2019年高二数学上期中第一次模拟试题(及答案)

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湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题及答案

华中师大一附中2024-2025学年度上学期期中检测高二数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，1()AA AD CD +-运算的结果为A ．ACB ．BDC ．1AC D ．1AD 2．已知圆22:(2)(4)4C x y -+-=，若圆C 关于直线:2(0,0)l ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为A ．8B ．1C ．16D ．3．已知椭圆22194y x +=与直线l 交于A ，B 两点，若点(1,1)P -为线段AB 的中点，则直线l 的方程是A ．94130x y +-=B ．94130x y -+=C ．49130x y -+=D ．4930x y -+=4．如图所示，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1=AB =2，则异面直线A 1C 与AB 1所成角的余弦值为A ．12B ．2C ．14D ．245．已知圆2221:104t C x y tx +-+-=与圆222:230C x y y +--=，若圆C 1与圆C 2恰有三条公切线，则实数t的值为A ．±B ．±C ．±D ．06．已知椭圆22:154x y C +=，M 为椭圆C 上的一点，则点M 到直线:40l x y -+=距离最小值为A ．0B ．12C ．D 7．已知F 1，F 2，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点和上顶点，连接BF 1并延长交椭圆C于点P ，若△PF 2B 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率为A ．12B ．13C ．2D8．设a 为实数，若直线1:10l ax y ++=，2:10l x y ++=，23:(5)330l a a x ay +-+-=两两相交，且交点恰为直角三角形的三个顶点，则这样的1l ，2l ，3l 有A ．2组B ．3组C ．4组D ．5组二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9．已知圆22:4O x y +=，直线:l y x b =+，下列说法正确的是A ．当b <-或b >-时，圆O 上没有点到直线l 的距离等于1B ．当1b =±时，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1C ．当b =时，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1D ．当1b =±时，圆O 上恰有四个点到直线l 的距离等于110．将圆2216x y +=上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，得到椭圆C ，若该椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，长轴两端点分别为A ，B ，则A ．椭圆的标准方程为221168x y +=B ．若点M 是椭圆C 上任意一点（与A ，B 不重合），P 在F 1M 的延长线上，MN 是∠PMF 2的角平分线，过F 2作F 2Q 垂直MN 于点Q ，则线段OQ 长为定值4C ．椭圆上恰有四个点M ，使得122F MF π∠=D ．若点M 是椭圆C 上任意一点（与A ，B 不重合），则△MF1F 2内切圆半径的最大值为6-11．如图，正方体透明容器ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为8，E ，F ，G ，M 分别为AA 1，AD ，CC 1，A 1B 1的中点，点N 是棱C 1D 1上任意一点，则下列说法正确的是A ．B 1C ⊥BNB ．向量EM 在向量FG 上的投影向量为13FGC ．将容器的一个顶点放置于水平桌面上，使得正方体的12条棱所在的直线与桌面所成的角都相等，再向容器中注水，则注水过程中，容器内水面的最大面积为D ．向容器中装入直径为1的小球，最多可装入512个三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．对于任意实数,,x y z ________．13．已知正方形ABCD 中心的坐标为(2,3)，若直线AB 的方程为3420x y ++=，则与AB 边垂直的两条边所在的直线方程为________________．14．已知点P 是椭圆22:143x y C +=上一动点，过点P 作221:(1)4G x y ++= 的切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，当||||PG AB ⋅最小时，线段AB 的长度为________________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知△ABC 的顶点(2,1)A ，边AB 的中线CM 所在直线方程为10x y -+=，边AC 的高BH 所在直线方程为220x y -+=．（1）求点B 的坐标；（2）若入射光线经过点(2,1)A ，被直线CM 反射，反射光线过点()4,2N ，求反射光线所在的直线方程．16．（15分）已知圆22:64120M x y x y +--+=和(1,0)A -，(1,1)B ，(2,4)C ．（1）求过点(2,4)C 且与圆M 相切的直线方程；（2）试求直线AC 上是否存在点P ，使得314PA PB ⋅= ？若存在，求点P 的个数，若不存在，请说明理由．17．（15分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的体积为1，△A 1BC 的面积为2．（1）求点A 到平面A 1BC 的距离；（2）设D 为A 1C 的中点，AA 1=2AB ，平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1，求二面角A -BD -C 的正弦值．18．（17分）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ，此时圆周上与点F 重合的点记为A ；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P ．现取半径为8的圆形纸片，设点F 到圆心E 的距离为，按上述方法折纸．以线段FE 的中点为原点，FE的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程：（2）若点Q 为曲线C 上的一点，过点Q 作曲线C 的切线y kx m =+交圆22:16O x y +=于不同的两点M ，N ．（ⅰ）试探求点Q 到点40,D m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；（ⅱ）求△OMN 面积的最大值．19．（17分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>，且点1,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上．（1）求椭圆M 的方程；（2）过x 轴上的一定点(1,0)P 作两条直线1l ，2l ，其中1l 与椭圆M 交于A 、B 两点，2l 与椭圆M 交于C 、D 两点，（A ，C 在x 轴上方，B ，D 在x 轴下方），如图所示．（ⅰ）已知(2,0)Q ，直线QA 斜率为1k ，直线QC 斜率为2k ，且121k k ⋅=，求证：直线AC 过定点；（ⅱ）若直线1l ，2l 相互垂直，试求AC BD ⋅的取值范围．华师一附中2024-2025学年度上学期期中高二数学一、单选题1.在长方体1111ABCD A B C D -中，1()AA AD CD +-运算的结果为（）A.ACB.BDC.1AC uuur D.1AD uuur 【答案】C【解】如下图示，1111()AA AD CD AD DC AD AB AC +-=+=+=.2.已知圆22:(2)(4)4C x y -+-=，若圆C 关于直线:2(0,0)l ax by a b +=>>对称，则21a b+的最小值为（）A.8B.1C.16D.【答案】A【解】直线:2l ax by +=过圆心(2,4)C ，则24221a b a b +=⇒+=，且0,0a b >>，所以2121(2)4484b a a b a b a b a b +=++=++≥+，当且仅当11,24a b ==时取等号，故21a b+的最小值为8.3.已知椭圆22194y x +=与直线l ,A B 两点，若点(1,1)P -为线段AB 的中点，则直线l 的方程是（）A.94130x y +-=B.94130x y -+=C.49130x y -+=D.4930x y -+=【答案】B【解】设点1122()A x y B x y ,,(,)，因点(1,1)P -为线段AB 的中点，则12122,2,x x y y +=-+=（*）又1122()A x y B x y ,,(,)在椭圆224936y x +=上，则22114936y x +=①，22224936y x +=②，由-①②，可得121212124()()9()()0y y y y x x x x +-++-=，将（*）代入，化简得12124()9()y y x x -=-，即121294y y x x -=-，可知直线l 的斜率为94，故直线l 的方程为：91(1)4y x -=+，即94130x y -+=.4.如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，则异面直线1AC 与1AB 所成角的余弦值为（）A.12B.22C.14D.24【答案】C【解】由1111A C A C A A =+ ，1111A A B A A B =-，而111111,A C A A A B A A ⊥⊥且11160B AC ∠=︒，则21111111111111111111()()AC AB AC A A A B A A AC A B AC A A A A A B A A⋅=+⋅-=⋅-⋅+⋅- 20042=-+-=-，11||||22A C AB == ，则1111111cos ,4||||A C AB AC AB A C AB ⋅==-，所以异面直线1AC 与1AB 所成角的余弦值为14.5.已知圆2221:104t C x y tx +-+-=与圆222:230C x y y +--=，若圆1C 与圆2C 恰有三条公切线，则实数t 的值为（）A.22± B.42± C.46± D.0【答案】B【解】由圆1C 与圆2C 恰有三条公切线，可知圆1C 与圆2C 外切.由2221:104t C x y tx +-+-=配方得：221:()12t C x y -+=，知圆心1(,0),2t C 半径11r =；由222:230C x y y +--=配方得：222:(1)4C x y +-=，知圆心2(0,1),C 半径22r =.由1212||C C r r =+，可得2()132t+=，解得42t =±.6.已知椭圆22:154x y C +=，M 为椭圆C 上的一点，则点M 到直线:40l x y -+=距离最小值为（）A.0B.12C.22D.2【答案】C【解】与:40l x y -+=平行且与椭圆相切的直线，其中存在切点到直线l 的距离最小，令切线为0x y t -+=，联立椭圆方程有22()154x x t ++=，整理得229105020x tx t ++=-，所以2210036(520)0t t ∆=-⨯-=，则3t =±，对于30x y -+=，其切点到l 的距离为22，对于30x y --=，其切点到l 的距离为722，点M 到直线:40l x y -+=距离最小值为2.7.已知12,,F F B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点和上顶点，连接1BF 并延长交椭圆C 于点P ，若2PF B 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率为（）A.12B.13C.22D.3【答案】D【解】由2PF B 为等腰三角形，则有2||||PB PF =，而1212||||||||2PF PF BF BF a +=+=，又12||||BF BF a ==，11||||||PB PF BF =+，若1||PF m =，则||PB a m =+，2||2PF a m =-，所以22aa m a m m +=-⇒=，在12BF F △中222112212112||||||cos 2||||BF F F BF c BF F BF F F a +-∠==，在12PF F 中22222112212112||||||2cos 2||||PF F F PF c a PF F PF F F ac+--∠==，1212cos cos 0PF F BF F ∠+∠=，即222c a c a ac -=，整理得223c a =，则33c e a ==.8.设a 为实数，若直线1:10l ax y ++=，2:10l x y ++=，23:(5)330l a a x ay +-+-=两两相交，且交点恰为直角三角形的三个顶点，则这样的1l ，2l ，3l 有（）A.2组B.3组C.4组D.5组【答案】B【解】123,,l l l 的方向向量分别为1(1,)m a =- ，2(1,1)m =- ，23(3,5)m a a a =--+，若12l l ⊥，则12(1,)(1,1)101m m a a a ⋅=-⋅-=+=⇒=-，此时1:10l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5330l x y ---=，它们交于一点(0,1)-，不符；若13l l ⊥，则2213(1,)(3,5)(2)0m m a a a a a a a ⋅=-⋅--+=+-=⇒2a =-或0a =或1a =，当2a =-时，1:210l x y -++=，2:10l x y ++=，3:210l x y ++=，满足题设；当0a =时，1:10l y +=，2:10l x y ++=，3:530l x --=，满足题设；当1a =时，1:10l x y ++=，2:10l x y ++=重合，不符；若23l l ⊥，则2223(1,1)(35)450m m a a a a a ⋅=-⋅--+=+-=⇒5a =-或1a =，当5a =-时，1:510l x y -++=，2:10l x y ++=，3:5510l x y --=，满足题设；当1a =时，同上分析，不符.综上，5a =-、2a =-、0a =时满足要求，故有3组.二、多选题9.已知圆22:4O x y +=，直线:l y x b =+，下列说法正确的是（）A.当b <-b >时，圆O 上没有点到直线l 的距离等于1B.当1b =±时，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1C.当b =时，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1D.当1b =±时，圆O 上恰有四个点到直线l 的距离等于1【答案】CD【解】由题设条件，圆的半径为2，圆心O 到直线:0l x y b -+=的距离为d =对于A ，当b <-或b >时,||b >2>d ，当b =由图1知，圆O 上有一点到直线l 的距离等于1，故A 错误；对于B ，D ，当1b =±时，12d =<，由图2知，圆O 上恰有四个点到直线l 的距离等于1，故B 错误，D 正确；对于C ，当b =时，1d =，由图3知，圆O 上恰有三个点到直线l 的距离等于1，故C 正确.选：CD.10.将圆2216x y +=上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，得到椭圆C ，若该椭圆的两个焦点分别为12,F F ，长轴两端点分别为A ，B ，则（）A.椭圆的标准方程为221168x y +=B.若点M 是椭圆C 上任意一点（与A ，B 不重合），P 在1F M 的延长线上，MN 是2PMF ∠的角平分线，过2F 作2F Q 垂直MN 于点Q ，则线段OQ 长为定值4C.椭圆上恰有四个点M ，使得12π2F MF ∠=D.若点M 是椭圆C 上任意一点（与A ，B 不重合），则12MF F △内切圆半径的最大值为6-【答案】BCD【解】若椭圆上点为(,)m n ，则(,2)m n 在2216x y +=上，故22416m n +=，所以椭圆22:1164x y C +=，A 错；假设P 是直线1F M 与2F Q 交点，因为MN 是2PMF ∠的角平分线，过2F 作2F Q 垂直MN 于点Q ，所以Q 为线段2PF 的中点，且2||||MF MP =，而O 是12F F 的中点，故12PF F 中OQ 为中位线，故1112111||||(||||)(||||)4222OQ PF MF PM MF MF a ==+=+==为定值，B 对；当M 为椭圆上下顶点时12F ∠最大，此时2222212224216241cos 2162a a c a c F MF a a +---∠====-，又12(0,π)F MF ∠∈，故122π3F MF ∠=，结合椭圆的对称性，椭圆上恰有四个点M ，使得12π2F MF ∠=，C 对；若12MF F △内切圆半径为r ，则12121211(||||||)||||()||22M M r MF MF F F y F F a c r c y ++=⋅⇒+=，所以||M c y r a c ==+r 最大，只需||M y 最大，为2b =，所以最大6r ==，D 对.故选：BCD11.如图，正方体透明容器1111ABCD A B C D -的棱长为8，E ，F ，G ，M 分别为1111,,,AA AD CC A B 的中点，点N 是棱11C D 上任意一点，则下列说法正确的是（）A.1B C BN⊥B.向量EM 在向量F G 上的投影向量为13FG C.将容器的一个顶点放置于水平桌面上，使得正方体的12条棱所在的直线与桌面所成的角都相等，再向容器中注水，则注水过程中，容器内水面的最大面积为D.