九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段成比例线
第四章 图形相似1成比例线段演示文稿
2x 5 y
随堂练习
• 1、一条线段的长度是另一条线段长度的5 倍，则这两条线段之比是______ • 2、一条线段的长度是另一条线段长度的， 则这两条线段之比是______ • 3、已知a、b、c、d是成比线 段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____ • 4、如果 2x=5y，那么x:y= ____
举例
• 五边形 ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形 状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB: A’B’=5 : 3，就是线段AB与线段A‘B’的 比。 这个比值刻画了这两个五边形的 大小关系。
3.想一想：
• 两条线段长度的比与所采用的长度 单位有没有关系？ • 两条线段长度的比与所采用的长度 单位无关.但要采用同一个长度单 位.
第四章 图形相似
1 成比例线段 桃园中学 蔡巍
情景导入
活动内容
• 请在下面图形中找出形状相同的图形？你 发现这些形状相同的图形有什么不同？
线段的比
• 如果选用同一个长度单位量得两条线 段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说 这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n, 或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段 比的前项和后项.如果把表示成比值k, 那么,或AB=k· CD.两条线段的比实际上 就是两个数的比。
想一想
• 生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举 例吗？ • 房屋装修平面图，手机模型，汽车模型， 深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。
回顾与思考
• 这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获? 你有什么发现、探索? • 1）、线段的比的概念、表示方法；前项、 后项及比值k； • 2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位 无关，但要选用同一长度单位； • 3）、两条线段的比在实际生活中的应用。 • 布置作业P79 习题4.1 NO：1,2
北师大版九年级数学上册4.1.1成比例线段课件
探究学习,获取新知
3.比例的基本性质
问题：如果a、b、c、d 四个数成比例，即
a b
c d
，
那么ad＝bc 吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、
c、d 四个数成比例吗？
归纳新知
比例的基本性质
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么
a b
c d
.
即时练习
4.（教材随堂练习第 3题变式题）若线段 a,b,c,d成比例,其中 a＝3 cm,b ＝6 cm,c＝2 cm,则 d＝____4_c_m____.
达标检测
第1课时 成比例线段
知识点 3 比例的基本性质
5. 已知x2＝y3,那么下列式子中一定成立的是( B ) A. 2x＝3y B. 3x＝2y C. x＝2y D. xy＝6
想一想
在计算两条线段的比时我们要注意什么？ (1)必须选用同一个长度单位 （2）两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关 系 （3）两条线段的比结果没有单位，它的结果是一个 正实数 (4) 两条线段的比具有顺序性 (5) 两条线段的比实际就是两个数之比
做一做
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
AB AD AB EF EF EH AD EH
上图中AB,EF,AD,EH是成比例线段， AB,AD,EF,EH也是成比例线段。
成比例线段与排列的顺序（叙述的顺序）有关
探究学习,获取新知
ac(或a:bc:d) bd
a,b,c,d叫作组成比例的项, d是a,b,c的第四比例项， a, d是比例的外项，b，c是比例的内项
温馨提示
上课前，请同学们准备好纸和笔！
九年级数学 第四章 图形的相似1 成比例线段第1课时 线段的比和比例的基本性质
a b
c d
d
D. c
a b
小结：
两条线 段的比：
①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求；
比例
线段
a c bd
比例 ①概念：项、比例内项、比例外项； 线段
②四条线段有顺序要求；
随堂演练
8
1.若 xy17, 则x___ 9 ___; y9 y 7
2.若 a1,则 3ab___ 8 ___; b 4 2b
c
.
A. 3 B. 2
2
3
1
C. 15
D.
2 3
cm
d
d c
a b
又是多
少呢？
注意：1.计算两条线段的比时，单位必须统一；
2.两条线段的比有顺序，不可颠倒；
已知四条线段a、b、c、d 中，
如果 a c (或 a : b=c : d )，
bd
那么 a、b、c、d 叫做成比例线段.
