高一必修一函数典型例题复习
高一数学必修一函数经典题型复习
函数奇偶性例题1：.已知函数 是奇函数，则常数=a （已知函数奇偶性求未知数的值） 练习：（1） 若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = （2）若函数191)(++=x a x f 为奇函数，则a =_____________.例题2：.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则=)0(f ( ) （已知定义域求未知数的值）A. B. C. 1 D. -1例题3．已知2)(35++-=bx ax x x f ,且17)5(=-f ，则)5(f 的值为( ) （自己先判断函数奇偶性）A ．－13B ．13C ．－19D ．19 练习．已知53()5(,,)f x ax bx cx a b c =+++是常数，且(5)9f =，则(5)f -的值为 ． 例题4. 设()f x 在R 上是奇函数，当x >0时，()(1)f x x x =-， 试问：当x <0时，()f x 的表达式是什么？（已知函数部分解析式求另外部分的解析式）练习：（1）设函数()f x 是R 上的偶函数，且当()0,x ∈+∞时，()(1,f x x = ()0x ∈-∞则当，时，()f x 等于（ ）((((;;.A x x B x x C x x D x x -+-、、、；、（2）已知)(x f 为R 上的奇函数，且0>x 时2()241f x x x =-++，则(1)f -=____ __ 例题5：若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,,有1)()()(2121++=+x f x f x x f ， 下列说法一定正确的是（）A 、)(x f 是奇函数B 、)(x f 是偶函数C )(x f +1是奇函数D 、)(x f +1是偶函数练习：已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，求证：函数()y f x =是奇函数．141)(++=x a x f 3132函数单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2； 第二步：计算f (x 1)－f (x 2)至最简； 第三步：判断差的符号； 第四步：下结论.例题1:求32y x =-在区间[3，6]上的最大值和最小值.变式：求3,[3,6]2xy x x +=∈-的最大值和最小值.例题2. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围 （ ）.A ．2b ≥-B ．2b ≤-C ．2b >-D ． 2b <- 练习：（1）若函数1)12(2+-+=x a x y 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－23，+∞） B ．（－∞，－23]C ．[25，+∞） D ．（－∞，25] （2） 函数2()2f x x x =-的单调增区间是（ ）A. (,1]-∞B. [1,)+∞C. R（3） 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．2y x=C ．||y x =D ．2y x =-例题： 已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.练习 (07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ） A.()1,1- B.()1,0 C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11,函数的奇偶性与单调性例题1．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅>的解集为 ． 练习：（1）已知定义在R 上的偶函数()f x 在(]0,∝-上是减函数，若0)21(=f ，则不等0)(log 4>x f 的解集是 .（2）设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A 、{}|303x x x -<<>或 B 、{}|303x x x <-<<或 C 、{}|33x x x <->或 D 、{}|3003x x x -<<<<或练习：已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5(2)3f =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并加以证明．一、选择题：１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x x x f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式典型例题(带答案)
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式典型例题单选题1、已知x >0，则下列说法正确的是（ ） A ．x +1x −2有最大值0B ．x +1x −2有最小值为0 C ．x +1x−2有最大值为－4D ．x +1x−2有最小值为－4答案：B分析：由均值不等式可得x +1x ≥2√x ×1x =2，分析即得解 由题意，x >0，由均值不等式x +1x≥2√x ×1x=2，当且仅当x =1x，即x =1时等号成立故x +1x −2≥0，有最小值0 故选：B2、不等式x (2x +7)≥−3的解集为（ ） A ．(−∞,−3]∪[−12,+∞)B ．[−3,−12] C ．(−∞,−2]∪[−13,+∞)D ．[−2,−13] 答案：A分析：解一元二次不等式即可.x (2x +7)≥−3可变形为2x 2+7x +3≥0， 令2x 2+7x +3=0，得x 1=−3，x 2=−12，所以x ≤−3或x ≥−12，即不等式的解集为(−∞,−3]∪[−12,+∞).故选：A.3、已知命题“∀x ∈R ，4x 2+(a −2)x +14>0”是假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−∞,0]∪[4,+∞)B ．[0,4] C ．[4,+∞)D ．(0,4)答案：A分析：先求出命题为真时实数a的取值范围，即可求出命题为假时实数a的取值范围.