直线与平面平行的判定教学设计

《直线与平面平行的判定》的教学设计

一、教学背景分析：

（一）教材地位与作用

直线与平面平行是我们日常生活中经常见到的是立体几何中最重要的知识点之一，《直线与平面平行的判定》是人教版高中《数学》必修②中的第二章第二节的第一课时；是在学生学习线、面位置关系之后学习空间中平行关系的第一条判定定理；也是立体几何学习中的第一条定理；是学生进一步研究空间中平行关系和垂直关系的基础，因此直线与平面平行的判有着非常重要的地位和作用。通过本节课的学习对培养学生的探索能力、归纳能力、逻辑推理能力、空间转化能力和解决问题的能力都有着十分重要的作用。

（二）教学重点、难点

重点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，及定理的应用。

难点：归纳探究直线与平面平行的判定定理，找平行关系。

（三）学情分析

高一学生学习上主动意识不强，自主探究能力和概括能力也有待提高，学生刚开始接触立体几何空间转化能力有待提高。

（四）教学目标

1、知识目标。

①在创设问题情景中，使学生主动探究、直线和平面平行的判定定理。

②能运用直线与平面平行的判定定理解决相关问题。

2、能力目标。

①借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力，和抽象概括能力。

②通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推

理能力。

3、情感目标。

营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学方式与方法

基于以上的教材分析和学情分析，为了完成确立的目标，所以在教学时设计让学生主动参与式学习，让学生在问题情景中经历知识的形成和发展，通过观察、操作、交流、探索、归纳、论证、反思参与学习，理解和掌握数学知识，学会学习，培养和发展能力，教学上采用了直观教学法、探索式教学法、启发式教学法，讲练结合法和多媒体辅助教学法。

三、教学过程设计

（一）复习引入

问题：回顾直线与平面的位置关系。

活动：学生思考举手回答，教师做点评，引导。对直线与平面的三种位置关系的三种语言进行投影，。并指出平行关系是立体几何中重点研究对象之一，今天我们接下来研究直线平面平行所要满足的条件板书课题《直线和平面平行的判定》。

设计意图：通过师生互动回忆旧知识，帮助学生巩固旧知识，让学生在体验学习数学的成就感中来学习新知识，营造轻松愉快的学习氛围。

（二）感知定理

问题1、观察开门与关门，门的两

边是什么位置关系．当门绕着一边转动

时，此时门转动的一边与门框所在的平

面是什么位置关系？

问题2、请同学门将一本书平放在桌面上，翻

动书的封面，观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？

问题3、请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回答问题.

在旋转过程圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位置关系？

问题 4、根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

由此得到直线和平面平行的判定定理。

设计意图：通过三个情景问题和问题4的设计，使学生通过观察、操作、交流、探索、归纳，经历知识的形成和发展，由此并猜想出线面平行的判定定理。培养学生自主探索问题的能力。

（三）解读定理

活动：教师提问，从定理中你学到了什么？学生回答,教师加以点评和引导，师生共同完成定理得解读。

①定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”

②判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直

线与直线平行. 直线与平面平行关系

直线间平行关系空间问题平面问题

③定理简记为：线(面外)线(面内)平行 ?线面平行.

设计意图：通过解读定理，加强对定理的认识和理解以及应用定理的能力。

（四）应用定理

随堂练习：

1、在长方体的D C B A ABCD ''''-六个面中，

(1)与AB 平行的平面是______________;

(2)与平行的平面是______________;

(3)与AD 平行的平面是______________.

2、如图，四棱锥A —DBCE 中，O 为底面

正方形DBCE 对角线的交点，F 为AE 的

中点. 判断 AB 与平面DCF 的位置关系，

并说明理由.

3、如图，正方体 1111D C B A ABCD -中，

P 是平面1111D C B A

上的一点，现需过点 P 画一条与平面 ABCD 平行的线，

应该怎样完成？

活动：学生先思考再做答，教师加以点评或引导，并强调要保证线面

平行只要保证这条直线和这个平面内的一条直线平行。

设计意图：通过对基础题的练习，巩固直线与平面的判定定理的理解

和应用，并使每一个学生获得后续学习的信心。

例1. 如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB ，AD 的中点.求证：EF ∥平面BCD.

