王向东数学实验本
数学分析新讲重排本与原版
数学分析新讲重排本与原版
本书的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。
改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。
书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律）。
从概念的引入到定理的证明，书
中作了煞费苦心的安排，使传统的材料以新的面貌出现。
书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳威尔不动点定理等）。
全书共三册。
册内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用。
第二册内容是：一元微积分一步讨论，广义积分，多元函数微分学，重积分。
第三册内容是：微分学的几何应用，曲线积分与曲面积分，场论介绍，级数与含参变元的积分等。
本书可作为大专院校数学系数学分析基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科技工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。
河北省承德实验中学高中数学必修四导学案：2平面向量
实数与 向量的积
若 a＝(x，y)，λ ∈R，则 λ a＝________，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相 应坐标 → 标 4.两个向量共线的坐标表示 设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0. 则 a∥b⇔a＝λ b⇔________. 二、探究部分： 探究 1. 在直角坐标系 xOy 中，向量 a，b，c 的方向如图所示，且|a|＝ → 已知向量AB的起点 A(x1，y1)，终点 B(x2，y2)，则AB＝________，即向量终点坐标减去向量起点坐
向量的 坐标
2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．
→ → →
→
→
探究 2. 已知 A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c， 且CM＝3c，CN＝－2b. (1)求 3a＋b－3c； (2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m，n 的值； → (3)求 M，N 的坐标及向量MN的坐标．
探究 3. (1)若向量 a＝( 3，1)，b＝(0，－2)，则与 a＋2b 共线的向量可以 是( ) A．( 3，－1) B．(－1，－ 3) C．(－ 3，－1) D．(－1， 3) (2)已知 a＝(2,1)， b＝(3， －4)， 当 λ 为何值时， λ a－b 与 a＋2b 平行？ 平行时，它们是同向还是反向？
课堂小结：
三、应用部分： 1.如图， 已知在边长为 1 的正方形 ABCD 中， AB 与 x 轴正半轴成 30°角． 求 → → 点 B 和点 D 的坐标和AB与AD的坐标．
1 2..已知平面向量 a＝(0,1)，b＝(－1,2)，则向量 2a－ b 等于( 3
)
1 4 A.－ ， 3 3
盐城数学实验会议材料—— 数学实验手册案例解读
实验1 感受无理数
教学建议： 5.可进行实验工具改进。 （3）取10枚完全相同的棋子或小球，在上面分 别标上0～9这十个数字，将其放进不透明的袋子中， 进行有放回的随机摸球或取棋子活动，记录结果，仍 然可得到带有普遍性的无限不循环小数． （4）做分别标有0～9这10个数字的10张签（除 所标数字不同外，其它都相同），以抽签方式产生每 个数位上的数字，同样可得到具有普遍性的无限不循 环小数．
实验1 感受无理数
具体实验流程： 1.操作感受——认识无理数的基础； 2.活动思考——感受无理数的存在及 领悟无理数的特点。 3.尝试构造——建立在自己认知水平 上的意义建构。 4.拓展延伸——让学生接受数学文化 的熏陶。
实验1 感受无理数
教学建议： 1.本实验片段可以放在“2.2 有理数与无理 数”教学的前半段，大约用时15分钟，这样可以为课 本上“理性”分析无理数的产生过程作铺垫。 2.利用Excel软件中的“=RANDBETWEEN(0 ，1)”产生随机数，如果课堂上时间有限，可以让学 生课外进行。需要注意的产生随机数是“动态改变” 的。 3.通过构造小数7.808008000800008…，主要 是让学生体会到这个有一定规律的小数也是无限不循 环小数，即也是无理数。 4.课后一定要让学生在网上收集有关祖冲之 和圆周率的相关资料，和大家共享，将课堂延伸到课 外。
具体实验流程：
这里 分三步进行： 第一步：拼图——进一步说明无理数的客观存在性； 第二步：思考——边长a为什么是一个无理数？引导学生 回顾上节课所学内容； 第三步：表示——将拼成的大正方形的边长放置于数轴 上，提醒学生注意观察对应的点。
实验2 在数轴上表示无理数
具体实验流程：
广东省中山市东升高中数学必修③与必修④教学体会新课标