向容器中装入直径为1的小球，最多可装入512个【答案】AC【解】A ：由正方体性质知：11111,B C BC B C D C ⊥⊥且1111BC D C C ⋂=都在面11ABC D 内，所以1B C ⊥面11ABC D ，BN ⊂面11ABC D ，则1B C BN ⊥，对；B ：1//EM AB 且112EM AB =，若O 是11,B C BC 交点，连接OG ，所以1////,2OG BC AF OG BC AF ==，故AFGO 为平行四边形，则//AO FG 且AO FG =，所以,EM FG 所成角，即为1,AB AO 所成角，由题设，易知11AB AO OB ===，在1AOB 中22211113|cos |||22AO AB OB OAB AO AB +-∠==⋅，即1,AB AO 夹角为π6，所以,EM FG 夹角为π6，故向量EM 在向量F G上的投影向量为|π|61|cos 2|FG EM FG FG ==⋅ ，错；C ：令放在桌面上的顶点为A ，若1AC ⊥桌面时正方体的各棱所在的直线与桌面所成的角都相等，此时要使容器内水的面积最大，即垂直于1AC的平面截正方体的截面积最大，根据正方体的对称性，仅当截面过111111,,,,,A B BB BC CD DD A D 中点时截面积最大，此时，截面是边长为的正六边形，故最大面积为216sin 602⨯⨯⨯︒=，对；D ：由题意，第一层小球为8864⨯=个，第二层小球为7749⨯=，且奇数层均为64个，偶数层均为49，而第一层与第二层中任意四个相邻球的球心构成一个棱长为1的正四棱锥，故高为2，假设共有n 层小球，则总高度为()112n -+，且n 为正整数，令()1182n -+≤，则1n ≤+，而10111<<，故小球总共有10层，由上，相邻的两层小球共有113个，所以正方体一共可以放1135565⨯=个小球，错.故选：AC三、填空题12.对于任意实数,,x y z______．【解】由目标式的几何意义为空间任意点(,,)A x y z 到定点(1,2,3),(3,2,1)B C 距离的和，要使它们的距离和最小，只需A 在线段BC 上，此时最小值为||BC ==.13.已知正方形ABCD 中心的坐标为(2,3)，若直线AB 的方程为3420x y ++=，则与AB 边垂直的两条边所在的直线方程为________________．【答案】43210x y -+=和43190x y --=【解】由:3420AB l x y ++=,可得34AB k =-，则与AB 边垂直的两条边所在的直线的斜率为43，其方程可设为：14:3l y x b =+，即1:4330l x y b -+=.由正方形的性质，可知点(2,3)M 到直线:3420AB l x y ++=的距离等于它到直线1:4330l x y b -+=的距离，故有312055b -=，解得7b =或193b =-，故与AB 边垂直的两条边所在的直线方程为43210x y -+=和43190x y --=.故答案为：43210x y -+=和43190x y --=.14.已知点P 是椭圆22:143x y C +=上一动点，过点P 作221:(1)4G x y ++= 的切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，当PG AB ⋅最小时，线段AB 的长度为________________．【解】由椭圆方程可知：2,1a b c ===，圆221:(1)4G x y ++= 的圆心为()1,0G -（也为椭圆的左焦点），半径12r =，因为PG AB ⊥，可知四边形PAGB 的面积12PAGB S PG AB =⋅，当PG AB ⋅最小时，即为四边形PAGB 的面积PAGB S 最小，又因为1222PAGB PAG S S r PA ==⨯⋅=△，可知当PG 取到最小值时，四边形PAGB 的面积PAGB S 最小，即PG AB ⋅最小，且点P 是椭圆C 上一动点，由椭圆性质可知：当且仅当点P 为左顶点时，PG 取到最小值1a c -=，此时3π26PA APG =∠=，由对称性可知：3π26PB BPG =∠=，即π3APB ∠=，PAB 为等边三角形，则32AB =.三、解答题：15.已知△ABC 的顶点(2,1)A ，边AB 的中线CM 所在直线方程为10x y -+=，边AC 的高BH 所在直线方程为220x y -+=．（1）求点B 的坐标；（2）若入射光线经过点(2,1)A ，被直线CM 反射，反射光线过点(4,2)N ，求反射光线所在的直线方程．【解】可设点()22,B a a -，因为(2,1)A ，则AB 的中点1,2a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，可得1102a a +-+=，解得1a =-，所以点B 的坐标为()4,1B --.【2】设(2,1)A 关于直线10x y -+=的对称点为(),A m n '，则112211022n m m n -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪-+=⎪⎩，解得03n m =⎧⎨=⎩，即()0,3A '所以反射光线所在的直线方程为243204y x --=--，可得4120x y +-=.16.已知圆22:64120M x y x y +--+=和(1,0)A -，(1,1)B ，(2,4)C ．（1）求过点(2,4)C 且与圆M相切的直线方程；（2）试求直线AC 上是否存在点P ，使得314PA PB ⋅= ？若存在，求点P 的个数，若不存在，请说明理由．【解】由2264120x y x y +--+=，可得22(3)(2)1x y -+-=，如图1，因过点(2,4)C 且斜率不存在的直线2x =恰与圆M 相切，故有一条切线方程为2x =；设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-，即240kx y k --+=，由圆心(3,2)M 到直线240kx y k --+=的距离1d =，解得34k =-，故另一条切线方程为：34220x y +-=.综上，过点(2,4)C 且与圆M 相切的直线方程为2x =或34220x y +-=；【2】解法一：如图2，因(1,0)A -，(1,1)B ，(2,4)C ，故43AC k =,则直线AC 的方程为：4340x y -+=，设在直线AC 上存在点44(,)3t P t +，满足314PA PB ⋅= ，则有444131(1,)(1,334t t t t ++---⋅--=，即2100802990t t +-=，因2804100(299)0∆=-⨯⨯->，方程有两个不等根，即在直线AC 上存在两个点P ，满足314PA PB ⋅= .故符合题意的点P 有两个.解法二：设在直线AC 上存在点P ，其坐标为(,)P x y ，因(1,0)A -，(1,1)B ，(2,4)C ，故43AC k =,则直线AC 的方程为：4340x y -+=.由314PA PB ⋅= ，可得31(1,)(1,1)4x y x y ---⋅--=，化简得：22354x y y +-=，即221()92x y +-=，故点P 的轨迹是以1(0,)2M 为圆心，半径为3r =的圆（如图3），故要判断点P 的个数，只需判断直线AC 与圆M 的位置关系即可.因圆心1(0,2M 到直线4340x y -+=的距离为3|4|12352d r -==<=，可知直线AC 与圆M 相交，即满足题意的点P 有两个.17.如图，直三棱柱111ABC A B C -的体积为1，1A BC 的面积为52．（1）求点A 到平面1A BC 的距离；（2）设D 为1AC 的中点，12AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，求二面角A BD C --的正弦值．【解】因为直三棱柱111ABC A B C -的体积为1，则三棱锥1A ABC -的体积为13，设点A 到平面1A BC 的距离为d ，则11113A ABC A A BC A BC V V d S --==⋅△，即115332d =⨯，解得5d =，所以点A 到平面1A BC 的距离为255.【2】过A 作1AE A B ⊥，垂足为E ，又平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC ⋂平面111ABB A A B =，且AE ⊂平面11ABB A ，所以AE ⊥平面1A BC ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，由⊂BC 平面1A BC ，⊂BC 平面ABC ，可得AE BC ⊥，1BB BC ⊥，又因为1,AE BB ⊂平面11ABB A 且相交，所以⊥BC 平面11ABB A ，所以1,,BC BA BB 两两垂直，设122AA AB a ==，则1A B =，由1AA B 的面积可得111122AA AB d A B ⋅=⋅，即11252225a a ⨯⨯=⨯⨯，解得1a =，即122AA AB ==，1A B =又因为1A BC 的面积为1115222A B BC BC ⋅==，解得1BC =，以B 为原点，建立空间直角坐标系，如图，则()()()()1110,1,0,0,1,2,0,0,0,1,0,0,,,122A A B C D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则11,,122BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()0,1,0,1,0,0BA BC == ，设平面ABD 的一个法向量 =s s ，则110220m BD x y z m BA y ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令2x =，则0,1y z ==-，可得()2,0,1m =- ，设平面BDC 的一个法向量 =s s ，则110220n BD a b c n BC a ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，令2y =，则0,1x z ==-可得()0,2,1n =- ，则1cos ,5m n m n m n ⋅===⋅ ，设二面角A BD C --为()0,πθ∈，则1cos 5θ=，可得26sin 5θ==所以二面角A BD C --的正弦值为265.18.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一定点，记为F ；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F ，此时圆周上与点F 重合的点记为A ；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE 的交点为P ；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P ．现取半径为8的圆形纸片，设点F 到圆心E的距离为，按上述方法折纸．以线段FE 的中点为原点，FE 的方向为x 轴的正方向建立平面直角坐标系xOy ，记动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程：（2）若点Q 为曲线C 上的一点，过点Q 作曲线C 的切线y kx m =+交圆22:16O x y +=于不同的两点M ，N ．（ⅰ）试探求点Q 到点40,D m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；（ⅱ）求OMN 面积的最大值．【解】：()(),E F -，则8PF PE PA PE AE EF +=+==>，可知动点P 的轨迹是以,E F为焦点的椭圆，且2224,4a c b a c ===-=，所以曲线C 的方程为2211612x y +=.【2】①联立方程2211612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 可得()2224384480k x kmx m +++-=，因为直线y kx m =+与曲线C 相切，则()()2222Δ644434480k m k m =-+-=，整理可得221612m k =+，则原方程为222322560m x kmx k ++=，解得16k x m=-，将16k x m=-代入直线y kx m =+，可得222161612k m k y m m m m -=-+==，可知1612,k Q m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且40,D m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则DQ ====②由题意可知：圆22:16O x y +=的圆心为s ，半径4r =，因为s 到直线0kx y m -+=的距离d =，可得2222221612416111m k d k k k +===-+++，因为20k ≥，则22411401k k +≥⇒-≤-<+，可得[)2241612,161d k =-∈+，则OMN面积1122OMN S d MN d =⋅=⨯= ，可知当212d =，即0k =时，OMN S△取到最大值【点睛】方法点睛：与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法（1）数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解．（2）构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值(注意：有时需先换元后再求最值)．19.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为32，且点31,2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭在椭圆上．（1）求椭圆M 的方程；（2）过x 轴上的一定点(1,0)P 作两条直线1l ，2l ，其中1l 与椭圆M 交于A 、B 两点，2l 与椭圆M 交于C 、D 两点，（A ，C 在x 轴上方，B ，D 在x 轴下方），如图所示．（ⅰ）已知(2,0)Q ，直线QA 斜率为1k ，直线QC 斜率为2k ，且121k k ⋅=，求证：直线AC 过定点；（ⅱ）若直线1l ，2l 相互垂直，试求AC BD ⋅ 的取值范围．【解】22222321314c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，可得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆方程为22:14x M y +=；【2详】（ⅰ）令:AC y kx m =+，1122(,),(,)A x y C x y ，且12,0y y >，12x x ≠且均不为2，联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，则222(14)8440k x kmx m +++-=，且22226416(1)(14)0k m m k ∆=--+>，所以2214k m +>，则122814km x x k +=-+，21224(1)14m x x k -=+，由221212121212121212()1222()4y y k x x km x x m k k x x x x x x +++⋅=⋅===---++，所以2222222222222241(1)8414144(1)164161614144m k m m k k m km m km k k k m k k --+++-++++-+==++，则2222416164km k m k m ++=-，所以2231620(310)(2)0m km k m k m k ++=++=，故103m k =-或23m k =-，当103m k =-时，10:()3AC y k x =-，此时过定点10(,0)3；当23m k =-时，2:()3AC y k x =-，此时过定点2(,0)3，而该点在椭圆内，与,A C 在同侧矛盾；综上，直线AC 过定点10(,0)3，得证.（ⅱ）由AC AP PC =+ ，BD BP PD =+ ，又直线1l ，2l 相互垂直，即,AP PD PC BP ⊥⊥ ，第17页/共17页所以()()AC BD AP PC BP PD AP BP PC BP AP PD PC PD ⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅+⋅ AP BP PC PD =⋅+⋅ ，若11223344(,),(,),(,),(,)A x y C x y B x y D x y ，则11332244(1,),(1,),(1,),(1,)AP x y BP x y PC x y PD x y =--=--=-=- ，所以131313242424()()2AC BD x x x x y y x x x x y y ⋅=-+++-+++，令:1AB x ty =+，则:1y CD x t=-+，且0t ≠，联立22114x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得22(4)230t y ty ++-=，显然0∆>，则13224t y y t +=-+，13234y y t =-+，同理242241t y y t +=+，2242341t y y t =-+，所以2222131313222324(1)()11444t t t x x t y y t y y t t t -=+++=--+=+++，131328()24x x t y y t +=++=+，2242424222211324(1)()11414141t x x y y y y t t t t t -=-++=--+=+++，22424218()241t x x y y t t +=-++=+，所以222222222222224(1)834(1)83477422444414141441t t t t t t AC BD t t t t t t t t --++⋅=--+-+=--++++++++ 422242222236423(1)21541744(1)9(1)9t t t t t t t +++=-=-⨯+++++-，令211m t =+>，则1(0,1)m∈，所以()()()22222222211141,994992541125419194924t m m m t t m m m +⎛⎤==-=-∈ ⎥+-⎝⎦⎛⎫+++----- ⎪⎝⎭，综上，1512,45AC BD ⎛⎤⋅∈-- ⎥⎝⎦。

