王向东数学实验课本3-13

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新编教科版小学四年级数学上册实验目录

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新编教科版小学四年级数学上册实验目录实验一:数的认识与数形结合1. 实验名称:认识数- 实验目的:通过实物与数字的对应来认识数的概念。

- 实验材料:实物物品(如书本、笔、橡皮等)、数字卡片。

- 实验步骤:1. 老师出示一组实物,让学生用数字卡片表示实物的数量。

2. 学生按照实物数量使用数字卡片进行配对。

3. 学生自由组合实物和数字卡片进行数的认识练。

2. 实验名称:掌握数的顺序- 实验目的:通过游戏形式帮助学生掌握数的顺序。

- 实验材料:数字卡片、计数表。

- 实验步骤:1. 老师发放数字卡片,并要求学生根据卡片上的数依次排队。

2. 学生按照数字大小进行排序,并用计数表记录下来。

3. 学生与同伴进行比较,看谁能排队得最快。

3. 实验名称:数形结合- 实验目的:通过实物与数字的对应,帮助学生将抽象的数字与具体的物品联系起来。

- 实验材料:实物物品、数字卡片。

- 实验步骤:1. 老师出示一组实物物品,并让学生根据实物数量选择相应的数字卡片。

2. 学生将实物与对应的数字卡片进行配对。

3. 学生通过数形结合的游戏,加深对数字与实物的联系。

实验二:加法与减法初步认识1. 实验名称:认识加法- 实验目的:通过实际操作帮助学生认识加法的概念。

- 实验材料:实物物品、数字卡片。

- 实验步骤:1. 老师出示一组实物物品,并告诉学生两组实物的数量。

2. 学生使用数字卡片表示实物的数量,并将两组实物的数量相加得出总数。

3. 学生通过实际操作认识加法的意义。

2. 实验名称:认识减法- 实验目的:通过实际操作帮助学生认识减法的概念。

- 实验材料:实物物品、数字卡片。

- 实验步骤:1. 老师出示一组实物物品,并告诉学生初始数量和被减数量。

2. 学生使用数字卡片表示实物的数量,并将被减数量从初始数量中减去得出剩余数量。

3. 学生通过实际操作认识减法的意义。

3. 实验名称:加减法运算练- 实验目的:通过加减法运算练巩固学生对加法和减法的理解。

第2课时 (王之东)3.1.1一元一次方程1.2(10、27)

第2课时    (王之东)3.1.1一元一次方程1.2(10、27)
x (2)方程 =-6 的解是( D ). 2 1 (A)-3 (B)
3
(C)12
(D)-12
三、应用概念 巩固延伸
练习2:请每位同学写出一个简单的一元一
次方程,同桌同学互相估算对方方程的解,
再请出题者检验是否正确.
三、应用概念 巩固延伸
练习3:某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书 比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本 ,求这个班有多少名学生?如果设这个班有x名 学生,请列出关于x的方程并估算方程的解.
3列方程的一般步骤 ①设(用字母表示未知数) ②找(能表示问题全部含义的相等关系) ③列(方程)

4一元一次方程的特征是什么?
①都只含有一个未知数;
②未知数的次数都是1;
③等号两边都是整式; ④都是方程。
一元一次方程: 只含有一个未知数(元),未知 数的次数都是1,等号两边都是整式,这样 的方程叫一元一次方程。
二、尝试归纳 探究新知
任取x的值
代入
1 700+150x=2 450
不成立
成立
得方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两 边相等的未知数的值的过程,这个值就是 方程的解.
思考1
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为 多少? 当x=6时,方程4x=24成立。 (2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少?
设这个足球场的宽为x米,则长 为(x+36)米,可列出方程
2x ( x 36) 344 。
如果设射击队获 得的金牌数为x
6=2x-2
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
国庆期间,“天一广场”搞促销 活动,小颖的姐姐买了一件衣 服,按8折销售的售价为72元, 问这件衣服的原价是多少元?x 72