高中新课标数学必修③与必修④教学体会某某省某某市东升高中〔528414〕高建彪〔0760-*******〕摘要：本文结合本校几年以来参与高中数学新课程标准实验教学的切身体会，从教材顺序、教材内容、教学组织、教学问题等方面，介绍了关于高中新课标数学必修③与必修④这两个模块内容的教学经验. 面对课标实验教学，老师们感觉到困难重重，如果都能互相共享教学资源，积极交流教学经验，相信能达到良好的实验效果. 希望此文能抛砖引玉.关键词：课程标准课改实验把握教材教学体会从2004年9月开始，某某、某某、某某、某某四省区率先进行普通高中课程标准的实验教学，之后又有某某、某某、某某、某某、某某、某某六省市陆续进入实验. 本人作为参与普通高中课程标准第一批实验的老师，有责任总结出课标实验教学中的一些体会. 下面结合人教A版《普通高中课程标准实验教科书.数学3〔必修〕》〔以下简称《必修3》〕及《必修4》两册教材，与各位某某探讨高一年级第二学期数学新课标教学中的假设干问题.一、教材顺序安排的讨论：1. 先上必修③，还是必修④？从大纲教材过渡到课标教材，参与实验的老师最不满意的是数学新课程中的模块化结构，认为打乱了高中数学知识的体系，所以教学中出现各种打乱模块顺序的情况.我们在高一年级第一学期完成必修①与必修②的教学之后，新学期又面临着先上必修③，还是必修④的激烈讨论. 在讨论中，部分老师认为先上必修④，理由主要是两条：必修③的教学比较陌生；必修④三角函数内容在大纲教材体系中比较提前，且内容重要.其实，内容陌生只是老师单方面的原因，对学生来说，两个模块的内容都是新知识，我们的教学不能因为教师的原因而打乱实验顺序，一切应从学生的实际情况来考虑. 我校在连续几年的实验中，都是严格按照模块顺序组织教学，认为先上必修③有如下优势：〔1〕遵循了课程标准实验的原那么，不以主观意识随意打乱模块实验的顺序，也没有给数学教学带来混乱的感觉.〔2〕重视必修③中算法、统计、概率的教学. 我们先用大约7周的时间完成必修③的教学，本模块的内容在这7周内都得到了强化训练，而不是放在必修④之后，然后跑马观花过一遍. 认真学好必修③的内容，可以把算法、统计、概率思想融入今后的学习中.〔3〕高效率地完成必修③的教学之后，有足够的时间进行必修④中重点内容的训练.〔4〕学生学习必修③的效果强于必修④. 大部分学生感觉必修③的学习较为容易，原因是题型的变化不太多. 相反，必修④题型变化较为灵活，学生感觉棘手.〔5〕在学期结束前的期末复习时，由于必修④的内容刚刚结束，复习重点可以放在必修④的强化训练及必修③的重点题型归类上，从而可以用较短的时间组织好期末复习.2. 必修④中三角恒等变换是否提前？在大纲教材中，是先学完三角函数及三角恒等变换后，再进入平面向量的学习，然后是学习解三角形. 而课标教材中，学习三角函数的知识之后，进入平面向量的学习，然后是学习三角恒等变换及解三角形〔必修⑤中〕. 基于以上顺序的对比，部分老师提出是否可以把三角恒等变换安排在平面向量之前学习，更突出三角内容的连续性和整体性.个人认为，课标教材中这样安排顺序，其主要意图是突出三个方面，即三角函数的函数特征；向量工具的重要性；三角恒等变换及解三角形是平面向量的应用. 我们不能因为大纲教材如此安排，就打乱课标教材的实验顺序，而应当认真体会课程标准的精神，强化向量的工具特征，认真贯彻用向量方法解决数学问题的基本思想. 结合向量的物理背景和几何背景，扎扎实实学好向量的相关知识，并利用向量工具解决假设干问题. 例如，向量在物理、几何中的应用，用向量方法推导两角差的余弦公式等.二、教学内容处理的建议：1. 算法章节：新课标中算法内容的引入，是适应信息技术高速发展的需要，算法表达了通用化、机械化、程序化等特点，在算法教学中的几点建议如下：〔1〕同时走好算法表示的三条路，即自然语言、程序框图、算法语句. 在教学中，可以结合具体的算法实例，分析用自然语言表示算法的步骤，绘制相应算法的程序框图，并编写相应框图的算法程序. 注意三条途径的目的都是体会其中的算法思想.〔2〕剖析清楚教材中的几例典型算法实例. 例如解一元二次方程、二元一次方程组，质数的判定，按大小顺序输出三个数，1～100的累加，二分法求方程近似解，分段函数的求值等.〔3〕学习程序框图时，先结合一个流程图的实例，认知基本的程序框及功能，并分析出其中的逻辑结构. 各种逻辑结构〔顺序结构、条件结构、当循环结构、直到循环结构〕的学习，都应当配合一个具体的例子来逐步分析，特别是循环结构，要一次次循环进行分析，让学生彻底理解框图的功能，提高逻辑思维能力.〔4〕可以根据实际情况调整教材中框图的实例. 我们在教学中，感觉必修③第5页的框图引例的理解有一定难度，从而结合前面所练的自然语言表示的算法，用框图表示出来，让学生认知框图符号与逻辑结构. 参考的算法实例如下：例1 任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积；〔教材P4〕例2 任意给定一个正整数n，试设计一个算法判断n是否为偶数；〔教材P3例1改编〕例3 设计一个计算1+2+…+100的值的算法. 〔教材P9例5提前〕〔5〕大胆试验，程序框图与算法语句同步教学. 我们在分析顺序结构的框图时，讲授算法语句中的输入语句INPUT、输出语句PRINT和赋值语句. 在分析条件结构框图时，讲授条件语句，即IF-THEN语句. 在分析两种循环结构的框图时，讲授两类循环语句，即WHILE语句与UNTIL语句. 每种类型的语句，都配以相应的程序框图进行流程分析，强调语句的格式及功能，结合几个典型实例进行算法分析、框图设计、程序编写等，三者的配合训练，才能更好地加强、巩固算法知识.〔6〕典型算法案例〔辗转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制〕的学习，都必须奠基在其历史背景之上，讲清楚具体的解题步骤，剖析如此解题的原理，在熟练解题的基础上，再结合框图或语句，从算法思维的角度进行分析.2. 统计章节：统计是研究如何收集、整理、分析数据的科学. 必修③第二章的学习过程，实质就是学习如何逐步解决一个实际问题，我们先认识随机抽样的重要性，并掌握随机抽样的三种类型，通过科学的抽样得到样本，进一步研究如何用样本的频率分布去估计总体分布，又如何用样本的数字特征估计总体的数字特征. 在样本数据的分析过程中，发现一些变量之间有一定的规律，例如两个变量的线性相关等.统计部分的教学，我们需遵循以上认知规律，密切联系现实生活来渗透统计方法与思想，强化抽样方法的步骤及区别、频率分布直方图的五步曲〔极差→组距→分组→列表→画图〕、数字特征〔众数、中位数、平均数、标准差、方差〕的计算、线性回归中的数形结合思想及计算器的配合使用. 教学中重点训练的一些题型是：关于分层抽样的数字客观题、频率分布直方图的研究、标准差与方差的实际应用、线性回归模型的求解等.3. 概率章节：概率是研究随机现象规律性的科学. 对比大纲教材，课标教材在概率部分有较大的区别. 