比例内项
a : b = c :d
比例是指四条线段之 间的一种关系，它们
比例外项
有顺序要求.
d叫做a、b、c的第四比例项
例 1如 图 ， 一 块 矩 形 绸 布 的 长 ABam ,宽 AD1m ,按 照 图 中 所 示 的 方 式 将 它 裁 成 相 同 的 三 面 矩 形 彩 旗 ， 且 使 裁 出 的 每 面
彩 旗 的 宽 与 长 的 比 与 原 绸 布 的 宽 与 长 的 比 相 同 ， 即 A A D EA A D B, 那 么 a的 值 应 当 是 多 少 ？
解：根据题意可知，AB am，
AE 13am, AD1m,
由AE AD
AAD B ,得131a
北师版初三数学上册第四章相似图形知识点讲解
九年级（上）第四章图形的相像(1)形态一样的图形叫相像图形，在相像多边形中，最简洁的是相像三角形.(2) 相像多边形：假如两个边数一样的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相像多 边形．相像多边形对应边长度的比叫做相像比．一．成比例线段（1）线段的比假如选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nmb a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）成比例线段在四条线段d c b a ,,,中，假如b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有依次的，假如说a ,d c b ,,成比例，那么应得比例式为：b a =dc ． ②()a ca b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项,假如b=c ，即 a b bd =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
③推断给定的四条线段是否成比例的方法：第一排：现将四条线段的长度统一单位，再按大小依次排列好；第二算:分别算出前两条线的长度之比与后两条线段的长度之比；第三判：若两个比相等，则这四条线段是成比例线段，否则不是（3）比例的性质（留意性质立的条件：分母不能为0） 根本性质：① a:b=c:d 则有 ad=bc （两外项之积等于两内向之积）；② ②2::a b b c b a c =⇔=⋅．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a bc d a c d cb d b ad bc a ⎧=⎪⎪⎪=⇔=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项（3）合、分比性质：a c abcd b d b d ±±=⇔=． （4）等比性质：假如)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b an f d b m e c a =++++++++ ． 注：①此性质的证明运用了“设k 法”（即引入新的参数k ）这样可以削减未知数的个数，这种方法是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③ 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：ba f db ec a f ed c b a fe d c b a =+-+-⇒=--=⇒==32323322；其中032≠+-f d b ． （4）比例题常用的方法有：比例合分比法，比例等比法，设参法，连等设k 法，消元法二，平行线分线段成比例（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF,可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=====或或或或等. 留意：是所截的线段成比例，而跟平行线无关，所以比例线段中不行能 有AD,BE,CF 的比例关系（2）黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即12AC BC AB AC == 简记为：长短＝全长注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
九年级数学上册第四章图形的相似1成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质作业课件北师大版
5．(陇南中考)已知a2 ＝b3 (a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( B)
A．ab ＝23
B．2a＝3b
C．ba ＝32
D．3a＝2b
6．(2019·郴州)若x＋x y
＝32
解：设 AP＝3x，BP＝2x.∵AB＝10，∴AB＝AP＋BP＝3x＋2x＝5x， 即 5x＝10，解得 x＝2，∴AP＝6，BP＝4. 设 BQ＝y，则 AQ＝AB＋BQ＝10＋y.∵ABQQ ＝32 ，∴10y＋y ＝32 ， 解得 y＝20，∴PQ＝PB＋BQ＝4＋20＝24
，则yx
1 ＝_2___．
7．(教材 P79 习题 4.1T2 变式)如图，D，E 分别是 AB 和 AC 上的点， 且ABDD ＝EACE ，若 AD＋EC＝9，DB＝49，DB＝4，AE＝5， ∴A4D ＝9－5AD ，解得 AD＝4 或 5
第四章 图形的相似
4．1 成比例线段
第1课时 线段的比和比例的基本性质
1．如图，C是线段AB上的一点，且AC∶CB＝2∶3，那么AB∶BC等于( B ) A．2∶3 B．5∶3 C．3∶2 D．3∶5
2．已知a＝2 cm，b＝30 mm，则a∶b＝____2_∶__3_.
