(仅供参考)锂电池建模原理

目录 1 电池基本原理 ............................................................................................................................... 2 1.1 基本原理............................................................................................................................ 2 1.2 名词解释............................................................................................................................ 3 1.3 过程解释............................................................................................................................ 6 2 电池模型....................................................................................................................................... 8 2.1 准静态模型 ........................................................................................................................ 8 2.2 动态等效电模型 ................................................................................................................ 8 2.2.1 阻抗谱..................................................................................................................... 8 2.2.2 RC电路 ............................................................................................................... 10 2.2.3 其它近似方法参数表达 ..................................................................................... 11 2.3 电化学模型 ...................................................................................................................... 14 2.3.1 单微粒模型 ........................................................................................................... 14 2.3.2 P2D准二维模型 ................................................................................................. 16 3 电池管理..................................................................................................................................... 17 1 电池基本原理 1.1 基本原理 锂离子电池主要由正极，负极，电解质，隔膜组成。 正极是锂氧化物 负极是石墨 锂电池示意图：

充放电过程： 充电过程，锂离子从正极活性颗粒中脱出，经过电解质扩散到负极，并嵌入到负极活性颗粒的微孔结构中，同时，电流通过外电路流向负极，这个过程中不仅导致正负极锂离子浓度的变化，还在正极和负极之间产生了一个电压差。 放电过程则刚好相反，嵌入到负极的锂离子脱出，经过电解液扩散到正极。 因此，充放电过程中，锂离子都要经历2种过程，电极反应过程和扩散过程。

1.2 名词解释 极化 引用知乎上的一个回答： 电极处于平衡状态时，氧化反应电流和还原反应电流相等，表现上看，没有净电流流过，电极电位处于平衡状态 为了迫使电极上有净电流流过，即打破电极的平衡态，必须要施加平衡电位之外的额外的电压，而此时的电极电位会偏离平衡电位，这个现象就是极化。

过电压 过电压可以理解为极化过程需要克服的阻力，克服了过电压才能发生产生极化反应，从而产生电流密度。下面这个图好到爆（从comsol帮助文件中截出来的图） 在平衡状态没有极化时电极间的电压为OCV，为了产生出电流密度，需要克服过电压，此时电极间的电压就会下降了，为了产生更大的电流密度，过电压也就越大，电极间的电压也就下降得更多了。注意，这个图中其实忽略了液相电压，也就是电解质电压，为了不混淆这几个电压的关系，看下面这个图：

ϕ𝑠 ϕ𝑒是固相电位和液相电位 𝜂是过电位 𝑈𝑝 𝑈𝑛是平衡电位 𝑈(𝑡)是端电压 SEI膜 在锂—石墨电池首次循环放电过程中，部分锂原子会与非水溶剂反应，导致初始不可逆容量的产生。反应产物在碳表面形成锂离子导体和电子绝缘层，这个叫做SEI膜，全称电解质界面膜。电池老化和SEI膜生长关系很大。

老化 锂电池的容量随着使用时间的延长而衰减叫老化，老化原因包括负极老化和正极老化 上2个图： 负极/电解质老化

正极老化 热失控 锂电池在一些滥用工况（如过充过放，内短路）时会导致电池的温度远高于厂家的限值，在临界温度时，会触发一连串的放热反应，这些反应引起温度进一步上升，进而加速了反应动力性。在锂电池中发生的这种灾难性自加速衰退现象称为热失控。

1.3 过程解释 以放电过程为例

空间域定义： Ω= Ω𝑎∪Ω𝑠∪Ω𝑐 表示电解质空间 液相 Ω′= Ω𝑎∪Ω𝑐 表示电极空间 固相 Λ𝑎= Ω𝑎×[0,𝑅𝑎] 表示负极活性颗粒内部 Λ𝑐= Ω𝑐×[0,𝑅𝑐] 表示正极活性颗粒内部 Λ = Λ𝑎∪Λ𝑐 表示正负极活性颗粒内部 锂离子从负极活性颗粒脱出，第一个动作就是在活性颗粒中扩散，这个过程是离子转移和电子转移 离子转移由扩散方程建模。

作用空间域包括正负极活性颗粒内部，Λ 这个能够算出正负极活性颗粒表面浓度，从而算出SOC。 电子转移由欧姆定律建模。

作用空间包括正负极，固相 Ω′ 这个能算出电极电位。 紧接着，在负极发生极化反应，这个过程是电荷转移 电荷转移由Butler-Volmer方程建模。

作用空间包括正负极，固相 Ω′ 这个能够算出极化消耗的过电压。 然后，锂离子在电解质中传递，也是离子转移和电子转移（液相） 离子转移由扩散方程建模。

作用空间包括电解质，液相 Ω 这个能够算出电解质中的锂离子浓度 电子转移由欧姆定律建模。 作用空间包括电解质，液相 Ω 这个能算出电解质的电势差。 再然后，锂离子到达正极，发生极化反应，也是电荷转移。

2 电池模型

2.1 准静态模型

UinOCV

IR

输入：电流 输出：端电压 参数：开路电压OCV曲线，内阻MAP，电池容量CAP 方程： U𝑖𝑛=𝑂𝐶𝑉+𝐼∗𝑅

𝑆𝑂𝐶=−1𝐶𝐴𝑃∫𝐼𝑑𝑡𝑡0

2.2 动态等效电模型 2.2.1 阻抗谱 电流电压的传递函数是阻抗，阻抗的频率特性即为阻抗谱，可以用奈奎斯特图来表达。 大概长这样： 再来看一下下面电路的阻抗谱，是不是形状差不多，那么我们可以用下面的电路来等效电池的阻抗特性。

RohmRdiff

CdiffRct

Cct

Matlab代码 2.2.2 RC电路 用几个串联的RC电路来近似扩散效应和电荷迁移效应（RC电路的个数2~5，最低是2，因为迁移阻抗需要用一个RC来模拟，扩散阻抗需要用一个RC来模拟）

UinOCV

IRRniCni

Uni

输入：电流 输出：端电压 参数：开路电压OCV曲线，内阻MAP，电池容量CAP，RC电路电阻和电容 方程：

U𝑖𝑛=𝑂𝐶𝑉+𝐼∗𝑅+∑𝑈𝑛𝑖𝑁1 𝑈𝑛𝑖=∫[𝐼𝐶𝑛𝑖−𝑈𝑛𝑖𝑅𝑛𝑖𝐶𝑛𝑖]𝑑𝑡𝑡0 𝑆𝑂𝐶=−1𝐶𝐴𝑃∫𝐼𝑑𝑡𝑡0 等效RC电模型参数一般通过数据辨识得出。 2.2.3 其它近似方法参数表达 AMESim仿真软件将阻抗分成3部分，欧姆阻抗，迁移阻抗，扩散阻抗

其中欧姆阻抗为1个纯电阻，迁移阻抗为1个纯电阻或者RC并联电路，扩散阻抗由若干个RC并联电路串起来。 阻抗谱如下：

红色部分表示低频不可达区域。 Matlab代码如下：