电路暂态

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第七章动态电路的暂态分析

（4）根据电路的初始条件，确定微分方程通解中的积分常数，从而求得微分方程的特解（即待求电路响应）。
A u C (0 ) 3
微分方程的特解为
uC Ae 3e

t 2

t 2
V
t 0
（5）由求得的电路响应，求得其他响应。由uC可求得电流
t uC 3 2 i e A 2 2
第七章动态电路的暂态分析
第一节第二节换路定律与初始值的计算一阶电路的零输入响应
第三节
第四节
一阶电路的零状态响应
一阶电路的全响应
第五节
第六节
一阶电路的三要素法
RLC串联电路的零输入响应
第七章小结
电路
电阻性电路：仅含有电阻性元件（包括独立电源和受控电源）的电路。动态电路：含有动态元件（即储能元件）的电路。
iC (0 ) iL (0 ) 2 A u L (0 ) R3iC (0 ) u C (0 ) u2 (0 ) 6 (2) 8 8 V 12 V
初始值的计算步骤
（1）由换路前的电路计算出电容元件的电压uC和电感元件的电流iL，确定它们在t＝0－时的值uC (0－)和iL (0－) 。（2）根据换路定律，确定电容元件和电感元件电流的初始值uC (0＋)和iL (0＋) 。
（1）换路前：开关合于位置1，电路处于稳态，电容元件已充电，其电压为U0（U0=US）。开关合至位置2的最初瞬间，由于电路中的电流不是不穷大，电容元件的电压不能跃变，电容元件中的电压仍保持为U0，即uC (0＋) =U0 。（2）换路后：电路脱离电源，电容元件两极上的正负电荷不断的地中和，直至电容元件两极上的电荷全部中和，电路中电压均为零时，电路暂态过程告以结束，电路进入稳态。换路后电路所经历的物理过程，实际上就是电容元件的放电过程。

第二章电路的暂态分析-太原理工大学

第⼆章电路的暂态分析-太原理⼯⼤学第⼆章电路的暂态分析⼀、基本要求1. 理解暂态过程的原因及换路定则；2. 了解经典法分析⼀阶电路的暂态过程；3. 能确定时间常数、初始值和稳态值三个要素，并了解其意义；4. 熟练应⽤三要素法求⼀阶电路的公式；5. 了解微分电路和积分电路。

⼆、阅读指导⼀般的讲，电路从⼀个稳态经过⼀定的时间到另⼀个稳态的物理过程称为过渡过程，和稳态相对应，电路的过渡过程称为暂态过程。

由于电路的（开、闭、变动）换路，只要引起储能元件（C 、L ）上能量的变动，就会引起暂态过程。

本章主要分析RC 和RL ⼀阶线性电路的暂态过程。

只限于直流暂态电路。

重点是RC 电路，RL 电路分析⽅法是⼀样的，可类推或⾃学。

1．⼏个概念换路：换路是指电路的开、断或变动。

⼀般设t =0时换路。

旧稳态：换路前电路的稳定状态。

t =0-时，是指换路前（旧稳态）的最后瞬间。

新稳态：换路后电路的稳定状态。

t =0+时，是指换路后（过渡过程）的最初瞬间。

2．换路定则由于暂态过程中储能元件的能量不能突变，故有：)0()0()0()0(+-+-==L L C C i i u u — 称换路定则。

换路定则表⽰换路瞬间，电容上的电压和电感上的电流不能突变，称不可突变量；⽽其它各量则不受能量的约束是可突变量。

如电容上的电流等。

换路定则只适⽤于换路瞬间，利⽤它可以确定暂态过程中电容电压、电感电流的初始值。

3．初始值的确定初始值是指+=0t 时各电压、电流的值。

求初始值步骤如下：1) 在-=0t 的电路中，求出)0(-C u 或)0(-L i 不可突变量；由换路定律得出初始值，)0()0()0()0(-+-+==L L C C i i u u2) 在+=0t 的电路中，求其它可突变量的初始值。