2019年冠县第三中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年冠县第三中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：湖南省怀化三中2017_2018学年高一数学下学期期中试题下列区间中，使函数为增函数的是( )A B C D【答案】C第 2 题：来源：内蒙古杭锦后旗2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数f(x)＝的零点所在的区间为( )A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【答案】B第 3 题：来源：湖南省双峰县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题在已知中，内角所对边的长分别是，若，则的值为（）A、B、C、D、【答案】B第 4 题：来源：河南省信阳高级中学2018_2019学年高二数学10月月考试题理.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）A． B． C．D．【答案】B第 5 题：来源：广东省惠州市2018届高三数学上学期12月月考试题理试卷及答案一个棱锥的三视图如上图所示，则它的体积为( )A．B． C．1 D．【答案】A第 6 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是( )A． B．C． D．【答案】A第 7 题：来源：山东省潍坊市2019年高考数学模拟训练试题理若等差数列的前17项和，则等于A.3B.6C.17D.51【答案】A第 8 题：来源：吉林省实验中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C第 9 题：来源：福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高一数学下学期期末联考试题三棱锥则二面角的大小为( )A． B．C．D．【答案】B第 10 题：来源：湖南省邵东县2018届高三数学第一次月考试卷及答案理满足{2}⊆M⊆{1,2,3}的集合M 有 ( )A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个【答案】 C第 11 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学上学期第五次适应性考试（期末）试已知复数，其中为虚数单位，则A. B. C.D.2【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选C.考点：复数的运算.第 12 题：来源：福建省四地六校2016_2017学年高二数学下学期第二次联考（5月）试题理 (1) 若复数的共轭复数为，且满足：，其中为虚数单位，则（）A．1 B．2 C． D．4【答案】B第 13 题：来源：吉林省汪清县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案三个数20.3,0.32，log0.32的大小顺序是A．log0.32＜20.3＜0.32 B．20.3＜0.32＜log0.32C．log0.32＞20.3＞0.32 D．20.3＞0.32＞log0.32【答案】D第 14 题：来源： 2017届河北省武邑高考一模考试数学试题（理）含答案在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点，则的离心率为（）A． B． C. D．【答案】C第 15 题：来源：广东省深圳市南山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题理．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1]C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）【答案】C解：∵函数f（x）=lnx+t为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即在（0，+∞）上有两根，即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2个交点， g′（x）=﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，故选C：．第 16 题：来源：山东省泰安第一中学2019届高三数学12月学情诊断试题理已知命题p：存在0≤x≤π，cos2x+cosx-m=0为真命题,则实数m的取值范围是（）A[-,-1] B[-,2] C[-1，2] D[-,+∞]【答案】 C第 17 题：来源：山东省济南第一中学2017届高三数学10月阶段测试试题文（含解析）.设函数，其中.若且的最小正周期大于，则A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得，又,得，∴T=3π,则 .∴，由 ,得 .∴ .取k=0,得 .∴ .第 18 题：来源：湖南省长沙市2017_2018学年高二数学上学期第一次模块检测试题理试卷及答案设为全集，是集合，则“∅”是“存在集合使得”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C第 19 题：来源：河北省曲周县一中2018_2019学年高二数学12月月考试题理“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第 20 题：来源：江西省南城县2016_2017学年高一数学上学期第二次月考试题理试卷及答案函数y＝|cotx|·sinx（0＜x≤且x≠π）的图象是（）【答案】C第 21 题：来源：浙江省宁波市余姚中学、镇海中学、慈溪中学、效实中学等九所重点学校高一（上）期末数学试卷（含答案解析）若，，均为单位向量，且•=0，（﹣）•（﹣）≤0，则|+﹣2|的最大值为（）A．1 B． C．﹣1 D．2﹣【答案】B【解答】解：∵•=0，（﹣）•（﹣）≤0，∴﹣﹣•+≤0，∴（+）≥1，∴|+﹣2|2=（﹣）2+（﹣）2+2（﹣）•（﹣）=4﹣2（+）+2[﹣（（+）+1]=6﹣4（+）≤6﹣4=2，∴|+﹣2|的最大值第 22 题：来源：新疆生产建设兵团2016_2017学年高二数学下学期第四次月考试题理试卷及答案.已知，则的最小值为( )A．6 B．10 C．12 D．16【答案】 D第 23 题：来源：山东省泰安市三校2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题试卷及答案等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于( )A．8 B．10 C．12 D．14【答案】C第 24 题：来源：湖北省宜昌市第一中学2016_2017学年高二数学下学期3月阶段检测试题试卷及答案理．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A． B． C． D．【答案】D第 25 题：来源：吉林省名校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理已知四棱锥S—ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠DAB＝π，SA＝2，，二面角S—BC—A的大小为．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A． B．4π C．8π D．16π【答案】C第 26 题：来源：河北省保定市2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案已知函数，则的值为（）A．10 B．-10 C．-20 D．20【答案】C ∵，∴.第 27 题：来源：湖南省浏阳市2016_2017学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题试卷及答案理点F是双曲线的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则l倾斜角的取值范围是( )(A) (B) (C)【答案】D第 28 题：来源：聊城市2017年高考数学理科模拟试卷（一）含答案解析已知向量，，，若，则（）A．8 B．10 C．15 D．18【答案】B第 29 题：来源：吉林省白城十四中2018届高三数学下学期期末考试试题理i是虚数单位，计算( )A．-1 B．1 C． D．【答案】：B第 30 题：来源：重庆市2017届高三数学下学期第一次段考试卷及答案理（含解析）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【答案】 B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．第 31 题：来源：广西南宁市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案下列不等式正确的是（）A． B．C． D．【答案】B 【解析】当x＞0时，，当x＜0时，，所以，故A不正确，B正确；由于x＞0，所以，当且仅当，即时取等号，故C不正确；当时，，时，，故D不正确.第 32 题：来源：安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学试卷含答案设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可. 【解答】解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取K点时为最小值，平移直线y=-2x到K（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8.第 33 题：来源：广东省江门市第二中学2017_2018学年高二数学11月月考试题（含解析）命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。

2019年上海市浦东新区中考数学一模试卷(解析版)

