_________．14 设a ，b 是两个不共线向量，若AB →＝2a ＋k b ，CB →＝a ＋3b ，CD →＝2a －b ，且A 、B 、D 三点共线，则k ＝_________．15．已知点G 是ABC ∆的重心， 120=∠A ,2-=⋅AC AB ,的最小值是 ． 16.已知函数()sin()2xf x ϕ=+（ϕ为常数），有以下命题： ○1不论ϕ取何值，函数()f x 的周期都是π; ○2存在常数ϕ，使得函数()f x 是偶函数; ○3函数()f x 在区间[2,32]πϕπϕ--上是增函数; ○4若0ϕ<，函数()f x 的图象可由函数sin 2xy =的图象向右平移|2|ϕ个单位得到.其中，所有正确命题的序号是________ 三、解答题：（共70分） 17 （本小题共12分）设a ＝(1，cos2θ)，b ＝(2，1)，c ＝(4sin θ，1)，d ＝(12sin θ，1)，其中θ∈(0，π4)．（I ）求a ·b －c ·d 的取值范围；（Ⅱ）若函数f (x )＝|x －1|，比较f (a ·b )与f (c ·d )的大小．18. （本小题共12分） 设函数0)R,(x )4x sin((x) f >∈+=ωπω的部分图象如图所示。
山西省太原五中高二数学下学期5月段考试卷 理(含解析)
2014-2015学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（理科）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C． 5 D． 32．5310被8除的余数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 73．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于（）A．B．C．D． 14．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知ξ的数学期望E（ξ）=8.9，则y的值为（）A． 0.8 B． 0.6 C． 0.4 D． 0.25．（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则二项分布的参数n，p 的值为（）A． n=4，p=0.6 B． n=6，p=0.4 C． n=8，p=0.3 D． n=24，p=0.16．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A． 30种B． 90种C． 180种D． 270种7．可以将椭圆+=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为（）A．B．C．D．8．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.239．极坐标系中，曲线θ=与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离为（）A． 1 B．C． 3D． 610．三角形的周长为31，三边为a，b．c均为整数且a≤b≤c，则满足条件的三元数组（a，b，c）的个数为（）A． 24 B． 30 C． 48 D． 60二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5= ．（用数字作答）12．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，点P（2，﹣）到直线：l：=1的距离是．14．在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是．15．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为．其中所有正确结论的序号是．三.解答题：（本大题共4小题，共40分）16．袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的期望和方差．17．已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项．18．甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．19．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品a= b=不合格品c= d=合计n=P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）2014-2015学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C． 5 D． 3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．2．5310被8除的余数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 7考点：整除的基本性质．专题：二项式定理．分析：由5310=（56﹣3）10，转化成二项式问题，即可得到结论．解答：解：由5310=（56﹣3）10=•5610﹣•569•3+ (310)最后一项为310，其余各项均含因数8，∵310=95=（8+1）5=•85+•84+…+，最后一项为1，其余各项均含因数8，故5310被8除的余数是1，故选：A点评：本题主要考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．3．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若ξ表示取到次品的个数，则Eξ等于（）A．B．C．D． 1考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：由题意，知ξ取0，1，2，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．由此能求出Eξ．解答：解：由题意，知ξ取0，1，2，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即 P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．于是Eξ=0×+1×+2×=．故选A．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望，解题的关键是找到与每个ξ的值相对应的概率P的值．4．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ7 8 9 10P x 0.1 0.3 y已知ξ的数学期望E（ξ）=8.9，则y的值为（）A． 0.8 B． 0.6 C． 0.4 D． 0.2考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值．解答：解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9解得y=0.4．故选：C．点评：本题是期望和分布列的简单应用，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度．在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于基础题．5．（理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则二项分布的参数n，p 的值为（）A． n=4，p=0.6 B． n=6，p=0.4 C． n=8，p=0.3 D． n=24，p=0.1考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：概率与统计．分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．解答：解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=2.4=np，Dξ=1.44=np（1﹣p），可得1﹣p==0.6，∴p=0.4，n==6．故选B．点评：本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．6．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）A． 30种B． 90种C． 180种D． 270种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，先把5名实习教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．