第3课时-立体图形体积和表面积
立体图形的表面积和体积公式的应用.ppt
2020-6-11
谢谢阅读
1
学习目标： 1、进一步理解和掌握立体图形表 面积和体积的公式。 2、能综合运用表面积和体积公式 解决实际问题。 3、在合作与交流中感受学习的快 乐。
2020-6-11
谢谢阅读
2
抢答：只列式,并说明你的列式依据。 1、求数学课本的表面积和体积。
28cm
0.7cm
18cm
2020-6-11
谢谢阅读
3
2、求制作这个盒子用多少硬纸板？它的 容积怎么求呢（厚度不计）？
2020-6-11
谢谢阅读
4
3、求商标纸的面积和薯片筒的体积。
23cm
2020-6-11
4cm 谢谢阅读
5
4、求沙堆的底面积和体积。
2020-6-11
2m
谢谢阅读
1m
6
判断
1、棱长是6dm的正方体，表面积和体积
在鱼缸中放入一个正方体铁块，水 溢出了5dm
6dm 1m
鱼缸中水高4.9dm，放入这个正方体 铁块，水会溢出多少？
2020-6-11
谢谢阅读
13
5dm
6dm 1m
把这个铁块熔铸成一个半径是1dm
的圆锥，求圆锥的高？（只列式不
计算） 2020-6-11
谢谢阅读
14
相等。
2、圆柱的底面半径越大，它的体积就越
大。 3、圆锥的体积是圆柱体积的
1
。
3
4、立体图形容器的体积就是它的容积。
5、圆柱的半径扩大为原来的2倍，体积
也扩大为原来的2倍。
2020-6-11
谢谢阅读
7
5dm
1m
立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心
§5 立体图形1.立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心图形体积、表面积、侧面积、几何重心[立方体]a为棱长，d为对角线体积表面积侧面积对角线重心G在对角线交点上[长方体]a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积表面积侧面积对角线重心G在对角线交点上[三棱柱]a,b,c分别为边长，h为高体积V=Fh (式中F为底面积)表面积S=2F+M (式中F为底面积)侧面积M=(a+b+c)h重心（P,Q分别为上下底重心）[正六棱柱]a为底边长，h为高，d为对角线体积表面积侧面积对角线重心（P,Q分别为上下底重心）[正棱锥]n为棱数，a为底边长，h为高，g为斜高体积表面积侧面积(式中F为底面积,F'为一侧三角形面积)重心（Q为底面的重心）[四面体]a,b,c,p,q,r为棱长体积重心(P为顶点，Q为底面的重心)[棱台]h为高体积（式中F,F'分别为上下底面积）重心(P，Q分别为上下底重心)[正棱台]a'，a分别为上下底边长，n为棱数，h为高，g为斜高体积侧面积表面积S = M + F + F'（式中F,F'分别为上下底面积）重心(P，Q分别为上下底重心)[截头方锥体]两底为矩形，a'，b'，a，b分别为上下底边长，h为高，a1为截头棱长体积重心(P，Q分别为上下底重心)[楔形]底为矩形，a，b分别为其边长，h为高，a'为上棱长体积重心(P为上棱中点，Q为下底面重心)[球体]r为半径，d为直径体积表面积重心G与球心O重合[半球体]r为半径，O为球心体积表面积侧面积重心[球扇形（球状楔）]r为球半径，α为锥角（弧度），a为弓形底圆半径，h为拱高体积表面积侧面积重心[球冠（球缺）]r为球半径，a为拱底圆半径，h为拱高体积表面积侧面积重心[球台]r为球半径，a',a分别为上下底圆的半径，h为高体积表面积侧面积重心（Q为下底圆心）[圆环胎]R 为中心半径，D 为中心直径，r 为圆截面半径，d为圆截面直径体积表面积重心 G 