2019年上海市浦东新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cot A＝2．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm3．已知二次函数y＝﹣（x+3）2，那么这个二次函数的图象有（）A．最高点（3，0）B．最高点（﹣3，0）C．最低点（3，0）D．最低点（﹣3，0）4．如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位5．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B 处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）A．千米B．千米C．千米D．千米6．在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．已知2x＝5y，那么＝．8．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是．9．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，那么线段DE的长等于．10．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF 相似比为．11．已知向量与单位向量的方向相反，||＝4，那么向量用单位向量表示为．12．已知某斜面的坡度为1：，那么这个斜面的坡角等于度．13．如果抛物线经过点A（2，5）和点B（﹣4，5），那么这条抛物线的对称轴是直线．14．已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝x2﹣的图象上，那么m、n的大小关系是：m n．（填“＞”、“＝”或“＜”）15．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF ＝．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线y＝﹣x2+6x 的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN＝10，那么点N的坐标是．17．如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD ＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于米．18．将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果∠AED 的余弦值为，那么＝．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝2x2﹣12x+10的图象与x轴相交于点A 和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求△ABC的面积．20．（10分）如图，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AC∥BD，，＝，＝．（1）求向量关于、的分解式；（2）求作向量2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD＝10，BC＝15，cot B＝．（1）求线段CD的长．（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．22．（10分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7）23．（12分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．（1）求证：＝；（2）当BC2＝2BA⋅BE时，求证：∠EMB＝∠ACD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD∽△AOB；（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．25．（14分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G．已知∠A＝∠CDE＝30°，AB＝12．（1）求小三角尺的直角边CD的长；（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2），求点B、E之间的距离；（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值．2019年上海市浦东新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cot A＝【分析】依据Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，即可得到AB＝17，进而根据锐角三角函数的定义进行计算，可得出正确结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，∴由勾股定理可得AB＝17，∴sin A＝＝，故A选项错误；cos A＝＝，故B选项错误；tan A＝＝，故C选项错误；cot A＝＝，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．锐角A的对边a与邻边b 的比叫做∠A的正切，记作tan A．2．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm【分析】根据黄金分割的概念得到MP＝MN，把MN＝4cm代入计算即可．【解答】解：MP＝MN＝×4＝2﹣2（cm）．故线段MP的长度等于（2﹣2）cm．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．3．已知二次函数y＝﹣（x+3）2，那么这个二次函数的图象有（）A．最高点（3，0）B．最高点（﹣3，0）C．最低点（3，0）D．最低点（﹣3，0）【分析】根据当a＜0时，二次函数图象有最高点解答．【解答】解：在二次函数y＝﹣（x+3）2中，a＝﹣1＜0，∴这个二次函数的图象有最高点（﹣3，0），故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质，掌握当a＜0时，二次函数图象有最高点是解题的关键．4．如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，3），抛物线y＝x2+1的顶点坐标为（0，1），∴顶点由（﹣2，3）到（0，1）需要向右平移2个单位再向上平移4个单位．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．5．如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B 处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）A．千米B．千米C．千米D．千米【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可表示出此时飞机离地面的高度．【解答】解：作PC⊥AB交AB于点C，如右图所示，AC＝，BC＝，∵m＝AC﹣BC，∴m＝﹣，∴PC＝＝，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，注意tanα•cotα＝1．6．在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故错误；②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；故正确；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．已知2x＝5y，那么＝．【分析】直接根据已知用同一未知数表示出各数，进而得出答案．【解答】解：∵2x＝5y，∴设x＝5a，则y＝2a，那么＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出x，y的值是解题关键．8．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是k≠3．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，∴k﹣3≠0，解得：k≠3，∴k需满足的条件是：k≠3，故答案为：k≠3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键．9．如图，已知直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，那么线段DE的长等于9．【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例的性质得到＝，从而可计算出DE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，＝，即＝，∴DE＝9．故答案为9．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，那么△ABC与△DEF 相似比为1：2．【分析】根据题意求出△ABC与△DEF的面积比，根据相似三角形的性质解答．【解答】解：△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8cm2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF相似比为1：2，故答案为：1：2．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．11．已知向量与单位向量的方向相反，||＝4，那么向量用单位向量表示为﹣4．【分析】由向量与单位向量的方向相反，且长度为4，根据向量的定义，即可求得答案．【解答】解：∵向量与单位向量的方向相反，||＝4，∴＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握单位向量的知识．12．已知某斜面的坡度为1：，那么这个斜面的坡角等于30度．【分析】坡度等于坡角的正切值．根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：设该斜面坡角为α，∵某斜面的坡度为1：，∴tanα＝＝，∴α＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是掌握坡度的定义以及坡度与坡角之间的关系．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．13．如果抛物线经过点A（2，5）和点B（﹣4，5），那么这条抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．【分析】根据点A，B的坐标，利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，此题得解．【解答】解：∵抛物线经过点A（2，5）和点B（﹣4，5），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的对称性，找出抛物线的对称轴是解题的关键．14．已知点A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数y＝x2﹣的图象上，那么m、n的大小关系是：m＞n．（填“＞”、“＝”或“＜”）【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：抛物线的对称轴为y轴，而抛物线开口向上，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，所以m＞n．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．15．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD＝2，那么AF ＝．【分析】依据∠B＝∠C，∠BAD＝∠CDF，即可判定△ABD∽△DCF，进而得出＝，求得CF＝，即可得到AF的长．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，BD＝4，CD＝2，∴AB＝AC＝6，∠B＝∠C＝∠ADF＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝∠ADB+∠CDF＝120°，∴∠BAD＝∠CDF，∴△ABD∽△DCF，∴＝，即＝，解得CF＝，∴AF＝AC﹣CF＝6﹣＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．16．在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线y＝﹣x2+6x 的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且点N在点M的下方，MN＝10，那么点N的坐标是（3，﹣1）．【分析】把解析式化成顶点式，求得顶点M的坐标，然后根据题意即可求得N的坐标．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，∴M（3，9），∵点N在点M的下方，MN＝10，∴N（3，﹣1），故答案为（3，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质，还考查了二次函数图象与几何变换，求得M点的坐标是解题的关键．17．如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于 4.8米．【分析】如图，证明△DC′C∽△DAB得到＝，证明△FE′E∽△FAB得到＝，然后解关于AB和BC的方程组即可．【解答】解：如图，∵CC′∥AB，∴△DC′C∽△DAB，∴＝，即＝①，∵EE′∥AB，∴△FE′E∽△FAB，∴＝，即＝②，①﹣②得＝，解得BC＝6，∴＝，∴AB＝4.8．即电线杆AB的高度等于4.8m．故答案为4.8．【点评】本题看了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．18．将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果∠AED的余弦值为，那么＝．【分析】设EF＝3a，AE＝5a，则AD＝BC＝5a，利用射影定理可得PF＝a，利用勾股定理可得DP＝a，再根据△ABE∽△ECP，即可得到＝，进而得出AB＝a，据此可得的值．【解答】解：如图所示，由折叠可得，AP垂直平分DE，∠ADP＝∠AEP＝90°，∵∠AED的余弦值为，∴可设EF＝3a，AE＝5a，则AD＝BC＝5a，∵Rt△AEP中，EF⊥AP，∴EF2＝AF×PF，即PF＝＝a，∴Rt△ADP中，DP＝＝a，∴PE＝a，设AB＝CD＝x，则CP＝x﹣a，BE＝＝，由∠B＝∠C＝90°，∠BAE＝∠CEP，可得△ABE∽△ECP，∴＝，即＝，解得x＝a，∴AB＝a，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝2x2﹣12x+10的图象与x轴相交于点A 和点B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C，求△ABC的面积．【分析】根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标，从而可以求得△ABC的面积，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+10，∴当x＝0时，y＝10，当y＝0时，x＝1或x＝5，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，10），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABC的面积是：＝20．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（10分）如图，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AC∥BD，，＝，＝．（1）求向量关于、的分解式；（2）求作向量2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）【分析】（1）由三角形法则知＝﹣＝﹣，根据AC∥BD，知＝＝，即BD＝3AC，据此可得答案；（2）作CF∥OB交BD于点F，作AE∥OC交CF于点E，据此知＝＝，由AB＝2OA知＝2＝2，再利用三角形法则即可得出答案．【解答】解：（1）∵＝，＝．∴＝﹣＝﹣，∵AC∥BD，，∴＝＝，∴＝3＝3﹣3；（2）如图所示，＝2．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握平面向量的三角形法则和平行四边形法则等知识点．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，M为腰AB上一动点，联结MC、MD，AD＝10，BC＝15，cot B＝．（1）求线段CD的长．（2）设线段BM的长为x，△CDM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．【分析】（1）如图，作AH⊥BC于H．则四边形AHCD是矩形，在Rt△ABH中求出AH即可解决问题；（2）作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，则四边形MECF是矩形．解直角三角形求出BF，根据y＝×CD×ME，列出关系式即可；【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．∵AD∥BC，AD⊥CD，∴CD⊥BC，∴∠ADC＝∠DCH＝∠AHC＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴AD＝CH＝10，AH＝CD，∴BH＝BC﹣HC＝5，∵cot B＝＝，∴AH＝12，∴CD＝AH＝12．（2）作ME⊥CD于E，MF⊥BC于F，则四边形MECF是矩形．在Rt△ABH中，∵BH＝5，AH＝12，∴AB＝＝13，∵BM＝x，∴BF＝x，CF＝EM＝15﹣x，∴y＝×CD×ME＝×12×（15﹣x）＝90﹣x（0≤x≤13）．【点评】本题考查直角梯形的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7）【分析】由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度数．过点A作AM⊥BC，构造直角△ABM和直角△CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM、BM的长，从而问题得解．【解答】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM＝海里．在Rt△AMC中，tan C＝，∴CM＝≈≈＝4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．23．（12分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，M是BC边的中点，E是边BA延长线上的一点，联结EM，分别交线段AD于点F、AC于点G．（1）求证：＝；（2）当BC2＝2BA⋅BE时，求证：∠EMB＝∠ACD．【分析】（1）由AD∥BC，推出＝，＝，由CM＝BM，可得＝，即可推出＝；（2）只要证明△BCA∽△BEM，可得∠BME＝∠BAC，再证明∠ACD＝∠BAC，即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴＝，＝，∵CM＝BM，∴＝，∴＝．（2）∵BC2＝2BA⋅BE，∴＝＝，∵∠B＝∠B，∴△BCA∽△BEM，∴∠BME＝∠BAC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∴∠EMB＝∠ACD．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：△BOD∽△AOB；（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP＝∠DBO，求点P的坐标．【分析】（1）利用直线表达式求出点A、B的坐标，把这两个点的坐标代入二次函数表达式即可求解；（2）利用两个三角形夹角相等、夹边成比例，即可证明△BOD∽△AOB；（3）证明△BCP∽△BAC，则＝，求出BP的长度，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，点B在y轴上，∴当x＝0时，y＝4，∴点B的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴b＝4，∴直线y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝8，∴点A的坐标为（8，0），∵抛物线y＝ax2﹣4ax+4经过点A和点B，∴a×82﹣4a×8+4＝0，解得，a＝，∴抛物线y＝﹣x2+x+4；（2）证明：∵y＝﹣x2+x+4＝﹣+，该抛物线的对称轴与x轴相交于点D，令y＝0，解得：x＝﹣4和8，则点C的坐标为（﹣4，0），即：OC＝4，∴点D的坐标为（2，0），∴OD＝2，∵点B（0，4），∴OB＝4，∵点A（8，0），∴OA＝8，∴，，∴，∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∴△BOD∽△AOB；（3）连接CP，∵△BOD∽△AOB，∴∠OBD＝∠BAO＝α，∠BCP＝∠DBO＝α，∴∠BCP＝∠BAO＝α，而∠CPB＝∠CBP，∴△BCP∽△BAC，则＝，其中，BC＝4，AB＝4，代入上式并解得：BP＝，过点P作x轴的平行线交y轴于点H，∵PH∥x轴，∴＝，即：＝，解得：PH＝，即：点P的横坐标为：，同理可得其纵坐标为，即点P的坐标为（，）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用三角形相似求出线段的长度．25．（14分）将大小两把含30°角的直角三角尺按如图1位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE 恰好经过大三角尺的重心G．已知∠A＝∠CDE＝30°，AB＝12．（1）求小三角尺的直角边CD的长；（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时（如图2），求点B、E之间的距离；（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值．【分析】（1）在Rt△ABC中，由重心的性质得：＝，即可求解；（2）证明△ADC∽△BEC，则，即可求解；（3）分DE在AC下方、上方两种情况求解即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC＝AB cos30°＝6，BC＝6，由重心的性质得：＝，则CD＝4，DE＝8；（2）连接BE，过点C作CH⊥AB交于点H，BH＝BC＝3，CH＝BC sin60°＝3，AH＝9，HD＝＝，AD＝AH﹣HD＝9﹣，∵∠ACD＝∠ECB，，∴△ADC∽△BEC，∴，即：AD＝BE，∴BE＝（9﹣）＝3﹣；（3）①如图，当DE在AC下方时，∵△ADC∽△BEC，∴∠BEC＝∠ADC＝∠AEB+∠CED＝∠DCE+∠DEC＝90°+∠CED，即：∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，设：BE＝x，则AD＝x，AB＝12，AE＝AD+DE＝x+8，即：（x+8）2+x2＝122，解得：x＝4﹣2，②当DE在AC上方时，求得：x＝4+2；sin∠BAE＝＝．【点评】本题是三角形相似综合题，核心是确定图象旋转后的位置，利用相似确定边角关系，此类题目难度在于作图的准确性．。