注意：在+=0t 电路中，把初始值)0(+C u 或)0(+L i 当电源处理。

换路前，如果储能元件没有储能，)0(+C u =0，)0(+L i =0，则在+=0t 的电路中，将电容元件短路，电感元件开路。

第5章电路的暂态过程分析

第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。

上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。

iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。

(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。

电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。

二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。

Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。

§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。

0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。

0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。

电工学实验三 RC、RL电路的暂态分析及其应用

二、实验设备
实验板函数发Leabharlann 器示波器铁心电感器一块一台一台一个
三、实验内容
四、注意事项
（1）使用示波器时，应先打开电源开关预热3~5min，然后调节聚焦旋钮，是扫描线跳到最清晰为止。为避免示波器的荧光屏烧坏或过早老化，辉度不宜调得过大。
（2）使用函数发生器时，应注意在任何时候都不能把输出端短接。
实验三 RC、RL电路的暂态分析及其应用
一、实验目的（1）用实验的方法研究和分析RC串联电路在
矩形脉冲信号作用下的暂态过程，学习时间常数的测量方法。（2）定性了解RL串联电路在矩形脉冲信号作用下的暂态过程。（3）定性了解RLC串联电路在矩形脉冲信号作用下的暂态过程。（4）学习示波器及函数发生器的使用方法。

R、C、L电路的暂态特性和稳态特性

L
L C
2 ZC Z并= = E r r × ZC ZC
E
或者=
E E r × ZL ZL
= ZL
ZL r
LC并联谐振回路有功损耗占总功率的比例越小，品质因数Q就越高。反之，品质因数就越低。品质因数 Q=
无功功率 Z ZL Zc = = 或 r 有功功率 r r
Q通常在几十C
这种电场能与磁场能相互转化的周期，与电容量和电感量成正比，频率与电容量和电感量成反比：
f0 = 1 2π LC
3、LC并联谐振回路的品质因数如果电路中电场能与磁场能之间的相互转化过程中不存在损耗，这种电子秋千能量转化就会象无损耗的秋千的机械能量一样永远持续进行下去。秋千在运行的过程中损耗越小，我们需要维持它运行的能量就越小。电子秋千在运行（也就是振荡）的过程中损耗越小，我们用交流电压维持它运行的能量（也就是输出的交流电流）就越小，相当于电子秋千（LC并联谐振回路）的阻抗越大。 4、LC并联谐振回路的阻抗与频率之间的关系如图所示：
所以，水桶的水位发生变化的先决条件，是水桶中的储水量发生变化。水桶中的储水量发生变化的先决条件，是存在注水和放水的现象。因此，电容两端电压发生变化的先决条件，就是电容储存的电量发生变化。电容储存的电量发生变化的先决条件，就是电容对外存在充放电现象，也就是对外存在充放电的电流。 2、电流的概念：电流就是电荷的定向运动。目前人力可以做到的，就是使导体中的自由电子发生定向运动。 3、电流强度的概念：单位时间内流过导体截面积的电荷量，就是电流强度。 4、一安培电流的定义：一安培的电流就是每一秒钟流过导体截面积一库仑的电荷量，也就是每一秒钟流过导体截面积6.28×个电子。 5、所以，电容两端电压发生的变化与时间之间的关系

实验二十rlc串联电路的暂态过程

实验二十 RLC 串联电路的暂态过程电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间”，电路中的电流或电压非稳定的变化过程。

电路中的暂态过程不可忽视，在瞬变时某些部分的电压或电流可能大于稳定状态时最大值的好几倍，出现过电压或过电流的现象，所以如果不预先考虑到暂态过程中的过渡现象，电路元件便有损伤甚至毁坏的危险。

另一方面，通过暂态过程的研究，还可以从积极方面控制和利用过渡现象，如提高过渡的速度，可以获得高电压或者大电流等。

【实验目的】1．研究RC 串联电路的暂态特性。

2．研究RLC 串联电路的暂态特性。

3．加深R 、L 和C 各元件在电路中的作用。

【预习重点】1．RC 电路、RLC 电路的暂态特性。

2．电阻、电容元件的功能。

3．示波器的原理和使用方法。

【实验原理】1．RC 串联电路RC 串联电路的暂态过程就是当电源接通或断开后的“瞬间”，电路中的电流或电压非稳定的变化过程。

将电阻R 和电容C 串联成如20-1所示的电路图，当K 与“1”接通时，其充电方程为： q iR E C+= （20.1）或写成 dq q R E dt C+= （20.2）图20-1 RC 串联电路的暂态过程示意图上述方程的初始条件是0)0(q =，因此可以解出式（20.2）的解/(1)t q Q e τ-=- （20.3）式中 τ（RC ）称为RC 串联电路的时间常数，单位为秒；Q （EC =）为电容器C 端电压为E 时所贮藏的电荷量大小，单位为库仑；q 为t 时刻电容器贮藏的电荷量。