活动：由学生思考后再回答解题思路，然后学生在

自己的练习本上书写证明过程，并与投影的正确证明过

程相对照，加以更正，教师与此同时强调用线面判定定

理证题的书写要求和证题思路。

证明：连接BD ，

∵ 在△ ABD 中E 、F 分别是AB 、AD 的中点，

∴EF ∥ BD. ∵EF ?平面BCD ，BD ?平面BCD

∴EF ∥平面BCD.

A A

变式：如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F

分别为AB 、AD 上的点，若，则EF 与平面BCD 的位置关系是______________.

活动：学生先思考再回做答，教师点评或引导，

师生共同归纳证明两直线平行的方法。

设计意图：通过例1及变式使学生明白要证线

面平行，关键在平面内找一直线与已知直线平行，因此要关注题中线线的平行关系。通过例1规范书写格式。

例2. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，求证: BD 1//

平面AEC

活动：由学生思考并找去解题思路后书写

证明过程。教师对学生的回答加以点评，引导，

并巡视学生的解题情况对个别学生进行个别指导，

最后书写证明过程，让学生对照更正。

变式：如图:棱锥P-ABCD 底面ABCD 为平行四边形，M,N 分别是AB,PC 的中点.求证MN//面PAD

活动：由学生思考找去解题思路后，师生

共同口头表达书写过程。

设计意图：例2及变式帮助学生规范解题

格式，进一步领会如何来判断线面平行，体会

转化思想在证题中的作用，培养学生推理论证

能力。

总结反思

（1）通过本节课的学习，你掌握哪些知识？

（2）本节课你学习了哪些数学思想方法？

AF EB AE

活动：教师提问，学生发言，相互补充，教师点评或引导，归纳出本堂课的学习心得，并投影。

反思-顿悟

1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定定理；

线线平行线面平行

2.能够运用定理的条件要满足三个条件：“一线面外、一线面内、两线平行

3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.)

4．数学思想方法：转化化归的思想方法。

空间问题转化为平面问题，线面平行问题转化为线线平行问题.

设计意图：回顾教学内容，帮助学生使所学知识系统化，有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通，有利于认识结的内化和发展。

课后作业

1、P62习题2.2A组：3.

2、思考题：在长方体ABCD—A1B1C1D

中.

（1）作出过直线AC且与直线BD1平行

的截面，并说明理由.

（2）设E，F分别是A1B和B1C的中

点，

求证：直线EF//平面ABCD.

设计意图：巩固所学知识强化技能训练，提高学生运用知识解决问题的能力。

直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)

直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.

∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC，所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，

直线与平面平行的性质教案

直线与平面平行的性质教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.2.2 空间中的平行关系(3)——直线与平面平行的性质自主学习学习目标 1．理解直线与平面平行的性质定理的含义． 2．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理． 3．会证明直线与平面平行的性质定理． 4．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．自学导引直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和___________________________________________________________ _____________． (1)符号语言描述：________________. (2)性质定理的作用：可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法．

对点讲练知识点一利用性质定理证明线线平行例1 如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．点评线∥面――→转化线面平行的性质线∥线．在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定与性质是解决此类问题的关键．变式训练1 如图所示，三棱锥A —BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.

求证：CD∥平面EFGH. 知识点二线面平行性质定理与判定定理的综合应用例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP 作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.

直线与平面平行经典题目

9.2 直线与平面平行 ●知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内. 2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行. ●点击双基 1.设有平面α、β和直线m 、n ，则m ∥α的一个充分条件是 A.α⊥β且m ⊥β B.α∩β=n 且m ∥n C.m ∥n 且n ∥α D.α∥β且m β 答案：D 2.设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：①②显然正确.③中m 与n 可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交. 答案：A 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定解析：设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b ，β∩γ=c ，则a ∥b 且a ∥c ， ∴b ∥c . 又b ?α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l . 答案：C 4.(06重庆卷)对于任意的直线l 与平同a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线解析：对于任意的直线l 与平面α，若l 在平面α内，则存在直线m ⊥l ；若l 不在平面α内，且l ⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l ，若l 不在平面α内，且l 于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m 垂直于它的射影，则m 与l 垂直，综上所述，选C. 5.已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//. （i ）当满足条件 ③⑤ 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 ②⑤ 时，有β⊥m .