年销售额的回归模型预测

年销售额的回归模型预测

学号武汉理工大学数学建模与仿真课程设计设计题目专业班级姓名指导老师2011年 1 月16 日附件2:课程设计任务书学生姓名:专业班级:指导教师:工作单位:题目:初始条件:要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求)时间安排:指导教师签名:年月日系主任(或责任教师)签名:年月日年销售额的回归模型预测【摘要】本文首先利用题目所给数据做出散点图,分析自变量与因变量之间的线性关系,建立基本的线性回归模型t t t x y εββ++=10[1],对所建立的模型直接用MATLAB 统计工具箱[2]求解,得到的回归系数估计值及其置信区间(置信水平05.0=α)、检验统计量2R ,F ,P [3],将参数估计值代入初始模型得到t t x y 17628.04548.1+-=∧。

但是这个模型没有考虑到题目所给的数据是一个时间序列。

实际上,在对时间序列数据作回归分析时,模型的随机误差项t ε有可能存在相关性。

违背模型关于t ε(对t )相互独立的基本假设。

所以对原模型进行自相关检验,发现其随机误差存在正自相关,故对原模型作变量变换:1'--=t t t y y y ρ ,1'--=t t t x x x ρ得到新的模型:t t t u x y ++=''1'0'ββ,其中,()ρββ-=10'0,1'1ββ=。

对新的模型利用MATLAB 统计工具箱求解,并对新的模型也作一次自相关检验,即诊断随机误差t u 是否还存在自相关,经检验认为新的模型中随机误差不存在自相关。

因此经变换所得到的回归模型t t t u x y ++=''1'0'ββ是适用的。

最后,将模型t t t u x y ++=''1'0'ββ中的't y 和't x 还原为原始变量t y 和t x ,得到结果为:111099.01737.06326.03916.0--∧-++-=t t t t x x y y关键词:时间序列 回归模型 统计检验 D —W 检验一、问题重述与分析1.1、问题提出某公司(记为A)想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额,表1给出了2006年~2010年公司销售额和行业销售额的分季度数据(单位:百万元)。

数学建模 养鱼问题的最优模型

数学建模 养鱼问题的最优模型

养鱼问题的最优模型摘 要:本文是根据鱼本身的生长情况,求利润最大化的养鱼规划及解决养鱼问题的数学模型,并利用相关分析解决我们的养鱼问题。

利用线性回归、微分方程分析研究鱼苗的产值,来获取最佳综合效益。

关键词:养鱼模型 线性规划 最大利润 微分方程一、问题重述在某地有一个池塘,其水面面积约为100×1002m ,用来养殖某种鱼类。

在如下的假设下,设计能获取较大利润的三年的养鱼方案。

①鱼的存活空间为1kg /2m ;②每1kg 鱼每天需要的饲料为0.05kg ,市场上鱼饲料的价格为0.2元/kg ;③鱼苗的价格忽略不计,每1kg 鱼苗大约有500条鱼;④鱼可四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天长为成鱼,成鱼的重量为2kg ;⑤池内鱼的繁殖与死亡均忽略;⑥若q 为鱼重,则此种鱼的售价为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kg q kg q kg q kgQ 元元元元⑦该池内只能投放鱼苗。

