正方体长方体表面积地变化练习题

长方体体表面积练习2

一’判断。

1、若一个长方体和一个体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积也一定相等。

2、一个体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积比原来增加了3平方厘米。

3、把两块棱长都是2厘米的体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。

4、一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72平方厘米。

一、填空。

1、一个长方体正好分割成3个体积相等的体。已知一个体的表面积是3平方厘米，原长方体的表面积是（）平方厘米。

2、把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（）平方厘米、

3、把六个棱长为3厘米的体拼成一个长方体，表面积最多减少（）平方厘米。

4、一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等的体。每个体的表面积是（）平方厘米。

二、将一个长2米长方体木料锯成3段，表面积增加160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

三、做一个20米的通风管道，管道口是形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计）

1、有一个长方形，长8厘米，宽6厘米，如果把长方形的面积扩大到84平方厘米，宽不变，那么长方形的长应该增加多少厘米？

2、把一个棱长为2分米的体铁块割成两个长方体后，浸没在防锈液中，问浸到防锈液的总面积是多少平方分米？

3、底面是形的长方形，高缩短5厘米后成为一个体，那么表面积减少1.2平方分米，体的表面积是多少？

4、一个长方体长14厘米，宽10厘米，如果长方体的长和宽不变，那

长方体表面积的变化

长方体表面积的变化知识要点 1.拼接总结：按照这样的拼接方法，减少的面=（正方体的个数-1）×2 2.切割总结：按照这种切法，增加的面=（正方体的个数-1）×2 一．例题讲解【例1】看图填空。 1.将2个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来2个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。 2.将3个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来3个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。

3.将4个长为1厘米的小正方体，如右图的方式拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来4个单独的小正方体的表面积减少了个正方形的面积。正方体的个数 2 3 4 5 6 拼成后减少了原来几个面的面积原来正方体的变面积之和拼成后的长方体的表面积之和【例2】想一想。 1.把一个长方体正好切成两个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 2. 把一个长方体正好切成三个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 3. 把一个长方体正好切成四个棱长1厘米的正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 4.把下图的长方体按照三种不同的方法切成两个长方体，表面积分别增加了多少平方厘米？【例3】填空。

1.把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来2个正方体的表面积之和减少了（）平方厘米。 2.把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和（）平方厘米，这时长方体的体积是（）立方厘米。 3.用两个长6厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体，拼成一个表面积尽可能小的长方体，拼成的长方体表面积是（）平方厘米。 4.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了（）平方厘米。 5.将两个表面积都是12平方分米的小正方体拼成一个长方体，长方体表面积为（）平方米。 6.一个长方体的棱长之和是80厘米，这个长方体恰好可切成两个正方体，长方体的表面积是（）平方厘米。 7.正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（）倍。【例4】判断。 1.若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积也一定相等。（） 2.一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积比原来增加了3平方厘米。（） 3.把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。（） 4.一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72平方厘米。（）【例5】应用。 1. 将一个长2米长方体木料锯成3段，表面积增加160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 2.做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计） 3.有一个长方形，长8厘米，宽6厘米，如果把长方形的面积扩大到84平方厘米，宽不变，那么长方形的长应该增加多少厘米？ 4.把一个棱长为2分米的正方体铁块割成两个长方体后，浸没在防锈液中，问浸到防锈液的总面积是多少平方分米？ 5. 底面是正方形的长方形，高缩短5厘米后成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？课堂练习（1）一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知一个正方体的表面积是3平方厘米，原长方体

《长方体的表面积》公开课教案

《长方体的表面积》公开教案教学目标：1、通过动手操作，理解长方体的表面积的意义，由此建立表面积的概念。 2、能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，去探求长方体的计算方法，初步培养学生的探求意识和探求能力。 3、使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。教学重点：理解长方体的表面积的意义，建立表面积的概念。教学难点：掌握长方体的表面积的计算方法。教学流程：一、复习旧知，引入新、复习长方体的特征。师：同学们，我们上节已经认识了长方体，知道它们是由 6 个长方形围成的立体图形。那么它们都有哪些特征？生：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面完全相同（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的棱长度相等。 2、师：同学们说得真好，都已经掌握了长方体的特征。那么今天我们继续来研究长方体，一起来探究一下长方体的面。二、实践操作、探究新知、教学长方体表面积的概念。师：现在老师手中有一个长方体纸盒，昨天同学们回家也都做了一个，刚才我们说长方体有6 个面，他们分别是，（边说边指），那么如果我们沿着长方体