在圆环的中心上[圆柱体]r为底面半径，h为高体积表面积侧面积重心（P,Q分别为上下底圆心）[中空圆柱体（管）]R为外半径，r为内半径，h为高体积表面积侧面积式中t为管壁厚，为平均半径重心[斜截圆柱体]r为底圆半径，h,H分别为最小，最大高度，α为截角，D为截头椭圆轴体积表面积侧面积截头椭圆轴重心（GQ为重心到底面距离，GK为重心到轴线OO'的距离）[圆柱截段]h为截段最大高度，b为底面拱高，2a为底面弦长，r为底面半径，2α为弧所对应圆心角（弧度）体积侧面积a，b，c为半轴体积重心G在椭球中心O上[圆锥体]r为底圆半径，h为高，l为母线体积表面积侧面积母线重心（Q为底圆中心，O为圆锥顶点）[圆台]r,R分别为上,下底圆半径，h为高，l为母线体积表面积侧面积母线圆锥高（母线交点到底圆的距离)重心(P,Q分别为上下底圆心）上下底平行，F'，F分别为上，下底面积，F0为中截面面积，h为高体积[注]棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例[桶形体]d为上，下底圆直径，D为中截面面积，h为高母线为圆弧时：体积母线为抛物线时：体积重心(P,Q分别为上下底圆心）2.正多面体[正四面体][正八面体][正十二面体][正二十面体]图形面数f481220棱数k6123030顶点数e462012体积V0.1179a30.4714a37.6631a3 2.1817a3表面积S1.7321a2 3.4641a220.6457a28.6603a2表中a为棱长[欧拉公式]一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e，它们之间满足e-k+f=2。
立体图形的表面积和体积电子教案
学科：数学
二、教学课题 立体图形的表面积和体积 知识与技能目标： 1．使学生加深理解长方体、正方体和圆柱体表面积的计算方法，能根据已知条件计算这些 立体图形的表面积． 2．使学生加深理解和掌握已经学过的体积计算公式，进一步了解体积计算公式的推导过程 以及相互之间的联系，能正确地进行体积计算． 过程与方法目标：通过师生共同回忆，构建立体图形表面积和体积的公式。 情感与态度目标： 通过复习，进一步发展学生的空间观念． 三、教材分析 本节课是复习立体图形的表面积和体积的知识， 并用公式来解决生活中的实际问题， 体会数 学在生活中的运用，同时发展学生的空间观念！ 教学重点 1．进一步了解表面积和体积计算公式的推导过程以及相互之间的联系，能正确地进行表面 积与体积计算． 2．通过复习，进一步发展学生的空间观念． 教学难点 1．进一步了解表面积和体积计算公式相互之间的联系，形成知识网络． 2．通过复习，进一步发展学生的空间观念． 教学准备：立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥）的模型、多媒体课件 四、教学方法及学情分析 观察、讨论、交流、自主探索。学生已经学习了立体图形的表面积和体积，通过复习唤 醒头脑中的知识，从而形成系统的知识体系。 五、教学过程 课前练习 考考你： 1、一个长是 8 厘米，宽是 5 厘米的长方形，它的面积是（ ）平方厘米 2、一个正方形，边长是 5 分米，它的面积是（ ）平方分米 3、一个圆纸片，它的半径是 2 米，那么它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米 一、揭示课题． 1、我们已经复习了平面图形的相关知识，这节课，我们一起来复习立体图形的相关知识． 2、我们都学过哪些立体图形？（相机板书） 二、复习立体图形的表面积计算． （一）复习立体图形的表面积． 1．复习表面积的意义． 教师提问：什么是立体图形的表面积？ 每个形体的表面积包括哪几部分的面积？ 长方体和正方体表面积是哪些面面梳理，并进行深化练习。在课上我采取共同回忆总结的方式进 行复习。通过一些直观形象的手段和道具引导学生总结公式，对于学生回忆总结的公 式进行强化。一堂课下来，我深深感觉到一节课时间有限，又这么多孩子，要打造高效 课堂，课时目标的定位必须要以学生的知识作依托，与各种层面的学生相结合，合理的设计 教案，适度的延展课堂教学，才能不陨灭学生对数学学习的积极情感。 教师个人介绍： 省份：辽宁省 学校：大连市长海县小长山乡房身小学 通讯地址：大连市长海县小长山乡房身小学 邮编：116501