2019年吐鲁番市胜金中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年吐鲁番市胜金中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：江西省南昌市第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理若以双曲线（）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b 等于（）A． B．1 C． D．2 【答案】B第 2 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理试卷及答案平面上满足约束条件的点形成的区域为，设区域关于直线对称的区域为，则区域和区域中距离最近的两点的距离( )【答案】B第 3 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第9讲函数与方程分层演练文已知函数f(x)＝－cos x，则f(x)在[0，2π]上的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.作出g(x)＝与h(x)＝cos x的图象如图所示，可以看到其在[0，2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0，2π]上的零点个数为3，故选C.第 4 题：来源：江西省南康中学2018_2019学年高二数学二下学期期中（第二次大考）试题理已知函数.若过点存在3条直线与曲线相切，则的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】B解析设函数上任意一点，在点处的切线方程为,即.若过点，则依题意，方程有三个不等实根. 令，，得，.当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增.因此的极小值为,极大值为.若有三个不等实根，故.第 5 题：来源： 2017_2018学年高中数学第一章统计章末综合测评试卷及答案北师大版必修3为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( )A．40 B．30C．20 D．12【答案】 B第 6 题：来源：湖北省武汉外国语学校2018_2019学年高二数学10月月考试题（含解析）若，则等于（）A. B. C.D.【答案】B【解析】试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．第 7 题：来源：江西省九江市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理当时，函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C第 8 题：来源：河南省兰考县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案理下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】 C第 9 题：来源：天津市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案.已知是虚数单位，则复数【答案】.A；第 10 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学业分层测评试卷及答案新人教A版必修已知定点P(－2,0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为( )A．2 B.C. D．2【答案】 B第 11 题：来源： 2016_2017学年河南省新野县高二数学下学期第四次周考试题试卷及答案理把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（） A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交D．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直【答案】D第 12 题：来源： 2017届四川省成都市双流区高三数学下学期4月月考试题试卷及答案理某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．C． D．【答案】A第 13 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学下学期开学考试试题理若实数x，y满足，则的最小值为（）A.4B.1C．－1 D．－4【答案】C第 14 题：来源：云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第一次半月考试试题理在中，，，，则（）A． B． C. D．【答案】B第 15 题：来源：内蒙古包头市第四中学2019届高三数学上学期期中模拟测试试题（一）文，则（）A. B. C. D.【答案】.C第 16 题：来源：河北省邢台市2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题理（含解析）某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.第 17 题：来源：港澳台侨2017届高三数学11月月考试题B卷及答案计算sin5°cos55°﹣cos175°sin55°的结果是（）A． B． C．D．【答案】D第 18 题：来源：山西省范亭中学2018_2019学年高三数学上学期第二次月考试题理下列函数是以为周期的是( )A. B. C. D.【答案】C解析：对于A,B,函数的周期为,对于C,函数的周期是,对于D,函数的周期是,故选C.第 19 题：来源：西藏日喀则市南木林高级中学2019届高三数学上学期期中试题已知平面向量ａ＝（１，１），ｂ＝（１，－１），则向量ａ－ｂ＝（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D第 20 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A第 21 题：来源：山东省济南市历城区2017_2018学年高一数学上学期第一次调研考试试题试卷及答案设集合，。

【精品高二数学试卷】2019-2020天津高二(上)第一次月考+答案

2019-2020学年天津高二（上）第一次月考数学试卷一、选择：5×10＝50分。

1．（5分）已知数列√2，√5，2√2，√11，⋯则2√5是这个数列的（） A ．第6 项B ．第7项C ．第19项D ．第11项2．（5分）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8＝16，则a 2+a 6+a 10＝（） A ．12B ．16C ．20D ．243．（5分）数列{a n }中，a 1=12，a n ＝1−1a n−1（n ≥2），则a 2019的值为（）A ．﹣1B ．−12C ．12D ．24．（5分）不等式x−1x＞2的解集为（）A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）5．（5分）不等式ax 2+bx +2＞0的解集是(−12，13)，则a +b 的值是（） A ．10B ．﹣10C ．14D ．﹣146．（5分）等比数列{a n }中，a 1+a 3＝10，a 4+a 6=54，则数列{a n }的通项公式为（） A ．a n ＝24﹣nB ．a n ＝2n ﹣4C ．a n ＝2n ﹣3D ．a n ＝23﹣n7．（5分）已知数列{a n }的递增的等比数列，a 1+a 4＝9，a 2•a 3＝8，则数列的前2019项和S 2019＝（） A ．22019B ．22018﹣1C ．22019﹣1D ．22020﹣18．（5分）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝2，S 6＝6，则a 13+a 14+a 15的值是（） A ．18B ．28C ．32D ．1449．（5分）已知等差数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若S 16＞0，S 17＜0，则当S n 最大时n 的值为（） A ．8B ．9C ．10D ．1610．（5分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 4＝40，S n ＝210，S n ﹣4＝130，则n ＝（） A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：（5×5＝25分）11．（5分）等差数列{a n }中，前4项和S 4＝22，a 2＝4，则前10项和S 10＝． 12．（5分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝a n +n +1，则数列{a n }的通项公式是．13．（5分）在数列{x n }中，2x n=1x n−1+1x n+1（n ≥2），且x 2=23，x 4=25，则x 10＝．14．（5分）数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1，a 3，a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为．15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝﹣n 2+20n ，则数列{na n }中数值最大的项是第项．三、解答题（25分）.16．（8分）已知数列{a n }中，a 1＝1，a n +1=a na n +3（n ∈N *）（1）求证：{1a n+12}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式a n ．17．（17分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝2﹣2S n （n ∈N *），数列{b n }是等差数列，且b 5＝14，b 7＝20．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式．（2）求数列{1b n b n+1}的前n 项和T n ．（3）设c n =a n ⋅b n2，求数列{c n }的前n 项和M n ．2019-2020学年天津高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：5×10＝50分。

2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题(空间向量与立体几何直线与圆圆锥曲线)含解析

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全册（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。