解答：解：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有15•A33=90种不同的分配方案，故选B．点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列．7．可以将椭圆+=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换为（）A．B．C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：令代入，化简代入椭圆方程化简整理即可得出．解答：解：由圆x2+y2=4化为=1，令代入椭圆方程可得=1，即（x′）2+（y′）2=4，由化为．故选：D．点评：本题考查了椭圆化为圆的变换公式，考查了计算能力，属于基础题．8．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A．B．C．D．=0.08x+1.23考点：回归分析的初步应用．分析：本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．解答：解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C点评：本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．9．极坐标系中，曲线θ=与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离为（）A． 1 B．C． 3D． 6考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：曲线θ=化为（x≤0），ρ=6sinθ即ρ2=6ρsinθ，利用可化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d．可得曲线θ=与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离=2．解答：解：曲线θ=化为（x≤0），ρ=6sinθ即ρ2=6ρsinθ，化为x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．∴圆心（0，3）到直线的距离d==．∴曲线θ=与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离=2=2=3．故选：C．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．三角形的周长为31，三边为a，b．c均为整数且a≤b≤c，则满足条件的三元数组（a，b，c）的个数为（）A． 24 B． 30 C． 48 D． 60考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由三角形的三边关系可得≤c＜，故c=11，12，13，14，15，分别列举可得满足a≤b≤c的三元数组（a，b，c）的个数．解答：解：∵三边长分别为a≤b≤c，则a+b=31﹣c＞c≥，∴≤c＜，故c=11，12，13，14，15．分类讨论如下：①当c=11时，b=11，a=9或b=10，a=10；②当c=12时，b=12，a=7或b=11，a=8或b=10，a=9；③当c=13时，b=13，a=5或b=12，a=6或b=11，a=7或b=10，a=8或b=9，a=9；④当c=14时，b=14，a=3或b=13，a=4或b=12，a=5或b=11，a=6或b=10，a=7或b=9，a=8；⑤当c=15时，b=15，a=1或b=14，a=2或b=13，a=3或b=12，a=4或b=11，a=5或b=10，a=6或b=9，a=7或b=8，a=8；∴满足条件的三角形的个数为2+3+5+6+8=24．故选：A．点评：本题涉及分类讨论的思想，解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边关系的理解与把握，属中档题．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5= 31 ．（用数字作答）考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：通过对x赋值1求出各项系数和，通过对x赋值0求出常数项，进而计算可得答案．解答：解：：令x=1得a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，再令x=0得a0=﹣32，∴a5+a4+a3+a2+a1=31，故答案为31点评：二项式中关于系数和的求法常用的方法是赋值法．12．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是ρ=6cos（θ﹣）．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：数形结合．分析：由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程．解答：解：由题意可知，圆上的点设为（ρ，θ）所以所求圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：ρ=6cos（θ﹣）．故答案为：ρ=6cos（θ﹣）．点评：本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，点P（2，﹣）到直线：l：=1的距离是+1 ．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，直接使用点到直线的距离公式求出结果．解答：解：点P（2，﹣）的直角坐标为（，﹣1），直线：l：=1 即=1，化为直角坐标方程为 x ﹣y+2=0．由点到直线的距离公式得=+1，故答案为+1．点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题的突破口．14．在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题．分析：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．解答：解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=根据条件概率公式，得：=故答案为：点评：本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．15．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为．其中所有正确结论的序号是①②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：①所求概率为，计算即得结论；②利用取到红球次数X～B（6，）可知其方差为=；③通过每次取到红球的概率P=可知所求概率为1﹣=．解答：解：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是==，故正确；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，取到红球次数X～B（6，），其方差为=，故正确；③从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率P=，∴至少有一次取到红球的概率为1﹣=，故正确．故答案为：①②③．点评：本题考查概率的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．三.解答题：（本大题共4小题，共40分）16．袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的期望和方差．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由题意知X的所有可能取值为：1，2，3，4，5，由此能求出取球次数X的期望和方差．解答：解：由题意知X的所有可能取值为：1，2，3，4，5，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）==，∴E（X）=（1+2+3+4+5）×=3，D（X）=（1﹣3）2×+…+（5﹣3）2×=2．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．17．已知（+）n的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含x的项．