在必修③概率一章中，利用随机事件的频率给出概率的定义，并学习概率的基本性质及两个概率模型〔古典概型、几何概型〕. 我们在教学中需注意如下几个方面：〔1〕坚决不补充排列与组合. 必修③概率的计算，不是建立在排列组合的计数基础上，而是通过逐一列举来进行计数，或者由简单的分类加法计数方法及分步乘法计数方法来进行计数，两种计数方法也不必上升到计数原理的学习，结合简单的实例渗透计数方法的学习即可. 补充排列与组合，违背了课标的精神，淡化了概率思想，也加重了学生的学习负担. 排列与组合只是选修2-3的内容，以后选修文科的学生根本不学，概率的学习只是要求达到必修③概率一章的水平.〔2〕强调概率意义的理解. 教材中呈现了广泛的实例，例如购买彩票中奖的可能性、游戏的公平性、决策中的概率思想、天气预报的概率解释、生物试验中的发现、遗传机理中的统计规律等，通过这些实例阐述了概率的意义，这部分内容往往却被教师轻描淡写的一带而过. 我们在教学中，应当认真剖析这些实例，让概率的意义在学生脑海中根深蒂固，从而激发学生进一步学习概率知识的欲望.〔3〕在古典概型的基础上，类比学习几何概型. 可以从模型特征的共同点与不同点，计算公式及求解步骤等方面进行比较. 特别注意古典概型的计算是以简单计数为基础，几何概型的计算那么需运用数形结合思想.本章教学中，重点训练的一些题型是：由概率性质进行概率计算、古典概型的概率计算、几何概型的概率计算. 常常融合的实际背景是抛掷硬币、摸球、质检、会面等，渗透的数学思想那么以分类讨论思想、数形结合思想为主.4. 三角函数章节：对比大纲教材，课标教材中的“三角函数〞一章，突出了三角函数的函数特征，即函数是描述客观世界变化规律的数学模型，可以从实际背景、解析式、性质、图象、应用等方面进行研究. 在教学中注意以下问题：〔1〕强化单位圆的作用，特别是借助单位圆上点的坐标来定义三角函数，这与大纲教材中用角的终边上点的坐标来定义三角函数有所不同. 由单位圆定义三角函数，可以更好的表现出三角函数的周期性，为以后利用单位圆研究三角函数的图象与性质奠定基础.〔2〕按照课标要求，不要擅自补充内容. 大纲教材中，三角函数有六个，同角关系式有八个，而课标教材中，三角函数只需要学习正弦、余弦、正切，同角关系式也只有两个，即sintancosααα=、22sin cos1αα+=. 我们在本章教学中，只是拓广了三角函数的定义，在学习单位圆定义三角函数的同时，补充了如何通过角的终边上点的坐标来定义三角函数，并比较了两种定义.〔3〕加强三角函数模型的应用. 教材中把三角函数模型的简单应用单独成为一节内容，以四个例题为载体呈现出来，我们在教学中对此进行了适当的处理，将例2移到前面三角函数的图象与性质中进行练习，删去例3，重点训练例1、例4的两种题型，强化了给图求式及数学应用建模的思想. 认真分析例4，它实质是由统计知识得到数据，作出散点图并观察变化规律，然后选择适当的模型进行拟合，再应用所得模型解决实际问题.5. 平面向量章节：从向量的物理背景与几何背景出发，学习向量的概念及运算，然后把向量作为重要的工具，应用解决一些实际问题，特别是物理中的力学问题和几何中的证明与计算. 关于向量的教学，有如下几点建议：〔1〕通过数的类比来学习向量. 例如向量的运算及运算律与数的运算及运算律的类比，向量的坐标表示与在数轴上的点表示数的类比. 这种类比思维的训练，提高了解答创新思维问题的能力，为以后理科学生学习空间向量铺垫了类似的学习模式.〔2〕突出数形结合思想的渗透. 向量运算的几何意义，向量方法计算长度、角度，应用向量证明垂直、平行等问题，都是渗透数形结合思想的载体.〔3〕正确处理线段定比分点的坐标公式. 在大纲教材中，这一公式是重要的学习内容，而课标教材中，只是把它作为平面向量的一个应用，因而降低了要求，我们只需利用向量工具推导出定比分点的坐标公式，不必要求记住公式并用来解决问题.6. 三角恒等变换章节：对比大纲教材，三角恒等变换降低了一些要求，不再要求利用积化和差、和差化积、半角公式进行复杂的恒等变形，而只是把它们作为三角恒等变换的基本训练题. 我们在进行三角变换的训练中，应当紧扣和差角、二倍角这两组公式及变形式子，注重一些三角变换技巧〔降次、化一、变角、切弦互化〕的训练，但不再训练运用积化和差等公式进行三角变换的题型.三、教学过程组织的体会：1. 课时保障及教学进度的制订：课标教材实验教学中的一个困扰是教学任务难于完成，主要原因是有大纲教材教学经验的老师，拔高了许多教学要求，以大纲教材的定位来对待课标教材，其次是部分教辅资料滥竽充数，教师在帮助学生解答教辅资料的疑难问题上耽误过多的时间.即使严格按照课标要求组织教学，学生学习的技能也普遍达不到相应的要求，所以增加适度的训练是极为正常的. 我校在课标教材实验的几年中，认真落实以下两方面：〔1〕数学教学课时量的保障. 高一、高二年级在周一～周五的学习日中，安排6节数学课，在周六的课外活动日中，安排1～2课时的学习. 每周累计共7～8课时，新授课安排5课时，其余2～3课时进行强化训练及相关的数学实践活动.〔2〕学期初认真制订教学进度表，制订时兼顾两个原那么，一是依据课标要求，二是结合教学实际. 在全期教学中，以周为单位严格控制教学进度，确保圆满完成教学任务，且留有期末复习的充裕时间.2. 算法教学中上机练习的安排：部分学校算法教学，存在的误区是由计算机老师完成. 其实，算法教学必须由数学老师完成，程序编写也应安排上机验证，不只是纸上谈兵学习编程. 我校安排了三周时间进行算法教学，并利用这三周内每周1～2节电脑课进行BASIC的编程练习，请电脑老师组织上机课的训练，数学老师明确每节课的训练任务，并到机房对学生进行编程指导.算法编程训练的平台选用Windows下运行DOS程序Qbasic，训练的重点是在Qbasic 下输入教材上例题与习题的相关程序，并调试其正确性.通过适当的上机训练，让学生对算法有了一种真切感，激发了学生学习算法的兴趣，巩固了算法中所学习的内容，也提高了学生运用计算机的操作水平.3. 