立体图形的表面积与体积
o
h
o
体 r
积： 1 ∏r²·h 3
苹果的体积有多大？ 苹果的体积有多大？
〈分析：苹果的体积等于上升的水 分析： 的体积， 的体积，只需求出上升部分水的体 积就求出了苹果的体积。 积就求出了苹果的体积。〉
15×12×2＝360（立
方厘米） 方厘米）
（思考：若题目中不是苹果而 思考： 是一个圆柱体。 单位：厘米 是一个圆柱体。且知道其地底 单位 面积， 面积，如何求这个圆柱体的 高？）
六年级数学总复习
立体图形的表面积和体 积
赵军
我们学过那些立体几何图形？
h a
o
a b a a
o
h r
h
o
r
表面积：2（ab＋ah＋bh） h a b 体 积：a×b×h
表面积：6a 2 a a a 体 积：a 3
o
表面积：2×底面积＋侧面积 h r （2∏r²＋2∏r·h） 体
立体图形的认识及表面积、体积的计算
立体图形的认识及表面积、体积的计算（小学数学六年级下册）潍坊高新区河北小学梁秀萍教学设想：本课时是复习立体图形的认识及表面积、体积的计算，为了建立学生的空间概念，我要求学生准备长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等立体图形，教学时让学生借助实物，直观认识立体图形的特征以及表面积、体积的推导，并让学生自主预习、小组交流、小组汇报本节知识点，学生汇报不到的重点难点，教师要加以点拨，在自主汇报的基础上，进一步通过创设实际问题，解决生活中的实际问题，在学生整理复习规则立体图形表面积、体积的计算基础上，再将知识深化，让学生自主探讨不规则图形的体积。
整个教学过程中要注重设置问题环节加强对学生解决问题的分析、创造性思维的训练。
教学目标：1、明确表面积和体积的概念2、立体图形的认识3、立体图形表面积、体积的计算4、立体图形表面积、体积的实际应用教学重点：立体图形表面积、体积的计算教学难点：立体图形表面积、体积的计算的对比教学方法：自主互助式教学教学准备：长方体、正方体、圆柱、圆锥实物模型不规则立体图形（各种水果）、量杯、水等教学过程；一、导入课题，明确目标谈话：同学们，猜一猜本节课我们学习什么内容？（学生根据老师布置的预习内容，自然的说出本节课的课题“立体图形的整理与复习”，教师板书课题，并说明这就是本节课的学习目标，同时表扬鼓励学生自主学习精神，能及时发现问题。
）评析：本环节重视创设问题情景导入新课，在知识的构建上引发学习。
明确认知目标，产生求知兴趣。
二、知识梳理（学生小组交流，集体汇报）1、平面图形与立体图形的比较。
知识点：平面图形重在研究平面概念以及周长和面积计算，立体图形重在探讨空间概念、表面积以及体积计算。
2、立体图形的名称和特点、各部分名称。
知识点：（1）长方体、正方体面、棱、顶点等；圆柱、圆锥底面、侧面、高等（2）长方体、正方体棱长之和的计算等（3）明确表面积和体积的概念(举例说明)（4）观察物体（从正面、侧面、上面观察，说说看到的形状）教师点拨内容：当发现学生在汇报时说到“长方体六个面都是长方形”时，教师追问：“同学们对这句话有什么看法？”细心的同学很快找到问题所在，并拿出实物模型加以说明。
人教版九年级数学《三视图第3课时：三视图在面积体积中的应用》精品教学课件
29.2 三视图第3课时
学习目标
1. 能够利用三视图的相关知识解决实际问题； 2. 能够通过简单的三视图还原立体图形本身，并解决面积、体积问题； 3. 通过解决实际问题，培养学生的应用意识； 4. 经历由“三视图”想象出立体几何图形本身的过程，培养学生分析问题、 解决问题的能力.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
解： (1)三视图如右图所示：
(2)根据题意得,这个立体图形的表面积为 0.8×0.8×5+0.8π×0.8=(0.64π+3.2)m2, 则一共需要花费40×(0.64π+3.2)≈208.4(元). 答:一共需要花费约208.4元.
