编号80山西大学附中高三年级综合训练三

山西大学附中高中数学（高三）导学设计编号80

综合训练(三)

1.【2015新课标1】如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD 同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；

（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.

2.【2015北京】如图，在四棱锥A EFCB

-中，AEF

△为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF BC

∥，4

EBC FCB

=，60

∠=∠=︒，O为EF的中点．

BC=，2

EF a

(Ⅰ) 求证：AO BE

⊥；(Ⅱ) 求二面角F AE B

--的余弦值；

(Ⅲ) 若BE⊥平面AOC，求a的值．

A

C

F

O

E

B

3.【2015广东】如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，

BC.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC AB，3

PD PC，6

4

上，且2

AF FB，2

；

CG GB．（1）证明：PE FG

（2）求二面角P AD C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

4.【2015湖南】如图，已知四棱台1111ABCD A B C D -上、下底面分别是边长为3

和6的正方形，16AA =，且1AA ⊥底面ABCD ，点P ，Q 分别在棱1DD ，BC 上.（1）若P 是1DD 的中点，证明：1AB PQ ⊥；（2）若//PQ 平面11ABB A ，二面角P QD A --的余弦值为

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，求四面体ADPQ 的体积.