二、问题分析要设计获得最大利润的养鱼方案,首先不考虑鱼的制约条件,如环境,由各种竞争导致的灭亡。

由鱼塘的面积、鱼的存活空间,每1kg 鱼每天需要的饲料,以及鱼饲料的价格,分析鱼的价值取向来考虑和设计一个最佳的养鱼方案。

但是由于养鱼的复杂性,忽略部分影响养鱼的因素,并应用线性规划模型解决养鱼问题。

三、 模型假设1、鱼塘只有鱼苗;2、不考虑鱼的繁殖以及由生存环境、不受时间、季节的限制来构成的死亡因素;3、鱼苗成鱼的过程服从生长系数。

4、放入的鱼苗不受个体差异的影响,都能按照题目所给的条件生长,同时放入的 鱼苗在相同的时间内都能长到同样大。

5、鱼可四季生长,每天的生长重量与鱼的自重成正比,365天长为成鱼,成鱼的重量为2kg ;四、符号说明以下为本文中使用的符号:1 0q 最初放入的鱼的数量2 k 鱼每天增重的比例3 t 时间(第t 天)4 )(t q 每条鱼在t 天下的重量5 )(t C 每条鱼在养殖t 天的条件下需要的饲料费用6 M 三年的收益总额五、模型求解根据池塘的容量,由鱼苗长成成鱼时的质量为2kg ,每条鱼的存活空间为1kg/m 2,则最初放入的鱼的数量为0q ,可由已知条件得到以下微分方程:kq dtt dq )( (1)kte q t q 0)(= (2) 50010=q (3) 2)365(=q (4) 通过计算可以得出: 01983.0=k故 :养殖t 天的条件下每条鱼的重量为)(t q ,则01983.05001)(e t q = (5)根据已知条件计算出:;2)365(;5.1)334(;75.0)313(;2.0)243(====q q q q每天每公斤鱼的成本:.01.02.005.0元=⨯鱼的重量和养殖时间的关系表我们知道,01983.0=k ,养殖t 天的条件下每条鱼的重量为)(t q :⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤<=25.1/105.175.0/875.02.0/62.0/0q kg q kg q kg q kgQ 元元元元设养殖t 天的条件下每条鱼需要的饲料费用为)(t C∑∑==+=⨯⨯+=ti i ti ik k t C 11)1(5000/12.005.0)1(500/1)( (6)三种鱼的情况分析:计算可得:每条鱼的平均利润为24.506667元。

王向东数学实验课本(可编辑)2-1

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实验一 曲线绘图【实验目的】1.了解曲线的几种表示方法。

2.学习掌握MATLAB 软件有关的命令。

【实验内容】绘制下列三种曲线:1. 以直角坐标方程x y x y cos ,sin ==表示的正、余弦线。

2. 以参数方程]2,0[,sin ,cos π∈==t t y t x 表示的平面曲线(单位圆)。

3. 以参数方程]20,0[,,sin 2,2cos 2.02.0∈===--t t z t e y t ex t tππ表示的空间曲线。

4. 以极坐标方程]2,0[,1),cos 1(πϕϕ∈=+=a a r 表示的心脏线。

【实验准备】1.平面、空间曲线的表示形式对于平面曲线,常见的有三种表示形式,即以直角坐标方程],[),(b a x x f y ∈=,以参数方程],[),(),(b a t t y y t x x ∈==,和以极坐标],[),(b a r r ∈=ϕϕ表示等三种形式。

而对于空间曲线,常见的是用参数方程],[),(),(),(b a t t z z t y y t x x ∈===表示。

2.曲线绘图的MATLAB 命令MATLAB 中主要用plot,fplot,plot3三种命令绘制不同的曲线。

可以用help plot, help fplot, help plot3查阅有关这些命令的详细信息【实验方法与步骤】练习1 作出函数x y x y cos ,sin ==的图形,并观测它们的周期性。

先作函数x y sin =在]4,4[ππ-上的图形,用MA TLAB 作图的程序代码为:>>x=linspace(-4*pi,4*pi,300); %产生300维向量x>>y=sin(x);>>plot(x,y) %二维图形绘图命令结果如图1.1,上述语句中%后面如“%产生300维向量x ”是说明性语句,无需键入。

图1.1 的图形此图也可用fplot 命令,相应的MATLAB 程序代码为: >>clear; close; %clear 清理内存;close 关闭已有窗口。

高等教育出版社样书目录(数学类)