体积： 25×30×40+102×32π =(30000+3200π) cm3.
≈40048( cm3)
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
由三视图求几何体的表面积或体积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形 (2)根据三视图的长、宽、高，确定立体图形的长、宽、 高、底面半径等 (3) 最后求出立体图形的表面积或体积.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.如图，是下列哪个几何体的主视图与俯视图( C )
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.如图是一个几何体的三视图(尺寸单位：cm)，根据图 中所示数据求得这个几何体的侧面积是( C ) A.12 cm2 B.(12+π)cm2 C.6π cm2 D.8π cm2
立体图形的体积与表面积
立体图形的体积与表面积在几何学中，立体图形是指具有三个维度（长度、宽度和高度）的图形。
体积和表面积是描述立体图形特征的重要指标。
体积表示立体图形所占据的空间大小，而表面积则表示图形外部的总面积。
本文将探讨立体图形的体积与表面积之间的关系以及计算方法。
一、立体图形的体积体积是立体图形所占据的三维空间的大小。
不同的立体图形有不同的计算方法。
1. 立方体的体积立方体是最简单的立体图形，它的六个面都是相等的正方形。
要计算立方体的体积，只需要将边长相乘即可。
假设立方体的边长为a，则立方体的体积V为V = a^3。
2. 圆柱体的体积圆柱体由一个底面为圆形的平面和两个平行的圆形面组成。
要计算圆柱体的体积，需要知道底面的面积和高度。
假设底面半径为r，高度为h，则圆柱体的体积V为V = πr^2h。
3. 锥体的体积锥体由一个底面和一个顶点连接而成，底面可以是任意形状，但本文以圆形底面为例。
要计算锥体的体积，需要知道底面的面积和高度。
假设底面半径为r，高度为h，则锥体的体积V为V = (1/3)πr^2h。
4. 球体的体积球体是一个完全圆形的立体图形，计算球体的体积相对复杂一些。
球体的体积V可以通过半径r来计算，公式为V = (4/3)πr^3。
二、立体图形的表面积表面积是立体图形外部的总面积，可以通过将各个面的面积相加得到。
1. 立方体的表面积立方体的六个面都是正方形，因此可以通过将一个面的面积乘以6来计算立方体的表面积。
假设立方体的边长为a，则立方体的表面积S 为S = 6a^2。
2. 圆柱体的表面积圆柱体的底面和侧面都可以计算，再将两部分面积相加即可得到圆柱体的表面积。
圆柱体的底面积为圆的面积，即S1 = πr^2；侧面积为矩形的面积，可由底面周长和高度计算，即S2 = 2πrh。
因此，圆柱体的表面积S为S = S1 + S2 = 2πr(r + h)。
3. 锥体的表面积锥体的表面积包括底面和侧面。
底面积为圆的面积，即S1 = πr^2；侧面积为扇形的面积，可由底面周长和斜高计算，即S2 = (1/2)πrl，其中l为锥体的斜高。
立体图形的表面积和体积3
V=abh
V=a3
V=பைடு நூலகம்h
1 V= sh 3
h a b a
a a o
h r
h s
V=abh
V=a3
V=sh
1 V= sh 3
V=sh
a
h b
a
2
a a
h
r
长方体表面积= 正方体表面积=
(ab+ah+bh) ×2
圆柱侧面积= 圆柱表面积=
6a 2лrh 2лrh+ 2лr
动画
2
动画
图形名称
展开图
4、如果把同样一盒牛奶全部倒入一个底 面周长18.84厘米，高10厘米的圆锥形高 脚杯中，大约装几杯？