《直线与平面平行的判定》教案

直线与平面平行的判定教学目标 1.知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系; ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想; ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。 3.德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度; ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。教学重点直线与平面平行的判定定理教学难点直线与平面平行的判定定理的应用教学方法启发式、引导式、观察分析、理论联系实际教具模型、尺、多媒体设备教学过程（一）内容回顾师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？直线与平面平行直线与平面相交直线在平面内 //a α a α ?{} a A α=I

(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与书本所在的平面具有怎样的位置关系？师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线与这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言师:定理的条件细分有几点？生:线在平面外,线在平面内,线线平行 (师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言) 图形语言符号语言文字语言线线平行, 则线面平行。 (三)例题讲解师:如果要证明线面平行,关键在哪里？生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。例1 已知:如图空间四边形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 的中点。求证:EF ∥平面BCD 。证明:连结BD AE ＝ EB ? EF ∥BD AF ＝FD EF ?平面BCD ?EF ∥平面BCD BD ?平面BCD 着重强调:①要证EF ∥平面BCD,关键就是在平面BCD 中找到与EF 平行的直线; ②注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。例2 如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1的中点,证明BD 1∥平面AEC 。观察 l b a αααα////a b a b a ??? ? ?? ??

平行线的判定教学设计

《平行线的判定(1)教学设计》

32 1 G H F E D C A B 一、知识回顾二、自主探究 1、出示幻灯片：（1）、在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？（2）怎么画平行线？ 2、多媒体演示平行线的画法 3、提出问题：两块三角板起着什么作用？ 4、引出课题：平行线的判定 1、引导学生刚才画平行线的两块三角板起着角度相等的作用，由此归纳出两直线平行的判定方法1：同位角相等，两直线平行．(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 2、理解运用两直线平行的判定方法１ 3、探究一：由判定方法1推导判定方法2 多媒体演示推导过程，得出两直线平行的判定方法2：内错角相等，两直线平行(板书图形和几何语言) ∵∠1=∠2（已知） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 4、探究二：由两直线平行的判定方法1和判定方法2推导判定方法3 老师点评学生的过程，得出两直线平行的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行(板书图形和几何语言) ∵ ∠1+∠2=180 °（已知） ∴a//b （同位角相等，两直线平行） 1.回答问题回忆在同一平面内，两直线的位置关系有相交和平行，以及画平行线的几个步骤． 2、学生思考问题学生读两直线平行的判定方法1以及书写它的几何语言出示幻灯片，让学生独立思考完成 1、学生先独立思考，把推导过程写在练习本上 2、由一位学生上台讲解 3、学生读两直线平行的判定方法2 1、学生独立思考，把推导过程写在练习本上 2、组成四人小组交流讨论 3、由一个小组代表板演推导过程通过复习回顾两直线的位置关系，电脑投影生活中平行线与相交线图片，以及演示画平行线的画法，让学生欣赏感知点动成线。既能形成平行线与相交线的的概念，又能体验数学活动的乐趣。强化学生对两直线平行的判定方法1的认识．由浅入深的设计了几个练习，学生独立完成，根据情况适时点拨。让学生积极参与，体验数学活动的乐趣，同时也让学生施展才华，展示自我，培养学生观察能力、归纳总结、合作意识及语言表述能力．让学生积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，施展学生的才华，，引导学生自主探究、学习，培养学生观察能力、合作意识及语言表述能力．

