9.2 第1课时 三角形的内角和
人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案(精推3篇)
人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案（精推３篇）〖人教版数学四年级下册三角形的内角和优秀教案第【1】篇〗《三角形内角和》教学设计教材分析：《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是学生在学习了上册《平行与垂直》中的《角的认识》和本册本单元《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》等知识之后进行的，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握“三角形的内角和是 180°”这一规律具有重要意义。
首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。
三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是 180 度。
二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。
每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。
另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于 90 度，钝角三角形里的两个锐角和小于90 度。
本节课的教学重点是让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
而教学难点则放在对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活运用。
学情分析：四年级的学生已初步具备了动手操作的意识和能力，并能够在探究问题的过程中，运用已有的知识和经验，通过交流、比较、评价等寻找解决问题的途径和策略。
“三角形的内角和是 180°”这一结论，大多数学生在四年级上册“角的度量”也有接触，但不一定清楚道理，所以本课的重点不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的全过程。
学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
七年级数学(华师大版)下说课稿：9.2三角形内角和与外角和(三角形外角的性质)
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自七年级数学（华师大版）下册第九章9.2节，主题为三角形内角和与外角和（三角形外角的性质）。这一节内容是学生在学习平面几何的基础知识之后，对三角形的基本性质进行探究的一个重要环节。在这一节课中，学生将巩固已学的几何知识，同时拓展对三角形内角和与外角和的认识。
3.激发好奇心：提出一个有趣的猜想：“三角形的内角和是否等于180°？”引发学生的好奇心，激发学习兴趣。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.探索三角形内角和：引导学生通过实际操作（如剪、拼、折等）验证三角形内角和为180°，并解释其几何原理。
2.介绍三角形外角的性质：通过动态演示和实际操作，让学生观察和发现三角形外角与不相邻内角的关系，引导学生掌握外角性质。
3.课堂实践：组织学生进行实际操作，如测量三角形的内角和、画外角等，让学生在实践中感受几何知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一张地图，提出问题：“如何确定地图上两个相邻城镇之间的方向？”让学生思考并尝试解答。
2.生活实例：引入学生熟悉的交通信号灯（红绿灯），提问：“为什么交通信号灯采用三角形形状？”引导学生观察三角形的特征，为新课学习打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了三角形的基本概念、分类以及角的度量等前置知识。然而，可能存在以下学习障碍：
1.对三角形内角和的理解不够深刻，难以将其与实际图形联系起来；
2.对三角形外角的概念和性质认识模糊，容易与内角混淆；
9.2三角形内角和外角——内角 教学设计
9.2三角形的内角和外角—内角衡水市安平县北郭村农业中学姜俊娜教学目标：1、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证明。
2、能应用三角形内角和定理解决问题。
3、参与课堂活动，逐步提高动手操作能力，培养合作解决数学问题的意识。
4、通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。
重点：三角形的内角和定理。
难点：三角形内角和定理的推理过程。
教学方法：1、让学生从丰富的剪拼活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明做好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有所期待。
2、利用信息技术手段，在课堂中添加有趣的课堂活动，激发学生的兴趣。
3、实验法、谈论法。
教学流程：一、创设问题情景，导入新课教师：在小学，我们已经学习三角形的内角和了，那么，三角形的内角和是多少呢？学生：180°。
教师：设置背景为“夏季运动会，看谁能第一个到达终点”的热身PK游戏引入本节课题，游戏的内容设为判断对错：1、三角形的内角和是180°。
2、三角形越大，它的内角和就越大。
3、钝角三角形的内角和比锐角三角形的大。
4、一个直角三角形中可以有两个直角。
5、把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和都等于180°。
教师：多媒体展示学习目标，并让我们打开回忆大门，在小学是用什么方法来验证的呢？借助多媒体让学生用量角器量一量、看视频折一折、动手剪一剪再拼一拼进行回顾验证。
【设计意图】从学过的知识引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180°，热身PK游戏不仅复习了旧知，还激发了学生对本节课探究的强烈兴趣。
二、探究新知（一）、学习探究一教师:在刚才剪拼的过程中，同学们给出了自己的方法，一起再回忆一下（屏幕保留刚才剪拼的图形），要证三角形内角和是180°，观察原三角形，三个内角间没有什么关系，但是观察拼后的图形发现，三个内角拼成了什么样子的角呢？从这种剪拼过程中，你能得到什么启示？其中哪两条直线是平行的？学生：与180°有关的角是平角或两条平行线间的同旁内角，所以，把三个内角拼成了平角或两条平行线间的同旁内角，在这种剪拼过程中平移角时出现了平行线。
