初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附解析

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附解析

一、选择题

1．如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=?，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( )

A ．(4,2)

B ．438,23??- ? ???

C ．234,23??+ ? ???

D ．()

33,2 【答案】C

【解析】

【分析】 延长BC 交y 轴于点D 可求OD ，CD 的长，进一步求出BD 的长，再解直角三角形BPE ，求得BP 的长，从而可确定点P 的坐标.

【详解】

延长BC 交y 轴于点D ，MN 与AB 将于点E ，如图，

∵四边形OABC 是菱形，∠AOC=30°,

∴OA=OC=AB=BC=4，BC ∥OA ，∠ABC=30°,

∴∠OCD=∠AOC=30°，

∴OD=12

OC=2，即点P 的纵坐标是2. ∴3

∴3

∵MN 是AB 的垂直平分线，

∴BE=12

AB=2，

∴BP=43cos303BE ==? ∴DP=BD-BP=4+23-43=4+23. ∴点P 的坐标为234,23??+ ? ???

故选C.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．

2．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ）

A ．15x <

B ．12x <

C ．1152x <<

D ．12

x > 【答案】A

【解析】

【分析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限，

120510

x x ->?∴?-

x <， 故选：A ．

【点睛】

本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．

3．如果点P （3x+9，

12x ﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】 解：由点P （3x +9，12x ﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：3901202

x x +???-??＞＜．

解得：﹣3＜x＜4，在数轴上表示为：

故选C．

4．如图，在菱形ABCD中，点,B C在x轴上，点A的坐标为()

0,23,分别以点,A B为

圆心、大于1

2

AB的长为半径作弧，两弧相交于点,E F．直线EF恰好经过点,D则点B的

坐标为（）

A．()

1,0B．)3,0C．()2,0D．()3,0

【答案】C

【解析】

【分析】

连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出OB＝2，从而得到B点坐标．

【详解】

解：连接DB，如图，

由作法得EF垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AD＝AB，

∴AD＝AB＝DB，

∴△ADB为等边三角形，

∴∠DAB＝60°，

∴∠ABO＝60°，

∵A（0，23

∴OA ＝23，

∵∠ABO ＝60°，∠AOB ＝90°，

∴∠BAO ＝30°，

∴在Rt △AOB 中，AB ＝2OB ，

∵OB 2＋OA 2＝AB 2，

∴OB 2＋()

232＝（2OB ）2，

∴OB ＝2（舍负），

∴B （2，0）．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质以及30°的直角三角形的特殊性质．

5．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.

【详解】

∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，

∴a=3，b=3，

∴点P 的坐标为()3, 3 --，

∴点P 在第三象限，

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.

6．已知点A 的坐标为（a +1，3﹣a ），下列说法正确的是（ ）

A ．若点A 在y 轴上，则a ＝3

B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a ＝1

C ．若点A 到x 轴的距离是3，则a ＝±6

D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.

【详解】

解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；

B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；

C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；

D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.

7．若点M的坐标为b|+1),则下列说法中正确的是()

A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上

C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号；

然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.

【详解】

有意义，则－a2≥0，

∴a＝0.

∵|b|≥0，

∴|b|＋1＞0，

∴点M在y轴的正半轴上.

故选C.

【点睛】

本题考查的是点的坐标的知识，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.

8．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）

A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】

解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,

所以m+1=0,解得:m=-1,

所以m+3=2,

所以P点坐标为（2，0）.

故选D.

【点睛】

本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.

9．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．

解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，

∴，

解得﹣1＜a＜3．

在数轴上表示为：．

故选A．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．

10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）

A．O1B．O2C．O3D．O4

【答案】A

【解析】

试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．

考点：平面直角坐标系．

11．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【解析】

∵?2<0，3>0，

∴(?2,3)在第二象限，

故选B.

12．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点

A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )

A ．(2，0)

B ．(-1，-1)

C ．( -2，1)

D ．(-1， 1)

【答案】D

【解析】

【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；

【详解】

∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，

∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），

∴BC=4，CD=2，

∴长方形BCDE 的周长为()2422612?+=?=，

∵甲的速度为1，乙的速度为2，

∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），

此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，

以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），

第三次为（2，0），

第四次为（-1，1），

第五次为（-1，-1），

第六次为（2，0），

L L ，

∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，

∵202036733÷=L ，

∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.

13．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ）

A ．（﹣1，4）

B ．（﹣1，﹣4）

C ．（﹣2，0）

D ．（1，0）

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定，可以解决问题．

【详解】

若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，

∴D （-1，4）

若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，

∴D （-1，-4）

若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，

∴D （1，0）

故选C ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．

14．点P(1，－2)在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】D

【解析】

点P （1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.

15．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122

y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）

A ．（﹣1，1）

B ．（﹣2，4）

C ．（﹣2，1）

D ．（﹣1，4） 【答案】A

【解析】

【分析】

根据线段的中点坐标公式即可得到结论．

【详解】

设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：

7+x 2＝3，3+y 2

＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，

∴D （﹣1，1），

故选A ．

【点睛】

此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．

16．若点A(a ＋2，b －1)在第二象限，则点B(－a ，b －1)在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：因为点A(a ＋2，b －1)在第二象限，所以a ＋2＜0，b －1＞0，则-a ＞2，，b －1＞0，即点B 的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B 在第一象限，

故选A

17．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5

B ．－5＜x ＜3

C ．－3＜x ＜5

D ．－5＜x ＜－3

【答案】A

【解析】

【分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．

【详解】

解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限， ∴260{50

x x －＞－＜， 解得：3＜x ＜5．

故选：A ．

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．

18．如图所示在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，……，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒2

个单位长度，则第2019秒时，点P 的坐标是（ ）

A ．（2018，0）

B ．（2019，1）

C ．（2019，﹣1）

D ．（2020，0）

【答案】C

【解析】

分析：计算点P 走一个半圆的时间，确定第2019秒点P 的位置．

详解：点运动一个半圆用时为

2

π

π＝2秒

∵2019=1009×2+1

∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处

∴点P坐标为（2019，-1）

故选C．

点睛：本题是平面直角坐标系下的规律探究题，解答时既要研究动点的位置规律，又要考虑坐标的象限符号．

19．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）

A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C

【解析】

【分析】

先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．

【详解】

解：如图，

棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．

故选C．

20．如图，已知A：(1，0)．A2(1，-1)，A3(-1,-l)．A4 (-1, 1), A5 (2, 1)，．．．则点A2020的坐标是( )

A ．(506，505)

B ．(-505，-505)

C ．(505，-505)

D ．(-505，505)

【答案】D

【解析】

【分析】 经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2020

【详解】

解：易得4的整数倍的各点如:4812,,A A A

∵20204505÷=，

∴点2020A 在第二象限，

∴2020A 是第二象限的第505个点，

∴2020A 的坐标为(-505,505)，

故选：D

【点睛】

本题考查了点的坐标规律，属于规律型，考查点的坐标，首先确定象限，再找出点之间的规律．