5．难度系数：0.60。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1310y --=的倾斜角为（）A ．30oB ．135C ．60oD ．150【答案】A【解析】因为该直线的斜率为3，所以它的倾斜角为30o .故选A.2．在四面体OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，G 为ABC V 的重心，P 在OG 上，且12OP PG = ，则AP =（）A ．211999a b c-++ B ．811999a b c--C ．811999a b c-++D ．211999a b c--【答案】C【解析】延长BG 交AC 于点D ，则点D 为AC 的中点，因为12OP PG = ，所以13OP OG =，所以()1133AP OP OA OG OA OB BG OA =-=-=+- ，所以()1121233339AP OB BD OA OB OD OB OA =+⨯-=+-- ，所以()121118992999AP OB OA OC OA OB OC OA =+⨯+-=+- ，因为OA a = ，OB b =，OC c = ，所以811999AP a b c =-++ ，故选C.3．“3m =-”是“直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当3m =-时，直线11:02l x y --=与21:03l x y -+=平行；当直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行时，有()1230m m +-⨯=且1210m ⨯-⋅≠，解得3m =-，故“3m =-”是“直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行”的充要条件.故选A.4．直线:10l x y -+=与圆22:230C x y x +--=交于,A B 两点，则AOB V 的面积为（）A 3B ．2C ．22D ．32【答案】B【解析】如图，由圆22:230C x y x +--=配方得，22(1)4x y -+=，知圆心为(1,0)C ,半径为2，过点(1,0)C 作CD AB ⊥于D ，由(1,0)C 到直线:10l x y -+=的距离为2||22CD =,则22||2||22(2)22AB AD ==-=,故AOB V 的面积为11||||222222AB CD ⋅=⨯=.故选B.5．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线为3y x =，则C 的离心率为（）A 2B 3C ．2D ．4【答案】C【解析】由双曲线方程易知C 的渐近线为b y x a =±，所以b a2e ==.故选C.6．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则椭圆E 的方程为（）A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=【答案】A【解析】不妨设1,1,2,2，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减可得2222122122220x x y y a a b b -+-=，整理可得()()2121221212b x x y y x x a y y +-=--+，根据题意可知直线AB 的斜率为()011312--=-，由AB 的中点坐标为(1,1)-可得12122,2x x y y +=+=-；因此()()222121222212122122b x x y y b b x x a y y a a +-=-=-==-+-，可得222a b =，又焦点为()3,0F 可得2229a b c -==，解得229,18b a ==；所以椭圆E 的方程为221189x y +=.故选A.7．已知直线1:50l ax y -+=与直线2:40()l x ay a a +-+=∈R 的交点为P ，则点P 到直线:3l y x =-距离的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线1l ，2l 分别过定点(0,5)A ，(4,1)B -，且互相垂直，所以点P 的轨迹是以AB 为直径的圆（不含点()0,1），这个圆的圆心坐标为()2,3-，半径为圆心到直线l距离为d =圆上的点到直线l 距离最大值为(0,1)，因此取值范围是.故选D.8．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,,(2,2)M N A 在抛物线C 上，0AM AN k k +=，其中1AM k >，则|sin sin |FMN FNM ∠-∠的最大值为（）ABCD 【答案】B【解析】点(2,2)A 在抛物线C 上，把点(2,2)A 代入2:2(0)C y px p =>中得2222p =⋅，则1p =，所以抛物线为2:2C y x =，直线()():221AM y k x k -=->，与抛物线方程联立可得，2244ky y k -+-0=，则442M k y k -⋅=，则22M ky k-=，0AM AN k k +=，则AN k k =-，所以用k -替换可得22N k y k+=-，则2222M N M NMN N M M Ny y y y k y y x x --===--212M N y y =-+，则()222122,k k M k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故()222122,k k N k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪⎝⎭，直线22:k MN y k --=()222112k x k ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即21112y x k =-+-，则点F 到直线MN的距离21)d k ==>，()()222221218M N k k x x kkk -+--=-=，()()()2222224412121M N k k k x x k k k--+=⋅=，()()222222212144M N k k k x x k k k -+++=+，而1111sin sin 1122M N FMN FNM dd FM FN x x ∠-∠=-=-=++()2342321125241624M N M N M N x x k d k k x x x x -=-++++44554k k kkk --=⎝⎭，令45=-t k k，因为1k >，所以451t k k =->，故211sin sin 16168t FMN FNM t t t ∠-∠⋅⋅⋅++当且仅当()161)t t t=>，即4t =时等号成立，故选：B ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AD AA ===，点M 为线段11B D 上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）A ．当点M 为11B D 中点时，1C M ⊥平面11BBD DB ．当点M 为11B D 中点时，直线DM 与直线BC 所角的余弦值为23C ．当点M 在线段11BD 上运动时，三棱锥1C BDM -的体积是定值D ．点M 到直线1BC 距离的最小值为63【答案】ACD【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，以点D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,0,1),(2,2,1)D B C C D B ，设(,,1),02M t t t ≤≤，对于A ，1t =，(1,1,1)M ，1(1,1,0)MC =- ，1(0,0,1),(2,2,0)DD DB ==，1110,0MC DD MC DB ⋅=⋅=，即111,MC DD MC DB ⊥⊥，而11,,DD DB D DD DB =⊂ 平面11BB D D ，因此1C M ⊥平面11BB D D ，A 正确；对于B ，(1,1,1),(2,0,0)DM BC ==-，1cos ,3||||DM BC MC BC DM BC ⋅〈〉===，B 错误；对于C ，由选项A 知，点1C 到平面11BB D DBDM的面积112BD DD ⋅=因此三棱锥1C BDM -的体积23是定值，C 正确；对于D ，11(2,0,1),(,2,0)BC C M t t =-=-，则点M 到直线1BC的距离d ==53t =时取等号，D 正确.故选ACD10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)2C x y -+=的动弦AB，圆2228C :(x a )(y -+=，则下列选项正确的是（）A ．当圆1C 和圆2C 存在公共点时，则实数a 的取值范围为[3,5]-B ．1ABC 的面积最大值为1C ．若原点O 始终在动弦AB 上，则OA OB ⋅不是定值D ．若动点P 满足四边形OAPB 为矩形，则点P的轨迹长度为【答案】ABD【解析】对于A ，圆221:(1)2C x y -+=的圆心为1,02228C :(x a )(y -+=的圆心为(a，半径为1C 和圆2C存在公共点时，12C C ≤≤2(1)a ≤-≤35a -≤≤，所以实数a 的取值范围为[3,5]-，正确；对于B ，1ABC 的面积为1111sin sin 12ABC S AC B AC B =∠=∠≤ ，当1π2AC B ∠=时，1ABC 的面积有最大值为1，正确；对于C ，当弦AB 垂直x 轴时，()()0,1,0,1A B -，所以()0111OA OB ⋅=+⨯-=-，当弦AB 不垂直x 轴时，设弦AB 所在直线为y kx =，与圆221:(1)2C x y -+=联立得，()221210k x x +--=，设1122()A x y B x y ,,(,)，则12211x x k -=+，()()2221212121212211111OA OB x x y y x x k x x k x x k k -⋅=+=+=+=+⨯=-+ ，综上1OA OB ⋅=- ，恒为定值，错误；对于D ，设0,0，OP 中点00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点也是AB 中点，且AB OP =，又AB =，所以()220013x y -+=，所以点P 的轨迹为以1,0，正确.故选ABD.11．如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A ．点()D 在曲线C 上B ．点(),1(0)M x x >在C 上，则1MF =C ．点Q 在椭圆22162x y+=上，若12F Q F Q ⊥，则Q C∈D ．过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <【答案】ACD【解析】对选项A ，因为()()12224DF DF =+=，由定义知D C ∈，故A 正确；对选项B ，点(),1(0)M x x >在C 上，则124MF MF ==，化简得42690x x -+=，所以x =，1MF =B 错误；对选项C ，椭圆22162x y +=上的焦点坐标恰好为()12,0F -与()22,0F ，则12FQ F Q +=12F Q F Q ⊥，所以221216F Q F Q +=，故()()22212121242F Q F Q F Q F Q F Q F Q +-+⋅==，所以Q C ∈，C 正确；对选项D ，设()2,A y ，则2AB y =，因为A C ∈，则14AF y=，又22116AF y =+，所以221616y y=+，化简得4216160y y +-=，故28y =，所以2190y -=<，故y <1，所以2AB <，故D 正确，故选ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，12AA =，D 为1B B 的中点，则异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值为．【答案】4【解析】以A 为坐标原点，在平面ABC 内作垂直于AC 的直线Ax 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示：则()10,0,2A，1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()10,1,2C，1,12D ⎫⎪⎪⎝⎭，所以11,22A B ⎫=-⎪⎪⎝⎭，11,12C D ⎫=--⎪⎪⎝⎭，所以11111152cos ,4A B C D A B C D A B C D⋅<==>，则直线1A B 与1C D 所成角的余弦值为104，故答案为：10413．已知圆C ：()()22114x y ++-=，若直线5y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线夹角为60o ，则实数k 的取值范围是【答案】0k ≥或815k ≤-．【解析】圆()()22:114C x y ++-=，则圆心为()1,1C -，半径2r =，设两切点为,A B ，则PA PB =，因为60APB ∠=o ，在Rt PAC △中1302APC APB ∠=∠=o ，2AC r ==，所以||4PC =,因此只要直线l 上存在点P ，使得4PC =即可满足题意．圆心(1,1)C -，所以圆心到直线的距离4d =≤，解得0k ≥或815k ≤-．故答案为：0k ≥或815k ≤-．14．已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 在以2F 为圆心､2OF 为半径的圆上，且直线1MF 与圆2F 相切，若直线1MF 与C 的一条渐近线交于点N ，且1F M MN =，则C 的离心率为.【答案】2【解析】不妨设点M 在第一象限，连接2F M ，则212,F M NF F M c ⊥=，故1F M ==，1230MF F ∠=o，设()00,N x y ，因为1F M MN =，所以M 为1NF 的中点，112NF F M ==，故0y =.0sin30,cos302x c c ==⋅-= ，将()2N c 代入b y x a =中，故b a2c e a ===.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知(3,1),(1,2),A B ACB -∠的平分线所在的直线的方程为1y x =+．(1)求AB 的中垂线方程；(2)求AC 的直线方程．【解析】（1）AB 的中点坐标为31123,1,222-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又211134ABk -==---，-----------------------------2分故AB 的中垂线斜率为4，---------------------------------------------------------------------------------------------4分故AB 的中垂线方程为()3412y x -=-，即8250x y --=；----------------------------------------------------6分（2）由对称性可知，()1,2B -关于1y x =+的对称点(),D s t 在直线AC 上，故21121122t s t s -⎧=-⎪⎪+⎨+-⎪=+⎪⎩，-----9分解得10s t =⎧⎨=⎩，故()1,0D ，-----------------------------------------------------------------------------------------------11分故直线AC 的方程为130113y x --=--，即210x y --=.---------------------------------------------------------13分16．（15分）已知圆C 的方程为：()()22314x y -++=．(1)若直线:0l x y a -+=与圆C 相交于A 、B 两点，且22AB =，求实数a 的值；(2)过点()1,2M 作圆C 的切线，求切线方程．【解析】（1）圆C 的方程为：22(3)(1)4x y -++=，则圆C 的圆心为(3,1)-，半径为2，--------------2分直线:0l x y a -+=与圆C 相交于A 、B两点，且||AB =----------4分解得2a =-或6-；--------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）当切线的斜率不存在时，直线1x =，与圆C 相切，-------------------------------------------------------8分切线的斜率存在时，可设切线为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，---------------------------------------9分2，解得512k =-，---------------------------------------------------------13分故切线方程为512290x y +-=，综上所述，切线方程为1x =或512290x y +-=．-------------------------15分17．（15分）如图，在圆锥PO 中，AC 为圆锥底面的直径，B 为底面圆周上一点，点D 在线段BC 上，26AC AB ==，2CD DB =.(1)证明：AD ⊥平面BOP ；(2)若圆锥PO 的侧面积为18π，求二面角O BP A --的余弦值.【解析】（1）PO ⊥ 平面,ABC BA BC ⊥，故以B 为坐标原点，BA 为x 轴正方向，BC 为y 轴正方向，与OP同向的方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系.设OP x =，故()()0,0,0,3,0,0B A，()33,,,22O P x D ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，-----------------------------------------------------------2分()AD =-，33,,0,,,2222BO BP x ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.33333330,302222AD BO AD BP ⋅=-⨯⨯=⋅=-⨯⨯= .-------------------------------5分故,AD BO AD BP ⊥⊥，,,BP BO B BP BO ⋂=⊂ 平面BOP ，AD ∴⊥平面BOP .---------7分（2）圆锥PO 的侧面积3π18π,6S PA PA =⨯=∴=，OP x ∴===由（1）可知，()AD =-为平面BOP 的法向量，---------------------------------------------------------8分设平面ABP 的法向量为(),,m a b c =，而()3,0,0BA =，3,22BP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，故303022m BA a m BP a b ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令1c =-得()0,2,1m =- ，-----------------------------------------------12分则5cos<,5m AD m AD m AD-⨯+⨯-⋅====⋅>，所以二面角O BP A --分18．（17分）已知双曲线C 和椭圆2214x y +=有公共焦点，且离心率e =．(1)求双曲线C 的方程；(2)过点()2,1P 作两条相互垂直的直线,PM PN 分别交双曲线C 于不同于点P 的M N 、两点，求点P 到直线MN 距离的最大值．【解析】（1）因为椭圆2214x y +=的焦点在x 轴上，所以双曲线C的c ==，又因为c e a ==，所以1a b =，所以双曲线C 的方程为2212x y -=.---------------------------------------5分（2）当直线MN 的斜率不存在时，设()()000,0M x y y >，则()00,N x y -，()()00002,1,2,1PM x y PN x y =--=---，依题意()()00002,12,10PM PN x y x y ⋅=--⋅---= ，()()2200210x y ---=，即22000450x x y --+=，由2200022004512x x y x y ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩解得006x y =⎧⎪⎨=⎪⎩0021x y =⎧⎨=⎩（舍去），所以((,6,M N ，此时P 到直线MN 的距离为624-=.------------------------------------------------------------------------------8分当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y ，设直线MN 的方程为y kx m =+.由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 并化简得：()222214220k x kmx m -+++=，()()22222222Δ164212216880,210k m k m k m m k =--+=-++>-+>①，2121222422,2121km m x x x x k k -++==--，------------------------------------------------------------------------------10分依题意()()11222,12,10PM PN x y x y ⋅=----=，所以()()()()()()()()1212121222112211x x y y x x kx m kx m --+--=--++-+-()()()2212121225k x x km k x x m m =++--++-+()()22222224122502121m km k km k m m k k +-=+⋅+--⋅+-+=--，整理得22812230m km k m +++-=，即()()21630m k m k +-++=，由于P ∉直线MN ，12k m ≠+，所以630,63m k m k ++==--，函数()2226321343610y k k k k =---+=-+的开口向上，判别式为()2364341012961360640--⨯⨯=-=-<，故①成立.所以直线MN 的方程为63y kx k =--，即630kx y k ---=，------------------------------------------------------------------------------13分所以P 到MN的距离d ==22221221411d k k k k k ++⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭，当0k ≤时，22111k k +≤+；当0k >时222111211k k k k +=+≤+=++，当且仅当1,1k k k ==时等号成立.所以22,44d d d ⎛⎫≤≤≤ ⎪⎝⎭综上所述，点P 到直线MN的距离的最大值为分19．（17分）已知F 为椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的左焦点，椭圆C过点(P ，且直线PF的斜率为.(1)求椭圆C 的方程；(2)若点()11,M x y ，()22,N x y 在椭圆C 上，且90MFN ∠=︒，过M ，N 分别作椭圆C 的切线1l ，2l ，1l 与2l相交于点Q.（i）求点Q的轨迹方程；（ii）求PQF△周长的最小值.【解析】（1）由题意得，直线PF的方程为()224y x=-，即20x-+=，当0y=时，2x=-，故2c=，由224214a a+=-解得28a=或22a=（舍去），椭圆C的方程22184x y+=.------------------------------------------------------------------------------3分（2）（i）设直线MN：x my t=+，()00,Q x y，1,1，2,2，与C联立()22222228028x my tm y mty tx y=+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，所以12222mty ym+=-+，212282ty ym-=+，------------------------------------------------------------------------------5分由90MFN∠=︒可得()()()()()()22121212122201220x x y y m y y m t y y t+++=⇔++++++=()()()()()222221822220m t m t t t m⇔+--++++=；化简可得223840t t m+-=①--------------------7分设1l的方程为()11y y k x x-=-，即()11y kx y kx=+-，与C联立()()()()2222211111128124280x yk x k y kx x y kxy kx y kx⎧+=⎪⇒++-+--=⎨=+-⎪⎩，令()()()22221111Δ1681240k y kx k y kx⎡⎤=--+--=⎣⎦，结合221128x y+=，解得112xky=-，所以切线方程为()11112xy x x yy=--+，即直线1l方程为：11184x x y y+=，k不存在时也满足此直线方程，同理可得2l方程为：22184x x y y +=，由Q 在直线1l ，2l 上，则10102020184184x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即1,1，2,2在直线00184x x y y +=上，所以直线MN 方程为：00184x x y y +=，即00028y x y x x =-+②，由①②可得()20043y x =+，00x =时也满足此方程，所以Q 的轨迹方程为()243y x =+.-------------------------------------------------------------14分（ii ）由（i ）可知Q 在以()2,0F -为焦点，以4x =-为准线的抛物线上，过,P Q 分别向直线4x =-作垂线，垂足分别为P '，Q '，由抛物线定义可得：6PQ PF QF PQ QQ PF PP PF ++=+++='≥+'当且仅当P ，Q ，Q '共线时取等，所以PQF△周长的最小值为6+分。