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同济大学 10.1 2001 年 2 版
重温微积分
齐民生 39.6 2004 年 1 版
第 2 版 微积分(上)
同济大学 24.9 2003 年 2 版
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同济大学 23.1 2003 年 2 版
微积分学习辅导与习题选解
同济大学 28.4 2004 年 1 版
第 2 版 微积分学简明教程(上)
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出版时间 2001 年 3 版 2001 年 3 版 2004 年 1 版 2003 年 1 版 2003 年 1 版 2003 年 4 版 2003 年 4 版 2003 年 2 版 2003 年 2 版 2004 年 1 版 2004 年 2 版 2004 年 2 版 2003 年 1 版 2004 年 1 版 2004 年 1 版 2003 年 3 版 1999 年 4 版 2002 年 2 版 2003 年 2 版 2004 年 1 版 2000 年 1 版 2000 年 1 版 2004 年 1 版 2004 年 2 版 2004 年 2 版 2003 年 2 版 2004 年 1 版 2003 年 3 版
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概率论与数理统计教程 概率论与数理统计教程学习辅导与习题 选解
概率论与数理统计
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蜂窝纸板的动态缓冲特性的研究

蜂窝纸板的动态缓冲特性的研究

摘要蜂窝纸板是根据自然界蜂巢结构原理制作的,蜂窝纸板以纸作为原材料,绿色环保,来源广泛,对环境的影响较小,是替代发泡塑料的的新型材料。

蜂窝纸板在运输过程中,搬运、装卸、堆码、销售环节产生的冲击和振动等力学因素会对蜂窝纸板的力学性能造成一定的影响,从而提高内装物破损的几率本课题以蜂窝纸板为研究对象,利用改变蜂窝纸板的厚度、实验中重锤的跌落高度使用跌落试验仪,得到蜂窝纸板的动态缓冲曲线最大加速度-静应力曲线(Gm-δm)和最大加速度厚度曲线(Gm-h),并根据所得的曲线得出蜂窝纸板厚度、最大加速度和应力之间的关系,结论是:蜂窝纸板受冲击的最大加速度和静应力、冲击初速度有密切关系,随着静应力的增加,峰值加速度减小,冲击初速度增加,峰值加速度减小,蜂窝纸板的缓冲性能较好。

关键词:蜂窝纸板,动态缓冲特性,跌落高度,压溃ABSTRACTMade of honeycomb honeycomb structure is based on the natural world, honeycomb paper as raw materials, green environmental protection, sources, less impact on the environment, is to replace the plastic foam material. Cellular cardboard in transport process in the, handling, and handling, and heap code, and sales link produced of impact and vibration, mechanical factors will on cellular cardboard of mechanical performance caused must of effect, to improve within loaded real damaged of chances this subject to cellular cardboard for research object, using change cellular cardboard of thickness, and experiment in the heavy hammer of fell height using fell test instrument, get cellular cardboard of dynamic buffer curve maximum acceleration-static stress curve (Gm-δ m) and maximum acceleration thickness curve (Gm-h), And according to the curve drawn honeycomb thickness, maximum acceleration and the relationship between stress, the conclusion is: hit the maximum acceleration of honeycomb paperboard and static stresses, impact velocity is closely related, with the increase of stress, peak acceleration is reduced, increased impact velocity, peak acceleration is reduced, good cushioning properties of honeycomb paperboard.KEY WARDS:Honeycomb cardboard, dynamic cushioning properties, drop height, crushing目录第1章绪论 (1)1.1运输包装 (1)1.1.1运输包装的要求 (4)1.1.2运输包装的形式 (4)1.2蜂窝纸板在运输包装上的应用 (6)1.3国内外蜂窝纸板的研究现状 (7)1.3.1国内蜂窝纸板的研究现状 (7)1.3.2国外蜂窝纸板的研究现状 (7)1.4本课题研究目标 (8)第2章蜂窝纸板综述 (10)2.1蜂窝纸板的定义 (10)2.2蜂窝纸板的结构 (10)2.3蜂窝纸板的发展 (11)2.3.1蜂窝纸板的由来 (11)2.3.2我国蜂窝纸板的起步 (12)2.3.3蜂窝纸板的发展 (12)2.4蜂窝纸板的技术要求 (13)2.4.1材料和尺寸 (13)2.4.2蜂窝纸板的平压强度和静态弯曲强度 (15)2.4.3其他技术要求 (16)2.5蜂窝纸板的制作工艺与应用 (17)2.5.1蜂窝纸板的制作工艺 (17)2.5.2蜂窝纸板的应用 (18)第3章实验设计 (20)3.1实验目的 (20)3.2实验原理 (20)3.3实验仪器 (23)3.3.1实验仪器介绍 (23)3.3.2系统功能 (24)3.3.3系统构成 (24)3.3.4实验仪器特点 (25)3.4实验内容 (26)3.4.1准备阶段 (26)3.4.2实验步骤 (27)第4章实验结果及数据分析 (29)4.1实验结果 (29)4.2数据分析 (31)第5章总结 (36)参考文献 (37)致谢 (39)诚信声明第1章绪论1.1运输包装运输包装,是为了降低在运输流通的过程中各种外界因素对产品造成的损坏,以保障被包装产品的安全,也为了方便储运与装卸,加速交接点验节省劳动必要时间,人们将包装中以运输储运为主要目的的包装成为运输包装,又被称为外包装,其主要作用在于保护商品免受或减轻外部因素所造成的伤害,防止在储运过程中发生货物的损坏,并最大限度地避免在运输过程中各种外界条件对商品可能产生的影响,方便产品的检验、计数和分拨。

