人教部编版初中九年级数学下册第四单元直角三角形中考专项复习课件PPT
合集下载
人教部初三九年级数学下册 解直角三角形 名师教学PPT课件
角
形
一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角
能力提升
1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测 得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又 CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）
？
30° 60°
60m
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，AD=CD=60m;
B．60°
C．45°
D．30°
随堂演练
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=40， 则AC = 30 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75).
课堂小结
在直角三角形中，由已知元素求出未
解
知元素的过程，叫做解直角三角形.
直
角
三
两边：两直角边或斜边、一直角边
拓展练习
随堂演练
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，
∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( C )
A. b=a·tanA
B. b=c·sinA
C. b=c·cosA
D. a=c·cosA
随堂演练 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 5 ，AC＝ 15 ，
则∠A的度数为( D ) A．90°
概 念:
一般地，直角三角形中，除直角外，共有 五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角 形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫
做解直角三角形.
探究一
在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2（勾股定理） ；
（2）两锐角之间的关系
人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形复习课件22精选优质 PPT
c
c
ba
sinB b,c o sB a,ta nB b,c o tB a.
c
c
ab
在Rt△ABC中，∠C=90°：
⑴已知∠A、 c, 则a=__c__s__i_nA___;b=_c__c__o__A_s_。
b
⑵已知∠A、 b, 则a=_b___t_a__n_A__;c=___c_o_s__A__。
解：过点C作CD⊥AB于D
在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40, ∴CD=20,AD=AC•cos30°
=20√ 3 在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25, A
C
D
B
∴DB=√CB2 – CD2 = 15
∴S△ABC=
12AB•CD=
1 2
(AD+DB)•CD
=(200√3 +150)(m2)
的范围为受影响区域。
有无解？ （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
2，山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，
逻辑推理
5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。
＝9.
＝9.
实际问题的解
数学问题的解
翻译回去
沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方 向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，
距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
解（2）：设BM线上的点E、F是与A相距 150km位置，即开始与结束点,由题意得：
＝BE＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米）． 答： 电线杆的高度约为10.4米．
人教部初三九年级数学下册 解直角三角形 名师教学PPT课件
28.2.1 解直角三角形
R·九年级下册 克州一中
方琴
复习： Rt△ABC中，有哪些元 素？它们之间有哪些等量关系呢 ？
B c
a
┓
A
b
C
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2（勾股定理） ；
（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系
sin A=
a
c，cos A=
b，tan
c
A=
C
A
B
随堂演练
基础巩固 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a= 4 3 ,b= 2 3 ,则c= 2 15 ； （2）若a=10，c= 10 2 ，则∠B= 45° ； （3）若b=35，∠A=45°，则a= 35 ； （4）若c=20，∠A=60°，则a= 10 3 .
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在 BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2， 求△ABC的周长.（结果保留根号）
综合应用 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12 ，△ABC
5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的
长.（精确到0.1 cm）
5x
13x
12x
拓展延伸
4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=
1 5
，求
AD的长.
课堂小结
a b
.
问题：在下图的Rt△ABC中， 探究
（1）根据∠A=60°，斜边AB=6，
试求出这个直角三角形的其他元素
．∠B＝30°； A
AC＝3，
┓
BC＝ 3 3
R·九年级下册 克州一中
方琴
复习： Rt△ABC中，有哪些元 素？它们之间有哪些等量关系呢 ？
B c
a
┓
A
b
C
（1）三边之间的关系
a2+b2=c2（勾股定理） ；
（2）两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系
sin A=
a
c，cos A=
b，tan
c
A=
C
A
B
随堂演练
基础巩固 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a= 4 3 ,b= 2 3 ,则c= 2 15 ； （2）若a=10，c= 10 2 ，则∠B= 45° ； （3）若b=35，∠A=45°，则a= 35 ； （4）若c=20，∠A=60°，则a= 10 3 .
