三角形知识点整理三角形的基础知识点
初中三角形知识点总结(最新整理)
图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积= 1 ×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“S A S”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“A S A”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AA S”）。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“H L”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
第七章《三角形》知识点归纳与练习
第七章三角形知识点一：三角形1、定义：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形叫做三角形。
2、分类：<1）按角分：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形；<2）按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形；3、角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
b5E2RGbCAP4、中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线、中线和高都有三条。
6、三角形的三边关系：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
7、三角形的内角：三角形的内角和等于。
如图：8、三角形的外角<1）三角形的一个外角与相邻的内角互补。
<2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
<3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
＞或＞6、三角形的周长、面积求法和三角形稳定性。
<1）如图1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。
四个量中已知其中三个能求第四个。
<2）如图2：AD为高，S△ABC=·BC·AD三个量中已知其中两个能求第三个。
<3）如图3：△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，则有：S△ABC=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC四条线段中已知其中三条能求第四条。
知识点二：多边形及其内角和1、边形的内角和=；2、边形的外角和=。
3、一个边形的对角线有条，过边形一个顶点能作出条对角线，把边形分成了个三角形。
例题讲解例 1.如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得M，=10M，间的距离不可能是< ）p1EanqFDPwA．20MB．15MC．10MD．5M例2已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和.例4 下列各组三条线段中，不能组成三角形的是< ）。
三角形的分类与性质(知识点总结)
三角形的分类与性质（知识点总结）三角形是几何学中的基本图形之一，其分类与性质是我们学习和掌握三角形知识的基础。
本文将对三角形的分类以及其相关性质进行总结，以帮助读者更好地理解和应用相关概念。
一、三角形的分类根据三角形的边长长短和角度大小，三角形可以分为以下几类：1.按边长分类：（1）等边三角形：三条边的长度相等。
（2）等腰三角形：两条边的长度相等。
（3）普通三角形：三条边的长度各不相等。
2.按角度大小分类：（1）锐角三角形：三个内角均小于90度。
（2）直角三角形：其中一个内角为90度。
（3）钝角三角形：其中一个内角大于90度。
3.根据边长和角度分类的组合：根据边长和角度的不同组合，可以得到以下三角形的特殊分类：（1）等边等角三角形：即正三角形，三个内角均为60度，且三条边长度相等。
（2）等腰直角三角形：拥有一个直角，且两条腰的长度相等。
（3）等腰锐角三角形：拥有两个锐角，且两条腰的长度相等。
（4）等腰钝角三角形：拥有一个钝角，且两条腰的长度相等。
二、三角形的性质除了分类外，三角形还有一些重要的性质值得我们关注和记忆：1.内角和：任意三角形的三个内角和等于180度。
2.角的关系：（1）锐角三角形中，三个内角的大小按大小顺序排列即可。
(如A<B<C)（2）直角三角形中，其中一个内角为90度，另外两个内角互为补角。
（3）钝角三角形中，其中一个内角大于90度，另外两个内角的和小于90度。
3.边的关系：（1）等边三角形的三条边长度相等。
（2）等腰三角形的两个底角（等腰三角形两腰之间的夹角）相等。
（3）等腰直角三角形中，两条腰的长度相等，且斜边是两腰长度的平方和的平方根。
4.勾股定理：勾股定理是直角三角形最重要的定理，描述了直角三角形斜边平方等于两直角边平方和的关系。
5.海伦公式：海伦公式用于计算任意三角形的面积，公式为：面积 = （p * (p - a) * (p - b) * (p - c)）的平方根，其中p为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边长。
直角三角形知识点总结
直角三角形知识点总结直角三角形是初中数学中的重要内容，具有独特的性质和广泛的应用。
下面我们来详细总结一下直角三角形的相关知识点。
一、直角三角形的定义有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。