福建省永泰县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

2018-2019学年度第一学期永泰一中期中考高中二年数学(文)科试卷完卷时间：120分钟满分：150分第一部分选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 数列1-，3，5-，7，9-，的一个通项公式为( )． A.21n a n =-B.(1)(12)n n a n =--C.(1)(21)n n a n =--D.(1)(21)n n a n =-+ 2. 已知0a b >>，则下列不等式成立的是( )．A.22a b >B.11a b >C.||||a b <D.22a b <3. 在ABC ∆中，a =b =45B ∠=︒，则A ∠为( )．A.30︒或150︒B.60︒或120︒C.60︒D.30︒4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，15n a =，则n 的值为( )．A.5B.6C.7D.85. 不等式(1)(2)0x x +->的解集为( )．A.(,1)(2,)-∞-+∞ B.(,2)(1,)-∞-+∞C.(1,2)-D.(2,1)- 6. 设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为n S ，则( )． A.32n n S a =- B.32n n S a =- C.21n n S a =- D.43n n S a =-7. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将( )．A.画不出任何满足要求的三角形B.画出一个锐角三角形C.画出一个直角三角形D.画出一个钝角三角形8. 若不等式220mx x +-<解集为R ，则实数m 的取值范围为( )． A.108m -<≤ B.18m <- C.18m >- D.18m <-或0m =9. 如右图，一艘船上午10：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30︒处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75︒处，且与它相距.此船的航速是( )．A.16海里/时B.18海里/时C.36海里/时D.32海里/时 10. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且101181364a a a a +=，则2122220log log log a a a +++=( )． A.60 B.50C.40D.220log 5+ 11. 已知,x y 满足约束条件5020x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )． A.52- B.2- C.16 D.5212. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若 ()cos23cos 20+++=B A C 且,,a b c 成等比数列，则cos cos A B ⋅=( ) A. 14B. 4C. 12D. 23第二部分非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在∆ABC 中，2=ab，tan C =ABC ∆的面积为______________．14. 等差数列{}n a 中，10a >，35S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为__________．15. 已知0x >,0y >，且211-=x y ，则2x y +的最小值为______________． 16. 已知(1)2n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列{}n b ，则55b =______________．三、解答题:(本大题共6小题，共70分)17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． (1)求b 的值；(2)求sin C 的值．18. (本小题满分12分)若不等式20++≤ax bx c 的解集为{|13}x x -≤≤，(1)若2=a ，求b c +的值．(2)求关于x 的不等式20cx bx a -+<的解集．19. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线22y x =-上，*n ∈N(1)求{}n a 的通项公式；(2)若2(1)log n n n b n a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

2019年兰考县第一高级中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年兰考县第一高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：宁夏银川市兴庆区2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案设，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A第 2 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理（含解析）设且，则下列不等式中恒成立的是（）．A. B. C. D.【答案】D【详解】对于A，取a=-2，b=1，显然不成立；对于B，取a=-2，b=1，显然不成立；对于C, 取a=-2，b=1,显然不成立；对于D，函数y=x3在R上单调递增，时有第 3 题：来源：江西省2018届高三数学上学期阶段性检测考试试题（二）理曲线在点处的切线方程是（）A． B．C． D．【答案】D第 4 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案（A卷）已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A. B.C. D.【答案】B第 5 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题若等差数列满足，，则（）A． B． C． D．【答案】B第 6 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学上学期第三次月考试题理试卷及答案设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定【答案】B第 7 题：来源：河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案（承智班）已知复数，则( )A.2B.-2 C.2i D.-2i【答案】A第 8 题：来源：湖南省桃江县2017_2018学年高一数学上学期入学考试试题试卷及答案若A·C<0, B·C<0，则直线不经过（）Ａ、第一象限 B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】C第 9 题：来源：辽宁省庄河市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=，∠ABC=90°，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为( )A． B． C．D．【答案】D第 10 题：来源： 2017届四川省泸州市高三三诊考试理科数学试题含答案已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】D第 11 题：来源：湖北省武汉市2018届高三数学上学期期中试题理试卷及答案．已知函数的部分图像如所示，为了得到的图像需将的图像A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A第 12 题：来源： 2016_2017学年湖北省孝感市七校高二数学下学期期中试题试卷及答案理双曲线和椭圆有相同的焦点，为两曲线的交点，则等于A． B． C． D．【答案】C第 13 题：来源： 17年海南省海口市高考调研测试数学试题（理科）含答案若集合，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C第 14 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（普通班）理设函数f(x)＝cos(x＋φ)(－π<φ<0)．若f(x)＋f′(x)是偶函数，则φ等于( )A．B．－C．D．－【答案】B第 15 题：来源：黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）A． B． C. D．【答案】A第 16 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题07已知集合，若，则等于（）A． 1 B．1或 2 C．1或D．2【答案】B第 17 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题（普通班）在△ABC中，若点D满足＝2，则等于( )A．＋ B．－ C．－ D．＋【答案】C第 18 题：来源：甘肃省静宁县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理展开式的系数是（）A．-5 B．10 C．-5 D．-10【答案】D第 19 题：来源： 2017届河北省武邑高考一模考试数学试题（理）含答案的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D第 20 题：来源：安徽省定远重点中学2017_2018学年高一数学上学期第三次月考试题若三角形的两内角α，β满足：sin α·cos β＜0，则此三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定【答案】B【解析】因为三角形的两内角α，β满足：sin α·cos β＜0，又sin α＞0，所以cos β＜0，所以90°＜β＜180°，故β为钝角.第 21 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高二数学上学期期中试题试卷及答案在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为（） A ．B ．C ．D ．或【答案】B 【解析】由，两边平方得，所以，即，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得，解得，又，所以，故选B.考点：正弦定理；三角函数的基本关系式.第 22 题：来源：重庆市江北区2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案理若，，则下列不等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D第 23 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高一数学下学期期末试卷文（含解析）已知=（﹣2，1），=（k ，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A ．B ．3C ．D ．【答案】A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的性质求出k，由此能求出结果．【解答】解：∵=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），∴=（﹣2﹣2k，7），∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）•=﹣2﹣2k+14=0，解得k=6，∴=（6，﹣3），||==3．故选：A．第 24 题：来源：辽宁省六校协作体2018_2019学年高二数学上学期期中试题理已知，,向量与的夹角为,则的值为 ( )A． B．C． D．3【答案】、D第 25 题：来源：山西省忻州市2017_2018学年高一数学上学期摸底考试试题在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是82【答案】D第 26 题：来源： 2019高考数学一轮复习第7章不等式章末总结分层演练文用长为a(a>0)的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为( )A． B. C． D.【答案】D.设折成的矩形的两边分别为x，y(x>0，y>0)．则x＋y＝.因为x＋y≥2，所以xy≤(x＋y)2＝，即S矩形≤.当且仅当x＝y＝时，Smax＝.故选D.第 27 题：来源： 2017年新课标Ⅰ高考数学试卷押题卷(A)含答案解析已知实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据线性约束条件得到可行域，而其中表示两点与所确定直线的斜率.【解答】其中表示两点与所确定直线的斜率，由图知，所以的取值范围是的取值范围是选C.【说明】本题考查线性规划，以及直线的斜率的几何意义.第 28 题：来源：山东省泰安第四中学2018_2019学年高二数学下学期2月月考试题已知函数，则该函数的导函数A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得，故选B．第 29 题：来源：宁夏2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（﹣）与f（）的大小关系是（）A．f （﹣）=f（） B．f （﹣）＞f（） C．f （﹣）＜f（） D．不确定【答案】C【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】利用已知条件，求出函数的导数，推出f′（），得到函数的表达式，然后比较f（﹣）与f（）的大小．【解答】解：函数f（x）=cosx+2xf′（），所以函数f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，则f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f （﹣）＜f（）．故选C．第 30 题：来源： 2016_2017学年福建省莆田市高二数学下学期第一次月考试题（B卷）如图，是四个可以自由转动的转盘,转盘被平均分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是 ( )．A．转盘和转盘B．转盘和转盘 C．转盘和转盘 D．转盘和转盘【答案】C第 31 题：来源：甘肃省会宁县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为（）A、B、C、D、【答案】C第 32 题：来源：内蒙古乌兰察布市2015_2016学年高二数学下学期期末考试试题理下列四组函数中,表示同一函数的是（）A． B．C． D．【答案】A第 33 题：来源：黑龙江省伊春市2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】A第 34 题：来源：江西省九江市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为，则的值为（）A. 1B. 1或3C. 2D. 或【答案】D第 35 题：来源： 2017_2018学年高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离学业分层测评试卷及答案新人教A版必修直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为( )A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0【答案】 C第 36 题：来源：北京师范大学附属中学2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）A. B. C. 3 D. －3 【答案】C第 37 题：来源：湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题二理正三棱锥S－ABC的外接球半径为2，底边长AB＝3，则此棱锥的体积为A． B．或 C． D．或【答案】B第 38 题：来源：江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题理( )A． B． C．D．【答案】 D第 39 题：来源：甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有（）A．96个 B．78个 C．72个 D．64个【答案】B第 40 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题文有已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】 A。