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在 BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2， 求△ABC的周长.（结果保留根号）
综合应用 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=12 ，△ABC
5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的
长.（精确到0.1 cm）
5x
13x
12x
拓展延伸
4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=
1 5
，求
AD的长.
课堂小结
a b
.
问题：在下图的Rt△ABC中， 探究
（1）根据∠A=60°，斜边AB=6，
试求出这个直角三角形的其他元素
．∠B＝30°； A
AC＝3，
┓
BC＝ 3 3
数学人教版九年级下册解直角三角形.ppt
a b c
2 之间的关系： ∠A+∠B=90° （3）边与角之间的关系：
sin A
a b b tan A a ， , sin B b , cos A b ， tan B cos B ， c b a ； c c c
类型一
锐角三角函数的概念
1.如图，在RtΔ ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5， 则sinB的值是（ D ） A.
2 3
3 B. 5
3 C.4
4 D.5
第1题
2.在正方形网格中，Δ ABC的位置如图所示， 则cosB的值是（ B ）
1 A. 2
B.
3
2 2
C. 3
2
D. 3
第2题
类型二
特殊角的三角函数的应用
3.（2013重庆.A）计算：6tan45°- 2cos60°的结果 是（ D ） A.4 3 B. 4 C. 5 3 D. 5
4.(2013 湖北省黄石市)计算：
类型三
解直角三角形
5. 如图，Δ ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若AD=12， 3 tan∠BAD = 4 ， （1）求 BD ； （2）若BC=14，求sinC的值。
6.（2014重庆B）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D。 3 若AB＝12，CD＝6，ta n A ，求 s i n B c o s B的值。
秀山二中
李肖霞
1.锐角三角函数的定义：在RtΔ ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c， a 正弦：sinA= c ； b 余弦：cosA= ； c a 正切：tanA= .
2. 特殊角的三角函数 ：
1 2
3 2 3 3
人教部初三九年级数学下册 解直角三角形 名师教学PPT课件 (3)
B
A
?
2
C
6
例题二：如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20， 解这个直角三角形（精确到0.1）
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
A
tan B b a
c
b
30°
20
B
a
C
a
b tan B
20 tan 35
20 0.70
28.6
sin B b c
c
b sin B
20 sin 35
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值 如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 22 21 Nhomakorabea60°
3 2
1 2
3
B
c a
A
bC
在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?
这5个元素之间有什么关系?
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
基础练习
3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形. (1)c=8，∠A =60°； (2) b= 2 2， c=4；
(3)a= 2 3， b=6 ； (4)a=1， ∠B=30°.
例题三
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线AD= ，解4 这3 个直角三角形。
计算方法要选择， 能用乘法不用除.
解直角三角形：直角三角形中， 由已知元素求未知元素的过程
归纳小结
B
∠A＋ ∠ B＝90°
斜边c
∠A的对边a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2 BC 2 1 S1＝ π ＝ π BC ， 2 2 8 1 2 AB 2 1 S2＝ π ＝ π AB ， 2 2 8 1 AC 2 1 S3＝ π ＝ π AC2. 2 2 8
而由勾股定理，得 AB2＋BC2＝AC2，于是可得 S1＋S2＝S3.
一半 ________
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
互余 的三角形是直角三角形 (1) 两个内角________
判定 (2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角 形 常 见 结 论 1 1 (1)SRt△ABC＝ ch＝ ab，其中 a， b 为两直角边， c 为斜边， 2 2 h 为斜边上的高； a＋b －c c (2)Rt△ABC 内切圆半径 r＝ ，外接圆半径 R＝ ， 2 2 即等于斜边的一半
中考专项复习
直角三角形
第20课时
直角三角形
回 归 教 材
1． 【八上 P90 复习题第 1 题改编】下列四组线段中，可 以构成直角三角形的是( B ) A．4，5，6 C．2，3，4 B．15，17，8 D．1， 2，3
【解析】∵152＋82＝289，172＝289，∴152＋82＝172，
∴15，17，8能组成直角三角形，故选B.
