组合与组合数公式

课后巩固

1．下面几个问题是组合问题的有()

①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？

②从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有多少种不同的选法？

③有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法？

④某人射击8枪，命中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，不同的结果有多少种？

A．①②B．①③④

C．②③④D．①②③④

答案 C

解析①与顺序有关，是排列问题，而②③④均与顺序无关，是组合问题，故选C项．

2．2C1 006

的值为()

1 007

A．1 006 B．1 007

C．2 012 D．2 014

答案 D

＝2C11 007＝2 014.

解析利用组合数的性质得2C1 006

1 007

3．若A3n＝6C4n，则n的值是()

A．6 B．7

C．8 D．9

答案 B

解析原方程可化为：

n (n －1)(n －2)＝6·n (n －1)(n －2)(n －3)4×3×2×1

，解得n ＝7，经检验，n ＝7是原方程的解．

4．若C x 20＝C 2x －720，则x ＝________.

答案 7或9

解析 因为C x 20＝C 2x －720，

所以x ＝2x －7或x ＋2x －7＝20.

所以x ＝7或x ＝9，经检验，x ＝7或x ＝9是原方程的解．

5．若C 2n ＋2＝14

A 3n ＋1，求n . 解析 由C 2n ＋2＝14A 3n ＋1，得

(n ＋2)！

(n ＋2－2)！ 2！＝14·(n ＋1)！(n ＋1－3)！

， 即n ＋2n (n －1)＝12，解得n ＝－1(舍)或n ＝4. 故n ＝4.