江西省新余市2018届高三上学期期末质量检测数学(理)试题 扫描版 含答案
2018江西省新余市届高三上学期期末质量检测数学(理)试题(图片版,含答案)
新余市2017-2018学年度上学期期末质量检测高三数学答案（理科）一、 选择题（60分） 题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCDDBCCACDB二、填空题（20分） 13.121π-14.63-15. ____3 16. ()2,+∞三、解答题（本大题共6小题，共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 解：.（1）由题意，当2≥n 时，1112a a S n n -=--又因为12a a S n n -=，且1--=n n n S S a ，则)2(21≥=-n a a n n ……………..2分 所以1231242,2a a a a a ===，又321,1,a a a +成等差数列则312)1(2a a a +=+，所以1114)12(2a a a +=+，解得21=a ……………..4分 所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以n n a 2=.……………..6分 （2）由（1）知221-=+n n S ……………..8分∴221221)22)(22(221211---=--=+++++n n n n n n b ……………..10分∴)221221()221221()221221(214332---++---+---=++n n n T 22121221221222--=---=++n n .……………..12分18.（1）因为BC ＝2 ，CC 1＝BB 1＝2，∠BCC 1＝ π4，在△BCC 1中，由余弦定理，可求得C 1B ＝2 ，……2分所以C 1B 2＋BC 2＝CC 21，C 1B ⊥BC ． 又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1，又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． ………5分 （2）由（1）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直，以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)， C 1A →＝(0，2，－2 )，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )， 设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有 ⎩⎨⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0， EA C BC 1B 1A 1xyz令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )，………9分又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝1___________√__________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 1 2时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为55. ……………………12分19由题意知道：6.713,4.583,4.692,6.602,2.67,8.62=+=-=+=-=+=-σμσμσμσμσμσμ………..1分所以由图表知道：6826.080.010080)(>==+≤<-σμσμX P 9544.094.010094)22(<==+≤<-σμσμX P 9974.098.010098)33(<==+≤<-σμσμX P ……………..3分所以该设备M 的性能为丙级别. ……………..4分（2）由图表知道：直径小于或等于σμ2-的零件有2件，大于σμ2+的零件有4件共计6件 （i ）从设备M 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为5031006=，……………..5分 依题意)503,2(~B Y ，故2535032)(=⨯=Y E .……………..7分 （ii ）从100件样品中任意抽取2件，次品数Z 的可能取值为0，1，2,16505)2(,1650188)1(,16501457)0(210009426210019416210029406=========C C C Z P C C C Z P C C C Z P …………..10分故253165019816505216501881165014570)(==⨯+⨯+⨯=Z E .……………..12分20．（1）椭圆上的任一点到焦点的距离最大值为c 3a +=,又离心率为12c a =, 解得： 2c 1a ==，，进而得3b =.椭圆C 的方程为： 22143x y += ………..3分 （2）设()11P x y ，， ()22Q x y ，，直线PQ 与圆O ： 223x y +=的交点为M N ，． ①当直线PQ x ⊥轴时， ()11Q x y -，，由111211221134{143y y k k x x x y -=⋅=-+=得112{62x y ==±，或112{ 62x y =-=±，，此时可求得()()222322MN =-=． ………………..5分②当直线PQ 与x 轴不垂直时，设直线PQ 的方程为y kx m =+，联立22{ 143y kx m x y =++=，，消y 得()2224384120k x kmx m +++-=， ()()()222222644434124843k m k m k m ∆=-+-=-+，122843km x x k -+=+， 212241243m x x k -=+，所以()()()22222121212122241284343m km y y kx m kx m k x x km x x m k km m k k --=++=+++=++++ 22231243m k k -=+， 由1212123··4y y k k x x ==-得22222222312312343412412443m k m k k m m k --+==---+， 22322m k =+， 此时2348202k ⎛⎫∆=+> ⎪⎝⎭． ………………..7分 圆O ： 223x y +=的圆心到直线PQ 的距离为21m d k =+，所以()2223MN d =-，得()2222222231221222||43434341111k k m MN k k k k ⎛⎫⎡⎤++- ⎪⎢⎥⎛⎫=-=-=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以当602k m ==±，时， MN 最大，最大值为6， 综合①②知，直线PQ 被圆O ： 223x y +=截得弦长的最大值为6，此时，直线PQ 的方程为62y =± ……………….. 12分21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'1()f x k x=-．．．．．．．．．．．．2分当0≤k 时，'1()0f x k x =->，则()f x 在(0,)+∞上是增函数 ； 当0>k 时，若1(0,)x k ∈，则'1()0f x k x =->；若1(,)x k∈+∞，则'1()0f x k x =-<．所以()f x 在1(0,)k 上是增函数，在1(,)k+∞上是减函数 …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知0≤k 时，()f x 在(0,)+∞上是增函数， 而(1)10,()0f k f x =->≤不成立，故0>k ．．．．．．．．．．．．6分当0>k 时，由（Ⅰ）知()f x 的最大值为1()f k ．要使0)(≤x f 恒成立，则1()0f k≤即可． 故0ln ≤-k ，解得1≥k ．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1=k 时有()0f x ≤在(0,)+∞恒成立，且()f x 在(1,)+∞上是减函数，(1)0f =，所以ln 1x x <-在[)2,x ∈+∞上恒成立.令2x n =，则1ln 22-<n n ，即)1)(1(ln 2+-<n n n ，从而211ln -<+n n n ．．．．．．．．．．．10分 所以()41212322211ln 54ln 43ln 32ln -=-++++<+++++n n n n n．．．．．．．．．．．12分22. 解（I ）根据题意，直线l 的普通方程为2y x =+，．．．．．．．．．2分 曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+．．．．．．．．．．．5分 （II ）l '的普通方程为y x =，所以其极坐标方程为4πθ=，所以32ρ=，故32AB =，．．．．．．7分因为OP l '⊥，所以点P 到直线l '的距离为22，．．．．．．．9分 所以1322262PAB S ∆=⨯⨯=．．．．．．．．10分23.（1）∵0,0>>b a ，∴页 11第 2|||||)()(|||||)(=+=+=--=---≥++-=b a b a b a b x a x b x a x x f .……………..4分（2）∵0,0>>b a 且2=+b a ，由基本不等式知道：22=+≤b a ab ， ∴1≤ab ……………..6分假设22>+a a 与22>+b b 同时成立，则由22>+a a 及0>a ，得1>a 同理1>b ……………..8分，∴1>ab ，这与1≤ab 矛盾，故22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立∵()2f x >的解集为()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，∴()2f x ≤的解集为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴所求实数x 的取值范围为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．.……………..10分。