回归教材 考点聚焦 考向探究
第20课时
直角三角形
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定 直角 的三角形叫做直角三角形 定义 有一个角是________
(1)直角三角形的两个锐角________ 互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它 性质 所对的直角边等于斜边的________ 一半 (3) 在 直 角 三 角 形 中 ， 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的
命题
组成
命题一般都由________ 条件 和________ 结论 两个部分组
成
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
定理
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过
程叫做________ ．经过证明的真命题称为定理 证明
由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定 理的推论，它和定理一样，可以作为进一步证 明的依据
直角三角形
【解析】 根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的 1 中线等于斜边的一半，可得 CE＝DF ＝ AB. 2 1 在△ABC 中，∵∠ACB＝ 90°，E 是 AB 的中点，∴CE＝ AB. 2 ∵D、F 分别是 AC、 BC 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线． 1 ∴DF ＝ AB. 2 ∴CE ＝DF.故 DF ＝5.
回归教材 考点聚焦 考向探究
第20课时
直角三角形
5． 【八上 P88 习题第 4 题】如图 20－2，以 Rt△ABC 的三边 为直径的 3 个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．
图 20－2
【解析】充分利用直角三角形三边的关系进行说明．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
解：记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、S2、 S3，则 S1、S2、S3 的关系是 S1＋S2＝S3.理由如下．
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
3．【七下P161习题第1(2)题改编】已知命题：“自然数是 整数．”写出它的逆命题：________________ ．该逆命题是 整数是自然数 假 ________( 填“真”或“假”)命题．
【解析】交换原命题的条件和结论，可得到其逆命题．举 一个反例，可说明这是一个假命题，如“－2是整数，但－2不 是自然数”，可知该逆命题为假命题．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
4． 【八下 P88 习题第 1 题改编】已知：如图 20－1，在△ABC 中，∠ ACB＝90°，D，E，F 分别是 AC、AB 、BC 的中点．若 CE ＝5，则 DF 的长为________ ． 5
图 20 －1
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
满足关系a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股
数
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
考点3 互逆命题及互逆定理 在两个命题中，如果第一个命题的________ 是第二 条件
个命题的结论，而第一个命题的________ 结论 又是第二
个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其 互逆命题 中一个命题是另一个命题的逆命题． (1)把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 ，所以每个命题都有逆命题． (2)原命题成立，其逆命题不一定成立 互逆定理 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定 理的逆定理，称这两个定理为互逆定理
回归教材 考点聚焦 考向探究
第20课时
直角三角形
考点4 命题、定义、定理、公理
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名
定义
称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，
也就是给他们下定义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义 判断一件事情的句子叫做命题 分类 正确的命题称为________ 真命题 错误的命题称为________ 假命题
推论
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
考 向 探 究
探究1 直角三角形的性质
命题角度：
1．直接应用直角三角形的两锐角互余计算角度；
2．应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求线段的
长，或得到相等的线段；
3．在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．
回归教材
考点聚焦
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
考点2 勾股定理及逆定理 勾股定 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平 理 方．即__________ a2 ＋b2 ＝c2 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝ c2，那么这个三角形是________ 直角 三角形
勾股定
理的逆 定理 勾股数
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
2．【七下P165复习题第3题改编】下列命题中，是真命题 的是( D ) A．如果a >b，那么|a|>|b| B．一个角的补角大于这个角 C．偶数能被4整除 D．等角的补角相等 【解析】“等角的补角相等”是一条数学定理，是真命题， 故选项D正确．
回归教材
而由勾股定理，得 AB2＋BC2＝AC2，于是可得 S1＋S2＝S3.
一半 ________
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
互余 的三角形是直角三角形 (1) 两个内角________
判定 (2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角 形 常 见 结 论 1 1 (1)SRt△ABC＝ ch＝ ab，其中 a， b 为两直角边， c 为斜边， 2 2 h 为斜边上的高； a＋b －c c (2)Rt△ABC 内切圆半径 r＝ ，外接圆半径 R＝ ， 2 2 即等于斜边的一半
中考专项复习
直角三角形
第20课时
直角三角形
回 归 教 材
1． 【八上 P90 复习题第 1 题改编】下列四组线段中，可 以构成直角三角形的是( B ) A．4，5，6 C．2，3，4 B．15，17，8 D．1， 2，3
【解析】∵152＋82＝289，172＝289，∴152＋82＝172，
∴15，17，8能组成直角三角形，故选B.