科学型计算器在教学中的使用：必修③与必修④的教学中，有几处地方必须训练学生使用计算器解决问题的能力：〔1〕“统计〞一章关于样本数字特征的学习中，必须要求学生会使用科学型计算器的统计功能，完成一组数据的平均数、标准差、方差的计算；〔2〕在统计中求解线性回归模型时，也要求学生会使用科学型计算器，计算关于两个变量的一组样本数据的线性回归方程；〔3〕在古典概型与几何概型的学习中，要求学生会使用科学型计算器的随机函数功能，产生某个X围内的随机数，并用随机模拟的方法完成一些概率计算的试验；〔4〕在三角函数中学习弧度制与角度制的转换时，要求学生会使用科学型计算器，后面的学习中，也要求学生会用计算器求三角函数值；〔5〕在解决实际问题的过程中，可以运用计算器完成结果的计算.教学中计算器的使用，应有所保留，只在要求用的时候才用，不要在进行简单运算时也使用计算器. 这点要特别强调学生，注意不能因为计算器的使用而削弱笔算的能力.4. 通过数学应用激发学习兴趣：必修③与必修④共六个章节的内容，都可以联系到一些实际问题作为学习数学知识的情景. 我们要多联系身边的生活问题，让学生感觉到数学就在身边，数学是有用的.多谈数学的应用，既能提高学生学习数学的兴趣，也能提高解决实际问题的能力. 两个模块的课标教材主要的实际应用有：〔1〕算法思想解决实际问题，如过河问题、的计费等；〔2〕统计抽样中频率分布直方图的研究、平均数与标准差的计算、线性回归模型等；〔3〕概率中的古典概型与几何概型；〔4〕三角函数与生活中有周期性变换规律现象的联系；〔5〕向量在物理中的应用；〔6〕结合三角变换，借助三角函数模型，研究实际生活中的最优化问题.5. 模块监测与期末复习的有效性：教学质量的提高，与课堂教学的有效性密切相关，也离不开各单元、各模块知识的过关训练. 每单元的学习，应当配合单元试题进行检测，各模块学习完毕，也要进行模块学习情况的监测.一个学期学习两个模块的数学内容，不应当只是停留了各模块学分认定的形式上，而应当认真组织好期末复习，以两个模块内容的综合试卷的形式来训练全期学习内容，并认真组织全期学习效果的检测.我校的期末复习时间一般控制在3周左右，前2周进行两个模块的重点题型归类复习，最后1周通过1～2套试卷来检测效果. 在命制期末复习试卷时，一定要符合课标的教学要求，既要突出两个模块的重点题型，也要突出数学应用及创新思维能力的考查.四、教材实验问题的斟酌：1. 正确对待教材及教参的错误：本次各版课标教材都是一些编者在较短的时间内完成，并没有经历试验成功之后的反复修订. 由于编写的紧迫，教材及教参中的各种错误都在所难免，战斗在教学第一线的教师，有反馈错误和修订建议的权利和义务.我校在教学中，鼓励师生参与查错，并通过积极向人教社反映. 关于必修③与必修④两册教材，所发现的一些错误有：〔1〕《人教A版必修④》〔2005年3月第3次印刷〕第148页〔即3.1.3 例6 解法2〕第3行，分子少了2. 由我校高一12班岑志华同学发现，在2004年12月第1次印刷的第150页，也出现同样错误.〔2〕《人教A 版必修④》〔2005年3月第3次印刷〕教材P 44例5 求函数1sin(),[2,2]23y x x πππ=+∈-的单调递增区间.教材P 44 解法的最后一行： 5244233k k ππππππ-≤-++≤且. 个人认为应当修订为： 5244233k k ππππππ-≤+-+≤且. 2. 适度化解教材中的繁难问题：我们所使用的教材，只是部分学者的劳动成果，并不是全体一线教师的智慧结晶. 教材的编写也受课程标准的约束. 所以，课标教材有它亮点，也有一些弱处. 我们在教学中应当灵活处理教材，选取适当的例题与习题，完成课程标准的教学要求.在解答数学问题的教学过程中，既要重视解题方法的理解，也要突出解决数学问题的步骤性. 如必修③几何概型一节中类似例2的问题，我们采用四步曲“构设变量→集合表示→作出区域→计算概率〞来求解，具体格式如下：例 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去. 求两人能够会面的概率.解：设两人到达的时间分别为7点到8点之间的x 分钟、y 分钟.用(,)x y 表示每次试验的结果，那么所有可能结果为{(,)|060,060}x y x y Ω=≤≤≤≤；记两人能够会面为事件A ，那么事件A 的可能结果为{(,)|||20,060,060}A x y y x x y =-≤≤≤≤≤.如下图，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD . 而事件A所构成区域是正方形内两条直线20y x -=，20x y -=所夹中间的阴影部分. 根据几何概型公式，得到 222(6020)60252()609S P A S --⨯===阴影正方形. 所以，两人能够会面的概率为59. 3. 课标教材及实验中的其它问题：〔1〕算法案例中更相减损术，《九章算术》中的口诀是“可半者半之，不可半者…〞.在实际运用中，发现两个数都是偶数时，不用2约简也可相减而求，但口诀为何如此呢？〔2〕必修③与必修④的教学中，师生都可能存在一些失误，如何有效地避免这些误区，例如错算几何概型中个别问题、混淆三角变换顺序等.〔3〕课标教材实验教学中，教师如何把握好教学要求，做到不超出课标要求，不加重学生负担，大胆删去教辅资料上的超标练习，合理选用教材上适合学生的例题及习题.〔写于2007年2月16日〕参考文献:[1] 教育部，《普通高中数学课程标准〔实验〕》，人民教育，2003[2]章建跃，A版数学教材的改革与创新，《试教通讯》2006年第4期[3]宋莉莉，A版数学三简介，《试教通讯》2006年第4期。
高中数学新人教版A版精品教案《2.1.1 合情推理》7