2018-2019学年江西省新余市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年江西省新余市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|≥0}，则∁U A＝（）A．{x|2018≤x≤2019}B．{x|2018＜x＜2019}C．{x|2018＜x≤2019}D．{x|2018≤x＜2019}2．（5分）已知复数z＝+1，则|z|2018＝（）A．22018B．21009C．1D．3．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程＝x+中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元4．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝（）A．1B．﹣1C．2019D．5．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4，a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．206．（5分）已知x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值与最小值的比值为（）A．B．C．D．27．（5分）如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．2C．8D．68．（5分）把1，2，3，…，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？（）A．31B．30C．28D．329．（5分）在如图算法框图中，若a＝（2x﹣1）dx，程序运行的结果S为二项式（2+x）5的展开式中x3的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A．k＜3B．k＞3C．k＜2D．k＞210．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a＝5，S△ABC＝，且b2+c2﹣a2＝ac•cos C+c2•cos A，则sin B+sin C＝（）A．3B．C．D．311．（5分）l是经过双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使∠APB＝60°，则双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．2D．312．（5分）已知函数f（x）＝，若当方程f（x）＝m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2﹣C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）＝f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）＝6﹣x，则f（919）＝．14．（5分）已知向量，满足||＝2，（）＝﹣3，则向量在方向上的投影为．15．（5分）已知tanθ+＝4，则cos2（θ+）＝．16．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝，AA1＝2，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的边长，射线OP交球O的表面点M，现点P从点A出发，沿着A→B→C→D→A运动一次，则点M经过的路径长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞0，a2a3＝8a1，且a4，36，2a6成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）现有4名学生参加演讲比赛，有A、B两个题目可供选择．组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择A题目，掷出其他的数则选择B题目．（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率；（Ⅱ）用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数，记ξ＝X•Y，求随机变量ξ的分布列与数学期望E（ξ）．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PB＝PC＝PD．（1）证明：P A⊥平面ABCD；（2）若P A＝2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．记点P的轨迹为Γ．（Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）已知直线AP，BP分别交直线l：x＝4于点M，N，轨迹Γ在点P处的切线与线段MN交于点Q，求的值．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程](共1个小题，共10分。
2018届江西省新余市高三上学期期末考试理科综合试题 及答案 精品推荐
江西省新余市2018届高三上学期期末考试理综试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 A1 27 Mg 24 P 31 C135.5 Fe 56 Cu 64 Ag 108一、选择题（共13题，每题6分，共78分）1．埃博拉病毒是迄今发现的致死率最高的病毒之一，尚无有效治疗方法。
埃博拉病毒的潜伏期从2天到21天不等，目前感染埃博拉病毒的已知主要渠道是直接接触感染者的血液、分泌物及其他体液，或接触感染者的尸体。
下列有关病毒的叙述正确的是（）①病毒无细胞结构，一般由蛋白质和核酸构成②所有动植物的致病因子一定是病毒③埃博拉病毒可在实验室中用液体培养基培养④病毒在生物圈中的分布十分广泛⑤病毒是生命系统的最基本结构层次⑥病毒的遗传物质是DNA或RNAA．①③⑥ B．②③⑤ C．①④⑥D．③④⑤2．下图表示一种生物膜的亚显微结构，其中a和b为两种物质的运输方式，下列对生物膜结构和功能的叙述错误的是（）A．不同物种的细胞中①、②的种类相同，而③的种类可能不同B．a可以表示O2由内环境中进入细胞内C．黄瓜的花粉落到丝瓜花的柱头上不能萌发，可能是①在起作用D．若图示为肝细胞膜，则b可代表葡萄糖，由载体搬运进入细胞内3．关于细胞的分化、衰老、凋亡与癌变，下面选项中表述正确的是（）A．细胞的高度分化改变了物种的遗传信息，所以同一个体的小肠上皮细胞和平滑肌细胞所含基因不同B．细胞的衰老和凋亡是生物体正常的生命活动，细胞凋亡使细胞自主有序死亡，有利于生物体内部环境的稳定。
C．基因突变可使已分化的正常细胞变成癌细胞，原癌基因或抑癌基因发生多次变异累积可导致癌症，因此癌症可遗传D．细胞分裂使细胞趋向专门化提高了机体生理功能的效率，白细胞和红细胞都是由造血干细胞分裂来的4．根据图示坐标曲线，下列描述正确的是（）A．若该曲线表示紫色洋葱鳞片叶细胞液泡体积的大小变化，则CD段表示该细胞吸水能力逐渐增强B．若该曲线代表密闭温室中的CO：浓度在一天中的变化情况，则温室中植物光合作用开始于B点C．若该曲线表示在温度交替变化的环境中健康人的皮肤血流量变化，则AB段血液中明显增多的激素是肾上腺素和甲状腺激素D．若该曲线表示正常人进食后的血糖浓度变化，则CD段血液中胰高血糖素含量上升5．下图表示人体的特异性免疫过程，请据图判断下列说法正确的是（）A．⑤⑥两种免疫依次表示体液免疫和细胞免疫B．能特异性识别抗原的细胞有a、b、c、d、fC．抗原刺激后，细胞b和细胞c的细胞周期变长D．物质④的化学本质是蛋白质，可特异性清除抗原6．下列与实验相关的叙述，下列说法正确的是（）A.马铃薯块茎捣碎后的提取液可检测出蛋白质B.盐酸处理染色质能促进DNA与派洛宁（吡罗红）结合C.检测酵母菌培养过程中是否产生 CO2，可判断其呼吸方式D.盐酸处理细胞有利于健那绿（詹纳斯绿）对线粒体染色7. 下列有机物分子中不是所有原子都在同一平面的是A．溴苯 B．氯乙烯C．甲苯 D．乙炔8．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大。
江西省新余市2018届高三上学期期末质量检测数学(文)试题 扫描版含答案
高三数学试题答案（文科）一、选择题 1-5CDADC 6-10DDCDD 11-12CD二、填空题 13. 030 14. 2563π三、解答题17. 解：（1）∵()1112n S n na =+，∴()11112a a =+，∴11a = ∴()112n S n n =+，∴()1112n S n n -=-，两式相减得()2n a n n =≥………………5分 而当1n =时， 11a =也满足n a n =，∴n a n =…………………………………………6分（2）123112232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⋅则()2312122232122n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ 两式相减得()1231121223222212112n n n n n n T n n n ---=+++⨯++-⋅=-⋅=-⋅-- ∴()121n n T n =-⋅+…………………………………………………………12分18.解: （1）证明：如图，取AD 中点G ，连接,GE GF ，∵E 为CD 中点，错误！未找到引用源。
.∴//,//GE AC GF AB .（2分）∵,GE GF G AC AB A ⋂=⋂=.∴平面//GEF 平面ABC ，（5分）∴//EF 平面ABC ． （6分）（也可以通过取AC 中点和AB 四等分点来证明线线平行）（2）∵错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
ABC ，∴错误！未找到引用源。
．又错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
平面PAB ． （7分） 又错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
． （9分）记点P 到平面BCD 的距离为d ，则错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
， （11分）所以，点P 到平面BCD 的距离为错误！未找到引用源。
． （12分）19.解：解：（1）设点M 到直线l 的距离为d ，依题意MF d =.设(),M x y =1y +.化简得24x y =.所以点M 的轨迹C 的方程为24x y =.（也可以根据抛物线定义直接得到方程）……………………………5分（2）设AB l ：1y kx =+，代入24x y =中，得2440x kx --=.错误！未找到引用源。
江西省新余一中2018届高三上学期第二次段考数学试卷
