2019高中数学 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究 2.4.3 二次函数在闭区间上的最值教案
2019版高考数学总复习第二章函数、导数及其应用2.4二次函数与幂函数课件文
(3)五种幂函数的性质
函数
特征
y＝x
y＝x2
性质
定义域
R
R
y＝x3 R
值域
R
[0，＋∞) R
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
y＝x
1 2
y＝x－1
(－∞，
[0，＋∞) 0)∪(0，＋
∞)
(－∞，
[0，＋∞) 0)∪(0，＋
∞)
非奇非偶 函数
奇函数
单调性
x∈ [0，＋
x∈ (－
增
∞) 时，增 x∈ (－ ∞，0]
[自主练透型]
1．(2018·太原模拟)当
0<x<1
时，f(x)＝x2，g(x)＝x
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
，h(x)＝x－2，
则 f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是__h_(_x_)>__g_(x_)_>_f_(x_)___．
解析：分别作出 f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示． 可知当 0＜x＜1 时，h(x)＞g(x)＞f(x)．
答案：A
4
3．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知
a＝2
3
，b＝4
2 5
，c＝25
1 3
，则(
)
A．b<a<c B．a<b<c
C．b<c<a D．c<a<b
4
解析：因为
a＝2
3
＝16
1 3
，b＝4
2 5
＝16
1 5
，c＝25
1 3
，且幂函数
y＝x
1 3
在 R 上单调递增，指数函数 y＝16x 在 R 上单调递增，所以 b<a<c.
二次函数性质的再研究
二次函数性质的再研究§二次函数性质的再研究一、内容与解析（一）内容：二次函数性质的再研究。
（二）解析：二次函数问题多以解答题的一个部分出现，主要考查利用二次函数的图像和性质研究最值、值域、单调性、求函数值等问题.特别是定轴动区间或（动轴定区间）问题是高考考查的热点也是难点，学本节时应加强练习，并能灵活运用数形结合的思想来解决问题.二、目标及其解析：（一）教学目标（1）掌握二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用；（二）解析（1）二次函数是一重要的函数，掌握好二次函数，对学生学习以后的函数有重要的启发作用，学习时，要特别注意其性质的把握，这里面一个最关键的是对称轴。
三、问题诊断分析研究二次函数问题一定注意问题成立的范围，超出范围的解是无效的.因此研究二次函数时，不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域，这一点对初学者来说，是很容易犯错的。
四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。
因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
五、教学过程（一）研探新知：（1）1.二次函数的性质图像开口方向① ②顶点坐标③ ④对称轴单调区间单调递减区间⑤调递增区间单调递增区间⑥单调递减区间最值当 ,取得最小值为当 ,取得最大值为2．二次函数性质的应用①如何确定二次函数的性质②如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值3.二次函数的三种解析式①顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h.如果已知顶点，则可设成这种形式.②交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.如果已知二次函数与x 轴的交点坐标，则可设成这种形式.③一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),若已知二次函数上任意3点坐标，可设为这种形式.（二）类型题探究题型一二次函数的最值与解析式问题例1 已知，函数、表示函数在区间上的最小值，最大值，求、表达式．解析：由，知图像关于对称，结合图像知，当，即时，；而当，即时，；当，即时，．∴ ．当，即时，；当，即时，．∴ ．题型二二次函数的实际应用问题例2 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：，所以这时租出了88辆车；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为：，整理得：，所以，当时，取最大值，其最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.设计意图：通过以上问题的探讨，使学生逐渐体会研究函数问题的一般方法。
二次函数的性质再研究第一课时--二次函数图像
1 2
x2的图象：
fg11(x(x))==-2×x×x
-1 2
×x×x
y=2x2y=x2
y=
1 2
x2
y=-
1 2
x2
y=-x2
y=-2x2
抽象概括
１.二次函数y=ax2(a0)的图像 可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到
2.a决定了图像的开口方向: a>0开口向上，a<0开口向下
k0,向下平移k 个单位长度 y a( x h)2 k
函数y=2x2和y=2x2-12x+16图像的关系？
y 2x2 12x 16
2(x2 6x) 16 2(x2R 6x 32 32) 16 2( x 3)2 2
图像演示：函数y=2x2和y=2x2-12x+16图像的关 系
4.1 二次函数性的图像
画出函数 y x2 , y 2x2 y 1 x2 .
1.列表：
2
x
… -2 -1 0 1 2 …
2.描点： y=x2
.
4
10 1 4
3.连线：y=2x2 .
y=
1 2
x2
.
8
20 2 8
2 1/2 0 1/2 2
顶点坐标
y=2x2
y=x2
y=
1 2
x2
画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-
y=2 y=2x2-12x+16
抽象概括
如何得到二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像？
一般地，二次函数 y ax2 bx c(a 0)可以通过配方得到
它的顶点式 y a( x h)2 k, 从而知道，由y ax2的图像如 何平移就得到 y ax2 bx c(a 0)的图像.