直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。
二、直角三角形的性质1、角的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
即两锐角之和为 90°。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、边的性质（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么 a²＋ b²＝c²。
（2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、面积性质直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
三、直角三角形的判定1、有一个角为 90°的三角形是直角三角形。
2、若一个三角形的三边满足 a²＋ b²＝ c²，则这个三角形是直角三角形。
四、特殊的直角三角形1、等腰直角三角形（1）两条直角边相等。
（2）两个锐角都为 45°。
（3）斜边是直角边的√2 倍。
2、含 30°角的直角三角形（1）30°角所对的直角边是斜边的一半。
（2）较长的直角边是较短直角边的√3 倍。
五、直角三角形的周长和面积计算1、周长直角三角形的周长等于三条边的长度之和。
2、面积面积＝直角边×直角边÷2 或者面积＝斜边×斜边上的高÷2六、直角三角形与三角函数在直角三角形中，我们可以引入三角函数来描述边与角的关系。
正弦（sin）：对边与斜边的比值。
余弦（cos）：邻边与斜边的比值。
正切（tan）：对边与邻边的比值。
例如，在一个直角三角形中，如果一个锐角为 A，其对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，那么：sin A ＝ a ／ ccos A ＝ b ／ ctan A ＝ a ／ b七、直角三角形的应用直角三角形在实际生活中有广泛的应用，比如建筑工程中的测量、导航中的方向计算、物理学中的力学问题等。
三角形知识点总结(已整理)
三角形知识点总结(已整理)三角形是几何学中的基本图形，具有很多有用的性质和定理。
以下是三角形的一些重要知识点总结：三角形的定义三角形是由三条线段构成的闭合图形。
三角形的内部有三个角，外部有三个顶点。
三角形的分类三角形可以根据边长和角度来分类：- 根据边长：- 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两个边的长度相等。
- 普通三角形：三条边的长度都不相等。
- 根据角度：- 锐角三角形：三个角都是锐角。
- 直角三角形：一个角为直角（90度）。
- 钝角三角形：一个角为钝角（大于90度）。
三角形的性质和定理以下是一些与三角形相关的重要性质和定理：- 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180度。
- 直角三角形的性质：直角三角形的斜边最长，勾股定理成立。
- 等腰三角形的性质：等腰三角形的两边相等的角也相等。
- 等边三角形的性质：等边三角形的三个角都是60度。
- 三角形的外角和定理：三角形的外角等于其不相邻内角的和。
- 正弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c对应的角A、B、C的正弦之比相等，即sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c对应的角A、B、C的余弦之间有关系：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)。
- 正切定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c对应的角A、B、C的正切之间有关系：tan(A) = (a*sin(C))/(b-a*cos(C))。
总结三角形是几何学中一个重要的图形，具有丰富的性质和定理。
通过对三角形的分类和研究，我们能更好地理解和应用三角形的知识。
以上是对三角形知识点的简要总结，希望对您有所帮助。
三角形知识点总结完
三角形知识点全面总结1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL （RtA^RtA）2、等腰三角形的判定及性质性质：①两腰相等②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”）③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）结论总结：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰【即：DE+DF=CP，（D为BC上的任意一点）】3、等边三角形的性质及判定定理性质：①三条边都相等②三个角都相等，并且每个角都等于60度③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”）④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角 形。
③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
结论总结：①高二亘边【即： AD =巨AB 】 2 2②面积二三3边2【即：S=三3AB 2】4 A ABC 4 4、直角三角形的性质及判定 性质：①两锐角互余②勾股定理③30°角所对的直角边等于斜边的一半。
④斜边中 线等于斜边一半判定：①有一个内角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