江西省新余一中2018届高三（上）第二次段考数学试卷（理科）(解析版)一、选择题1．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1] C．（﹣∞，0]D．以上都不对4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．5．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为（）A．2ln3 B．2+ln3 C．4﹣2ln3 D．4﹣ln39．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．110．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln （x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜011．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a 值，函数f （x ）=2+a x ﹣1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 14．已知函数f （x ）=+sinx ，则f （2018）+f （﹣2018）= ．15．已知命题p ：∃x ∈R ，使（m +1）（x 2+1）≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx +1＞0．若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围为 ．16．设集合A={（x ，y ）|y=f （x ）}，若对于任意的（x 1，y 1）∈A ，总存在（x 2，y 2）∈A ，使得x 1x 2+y 1y 2=0，则称集合A 具有性质P ．给定下列4个集合： ①A 1={（x ，y ）|y=2x } ②A 2={（x ，y ）|y=1+sinx }③⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==313)1(),(x y y x A ④A 4═{（x ，y ）|y=ln |x |}．其中具有性质P 的为 （填对应的序号）三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos 2﹣sinB•sinC=．（1）求A ；（2）若a=4，求△ABC 面积的最大值．18．（12分）国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部5道题，每一道题回答正确记1分，否则记﹣1分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为．甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X （1）求X=1的概率；（2）记随机变量Y=|X |，求Y 的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是等边三角形，四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD ．（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．21．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（1）证明：AE=BE；（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2018-2018学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（）A．B．C．D．【考点】函数的表示方法．【分析】根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数；由此可知，用逐一排除法可做出．【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选C．【点评】本题利用图象考查了函数的定义：即定义域，值域，对应关系，是基础题．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1] C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B【点评】本题考查集合的概念和运算，属基本题．用描述法表达的集合，一定看清代表元素的意义．4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．这也是高考中必考的内容．5．“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增，则f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=a﹣sinx≥0，即a≥sinx，∵﹣1≤sinx≤1，∴a≥1，则“a＞1”是“函数f（x）=a•x+cosx在R上单调递增”充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性和导数之间的关系，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1，单调性是局部性质，必须指明区间；D，原命题的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0．【解答】解：对于A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；对于C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1在（0，+∞），（∞，0）上为减函数，故错；对于D，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0，为真命题，故正确．故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了很多基础知识，属于基础题．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题．8．由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为（）A．2ln3 B．2+ln3 C．4﹣2ln3 D．4﹣ln3【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由曲线xy=1，直线y=x，解得x=±1．由xy=1，x=3可得交点坐标为（3，）．∴由曲线xy=1，直线y=x，x=3所围成封闭的平面图形的面积是S=（x﹣）dx=（x2﹣lnx）=4﹣ln3．故选D．【点评】本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．9．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C．D．1【考点】定积分．【分析】利用回代验证法推出选项即可．【解答】解：若f（x）dx=﹣1，则：f（x）=x2﹣2，∴x2﹣2=x2+2（x2﹣2）dx=x2+2（）=x2﹣，显然A不正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2﹣，∴x2﹣=x2+2（x2﹣）dx=x2+2（）=x2﹣，显然B正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2+，∴x2+=x2+2（x2+）dx=x2+2（）=x2+2，显然C不正确；若f（x）dx=1，则：f（x）=x2+2，∴x2+2=x2+2（x2+2）dx=x2+2（）=x2+，显然D不正确；故选：B．【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的应用，回代验证有时也是解答问题的好方法．10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln （x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质、函数图象的对称轴求出函数的周期，由题意、函数的奇偶性、周期性、对称性画出函数的图象，由图象可得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（2﹣x）=f（x），∴﹣f（x﹣2）=f（x），则f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4，又当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），画出函数的图象如图所示：由图可得，当x∈（3，4）时，f（x）为增函数且f（x）＜0，故选B．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，函数的周期性以及对称性的综合应用，求出函数的周期是解题关键，考查数形结合思想，属于中档题．11．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p 成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出使函数f（x）=为R上的单调函数的a的范围，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若函数f（x）=为R上的单调增函数，则，此时不存在满足条件的a值；若函数f（x）=为R上的单调减函数，则，解得：a∈[﹣1，0），故使命题p成立的一个充分不必要条件为a∈（﹣1，0），故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了分段函数的单调性，充要条件，分类讨论思想，难度中档．12．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意可知，只需作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x≥0）交点个数即可．【解答】解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=x2+2x（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=（x ≥0）交点个数即可．如图所示：当x=1时，0＜＜1观察图象可得：它们有2个交点．故选：C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键14．已知函数f（x）=+sinx，则f（2018）+f（﹣2018）=2．【考点】函数的值．【分析】利用函数的性质、指数的性质及运算法则求解．【解答】解：∵函数f（x）=+sinx，∴f（2018）+f（﹣2018）=++sin（﹣2018）=++sin2018﹣sin2018==2．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．已知命题p：∃x∈R，使（m+1）（x2+1）≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为﹣2＜m≤﹣1．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若p∧q为真命题，则命题p，q全为真命题，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：若p∧q为真命题，则命题p，q全为真命题，若命题p：∃x∈R，使（m+1）（x2+1）≤0，则m+1≤0，解得：m≤﹣1，若命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0，则△=m 2﹣4＜0， 解得：﹣2＜m ＜2， 综上可得：﹣2＜m ≤﹣1， 故答案为：﹣2＜m ≤﹣1【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题等知识点，难度中档．16．设集合A={（x ，y ）|y=f （x ）}，若对于任意的（x 1，y 1）∈A ，总存在（x 2，y 2）∈A ，使得x 1x 2+y 1y 2=0，则称集合A 具有性质P ．给定下列4个集合： ①A 1={（x ，y ）|y=2x } ②A 2={（x ，y ）|y=1+sinx }③⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==313)1(),(x y y x A ④A 4═{（x ，y ）|y=ln |x |}．