数学实验实验报告三答案

数学实验实验报告三答案

实验三实验内容:1、对于离散数值给出的函数,编制用辛普森公式计算定积分的程序,命名为simp.m;新建M文件,源程序:function s=simp(y,h,m)s=0;for k=1:ms=s+4*y(2*k);endfor k=1:(m-1)s=s+2*y(2*k+1);ends=(s+y(1)+y(2*m+1))*h/3;2、教材97页第1题;用矩形、梯形和辛普森三种公式计算由下表数据给出的积分x所产生,将计算值与精确值作比较。

已知该表数据为函数y=x+sin3源程序:y=[0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325];s1=sum(y(1:6))*0.2 %矩形s2=trapz(y)*0.2 %梯形s3=simp(y,0.2,3) %辛普森s4=(0.5*1.5*1.5-3*cos(1.5/3))-(0.5*0.3*0.3-3*cos(0.3/3))%精确值 s1 = 1.2287s2 =1.3730s3 =1.3743s4 =1.4323经观察可发现由辛普森公式计算得到的结果与精确值最相近。

3、 教材97页第2题;(选一个函数即可)选择一些函数用梯形、辛普森和随机模拟三种方法计算积分。

改变步长(对梯形公式),该表精度要求(对辛普森公式),改变随机点数(对随机模拟),进行比较、分析。

选择函数y=11 x ,0≦x ≦1。

新建M 文件,程序:function y=fun3_2a(x)y=1./(x+1);源程序:h=1/200;x=0:h:1;y=fun3_2a(x);z1=trapz(y)*h %梯形公式z2=quad('fun3_2a',0,1,1e-7) %辛普森公式n=10000;x=rand(1,n); %随机模拟方法y=fun3_2a(x);z3=sum(y)/nz4=log(2) %利用原函数计算的积分准确值z1 =0.6931z2 =0.69314、教材98页第7题。

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3-13王向东数学实验课本实验十三商品需求量的预测【实验目的】1.了解回归分析的基本原理和方法。

2.学习用回归分析的方法解决问题,初步掌握对变量进行预测和控制。

3.学习掌握用MATLAB命令求解回归分析问题。

【实验内容】现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示,试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。

【实验准备】 206现实生活中,一切事物都是相互关联、相互制约的。

我们将变化的事物看作变量,那么变量之间的相互关系,可以分为两大类:一类是确定性关系,也叫作函数关系,其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定,如矩形的面积由长宽确定;另一类关系叫相关关系,其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来,如商品销量与售价之间有一定的关联,但由售价我们不能精确地计算出销量。

不过,确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟,由于存在实际误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现;另一方面,当对事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也可能转化为确定性关系。