”）5、线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：①定义法②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质③一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形结论总结：直角三角形斜边上的高二 直角边的乘积 斜边（1）线段垂直平分线的性质及判定【即:三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线：分别以线段的两个端点人、B 为圆心， 以大于AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点乂、N ；作直线MN ，则直线MN 就是线段 AB 的垂直平分线。
三角形的特征与性质知识点总结
三角形的特征与性质知识点总结三角形是几何学中最基本的图形之一，其特征与性质是我们学习和应用几何学的基础。
本文将对三角形的特征与性质进行总结，并介绍其相关知识点。
一、三角形的定义与基本特征三角形是由三条线段构成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形的基本特征包括：1. 三角形的边：三角形有三条边，用线段统一表示为AB、BC和CD。
2. 三角形的顶点：三角形有三个顶点，用大写字母A、B和C表示。
3. 三角形的内角：三角形有三个内角，用小写字母a、b和c表示。
二、三角形的分类根据三角形的特征和性质，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边的长度分类：a. 等边三角形：三条边的长度相等，如ABC为等边三角形。
b. 等腰三角形：两条边的长度相等，如AB=AC的三角形。
c. 普通三角形：三条边的长度都不相等，如AB≠BC≠CA的三角形。
2. 根据角的大小分类：a. 直角三角形：其中一个内角为直角（90度），如∠A=90°的三角形。
b. 钝角三角形：其中一个内角为钝角（大于90度），如∠A>90°的三角形。
c. 锐角三角形：三个内角都为锐角（小于90度），如∠A、∠B 和∠C都小于90°的三角形。
三、三角形的性质三角形具有一些重要的性质，它们对于解决几何问题非常有用。
以下是一些重要的三角形性质：1. 三角形内角和性质：三角形的三个内角之和为180度，即a + b +c = 180°。
2. 三角形的外角性质：三角形的每个外角等于其对应内角的补角。
3. 三角形的边长关系性质：a. 三角形两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
b. 两边之差小于第三边，即|AB - BC| < AC，|AC - BC| < AB，|AB - AC| < BC。
4. 三角形的角度关系性质：a. 在锐角三角形中，最大的角所对的边也最长，最小的角所对的边也最短。
七年级下册三角形知识点
七年级下册三角形知识点三角形是平面几何中研究的重点和核心概念之一。
在初中阶段，学生也会对三角形进行详细学习，并涉及到一些重要的知识点。
下面，本文将介绍七年级下册的三角形知识点，并做详细阐述。
一、基础知识点1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段都能够连接起来，形成一个角。
2. 分类：按照内角和边长的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等不同类型。
3. 性质：三角形有许多特殊的性质，如角内平分线相交于一点、三角形内部角度的和等于180度、等边三角形的三角角度都为60度等重要性质，这些性质是我们学习和理解三角形的基础。
二、三角形的周长和面积1. 周长：三角形的周长是三边长度之和，即C=a+b+c。
2. 面积：三角形的面积大小可以用海龙公式（即：S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p=(a+b+c)/2）进行求解，也可以用底边高公式（即：S=1/2*b*h）进行求解。
三、等腰三角形和直角三角形1. 等腰三角形：等腰三角形是指有两条边相等的三角形，它的第三边被称为底边，底边上的高线被称为高。
等腰三角形有许多重要的性质，如：等腰三角形的高线、中线和角平分线重合、等腰三角形的底角和顶角相等等。
2. 直角三角形：直角三角形是指一个角为90度的三角形。
它的斜边被称为斜边，两条直角边被称为直角边。
直角三角形中，直角边上的高被称为垂线，可以用勾股定理（即：a²+b²=c²）进行计算斜边长度，还可以用正弦定理、余弦定理进行计算。
四、相似三角形1. 定义：相似三角形是指具有相同形状（角度相等）、但是大小不同的三角形。
2. 判定：判断两个三角形是否相似，可以根据它们的角度相等或者它们的对应边成比例判断（即：A1/A2=B1/B2=C1/C2）。
3. 性质：相似三角形也有一些重要性质，如对应角相等、对应线段成比例等。
三角形的基本性质与分类知识点总结
三角形的基本性质与分类知识点总结三角形是几何学中的重要概念，具有广泛的应用。
本文将总结三角形的基本性质和分类知识点，让读者全面了解三角形的特点和特性。
一、基本性质1. 三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的内角和为180度。
2. 三角形的边界线段称为边，相交的两条边称为角。
3. 三角形的三个内角分别为锐角、直角和钝角，其中锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
4. 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两角的度数之和大于第三角的度数。
5. 三角形的高是从一个顶点到对边的垂直距离，三角形的重心是三条中线的交点，三角形的外心是三条垂直平分线的交点，三角形的内心是三条角平分线的交点。