其中具有性质P 的为 ②③ （填对应的序号） 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用定义，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①A 1={（x ，y ）|y=2x }，取点（0，1），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不正确．对于②M={（x ，y ）|y=sinx +1}，对于任意（x 1，y 1）∈M ，存在（x 2，y 2）∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足定义，所以正确．③⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-==313)1(),(x y y x A ，取点（0，﹣1），（1，0），满足定义，所以正确．④A 4═{（x ，y ）|y=ln |x |}，如图取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不正确．故答案为②③．【点评】本题考查新定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（12分）（2018•河南三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB•sinC=．（1）求A；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）利用二倍角公式，结合差、和角的余弦公式，即可求A；（2）若a=4，利用余弦定理，结合基本不等式，三角形的面积公式，即可求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2﹣sinB•sinC=，∴cos（B﹣C）﹣sinB•sinC=，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）由余弦定理可得16=b2+c2﹣≥（2﹣）bc，当且仅当b=c时取等号，∴bc≤16+8，==≤4（+1），∴S△ABC∴△ABC面积的最大值为4（+1）．【点评】本题考查二倍角公式，差、和角的余弦公式，考查余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题．18．（12分）（2018秋•渝水区校级月考）国庆期间，我校高三（1）班举行了社会主义核心价值观知识竞赛，某轮比赛中，要求参赛者回答全部5道题，每一道题回答正确记1分，否则记﹣1分．据以往统计，甲同学能答对每一道题的概率均为．甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X（1）求X=1的概率；（2）记随机变量Y=|X|，求Y的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意利用n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出X=1的概率．（2）记随机变量Y=|X|，则Y的取值为1，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意知X=1的概率P==．（2）记随机变量Y=|X|，则Y的取值为1，3，5，P（Y=1）=+=，P（Y=3）==，P（Y=5）=，Y的分布列为：EY==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．19．（12分）（2018•河南三模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 是等边三角形，四边形ABCD 是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD ． （1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （2）求二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）令AD=1，求出BD=，从而AD ⊥BD ，进而BD ⊥平面PAD ，由此能证明平面PAD ⊥平面PBD ．（2）以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，过D 作垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD 中，令AD=1，则BD==，在△ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2，∴AD ⊥BD ， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD ，BD ⊂平面PBD ， ∴平面PAD ⊥平面PBD ．解：（2）由（1）得AD ⊥BD ，以D 为坐标原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴， 过D 作垂直于平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令AD=1，则A （1，0，0），B （0，，0），C （﹣1，，0），P （，0，），=（﹣1，，0），=（﹣），=（﹣1，0，0），设平面PAB 的法向量为=（x ，y ，z ），则，取y=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），，取b=1，得=（0，1，2），∴cos＜＞===，由图形知二面角A﹣PB﹣C的平面角为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2018秋•渝水区校级月考）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式只要证明：k AP+k BP=0即可证明直线PA，PB与x轴围成等腰三角形．【解答】（1）解：由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解得：a2=18，b=3．∴椭圆C的标准方程为：．（2）证明：设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，△＞0⇒0＜|t|＜12，∴，，∵k AP+k BP=+=，∴分子=（x2﹣3）+=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP+k BP=0，∴k AP=﹣k BP，∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2018•宿迁三模）已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a ∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…（2分）令f′（x）=0，得x=1．…（3分）当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…（7分）当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…（8分）当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…（10分）此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…（13分）令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…（16分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2018秋•渝水区校级月考）如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．（1）证明：AE=BE；（2）若AG=9，GC=7，求圆O的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接AB，由点A为弧的中点，可得∠ABF=∠ACB，由BC是圆O的直径，则∠BAD=∠ACB，即∠ABF=∠BAD，即可求证AE=BE；（2）由（1）可知：△ABG∽△ACB，AB2=AG•AC=9×16，RT△ABC中，由勾股定理知BC=，即可求得圆O的半径．【解答】解：（1）证明：连接AB，由点A为弧的中点，故=，∴∠ABF=∠ACB，又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，∴∠BAD=∠ACB，∴∠ABF=∠BAD，∴AE=BE；（2）由（1）可知：△ABG∽△ACB，∴AB2=AG•AC=9×16，AB=12，RT△ABC中，由勾股定理知BC==20，∴圆的半径为10．【点评】本题考查圆的直径的性质，考查三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2018秋•清城区期末）已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2018秋•清城区期末）已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]⊆M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m ﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞），∵[2，4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．…（10分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，绝对值三角不等式，函数的值域，集合的包含关系，难度中档．。
江西省新余市第一中学2018届高三毕业班第四次模拟考试数学(理)试题+扫描版含答案
第四次模拟考试数学试卷（理） 答案一、BCCDC ABCDD CC二、13、/14、﹣．15、. k ≥0 16、[﹣6.10]．17.解：（Ⅰ）由，即，，， 不等式的整数解有且仅有一个值为-3，则， 解得. （Ⅱ）因为的图像恒在函数的图像上方，故，对任意恒成立， 设，则，在单调递减，在单调递增，当时，取得最小值4，实数的取值范围是. 18.(1) {}1-n a 是以-21为首项，21为公比的等比数列。