三角形的内角和(第一课时)
25 °
A 40 ° α C ∠B =
α B 35°C ∠α=
D
D
B
2、从上面计算结果可以得出∠ α与 ∠A、 ∠B大小之间有什么 规律？ 3、你能用说理的方法得出上述规律吗？
试一试（看谁本领大）
1、填空
25 °
A
A 40 ° α C ∠B =
α 35 ° B C 60 ° ∠α=
D
D
B
70 °
三角形的内角和
看谁能当技术员 现有一较大的四边形模板，技术要 求是：AB与DC所成的角是20°，DA与 CB所成的角是30 °。假设你是检验员， 你怎样检验是否合格？
A B
D
C
三角形的内角和
三角形3个内角的和等于180°
想一想：（比谁的方法多）
（1）小学里我们用什么方法来说明三
角形三个内角的和是180°？
E 2
C B (2)如图AC、BD相交于点O, ∠AOD是△ AOB、 △COD 的外角。 A B O C （3）如图， ∠ ACD、 ∠ BCF 是△ABC的外角。 A D E
D 1
B
C
D F
议一议（看谁最聪明）
1Hale Waihona Puke 如图：AC、BD相交于点O， ∠A与 ∠B的和等于∠C与 ∠D的 和吗？为什么？ A B O
n=
X=
y=
说一说（看谁说得最好）
1、一个三角形最多有 1 个直角，最多有 1 钝角。 2、一个三角形最少有 2 个内角是锐角。 3、在下图中
80 ° X° 100 °
个
X°
y ° 30 °
70 °
n°
n=
30 °
X=
40 °
三角形的内角和
9.2.1 三角形的内角邱县实验中学----张利莎教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容活动1用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图1），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢？图1学生活动设计：学生观察猜想，当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°.三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的.三角形的最大内角不会大于或等于180°.进而进行归纳：当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行，这时，∠B、∠C逐渐接近为互补的同旁内角.即∠B+∠C→180°.于是猜测：三角形的内角和可能是180°.教师活动设计：教师进行演示试验，同时引导学生观察，在观察的基础上进行猜测．二、推理验证，主体探究，探索三角形的内角和等于180°的证明方法，培养学生思维的灵活性和创新能力．活动2如图2，将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？（课件：三角形的内角和之方法二）学生活动设计：学生动手操作已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图3，4的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°．AB C图2 图3 图4教师活动设计：引导学生对三角形的三个角进行拼合，可以出现不同的方法，这样才能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力．活动3经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？如图5，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．AB C图5学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案：方案一：如图6图6作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）；∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：如图7，过点A作直线PQ∥BC．∵PQ∥BC（已作），∴∠P AB=∠B（两直线平行，内错角相等）；∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）．∵∠P AB+∠BAC+∠QAC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．图7教师活动设计：教师在此问题的解决过程中要给学生足够的时间和空间，充分发挥学生的主体性，让学生自主探索解决方案，若大多学生感觉困难，可以适当引导，但要掌握一定的“度”；另外可能学生还有其他推理方法，要及时给予评价和鼓励．其他推理方法如图8：图8于是得到三角形内角和定理三角形内角和等于180°．三、应用提高、拓展创新，培养学生分析、解决的能力以及创新能力．活动4 问题解决．问题1：如图9，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？B A ED北北图9学生活动设计：学生进行分析，寻找解决问题的方法．A、B、C三岛连线构成△ABC，而∠ACB是三角形的一个内角，于是只要求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB度数了．观察图形，容易得到∠CAB＝80°－50°＝30°，而由AD//BE可以得到∠EBA=180°－80°＝100°，进而可以得到∠CBA=100°－40°＝60°，所以有∠ACB＝180°－30°－60°＝90°．教师活动设计：组织学生进行探索，或分组讨论，经过讨论找到不同的解决方法，在解决问题的过程中，关注学生在推理过程中语言的准确性，引导学生用规范的格式进行书写．其他的解决方法．如图10，过C作CF//AD，容易得到CF//BE，于是∠DAC=∠ACF，∠FCB=∠EBC所以∠ACB=∠DAC+∠EBC=90°．AED图10〔解答〕因为∠CAD =50°，∠DAB =80°所以∠BAC ＝∠BAD －∠CAD ＝30°因为AD //BE ，∠DAB ＝80°所以∠ABE =180°－∠DAB =100°因为∠EBC =40°所以∠ABC =60°所以∠ACB =180°－∠ABC －∠BAC ＝90°答：从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是90°．