二、分类知识点1. 根据边的长度可以将三角形分类为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
a) 等边三角形的三条边长度相等，三个内角都是60度。
b) 等腰三角形的两条边长度相等，两个角度相等。
c) 一般三角形没有边长相等的情况。
2. 根据角的大小可以将三角形分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
a) 锐角三角形的三个角都小于90度。
b) 直角三角形的一个角等于90度。
c) 钝角三角形的一个角大于90度。
3. 根据角的位置可以将三角形分类为顶角三角形、基角三角形和底角三角形。
a) 顶角三角形的一个角位于三角形的顶点。
b) 基角三角形的一个角位于三角形的底边的端点。
c) 底角三角形的一个角位于三角形的底边的另一端点。
4. 正三角形是既是等边三角形又是等腰三角形的三角形。
5. 根据边的关系可以将三角形分类为相似三角形和全等三角形。
a) 相似三角形的对应角度相等，对应边的比值相等。
b) 全等三角形的对应边和对应角都相等。
6. 根据面积可以将三角形分类为直角三角形、等腰三角形和一般三角形。
a) 直角三角形的面积为底边乘以高的一半。
b) 等腰三角形的面积为底边乘以高的一半。
c) 一般三角形的面积通过海伦公式计算：面积 = 开方(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))，其中s为半周长，a、b、c为三角形的三条边。
初中三角形知识点顺口溜
初中三角形知识点顺口溜
初中数学中，三角形是一个重要的知识点，掌握好三角形知识可以帮助我们更好地理解和应用数学。
以下是一些三角形知识点的顺口溜，便于大家记忆和理解。
一、三角形的基本概念
三角形有三条边，三个内角，三个外角，还有中线、高线、角平分线等基本概念。
这些概念需要我们牢记并能够灵活运用。
1. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2. 三角形三个内角之和等于180°。
3. 三角形的任意两边长度之和大于第三边。
二、三角形的各种线段
1. 中线：连接顶点与对边中点的线段。
2. 高线：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段。
3. 角平分线：把一个角分成两个相等的角的射线。
三、三角形的分类
1. 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
2. 直角三角形：有一个角是直角的三角形。
3. 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
四、三角形的综合运用
1. 证明全等和相似，需要运用三角形的性质和各种线段的长度关系。
2. 解决与三角形相关的几何题，需要运用三角形的内角和定理、外角定理等。
总的来说，初中数学中的三角形知识点是比较基础的，只要我们掌握了这些基本概念和线段关系，就能够解决大部分问题。
同时，我们还需要多做题，加强练习，提高自己的解题能力。
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三角形知识点整理三角形的基础知识点三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
在
学习三角形的基础知识点时，我们需要了解三角形的性质、分类、特殊三
角形以及三角形的计算等方面的知识。
下面是关于三角形的详细介绍：
1.三角形的性质：
（1）三角形的内角和为180度，即三个内角的度数和为180度。
（2）两边之和总是大于第三边，即三边的任意两边之和大于第三边。
（3）三角形的任意两边之差的绝对值小于第三边的长度，即三边的
任意两边之差的绝对值小于第三边的长度。
（4）三角形的两个角和第三个角的差等于180度，即三个角的任意
两个角和第三个角的差等于180度。
2.三角形的分类：
（1）按照角度分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
（2）按照边长分类：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
（3）按照角度和边长的关系分类：等腰直角三角形、等腰钝角三角
形等。
3.三角形的特殊三角形：
（1）等边三角形：三条边的长度相等，三个角也相等，每个角为60度。
（2）等腰三角形：两边的长度相等，两个角也相等。
（3）直角三角形：一个角度为90度。
（4）钝角三角形：一个角度大于90度。
（5）等腰直角三角形：一边长度等于斜边的一半，另一边和斜边的长度相等，一个角为90度，另一个角度为45度。
4.三角形的计算：
（1）三角形的周长：三角形的周长等于其三条边的长度的和。
（2）三角形的面积：根据三角形的不同形状，可以使用不同的公式计算三角形的面积，如海伦公式、正弦定理、余弦定理、高度公式等。
5.三角形的重要定理：
（1）正弦定理：在任意三角形中，三条边的长度和三个对应的角度之间存在着一定的关系，即a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c 分别为三角形的边长，A、B、C分别为对应的角度。
（2）余弦定理：在任意三角形中，三条边的长度和三个对应的角度之间也存在一定的关系，即c² = a² + b² - 2abcosC，其中a、b、c分别为三角形的边长，C为夹角。
（3）高度定理：在任意三角形中，三条边中的一条边作为底边，垂直于该边的高分别为h1、h2、h3，根据面积公式，可以得到
S=1/2*a*h1=1/2*b*h2=1/2*c*h3，其中S为三角形的面积。
综上所述，以上是关于三角形的基础知识点的整理，包括三角形的性质、分类、特殊三角形以及三角形的计算等方面的内容。
这些知识点对于学习几何学和解决与三角形相关的问题非常重要。