（2）2141≥-≤t t 或19、解：（1）因为， x0，则， 当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得.（2）不等式即为 记所以令，则， ，在上单调递增，，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . 20. 解 (1)解法一：∵P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且BC ＝2，∴∠PCB ＝4π， PC ＝，又∵∠ACB ＝2π，∴∠ACP ＝4π，在△PAC 中，由余弦定理得PA 2＝AC 2＋PC 2－2AC ·PC cos 4π＝5，∴PA ＝.(2)在△PBC 中，∠BPC ＝32π，∠PCB ＝θ，∴∠PBC ＝3π－θ，由正弦定理得32π＝sin θPB ＝－θπ，∴PB ＝33sin θ，PC ＝33sin －θπ，∴△PBC 的面积S (θ)＝21PB ·PC sin 32π＝33sin －θπsin θ＝2sin θcos θ－33sin 2θ＝sin2θ＋33cos2θ－33＝33sin 6π－33，θ∈3π，∴当θ＝6π时，△PBC 面积的最大值为33.[.Co21m]21、【解答】解：（Ⅰ）当M 是线段AE 的中点时，AC ∥平面DMF ．证明如下：连结CE ，交DF 于N ，连结MN ，由于M 、N 分别是AE 、CE 的中点，所以MN ∥AC ，由于MN ⊂平面DMF ，又AC 不包含于平面DMF ，∴AC ∥平面DMF ．（4分）（Ⅱ）过点D 作平面DMF 与平面ABCD 的交线l ，∵AC ∥平面DMF ，∴AC ∥l ，过点M 作MG ⊥AD 于G ，∵平面ABCD ⊥平面CDEF ， DE ⊥CD ，∴DE ⊥平面ABCD ，∴平面ADE ⊥平面ABCD ，∴MG ⊥平面ABCD ，过G 作GH ⊥l 于H ，连结MH ，则直线l ⊥平面MGH ，∴l ⊥MH ，∴∠MHG 是平面MDF 与平面ABCD 所成锐二面角的平面角．（8分）设AB=2，则DG=1，GH=DGsin ∠GDH=DGsin ∠DAC=1×=，MG==1（11分）∴cos ∠MHG==， ∴所求二面角的余弦值为．（12分）22、(1)为减函数，，为增函数，在（），（在（)),,0)(2121x x x x x f （2）因为，即令 若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以＞０,(舍)或时，且，． 又，于是，． ……………………，则恒成立，在单调递减，，即，故的取值范围为．。
数学---江西省新余一中2018届高三(上)第四次模拟试卷(理)(解析版)
江西省新余一中2018届高三（上）第四次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z=（）2（其中i为虚数单位），则=（）A．1 B．﹣i C．﹣1 D．i2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（0，4] B．（﹣∞，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）3．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a＞b，则2a≤2b﹣1”B．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1＞0”C．若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D．“a＞b“是“ac2＞bc2“的充分不必要条件4．（5分）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）若把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得图象关于坐标原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n﹣2=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，则此数列的项数n等于（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）为偶函数，且在（0，1）上存在极大值，则f′（x）的图象可能为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．10．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b ＞0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．+111．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1] B．[0，1] C．[，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）已知数列{a n}满足，且a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*），则的整数部分是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知向量，且，则=．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，S n=b（﹣2）n﹣1﹣a，则=．15．（5分）设曲线y=cos x与x轴、y轴、直线围成的封闭图形的面积为b，若g（x）=2ln x﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是．16．（5分）直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，P为圆O上任意一点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣a，g（x）=﹣|x+m|（a，m∈R），若关于x的不等式g（x）＞﹣1的整数解有且仅有一个值为﹣3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，求实数a的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n，（n=1，2，3，…）（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）令b n=（2﹣n）（a n﹣1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，求实数t的取值范围．19．（12分）已知函数（1）若a＞0且函数f（x）在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证[（n+1）!]2＞（n+1）•e n﹣2（n∈N*）.20．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=3，BC=2，P是△ABC内的一点．（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求P A的长；（2）若∠BPC=，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．21．（12分）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE=CD，M是线段AE上的动点．（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．22．（10分）已知函数f（x）=x2﹣ax+2ln x．（1）当a=5时，求f（x）的单调区间；（2）若设f（x）有两个极值点x1，x2，且＜x1＜＜x2，求f（x1）﹣f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．【参考答案】一、选择题1．B【解析】z=（）2==i，则=﹣i．故选：B．2．C【解析】对于集合A={x|x2﹣4x＜0}，由x2﹣4x＜0，解得0＜x＜4；又B={x|x＜a}，∵A⊆B，∴a≥4．∴实数a的取值范围是a≥4．故选C．3．C【解析】对于A，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；∴A不正确；对于B，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“任意x∈R，都有x2+x+1≥0”；∴B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，∴C正确，对于D．“a＞b“是“ac2＞bc2“的必要不充分条件；∴D不正确；故选：C4．D【解析】法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．5．C【解析】由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．∴ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的必要不充分条件．故选：C．6．A【解析】把函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数解析式为y=3sin（2x﹣2φ+），∵y=3sin（2x﹣2φ+）的图象关于坐标原点对称，∴3sin（﹣2φ+）=0，得﹣2φ+=kπ，k∈Z．∴φ=﹣+，k∈Z．当k=0时，φ的最小值为．故选：A．7．B【解析】由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=81，又a1+a n=82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，解方程可得x=1或x=81，若等比数列{a n}递增，则a1=1，a n=81，∵S n=121，∴==121，解得q=3，∴81=1×3n﹣1，解得n=5；若等比数列{a n}递减，则a1=81，a n=1，∵S n=121，∴==121，解得q=，∴1=81×（）n﹣1，解得n=5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．8．C【解析】根据题意，若f（x）为偶函数，则其导数f′（x）为奇函数，分析选项：可以排除B、D，又由函数f（x）在（0，1）上存在极大值，则其导数图象在（0，1）上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A，C符合；故选：C．9．D【解析】∵=+=+=+（﹣）=+，∴λ=，μ=，∴+=3+=，故选：D10．D【解析】抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，∵准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，∴c=；∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，∴M的横坐标为，代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，将M的坐标代入双曲线方程，可得=1，∴a=p，∴e=1+．故选：D．11．C【解析】令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．12．C【解析】，且a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*），∴a n+1﹣a n=a n2+1＞0，∴a n+1＞a n，∴数列{a n}是单调递增数列，可得a2﹣1=+1=，a3﹣1==，a4﹣1=＞1，…，∴a2018﹣1＞1．∴==﹣，可得：=﹣，则=+++…+=3﹣∈（2，3）．∴的整数部分是2．故选：C．二、填空题13．【解析】向量，且，∴6m=﹣2×3，解得m=﹣1，∴﹣=（6，﹣2）﹣（3，﹣1）=（3，﹣1），∴|﹣|=，故答案为：．14．﹣【解析】n=1时，a1=b﹣a．