第九章网络优化模型
通信网络的模型建立与优化研究
通信网络的模型建立与优化研究一、引言在数字化时代，通信网络成为人们生活和工作的重要组成部分。
为了实现高效的通信和数据传输，需要建立优化的通信网络模型。
本文旨在探讨通信网络模型的建立与优化方法。
二、通信网络模型的建立1. 网络拓扑结构的选择通信网络的拓扑结构是建立网络模型的基础。
常见的网络拓扑结构有星型、总线型、环形和网状等。
根据实际需求和网络规模，选择合适的拓扑结构对网络性能至关重要。
2. 网络节点和连接的定义在建立通信网络模型时，需要明确网络节点和连接的定义。
节点指网络中的设备或终端，可以是计算机、服务器、交换机等。
连接则表示节点之间的物理连接或逻辑连接。
3. 带宽和传输速率的确定通信网络的带宽和传输速率直接影响网络的性能和传输效率。
在建立网络模型时，需要确定带宽和传输速率的参数，并考虑网络中各节点的容量和需求。
三、通信网络的优化方法1. 路由算法优化路由算法是实现数据包在网络中传输的重要策略。
通过优化路由算法，可以减少数据包传输的延迟和拥塞情况。
常见的路由算法包括最短路径算法和负载均衡算法等。
2. 动态带宽分配随着网络流量的不断增加，静态带宽分配无法满足快速变化的需求。
通过采用动态带宽分配策略，根据实时网络负载情况合理分配带宽资源，可以提高网络传输效率和响应速度。
3. 网络安全优化在建立通信网络模型时，网络安全是需要重点考虑的因素之一。
通过加密算法、入侵检测系统和防火墙等技术手段，加强网络的安全性，防止未经授权的访问和数据泄露。
四、通信网络模型的实践应用1. 企业内部通信网络建设在企业内部，建立优化的通信网络模型可以提高内部沟通和协作效率。
通过建立内部局域网和无线网络，实现员工间的实时通信和数据共享，促进企业内部协同工作。
2. 城市交通网络优化城市交通网络的优化对减少拥堵和提高交通效率至关重要。
通过建立智能交通信号控制系统、车辆流量监测系统和路径规划算法等，可以优化城市交通网络的运行，并减少交通事故的发生。
神经网络深度学习模型优化方法
神经网络深度学习模型优化方法在深度学习领域，神经网络模型的优化是一个关键的研究方向。
神经网络模型的优化方法直接影响着模型的收敛速度、准确度和泛化能力。
本文将介绍几种常用的神经网络深度学习模型优化方法，包括梯度下降法、动量法、自适应学习率方法和正则化方法。
1. 梯度下降法梯度下降法是最基本的神经网络优化算法之一。
它通过迭代优化来最小化损失函数。
梯度下降法的主要思想是沿着负梯度的方向更新模型的参数，以减少损失函数的值。
具体而言，梯度下降法可以分为批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，BGD）、随机梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD）和小批量梯度下降法（Mini-batch Gradient Descent）。
批量梯度下降法是指在每一轮迭代中使用整个训练数据集来计算梯度并更新模型参数。
这种方法通常能够找到全局最优解，但计算效率较低，尤其在大规模数据集上。
随机梯度下降法则是每次迭代使用一个样本来计算梯度并更新参数。
虽然计算效率高，但可能会陷入局部最优解。
小批量梯度下降法结合了批量梯度下降法和随机梯度下降法的优点，即在每一轮迭代中使用一小部分样本来更新参数。
2. 动量法动量法是一种常用的优化算法，旨在加快神经网络模型的训练速度。
它引入了一个动量项，实现参数更新的动量积累效果。
动量法的关键思想是利用历史梯度信息来调整参数更新的方向，从而在更新过程中防止频繁变化。
具体而言，动量法利用当前梯度和历史梯度的加权平均来更新参数，其中权重即动量因子。
动量法的优点是可以帮助模型跳出局部最优解，并且在参数更新过程中减少震荡。
然而，过高的动量因子可能导致参数更新过大，从而错过最优解。
因此，在应用动量法时需要合理设置动量因子。
3. 自适应学习率方法梯度下降法中学习率的选择对模型的收敛速度和准确度有着重要影响。