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：由题意可得=可得n=10，由（+）n的二项展开式的通项公式即可求得展开式中不含x的项．解答：解：由题意可得=，∴n2﹣5n﹣50=0，∴n=10或n=﹣5（舍）．∵（+）10的二项展开式的通项公式为：T r+1=•••x﹣2r，∴由=0得，r=2．∴展开式中不含x的项为第三项，T3=•=5．点评：本题考查二项式定理，考查二项式系数的概念与性质，考查分析与运算能力，属于中档题．18．甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）甲队获胜有三种情形，①3：0，②3：1，③3：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．解答：解：（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0，概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C（）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×（1﹣）2×=∴甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0，1，2，3．由（1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C（1﹣）2×（）2×=；P（X=3）=（1﹣）3+C（1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X 3 2 1 0PE（X）=3×+2×+1×+0×=．点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望与分布列，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图1是甲流水线样本的频率分布直方图，表1是乙流水线样本频数分布表．（1）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望；（2）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列；（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品a= b=不合格品c= d=合计n=P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验的应用．专题：计算题．分析：（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图．（2）根据所给的以样本中的合格品数，除以样本容量做出合格品的频率，可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率，得到变量符合二项分布，做出概率．（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，得到有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．解答：解：（1）由图1知，甲样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，故合格品的频率为，据此可估计从甲流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率P=0.9，则X～（5，0.9），EX=4.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件；则Y的取值为0，1，2；且，于是有：∴Y的分布列为Y 0 1 2P﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）甲流水线乙流水线合计合格品a=36 b=30 66不合格品c=4 d=10 14合计40 40 n=80（3）2×2列联表如下：∵=＞2.706∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查频率分步直方图，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关。
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山西太原五中
2014—2015学年度上学期12月月考
高二数学理试题
命题、校对：张立冬、王萍
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)。
1．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于( )．
A．1或－3 B．－1或3 C．1或3 D．－1或3
2．已知直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )．
A．33 B．23 C.3 D．1
3. 若命题：，命题：，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4．下列说法错误的是( )
A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”
B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”
5．椭圆x216＋y29＝1的焦距为 ( )．
A．10 B．5 C.7 D．27
6．下列方程的曲线不关于轴对称的是 （ ）
A. B. C. D.
7．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )
A．(12，2) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(12，1)
8．已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0） B．（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
9.设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于 （ ）
A． B. C.或16 D.或16
10.已知P是椭圆，()上除顶点外的一点，F1是椭圆的左焦点，若，则点P到该椭圆左焦点的距离为
( )
A．6 B．4 C．2 D.52
11．椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为( )
A.1010 B.1717 C.21313 D.3737
12．若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：
① 椭圆和椭圆一定没有公共点； ②；
③； ④.
其中，正确结论的个数是（ ）
A .1 B.2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13. 命题“，使得”的否定是 .
14.已知圆221:(2)(1)10Cxy与圆222:(6)(3)50Cxy交于两点，则所在直线的方程
为
15．动点(,)Pab在区域2000xyxyy上运动，则的范围是
16．椭圆的一个焦点坐标是（2，0）, 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程为
17．过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C：22221(0)xyabab相交于，若是线段的中点，
则椭圆的离心率为
三解答题：（本题共4小题，共44分）
18. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，且经过点；
求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率
19. 已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋
a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
20.已知是椭圆的左右两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的面积.求直线的方程
。
21.
如图，椭圆的上、下顶点分别为，已知点在直线上，且椭圆的离心率.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂足，为线段的中点，直线交直线于点，为线段的中点，求
证：⊥.