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=b（﹣2）n﹣1﹣a﹣[b（﹣2）n﹣2﹣a]，上式对于n=1时也成立，可得：b﹣a=b+．则=﹣．故答案为：﹣．15．[0，+∞）【解析】由题意可知，b===sin﹣sin0=﹣0=．则g（x）=2ln x﹣2bx2﹣kx=2ln x﹣x2﹣kx．，由g（x）=2ln x﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减，则≤0在[1，+∞）上恒成立，即k≥在[1，+∞）上恒成立，令t（x）=，则．当x∈[1，+∞）时，所以，函数t（x）=在[1，+∞）上为减函数，则t（x）max=t（1）=0，所以，k≥0．所以，使g（x）=2ln x﹣2bx2﹣kx在[1，+∞）上单调递减的实数k的取值范围是[0，+∞）．故答案为[0，+∞）．16．[﹣6，10]【解析】取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN，∵c2=a2+b2，∴O点到直线MN的距离OA==1，x2+y2=16的半径r=4，∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ==，cos∠MON=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣，由此可得，•=||•||cos∠MON=4×4×（﹣）=﹣14，则=（﹣）•（﹣）=•+2﹣•（+）=﹣14+16﹣2•=2﹣2||•||•cos∠AOP=2﹣8cos∠AOP，当，同向时，取得最小值且为2﹣8=﹣6，当，反向时，取得最大值且为2+8=10．则的取值范围是[﹣6.10]．故答案为：[﹣6.10]．三、解答题17．解：（Ⅰ）由g（x）＞﹣1，即﹣|x+m|＞﹣1，|x+m|＜1，∴﹣1﹣m＜x＜1﹣m，∵不等式的整数解有且仅有一个值为﹣3，则﹣4≤﹣1﹣m＜﹣3＜1﹣m≤﹣2，解得m=3．（Ⅱ）因为y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象上方，故f（x）﹣g（x）＞0，∴2|x﹣1|+|x+3|＞a对任意x∈R恒成立，设h（x）=2|x﹣1|+|x+3|，则，∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴当x=1时，h（x）取得最小值4，∴4＞a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，4）．18．（Ⅰ）证明：由题可知：a1+a2+a3+…+a n=n﹣a n，①a1+a2+a3+…+a n+1=n+1﹣a n+1，②②﹣①可得2a n+1﹣a n=1，即：a n+1﹣1=（a n﹣1），又a1﹣1=﹣所以数列{a n﹣1是以﹣为首项，以为公比的等比数列.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得a n=1﹣，∴b n=（2﹣n）（a n﹣1）=，由b n+1﹣b n=﹣=＞0可得n＜3，由b n+1﹣b n＜0可得n＞3，所以b1＜b2＜b3=b4，b4＞b5＞…＞b n＞…，故b n有最大值b3=b4=，所以，对任意n∈N*，都有b n+t≤t2，等价于对任意n∈N*，都有≤t2﹣t成立所以t2﹣t﹣≥0，解得t≥或t≤﹣，所以，实数t的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）19．解：（1）f′（x）=﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当1＜x时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．又f′（1）=0，∴函数f（x）在x=1时取得极大值，∵函数在区间（a，a+）上存在极值，其中a＞0，∴a＜1＜a+，解得：＜a＜1．∴实数a的取值范围是（，1）．（2）不等式f（x）≥，即≥k．令g（x）=，g′（x）=，令h（x）=x﹣ln x，∵x≥1，h′（x）=1﹣≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=1＞0，从而g′（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，∴g（x）min=g（1）=2，∴k≤2．（3）由（2）知：f（x）≥恒成立，即ln x≥=1﹣＞1﹣，令x=n（n+1），则ln[n（n+1）]＞1﹣，∴ln[n（n+1）]＞1﹣2（﹣），∴ln（1×2）＞1﹣，ln（2×3）＞1﹣，ln（3×4）＞1﹣，…，ln n﹣ln（n+1）＞1﹣2（﹣），叠加得：ln[1×22×32×…×n2（n+1）]＞n﹣2（1﹣）＞n﹣2+＞n﹣2．∴1×22×32×…×n2×（n+1）＞e n﹣2，∴[（n+1）!]2＞（n+1）．e n﹣2（n∈N*）．20．解（1）∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC=2，∴∠PCB=，PC=，又∵∠ACB=，∴∠ACP=，∵在△P AC中，由余弦定理得P A2=AC2+PC2﹣2AC•PC cos=5，∴P A=．（2）在△PBC中，∠BPC=，∠PCB=θ，∴∠PBC=﹣θ，由正弦定理得==，∴PB=sinθ，PC=sin（﹣θ），∴△PBC的面积S（θ）=PB•PC sin=sin（﹣θ）sinθ=2sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ+cos2θ﹣=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，），∴当θ=时，△PBC面积的最大值为．21．解：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF．证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，由于MN⊂平面DMF，又AC不包含于平面DMF，∴AC∥平面DMF．（Ⅱ）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，∵AC∥平面DMF，∴AC∥l，过点M作MG⊥AD于G，∵平面ABCD⊥平面CDEF，DE⊥CD，∴DE⊥平面ABCD，∴平面ADE⊥平面ABCD，∴MG⊥平面ABCD，过G作GH⊥l于H，连结MH，则直线l⊥平面MGH，∴l⊥MH，∴∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角．设AB=2，则DG=1，GH=DG sin∠GDH=DG sin∠DAC=1×=，MG==1 ∴cos∠MHG==，∴所求二面角的余弦值为．22．解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），a=5时，f（x）=x2﹣5x+2ln x，，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜2，故f（x）的单调递增区间为和（2，+∞），单调递减区间为．（2）因为f′（x）=2x﹣a+=，令g（x）=2x2﹣ax+2，若f（x）有两个极值点，则方程g（x）=0有两个不等的正根，所以△=a2﹣16＞0，即a＜﹣4 （舍）或a＞4时，且x1+x2=＞0，x1x2=1．又＜x1＜，故f（x1）﹣f（x2）=（﹣ax1+2ln x1）﹣（﹣ax2+2ln x2）=（x1﹣x2）•﹣a（x1﹣x2）+2ln=﹣（x1﹣）（x1+）+4ln x1=﹣+4ln x1．h（x）=﹣x2+4ln x，则h′（x）=＜0恒成立，∴h（x）在（，）单调递减，∴h（）＜h（x）＜h（），即e2﹣﹣4＜f（x1）﹣f（x2）＜﹣4ln3，故f（x1）﹣f（x2）的取值范围为（e2﹣﹣4，﹣4ln3）．。
2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品
2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。
【全国市级联考】江西省新余市2018届高三上学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)
江西省新余市2017-2018学年度高三上学期期末质量检测数学试题卷（理科）1. 复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】A【解析】试题分析：，在第一象限，故选A.考点：复数运算. 2. 设集合，，则等于（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】由，即为，即，即为，解得,∴，由，即，∴∴=3. 下列结论，不正．．确．的是（ ） A. 若是假命题，是真命题，则命题为真命题.B. 若是真命题，则命题和均为真命题.C. 命题“若，则”的逆命题为假命题.D. 命题“，”的否定是“，”.【答案】C【解析】A . 若是假命题，是真命题，则命题为真命题.该命题正确.B . 若是真命题，则命题和均为真命题.该命题正确.C . 命题“若，则”的逆命题为“若，则”，该命题为真命题.原命题错误.D .命题“，”的否定是“，”.该命题正确.本题选择C 选项.4. 设，则二项式的展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为∴的展开式的通项公式为：，令，解得∴的展开式中含x项的系数为.5. 设，，是与的等差中项，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵是与的等差中项，∴，即，∴．所以当且仅当即时取等号，∴的最小值为9．6. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上底，下底，高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为的侧棱垂直于底面，其体积为，解得.故选C.7. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由约束条件得到可行域如图：则，则z的几何意义是区域内的点到定点M（﹣1，﹣1）的斜率的最小值的相反数与3的和，由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为，所以z的最大值为；故选：C．8. 已知函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如.下图是某个算法的程序框图，若输入的值为时，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得：，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．点睛：解决此循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键．9. 函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】根据函数（其中，）的图象过点，可得A=1，．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，函数f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=sin（2x++）=cos2x的图象，故选：A．点睛：由函数的部分图象求解析式，根据函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，根据函数的图象变换规律，诱导公式的应用，即可解决．10. 祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为r，可得：由，易得：由V，易得：由，易得：故选：C点睛：本题主要考查祖暅原理的应用，由题意易知，三个几何体的体积相等，从而构建了变量间的等量关系，根据选项合理选择方程，从而易知正确选项.11. 已知，，，平面内的动点，满足，，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，建立直角坐标系，取AC中点N，∵，∴,从而M轨迹为以N为圆心,为半径的圆，∴B，N，M三点共线时，BM为最大值。