直线与平面平行的判定和性质经典练习及详细答案

直线、平面平行的判定及其性质 1. 下列命题中，正确命题的是 ④ . ①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α; ②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行； ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. 2. 下列条件中，不能判断两个平面平行的是（填序号）. ①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面 ③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案 ①②③ 3. 对于平面α和共面的直线m 、n ，下列命题中假命题是（填序号）. ①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α ②若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ③若m ?α，n ∥α，则m ∥n ④若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n 答案 ①②④ 4. 已知直线a ,b ,平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ,b ?α,则a ∥α; ②若a ∥b ,a ∥α,则b ∥α; ③若a ∥α,b ∥α,则a ∥b . 其中真命题的个数是 . 答案 0 5. 直线a //平面M ,直线b ? /M ,那么a //b 是b //M 的条件. A .充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.不充分也不必要 6. 能保证直线a 与平面α平行的条件是 A.b a b a //，，αα?? B.b a b //，α? C.c a b a c b //////，，，αα? D.b D b C a B a A b ∈∈∈∈?，，，，α且BD AC = 7. 如果直线a 平行于平面α,则 A.平面α内有且只有一直线与a 平行 B.平面α内无数条直线与a 平行 C.平面α内不存在与a 平行的直线 D.平面α内的任意直线与直线a 都平行 8. 如果两直线a ∥b ,且a ∥平面α,则b 与α的位置关系 A.相交 B.α//b C.α?b D .α//b 或α?b 9. 下列命题正确的个数是

直线与平面平行的判定定理

§2.2.1 直线与平面平行的判定一、学习目标：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；二、学习重点与难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。三、教学过程 (一)知识准备、新课引入 α 提问2：今天我们针对直线与平面平行的位置关系进行探究。根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。（二）探求判定定理 1、直观感知提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ 2、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以的感觉，当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象是 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ (2)如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？

4、归纳确认：直线和平面平行的判定定理：文字语言：图形语言：符号语言：简单概括：（内外）线线平行线面平行温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题 5、思考：你能否尝试证明一下线面平行判定定理？（三）应用定理，巩固与提高例1：已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 试判断EF 与平面BCD 的关系，并予以证明变式：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 上的点，且AE= 31AB ，AF=3 1AD 求证：EF ∥平面BCD ． A B C D E F

《5.2.2平行线的判定-第一课时》教学设计

《5.2.2平行线的判定第一课时》教学设计一、教学目标： 1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。二、重点、难点：教学重点：同位角相等两直线平行教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理三、教学教具：多媒体、三角板、直尺、不规则的白纸、答题纸四、教学过程设计： (一)创设情境，引入新课 1、课下生活大探索：问题1：课下你检验了哪些生活物品是否平行？请说出你所用的方法。学生答案预测：可以测量：课本的对边；桌子对面；黑板的对边；双杠；方砖的对边；门的对边；走廊的对边等。所用方法：1、平推法（用直尺和三角板）2、平行线的定义（延长看是否相交） [学生活动]：课下小组实际操作，课上多位学生代表展示探索成果。 [教师活动]：点评鼓励，并重点关注方法的可行性和简便性。 [设计意图]：通过学生对平推法的使用，加深他们对平推法的认识。并进一步提高学生应用所学解决问题的能力，激发兴趣，培养创新能力，进一步巩固所学。 2、提出新问题：问题2：这是我们学校的操场示意图，用什么办法可以检验它相对的两边是否平行呢？ [教师活动]：提出新问题，激发思维。就学生提出的方法提出异议，从而引入课题。 [学生活动]：寻求解决问题的方法，进一步体验用所学知识解决生活问题。 [设计意图]：通过实际问题的解决遇到困难，从而引入课题 [过程预测]: C D A B

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。二、学生学习情况分析：任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并

直线与平面平行的判定和性质同步练习.doc.docx

高二下9.3 直线与平面平行的判定和性质同步练习基础练习 1．给出下列四个命题： ①若一直线与一个平面内的一条直线平行，则这直线与这个平面平行． ②若一直线与一平面内的两条直线平行，则这直线与这个平面平行． ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行．其中正确命题的个数是（）． A ． 0B． 1C． 2D． 3 2．梯形 ABCD 中， AB∥ CD ，AB平面，CD平面，则直线 CD 与平面内的直线的位置关系只能是（）． A ．平行B．平行或异面 C．平行或相交D．异面或相交 3．（ 1）若直线 a、 b 均平行于平面a，那么 a 与 b 的位置关系是 __________；（2）若直线 a∥ b，且 a∥平面，则 b 与的位置关系是 __________；（3）若直线 a、 b 是异面直线，且 a∥，则 b 与的关系是 __________ ． 4．如图 9－空间四边形ABCD 中， E 是边 AB 上的一点，求作过C、E 的一个平面，使对角线 BD 平行于这个平面，并说明理由．图 9－5．在正方体ABCD －A1B1C1D1中，E、F 分别为A1C1和CC1的中点，求证：直线A1C ∥平面 B1EF ．综合练习 1．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）． A．一条直线不相交 2．给出以下命题，不正确的是（）． A．如果两条平行线中的一条与一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交 B．如果直线 a 和直线 b 平行，那么直线 a 平行于经过 b 的所有的平面 C．如果 a 和 b 是异面直线，那么经过 a 有且只有一个平面与直线 b 平行