若“∀x∈R，4x2+(a−2)x+14>0”是真命题，即判别式Δ=(a−2)2−4×4×14<0，解得：0<a<4，所以命题“∀x∈R，4x2+(a−2)x+14>0”是假命题，则实数a的取值范围为：(−∞,0]∪[4,+∞).故选：A.4、设a>b>c>0，则2a2+1ab +1a(a−b)−10ac+25c2取得最小值时，a的值为（）A．√2B．2C．4D．2√5答案：A解析：转化条件为原式=1ab +ab+1a(a−b)+a(a−b)+(a−5c)2，结合基本不等式即可得解.2a2+1ab+1a(a−b)−10ac+25c2=1ab+ab+1a(a−b)+a(a−b)−ab−a(a−b)+2a2−10ac+25c2 =1ab+ab+1a(a−b)+a(a−b)+a2−10ac+25c2=1ab+ab+1a(a−b)+a(a−b)+(a−5c)2≥2√1ab ⋅ab+2√1a(a−b)⋅a(a−b)+0=4，当且仅当{ab=1a(a−b)=1a=5c，即a=√2，b=√22，c=√25时，等号成立.故选：A.小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5、若“﹣2<x <3”是“x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0）”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≥2C ．m ≥3D ．m ≥4 答案：C分析：x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0），解得﹣2m <x <m .根据“﹣2<x <3”是“x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0）”的充分不必要条件，可得﹣2m ≤﹣2，3≤m ，m >0.解出即可得出. 解：x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0），解得﹣2m <x <m .∵“﹣2<x <3”是“x 2+mx ﹣2m 2<0（m >0）”的充分不必要条件，∴﹣2m ≤﹣2，3≤m ，(两个等号不同时取)m >0. 解得m ≥3.则实数m 的取值范围是[3，+∞）. 故选：C.6、关于x 的不等式ax 2−(a 2+1)x +a <0的解集为{x|x 1<x <x 2}，且x 2−x 1=1，则a 2+a −2=（ ） A ．3B ．32C ．2D ．23答案：A分析：根据一元二次不等式与解集之间的关系可得x 1+x 2=a +1a 、x 1x 2=1，结合 (x 2−x 1)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2计算即可.由不等式ax 2−(a 2+1)x +a <0的解集为{x |x 1<x <x 2}， 得a >0，不等式对应的一元二次方程为ax 2−(a 2+1)x +a =0， 方程的解为x 1、x 2，由韦达定理，得x 1+x 2=a 2+1a=a +1a ，x 1x 2=1，因为x 2−x 1=1，所以(x 2−x 1)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=1， 即(a +1a )2−4=1，整理，得a 2+a −2=3. 故选：A7、已知关于x 的不等式ax 2+bx +c <0的解集为{x|x <−1或x >4}，则下列说法正确的是（ ）A．a>0B．不等式ax2+cx+b>0的解集为{x|2−√7<x<2+√7}C．a+b+c<0D．不等式ax+b>0的解集为{x|x>3}答案：B分析：根据解集形式确定选项A错误；化不等式为x2−4x−3<0,即可判断选项B正确；设f(x)=ax2+ bx+c，则f(1)>0，判断选项C错误；解不等式可判断选项D错误.解：因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>4}，所以a<0，所以选项A错误；由题得{a<0−1+4=−ba−1×4=ca,∴b=−3a,c=−4a，所以ax2+cx+b>0为x2−4x−3<0,∴2−√7<x<2+√7.所以选项B正确；设f(x)=ax2+bx+c，则f(1)=a+b+c>0，所以选项C错误；不等式ax+b>0为ax−3a>0,∴x<3，所以选项D错误.故选：B8、不等式1+x1−x≥0的解集为（）A．{x|x≥1或x≤−1}B．{x∣−1≤x≤1} C．{x|x≥1或x<−1}D．{x|−1≤x<1}答案：D分析：不等式等价于x+1x−1≤0，即(x+1)(x−1)≤0，且x−1≠0，由此求得不等式的解集．不等式等价于x+1x−1≤0，即(x+1)(x−1)≤0，且x−1≠0，解得−1≤x<1，故不等式的解集为{x|−1≤x<1}，故选：D．多选题9、已知关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x|−2<x<3}，则（）A．a>0B．不等式ax+c>0的解集为{x|x<6}C．a+b+c>0D．不等式cx2−bx+a<0的解集为{x|−13<x<12}答案：BCD解析：根据已知条件得−2和3是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且a<0，根据韦达定理可得b=−a,c=−6a，根据b=−a,c=−6a且a<0,对四个选项逐个求解或判断可得解.因为关于x的不等式ax2+bx+c>0解集为{x|−2<x<3}，所以−2和3是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且a<0，故A错误；所以−2+3=−ba ，−2×3=ca，所以b=−a,c=−6a，所以不等式ax+c>0可化为ax−6a>0，因为a<0，所以x<6，故B正确；因为a+b+c=a−a−6a=−6a，又a<0，所以a+b+c>0，故C正确；不等式cx2−bx+a<0可化为−6ax2+ax+a<0，又a<0，所以−6x2+x+1>0，即6x2−x−1<0，即(3x+1)(2x−1)<0，解得−13<x<12,故D正确.故选：BCD.小提示：利用一元二次不等式的解集求出参数a,b,c的关系是解题关键.本题根据韦达定理可得所要求的关系，属于中档题.10、设0<b<a<1，则下列不等式不成立的是（）A．ab<b2<1B．√a<√b<1C．1<1a <1bD．