江西省新余市第四中学2018届高三上学期第三次段考数学(理)试卷(含答案)
新余市第四中学2018届高三上学期第三次段考数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷总分：150分第Ⅰ卷(选择题：共50分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|120},{|3,1}xM x x x N y y x =+-≤==≤,则集合{|x x M ∈且}x N ∉为( ) A.(0,3] B.[4,3]- C.[4,0)- D.[4,0]- 2.已知i 为虚数单位,z 为复数的共轭复数,若i z z -=+92,则=z ( ) A.i +1 B.i +3 C.i -1 D.i -3 3.已知0x y >>,则( )A.cos cos 0x y -<B.ln ln 0x y +>C.11()()032x y -< D.23log log 0x y ->4.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11n na a +<,若353520,64a a a a +==,则4S =( ) A.120 B.256 C.63或120 D.63 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()0'0f x =”的逆命题为真命题；②“平面向量a r ,b r的夹角是钝角”的充分不必要条件是•0a b <r r ；③若命题1:01p x >-,则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的一条对称轴为直线12x π=，则要得到函数()'()F x f x =()12f x -+π的图象,只需将函数()f x 的图象( )A.沿x 轴向右平移3πB.沿x 轴向左平移3πC.沿x 轴向左平移6πD.沿x 轴向右平移6π7.已知βα,为锐角,135)cos(-=+βα,53)3sin(=+πβ,则=+)6cos(πα( )A.6533B.6563C.6533-D.6563- 8.已知数列{}n a 为等差数列,且满足32015BA a OB a OC =+u u u r u u u r u u u r ,若()AB AC R λλ=∈u u u r u u u r,点O 为直线BC外一点,则12017a a +=( )A.4B.2C.1D.09.已知ABC ∆中,G 是ABC ∆的重心,1,2==AC AB ,∠60BAC ︒=,则=⋅BG AG ( )A.89- D.109-10.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若=10a b c ++,7cos 8C =,则ABC ∆面积的最大值为( )11.已知()1sin cos (,)4f x x x x R =->∈ωωω,若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都 不属于区间(2,3)ππ,则ω的取值范围是( ) A.37711[,][,]812812U B.1553(,][,]41284U C.13511(,][,]48812U D.33917[,][,]84812U 12.已知函数2()ln (1)1f x a x x b x =+---,若对1,,()0x f x e ⎡⎫∀∈+∞≥⎪⎢⎣⎭恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.2a <B.12a e e ≤+- C.22a e ≤< D.2a e≤ 第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置.13.已知(3,4),(2,)a b t =-=r r,向量b r 在a r 方向上的投影为3-,则t = .14.已知6)a x>的展开式的常数项为15,则sin 2)a ax dx -+=⎰ .15.若函数ln y x a x =+在区间1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围为 .16.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且11=a ,21+=+n n S a ,则满足1012<n n S S 的n 的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-=u r r ,函数()1f x m n =⋅+u r r .(1)若[,]2x ππ∈,求()f x 的最小值；(2)若()11[0,],210x f x π∈=,求sin x 的值.18.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22n n n a a S +=.(1)求数列{}n a 的通项； (2)若)12*∈=N n a b nn （,12n n T b b b =+++L L ,求证：n T ＜3519.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意的正整数n ,都有332n n S a n =+-成立. (1)求证：存在实数λ使得数列{}n a λ+为等比数列； (2)求数列{}n na 的前n 项和n T .20.(本小题满分12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录 了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)：幸福度7 3 08 6 6 6 6 7 7 8 8 9 99 7 6 5 5若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.(1)从这16人中随机选取3人,记X 表示抽到“极幸福”的人数,求X 的分布列及数学期望,并求 出至多有1人是“极幸福”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示 抽到“极幸福”的人数,求ξ的数学期望.21.(本小题满分12分)已知函数()(sin cos )xf x e x x a =++,2()(10)xg x a a e =-+(a R ∈且a 为常数)． (1)若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线过点(1,2),求实数a 的值；(2)判断函数222(1)()1()1(1)(10)b e g x x lnx b a a e x xϕ+=-++>-+在(0,)+∞上的零点个数,并说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x mx =+(m 为常数). (1)讨论函数()f x 的单调区间；(2)当m ≤时,设21()()2g x f x x =+的两个极值点1x ,2x (12x x <)恰为()2ln h x x ax =- 2x -的零点,求1212()'()2x x y x x h +=-的最小值.新余四中2018届高三上学期第三次段考理科数学试卷参考答案一、选择题（12⨯5分=60分）：1-5：DBCAC ； 6-10：BADBC ； 11-12：AB. 二、填空题（4⨯5分=20分）： 13.214； 14.2π； 15.1(,)e e--； 16.4. 三、解答题（5⨯12分+10分=70分）： 17.解(1)()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx ,………………3分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x Θ,πππ6563≤-≤∴x ,ππ656=-∴x ,即π=x 时,()1min =x f .………………6分 (2)()1011=x f ,即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ,得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx .20π≤≤x Θ,366πππ≤-≤-∴x ,546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx .………………9分1sin sin sin cos 66662x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭341552=⨯=.………………12分 18.解(1)令1=n ，得1112122a S a a ==+，110,1a a >∴=Q .又n n n S a a 22=+①,21112n n n a a S +++∴+=.②②-①得:221112n n n n n a a a a a +++=+--,11()(1)0n n n n a a a a ++∴+--=.10,0n n n a a a +>∴+>Q ,∴11n n a a +-=,∴n n a n =-⨯+=)1(11.………………5分(2)当1n =时,1513b =<,符合题意. ………………6分 当2≥n 时，因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-=-<12112121444111222n n n n n ,………………8分 所以35321121121513121112=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+<∑=n n knk Λ, ∴12n n T b b b =+++L ＜35.………………12分 19.解(1)当1n =时,113132S a =+-,可得14a =.………………2分由332n n S a n =+-得113132n n S a n ++=++-,两式相减得1133122n n n a a a ++=-+,即132n n a a +=-,………………4分所以()1131n n a a +-=-,而113a -=,所以数列{}1n a -是首项为3,公比为3的等比数列, 所以存在实数1λ=-,使得数列{}1n a -为等比数列.