问题2：如图11，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，请你探索∠A 和∠D 的数量关系．C图11学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，探索其中的数量关系．观察图形可以发现，∠A 和∠D 分别在两个三角形内，分别利用三角形内角和等于180°可以得到：∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°、∠D +∠1+∠2=180°，又根据角平分线的定义2∠1＝∠ABC 、2∠2＝∠ACB ，于是有2（∠1＋∠2）＝∠ABC +∠ACB ,所以∠ABC +∠ACB ＝2（180°－∠D ）代入第一个等式得到∠A ＋2（180°－∠D ）＝180°，整理得到∠D ＝90°＋21∠A ． 教师活动设计：教师引导学生探索、发现，组织学生进行讨论，适时提醒．由于这个结论比较复杂，因此在学生思考问题的过程中可能遇到困难，要给学生充足的时间和空间．在这个过程中教师要关注：（1） 学生能否主动参与探索；（2） 学生能否灵活利用三角形内角和等于180°这个结论；（3） 在交流时学生语言表述的准确性和简洁性．〔解答〕在⊿ABC 中有，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°在⊿DBC 中有，∠D +∠1+∠2=180°因为BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB所以2∠1＝∠ABC 、2∠2＝∠ACB所以2（∠1＋∠2）＝∠ABC +∠ACB所以∠ABC +∠ACB ＝2（180°－∠D ）所以∠A ＋2（180°－∠D ）＝180°即∠D ＝90°＋21∠A ． 四、小结和作业小结：通过本节课的学习，你在知识上有什么收获？你是通过什么方法学习了这些知识？ （三角形的内角和等于180°及应用）．作业：1. 第80页练习．2. 习题7.2第1、3、4、7．课后反思就这节课整体而言我认为基本达成了教学目标，学生在老师的引导下积极的参与到了教学活动中来，绝大多数同学基本掌握了三角形内角和定理，但是我感觉仍然有以下几个不足之处：本节课在授课开始，我没有把建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用。
9.2三角形的内角和外角(1)课件(冀教版七下)
B
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
证明:过A作AE∥BC， ∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAC+∠BAC+∠B=180° (两直线平行,同旁内角互补) B ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
方 法 三 A E
C
三角形内角和定理: 三角形内角和等于80°.9.2三角形的内角和外角（1）
旧知回顾
我们已经知道,任意一个三角形的内角 和等于180°.怎么证明这个结论呢?
方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角 和为180°.
验证：三角形的三个内角和是180°
A
B C A
A
B
图 1 B
C
B
B
图2
C
A
B
图3
C
结论：三角形的内角和等于1800.
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
练一练
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∠C= 90゜（已知） B ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ （等式性质） 即∠A+∠B=90゜ A
C
课堂小结
E A F
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
B
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
四年级数学教案《三角形的内角和》
四年级数学教案《三角形的内角和》•相关推荐四年级数学教案《三角形的内角和》（精选10篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编帮大家整理的四年级数学教案《三角形的内角和》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
四年级数学教案《三角形的内角和》篇1教学目标⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。
教学重点：检验三角形的内角和是180°。
教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。
教学环节：问题情境与教师活动：学生活动媒体应用设计意图目标达成导入新课一、复习旧知，导入新课。
1、复习三角形分类的知识。
师出示三角形，生快速说出它的名称。
2、什么是三角形的内角？我们通常所说的角就是三角形的内角。
为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。
什么是三角形的内角和？三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。
用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。
3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。
（揭题：三角形的内角和）由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系二、动手操作，探究新知1、出示三角板，猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？3.学生测量4.汇报的测量结果除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°5、巩固知识。
第1课时 三角形的内角和
三角形按角的大小分类 直角三角形
三角形 锐角三角形 钝角三角形
根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形 的两个锐角互余”.