固定学习率的方法很容易导致模型在训练初期收敛速度慢，而在后期容易陷入震荡。
网络优化模型及程序设计
网络优化模型及程序设计1 什么是网络优化网络优化是指针对企业的特定应用场景，根据公司的传输成本、投资区域以及特定的网络要求，按照最佳的配置方案，实现网络空间和资源高效地使用，优化整体系统的带宽使用率，提高延迟和带宽利用率，使网络传输效率最大化。
2 网络优化的意义网络的优化对企业的生产力很重要，因为传统的网络延迟导致传统的应用受益较小，使网络传输效率低。
网络优化可以实现更低的网络延迟，提高网络速度，使节点间通信更快、传输更安全，从而可以令网络传输效率更高，更有助于企业加快生产、提高收入。
3 网络优化模型及程序设计网络优化模型是指确定影响网络传输效率的参数和约束条件，建立优化模型，将优化模型里面的各种参数求出，选取最优解。
其中可以运用模糊优化理论、多目标优化等理论，将应用放入网络系统中，实现最优的网络优化结果。
程序设计是根据网络优化模型，以编程实现优化算法，使算法能够根据实际情况调整资源的分配方案，同时分析各个环节的资源分配，以及如何调整网络传输以达到最佳的结果。
4 网络优化的常用方法网络优化的常见方法包括负载平衡、网络设备级性能优化等，同时还有一些应用层优化如技术。
对于负载平衡，它是由两部分组成：网络传输层的负载均衡，以及应用层的负载均衡。
网络传输层的负载均衡是指在以太网中路由器或交换机进行负载均衡，而应用层的负载均衡是指针对应用层软件配置多个实例，实现负载均衡。
对于网络设备级性能优化，一般有设备规划、网络设计、拓扑重构、性能实时监控等内容。
设备规划是指根据网络拓扑结构，合理设置交换机等网络设备位置，同时还要确定路由规则以及带宽规划等。
网络设计是指根据网络传输和数据传输所带来的要求，重新拓扑结构，以最大限度地提高网络的吞吐量、传输速度和安全性。
总而言之，网络优化是一种有效的网络管理策略，可以有效提升网络性能和传输效率，有利于节约企业成本，提高企业的经济效益和生产能力。
交通运输网络优化模型的构建
交通运输网络优化模型的构建交通运输网络是现代城市化建设的重要组成部分，是城市与周边地区联系的纽带，同时也承载着人口、物资等重要需求的移动。
然而，由于人口、交通工具数量的增加、城市规划、道路建设等因素的影响，交通运输网络的瓶颈问题逐渐凸显，应对这个问题，建立交通运输网络优化模型成为了必然之选。
一、交通运输网络优化模型的概念和意义交通运输网络优化模型是指通过数学方法、模拟仿真等技术手段，对交通运输网络的各项因素进行建模和分析，进而设计出一套最优的交通运输方案，这个方案通常具有较好的公共资源利用效率，并能够减少交通拥堵、缓解环境压力、提升交通运输的安全性等多种优势。
建立交通运输网络优化模型的意义是多方面的，一方面可以减少交通拥堵和污染，通过最优的路线设定、优质的服务设施等，可以让交通运输更加顺畅和高效。
另一方面，可以提升城市形象，为城市推广和发展创造更好的环境。
二、交通运输网络优化模型的构建内容交通运输网络优化模型的构建内容包括：对交通运输网络的信息搜集、网络拓扑建模、交通需求模型、交通运输设施模型、交通组织调度模型等多方面，下面分别介绍一下：1. 信息搜集信息搜集主要是对交通运输网络各种因素的信息进行收集，包括交通运输网络的基本情况、城市的交通规划、交通拥堵状况、交通事故的发生情况等多个方面。
信息搜集是建立交通运输网络优化模型的重要基础，通过充分了解交通运输网络状况，才能为模型的建立提供更好的数据基础。
2. 网络拓扑建模网络拓扑建模主要是根据收集到的信息，对交通运输网络网络结构进行建模，通过建立节点与边的关系，构建起交通运输网络的图形结构。
通过网络拓扑图可以更加清晰地了解每个交通运输设施之间的联系，为后续对交通需求进行模拟调整提供依据和数据基础。
3. 交通需求模型交通需求模型是建立在网络拓扑基础上的模型，主要针对交通需求进行分析，包括交通出行方式、时间安排、交通量预测等多个方面。
通过对交通需求的多维度分析，可以更好地为交通运输模型指明方向，为交通优化提供定向策略。
网络优化图及网络(运筹学)