由式（20.3）可计算出电容和电阻两端的电压与时间关系的表达式：//(1)t c U q C E e τ-==- （20.4）/t R dq U REe dt τ-== （20.5）当K 与“0”接通时，放电方程为：10dq R q dt C+= （20.6）根据初始条件 (0)q Q EC ==，可以得到/t q Q e τ-= （20.7）/t C U E e τ-= （20.8）/t R U E e τ-=- （20.9）由上述公式可知，C U ，R U 和q 都按指数变化，τ值越大，则C U 变化越慢，即电容的充电或放电越慢。

第06章电路的暂态分析

t
i
U0 R –U0
uR
变化曲线
uR = – uC = –U0e –t /RC U0 –t / RC i = – –— e
R
在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。
时间常数 = RC 称为RC电路的时间常数
S F 单位
时间常数等于电压uC衰减到初始值U0的36.8%所需的时间。
iL(0+) uL(0+) – L +
uL(0+)=– iL(0+)(R2+R3)
=– 54V 可见 uL(0+) uL(0–)
R2
15
t=0+的电路
换路瞬间仅iL不能跃变,
电感两端的电压uL是可以跃变的，所以不必求 uL(0-)。
6.2 RC、RL电路的响应
6.2.1 一阶电路的零输入响应 RC电路的零输入响应
u"C
的解。
t RC
du C 通解即： RC uC 0 dt
其形式为指数。设：
u"C Ae
其中:
A为积分常数
u"C 随时间变化，故通常称为自由分量或
暂态分量。
a S
2 t=0 + 10V 4
i1
8 i3 b C + 4 uC 10µ F
-
i2
-
解: uC(0+)= uC(0- ) = 104/(2+4+4)=4V, R0=(4//4+8)=10
U0=4V
uC = U0 e–t / =4e
= R0 C=10 10 10–6=10–4 s
换路定则 : 从 t=0–到 t=0+瞬间，电感元件中的电流iL和电容元件上的电压uC不能跃变。用公式表示为

一阶RC和RL电路的暂态分析V图1V图2

一阶RC 和RL 电路的暂态分析如图1所示，在开关动作以后，电路将出现暂态。

开关初始状态是打开的，所以电路中没有电流，i ＝0，并且vR =0。

电容两端的电压vc 未知，是我们要确定的量。

它可能等于零（vc = 0），也可能已经被充电（vc =）。

0V图1我们假定在开关闭合前的电容已处于稳态，或者称为稳定状态。

电容两端的电压vc =，开关在t ＝0时闭合，闭合后的电路如图2所示。

0V图2开关闭合后，电路中开始出现电流。

电容中贮存的能量，其大小为221C C Cv E =将会逐渐以热量的形式消耗在电阻上。

在经过一段时间以后，电路中的电流将会变为零，电路达到一个新的稳定状态，此时i =0，vc =0，vR =0。

电路的暂态特性描述的是电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态的过程。

这节课我们将学习如何描述和理解这种暂态现象。

RC 电路的零输入响应我们首先研究零输入的RC 电路，如图3所示。

图3我们假定电容是理想的，而且电容两端的电压在开关动作之前已经被充电至。

在t ＝0时，开关闭合。

电路中开始出现电流，在t >0时，我们得到的电容两端电压是一个关于时间t 的函数。

因为电容两端的电压应该是连续的，所以在时，=。

00V vc t =−=c v +=0t c v 0V我们首先要做的是得到这个电路的特性方程，可以通过基尔霍夫定律求解。

这里我们使用基尔霍夫电压定律：0)()(=+t v t v c R （0.1）由电阻以及电容的电压电流关系，可得方程0)()(=+t v dtt dv RCc c （0.2） RC 与时间具有同样的单位，即（Ohm ）（Farad ）→seconds （s F =•Ω）。