a2<ab<1答案：ABD分析：对于ABD举例判断即可，对于C，利用不等式的性质判断对于A，取a=12,b=13，则ab=16>b2=19，所以A错误，对于B，取a=14,b=19，则√a=12>√b=13，所以B错误，对于C，因为0<b<a<1，所以1ab >0，所以b⋅1ab<a⋅1ab，即1a<1b，因为0<a<1，所以0<a⋅1a <1×1a，即1<1a，综上1<1a<1b，所以C正确，对于D，取a=12,b=13，则ab=16<a2=14，所以D错误，故选：ABD11、下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（）A．3x+4<0B．x2+mx-1>0C．ax2+4x-7>0D．x2<0答案：BD分析：利用一元二次不等式的定义和特征对选项逐一判断即可.选项A是一元一次不等式，故错误；选项B，D，不等式的最高次是二次，二次项系数不为0，故正确；当a=0时，选项C是一元一次不等式，故不一定是一元二次不等式，即错误.故选：BD.填空题12、若x>0,y>0,xy=10，则2x +5y的最小值为_____．答案：2分析：化简2x +5y=2x+102y=2x+xy2y=2x+x2，结合基本不等式，即可求解.由x>0,y>0,xy=10，则2x +5y=2x+102y=2x+xy2y=2x+x2≥2√2x×x2=2，当且仅当x=2时取“=”，即2x +5y的最小值为2．所以答案是：2.13、已知x，y为正数，且12+x +4y=1，则x+y的最小值为________.答案：7解析：由题设等式有x+y+2=5+y2+x +4(x+2)y，利用基本不等式可求x+y+2的最小值，从而可得x+y的最小值.x+y+2=[(x+2)+y]×(1x+2+4y)=5+y2+x+4(x+2)y，由基本不等式有y2+x +4(x+2)y≥4，当且仅当x=1,y=6时等号成立，故x+y+2的最小值为9即x+y的最小值为7.所以答案是：7.小提示：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.14、已知函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域是R，则m的取值范围为______．答案：[0,4]分析：根据函数的定义域为R可得mx2+mx+1≥0对x∈R恒成立，对参数m的取值范围分类讨论，分别求出对应m 的范围，进而得出结果.因为函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，所以mx2+mx+1≥0对x∈R恒成立，当m=0时，mx2+mx+1=1>0，符合题意；当m>0时，由Δ=m2-4m≤0，解得0<m≤4；当m<0时，显然mx2+mx+1不恒大于或等于0．综上所述，m的取值范围是[0,4].所以答案是：[0,4].解答题15、设a，b，c∈R，a+b+c=0，abc=1．（1）证明：ab+bc+ca<0；（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥√43．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析.分析：（1）方法一：由(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0结合不等式的性质，即可得出证明；（2）方法一：不妨设max{a,b,c}=a，因为a+b+c=0,abc=1，所以a>0,b<0,c<0,a=(−b)+(−c)≥2√bc=2√1a ，则a3≥4,a≥√43．故原不等式成立．（1）［方法一］【最优解】：通性通法∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，∴ab+bc+ca=−12(a2+b2+c2).∵abc=1,∴a,b,c均不为0，则a2+b2+c2>0，∴ab+bc+ca=−12(a2+b2+c2)<0．［方法二］：消元法由a+b+c=0得b=−(a+c)，则ab+bc+ca=b(a+c)+ca=−(a+c)2+ac=−(a2+ac+c2)=−(a +c 2)2−34c 2≤0，当且仅当a =b =c =0时取等号，又abc =1，所以ab +bc +ca <0． ［方法三］：放缩法方式1：由题意知a ≠0, a +b +c =0, a =−(c +b ), a 2=(c +b )2=c 2+b 2+2cb ≥4bc ，又ab +bc +ca =a (b +c )+bc =−a 2+bc ≤−a 2+a 24=−3a 24<0，故结论得证．方式2：因为a +b +c =0，所以0=(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ca=12[(a 2+b 2)+(b 2+c 2)+(c 2+a 2)]+2ab +2bc +2ca ≥12(2ab +2bc +2ca )+2ab +2bc +2ca =3(ab +bc +ca )．即ab +bc +ca ≤0，当且仅当a =b =c =0时取等号， 又abc =1，所以ab +bc +ca <0． ［方法四］：因为a +b +c =0,abc =1，所以a ，b ，c 必有两个负数和一个正数，不妨设a ≤b <0<c,则a =−(b +c ), ∴ab +bc +ca =bc +a (c +b )=bc −a 2<0. ［方法五］：利用函数的性质方式1：6b =−(a +c )，令f (c )=ab +bc +ca =−c 2−ac −a 2， 二次函数对应的图像开口向下，又abc =1，所以a ≠0， 判别式Δ=a 2−4a 2=−3a 2<0，无根， 所以f (c )<0，即ab +bc +ca <0．方式2：设f (x )=(x −a )(x −b )(x −c )=x 3+(ab +bc +ca )x −1， 则f (x )有a ，b ，c 三个零点，若ab +bc +ca ≥0， 则f (x )为R 上的增函数，不可能有三个零点， 所以ab +bc +ca <0．（2）［方法一］【最优解】：通性通法不妨设max {a,b,c }=a ，因为a +b +c =0,abc =1，所以a >0, b <0, c <0, a =(−b )+(−c )≥2√bc =2√1a，则a 3≥4,a ≥√43．