回归教材 考点聚焦 考向探究
第20课时
直角三角形
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定 直角 的三角形叫做直角三角形 定义 有一个角是________
(1)直角三角形的两个锐角________ 互余 (2)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它 性质 所对的直角边等于斜边的________ 一半 (3) 在 直 角 三 角 形 中 ， 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的
命题
组成
命题一般都由________ 条件 和________ 结论 两个部分组
成
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
定理
根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过
程叫做________ ．经过证明的真命题称为定理 证明
由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定 理的推论，它和定理一样，可以作为进一步证 明的依据
直角三角形
【解析】 根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的 1 中线等于斜边的一半，可得 CE＝DF ＝ AB. 2 1 在△ABC 中，∵∠ACB＝ 90°，E 是 AB 的中点，∴CE＝ AB. 2 ∵D、F 分别是 AC、 BC 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线． 1 ∴DF ＝ AB. 2 ∴CE ＝DF.故 DF ＝5.
回归教材 考点聚焦 考向探究
第20课时
直角三角形
5． 【八上 P88 习题第 4 题】如图 20－2，以 Rt△ABC 的三边 为直径的 3 个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．
图 20－2
【解析】充分利用直角三角形三边的关系进行说明．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
解：记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、S2、 S3，则 S1、S2、S3 的关系是 S1＋S2＝S3.理由如下．
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
3．【七下P161习题第1(2)题改编】已知命题：“自然数是 整数．”写出它的逆命题：________________ ．该逆命题是 整数是自然数 假 ________( 填“真”或“假”)命题．
【解析】交换原命题的条件和结论，可得到其逆命题．举 一个反例，可说明这是一个假命题，如“－2是整数，但－2不 是自然数”，可知该逆命题为假命题．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
4． 【八下 P88 习题第 1 题改编】已知：如图 20－1，在△ABC 中，∠ ACB＝90°，D，E，F 分别是 AC、AB 、BC 的中点．若 CE ＝5，则 DF 的长为________ ． 5
图 20 －1
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
满足关系a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股
数
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
考点3 互逆命题及互逆定理 在两个命题中，如果第一个命题的________ 是第二 条件
个命题的结论，而第一个命题的________ 结论 又是第二
个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其 互逆命题 中一个命题是另一个命题的逆命题． (1)把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 ，所以每个命题都有逆命题． (2)原命题成立，其逆命题不一定成立 互逆定理 若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定 理的逆定理，称这两个定理为互逆定理
回归教材 考点聚焦 考向探究
第20课时
直角三角形
考点4 命题、定义、定理、公理
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名
定义
称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，
也就是给他们下定义
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义 判断一件事情的句子叫做命题 分类 正确的命题称为________ 真命题 错误的命题称为________ 假命题
推论
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
考 向 探 究
探究1 直角三角形的性质
命题角度：
1．直接应用直角三角形的两锐角互余计算角度；
2．应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求线段的
长，或得到相等的线段；
3．在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．
回归教材
考点聚焦
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
考点2 勾股定理及逆定理 勾股定 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平 理 方．即__________ a2 ＋b2 ＝c2 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝ c2，那么这个三角形是________ 直角 三角形
勾股定
理的逆 定理 勾股数
回归教材
考点聚焦
考向探究
第20课时
直角三角形
2．【七下P165复习题第3题改编】下列命题中，是真命题 的是( D ) A．如果a >b，那么|a|>|b| B．一个角的补角大于这个角 C．偶数能被4整除 D．等角的补角相等 【解析】“等角的补角相等”是一条数学定理，是真命题， 故选项D正确．
回归教材