RC 称为电路的时间常数，通常用τ来表示，即RC =τ。

式（0.2）与电路的初始状态有关，电容初始电压00V vc t ==决定了电路在t >0时的特性。

实际上，由于电路中没有任何电源作用，所以这种特性也叫做电路的自然响应。

03-一阶电路暂态过程的三种响应知识点

一阶暂态电路暂态过程三种响应
1、三种响应
电路的零输入响应、零状态响应和全响应。

全响应为零输入响应与零状态响应的叠加。

2、响应关系
（1）零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由初始值引起的响应，其实质是储能元件的放电过程。

即有
换路条件U S =0、f （0+）≠0；表达式()(0)τ
-+=t f t f e 。

（2）零状态响应是指换路前初始储能为零，仅由外加激励引起的响应，其实质是电源给储能元件的充电过程。

即有
换路条件U S ≠0、f （0+）=0；()()1τ-=∞-t
f t f e （）。

（3）全响应是指激励和初始储能共同作用的结果，将零输入和零状态响应叠加。

其数学表达式为
()(0)()(1)--ττ
+=+∞-t t
f t f e f e 全响应=零输入响应+零状态响应
τ
t e
f f f t f -∞-++∞=)]()0([)()(全响应=稳态分量+暂态分量式中，f (t )为待求量；f (∞)为稳态分量；f (0+)为初始值；τ为瞬间常数。

3、几种响应变化曲线
电路不同的响应所对应变化曲线，如图1所示。

图1电路响应的变化曲线。

4.5 一阶RC电路的暂态过程分析

4.5 一阶RC 电路的暂态过程分析一、实验目的1．学习用示波器观察和分析RC 电路的响应。

2．了解一阶RC 电路时间常数对过渡过程的影响，掌握用示波器测量时间常数。

3．进一步了解一阶微分电路、积分电路和耦合电路的特性。

二、实验原理1．一阶RC 电路的全响应=零状态响应+零输入响应。

当一阶RC 电路的输入为方波信号时，一阶RC 电路的响应可视为零状态响应和零输入响应的多次重复过程。

在方波作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的充电过程；在方波不作用期间，电路的响应为零输入响应，即为电容的放电过程。

方波如图4.5.1所示。

图 4.5.1 方波电压波形图 4.5.4测常数和积分电路接线2．微分电路如图4.5.2所示电路，将RC 串联电路的电阻电压作为输出U 0，且满足τ ‹‹ t w 的条件，则该电路就构成了微分电路。