故原不等式成立． ［方法二］：不妨设max {a,b,c }=a ，因为a +b +c =0,abc =1，所以a >0，且{b +c =−a,bc =1a , 则关于x 的方程x 2+ax +1a =0有两根，其判别式Δ=a 2−4a ≥0，即a ≥√43． 故原不等式成立． ［方法三］：不妨设max {a,b,c }=a ，则a >0, b =−(a +c ), abc =1, −(a +c )ac =1, ac 2+a 2c +1=0，关于c 的方程有解，判别式Δ=(a 2)2−4a ≥0，则a 3≥4,a ≥√43．故原不等式成立． ［方法四］：反证法假设max {a,b,c }<√43，不妨令a ≤b <0<√43，则ab =1c >√43,−a −b =c <√43，又√43>−a −b ≥2√ab >√√43=21−13=√43，矛盾，故假设不成立．即max {a,b,c }≥√43，命题得证．【整体点评】（1）方法一：利用三项平方和的展开公式结合非零平方为正数即可证出，证法常规，为本题的通性通法，也是最优解法；方法二：利用消元法结合一元二次函数的性质即可证出；方法三：利用放缩法证出；方法四：利用符号法则结合不等式性质即可证出；方法五：利用函数的性质证出． （2）方法一：利用基本不等式直接证出，是本题的通性通法，也是最优解；方法二：利用一元二次方程根与系数的关系以及方程有解的条件即可证出；方法三：利用消元法以及一元二次方程有解的条件即可证出；方法四：利用反证法以及基本不等式即可证出．。
人教版高中数学必修一函数及其性质典型例题
(每日一练)人教版高中数学必修一函数及其性质典型例题单选题1、已知函数f(x)=x2−|x2−a2x−4|在区间(−∞,−2)，(√3,+∞)上都单调递增，则实数a的取值范围是（）A．0<a≤2√3B．0<a≤4C．0<a≤4√3D．0<a≤8√3答案：D解析：设g(x)=x2−a2x−4的零点为x1，x2且x1<x2，讨论区间范围写出f(x)的分段函数形式，讨论参数a结合f(x)各区间的函数性质判断单调性，根据已知区间的单调性求参数范围即可.设g(x)=x2−a2x−4，其判别式Δ=a24+16>0，∴函数g(x)一定有两个零点，设g(x)的两个零点为x1，x2且x1<x2，由x2−a2x−4=0，得x1=a2−√a24+162，x2=a2+√a24+162，∴f(x)={a2x+4,x<x12x2−a2x−4,x1≤x≤x2a 2x+4,x>x2，①当a≤0时，f(x)在(−∞,x1)上单调递减或为常函数，从而f(x)在(−∞,−2)不可能单调递增，故a>0；②当a>0时，g(−2)=a>0，故x1>−2，则−2<x1<0，∵f(x)在(−∞,x1)上单调递增，∴f(x)在(−∞,−2)上也单调递增，g(√3)=−√32a −1<0，√3<x 2， 由f(x)在[a 8,x 2]和(x 2,+∞)上都单调递增，且函数的图象是连续的，∴f(x)在[a 8,+∞)上单调递增，欲使f(x)在(√3,+∞)上单调递增，只需a 8≤√3，得a ≤8√3，综上：实数a 的范围是0<a ≤8√3.故选：D.小提示：关键点点睛：先研究绝对值部分的零点，进而写出f(x)的分段函数表达式，再讨论参数a ，根据函数性质及已知区间单调性求参数的范围.2、对于函数f (x )=x|x|+x +1,下列结论中正确的是（ ）A ．f (x )为奇函数B ．f (x )在定义域上是单调递减函数C ．f (x )的图象关于点(0,1)对称D ．f (x )在区间(0,+∞)上存在零点答案：C解析：把f (x )=x|x|+x +1转化为分段函数f (x )={−x 2+x +1,x ⩽0x 2+x +1,x >0 ，画出图像，即可得解.如图，f(x)={−x 2+x+1,x⩽0x2+x+1,x>0由图象可知，图象关于点(0,1)对称，因此不是奇函数，在定义域内函数为增函数，在(−∞,0)上有零点，故选：C．小提示：本题考查了利用函数解析式求函数相关性质，考查了分类讨论思想和数形结合思想，本题主要是数形结合，根据函数图像，直观的看出函数相关性质，属于简单题.3、若f(x)=|sinx|⋅e|x|，x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y)，则下列不等式一定成立的是（）A．|x|>|y|B．|x|<|y| C．x<y D．x>y答案：A解析：利用奇偶性定义可证f(x)在x∈[−π2,π2]上是偶函数，应用导数研究f(x)在x∈(0,π2]上的单调性，进而可得x∈[−π2,0)上的单调性，根据题设条件即可得结论.∵f(−x)=|sin(−x)|⋅e|(−x)|=|sinx|⋅e|x|=f(x)，∴在x∈[−π2,π2]上f(x)是偶函数.当x∈(0,π2]时，f(x)=e x sinx，则f′(x)=e x(sinx+cosx)>0，故f(x)单调递增；∴当x∈[−π2,0)时，f(x)单调递减；由x,y∈[−π2,π2]且f(x)>f(y)，则必有|x|>|y|.故选：A填空题4、函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(π2−x)=f(π2+x)，且当x∈[0,π)时，f(x)=sinxx2−πx+π，给出下列四个结论：① f(π)=0；② π是函数f(x)的周期；③ 函数f(x)在区间(−1,1)上单调递增；④ 函数g(x)=f(x)−sin1(x∈[−10,10])所有零点之和为3π. 其中，正确结论的序号是___________.答案：① ③ ④解析：由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(π)=f(0)直接计算f(0)即可判断① ；根据函数f(x)的奇偶性和对称性即可求得周期，从而可判断② ；先判断f(x)在(0,1)的单调性，再根据奇函数关于原点对称的区间单调性相同即可判断③ ；根据对称性以及函数图象交点的个数即可判断④.