平行线的判定教学设计

教学设计课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1）授课教师：北京市前门外国语学校郝宏文

5.2.2平行线的判定（1）一、教学目标： 1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：（一）复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。（二）新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为“同位角相等，两直线平行”。结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°，当时， AB ∥CD ？（2）平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称为“内错角相等，两直线平行”。结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2，求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）练习：已知：∠1=∠A=∠C,

直线与平面平行的判定定理教案设计

直线与平面平行的判定定理教案设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

§2.2.1 直线与平面平行的判定（选自人教A版必修②第二章第二节第一课时）一、教材分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第二节第一课时，主要内容是直线与平面平行的判定定理的探究与发现、归纳概括、练习与应用。它是在前面已学空间点、线、面的位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。学线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用，同时，它在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课的学习对培养学生空间想象能力与逻辑推理能力起到重要作用。线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想。二、学情分析本节课的教学对象是高一的学生，他们具备一定的由形象思维转化为逻辑思维的能力。学生在此前已经学习了直线与直线平行的性质及判定、直线与平面平行的定义，对直线与平面平行有了一定的认识，这些都为学生学习本节课做了准备。同时，由于本节课与生活实际相结合，学生的学习兴趣、参与度会比较大。但是由于学生处于学习空间立体几何的初始阶段，学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力不够，特别是对线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想，这是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导。三、教学目标（一）知识技能目标（1）理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用；（2）培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。（二）过程方法目标

平行线的判定优秀教学设计

第七章《平行线的证明》 3.平行线的判定教学设计一、教学目标知识与技能： 1、证明并掌握平行线的两个判定定理。 2、经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式。过程与方法：通过经历利用平行线公理，简单论证平行线的两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法。情感、态度与价值观：通过判定公理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养学生的逻辑推理能力。二、教学重难点重点：证明平行线的判定定理难点：推理过程的规范化表达三、教学过程 1、巧设现实情境，引入新课师：前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想，两条直线在什么情况下互相平行呢？生甲：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。生乙：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

生丙：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。师：很好，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。我们知道“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等，两直线平行”这个公理，试一试能不能证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”。 2、探索新知证明一： ①出示定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 ②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说，怎么转化？（画出两条直线a、b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1=∠2，那么a//b） ③怎么证明呢？请写出完整的证明过程。已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b

高中数学-直线与平面平行判定和性质

高中数学-立体几何典型例题一例1 简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线?a 平面α，直线A a b =I ，则b 和α的位置关系如何？（2）直线α?a ，直线a b //，则直线b 和α的位置关系如何？分析：（1）由图（1）可知：α?b 或A b =αI ；（2）由图（2）可知：α//b 或α?b ．说明：此题是考查直线与平面位置关系的例题，要注意各种位置关系的画法与表示方法．典型例题二例2 P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，Q 是PA 的中点，求证：//PC 平面BDQ ．分析：要证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在该平面内找到一条直线和已知直线平行就可以了．证明：如图所示，连结AC ，交BD 于点O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CO AO =，连结OQ ，则OQ 在平面BDQ 内，且OQ 是 APC ?的中位线， ∴OQ PC //． ∵PC 在平面BDQ 外， ∴//PC 平面BDQ ．说明：应用线面平行的判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，怎样找这一直线呢？由于两条直线首先要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，那么就能够马上得到结论．这一个证明线面平行的步骤可以总结为：过直线作平面，得交线，若线线平行，则线面平行．典型例题三