《合情推理—归纳推理》教学设计（人教A版高中课标教材数学选修1—2第二章第一课时）授课教师：刘洋天津市第三十二中学指导教师：沈婕天津市中小学教育教学研究室刘春红天津市河东区教育中心张虹天津市第三十二中学2021年10月《合情推理——归纳推理》教学设计天津市第三十二中学刘洋一、教学内容分析本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修1—2第二章《推理与证明》《合情推理与演绎推理》的第一课时《归纳推理》，归纳推理为合情推理的一个类型本课作为本章节的起始课要了解推理的含义，通过实例进一步了解归纳推理的含义，通过对归纳推理过程的感知，了解推理过程，进而能利用归纳进行简单的推理归纳推理是合情推理的一个重要类型，数学发现的过程往往包含有归纳推理的成分，在人类文明、创造活动中，归纳推理也扮演了重要的角色归纳推理是作为一种思维活动存在的，教学的内容不是学习某一具体知识，而是感悟一系列的思维过程，逐步形成一种“思维习惯”，作为起始课形成习惯是困难的，但体验“过程”是相对容易的，“体验之旅”将成为本节课的主线归纳推理的过程我们概括为“观察—分析—归纳—猜想”，对于“证明”我们暂不做要求，因此重点感悟归纳推理的过程，证明做适当引导归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，这本身就体现了特殊与一般的数学思想，由于猜想结果超出了前提界定的范围，前提与结论之间的联系不是必然的，这又体现了必然与或然的数学思想本课中的实例在数学史中都是赫赫有名的，“四色猜想”、费马数、哥德巴赫猜想、问题4中的毕达哥拉斯平方数等，这些实例展现了一代代数学家对于数学的好奇心和想象力体现了他们不畏困难，坚持不懈的探索精神，抓住这些内容可以培养学生“勇于探究”的精神，这一精神正是新一轮课程改革强调的学生核心素养中“科学精神”的重要体现。
新一轮的课程改革即将到来，作为普通教师也有必要在教学中未雨绸缪，避免大寒索裘数学思想和数学文化将作为本课的一条暗线穿插于教学内容之中本节课的教学重点：了解归纳推理的含义，通过实例，掌握“观察—分析—归纳—猜想”的推理过程二、教学目标设置（1）通过实例了解归纳推理的含义在分析哥德巴赫猜想的过程中，了解归纳推理的步骤“观察—分析—归纳—猜想”（2）会用归纳推理的步骤解决一些实际问题，体会由部分到整体，由特殊到一般的数学思想通过对猜想结论的分析，体会或然与必然的数学思想结合实例感知归纳推理的价值和意义（3）从例题和练习中体会归纳推理的乐趣，感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣三、学生学情分析（1）本课的学习者来自我们天津市第三十二中学，我们学生的水平位于全天津市高中生的中游，基础知识不够牢固，理解能力一般，但参与学习的热情尚可有一定的自主学习能力但持久力不足，在课堂中对于教师的依赖较为严重，需要教师的引导和帮助才能实现教学目标（2）本课学习的归纳推理不是新知识，在以往学习数学的过程中我们经常使用这一方法，本课更像是对已有方法的总结和延伸但归纳推理对于学生又像“熟悉的陌生人”，生硬的引入和讲解往往使学生不明就里，在教学中应充分调动学生的积极性，利用学生预习中举出的实例逐一分析引起共鸣，唤醒学生对已有方法的记忆（3）归纳推理是一个既容易又困难的过程，说它容易因为学生利用归纳推理能很容易的解决一些简单问题，说它困难因为学生解决的问题实际上我们已经给予了充分的铺垫，学生往往没有经历“观察—分析”而直接发现了，学生只是挖出了我们“埋好的金子”然而在数学史中每一个利用归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程，因为数学家在寻找金子实际教学中我们应注重发现问题和提出问题的过程，而不仅仅是分析问题和解决问题学生感受到归纳推理“很困难”或许才是好的教学效果，因为未知领域的归纳推理本就是困难的（4）学生探究问题的差异化在本节课会体现的很明显，数学基础知识好的学生解决问题的速度会更快，基础知识较薄弱的学生可能无法获得猜想的经验教学中将以2人或3人为小组进行小范围合作学习，这有助于通过交流启发学生的思想，探究过程中个别小组的指导也必不可少本节课的教学难点：通过归纳猜想的实例，体会由特殊到一般的数学思想，传承数学家勇于探究的精神，感悟数学文化四、教学策略分析（1）本节课采用我们天津市第三十二中学倡导的“一导二学五步教学模式”，辅以启发、引导、探究相结合的教学方法，利用“问题串”加以呈现一导二学指以导学案为载体突出学生的自学与互学，自学包含课前预习思考、课上学习反思、课后复习巩固，互学指同伴互助所谓五步：“启”指问题导入、引出新知，开启教学的序幕；“建”指利用例题教学建立新知；“练”指通过练习巩固新知，发现应用中的新问题继续探究；“结”不是课堂小结，而是对于新知的丰富和完善；“达”指利用课堂小结或课堂讨论总结知识，达成教学目标每个步骤均以1—2个问题呈现，贯穿课堂始终（2）本节课的实例大部分来自学生课前预习作业中的例子，教师进行挖掘整理贯穿于整个的教学过程之中，突出学生的主体地位由于本节课为研究数学方法的课，既要有归纳猜想含义和过程的“面子”，还要有数学探究精神和数学文化的“里子”，教师的“导”必不可少，教师要将本课导出广度，导向深度（3）本节课需要用幻灯片和视频辅助教学过程，学生自主探究的问题利用围棋棋子这样的小道具，我们力图于用简单技术手段合理的展现学习内容，启迪学生的思维五、教学过程（一）问题导入、启发新知问题1：通过查阅资料或结合生活实际，你能根据推理的含义举出一个推理的例子吗？师生活动：学生展示自己的例子，教师予以评价【设计意图】从学生的实例入手，有利于调动学生的积极性，教师的评价中注意引导学生理解推理的要点：由“已知判断”确定“新的判断”问题2：刚才几位同学的例子中推理的已知判断有什么特征？新判断有什么特征？师生活动：学生回答相应的问题，教师引出归纳推理的含义【设计意图】分析几个实例前提和结论的特征得到归纳推理的含义“这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理”突出要点：由部分到整体、由特殊到一般（二）探究例题，构建新知问题3：你能结合实例说出归纳推理的一般步骤吗？师生活动：由学生介绍哥德巴赫猜想，教师引导学生分析哥德巴赫猜想的步骤，教师举出实例，通过分析得出“观察—分析—归纳—猜想”的过程【设计意图】由学生探索发现，教师予以适当引导得出归纳推理的过程（三）自主练习，应用新知问题4：古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢用小石子放到地上摆出图形研究规律，请你先摆一个棋子，加入一些棋子变为2行2列的正方形，再加入一些棋子变为3行3列的正方形，继续这个过程，你能用归纳推理的思想提出新的结论吗？