图形名称
展开图
下面的几种情况，你来判断一下分别求得是什么？
1、油漆柱子的面积 （圆柱的侧面积） 2、给教室粉刷白灰
3、制作圆柱形的油桶用铁皮多少？ 4、火柴盒的外壳和内匣
（圆柱表面积）
（长方体6个面去掉下面）
五一促销活动中，伊利配送中心 实行了有奖促销“买一送一”的 活动(买一件牛奶送一个无盖圆 柱形玻璃杯) 1、算一算 玻璃杯的底面半径 是3厘米，高是6厘米，制造这样 一个杯子大约需要多少平方厘米 的玻璃？（得数保留整数）
2、想一想 请你 给这个玻璃杯设计一 个用料最节省的包装 盒，这个包装盒的长、 宽、高分别是多少厘 米?它是什么形状的? 这个包装盒的表面积 是多少平方厘米？体 积是多少？
3、倒一倒 如果把一盒标有250ml的牛奶全部倒入一 个内直径6厘米，高9厘米的圆柱形玻璃 杯中，能装满吗？为什么？
聪明出于勤奋，天才在于积 累 －－华罗庚
立体图形的表面积和体积
立体图形的表面积和体积的整理和复习
立体图形的表面积和体积是证明几何定理的重要工具，如利用表面 积和体积证明等积定理、等周定理等。
在日常生活中的应用
01
02
03
建筑设计
在建筑设计中，需要计算 建筑物的表面积和体积， 以确定建筑物的外观、材 料用量和建筑成本。
包装设计
在包装设计中，需要计算 包装盒的表面积和体积， 以确定包装盒的大小、材 料用量和运输成本。
工、铸造等。
经济学
在经济学中，立体图形的表面积 和体积用于计算资源的分布、利 用和优化，如题与解析
基础习题
题目
一个长方体的长、宽、高 分别为5cm、4cm、3cm， 求其表面积和体积。
题目
一个正方体的棱长为4cm， 求其表面积和体积。
题目
一个圆柱体的底面半径为 3cm，高为5cm，求其表 面积和体积。
02
立体图形的表面积
表面积的定义与计算方法
定义
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。
计算方法
对于规则的立体图形，如长方体、圆柱体等，可以通过公式直接计算其表面积； 对于不规则的立体图形，通常需要将其拆分成若干个规则的立体图形进行计算。
常见立体图形的表面积计算
长方体
圆柱体
圆锥体
球体
长方体的表面积 = 2 × (长×宽 + 长×高 + 宽×
面积和体积。
感谢您的观看
THANKS
04
立体图形的表面积和体积 的应用
在几何学中的应用
计算几何形状的面积和体积
立体图形的表面积和体积是几何学中的基本概念，用于计算各种 几何形状的面积和体积，如长方体、圆柱体、圆锥体等。
解决几何问题
立体图形的表面积和体积是解决几何问题的关键，如计算几何体的 表面积和体积、求几何体的侧面积、求几何体的体积等。
初中数学教案：立体图形的表面积和体积
初中数学教案：立体图形的表面积和体积一、立体图形的表面积定义和计算方法立体图形是我们生活中常见的物体，如长方体、正方体、圆柱体等。
在数学中，我们学习如何计算这些立体图形的表面积和体积。
本教案将以初中数学为基础，介绍立体图形的表面积和计算方法。
1. 表面积的定义表面积指的是一个立体图形所有外部曲面相加所得的总面积。
它通常用单位平方长度表示（如平方厘米）。
2. 立方体的表面积公式立方体是最简单的立体图形之一，它有六个相等的矩形面。
假设边长为a，则其表面积可以通过公式2a^2计算得到。
3. 其他常见立体图形的表面积公式对于其他一些常见的立体图形，我们有以下表面积公式：- 正方体：S = 6a^2 （其中a为边长）- 圆柱体：S = 2πrh + 2πr^2 （其中r为底圆半径，h为高）- 圆锥：S = πrl + πr^2 （其中r为底圆半径，l为斜高）二、立体图形的体积定义和计算方法立体图形的体积是指这个立体图形所能容纳的三维空间大小。