3．下列各组中的四条线段成比例的是( C ) A．a＝ 2 ，b＝3，c＝2，d＝ 3 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝2，b＝ 5 ，c＝2 3 ，d＝ 15 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1
8．(2019·雅安)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( A ) A．4 B．2 C．20 D．14
4、1、1成比例线段(1) -21—22学年北师大版九年级数学上册
的值。
2 3
2、小明认为：
a （1）如果b
c d
b
d
0, c
d
0
那么
b
a
a
d
c
c
。
（2）如果a b c d
b
d
，那么 a c bd
。
这两个结论正确吗？为什么？
（1）✔ （2）✔ 合比性质的应用
2、（1）证明：∵ a c a b 0, c d 0
bd ∴ ad bc
在等式两边同时加ac 即 ad +ac bc ac
所以研究相似图形，先要学习线段的比和 比例线段的有关知识.
讲授新课
一 线段的比
A
m
BC nD
如果选用同一个长度单位 量得两条线段AB,CD的
长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是两条线
段的长度比。
记作：AB: CD m : n（或 AB m） CD n
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
c
a
b
求k的值.
解：当a＋b＋c≠0时，由 a+b b+c c+a k ，
c ab
得 a+b b+c+c+a k ，
a+b+c
则k＝2；
易错点
当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.
此时 k= c c 1
a+b c
综上所述，k的值是2或－1.
课堂练习
1、已知
a b
c d
=
2 3
b
d
0
a+c ，b d
∴ AB BC CA AB 3 .
北师大版九年级上册数学《平行线分线段成比例》图形的相似教学说课课件
A1
A2 A3
B1 a
B2 b B3 c
想一想： 1. 如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
做一做
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 (D)
A. AC BD B. AC BD
CE DF
AE BF
C. CE DF D. AE BD
AE BF
BF AC
A
C E
B l1 D l2
F l3
二 平行线分线段成比例定理的推论
观察与思考
如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例
的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，
把直线 n 向左或向右
任意平移，这些线段
A1
依然成比例.
A2
B1 a B2 b
A3
B3 c
m
n
A1 ( )
A2 A3
m
B1 a B2 b
B3 c n
A1(B1)
A2
B2
A3
B3
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得
到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？
A1 B1
A2 ( ) A3
m
a
B2 b B3 c n
A1 B1
A2(B2)
A3
B3
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说 图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得
解：过点 D 作 DH∥BE 交 AC 于 H ∴EHHC＝DBDC＝2∴EH＝32CE ∵BD∶DC＝CE∶EA＝2∶1 ∴AE＝21CE＝34EH
∴FADF＝EAHE＝34
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似
课 时 学
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪
个选项是正确的？( C )
第四章 图形的相似
1 成比例线段（1）
开启 智慧
这棵大树有多高？
• 小敏思考后,她只用
一根卷尺, 测出了大
树影子BC,自己的身高
A1 B1及影子B1 C1三个 数据,然后通过计算,
倍
立刻得出了树高AB.你
速
能行吗?这里需要什
课 时
么知识?