此时，输出电压U 0近似地与输入电压U i 呈微分关系。

dt du RC U i O图 4.5.2 微分电路和耦合电路接线图4.5.3 微分电路波形微分电路的输出波形为正负相同的尖脉冲。

其输入、输出电压波形的对应关系如图4.5.3所示。

在数字电路中，经常用微分来将矩形脉冲波形变换成尖脉冲作为触发信号。

3．积分电路积分电路与微分电路的区别是：积分电路取RC 串联电路的电容电压作为输出U 0，如图4.5.4所不电路，且时间常数满τ ››t w 。

此时只要取τ＝RC ››t w ，则输出电压U 0近似地与输入电压U i 成积分关系，即⎰≈ti O d u RC U 1 积分电路的输出波形为锯齿波。

当电路处于稳态时，其波形对应关系如图3.5.5所示。

注意：U i 的幅度值很小，实验中观察该波形时要调小示波器Y 轴档位。

图 4.5.5 积分电路波形图 4.5.6耦合电路波形4．耦合电路 RC 微分电路只有在满足时间常数τ＝RC ‹‹ t w 的条件下，才能在输出端获得尖脉冲。

如果时间常数τ＝RC ››t w ，则输出波形已不再是尖脉冲，而是非常接近输出电压U i 的波形，这就是RC 耦合电路，而不再是微分电路。

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i1
+ uL _
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A 4 1
4 1
iC / A uL / V
0
1 3
0
1 1 3
换路瞬间，uC、i L 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
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结论
1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。 3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
t = 0+时等效电路
解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+) uc (0+) iL (0+) 由图可列出 U Ri (0 ) R2 iC (0 ) uC (0 ) 带入数据
i (0 ) iC (0 ) i L (0 ) 8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
1 2 ∵ C 储能： C CuC W 2
\ u C 不能突变
1 2 ∵ L储能：W L Li L 2
\ i L不能突变
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2. 换路则
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
电感电路： L (0 ) L (0 )
电容电路： uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
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3. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
(1) 电路中含有储能元件 (内因) (2) 电路发生换路 (外因)
换路: 电路状态的改变。如： duC 则 iC 电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变 dt 一般电路不可能！产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
若 uc 发生突变，
S C R2 + + U t=0 R1 (a) 电路 L U + -
i1(0+ )
R1
+ + u _ 1(0+) _ uL(0+)
R2
iL(0+ )
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值 uC (0 ) 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
L (0 ) 0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。 iC 、uL 产生突变 U C (0 ) 1 (0 ) (C (0 ) 0) R u2 (0 ) 0 uL (0 ) u1 (0 ) U (uL (0 ) 0)
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。
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3 电容元件
描述电容两端加电源后，其两个极板 + 上分别聚集起等量异号的电荷，在介质 C u 中建立起电场，并储存电场能量的性质。 _ 电容： q 电容元件 (F ) C
1. 电路中产生暂态过程的原因
例：
+ S
U
-
图(a)：合S前： i
0 uR 2 u R 2 u R 3 0
合S后：电流 i 随电压 u 比例变化。所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
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i
R2 R3
u2 -
+
I
O
t
(a)
产生暂态过程的必要条件：
解：(1)由换路前电路求
uC (0 ), i L (0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, i L (0 ) 0 根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L (0 ) L (0 ) 0
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例1: 暂态过程初始值的确定 i (0 ) C + uC (0+) u2(0+) _
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例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i R R + _
2 U 8V t =0i
C
R2 iL 4 C
i1
R1 + _ 4 uC
R3 + 2 4 U + _ 8V uL L R1 _
iC
+
4V _
R2 iL 4
1A
R3 4
0
uidt Ri 2dt 0
0
t
表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。
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2 电感元件
描述线圈通有电流时产生磁场、 i + 储存磁场能量的性质。
u

1. 物理意义电流通过一匝线圈产生电流通过N匝线圈产生
电感:
Φ (磁通)
-
ψ NΦ ( H、mH) L i i
求稳态值（三要素）时间常数
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3 .3 .1 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 输 + u– R 入信号为零, 仅由电容元件的 + 1 + uC U 初始储能所产生的电路的响应。 iC – 实质：RC电路的放电过程图示电路 uC (0 ) U 换路前电路已处稳态 uC (0 ) U t =0时开关 S 1 , 电容C 经电阻R 放电 1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程 uR uC 0 一阶线性常系数 duC 齐次微分方程 C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC 0
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例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i R R
+ _
2 U 8V t =0iC R1 + _ 4 uC R2 iL R3 + 4 4
2
ic
+
R1 4V _
i1
+ uL _
U _ 8V
R2 iL 4
1A
R3 4
1 解：解之得 iC (0 ) A 3 并可求出
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换路前电路处于稳态。例2：试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R R
+
_
2 U 8V
t =0 iC
R1 + uC 4 _
R2 iL 4
i1
R3 + 2 i1 4 U + _ 8V uL _
iC
R2 iL 4
R3 4
R1 + uC 4 _ C
总目录章目录返回上一页下一页
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。研究暂态过程的实际意义
1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。
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t = 0 -等效电路
换路前电路处于稳态。例2：试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
R R
+ _
2 U 8V
t =0 ic
R1 + _ 4 uc
R2 iL 4
C
i1
R3 + 2 i1 4 U + _ 8V uL L _
ic
R2 iL 4
R3 4
+ uL L _
解：由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) (1) 换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；由t = 0-电路可求得：电感元件视为短路。 R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
ψ NΦ(磁链)
线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质 2 的导磁性能等有关。 μSN
L
l
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μS N2 i L (H) l + S — 线圈横截面积（m2） eL L u l —线圈长度（m） + N —线圈匝数 μ—介质的磁导率（H/m）电感元件的符号 dψ di 自感电动势： e L L dt dt 2. 自感电动势方向的判定 (1) 自感电动势的参考方向
规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同, 或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。
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(2) 自感电动势瞬时极性的判别
i
+ u eL
i
+