1.回归分析的基本概念回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法,它是最常用的数理统计方法,能解决预测、控制、生产工艺化等问题。

由相关关系函数确定形式的不同,回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归,在这里我们着重介绍线性回归,它是比较简单的一类回归分析,在实际问题的处理中也是应用得较多的一类。

207回归分析中最简单的形式是为标+(、=+???yy xx01 1)量)(称自变量固定的未知参数,称为回归系数,??x01是均值为零的随机变量,它是其为回归变量,?的影响,是不可观察的,我们称他随机因素对y是为一元线性回归。

它的一个自然推广是(1)x多元变量,形如+++…+=???xx y mm0112)(?我们称为多元线性回归,或者更有一般地≥2,m++=+…??)xf(y011(3)+??)f(x mm)是=(其中,…,),,…,=1()xf(xx j mx jm1(也叫曲线或曲面回称为非线性回归已知函数,作变量替换,一般能。

不难看出,对自变量归)x)的形)转化为线性回归(2够将非线性回归(3所以我们着重讨论线性回归的式进行求解分析,内容。

对(2)式两边同时取数学期望得,=0(+=????DEYX=))(42?其中 (1)x1m y1………X 208=…Y…1xx nm1n y n T,)=(,,…,????m01T),,…,=(????n12)式称为线性回归方程。

线性回归分析所要4(考虑的主要任务是:用试验值(样本值)对未知同时对估计值作假设检验,作点估计,参数和2??=从而确立与,…,之间的数量关系;在xxx y m01作)处对值作预测与控制,即对(,…,xx yy0m01这里我们均假设样本容量大于变量个区间估计。

+>1。

数,即mn2.模型的参数估计和假设检验用最小二乘法估计模型(4)中的参数,作离差平方和n==?2?Q i1i?n (5)?2???)x??.....y(x??imi01mi11i?求使得达到最小。

根据微积分学中求极值的?Q方法,只需求关于,,…,一阶导数为0???Q m01的真值,,…,的方程组的解,此解不是,???m01 ,…,的最小二乘估计值,我们用,而是????1m0表示 =T?1T?YXX)X()(6 )将4,的估计值代入回归方程(,…,????1m0 209得到的估计值y =++…+ ???xxy1m1m0)(7的可作为随机误差拟合误差=-称为残差, ?e y y估计,而nn== ??22y)?e(yQ iiii?1i?1(8)。

为残差平方和(或剩余平方和),即?)Q(在实际问题中,事先我们并不知道或者不能断定随机变量与一组变量,…,之间有线性关xx y m1往往只+)式=++…+系,如(2????xx y mm011还须是一种假设,因此在求出线性回归方程后,对求出的线性回归方程同实际观测数据拟合效果进行检验,可提出以下原假设:=…=:==0???H0m01(9)检验法(详细内容在数理统计采用检验法或RF,,拒绝类书籍中均可查到,此处不再赘述)H0之间显著地有线性关系;否则认为,…,与xx y m1之间线性关系不则就接受与,…,,认为Hxx y0m1显著。

3.变量的预测与控制可由给当回归模型和系数通过了假设检验后,是随机的,,…,=(定的,)预测出yyxxx0m00010)知道,其预测值(点估计)7显然由回归方程(为 210=++…+ ???yxx1m0001m0 10()的预测区间对于给定的显著水平,可以算出ya0接近较大且(区间估计),结果较复杂,但当xni0平均值,的预测区间可简化为yx0i[-,+] yy susu00aa??1122)(11a分位数。

-是标准正态分布的1 其中u a2?12对于的区间估计方法可用于给出已知随y0的置信区间,-服从均值为机数据的残差= ee y y的置信区间不包括零的正态分布,所以若某个e i零点,则认为这个数据是异常的,可予以剔除。