例3 经过两条异面直线a ，b 之外的一点P ，可以作几个平面都与a ，b 平行？并证明你的结论．分析：可考虑P 点的不同位置分两种情况讨论．解：（1）当P 点所在位置使得a ，P （或b ，P ）本身确定的平面平行于b （或a ）时，过P 点再作不出与a ，b 都平行的平面；（2）当P 点所在位置a ，P （或b ，P ）本身确定的平面与b （或a ）不平行时，可过点P 作a a '//，b b //'．由于a ，b 异面，则a '，b '不重合且相交于P ．由于P b a =''I ，a '，b '确定的平面α，则由线面平行判定定理知：α//a ，α//b ．可作一个平面都与a ，b 平行．故应作“0个或1个”平面．说明：本题解答容易忽视对P 点的不同位置的讨论，漏掉第（1）种情况而得出可作一个平面的错误结论．可见，考虑问题必须全面，应区别不同情形分别进行分类讨论．典型例题四例4 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面．已知：直线b a //，//a 平面α，α?b ．求证：α//b ．证明：如图所示，过a 及平面α内一点A 作平面β．设c =βαI ， ∵α//a ， ∴c a //．又∵b a //， ∴c b //． ∵α?b ，α?c ， ∴α//b ．说明：根据判定定理，只要在α内找一条直线b c //，根据条件α//a ，为了利用直线和平面平行的性质定理，可以过a 作平面β与α相交，我们常把平面β称为辅助平面，它可以起到桥梁作用，把空间问题向平面问题转化．和平面几何中添置辅助线一样，在构造辅助平面时，首先要确认这个平面是存在的，例如，本例中就是以“直线及直线外一点确定一个平面”为依据来做出辅助平面的．典型例题五例5 已知四面体ABC S -的所有棱长均为a ．求：（1）异面直线AB SC 、的公垂线段EF 及EF 的长；（2）异面直线EF 和SA 所成的角． AB SC 、分析：依异面直线的公垂线的概念求作异面直线的公垂线段，进而求出其距离；对于异面直线所成的角可采取平移

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定 [新知初探] 1．直线与平面平行的判定 [点睛]用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件： (1)直线a在平面α外，即a?α； (2)直线b在平面α内，即b?α； (3)两直线a，b平行，即a∥b. 2．平面与平面平行的判定 [点睛](1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的． (2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行． [小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α() (2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行() (3)两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行()

答案：(1)× (2)× (3)× 2．能保证直线a 与平面α平行的条件是( ) A ．b ?α，a ∥b B ．b ?α，c ∥α，a ∥b ，a ∥c C ．b ?α，A ，B ∈a ，C ， D ∈b ，且AC ∥BD D ．a ?α，b ?α，a ∥b 解析：选D 由线面平行的判定定理可知，D 正确． 3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．平行或相交 D ．以上判断都不对解析：选C 可借助于长方体判断两平面对应平行或相交．直线与平面平行的判定 [典例] 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是BC ，CC 1，BB 1的中点，求证：EF ∥平面AD 1G . [证明] 连接BC 1，则由E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，知EF ∥BC 1. 又AB 綊A 1B 1綊D 1C 1，所以四边形ABC 1D 1是平行四边形，所以BC 1∥AD 1，所以EF ∥AD 1. 又EF ?平面AD 1G ，AD 1?平面AD 1G ，所以EF ∥平面AD 1G . 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不同在一个平面内，P ，Q 分别是对角线AE ，BD 上的点，且AP ＝DQ .求证：PQ ∥平面CBE . 证明：如图，作PM ∥AB 交BE 于点M ，作QN ∥AB 交BC 于点N ，连接MN ，则PM ∥QN ，PM AB ＝EP EA ，QN CD ＝BQ BD . ∵EA ＝BD ，AP ＝DQ ，∴EP ＝BQ . 又∵AB ＝CD ，∴PM 綊QN ，