最短路径问题有多种算法，如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。这些算法通 过不断优化路径长度，最终找到最短路径。在现实生活中，最短路径问题广泛 应用于交通网络、通信网络和电力网络等领域。
最小生成树问题
总结词
最小生成树问题是图论中的另一个经典问题，旨在在给定连 通图中找到一棵包含所有节点且总权重最小的树。
网络优化图及网络(运筹学)
目 录
• 网络优化图概述 • 网络(运筹学)基础 • 网络优化模型 • 网络优化算法 • 网络优化实例分析 • 网络(运筹学)的未来发展与挑战
01
网络优化图概述
定义与特点
定义
网络优化图是一种数学模型，用于描 述现实世界中各种网络系统的结构和 行为。
特点
网络优化图具有节点和边的概念，能 够表示各种对象之间的关系和交互作 用，同时可以引入各种参数和约束条 件，以实现特定的优化目标。
详细描述
大数据的爆炸式增长使得传统的数据 处理和分析方法难以应对，需要采用 新的数据处理和分析技术，如分布式 计算、流处理等，以提高数据处理效 率。
人工智能与网络优化
总结词
人工智能技术的发展为网络优化提供了 新的思路和方法，可以更好地解决复杂 的问题。
VS
详细描述
人工智能技术如机器学习、深度学习等可 以用于网络优化，例如通过学习历史数据 来预测未来的流量和需求，从而更好地进 行资源调度和路径选择。
遗传算法通过模拟生物进化 过程中的自然选择和遗传机 制，不断迭代和优化种群中 的个体，最终找到最优解。
遗传算法适用于多目标优化、 约束满足问题等复杂问题，具 有较好的鲁棒性和全局搜索能
力。
05
网络优化实例分析
最短路径问题
神经网络模型优化
1.可解释性增强：指提高模型的透明度和可理解性，以便更好地解释模型作出的预 测和决策。 2.鲁棒性增强：指提高模型对异常数据和干扰的抵抗能力，从而提高模型的稳定性 和可靠性。 3.常见可解释性和鲁棒性增强方法：包括集成学习、对抗训练等。 4.集成学习：通过将多个模型的预测结果进行融合，来提高模型的泛化能力和鲁棒
▪ 深度学习优化算法及其应用
1.深度学习优化算法是用于训练深度神经网络的优化算法，包括梯度下降、随机梯度下降、 Adam等算法。 2.这些算法通过迭代更新模型参数来最小化损失函数，实现模型优化。 3.在模型优化中，可以通过使用深度学习优化算法来提高模型的准确性和鲁棒性。 4.研究表明，深度学习优化算法在处理大规模数据集和复杂问题方面具有优势。
神经网络模型优化
模型结构优化
模型结构优化
▪ 模型结构优化概述
1.介绍神经网络模型优化的重要性，以及模型结构优化在其中 的地位。 2.简述模型结构优化的主要目标，包括提高模型性能、减少模 型复杂度、增强模型泛化能力等。
▪ 模型结构设计
1.介绍常见的神经网络模型结构，如卷积神经网络、循环神经 网络、全连接神经网络等。 2.分析不同模型结构的优缺点，以及适用场景。 3.讲述如何根据具体问题选择合适的模型结构。
神经网络模型优化
模型评估与调优
模型评估与调优
▪ 模型评估指标及其重要性
1.模型评估是模型优化的关键步骤之一，用于判断模型在训练 和测试集上的表现。 2.常见的模型评估指标包括准确率、精确率、召回率和F1得分 等。 3.单一指标往往不足以全面评估模型性能，需要结合业务需求 选择多个评估指标。 4.除了评估指标，模型的可解释性、鲁棒性和实时性等也是需 要考虑的重要因素。
神经网络模型的优化与泛化能力提升技巧
神经网络模型的优化与泛化能力提升技巧在人工智能领域中，神经网络模型是一种被广泛应用的机器学习模型。
然而，仅仅构建一个模型是远远不够的，我们还需要优化这个模型并提升其泛化能力，以便在实际应用中取得准确、可靠的结果。
本文将介绍一些优化神经网络模型并提升其泛化能力的技巧。
首先，正则化是一种常用的技巧，可以帮助减少过拟合。
过拟合是指模型在训练集上表现良好，但在未知数据上表现欠佳的情况。
正则化技术包括L1 和 L2 正则化，L1 正则化通过增加 L1 范数作为惩罚项来限制模型的复杂度，使得模型更加稀疏化；L2 正则化则通过增加 L2 范数作为惩罚项来限制模型的权重，使得模型参数更加平滑。