MATLAB统计工具箱中的回归分析命令4.多元线性回归模型(4)可采用命令regress,此命令也可用于求解一元线性回归,其格式如下所示:211,格式如下:多元二项式回归用命令rstool212对于非线性回归模型的求解命令我们也一来,nlpredcinlintool并给出,可用命令nlinfit,实现,其格式如下:【实验方法与步骤】 213.引例问题的分析求解1商我们可以初步判断,由问题提供的数据,品的需求量与消费者的平均收入和商品价格之具体的函数关系式我们还间存在某种相关关系,我们先独立分析商品需不清楚。

输入三组数据,商品需求量与价格之间求量与消费者平均收入,存在何种关系:1100 400 1300 1200 500 300 >> x1=[1000 600消费者的平均收入1300 300]';%商品价格>> x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]';%商>> y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';% 品的需求量以消费者的平均收入和商>> plot(x1,y,'+')% 品的需求量所对应的离散点作图>> plot(x2,y,'+')%以商品的价格和商品的需求量所对应的离散点作图2141201008060409783456由上面两图我们看到商品的需求量随着消费者平均收入增加呈线性递增的趋势,而随着商品的价格增加呈线性递减趋势,这样我们可初步判断商品需求量与消费者平均收入和商品价格之间存在某种线性相关的关系。

接下来用多元线性回归来进行分析检验:>> x=[ones(10,1) x1 x2];>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)b =111.6918 0.0143 -7.1882bint =56.0503 167.3334-0.0120 0.0406-13.2306 -1.1458stats =0.8944 29.6533 0.0004可知回归系数=111.6918,=0.0143,= 012215均包含了回归bint,-7.1882,它们的置信区间为第三0.8944,系数的估计值,stats第一个分量为,说明回归方,拒绝H0.0004<0.05p 个分量=0 0,线性回归方程模型程系数不为-0.0143=111.6918+x y1 12)(7.1882x2成立。

继续对残差进行分析,作残差图:>> rcoplot(r,rint)3020100-10-2012345678910大多数数据的残差离零从残差图可以看出,点较近,且残差的置信区间全部包含零点,这进一步说明回归模型(12)能近似地符合原始数据。

现利用线性回归方程对引例问题的要求作出预测,=1000,=6xx12>> z=111.6918+0.0143*1000-7.1882*6z =82.8626得到结果,当消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量大约为82.8626。

【结果分析】 216stats利用线性回归分析所得结果,我们看到,且部1第一个分量为0.8944,它并不十分接近分残差离零点较远,这说明回归模型还存在缺我陷,几个随机变量之间的线性关系有待改进,们不妨用多元二项式回归来试验:>> x=[x1,x2];>> rstool(x,y,'purequadratic') 140120100806040204006008001000120045678得到一交互式画面,左图是x2固定时曲线y(x1)及置信区间,右图是x1固定时曲线y(x2)及置信区间。

在x1,x2指示框中分别输入1000和6,即预测到平均收入为1000、价格为6时商品需求量为88.4791。

在下拉列表框Export中选择“all”,把beta(回归系数)、rmse(剩余标准差)和residuals(残差)传送到MATLAB工作区,在命令框中输入>> beta,rmse,residuals217即可得beta、rmse、residuals的数值beta =110.53130.1464 -26.57091.8475 -0.0001rmse =4.5362、linear下拉列表菜单对在Model模型比purequadratic、interaction、quadratic4型的剩余标较剩余标准差,其中purequadratic个模型的剩余标准差最准差4.5362相比其它3,故此回归模型的显著性较好。

我们用接近于0纯二次回归模型所得的残差与前面线性回归模型所得的残差列表进行比较显然由二元纯二次多项式所得残差绝大多数要比由线性回归模型所得残差更接近零点,由最小二乘法原理我们可以相信,改进后的回归模型=110.5313+0.1464-x y1 1.8475+26.5709-0.000122xxx212 218能够更好地近似原始数据。

【练习与思考】.电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对1建立回归模得到下面的数据,每周收入的影响,型并进行检验,诊断是否有异常点。

每周收96 90 95 92 95 95 94 94 入电视广1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5 告费用报纸广5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0告费用2.由成年女子身高与裤长的样本,研究成年女子身高与裤长的潜在关系。

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