师生活动：教师播放幻灯片，展示该问题，学生两人一组进行合作练习教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理教师组织学生展示成果，评价学生的猜想【设计意图】在较为有趣的学习情境中，利用合作练习熟悉归纳推理的过程，查找不足，初步应用新知问题5：根据归纳推理的过程，你能完成下面两个练习吗？1、 已知数列 {}n a 的第1项11=a ，且nn n a a a +=+11 ),3,2,1( =n ，试归纳出这个数列的通项公式2、 观察下面数的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式1，2，4，8，（ ），32，…师生活动：教师播放幻灯片，展示该问题，回顾递推公式与通项公式的定义，每名学生进行自主练习教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理【设计意图】利用熟悉的知识内容自主练习归纳推理的过程，进一步巩固新知注重渗透从特殊到一般的数学思想两道练习题能进一步解决本课的教学重点（四）深入研究，发展新知问题6：归纳推理的猜想结论肯定正确吗？师生活动：由学生给出费马数猜想，教师进行深入的点评引导学生对于归纳推理的猜想结论进行深入的思考共同学习本章引言，预览全章内容共同观看陈景润的视频【设计意图】通过本问题引导学生关注猜想结论，体会必然与或然思想，引出证明，通过学习本章引言，为全章学习进行铺垫陈景润的视频既是对证明的铺垫又是一次良好的爱国主义教育 学生能感悟数学家探索的过程的艰辛，和数学家孜孜以求、坚持不懈的科研精神（五）目标达成，小结新知问题7：你能根据本节课知识完成达标自测题吗？1、 判断下列推理是否为归纳推理（1） 我们进行体检时抽取5毫升的血液进行检验，根据数据推理身体是否健康（ ）（2） 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，推出一切金属都能导电 （ ）（3） 古代劳动人民通过观察动物鳞片，发明了房上的瓦 （ ）2、在数列{}n a 中，11=a ，)2)(1(2111≥+=--n a a a n n n ，试猜想这个数列的通项公式 3、 ,333232,232232,131232++<++<++<观察不等式你能得到什么结论？ 师生活动：学生根据本节课所学的知识完成自测题教师点评学生的答案的过程中引导学生总结本课所学的知识内容【设计意图】通过达标自测题学生检验本节课所学知识，同时对本节课内容进行知识性小结 问题8：通过几个有名的归纳推理实例，你能从数学家身上感悟到什么精神？师生活动：教师讲述哥德巴赫猜想和费马数猜想的背景，学生了解的归纳推理的艰难师生一起研究四色定理，共同感悟数学家持之以恒的探究精神【设计意图】这是本节课的思想性小结，通过本问题意在进一步解决教学难点， 感悟数学发展史中数学家不畏艰辛的探究精神和勇于突破的创新精神，了解数学文化，培养学习数学的兴趣（六）作业布置1、课本35页习题A 组1、2，B 组12、根据导学案预习下一节内容，回答问题“你能根据类比推理的含义举出一个实例吗？”。
混凝土单轴抗拉应力—应变全曲线的试验研究
湖南大学硕士学位论文混凝土单轴抗拉应力—应变全曲线的试验研究姓名：吴锋申请学位级别：硕士专业：结构工程指导教师：彭勃20060620堡丝圭兰塑垫堡堡垄＝窒茎尘些竺塑兰兰竺耋一ｊ目．，励≥；Ｉ斟ａ）变形测量架集量架ｂ）变形架安装示意图／一粘结钢板■■。
攀争！■２习：乏ｃ）引伸仪安装示意图ｄ）引伸仪安装实物图图３．８引伸仪安装示意图和实物图片．２４．硕士学位论文加卸载直至引伸仪的测量结果稳定后，比较引伸仪测量到的混凝土四侧的变形值的大小（受拉变形取正值，受压变形取负值）；最后将混凝土变形值最大的一侧的引伸仪连接到伺服试验机上，作为反馈控制信号，同时将闭环伺服试验机设置成引伸仪控制模式，控制其变形增长速度。
如果随机的将任意一侧引伸仪测量到的变形作为试验机的反馈控制信号，将会使试验的成功率大大降低；（５）安装防倾铁棒１３３１。
采用防倾铁棒是为了防止混凝土断裂瞬间倾倒破坏引伸仪和试验机：（６）将试件卸载后对试件重新加载，初始采用荷载控制模式，加载速度为１００Ｎ，ｓ，加载到抗拉强度的５０％时，改为引伸仪控制模式，加载速度为Ｏ．００２ｍｍ／ｍｉｎ，直至试件破坏。
图３．１１为正在采集数据ＤＨ５９３５动态应变采集系统；图３．１２为本文试验装置全貌；图３．１３为正在做拉伸应力一应变全曲线的试件。
图３．１ｌ正在采集数据的ＤＨ５９３５应变测试系统图３．１２试验装置全貌图３．１３试验中的试件３．５受拉试件应力分布使用本试验装置进行混凝土拉伸全曲线试验时，在加载初期，由于球铰的转动，可使截面上达到均匀受拉，如图３．１４ａ）所示，但此时截面两对边的变形是不等的‘３４１，如图３．１４ｂ）。
为验证混凝土试件是否均匀受拉，我们将拉伸试件中各侧面等分为上、中、下三部分，试验中对不同部位的变形进行了测量，结果如图３．１５所示。
试件的四个混凝十单轴抗拉应力一麻变伞ｆｌ｝Ｉ线的试验研究在采用本文拉伸试验装置进行试验时，我们对试件的断裂位置进行了观察。
利用《数学实验》辅助《数学分析》教学的探索
黼 ≯ ＿譬 警 ≯ ０ ０ 囊 ≯
数 学 分 析 ；数 学 实验
： 算机的数值计算和符号计算功能 以及图形
展 示 功 能 。 我 们 着 手 设 计 课 程 时 ， 也 通
程 ，却越 发越 让学 生 感到枯 燥和 内容 繁 ｝ 的过程和时 间。
重。
不论是在 《 高等数学 》中还是在 《 数 在 数学 分析 》 教学 中渗透 （ 学 （ 数 学分析 中，微积分知识都 占据着很大的 实 验 的 思 想 ，使 学 生 在 习 的 过 程 比重。微积分计算 无疑成为这部分知识 中 中 ，不再是 被动 的接 受教 师传授 的知 识
展， 将数学从一门理论性 的学科逐渐推进 的显示 出来 。简单 如此 ，复杂更如此 。在
为一 门应 用性 的学科 。数学实验对指导学
《 数学 分析 》 这门课程 中 ， 最令人头疼 也是