对于①：由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(π)=f(0)=sin0π=0，故①正确；对于② ：由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(x)关于直线x=π2对称，因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(π+x)=f(−x)=−f(x)所以f(2π+x)=−f(x+π)=f(x)，所以函数f(x)的周期为2π，故② 不正确；对于③ ：当0<x<1时，y=sinx单调递增，且y=sinx>0，y=x2−πx+π=(x−π2)2+π−π24在0<x<1单调递减，且y>1−π+π=1，所以f(x)=sinxx2−πx+π在0<x<1单调递增，因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)在区间(−1,1)上单调递增；故③ 正确；对于④ ：由f(π2−x)=f(π2+x)可得f(x)关于直线x=π2对称，作出示意图函数g(x)=f(x)−sin1(x∈[−10,10])所有零点之和即为函数y=f(x)与y=sin1两个函数图象交点的横坐标之和，当x∈[−π2,3π2]时，两图象交点关于x=π2对称，此时两根之和等于π，当x∈(3π2,10]时两图象交点关于x=5π2对称，此时两根之和等于5π，当x∈[−5π2,−π2)时两图象交点关于x=−3π2对称，此时两根之和等于−3π,x∈[−10,−5π2)时两图象无交点，所以函数g(x)=f(x)−sin1(x∈[−10,10])所有零点之和为3π.故④ 正确；所以答案是：① ③ ④小提示：求函数零点的方法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数，ℎ(x)和g(x)的形式，根据f(x)=0⇔ℎ(x)=g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y=ℎ(x)和y=g(x)的图象交点个数；零点之和即为两个函数图象交点的横坐标之和.5、已知定义域为R的偶函数f(x)在(−∞,0]上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log2x)>2的解集为__________.答案：(0,12)∪(2,+∞)解析：根据函数奇偶性，以及已知区间的单调性，先确定f(x)在(0,+∞)上单调递增，将所求不等式化为log2x>1或log2x<−1，求解，即可得出结果.因为定义域为R的偶函数f(x)在(−∞,0]上是减函数，且f(1)=2，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(−1)=f(1)=2，因此不等式f(log2x)>2可化为f(log2x)>f(1)，，所以log2x>1或log2x<−1，解得x>2或0<x<12)∪(2,+∞).即不等式f(log2x)>2的解集为(0,12)∪(2,+∞).所以答案是：(0,12。
高中数学必修一函数大题(含详细解答)
高中函数大题专练１、已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈。
⑴试求不等式的解集A ；⑵对于不等式的解集A ，若满足A ZB =（其中Z 为整数集）。
试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由。
２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。
① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。
已知函数2()g x x =与()21xh x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数。
（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()xg h x m -+=()m R ∈解的个数情况。
3.已知函数||212)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x⎧-⎪=⎨⎪⎩0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式.（2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件.5．已知函数()(0)||bf x a x x =-≠。
（1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是[,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。
高一经典函数练习题及完美解析
高一经典函数练习题及完美解析函数练习1 函数（一）1．下列各组函数中，表示相同函数的是 （ ）A f(x)=x 与 g(x)=xx 2B f(x)=|x| 与 g(x)=2xC f(x)=12-x 与g(x)=1-x • 1+xD f(x)=x 0与g(x)=1 1． 函数y=x--113的定义域为 （ ）A （－∞，1]B (-∞，0) (0,1]C (-∞，0) (0,1)D [1,+ ∞)2． 下列函数中值域是R ＋的是 （ ）A y=2x+1 (x>0)B y=x 2C y=112-x D y=x2 3． 函数y=22++-x x 的定义域为__________,值域为_____________.4． 已知f(x)=x 2+1,则f[f(-1)]=______________________ 5． 求下列函数的定义域；（1）y=x111+； （2）y=xx x -+||)1(07．用可围成32m 墙的砖头，沿一面旧墙围猪舍四间（其平面图为連成一排大小相同的四个长方形，如图），应怎样围，才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？函数练习2 函数（二）1． 下面四个函数：（1）y=1-x (2) y=2x-1 (3) y=x 2-1 (4) y=x5，其中定义域与值域相同的函数有 （ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2． 下列图象能作为函数图象的是 （ ）A B C D 3． （1）数集｛x|4≤x<16｝用区间表示为_________；（2）数集｛x||x|≤3｝用区间表示为_______；（3）数集｛x|x ∈R ，且x ≠0｝用区间表示为_______；4． 已知f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧--3210x )0()0()0(<=>x x x ，求f{f[f(5)]}的值。
5． 已知f(x)的定义域为（0,1）求f(x 2)的定义域 6．若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。
高一数学必修一函数经典题型复习