C
学
A
A1 B C1 B1
交流讨论
如何把学校的平面图在施工图 纸上反应出来？
A′B′
=
AC
A′C′
倍
C
速 课 时 学
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比,
即
ac bd
,那么这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段． 例如, AB, A'B' , AC, A'C ' 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
倍 速 课 时 学
积累就是知识
是生活告诉小敏树高的
倍 速 课 时 学
积累就是知识
是生活告诉小敏树高的
倍 速 课 时 学
同一时刻物高
与影长成比例
小敏高=1.5米
影长=0.5米
倍
速 课
树高=9?米
时
学 树影长=3
随堂练习 主动学习
p92
才是快乐的
• 已知：C为线段AB上 一点，AC∶CB=5∶3 ．
九年级数学第四章图形的相似课时练习题及答案
九（上） 第四章图形的相似 分节练习第1节 成比例线段1、在某市城区地图（比例尺1：9000）上;新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 和10 cm . ★（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？2、【基础题】已知P 是线段AB 上的一点;且AP ：PB ＝2：5;则AB ：PB ＝______. ★★★3、【基础题】已知a;b;c;d 是成比例线段;其中a ＝3 cm;b ＝2 cm;c ＝6 cm;求线段d 的长. ★【基础题】已知DC BD EA BF ＝;且3＝BD ;2＝DC ;4＝EA ;则BF ＝______. ★★★ 4、【基础题】 （1）已知2＝b a ;求b b a ＋; （2）已知25＝b a ;求ba b a ＋－. ★★★ 5、【基础题】 若2＝＝＝fe d c b a ;且4＝＋＋f d b ;则＝＋＋e c a ______. ★ k c b a b c a a c b ＝＋＝＋＝＋ （0≠c b a ＋＋）;那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限. ★6、【综合题】若235cb a ＝＝;且8＝＋－c b a ;则a ＝______. ★ 6.1【提高题】已知151110a c c b b a ＋＝＋＝＋;求a ：b ：c ☆第2节 平行线分线段成比例 7、【基础题】如左下图;321l l l ∥∥;两条直线被它们所截; AB ＝2;BC ＝3;EF ＝4;求DE. ★7.1【综合题】如右上图;321////l l l ;AM ＝2;MB ＝3;CD ＝4.5;则ND ＝______;CN ＝______. ★8、如左下图;ABC △中;DE BC ∥;2AD =;3AE =;4BD =;则AC =______. ★★★8.1、【综合题】如右上图;在△ABC 中;EF ∥CD ;DE ∥BC ;求证：AF ·BD ＝ AD ·FD ★l 3l 2l 1F E D C B A第3节 相似多边形9、【基础题】下列各组图形中;两个图形形状不一定相同的是（ ） ★A 、两个等边三角形B 、有一个角是35°的两个等腰三角形C 、两个正方形D 、两个圆9.1、【综合题】下列各组图形中相似的图形是（ ） ★A 、对应边成比例的多边形B 、四个角都对应相等的两个梯形C 、有一个角相等的两个菱形D 、各边对应成比例的两个平行四边形10、【基础题】以正方形各边中点为顶点;可以组成一个新正方形;求新正方形与原正方形的相似比. ★10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为a 和b ;请问它们是否相似？不相似请说明理由;相似求出相似比. ★11、【基础题】已知矩形草坪长20 m ;宽10 m ;沿草坪四周外围有1 m 宽的环形小路;小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？11.1【综合题】如图有一张矩形纸片;折成一半后形成的矩形与原矩形相似;则原矩形的长、宽的比是多少？ ★12、六边形ABCDEF ∽六边形111111F E D C B A ;ο62＝B ∠;则1B ∠＝______.第4节 探索三角形相似的条件13、【基础题】从下面这些三角形中;选出相似的三角形． ★★★13.1【基础题】如图;在下列每个图形中（每个图形都各自独立）;是否存在相似的三角形;如果存在;把它们用字母表示出来;并简要说明识别的根据． ★★★14、【基础题】如左下图;D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点;DE ∥BC;AD ＝2;BD ＝3;DE ＝4;求BC 的长. ★★★14.1【基础题】如右上图;BD 和EC 相交于点A;ED ∥BC;BD ＝12;AD ＝4;EC ＝9;则AC ＝______. ★★★14.2、【基础题】如左下图;在△ABC 中;点D 、E 在BC 上;且FD ∥AB ;FE ∥AC ;那么△ABC 和△FDE是否相似;为什么？ ★★★14.3【基础题】如右上图;为了估算河的宽度;我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ;再在河的这一边选点B 和C ;使BC AB ⊥;然后再选点E ;使BC EC ⊥;确定BC 与AE 的交点为D ;测得120=BD 米;60=DC 米;50=EC 米;你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？ ★★★14.4【综合题】如左下图;△ABC 为等边三角形;双向延长BC 到D 、E;使得∠DAE ＝120°;求证：BC 是BD 、CE 的比例中项. ★15、【基础题】如右上图在Rt △ABC 中; ∠ACB ＝90°;CD ⊥AB 于D . ★★★（1）请指出图中所有的相似三角形; （2）你能得出AD CD ＝2·DB 吗？15.1、【综合题】如右图;正方形ABCD 的边长为2;AE ＝EB;MN ＝1;线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动;当CM= 时;ΔAED 与N;M;C 为顶点的三角形相似. ★16、【综合题】右边四个三角形;与左边的三角形相似的是（ ） ★★★16.1、【综合题】如右图;在大小为4×4的正方形网格中;是相似三角形的是 （ ） ★★★A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④17、【综合题Ⅱ】（巴中）如图;在平行四边形ABCD 中;过点A 作AE ⊥BC;垂足为E;连接DE;点F 为线段DE 上一点;且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC;（2）若AB=8;AD=6;AF=4;求AE 的长．黄金分割18、【综合题Ⅰ】如图;点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）;已知AB ＝2 cm;求AC 的长度和ABAC 的值. ★18.1【基础题】已知M 是线段AB 的黄金分割点;且AM ＞BM . （1）写出AB 、AM 、BM 之间的比例式;（2）如果AB ＝12 cm ;求AM 与BM 的长. ★【基础题】一支铅笔长16 cm ;把它按黄金分割后;较长部分涂上橘红色;较短部分涂上浅蓝色;那么橘红色部分的长是 _____ cm ;浅蓝色部分的长是 ____ cm . （结果保留一位小数） ★第5节 相似三角形判定定理的证明19、【综合题Ⅰ】如左下图;BC AE AB DE AC AD ＝＝. 求证：AE AB ＝. ★20、【综合题Ⅲ】如右上图;在等边三角形ABC 中;点D 、E 、F 分别是三边上的点;且AE ＝BF ＝CD ;那么△ABC 与△DEF 相似吗？请说明理由. ☆21、【综合题Ⅲ】如图;在ABC △中（∠B ≠∠C ）;AB =8 cm;BC =16 cm;点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 cm/s 的速度移动;点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4 cm/s 的速度移动;如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发; 经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由. ★第6节 利用相似三角形测高22、【基础题】高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m;此时测得附近一个建筑物的影长24 m;求该建筑物的高.★★★、【基础题】旗杆的影子长6米;同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米;如果此时附近的小树影子长3米;那么小树有多高？ ★22.2【综合题Ⅰ】（2007湖南怀化）如图;九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度;已知标杆高度3m CD =;标杆与旗杆的水平距离15m BD =;人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =;人与标杆CD 的水平距离2m DF =;人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线;求旗杆AB 的高度． ★★★22.3、【综合题Ⅲ】张明同学想利用树影测校园内的树高。
新北师大版九年级数学上册第四章4.1成比例线段第1课时比例线段备课素材版
第四章图形的相似1 成比例线段第1课时线段的比素材一新课导入设计置疑导入归纳导入复习导入类比导入同学们，色彩斑斓的世界中有许多美丽的图形，它们有的形状、大小都相同，这就是我们前面学过的全等形(多媒体出示图4－1－1①)；有的只有形状相同，这就是相似图形(多媒体出示图②)．你知道如何刻画图形的相似吗？你知道如何判定两个三角形相似吗？你知道如何将一个图形放大或缩小吗？从今天开始，我们进入第四章的学习．图4－1－1本章将研究图形的相似，探索三角形相似的条件，了解相似三角形的性质，并利用图形的相似解决一些简单的实际问题．本节课就让我们一起从“成比例线段”开始学习本章．【板书课题：第1课时线段的比】[说明与建议] 说明：通过用幻灯片展示生活中的图片，引入本章的学习内容——图形的相似．初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．建议：学生观看生活中存在的全等形及相似图形，体会数学来源于生活，在全等形的基础上感知相似图形，也可以让学生寻找身边的形状相同的图形，以便理解相似图形的特点，为本节课的学习做好铺垫．请从下图中找出形状相同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？怎样描述它们的不同呢？(多媒体展示图片)图4－1－2生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形．