典例精析
例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，
这个三角形一定是( A )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定
解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x， 2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋ 2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形 的三个内角的度数分别是30°，60°，90°， 即这个三角形是直角三角形．
基本要素：
三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. 特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作 a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.
找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三 角形？
母分别表示为_c_，__a_，__b_. 顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角
边a
顶点C
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等.
三 三角形按角分类 同学们手中有直角三角板，请再画一个
内角都不是90°的三角形.
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形； 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC； 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.
《三角形的内角和》教案
《三角形的内角和》教案《三角形的内角和》教案1一、学生知识状况分析学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验.二、教学任务分析上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。
为此，本节课的教学目标是：知识与技能：(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
(2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用.三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练习课堂小结第一环节：情境引入活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果(1) (2) (3) (4)试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，还有其它折法吗?(2)实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。
想一想，如果只剪下一个角呢?活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明.教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
原七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和第2课时三角形的外角和习题课件(新版)华东师大版
第四页，共22页。
4．(2017·资阳模拟(mónǐ))如图，AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A 的度数为( ) C
A．30° B．35° C．40° D．45°
5．(2015·宜宾)如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝ 45°，则∠AEC＝_______．
80°
第二十二页，共22页。
第五页，共22页。
6．如图，∠B＝65°，∠ACB＝76°，∠AED＝46°，则∠BDF＝ ____8_5_°_____．
知识点❷ 三角形的外角(wài jiǎo)和
7．若一个三角形的三个外角(wài jiǎo)的度数之比为2∶3∶4，则与之
对应的三个内角的度数之比B为(
)
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
解 ： 延 长 CD 交 AB 于 E ， 所 以 ∠ DEB ＝ ∠ A ＋ ∠ C ＝ 122° ， 因 为 ∠ CDB ＝ ∠DEB＋∠B＝143°，而∠CDB＝148°，所以断定这个零件(línɡ jiàn)不合格
第十四页，共22页。
16．(复习(fùxí)14变式)如图，点P是△ABC内的任意一点，试说明∠BPC＞∠A. 解：延长BP交AC于点D.因为∠BPC＞∠PDC.又因为∠PDC＞∠A，所以∠BPC ＞∠A
数是( )
A
A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如果(rúguǒ)三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角的和为180°，
那么这个外角的度数为(
)
C A．30° B．60° C．90° D．120°
第九页，共22页。
11．(1)如图①所示，则∠α＝______9_5；°
(2)如图②所示，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数(dù shu)为
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∴∠B=90°(垂直定义）
A
∵∠A＋∠B+∠C=180°
(三角形的内角和定理),
∴∠C=180°-(∠A＋∠B).
B
C
∵∠A=60°，∠B=90°(已知)
∴∠C=180°-(60°＋90°)=30°.
如图，在△ABC中， ∠BAC=60 °, ∠C=45°,AD是△ABC的角
平分线，求∠ADB的度数.
转动脑筋
个子小小三条边， 好像箭头三个尖。 数学几何都要用， 测量角度它争先。
第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第1课时 三角形的内角和
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
揭示目标
学习目标
1．通过操作活动、运用平行线的性质和平角的定 义阐述并验证三角形内角和定理。 2.会运用三角形内角和定理进行相关计算和证明
解：由∠BAC=60°, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD= 1∠BAC=30 °.
2
在△ABC中，∠B=180°-∠C-∠BAC
C
=180°-45°-60°
D
=75°
△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD A
B
=180°-75°-30°
=75°.
课堂小结
证 三角形的 明 内角和定理
内 容
讲授新课
思考：你还有什么办法可以验证三角形的内角和为 180°呢?
还可以用拼接的 方法，你知道怎 样操作吗？
折叠
讲授新课
三角形的内角和定理 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起.
你有什么发现 吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明. 从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
(两直线平行，同位角相等)
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF=180°，
A
(两直线平行，同旁内角相补)
E
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
D
F C
典例精析
例1 在△ABC中AB⊥BC,∠A=60°,∠C为多少度？
解：∵AB⊥BC(已知)
证法2：延长BC到D，过点C
作CE∥BA，
∵CE∥BA∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
A
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°. B
E
1 2
CD
证法3：过D作DE∥AC,作
DF∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
验证结论 三角形三个内角的和等于180°.
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作直线l∥BC，
∵ l∥BC
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
l 12
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
（等量代换）了解添加辅助线 的方法及其目的三角形内角和等于180 °