正则化技术可以有效地减少模型的过拟合现象，并提升模型的泛化能力。
其次，模型集成是另一种有效提升神经网络模型泛化能力的技巧。
模型集成是通过组合多个不同的模型来提高预测性能。
常见的模型集成方法包括投票集成、平均集成和堆叠集成等。
投票集成通过让多个模型投票来决定最终预测结果，平均集成通过计算多个模型的平均预测结果来得到最终结果，而堆叠集成则是将多个模型的预测结果作为输入，再通过另一个模型来预测最终结果。
模型集成能够充分利用多个模型的优势，提升模型的准确性和泛化能力。
另外，数据增强是一种常见的优化神经网络模型的技巧。
数据增强通过对输入数据进行一系列的随机变换来扩充训练数据集，从而增加模型的泛化能力。
常见的数据增强方法包括随机裁剪、旋转、平移、缩放等。
数据增强可以帮助模型更好地适应各种不同的输入数据样式，从而提高模型的鲁棒性和泛化能力。
此外，逐层预训练是一种有效的优化神经网络模型的技巧。
逐层预训练是指将大型神经网络模型分为多个层次进行训练和优化的过程。
首先，通过训练浅层网络来学习低级特征，然后逐步增加模型的深度，将前一层的输出作为后一层的输入，并对整个模型进行微调。
逐层预训练可以解决深层神经网络难以收敛和过拟合的问题，提高模型的泛化能力。
最优网络模型的求解步骤
最优网络模型的求解步骤
最优网络模型是通过建立一种带约束条件的数学模型，通过优化算法求解，从而得出最优解的过程。
最优网络模型的建立与求解是现代工业制造、物流管理以及企业经济管理中的基础和重要应用之一。
下面是最优网络模型的求解步骤：
1. 网络模型的建立
要建立最优网络模型，首先需要确定网络的节点、线路及其相关参数，并建立数学模型，确定目标函数和约束条件。
2. 求解最优网络流
通过使用最优化算法，如单纯性法、对偶单纯性法、内点法等方法求解最优网络流，求出目标函数的最小值或最大值。
3. 最优网络流的解释
根据求解结果解释最优网络流，包括最优解的意义及其对实际问题的意义等。
4. 算法的优化
在算法求解的过程中，可以通过改进算法的步骤或添加一些启发式优化的措施提高算法的效率和准确性。
建立最优网络模型并求解最优解是现代工业制造、物流管理以及企业经济管理中的重要方法。
通过不断改进算法及提高计算机及网络技术，可以使最优网络模型求解在更广泛的领域应用中发挥更大的作用。
网络优化问题模型
L1=v0v1v3v5, w(L1)=10, L2=v0v1v4v5, w(L2)=12, L3=v0v2v4v5, w(L3)=11.
设G为边带权图。u与v是G中两点，在连接u与v的所有 通路中，各边权值之和最小的通路，称为u与v间的最短路径。
权值的意义是广泛的。可以表示距离，可以表示交通运费，可 以表示网络流量，在朋友关系图甚至可以表示友谊深度。但都可以 抽象为距离。
p(e.head) = i; END IF END FOR FindMin () Find vertex v in V – P which has
minimum l (v);
3. 重复步骤2 直到所有顶点都在 P中为止.
RETURN v;
Dijkstra算法示例
Step a 2 s 4 e 3 d 1 2 3 2 4 b 2 c
（1）求G中奇次顶点集合V0 （2）求V0中每个顶点对之 间的距离 （3）做完全加权图KV0 （4）求加权图的总权最小 的完全匹配
（5）求匹配中每一边所对 应顶点间的最短路径
（6）求得的每条最短路径中的边变成同权 重复边，得Euler图G*.
W v1u1v4v3u4v2v1u2u 3v2v4u3u5v3u4u1v4u6u5u2u6u1v1
（1）求G中奇次顶点集合V0
（2）求V0中每个顶点对之 间的距离 （3）做完全加权图KV0 （4）求加权图的总权最小 的完全匹配 （5）求匹配中每一边所对 应顶点间的最短路径 （6）求得的每条最短路径中的边变 成同权重复边，得Euler图G*. （7）求G*的一条Euler回路W'，W'即为中国邮路.