……………………6分 (2)由(1)得11333n n n a --==g ,即31,3n n n n a na n n =+=+g ,所以()()1231323333123nn T n n =⨯+⨯+⨯++⨯+++++L L,………………8分令1231323333n n V n =⨯+⨯+⨯++⨯L ,则234131323333n n V n +=⨯+⨯+⨯++⨯L , 两式相减得()2311131313233333331322n nn n n n V n n n +++-⎛⎫-=++++-⨯=-⨯=-- ⎪-⎝⎭L g ,所以()11113133,T 32442442n n n n n n n n V +++⎛⎫⎛⎫=-+=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g .……………………12分 20.解(1)X 的可能取值为0,1,2,3,且2811)0(316312===C C X P ,7033)1(31614212===C C C X P , 709)2(31624112===C C C X P ,1401)3(31634===C C X P ,………………2分 X ∴的分布列为数学期望431401370927033128110)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ,………………4分 至多有1人是“极幸福”记为事件A , 则14012170332811)1()0()(=+==+==X P X P A P .………………6分 (2)解法一：ξ的可能取值为0,1,2,3,随机选取1人是“极幸福”的概率为41164==P . ∴6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ； 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP . ∴ξ的分布列为数学期望)(ξE 27279101230.7564646464=⨯+⨯+⨯+⨯=.………………12分 解法二：依题意知，随机选取1人是“极幸福”的概率为41164==P , 故随机变量ξ满足二项分布)41,3(~B ξ,故数学期望43413)(=⨯=ξE .21.解(1)()(sin cos )(cos sin )xxf x e x x e x x '=++-=2cos x e x ，………………2分又曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线过点(1,2),得(0)f '=(0)201f --,即21a =-,解得1a =-.………………4分(2)由222(1)()1()1ln 0(10)b e g x x x a a xe xϕ+=-++=-+(0)x >得22(1)e 11ln 0x b e x xe x +-++=, 即22(1)e 1ln xb e x x x e+=--,令()1ln h x x x x =--,则()2ln h x x '=--. 由()2ln 0h x x '=--=,得2x e -=,故()h x 在21(0,)e 上递增,在21(,)e +∞上递减, 2211()()1h x h e e==+max .………………9分 再令222(1)e 1()(1)x x b e t x b e e e +==+,因为1b >,所以函数21()(1)xt x b e e=+在(0,)+∞上递增, 0222111()t(0)(1)(1)1t x b e b e e e ∴>=+=+>+,故max ()()t x h x >， 所以函数()x ϕ在(0,)+∞上没有零点,即()x ϕ零点个数为0.………………12分22.解(1)11'()mxf x m x x+=+=,0x >, ………………1分 当0m <时,由10mx +>,解得1x m <-,即当10x m<<-时,'()0f x >,()f x 递增；由10mx +<解得1x m >-,即当1x m >-时,'()0f x <,()f x 递减；………………3分当0m =时,1'()0f x x=>,即()f x 在(0,)+∞上递增；………………4分当0m >时,10mx +>,故'()0f x >,即()f x 在(0,)+∞上递增． 综上，当0m <时,()f x 的递增区间为1(0,)m -,递减区间为1(,)m-+∞； 当0m ≥时,()f x 的单调递增区间为(0,)+∞.………………5分(2)由21()ln 2g x x mx x =++得211'()x mx g x m x x x ++=++=,由题意知210x mx ++=有两个互异实根1x ,2x ,且12x x m +=-，121x x =, 因为1x ,2x (12x x <)是()h x 的两个零点,故21111()2ln 0h x x x ax =--=①,22222()2ln 0h x x x ax =--=②.由②①得：222212112ln ()()0xx x a x x x ----=,解得2121212ln()x x a x x x x =-+-,………………7分因为2'()2h x x a x =--,得1212124'()222x x x x h a x x ++=-⋅-+,将2121212ln()x x a x x x x =-+-代入得 2121212112212ln 4'()2()22x x x x x x h x x x x x x ⎡⎤⎢⎥++⎢⎥=-⋅--++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦2121122ln 4x x x x x x =-+-+ 2221212211122111(1)2()22ln ln 21x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤-⎢⎥=--=--⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦,………………8分 所以21221122111()'()2ln 221x x x x x y x x h x x x ⎡⎤-⎢⎥+⎢⎥=-=-⎢⎥+⎢⎥⎣⎦,设211xt x =>, 因为22221212129()22x x x x x x m +=++=≥,所以221252x x +≥, 所以221212122152x x x x x x x x +=+≥,所以152t t +≥,即2t ≥.………………10分 令1()ln 21t F t t t -=-+,得22214(1)'()0(1)(1)t F t t t t t -=-=>++, 则1()ln 21t F t t t -=-+在[2,)+∞上是增函数,所以min 2()(2)ln 23F x F ==-, 即1212()'()2x x y x x h +=-的最小值为42ln 23-.………………12分。
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所以由图表知道：
……………..3分
所以该设备 的性能为丙级别.……………..4分
（2）由图表知道：直径小于或等于 的零件有2件，大于 的零件有4件共计6件
（i）从设备 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为 ，……………..5分
依题意 ，故 .……………..7分
（ii）从100件样品中任意抽取2件，次品数 的可能取值为0，1，2
23.（1）∵ ，∴ .……………..4分
（2）∵ 且 ，由基本不等式知道： ，
∴ ……………..6分
假设 与 同时成立，则由 及 ，得
同理 ……………..8分，
∴ ，这与 矛盾，故 与 不可能同时成立
∵ 的解集为 ，∴ 的解集为 ，
∴所求实数 的取值范围为 ．.……………..10分
＝(0，2，－)，＝＋λ＝＋λ＝(－λ，0，λ－)，
设平面AC1E的一个法向量为m＝(x，y，z)，则有
即
令z＝，取m＝(，1，)，………9分
又平面C1EC的一个法向量为n＝(0，1，0)，
所以cosm，n＝＝＝，解得λ＝．
所以当λ＝时，二面角A-C1E-C的余弦值为.……………………12分
19由题意知道：
联立 消 得 ，
，
， ，
所以 ，
由 得 ， ，
此时 ．………………..7分
圆 ： 的圆心到直线 的距离为 ，
所以 ，
得 ，
所以当 时， 最大，最大值为 ，
综合①②知，直线 被圆 ： 截得弦长的最大值为 ，
此时，直线 的方程为 ………………..12分
21.（Ⅰ）函数 的定义域为 ， ．．．．．．．．．．．．2分
当 时， ，则 在 上是增函数；
当 时，若 ，则 ；若 ，
则 ．所以 在 上是增函数，在 上是减函数…………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 时， 在 上是增函数，
而 不成立，故 ．．．．．．．．．．．．6分
当 时，由（Ⅰ）知 ．要使 恒成立，则 即可．
故 ，解得 ．．．．．．．．．．．．8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 时有 在 恒成立，且 在 上是减函数， ，所以 在 上恒成立.令 ，则 ，即 ，从而 ．．．．．．．．．．．10分
又因为 ，且 ，则 ……………..2分
所以 ，又 成等差数列
则 ，所以 ，解得 ……………..4分
所以数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以 .……………..6分
（2）由（1）知 ……………..8分
∴ ……………..10分
∴
.……………..12分
18.（1）因为BC＝，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝，
…………..10分
故 .……………..12分
20．（1）椭圆上的任一点到焦点的距离最大值为 ,又离心率为 ,
解得： ，进而得 .
椭圆 的方程为： ………..3分
（2）设 ， ，直线 与圆 ： 的交点为 ．
①当直线 轴时， ，
由 得 或
此时Байду номын сангаас求得 ．………………..5分
②当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，
新余市2017-2018学年度上学期期末质量检测
高三数学答案（理科）
一、选择题（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
D
B
C
C
A
C
D
B
二、填空题（20分）
13. 14.
15. ____ 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.解：.（1）由题意，当 时，
在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝，……2分
所以C1B2＋BC2＝CC，C1B⊥BC．
又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，
又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC．………5分
（2）由（1）知，BC，BA，BC1两两垂直，
以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，
则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，
所以 ．．．．．．．．．．．12分
22.解（I）根据题意，直线 的普通方程为 ，．．．．．．．．．2分
曲线 的极坐标方程为 ．．．．．．．．．．．5分
（II） 的普通方程为 ，所以其极坐标方程为 ，所以 ，
故 ，．．．．．．7分
因为 ，所以点 到直线 的距离为 ，．．．．．．．9分
所以 ．．．．．．．．10分