上海高二数学上学期期中试卷含答案(共3套)

上海高二年级第一学期期中考试数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 直线230x y --= 关于x 轴对称的直线方程为________．2. 向量(3,4)a =在向量(1,0)b =方向上的投影为____ __.3. 已知向量(1,2),(,2)a b x =-=，若a b ⊥，则b ＝________．4. 已知一个关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为112012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y -=_______．5. 若2021310x y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则x y += ．6. 若a 、b 、c 是两两不等的三个实数，则经过(,)P b b c +、(,)Q a c a +两点的直线的倾斜角为__ ____．(用弧度制表示)7. 若行列式212410139xx =-，则=x ．8. 直线Ax ＋3y ＋C ＝0与直线2x －3y ＋4＝0的交点在y 轴上，则C 的值为________. 9. 已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AM mAB =，AN nAD = (0m n ⋅≠), 若//MN BE ，则nm=______________. 10. 已知直线022=-+y x 和01=+-y mx 的夹角为4π，则m 的值为 .11. 下面结论中，正确命题的个数为_____________．①当直线l 1和l 2斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2. ②如果两条直线l 1与l 2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.③已知直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2为常数)，若直线l 1⊥l 2，则A 1A 2＋B 1B 2＝0.④点P (x 0，y 0)到直线y ＝kx ＋b 的距离为|kx 0＋b |1＋k2.⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.⑥若点A ，B 关于直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)对称，则直线AB 的斜率等于－1k，且线段AB 的中点在直线l 上.12. 直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是_____________． 13. 如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO →·BC →＝________.14．设A 是平面向量的集合，a 是定向量，对A x ∈，定义a x a x x f⋅⋅-=)(2)(．现给出如下四个向量：①)0,0(=a ，②⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=42,42a ，③⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,22a ，④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23,21a ．那么对于任意x 、A y ∈ ，使y x y f x f ⋅=⋅)()(恒成立的向量a的序号是_______（写出满足条件的所有向量a的序号）．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15. “2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的【】（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件16.已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，记12121(,),(,),(,)a a a bb bc c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是【】 (A) 0a b c ++= (B) a b c 、、两两平行 (C) a b // (D) a b c 、、方向都相同 17.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是【】（A ）①是循环变量初始化，循环就要开始（B ）②为循环体（C ）③是判断是否继续循环的终止条件（D ）输出的S 值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为6321,,,,A A A A ，则j i A A A A ⋅21，（}6,,3,2,1{, ∈j i ）的值组成的集合为【】)(A {}21012、、、、-- )(B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---212102112、、、、、、 )(C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧---23121021123、、、、、、)(D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧----2231210211232、、、、、、、、三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置． 19．（本题满分12分）中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知ABC ∆的顶点(1,3)A ，AB 边上的中线所在的直线方程是1y =，AC 边上的高所在的直线方程是210x y -+=．求：（1）AC 边所在的直线方程；（2）AB 边所在的直线方程．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在直角坐标系中，已知两点),(11y x A ，),(22y x B ；1x ，2x 是一元二次方程042222=-+-a ax x 两个不等实根，且A 、B 两点都在直线a x y +-=上．（1）求OA OB ；（2）a 为何值时与夹角为3π． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分6分. 已知O 为ABC ∆的外心，以线段OB OA 、为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OD OC 、为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ．(1) 若,,,OA a OB b OC c OH h ====，试用a 、b 、c 表示h ； (2) 证明：AH BC ⊥；(3) 若ABC ∆的60A ∠=，45B ∠=，外接圆的半径为R ，用R 表示h ．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题满分6分.如图，射线OA 、OB 所在的直线的方向向量分别为),1(1k d =、),1(2k d -=（0>k ），点P 在AOB∠内，OA PM ⊥于M ，OB PN ⊥于N . （1）若1=k ，⎪⎭⎫⎝⎛21,23P ，求||OM 的值；（2）若()1,2P ，△OMP 的面积为56，求k 的值；（3）已知k 为常数，M 、N 的中点为T ，且kS MON1Δ=，当P 变化时，求||OT 的取值范围．x参考答案（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 230x y +-=2. 33.. 2 5. 2 6. 4π7. 2或3- 8.－4 9. 2 10. 31-或3 11. 3 12. 50,[,)66πππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 13. 52 14． ①③④ 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 15. B 16. B 17.18. D三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置． 19．（本题满分12分）解：设中国结每个x 元，记事本每本y 元，笔袋每个z 元，由题设有2103105230x y x y z y z +=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，因为2101310052D == ，则方程组有无穷多组解或无解，又101010312003052x D ==≠，210011014000302y D ==-≠，2110131010000530z D ==≠，从而该方程组无解。

2019年数学中考一模试卷(附答案)

2019年数学中考一模试卷(附答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（）A ．15B ．14C ．15D ．417 3．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分4．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A．35B．53C．73D．547．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )A．110°B．125°C．135°D．140°8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．89．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．10．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+11．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．14．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)20．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题21．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 22．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．23．解不等式组3415122x xxx≥-⎧⎪⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b 的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x ﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y ﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y 4+y2++2y3+y 2+y+y 4+y2+﹣2y3+y 2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70625．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC224115，则cos B=BCAB=154，故选A 3．B解析：B 【解析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．5．C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．6．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133，则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 7．B解析：B【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键9．C解析：C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．10．D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112．故答案为20112．考点：规律性：数字的变化类.15．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆==⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =216．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 17．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 18．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD 可得BD=BA 再根据AM ⊥BDDN ⊥AB 即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ∠ABD=∠P+∠BAP 即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x 2+22=（4-x ）2，解得，∴BE=； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE 的长为或3．故答案为：或3．三、解答题21．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-．考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：2222AB AC BC 6810=+=+=，∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 23．-1＜x≤1【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.【详解】解：341{5122x x x x ≥---＞①② 解不等式①可得x≤1，解不等式②可得x ＞-1在数轴上表示解集为：所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.24．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y 2﹣2y+1）2+（y 2+2y+1）2＝706，y 4+4y 2+1﹣4y 3+2y 2﹣4y+y 4+4y 2+1+4y 3+2y 2+4y ＝706，整理，得：2y 4+12y 2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y 2＝16或y 2＝﹣22（舍去）所以y ＝±4，即x+2＝±4．所以x ＝2或x ＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．25．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b ，则有400100900b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得5400k b =⎧⎨=⎩， ∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。

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2019年高二数学上期中第一次模拟试题(及答案) 一、选择题 1．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．14 B．8 C．12 D．



2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得

分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为em，众数为0m，平均值为x，则（）

A．em0mx B．

m0mx

C．em0mx D．

0me

mx

3．在区间上随机取两个数,xy，记1p为事件“12xy”的概率，2p为事件“12xy”的概率，3p为事件“12xy”的概率，则（）

A．123ppp B．

231ppp

C．312ppp D．

321ppp

4．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（） A．5 B．7 C．9 D．

5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A．45 B．35 C．25 D．

5 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）

A．13 B．14 C．15 D．16

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．5 B．7 C．9 D．

11 8．下列命题： ①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

9．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量puv＝(m，n)，qv＝(3,6)．则向量puv与qv共线的概率为( )

A．13 B．14 C．16 D．

12 10．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被

抽中的人数依次为（）． A．16，26，8 B．17，24，9 C．16，25，9 D．17，25，

11．设点(a,b)为区域4000xyxy 内任意一点，则使函数f(x)=2ax2bx3在区间[12，+）上是增函数的概率为

A．13 B．2 3 C．1 2 D．

4 12．运行如图所示的程序框图，若输出S的值为129，则判断框内可填入的条件是（）

A．4?k B．5?k C．6?k D．

7?k

二、填空题 13．执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为____. 14．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________； 15．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为98、63，则输出的a=_______．

16．已知多项式32256fxxxx（），用秦九韶算法，当10x时多项式的值为__________．

17．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是______． 18．执行如图所示的程序框图，如果输出1320s，则正整数M为__________．

19．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A＝{0，1，2，3，4，5}内取值的点中任取一个点，此点正好在直线yx上的概率为________． 20．从一副扑克牌中取出1张A，2张K，2张Q放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．三、解答题 21．画出解关于x的不等式0axb的程序框图，并用语句描述. 22．国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据：

月份 1 2 3 4 5 6 7

违法案件数 196 101 66 34 21 11 6

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.

（1）根据散点图判断，用yabx与(0,01)xycdbd哪一个更适宜作为违法案件数y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y关于x的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）. 参考数据：

y v

71iiixy 7

1iiixv 7

1iix

2.5410

62.14 1.54 945 36.186 140 346.74

其中iivlgy，7117iivv.

参考公式：对一组数据11,uv，22,uv，…，,nnuv，其回归直线的斜率和截距的最小

二乘估计公式分别为：µ1221niiiniiuvnuvunu，µµvu.

23．从2013年开始，国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健康测试，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一(1)班学生根据《国家学生体质健康标准》的测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图.所示，已知[90，100]分数段的人数为2. (1)求[70，80)分数段的人数； (2)现根据预备测试成绩从成绩在80分以上(含80分)的学生中任意选出2人代表班级参加学校举行的一项体育比赛，求这2人的成绩一个在[80，90)分数段、一个在[90，100]分数段的概率．

24．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望． 25．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.

现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照50,60,60,70,,90,100

分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在80,100的学生至少有1人被抽到的概率. 26．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)

甲 5 15 35 35 7 3

乙 3 7 20 40 20 10

根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．（1）求出乙生产三等品的概率；（2）求出甲生产一件产品，盈利不小于30元的概率；（3）若甲、乙一天生产产品分别为40件和30件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

设正方形边长为a，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a，圆的面积为2π4a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式

得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248aa，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算()PA. 2．D 解析：D 【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即em＝5.5,5出现的次数最多，故

0m＝5，

23341056637282921030x≈5.97

于是得0me

mx

考点：统计初步.