就是关于函 生学 习 （ 《 数学分析） ） 起着极 为重要的作用 。 ｛数学分析中最重要的一部分， 通过做 数学 实验 ，使 学生 从实 际问题 出 数的敛散性 。在这里 ，我们 也可以用数学
过这两 个方面 进行辅 助教学 。
方式一：数值计算和符号计算功能的
面也提高 了 数学 分析》这门课程的创新
性。
１
数学 分析 教 学现 状 调查
数 学分析》在 高等院校中作为数 学
辅助作用
专业 最重要的专业课之 一，常以其严谨的
推理演绎作为人们所认可的教学形式存在 的重中之重 ， 也是学 ＞微积分知识所要达 和 被动 的记 忆‘ － ｊ ，而是 在 自己观 察到的 实 着。长期以来 ，人们对于这 门课程 ，也以 。 到的主要教学 目的之一。教师以往的教学 验 现 象中发 现规 律 ，探求 知识 。学 生通 为 《 数学分析》的学习 ，就是对概念 ，定 方法通 常是在黑板上进行大量的数值演绎 过 自主学 习 ，也 逐步 把 数学 分析》 课 理和计算 的理解 ，教学手段也常常是教师 和计算 ， 而这个过程往往 占据 了课堂 的大 程 推 向创新 课程 发 展。 在黑板 上讲 ，学生则是在课堂听 ，在纸上 部分时间。 在这里 ，（ 实验 ） （ 数学 ） 的其 中一 练。长期的教学 经验 告诉 我们 ，这样的教 大功能便大显身手。我 们在 介绍 了微 积分 学方式 ，原本是预计提高学生对于知识的 的一些基本演绎方法后 ， 可以直接利 用 就 严谨性和缜密性而产生 的 数学分析》课 数学软件求其解 ，大大的减 少了计算推导
关于公布泰安市第四届中小学优秀校本课程评选结果的通知
泰教发…2011‟65号
关于公布泰安市第四届中小学优秀校本课程
评选结果的通知
各县市区教育局，泰安高新区、泰山景区社会事业局，市直各中小学校（幼儿园）：
为进一步推进我市基础教育课程改革，鼓励和引导广大中小学校积极开发实施校本课程，不断完善国家、地方、学校三级课程管理体系，根据《关于举办泰安市第四届中小学优秀校本课程评选活动的通知》（泰教基函…2011‟40号），市教育局组织开展了泰安市第四届中小学优秀校本课程评选活动。
经各县市区、各学校初评推荐，共有210项校本课程参加了全市评选，参评课程的数量和质量较往年都有大幅提高，今年还首次增设了文明礼仪校本课程专项评选。
经过专家组评审，共评出小学组一等奖23项、二等奖30项、三等奖22项；初中组一等奖16项、二等奖22项、三等奖16项；高中组一等奖11项、二等奖15项、三等奖10项；文明礼仪组一等奖13项、二等奖18项、三等奖13项，现将
评选结果予以公布。
希望受表彰的单位和个人在今后的校本课程实践中，结合学校教育教学实际，立足当地资源特色，再接再厉，继续开发并实施好学生喜欢的校本课程。
各级教育行政部门要进一步加强课程实施的领导和管理，在落实好国家课程、地方课程的同时，加强对校本课程开发与实施的研究、指导和检查，推动我市基础教育课程改革不断向纵深发展。
附件：泰安市第四届中小学优秀校本课程评选获奖名单
二○一一年十二月十五日
附件：
泰安市第四届中小学优秀校本课程评选获奖名单
小学组一等奖（23项）
小学组三等奖（22项）
高中组三等奖（10项）
文明礼仪组三等奖（13项）。
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王向东数学实验本
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实验十二 刀具寿命的测定 【实验目的】 1．了解数理统计中数据描述和分析的基本概念和方法。 2．通过对实际数据的分析、统计，初步培养统计推断解决问题的建模思想。 3．学习掌握用MATLAB命令进行参数估计、假设检验和统计推断问题的求解。
【实验内容】 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因，该工序会出现故障，工序出现故障是完全随机的，假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如下表： 100次刀具故障记录（已完成的零件数） 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 试确定刀具的平均寿命，同时判断该刀具出现故障时完成的零件数属于何种分布。
【实验准备】 在现代社会中，数据是事物现象的反映，是科学推断的依据，起着至关重要的作用。由于各种随机因素的影响，实验数据往往带有一定的误差，这时需要从数据中分离出随机因素的成分，从而挖掘出事物规律性的成分，以此对所研究总体的性质作出推测性的判断。进行这样的分析建立在收集大量数据的基础之上，称为统计分析。 1．概率统计的基本概念 总体是人们研究对象的全体，又称为母体，而组成总体的每个单元叫做个体。任何一个总体都可以用一个随机变量来描述它。所以，总体就是一个带有确定概率分布的随机变量，常用X，Y，Z等表示总体。一般情况下，总体的数目非常大，对于总体X分布规律进行研究就必须对总体抽样观察，并分析推断，这种研究过程称为抽样。 从总体X中，随机地抽取n个个体1x，2x，…，nx（例如在10000件灯管中抽取100件检查次品数量），这样取得的（1x，2x，…，nx）称为总体X的一个样本容量为n的样本或子样。 统计推断就是根据样本来对总体进行分析、推断。通常的作法，依据某种理由或经验来假定总体服从已知形式的概率分布，只要由样本来推断总体概率分布中的若干参数。所以样
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本的获取会直接影响统计推断的结果，理想的样本是随机、相互独立且与总体同分布。 抽取样本后，我们并不直接利用样本的n个观察值进行推断，需要对这些值进行加工、提炼，把样本中包含的对我们研究推断有用的信息、特征找出来，这便要针对不同问题构造样本的某种函数，这种不带未知参数的样本的函数称为统计量，几个最基本的统计量是：
均值（平均值、数学期望）：x＝n1niix1，反映了样本取值的中心； 中位数：将样本1x，2x，…，nx从小到大排序后位于中间位置的那个数；