这些形状相同的图形有什么不同？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，今天这节课，我们先学习成比例线段．[说明与建议] 说明：以形状相同的图形为背景，从生活中的图片到几何图形，从识别相同到寻找不同，设计的问题逐步深入，再到用什么描述形状相同图形的不同点，引出学习线段的比的必要性．建议：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自己的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：(1)图中形状相同的图形，大小有什么不同？(2)形状相同的图形，其中的一个如何由另一个得到？(多媒体动画演示图形的放大与缩小)(3)形状相同的图形对应的线段是如何变化的？(4)形状相同而大小不同的两个图形，你认为应该如何来描述它们的大小关系？素材二 教材母题挖掘78页例1如图4－1－3所示，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝ADAB ，那么a 的值应当是多少？图4－1－3【模型建立】四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．四条线段成比例有顺序性，如a ，c ，d ，b 是成比例线段，是指a c ＝db ，不能写成a b ＝cd.根据线段的比相等，由已知的三个量即可求出第四个量．【变式变形】1．线段a 的长度是线段b 的长度的5倍，则a∶b＝__5∶1__．2．一条线段的长度是另一条线段长度的35，则这两条线段之比是__3∶5__．3．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，a ＝4 cm ，b ＝6 cm ，d ＝9 cm ，则c ＝__6_cm __. 4．如果2x ＝5y ，那么x y ＝__52__．5．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求线段d 的长．[答案：4 cm ]素材三 考情考向分析[命题角度1] 利用成比例线段的概念判断成比例线段是指在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段．在利用它来处理问题时，一定要注意这四条线段是有顺序性的．例 下列各组线段(单位：cm )中，成比例线段的是(B )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3 [命题角度2] 利用比例尺计算实际距离在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺，因此，已知比例尺与图上长度(或实际长度)就能求出实际长度(或图上长度)．例 在比例尺为1∶200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为__9__m .[命题角度3] 利用矩形折叠求线段的比矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造轴对称图形来解决问题．由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等，从而可以求出线段的比．例 [枣庄中考] 如图4－1－4，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处，若AE ＝23BE ，则长AD 与宽AB 的比值是5．图4－1－4素材四 教材习题答案 P79随堂练习1．你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利用线段比的事例？ 解：略．2．一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比． 解：5∶1.3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，求段线d 的长． 解：4 cm. P79习题4.11．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝10 cm ；在△DEF 中，ED ＝EF ＝12 cm ，DF ＝8 cm ，求AB 与EF 之比、AC 与DF 之比．解：根据勾股定理求出AC ＝10 2 cm. AB ∶EF ＝5∶6; AC ∶DF ＝52∶4.2．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，AB ＝12 cm ，AE ＝6 cm ，EC ＝5 cm ，且AD DB ＝AE EC，求AD 的长．解：设AD ＝x cm ，则BD ＝AB －AD ＝(12－x )(cm)． ∵AD DB ＝AE EC ，∴x 12－x ＝65， 解得x ＝7211，即AD ＝7211cm.3．如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折(EF 为折痕)，得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？解：设原来矩形的长为x ，宽为y ， 则对折后的矩形的长为y ，宽为x2，∵小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比． ∴x ∶y ＝y ∶x2，解得x ：y ＝ 2∶1.素材五 图书增值练习素材六 数学素养提升生活中的比例尺听说正在建造中的香格大厦已经结顶，我和表弟都感到心喜欲狂。