在初中数学中，我们学习如何计算各种立体图形的体积。
1. 体积的定义体积是一个立体图形所有内部空间所占据的容量大小。
它通常用单位立方长度表示（如立方厘米）。
2. 立方体的体积公式对于一个边长为a的立方体来说，其体积可以通过公式V = a^3计算得到。
3. 其他常见立体图形的表面积公式- 正方体：V = a^3 （其中a为边长）- 圆柱体：V = πr^2h （其中r为底圆半径，h为高）- 圆锥：V = (1/3)πr^2h （其中r为底圆半径，h为高）三、实际应用案例知识点理解好了，让我们来看几个实际应用案例。
1. 装箱问题如果有一个长为10cm、宽为5cm、高为8cm的箱子，求其内部可容纳物品的最大尺寸。
首先，我们需要明确箱子内部可容纳最大尺寸即物品的体积。
则箱子的体积为10cm * 5cm * 8cm = 400cm^3。
接下来，假设物品是一个立方体，边长为a。
我们需要找到合适的a值，使得立方体的体积小于等于400cm^3。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
×
高
找出关系
圆柱的体积 = 底面积 ×
高
推导公式
V=Sh
二、讨论与交流
实验
转化
三、应用与反思
1.求立体图形的体积和表面积。（只列式不计算）
6
6 9 体积： 6 × 9 ×4 6 6× 6×6 6 × 6 ×6
6
4
3.14×（4÷2）2×6
表面积： （9×4+4×6+6×9）×2
3.14×4×6+3.14 ×（4÷2）2×2
棱长
棱长 棱长
V = ɑ3
正方体的体积 = 底面积×高
V = Sh
返回
一、回顾与梳理
圆柱体体积的推导：
长方体的体积=底面积
×
高 高
圆柱的体积 = 底面积 ×
返回
V=Sh
一、回顾与梳理
圆锥体体积的推导：
圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 圆锥的体积 =
1 3
1 3
。
× 底面积×高 3
Ⅴ= 1 Sh
返回
怎样选择材料制作水桶？
立体
联系已有知识经验想象水桶形状
水桶的侧面展开图是长方形
水桶的底面是圆形（或正方形）
选择
选择长方形和圆形（或正方形）材料
平面
计算
答案
长方形的长或宽等于底面的周长
立体
形成制作水桶的方案
二、讨论与交流
● 我们是怎样用转化的方法推导出立体图形的体积计算公式的？
转化图形
长方体的体积 = 底面积
答：制作10个这样的纸箱至少需要59000平方厘米板纸。
三、应用与反思
3.用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？ 它能装多少升水？（玻璃的厚度不计） 4.5×2 = 9（平方分米） 4.5×2×1.5 = 9×1.5 = 13.5（立方分米） 13.5立方分米 = 13.5升 答：鱼缸的底面积是9平方分米，它能装13.5升水。
返回
面，底面直径为20cm的圆做水桶的底。
一、回顾与梳理
水桶的侧面展开图是长方形，
62.8cm
水桶的底面是圆形。
31.4cm
31.4cm的边作为底面周长。 底面直径：31.4÷3.14=10（厘米）
62.8cm 10cm 31.4cm
可以选择长62.8cm、宽31.4cm的 长方形做水桶的侧面，底面直径 为10cm的圆做水桶的底。
不用计算，你能很快比较出谁的体积最大吗？
三、应用与反思
2. 一个长方体苹果箱的规格是40×30×25（单位：m），它的 体积是多少立方厘米？制作10个这样的纸箱至少需要多少板 纸？ 40 × 30 ×25 = 1200 × 25 = 30000 （立方厘米）
答：它的体积是30000立方厘米。
(40×30 + 40×25 +30×25) × 2 × 10 = 2950 ×20 = 59000 （平方厘米）①③返回一、回顾与梳理立体