1集合题型1：集合的概念，集合的表示1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个题型2：集合的运算例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ D ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ⊆，即2m <；当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ⊆，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ⊆，得12215m m +≥-⎧⎨-≤⎩即23m <≤；∴3≤mA BC1．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围。
2．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,AB φ≠，,AC φ=求实数a 的值。
完整版)高一数学函数经典习题及答案
完整版)高一数学函数经典习题及答案函数练题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y = (x-1)/(2x^2-2x-15)⑵y = 1-[(2x-1)+4-x^2]/[1/(x+1)+1/(x+3)-3]2、设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(x-2)的定义域为[-2,-1]；函数f(2x-1)的定义域为[(1/2,1)]。
3、若函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则函数f(2x-1)的定义域为[-3/2,2]；函数f(2)的定义域为[1,4]。
4、已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，且函数F(x) = f(x+m)-f(x-m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴y = x+2/x-3 (x∈R)⑵y = x+2/x-3 (x∈[1,2])⑶y = 2/(3x-1)-3/(x-1) (x∈R)⑷y = (x+1)/(x+1) if x≥5y = 5x^2+9x+4/2x-6 (x<5)⑸y = (x-3)/(x+2)⑹y = x-3+x+1⑺y = (x^2-x)/(2x-1)(x+2)⑼y = -x^2+4x+5⑽y = 4-1/(x^2+4x+5)⑾y = x-1-2x/(2x^2+ax+b)6、已知函数f(x) = 2x+1/(x∈R)的值域为[1,3]，求a,b的值。
三、求函数的解析式1、已知函数f(x-1) = x-4x，求函数f(x)，f(2x+1)的解析式。
2、已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1) = 2x-4x，求f(x)的解析式。
3、已知函数2f(x)+f(-x) = 3x+4，则f(x) = (3x+4)/5.4、设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0,+∞)时，f(x) =x/(1+x)，则f(x)在R上的解析式为f(x) = x/(1+x)-2/(1-x^2)。
5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x) = 3x，则f(x) = x，g(x) = 3x-x^3.四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴y = x+2/x+3⑵y = -x^2+2x+3⑶y = x-6/x-127、函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数，则f(1-x)的单调递增区间是(0,1]。
高一必修一函数典型例题复习
4 【例 2】 求函数 f(x)＝x＋ 在[1,3]上的最值． x 【分析】 先利用定义判断函数的单调性，再求最值．
【解】
设 1≤x1<x2≤3，
4 4 ＋ － x 1 4 2 则 f(x1)－f(x2)＝x1＋ － x2 ＝(x1－x2) x1x2 . x1 又∵x1<x2，∴x1－x2<0. 4 当 1≤x1<x2≤2 时，1－ <0. x1x2 f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在[1,2]上是减函数； 4 当 2<x1<x2≤3 时，1－ >0， x1x2
(3)定义域为(－∞，＋∞)， 关于原点对称 ∵f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1| ＝|x－1|＋|x＋1| ＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
8．已知函数 f(x)＝x2＋4x＋3. (1)若 g(x)＝f(x)＋bx 为偶函数求 b； (2)求函数 f(x)在[－3,3]上的最大值．
[解析] (1)g(x)＝f(x)＋bx＝x2＋(b＋4)x＋3，
f(x1)－f(x2)<0， ∴f(x)在(2,3]上是增函数． 4 ∴f(x)的最小值为 f(2)＝2＋ ＝4. 2 4 13 又∵f(1)＝5，f(3)＝3＋ ＝ <f(1)， 3 3 ∴f(x)的最大值为 5.
函数奇偶性判断的方法
金版28页跟踪练习1（1）
例：f(x)＝|x＋1|＋|x－1|
(1)已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，在 [2,6]上是减函数，比较 f(－5)与 f(3)的大小．
解：∵f(x)是偶函数， ∴f(－5)＝f(5)， ∵f(x)在[2,6]上是减函数， ∴f(5)<f(3)， ∴f(－5)<f(3)．
通用版高中数学必修一函数及其性质典型例题