标准差：s＝21121)(11nixxn，它是各个样本数据对于均值的偏离程度； 方差：标准差的平方； 协方差：),cov(yx＝11nniiiyyxx1))((，样本相关系数),(yxr＝yxssyx),cov(，反映了样本1x，2x，…，nx与样本1y，2y，…，ny的线性相关关系。若｜r｜接近1，说两样本线性关系密切，若｜r｜接近0说明两样本取值大小无线性关系。 当n足够大时，样本均值和样本标准差结合起来可大致描述数据的分布结构。统计量的概率分布称为抽样分布，最常用的概率分布形式有正态分布、指数分布、2分布、t分布、F分布等。一个随机变量的p分位数px定义为
P（＜px）＝p，0≤p≤1 （1）
一组样本数据往往是杂乱无章的，可以通过作频数表和直方图的方式，大致描绘出分布密度曲线，并对总体的分布函数作出假设判断。将数据的取值范围划分为若干个小区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取舍为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图（频数分布图）。X是否符合该假设的分布规律，我们通过对分布密度的参数估计的基础上用假充检验来加以验证。 2．统计推断方法 在统计推断中，总体概率分布的某些参数未知，需要根据样本1x，2x，…，nx估计的值，称为参数估计。参数估计分为两类：点估计和区间估计。点估计就是直接给出的
估计值，如“大约等于某个数”，点估计缺乏对估计精度的说明。区间估计给出的估计值区间，并附加一个概率，如“的95%置信区间是［5.2，6.3］”，含意是：在［5.2，6.3］内的概率为0.95。 设有总体),(xF，其中参数未知，现有来自),(xF的一个样本1x，2x，…，nx，要估计的值。如有区间CI＝［1，2］，使得 P（1＜＜2）＝1－a （2）
称CI为的100（1－a）%置信区间。 设为正态总体),(2N，，未知，1x，2x，…，nx为样本，那么，的点估计分别为 ＝x，＝s （3）
它们的100（1－a）%的置信区间分别为
))1(,)1((2121nsntxnsntxaa （4）
))1()1(,)1()1((2222
212nxsnnx
sn
aa （5）
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许多统计推断常涉及对假设、估计的正确性作出“是”与否的判决，例如产品是否合格，某数学模型是否与现实相符等等。对于总体X分布函数中的参数作出某种假设或估计，根据抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设或估计是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设，这就是假设检验。 假设检验依问题的性质常分为两大类型： 参数检验：如果观测的分布函数类型已知，这时构造出的统计量依赖于总体的分布函数，这种检验称为参数检验，其目的往往是对总体的参数及有关性质作出明确的判断。 非参数检验：如果所检验的假设并非是对某个参数作出明确的判断，因而必须要求构造出的检验统计量的分布函数不依赖观测值的分布函数类型，这种检验叫做非参数检验。如果要判断总体分布类型的检验就是非参数检验。 假设检验的一般步骤： （1）根据实际问题提出原假设0H与备择假设1H，即说明需要检验的假设的具体内容； （2）选择适当的统计量，并在原假设0H成立的条件下确定该统计量的分布； （3）按问题的具体要求，选取适当的显著水平a，并根据统计量的分布查表，确定对应于a的临界值，一般a取0.05，0.01，0.10。 （4）根据样本观测值计算统计量的观测值，并与临界值进行比较，从而在检验a水平条件下对拒绝或接受原假设0H作出判断。 3．MATLAB统计分析工具箱 MATLAB统计工具箱中有20多种概率分布，常见的几种分布的命令为： 正态分布：norm 分布：beta F分布：F 指数分布：exp 2分布：chi2 t分布：t 泊松分布：poiss 威布尔分布：weib
工具箱对于每一种分布提供了五类函数，其命令字符分别为： 概率密度：pdf 概率分布：cdf 逆概率分布：inv 均值与方差：stat 随机数生成：rnd
当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符连接起来，并输入自变量（可以是标量、数组或矩阵）和参数即可。 给出数组data的频数表的命令为：[ n , X ] = hist( data , k )； 此命令将区间[ min (data) , max (data) ]分为k个小区间（缺省为10），返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X。 参数估计采用下面命令形式：
[ muhat , sigmahat , muci , sigmaci ] = normfit( X , alpha ) 在显著性水平alpha下，求正态分布的数据X的点估计及其区间估计，返回值muhat是X均值的点估计，sigmahat是标准差的点估计，muci是均值的区间估计，sigmaci是标准差的区间估计； [ muhat, muci ] = expfit( x , alpha ) 在显著性水平alpha下，求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计； [ lambdahat , lambdaci ] = poissfit( X , alpha ) 在显著性水平alpha下，求泊松分布的数据X的参数的点估计及其区间估计； [ phat , pci ] = betafit( x , alpha ) 在显著性水平alpha下，求分布的数据X的参数a和b的点估计及其区间估计； [ phat , pci ] = weibfit( x , alpha ) 在显著性水平alpha下，求weib分布的数据X的参数a和b的点估计及其区间估计； 有关上述命令的详细内容可以查阅MATLAB帮助。