因此顶点1到顶点7的 最短路径为: 1→2 →3 →5 →7 其长度为29
第九章 网络优化模型
21
7000 6000 2000 1000 0
12
第三节 最短路问题
结点i表示第i年的年初，当i<j时，弧(i,j)表示第i年年初购买 一辆新车并一直用到第j年年初。弧的长度cij表示：如果 第i年年初购买一辆新车并这辆车在第j年年初卖掉更换一 辆新新，从第i年年初到第j年年初期间总的净费用，于是 有cij=(i,i+1,..j-1年的维护费用）＋（第i年年初购买新 车的费用）－（第j 年年初该车的交易费用）
5 B 2 A 2 3 2 C 3 2 D 1 E 5 3 G 2 H F 3 2 4 2 I 2 J
第二节 树
解：本题实质是最小树问题，利用避圈法可求得最短路线， 如下图粗线所示：
5 B 2 A 2 3 2 C 3 2 D 1 E 5 3 G 2 H F 3 2 4 2 I 2 J
最优架设路线如上图粗线所示， 架设电线最短长度为18(百米)。
44 31 21 12 1 7 2 7 12 3 7 12 12 4 7 5 7 6 31 21
21
第三节 最短路问题
c12=2+12-7=7 c13=2+4+12-6=12 c14=2+4+5+12-2=21 c15=2+4+5+9+12-1=31 c16=2+4+5+9+12+12-0=44 c23=2+12-7=7 c24=2+4+12-6=12 c25=2+4+5+12-2=21 c26=2+4+5+9+12-1=31 c34=2+12-7=7 c35=2+4+12-6=12 c36=3+4+5+12-2=21 c45=2+12-7=7 c46=2+4+12-6=12 44 c56=2+12-7=7
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教学要求:b拿握图爲基础，拿握最蔻路问題，最大流问題和最小费用流问題等网络优化栈型及其基本算出Ob会应用模矍和方出解决一些管理中的基本问題口目录口图与阿络口树□最短珞问题口最丸浇问题□最小赛用济问题一、图的概念及分类图是由作为研克对象的有限个集合和表达这些顶A之间关糸的m条线的集合组成的丿记顶点集合^V={v lz v2,……v n},线集合%L={—・・・lm} 图则记为G = (V, L),线又分为孤和边，顶点也称为结点孤是由一对有序的顶点组成，表示两个顶点之间可能运动的方向取旖孤的方向就变成了边，边是只要任两点之间有连线，两个方向均可使用，孤可作为城市道路的单行道，边则是双行道顶点、孤.有向图■无向图■ <>道路.环、连通图、连通子 图、次的基本概I 念6—do3O1532 次：以3点为 顶点的边的条 数隸为顶点的 次二・网络点或边带有禁种数量指捺的图叫网划图、简称网修。
•与点或边有关的禁些数量指栋，我们经常称之为权,权可以代蔻如距离、费用.彖量等。
左图可以看作:A从发色厂（节点1丿向禁城市（节点6丿输送赳力，必须通过中转誌（节点2, 3, 4, 5丿转送，边上数字代表两节点问的距禽。
色力公司希望迄择合适的中转哉，使从色厂到城市的传输路线最短。
—个输油管道网。
节点1表示管道的起点，节点6表示管道的终点，节点2到5表示中转站，•务边的数字表示该段管道能通过的最大输送量。
应怠样安排输油线路，使从节点1到节点6的总输送量最丸？> 一張城市分布图。
现蛊要蛊各城市之间架设色话线，应如何架设，使各城市之间既能通话，又使总的架设路线最短？A不相邻的两个顶点间添上一条边，恰好得到一个环。