的某些棱剪开，再展开，会是什么形状呢？接下来学生动手剪（强调要求）师：请同学们仔细观察，展开后，你发现了什么？生：我发现原来的立体图形变成了平面图形。生：我发现长方体展开后还是由6 个长方形组成的。师：同学们观察得真仔细！演示（实物展开后贴在黑板上）师：同学们，你们现在还能像中一样找到刚才指出的前面吗？后面又在哪里呢？你还能找出上、下、左、右分别在什么地方吗？生：能。师：那么请你们在自己的长方体展开图中标出上、下、左、右、前、后。师：观察长方体展开图，回答下面的问题：（1）我们知道长方体有 6 个面，哪些面的面积是相等的？生：前后面，左右面，上下面是相等的师：为什么？生：长方体相对的面完全相同。（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？（同桌合作）生：上、下每个面的长和宽是长方体的长和宽，每个面的面积是长x 宽；前、后每个面的长和宽是长方体的长和高，每个面的面积是长x 高；左、右每个面的长和宽是长方体的高和

(完整版)小学数学长方体正方体表面积典型例题

一、表面积 1.一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？ 2.教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？ 3. 国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？ 1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？ 2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 4、一个正方体的棱长和为24厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？ 5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？ 6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？

7、某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1.2米，高2.5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？ 8、学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 9、一个长为10米，宽为3米，高为6米的教室的占地面积是多少？它的右侧面的周长是多少？ 10、某型号洗衣机,底面长10分米,宽5分米,高12分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布? 11、一个正方体，它的一个面的周长是60厘米，这个正方体的表面积是多少？ 12、把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？一、高的变化引起表面积的变化。 1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

数学北师大版五年级下册《长方体的表面积》教材分析

《长方体的表面积》教材分析长方体的表面积是义务教育课程标准实验教科书北师大版小学五年级数学下册第二单元长方体（一）第三节的内容。本节内容属于空间与图形领域，是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进一步延伸的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。本节内容设计了一道例题六道练习题。例题编写意图表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教材例题呈现了一个长方体及其展开图，引导学生分析长方体及其展开图各部分的对应关系，为学生理解长方体表面积的含义与探索长方体表面积的方法提供了基础。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材例题加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，使学生容易分辨出长方体的长、宽或高在每个面中充当的是长方形的长或者宽，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。增强了学生兴趣及探究意识。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积的概念自己计算。在例（1）的基础上，例（2）启发学生自己根据正方体的特征，想出正方体表面积的计算方法。而，在此之前，学生已经在五年级上册中熟练地掌握了长方形，正方形的面积计算方法，学生很容易算出长方体每个面的面积。在这以后，概括出表面积的含义---长方体6个面的面积之和就是它的表面积。进而在探究的过程中进一步发现长方体的相对面的面积相等，从而总结出更简捷的表面积计算方法---计算三对面的面积再相加。这样设计加深了学生对长方体表面积的认识及理解，发挥了学生的自主探究意识，并发展他们的空间观念。实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。教材通过教科书第19页的“练一练”加以说明，并且在练习中也适当加强了这方面的练习。教材在练习中采取分步走的办法，逐步使学生掌握。第1题，先练习求一个指定长方体的表面积；使学生熟悉并掌握求长方体表面积的方法。第2、3、4、5题则分别涉及到了变相的理解，求解表面积，如包装盒、布罩、鱼缸、贴壁纸等包括了无盖、无底、某些面积需除去的长方体表面积计算。而，学生在自主学习或合作交流的过程中理解、思考并发现这一变化，并将其完整的解决。