(每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质典型例题单选题1、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x2−1x+1与y=x−1B．y=x与y=√x2C．y=x0与y=1x0D．y=x2|x|与y=x答案：C解析：利用函数的概念判断.A. 因为y=x2−1x+1的定义域为{x|x≠−1}，y=x−1的定义域为R，故不是同一函数；B. 因为y=√x2=|x|，函数解析式不同，故不是同一函数；C. y=x0=1定义域为{x|x≠0}，y=1x0=1定义域为{x|x≠0}，故是同一函数；D. y=x2|x|定义域为{x|x≠0}，y=x定义域为R,，故不是同一函数；故选：C2、已知函数f(x)，x≠0，且f(x)满足f(1x )+1xf(−x)=2x，则f(2)的值是（）A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5答案：A解析：由已知条件得出关于f(2)和f(−12)的方程组，进而可求得f(2)的值.由于函数f(x)满足f(1x )+1xf(−x)=2x，则{f(2)+2f(−12)=1f(−12)−12f(2)=−4，解得{f(2)=92f(−12)=−74.故选：A.小提示：本题考查函数值的计算，建立关于f(2)和f(−12)的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.3、函数f(x)=lgx−3x+1的零点所在区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案：C解析：根据解析式判断函数在定义域上的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可.由题设，f(x)的定义域为(0,+∞)且单调递增，又f(2)=lg2−12=√10<0，f(3)=lg3>0，∴零点所在区间为(2,3). 故选：C.解答题4、已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+3，其导函数f′(x)的图象关于y轴对称，f(1)=−23.（1）求实数m，n的值；（2）若函数y=f(x)−λ有三个零点，求实数λ的取值范围.答案：（1）{m=0n=−4；（2）−73<λ<253；解析：（1）由题设得f ′(x)=x 2+2mx +n ，且f′(x)为偶函数及f(1)=−23，列方程组求参数值即可； （2）由（1）得y =13x 3−4x +3−λ，利用导数研究其单调性，并确定极值，要使题设成立，有极大值大于0，极小值小于0，求λ的范围.（1）由题意，f ′(x)=x 2+2mx +n ，f ′(−x)=f ′(x)且f(1)=−23， ∴{x 2+2mx +n =x 2−2mx +n 13+m +n +3=−23，可得{m =0n =−4. （2）y =13x 3−4x +3−λ，则y ′=x 2−4，∴y ′>0，得x >2或x <−2，y 在(−∞,−2)、(2,+∞)上单调递增；y ′<0，得−2<x <2，y 在(−2,2)上单调递减；∴x =−2时，有极大值y =253−λ；x =2时，有极小值y =−73−λ， 又x →−∞时y →−∞；x →+∞时y →+∞；∴若y 有三个零点，则{253−λ>0−73−λ<0，得−73<λ<253.5、若定义域为R 的函数y =ℎ(x)满足：对于任意x ∈R ，都有ℎ(x +2π)=ℎ(x)+ℎ(2π)，则称函数y =ℎ(x)具有性质P ．（1）设函数y =f(x)，y =g(x)的表达式分别为f(x)=sinx +x ，g(x)=cosx ，判断函数y =f(x)与y =g(x)是否具有性质P ，说明理由；（2）设函数y =f(x)的表达式为f(x)=sin(ωx +φ)，是否存在0<ω<1以及−π<φ<π，使得函数y =sin(ωx +φ)具有性质P ？若存在，求出ω，φ的值；若不存在，说明理由；（3）设函数y =f(x)具有性质P ，且在[0,2π]上的值域恰为[f(0),f(2π)]；以2π为周期的函数y =g(x)的表达式为g(x)=sin(f(x))，且在开区间(0,2π)上有且仅有一个零点，求证：f(2π)=2π．答案：（1）函数y =f(x)具有性质P ，y =g(x)不具有性质P ，理由见解析；（2）不具备，理由见解析；（3）证明见解析.解析：（1）根据具有性质P的定义依次讨论即可得答案；（2）假设函数y=f(x)具有性质P，则有f(0+2π)=f(0)+f(2π)，即f(0)=0，进而得f(x)=sin(ωx)，再根据f(2kπ)=f(0)+kf(2π)=kf(2π)并结合函数的值域为[−1,1]得f(2π)=0，故ω=12，此时f(x)=sin x2，在验证y=f(x)不具有性质P，进而得到答案；（3）结合（2），并根据题意得f(2π)=kπ(k∈Z)，进而得y=f(x)在[0,2π]的值域为[0,kπ](k∈Z,k>0)，当k>2时，与y=g(x)零点唯一性矛盾得k=1或k=2，再讨论当k=1时不成立得k=2，即f(2π)=2π．（1）函数y=f(x)具有性质P，y=g(x)不具有性质P，说明如下：f(x+2π)=sin(x+2π)+x+2π=sinx+x+2π，f(x)+f(2π)=sinx+x+2π，对任意x∈R，都有f(x+2π)=f(x)+f(2π)，所以y=f(x)具有性质P，g(x+2π)=cos2x，ℎ(x)+ℎ(2π)=cos2x+1，所以g(x+2π)≠ℎ(x)+ℎ(2π)，所以y=g(x)不具有性质P；（2）若函数y=f(x)具有性质P，则有f(0+2π)=f(0)+f(2π)，即f(0)=0，于是sinφ=0，结合−π<φ<π知φ=0，因此f(x)=sin(ωx)；若f(2π)≠0，不妨设f(2π)>0由f(x+2π)=f(x)+f(2π)可知：f(2kπ)=f(0)+kf(2π)=kf(2π)（记作*），其中k∈Z 只要k充分大时，kf(2π)将大于1考虑到y=f(x)的值域为为[−1,1]，等式（*）将无法成立，综上所述必有f(2π)=0，即sin(2ωπ)=0；再由0<ω<1，0<2ωπ<2π，从而2ωπ=π，而ω=12当ω=12时，f(x)=sin x2，f(x+2π)=sin(x2+π)=−sin x2而f(x)+f(2π)=sin x2，显然两者不恒相等（比如x=π2时)综上所述，不存在0<ω<1以及−π<φ<π使得y=f(x)具有性质P；(3）由函数y=f(x)具有性质P以及（2）可知f(0)=0，由函数y=g(x)是以2π为周期的周期函数，有g(2π)=g(0)，即sin(f(2π))=sin(f(0))=0，也即f(2π)=kπ(k∈Z)由f(0)=0，f(2π)=kπ及题设可知y=f(x)在[0,2π]的值域为[0,kπ](k∈Z,k>0)当k>2时，当f(x)=π及f(x)=2π时，均有g(x)=sin(f(x))=0，这与零点唯一性矛盾，因此k=1或k=2，当k=1时，f(2π)=π，y=f(x)在[0,2π]的值域为[0,π]此时f(x+2π)=f(x)+π于是y=f(x)在[2π,4π]上的值域为[π,2π]，由正弦函数的性质，此时sin(f(x))当x∈[0,2π]时和x∈[2π,4π]的取值范围不同，因而k=2，即f(2π)=2π．小提示：本题考查函数的新定义问题，考查逻辑推理能力，运算求解能力，是难题.本题解题的关键在于正确理解具有性质P的函数的定义，利用定义，结合反证法，分类讨论思想等讨论求解.。