平面
返回
C=62.8
C=31.4
一、回顾与梳理
①
31.4cm 62.8cm
水桶的侧面展开图是长方形，水桶的
底面是正方形。
以62.8cm的边作为底面周长。 正方形边长：62.8÷4=15.7（厘米）
④
15.7cm
可以选择长62.8cm、宽31.4cm的长方 形做水桶的侧面，边长为15.7cm的正 方形做水桶的底。
返回
一、回顾与梳理
①
水桶的侧面展开图是长方形，水桶 的底面是正方形
62.8cm
长方形的宽等于底面周长 正方形边长：31.4÷4=7.85（厘米） 可以选择长62.8cm、宽31.4cm的长方
31.4cm
⑤
7.85cm
返回
形做水桶的侧面，边长为7.5cm的正方 形做水桶的底。
一、回顾与梳理
问题 想象
答：瓶子的容积是2.08升。
三、应用与反思
想一想，刚才我们在解决这两道题时有什么共同之处？
2cm
40cm 40cm
40cm 40cm
不规则图形
转化
规则图形
三、应用与反思
5.瓶子里装着一些水（如下图所示），瓶底面积是0.8平 方分米，请你想办法计算瓶子的容积。
0.8 ×（3-2.4）
= 0.8 ×0.6 = 0.48（立方分米） 0.8 × 2 = 1.6（立方分米） 0.48 + 1.6 = 2.08（立方分米）
2.08 立方分米 = 2.08 升
一、回顾与梳理
这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？
h S a V= ɑbh b S a
a h a
S
h
h S V=
1 Sh 3
ɑ· ɑ=ɑ³ V= ɑ·
V = Sh
V = Sh
返回
一、回顾与梳理
怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？
一、回顾与梳理
想一想，制作出的水桶可能是什么形状的？
水桶的形状可能是长方体的
水桶的形状可能是圆柱的
长方体
圆柱
一、回顾与梳理
立体
平面
返回
C=62.8
C=31.4
继续
一、回顾与梳理
31.4cm 62.8cm
①
31.4cm 62.8cm
②
20cm
水桶的侧面展开图是长方形，水桶的底面是圆形 62.8cm的边作为底面周长。 底面直径：62.8÷3.14=20（厘米） 可以选择长62.8cm、宽31.4cm的长方形做水桶侧
三、应用与反思
4. 一个正方体水箱，棱长是40厘米。如果将一个石块浸入水 中，水面上升2厘米。这个石块的体积是多少？ 上升的水的体积就是不规则石块的体积。 40 × 40 × 2 = 1600 × 2 = 3200（立方厘米）
40cm 2cm
40cm
40cm
40cm
答：这个石块的体积是3200立方厘米。
一、回顾与梳理
我们学过哪些立体图形？
这些立体图形的体积计算公式，是怎样推导出来的？
长方体
正方体
圆柱
圆锥
归网
继续
一、回顾与梳理
长方体体积的推导：
长方体的体积 = 长×宽×高
V = ɑbh
长方体的体积 = 底面积×高
5厘米
3 厘 米
V = Sh
返回
一、回顾与梳理
正方体体积的推导：
正方体是长、宽、高都相等的长方体。 长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
立体图形体积和表面积复习
回顾与梳理 讨论与交流 应用与反思 总结与评价
一、回顾与梳理
我们学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来 的？它们之间有怎样的联系？
回顾整理要求： 1.小组合作，回忆立体图形和立体图形的知识； 2.根据知识间的关系合理地整理； 3.把整理的结果用表格、流程图、树状图等自己喜欢的 方式表示出来。