《长方体的表面积》课堂实录

<长方体的表面积>课堂实录教学目标： 1、结合长方体和正方体的展开与折叠的情景，探究长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算。 2、在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。 3、通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的成功的情感体验，并从中体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。教学难点：探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法。教学准备：长方体、正方体纸盒、课件、剪刀教学过程：一、复习旧知、有效铺垫图形的世界中我们认识了很多好朋友，一起看大屏幕（出示长方形）,认识吗？你知道长方形面积怎么计算吗？（指名说，师板书）再来看（出示长方体），这是新认识的长方体，你还记得长方体的面、顶点、棱的特征吗？（重点板书：长方体6个面）（前—后，左—右，上—下）二、寻找联系、引入新知 1、审题读取数据（出示相关数据）关于这个长方体，你能获取哪些信息？（引导学生读出长方体的长、宽、高，并发现相对的面，颜色相同。）同学们手中也有一个相同的长方体，你能像老师这样摆放，并标出上下左右前后六个面吗？（试一试，并指名指一指） 2、动手填写数据上节课，我们学习了展开与折叠，谁能说一说将这样一个长方体纸盒展开后，将得到一个什么样的图形？（将得到一个六个面相连接的平面图形，即长方体展开图）在上节课的学习中，我们还知道由于剪的方法不同，得到的长方体的展开图也是不一样的。下面，老师就将这个长方体展开，得到的一个像这样的展开图（出示展开图）。现在，请同学们仔细观察这个长方体以及它的展开图，你能分辨得出这个长方体的六个面分别对应于展开后图形中的哪个部分吗？同学们手中都有一个展开图，请同学们一起来动手做一个活动，先看要求，（出示）活动要求：（1）判断长方体的六个面分别对应于展开图的哪个部分，将上下左右前后标在展开图的各个面上。（2）根据长方体各条棱的长度，将合适的数据填在展开图的方框中。明白了吗？动手试试看。

长方体与正方体分类题型总结

长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。 1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？二、段的变化 1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？ 2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切 1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？ 2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变） 1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？ 2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？ 3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？

五、切 1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。 1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。 2、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。 3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。 1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？ 2、把一个长8 厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？ 3、把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？八、挖 1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比( )。 2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？ 3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？九、熔铸沉浮 1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？

北师大版五年级数学下册《长方体和正方体表面积的变化》教案

北师大版五年级数学下册《长方体和正方体表面积的变化》教案【教学内容】长方体和正方体表面积的变化【教学目标】： 1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体，把大长方体切割成小长方体或正方体的操作活动，探索并发现拼、切前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想，将数学知识应用到日常生活中去。 3.让学生在活动中体会合作的乐趣，进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和自信心。【教学重点】：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。【教学难点】：几何体表面积变化规律的探索。【教学准备】： 1.课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。 2.每小组准备3个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，6盒火柴。 3.教师准备多媒体课件。【教学过程】：一、创设情境，体验生活。在计算下列物体表面积时，应考虑几个面的面积。

1.火柴盒的外盒用料。 2.火柴盒的内盒用料。 3.粉刷教室的四壁和上面。 4.给长方体饼干盒的四周贴一圈的商标纸。 5.给礼堂内长方体柱子油漆。 6.用木料做一个抽屉。二、拼拼算算、体验规律。活动一： 1.用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，动手拼一拼。 2.有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？

3.把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？学生小组活动，师巡视。追问：减少的两个面在哪里？为什么减少了？谁上来指一指？引导学生认识：重叠的面，并且每重叠一次，这个长方体的表面积就减少了这两个重叠的面。活动二：用三个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？学生小组活动，师巡视。活动三：怎样把这个长方体分成两个棱长为4厘米的正方体？

经典长方体表面积的计算

授课教案学员姓名：授课教师：所授科目：

四、课堂练习一、填空。 1、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。 2、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。 3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 4、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。 5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。 7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。 9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。二、应用题。 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？

5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 7、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？ 8、.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？ 9、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

正方体长方体表面积变化问题

正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米？图1 图2 （2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3 图4

思考：如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5 （2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢？图 6 思考练习：（3）八个正方体呢？总结: 对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题： 1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化？ 2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系 3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？

正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一：出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积 =拼接之前两个长方体表面积之和 - 第二种：前后面相拼第三种：左右侧面相拼

总结：本题有三种拼接方法，我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系？减少的表面积越小，拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题：【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表

长、正方体表面积的变化

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 长、正方体表面积的变化长、正方体表面积的变化教学目标： 1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。教学重点：探究长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之间的关系。教学难点：通过操作，发现、理解、运用规律。教学准备： 1、课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。 2、以小组为单位，每小组准备 8 个 1 立方厘米的正方体，2 个完全相同的长方体。教学过程：一、导入我们知道把一些小的物品包在一起的时候，会用纸、塑料等东西把它们包装起来。老师前两天去逛超市的时候观察了一下，好多地方都用到了包装的知识。今天，老师也带了几样包装盒，（出示三盒装的面巾纸），三盒面 1 / 8