高中数学必修一函数知识点与典型例题总结(经典)(适合高一或高三复习)课件
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
高中数学必修一函数 知识点与典型例题总 结(经典)(适合高一 或高三复习)课件
目录
CONTENTS
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 一次函数与二次函数 • 函数的应用 • 典型例题解析
REPORTLeabharlann CATALOGDATE
ANALYSIS
例题
答案与解析
复合函数是由两个或多个简单 函数通过复合而成的函数。解 题时需注意内外层函数的单调 性。
复合函数的形式为 f(g(x)) 或 g(f(x))，其中 f 和 g 是简单函 数。解题时需要理解内外层函 数的单调性对复合函数的影响 。
求函数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上的值域，其中 g(x) = x^2。
首先确定内层函数 g(x) = x^2 在 [1, 4] 上是增函数，外层函 数 f(x) = log_2(x) 在 [1, 4] 上 也是增函数。然后计算端点处 的函数值，得到最小值为 log_2(1) = 0，最大值为 log_2(4) = 2，所以值域为 [0, 2]。
REPORT
THANKS
详细描述
函数的周期性是指函数图像是否具有重复性。如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x， 都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期。判断函数周期性的常用方法是通过观 察函数图像或计算周期的公式。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
一次函数与二次函数
一次函数
01
02
03
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，在 [2,6]上是减函数，比较 f(－5)与 f(3)的大小．
解：∵f(x)是偶函数， ∴f(－5)＝f(5)， ∵f(x)在[2,6]上是减函数， ∴f(5)<f(3)， ∴f(－5)<f(3)．
[解析] (2)如果奇函数 f(x)在区间[1,6]上是增函数， 且最大值为 10， 最小值为 4，那么 f(x)在[－6，－1]上是增函数还是减函数？求 f(x)在[－6，－1]上的最大值和最小值． (2)设－6≤x1<x2≤－1，则 1≤－x2<－x1≤6， ∵f(x)在[1,6]上是增函数且最大值为 10，最小值为 4，∴4 ＝f(1)≤f(－x2)<f(－x1)≤f(6)＝10， 又∵f(x)为奇函数，∴4≤－f(x2)<－f(x1)≤10， ∴－10≤f(x1)<f(x2)≤－4， 即 f(x)在[－6，－1]上是增函数，且最小值为－10，最大值 为－4.
g(－x)＝x2－(b＋4)x＋3，∵g(x)＝g(－x)， ∴b＋4＝0，∴b＝－4. (2)f(x)＝x2＋4x＋3 关于直线 x＝－2 对称， 因此 f(x)在 x＝－2 取得最小值 f(-2)=－1， 在 x＝3 取得最大值 f(3)=24.
[解析] (1)g(x)＝f(x)＋bx＝x2＋(b＋4)x＋3， g(－x)＝x2－(b＋4)x＋3，∵g(x)＝g(－x)， ∴b＋4＝0，∴b＝－4. (2)f(x)＝x2＋4x＋3 关于直线 x＝－2 对称， 因此 f(x)在 x＝－2 取得最小值 f(-2)=－1， 在 x＝3 取得最大值 f(3)=24.
f(x1)－f(x2)<0， ∴f(x)在(2,3]上是增函数． 4 ∴f(x)的最小值为 f(2)＝2＋ ＝4. 2 4 13 又∵f(1)＝5，f(3)＝3＋ ＝ <f(1)， 3 3 ∴f(x)28页跟踪练习1（1）
例：f(x)＝|x＋1|＋|x－1|
(3)定义域为(－∞，＋∞)， 关于原点对称 ∵f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1| ＝|x－1|＋|x＋1| ＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
8．已知函数 f(x)＝x2＋4x＋3. (1)若 g(x)＝f(x)＋bx 为偶函数求 b； (2)求函数 f(x)在[－3,3]上的最大值．
[解析] (1)g(x)＝f(x)＋bx＝x2＋(b＋4)x＋3，
4 【例 2】 求函数 f(x)＝x＋ 在[1,3]上的最值． x 【分析】 先利用定义判断函数的单调性，再求最值．
【解】
设 1≤x1<x2≤3，
4 4 ＋ － x 1 4 2 则 f(x1)－f(x2)＝x1＋ － x2 ＝(x1－x2) x1x2 . x1 又∵x1<x2，∴x1－x2<0. 4 当 1≤x1<x2≤2 时，1－ <0. x1x2 f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在[1,2]上是减函数； 4 当 2<x1<x2≤3 时，1－ >0， x1x2
【例 1】
求函数 f(x)＝x2－6x＋5 在区间[－1,5]上的最值．
【分析】 f(x)＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，作出函数f(x)的图象， 利用最值的几何意义求出最值
．
【解】
f(x)＝(x－3)2－4，(其图象如图所示．
由图象知，)3∈[－1,5]，∴当 x＝3 时，f(x)有最小值 f(3)＝ －4.又 f(－1)＝(－1－3)2－4＝12，而 f(5)＝(5－3)2－4＝0， ∴当 x＝－1 时，f(x)有最大值 f(－1)＝12. 综上知，函数 f(x)在区间[－ 1,5]上的最大值为 12，最小值 为－4.