A如果树有n个结点，则边的数目创好为n-l二.部分图■生成子图、部分树求连通图部分树的方法(1)玻圈法：在G中任取一个圈，去掉圈中的任何一条边^对余下的图重复这一步，直到无圈为止，最后得到一榇部分树求连通图部分树的方法(2)避圈法：在G中任取一条边找一条与5不构成圈的边e2,然后再找一条与｛e lz e2｝不构成圈的边e?、、、直到无边可选为止v2e6V5v3v4三、最小生成树: 设有一连通图G = (V, L),对于每一条边e=(v iA v j)/<-个权Wq> 一標生成树所有树枝上权的总和，隸为这个生成树的权，具有最小权的生成树隸为最小生成树 > 简隸最小树最小生成树不一龙強一(1)最小生成树的求法破圈法：毎一步任找一个圈，划去权值为最大的边，直没圈为到图中止，即得最小树(2)最小生成树的求法逹圈法：每一步从未选的边中，选一条权值最小的边，使己选出的边不构成圈直至不能进行为止, 即得最小树V2 5 V5V6V3v4练习：用或圈法或避圈法求下图的最小生成树，并指出其权重和避圈法:最小生成树如上图红线所示， 最小权重为:4+3+3+3+4+5+2=24练习：下图是6个城市的交通图，为将部分道路改造成當速公路，使 各个城市均能通达，又要使當速公路的总、长度最小，应如何做 使总长度最小『总长度V 8是多少？逹圈出求鮮:最优改佥路线如上图红线所示, 最短路径为：1400求下面两个连通图的最小生成树：3(b)2.(a)禁地有10个村庄，它们之间的交通道路如下图所示，图中边旁权为道路长度（单住：百采），现在要沿道架设电线，卖现村村通电话工程，问应如何架设电线才能使总长度最短?禁丸学准备对其所属的7个学院办公喳计算机联网,这个网络的可能朕通的途径如图所示，图中W表示7个学院办公室，图中的边为可能朕网的途径，边上的所赋的权数为这条路线的长度，单铉为百耒，请设计一个网络能朕糸7个学院办公玄，并使总的线路长度为最短V5v4v6或圈出求鮮:1Vi V4V6V5逹圈出求鮮:1V] V4V6V5□图与网络口树□景短炼问题口最丸流问题□最小费用流问题特点：从一特殊的节点出发，找出从该节点到网络中任何其它节点的最短路径问题禁人买了一辆价值1200美元的新车，一轲车每年的维护费用依赖于年初时的车蛉，具体费用见下表。
为了逹免旧车的高维护费用，他决玄卖掉旧车买新车。
旧车的价格依赖于交易时的车蛉，见下表。
为计算简单起见，假设任何时间新车的价格不变均为1200美元。
他希望在今后5年内的净费用最小（即：净费用=购买价+维护价■售出价丿。
结点i蔻示第i年的年初，釦vj时，孤(ij)蔻示第i年年初购买一轲新车并一直用到第j年年初。
孤的长度q表示：如果第i年年初购买一辆新车并这辆车在第j年年初粪掉烫换一納新新，从第i年年初到第j年年初期间总的净费用，于是有Cjj=(i」+lf・・j-l年的维护费用丿+ (第i 年年初购买新车的费用丿一(第j年年初该车的交易费用丿44123121217121221C12=2+12-7=7 *=2+4+12-6 = 12 54=2+4+5 + 12-2 = 21C15=2+4+5+9+12-1=31C16=2+4+5+9+12 +12-0=44C23=2+12-7=7 C Z4=2+4+12-6=12 C25=2+4+5+12-2=21C26=2+4+5+9+12-1=31C34=2+12-7=7 C35=2+4+12-6=12C36=3+4+5+12-2=21C45=2+12-7=7 C46=2+4+12-6=12 C56=2 + 12・7 = 7 —车龄毎年的维护费用交易费用0 20001 4000 70002 5000 60003 9000 20004 12000 10005 0317771212Dijkstra最短路算由：假设每个孤的权是非负的，即w^O, 给毎个支点vj记一个数(称标号)，标号分临时性标号T和永久性标号P,永久性标号表示从V］到该点Vj的最短路权，得到永久性标号的不再改变标号，临时性标号蔻示从开始点V］到该点Vj的最短路权的上界，算法每一步都把某一点.的T标号改为P标号，开始时给初始支点V］标号记为0,即P(vJ=O,其他支点(诃为临时性标号) 的标号记为+ 8,即T(Vj)= +oo,若Vj点是刚得到P标号的点，考虑L中与Vj点相连的孤(v“Vj) 且百是T标号，对沟的标号进行如下更改：T(v j)=min{T(v j),P(v i)+W ij}比较所有具有T标号的点，把最小者改为P标号，当存在两个以上最小者肘，可以同时改为P标号，直到全部点均改为P标号为止例：从发赳厂（记为节占1丿向禁城市（记为节点6丿输送色，必须通过中转誌（记为节点2, 3, 4, 5）转送。
图给出了两节占间的距需。