巾纸除了这样包装外，还可以怎样包装呢？商家为什么要这样包装呢？今天我们就来研究这普普通通的包装中蕴藏的数学知识。二、拼拼算算操作一：相同的正方体拼接后表面积的变化情况 1、教师演示操作：把两个体积是 1 立方厘米的正方体拼成一个长方体。体积有没有变化？学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）。 2、再次提问：表面积有没有发生变化？是增加了还是减少了？具体是哪几个面的面积呢？想像有困难的可以让学生通过拼一拼，计算或观察的方法来发现，再小组讨论，集体交流。 3、交流发现： A、长方体的表面积比两个正方体表面积的和少 2 平方厘米。 B、拼成长方体后，表面积减少了原来的 2 个面的面积。 4、继续深入研究：（1）如果用 3 个、4 个、5 个、6 个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）（学生自己猜想、操作、探究、验证）（2）提醒学生边操作边把相关数据填在表中。操作后填表：正方体的个数 2 3 4 5 6 N 原来正方体一共有几个面拼成长方体后减少了原来的几个面一共减少的面积拼成长方体后的表面积（3）交流填写结果。

人教版数学五年级下册长方体切割引起表面积的变化

《长方体切割引起表面积的变化》教学设计萃始小学潘樟教学目标： 1、通过把一个长方体切割成两个完全一样的小长方体的操作活动，探索并发现切割后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、培养学生的动手操作能力、小组合作能力、空间想象能力和逻辑思维推理能力。 3、学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学重点：通过操作，比较切割后的两个小长方体的表面积与原来大长方体的表面积发生了什么，发现规律，学会分析。教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题教学准备：橡皮泥、小刀、长方体、多媒体课件教学过程：一、谈话激趣、导入新课。师：我以前跟你们上过数学课吗？生：没有师：那你们知道我叫什么老师？生：叫潘老师，大屏幕上写了的师：上课提几点要求（1、上课要专心听讲2、勤于思考3、发言要积极大胆）二、动手切割、体验规律 1、回顾旧知师：出示课题，引出长方体表面积该怎样计算，需要什么条件。师：课件出示两个长方体（少了宽或长）让学生求表面积。

生：不能求，少了条件。师：课件出示一道求长方体表面积的应用题（长、宽、高都有）让学生计算表面积。生：汇报计算结果。 2、动手操作，感受切割表面积的变化。（1）从垂直于长的方向切割师：把这个长方体切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切割？师：拿出你们准备好的长方体，现在就动手切下。生：动手操作。生：汇报（电脑出示其中的一种切法）师：电脑演示这种切法，并提问长、宽、高怎么变化。生：长是10cm、宽是8cm、高是6cm 师：这种切法叫做从垂直于长的方向切割师：切割以后什么变了，什么没有变? 生: 表面积变了，体积没有变。师：变面积为什么变了？生：增加了两个面师：增加了两个面，表面积也就增加了，现在自己去求下表面积增加了多少？生：独立解答师：课堂巡视，个别指导。师：指明学生上台演示师;讲解两种不同的解法，让学生比较哪种方法更简单，生：回答

正方体长方体表面积的变化练习题

一、判断。 1、一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积比原来增加了3平方厘米。 2、把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。 3、一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3 段后，表面积增加72平方厘米。二、填空。 1、一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知一个正方体的表面积是3平方厘米，原长方体的表面积是（）平方厘米。 2、把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（）平方厘米，表面积最少增加（）平方厘米。 3、有两个大小一样的长方体，长为8cm，宽为5cm，高为3cm，如果把两个长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是（）平方厘米，表面积最小是（）平方厘米。 4、把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（）平方厘米。 5、一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等的正方体。每个正方体的表面积是（）平方厘米。 6、一个长方体和一个正方体的表面积相等，已知长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是6厘米。那么正方体一个面的面积是（）平方厘米。三、做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计） 1、把一个棱长为2分米的正方体铁块割成两个长方体后，浸没在防锈液中，问浸到防锈液的总面积是多少平方分米？ 2、底面是正方形的长方形，高缩短5厘米后成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？