七年级下册数学5.2.2 平行线的判定教案

5．2.2平行线的判定第1课时平行线的判定 1．掌握两直线平行的判定方法；(重点) 2．了解两直线平行的判定方法的证明过程； 3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点) 一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画．二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行如图，∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由．解析：利用对顶角相等得到∠3＝∠2，再由已知∠1＝∠2，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．解：∠3＝55°，AB∥CD.理由如下：∵∠3＝∠2，∠1＝∠2＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB与CD平行吗？为什么？

解析：根据BC平分∠ACD，∠1＝∠2，可得∠2＝∠BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到AB∥CD. 解：AB∥CD.理由如下：∵BC平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC得出∠B与∠BAD的关系，进而得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC. 方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断如图，下列说法错误的是() A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠4＝180°，则a∥c 解析：根据平行线的判定方法进行推理论证．A选项中，若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B选项中，若∠1＝∠2，则a∥c，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C选项中，∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；D选项中，若∠3＋∠4＝180°，则a∥c，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确．故选C. 方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的．

直线与平面平行的性质经典例题

2.2.3直线与平面平行的性质 2.2.4平面与平面平行的性质一、基础达标 1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是() A．平行B．异面 C．相交D．平行或异面或相交答案 D 解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交． 2．(2014·郑州高一检测)已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线() A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内答案 B 解析如图所示， ∵l∥平面α，P∈α， ∴直线l与点P确定一个平面β， α∩β＝m， ∴P∈m，∴l∥m且m是唯一的．

3．三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则() A．EF与BC相交B．EF与BC平行 C．EF与BC异面D．以上均有可能答案 B 解析由线面平行的性质定理可知EF∥BC. 4．(2014·呼和浩特高一检测)如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC 上的点，且MN∥平面P AD，则() A．MN∥PD B．MN∥P A C．MN∥AD D．以上均有可能答案 B 解析∵MN∥平面P AD，MN?平面P AC，平面P AD∩平面P AC＝P A， ∴MN∥P A. 5．下列说法正确的是() A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行答案 B 解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正

直线与平面平行的判定定理教案设计

平行线的判定优秀教学设计(20210112025733)

平行线的判定【课时安排】 2课时【第一课时】【学习目标】 h掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题。 2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想。 3.激1W投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣。【学习重点】三种判定方法判定两直线平行。【学习难点】根据平行线的判定方法进行简单的推理。【学习过程】一、知识链接 1?观察图片，那些地方给我们平行的形象。 2.在同一平面内, 的两条直线叫做平行线。 3.过已知直线外一点能且只能画条直线与这条直线垂直，能且只能画条直线与这条直线平行。 4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线? 二、新知探究（一）探究点1：利用同位角判定两条直线平行画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些?

山上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗? 总结归纳：判定方法1: 简单说成：同位角相等，两直线平行。应用格式：vzi=z2（a 知），「/“b （同位角相等，两直线平行）（二）探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行推出a//b 吗？如何推出？可判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。应用格式：TZBuZZC 已知），??/〃b （内错角相等，两直线平行）问题2：如图，如果Zl+Z2=180。，你能判定a//b 吗？思考：（1）画图过程中, 什么角始终保持相等? (2) 直线a, b 位置关系如何? 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 h a 总结归纳:

直线与平面平行的判定及性质教学设计

2.2.1 直线与平面平行的判定及性质教学设计一、教材分析直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。二、教学目标 1、知识与技能（1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。（2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想像能力。 2、过程与方法（1）启发式：以实物（门、书、景色）为媒体，启发、诱思学生逐步经历定理的直观感知过程。（2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。 3、情感态度与价值观（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。（2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。三、教学的重点与难点教学重点：直线和平面平行的判定定理的发现及其应用。教学难点：从生活经验归纳发现直线和平面平行的判定定理。四、教学过程（一）引入新课 1、内容回顾，老师带领学生复习直线与平面的已学内容。直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交直线与平面没有公共点——直线与平面平行

直线与平面平行 2、直观感知老师提问学生：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？学生举例：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。（二）新授内容 1、如何判定直线与平面平行：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。老师给学生讲解例题：例1：求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面。已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD AE＝EB ?EF∥BD AF＝FD EF ?平面BCD ?EF∥平面BCD BD ?平面BCD 2．直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和