色力公司希望选择合适的中转丸，使从越厂到城市的传输路线最短。
即从节点1到节点6的最短路径。
这就是一个最短路问題。
P(6)=8—•第1步：与1相连的标号为2/3,均是T 标号，修改2,3的标号，T(2) = min{T(2),P(l)4-w 12}=4,T(3) = 3；庄所有的T 标号中，3的标号最小，改3的标号为 P ⑶=3；•第2步：修改与3相连的T 标号；益.所有剩下的T 标号中，2的标号最小，改为P(2)=4； •第3步：修改与2相连的T 标号；雀所有刘下的T 标号中，5的标号最小，改为P(5) = 6； •第4步：修改与5相连的T 标号；雀所有剩下的T 标号中，4的标号最小，改为P(4) = 7； •第5步：修改与4相连的T 标号；只刘下节点6是T 标号，修改6的标号，P(6) = 8o•从节点6开始回退，得到最短路。
求1到6的最短路最短路徑为1 一3-5-6长度为9用Excel求解最短疼算出中间节点的平衡值为0,起点为1,终点为・1。
各个点的净流童等于平衡值►P(1)=O城市岀租车衣司農纽釣市为岀租车司机已经确定了10个熔乘车站。
为了减少运行对间，提富服务质量以及最大化利用衣司的车队，管理方希矍出租车司机尽可能地选择最短路缆。
使用下面衣路与街道的网络图，请说明司机从车誌1到车站10这里我们仅通过Excel 子表格求解，在蔻格中，我们并不是把毎一对连接的点都输入进去，比如，我们输入了从V7到H0,很朗显不需要再输入从刃到U8,从闪到口0这两对点对，因为他们加起来的距禽朗显要比前者长。
ABCDEFGHIJ□图与网络□树□最短路问題□最丸渝问题口最小赛用流问题最丸流量问题：给了一个带收发点的网络，其每条孤的赋权称之为彖量,在不超过毎条孤的彖量的前提下，求出发点到收点的最大流量例：某石油公司拥有一个管道网络，使用这个网络可以把石油从采地运送到一些銷隽点，这个网络的一部分如图所示, 由于管理的直径的变化，它的各段管道(V“Vj)的流量 (彖量丿Cjj也是不一样的，Cjj的单伐为万加仑丿小时，如果使用这个网络糸统从采地V］向销地V7运送石油，问每小时能运行多少加含石油？V7V4设孤(v“Vj)上流量为切网络上总的流量为F,则有目栋函数：max F=f12+f14约束条件：f12 = f23 + fi4守恒条件^14 = ^43 + ^46+^47^23 + ^43 = ^35+^36^25+^35 = ^57^36+^46 = ^67^57+^67 + ^47 = ^12+^14tj "jfQOi = l,2,...6 j=2,3 (7)可行流中一组流量最大的称为最犬流最丸流问题网络图论的鮮由1＞对网络上孤的彖量的表示作改进，对条一条孤(v”Vj)的彖量用一对数据Cj〃O标在孤(SM)上，以Cjj靠近VjA, 0靠近VjA＞表示从Vj到旳家许通ii的彖量为Cy 而从旳到y彖许通过的彖量为0,这样可能省云孤的方向Cjj Cjj c°Vj VjVjVj对于存在两条相反的孤(vi’vj)和(vj)vi),也可以用一条过和一对数组cij, cji来表示它们的彖量VjVi V J3V20 V5ViV72V4求最大流的基本算法(1)找出一条从发点到收点的路，在这条路上的每条孤顺流方向的彖量都丸于零，如果不存在这样的路，则己求得最大流(2丿找出这条路上各条孤的最小的顺流的彖量pf,通过这条路增加网络的流量Pf(3)在这条路上，减j少毎条孤的顺流家量Pf,同肘增加这些孤的逆流彖量P仃返回步骤(1)由于所选路不一样，计算过程也不一样，但最终结果是一样的，为了使算法快捷有效，我们一般在步骤(1)中尽量选择包含孤数最少的路第一次迭代选择路为V「V4・V7，孤Cv4,v7）的顺流家量为2,决定Pf=2, 改进网络流量第二次迭代选择路为V「V2・V5-V7，弧CV2z V5）的顺流家量C35 = 3,决走pf=3,改进网络流量V4F=5第三次迭代选择路为V「V4・V6-V7，弧CV4z V6）的顺流家量C46=l,决走Pf= 1,改进网络流量第四次迭代选择路为v r v4-v3-v6 - v7 ,孤Cv3z v6）的顺流彖量C36=2,决之pf=2,改进网络流量。