3、一个长方体长14厘米，宽10厘米，如果长方体的长和宽不变，那么当高增加多少厘米时，长方体的表面积增加144平方厘米？ 4、一辆卡车车厢的底面积是4.8平方米，装运一种长方体形状的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果放两层，这辆卡车最多能装多少个包装箱？ 5、少年宫里有两根长方体的柱子，高4米，底面是正方形，底面的周长为1.2米，油漆两根柱子的面积共是多少平方厘米？ 6、一个教室长12米，宽8米，高3米，前后墙壁上各有一块长3米，宽1.2米得黑板，门窗面积是30平方米，若要粉刷四周墙壁和天花板，需粉刷的面积是多少平方米？如果粉刷1平方米的墙壁需要用去石灰 0.2千克，一共要用石灰多少千克？ 7、把一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体分割成完全一样的3个小长方体。这几个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积最多增加多少平方厘米？ 8、将一个长2米长方体木料锯成3段，表面积增加160 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 9、用8个棱长1厘米的正方体积木可以拼成多种不同的长方体，其中拼成长方体表面积最小的应是多少平方厘米？

正方体长方体表面积的变化练习题

一、判断。 1、若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积也一定相等。 2、一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积比原来增加了3平方厘米。 3、把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。 4、一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72平方厘米。二、填空。 1、一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知一个正方体的表面积是3平方厘米，原长方体的表面积是（）平方厘米。 2、把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加（）平方厘米、 3、把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少（）平方厘米。 4、一个长方体木块的表面积是60平方厘米，现在正好把它锯成两个相等的正方体。每个正方体的表面积是（）平方厘米。

三、将一个长2米长方体木料锯成3段，表面积增加 160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？四、做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计） 1、有一个长方形，长8厘米，宽6厘米，如果把长方形的面积扩大到84平方厘米，宽不变，那么长方形的长应该增加多少厘米？ 2、把一个棱长为2分米的正方体铁块割成两个长方体后，浸没在防锈液中，问浸到防锈液的总面积是多少平方分米？ 3、底面是正方形的长方形，高缩短5厘米后成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？ 4、一个长方体长14厘米，宽10厘米，如果长方体的长和宽不变，那么当高增加多少厘米时，长方体的表面积增加144平方厘米？

正方体表面积的变化

教学内容：正方体表面积的变化教学目标： 1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。 2、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。教学重点难点：利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。一、激趣引入： 1、礼品包装：师：我从淘宝网上给儿子买了这样8盒饼干，由于饼干盒的盒子比较薄，在快递时容易变形，店主就用一种有气泡的塑料薄膜进行外包装，在包装时怎样才能用的薄膜最少呢？揭示课题：师：这样包装为什么能节约薄膜呢？（这样包装表面积减少了，所以塑料纸也就节省了。）师：这样包装关键是什么发生了变化？——板书：表面积的变化师：的确“包装”这也是一门数学学问，今天老师就要和同学们一起来研究正方体拼摆成长方体后“表面积的变化” 二、用2、3、4、5个棱长是1厘米的小正方体拼摆成一个一行的长方体：（一）2个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体。 1、刚才同学们建议把饼干拼起来包装，现在老师先拿出两个正方体来进行包装，把它们拼成了一个长方体，在拼的过程中你有什么发现？（试一试，摆一摆）生：表面积发生了变化，体积没变。生：两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。（让这位同学指一指减少了哪两个面）生：只有一种拼法。 2、如果每个小正方体的棱长为1厘米，怎样求出拼成的长方体的表面积？生1：拼成的长方体长为2厘米，宽为1厘米，高为1厘米，用长方体的表面积计算公式求得长方体的表面积为10平方厘米。生2：每个正方形的面积是1平方厘米，一共有这样的10个面，所以表面积是10平方厘米。（完成表格1）（二）想一想：如果3个、4个或更多的正方体拼成一行，表面积会发生什么变化？你能从中找出规律吗？

正方体长方体表面积的变化练习题

正方体长方体表面积的变化练习题 Prepared on 24 November 2020

三、将一个长2米长方体木料锯成3段，表面积增加160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米四、做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米（接缝处不计） 1、有一个长方形，长8厘米，宽6厘米，如果把长方形的面积扩大到84平方厘米，宽不变，那么长方形的长应该增加多少厘米 2、把一个棱长为2分米的正方体铁块割成两个长方体后，浸没在防锈液中，问浸到防锈液的总面积是多少平方分米 3、底面是正方形的长方形，高缩短5厘米后成为一个正方体，那么表面积减少平方分米，正方体的表面积是多少 4、一个长方体长14厘米，宽10厘米，如果长方体的长和宽不变，那么当高增加多少厘米时，长方体的表面积增加144平方厘米 5、一辆卡车车厢的底面积是平方米，装运一种长方体形状的包装箱，包装箱的棱长分别为米，米，米，如果放两层，这辆卡车最多能装多少个包装箱

小学数学长方体正方体表面积典型例题

小学数学长方体正方体表面积典型例题 Prepared on 24 November 2020

一、表面积 1.一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃 2.教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米 3.国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少 1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少 2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米 3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米 4、一个正方体的棱长和为24厘米，它的表面积是多少平方厘米 4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米 5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少 6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮 7、某商店制作的广告箱是长方体，长米，宽米，高米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米 8、学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是平方米，如果每平方米需要花元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元 9、一个长为10米，宽为3米，高为6米的教室的占地面积是多少它的右侧面的周长是多少 10、某型号洗衣机,底面长10分米,宽5分米,高12分米,要给这个洗衣机做个布罩,至少需要多大面积的布 11、一个正方体，它的一个面的周长是60厘米，这个正方体的表面积是多少 12、把四个棱长为5厘米的正方体木块排成一排后拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少一、高的变化引起表面积的变化。 1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方

(精心整理)长方体的表面积练习题

长方体、正方体表面积单元测试（1） 1、一个长方体水箱容量是320升，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？ 2、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？ 3、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米？ 4、加工厂要加工一批洗衣机外套（没有底面），每台洗衣机的长60厘米，宽40厘米，高80厘米，做1250个机套至少用布多少平方米？一、填空 1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 2、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（）平方厘米；前面的面积是（）平方厘米；右面的的面积是（）平方厘米。这个长方体的表面积是（）平方厘米。 3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。 4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。 5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。 6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。 7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。 8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。 9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。 10、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

人教版数学五年级下册《长方体和正方体表面积的变化》

《表面积的变化》教学设计吴承群【学情分析】《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。【教学目标】： 1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。【教学重点】：经历探索拼接过程中表面积的变化规律。【教学难点】：几何体表面积变化规律的探索。一、复习旧知 1、什么是表面积？

2、什么是长方体和正方体的表面积?怎样计算？ 3、分析下面各题错误的原因并改正。（1）一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3dm，制作这个鱼缸至少需要多少d㎡的玻璃？ 3×3×6﹦54 d㎡正确答案：3×3×5﹦45 d㎡（2）一个长方体长4cm,宽2cm,高是宽的1.5倍，这个长方体的表面积是多少？（4×2 ＋4×1.5 ＋2×1.5 ）×2﹦34c㎡正确答案: 2×1.5﹦3cm （4×2＋4×3 ＋2×3）×2﹦52c㎡ 4 、师：用拼接的方式得到的长方体和正方体表面积又该如何计算呢？今天这节课我们继续研究表面积。（板书课题：表面积）二、合作探究活动一：把2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【阅读与理解】 1. 从题目中你知道了什么？追问:哪一个词最能体现这个长方体是怎样形成的？ 2.请你想象一下拼成后长方体的样子。 3.你还有什么困惑？预设：这两个小正方体是左右拼接还是上下拼接?

长方体的表面积知识点整理和练习讲解学习

长方体和正方体知识点【概念】 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 用字母表示：L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高用字母表示：a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长－高用字母表示：b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长－宽用字母表示：h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 用字母表示：L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 用字母表示：a=L÷12 6、长方体或正方体6个面的面积之和叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或者S=2（ah＋bh）＋ab 同时无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 字母表示：S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=a×a×6 正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍；正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍；一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍,表面积扩大到原来的 n2倍。一、填空。 1、长方体有( )个面，每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是 ( )形，( )的面积相等。有( )条棱，( )的棱的长度相等。 2、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。 3、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。 4、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（）。 5、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。 6、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。 7、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。 8、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（）厘米。 9、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 10、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。 11、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。二、应用题。 1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 2、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？ 3、一个长方体的水池的长是18米，宽是12米，深是2.5米，在它的四周和底面抹上水泥，水泥的面积多少平房米？