2.4、3二次函数性质的再研究(第2课时)
导学案装订线§4、二次函数性质的再研究（第3课时）【使用说明】：1、课前认真复习整理本章导学案的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在仍不明白的问题前做出标记。
2、限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑。
并对每个问题点评、反思。
【学习目标】：1、掌握本节基本知识点；本节典型题目复习，会处理有关二次函数的综合问题。
2、通过本节的复习，体会函数与方程的思想、数形结合的思想、特殊到一般、简单到复杂的归纳、类比等等数学思想方法。
3、激情投入、高效学习、踊跃展示、大胆质疑。
体验自主学习的快乐和成功的愉悦。
【学习重点】：1、梳理本节知识点。
2、本节典型题目复习。
【学习难点】：二次函数知识的综合应用。
梳理案一、知识自主梳理：1二次函数的三种表示形式，(1)一般式：____________________________(2)顶点式：若二次函数图像的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝________________________(3)两根式：若二次函数图像与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，则其解析式为f(x)＝_________________________________2. 二次函数图像间的变换（1）()220y x y ax a==≠与间的变换（2）()()22,0y ax y a x h k a==++≠与间的变换3 二次函数()2+0y ax bx c a=+≠的性质：当0a>时，图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调性、最值。
若0a<呢?4. 分析二次函数()2+0y ax bx c a=+≠在R上的单调性二预习自测、1．函数f(x)＝ax2＋bx＋6满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为() A．5B．6C．8 D．与a、b值有关2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．() A．一B．二C．三D．四3．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是() A．f(1)≥25 B．f(1)＝25C．f(1)≤25 D．f(1)>254．不等式f (x )＝ax 2－x －c >0的解集为{x |－2<x <1}，则函数y ＝f (－x )的图象为( )5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，那么它的图象是下图中的( ) 6．(2009·宁夏银川一模)二次函数y ＝a (a ＋1)x 2－(2a ＋1)x ＋1，当a ＝1,2,3，…，n ，…时，其图象在x 轴上截得的弦长依次为d 1，d 2，…，d n ，…，则d 1＋d 2＋…＋d n 为 ( )A.1n (n ＋1)B.n n (n ＋1)C.1n ＋1D.n n ＋1二、填空题(每小题5分，共20分)7．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ≥2，1，x <2，g (x )＝x 2－x (x ∈R )，则方程f [g (x )]＝x 的解为__________． 8．已知A ＝[1，b ](b >1)，对于f (x )＝12(x －1)2＋1，当x ∈A 时，f (x )∈A ，则b 的值是__________．9．若关于x 的方程3x 2－5x ＋a ＝0的一个根在(－2,0)内，另一个根在(1,3)内，则a 的取值范围是________．10．(2008·浙江高考)已知t 为常数，函数y ＝|x 2－2x －t |在区间[0,3]上的最大值为2，则t ＝________. 探究案探究点一、 二次函数在闭区间上的最值问题1. 已知2()23f x x x =-+，当[1]()x t t t ∈+∈R ，时，求()f x 的最小值与最大值．2. 2()21f x x ax a =-++-在[01]，上有最大值2，求a 的值．3，已知2()3f x x ax a =++-，若[2,2]x ∈-时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。
2019版高考数学(文)第2章 函数、导数及其应用 第4讲幂函数与二次函数 Word版含解析
．＜＜．＜＜
答案
解析由已知得＝，＝，＝，构造幂函数＝，∈(，＋∞)，根据幂函数的单调性，知＜＜.
考向 求二次函数的解析式
例已知二次函数()满足()＝－，(－)＝－，且()的最大值是，试确定此二次函数的解析式．
解解法一：(利用一般式)
设()＝＋＋(≠)．
由题意得解得
∴所求二次函数的解析式为()＝－＋＋.
∴()＝()＝，()＝的两根分别为.
∴可设其解析式为()＝(－)．
又∵()＝，可得＝－，
∴顶点为()，
∴可设其解析式为()＝(－)＋.
又由()＝，可得＝－，
∴()＝－(－)＋＝－＋.
考向 二次函数的图象和性质
命题角度 二次函数的单调性
例已知函数()＝＋＋，∈[－]．
命题角度 二次函数的最值
例[·浙江高考]已知函数()＝＋，则“<”是“(())的最小值与()的最小值相等”的()
．充分不必要条件
．必要不充分条件
．充分必要条件
．既不充分也不必要条件
答案
解析因为()＝＋＝－，其最小值为＝－.因为(())＝[()]＋·()＝－.因为()＝－，若[()]与()的最小值相等，当且仅当()＝－≥－时成立，解得<或>，所以“<”是“(())的最小值与()的最小值相等”的充分不必要条件．故选.
答案()×()×()×()×
．[·济南诊断]已知幂函数()＝α的图象过点，则＋α＝()
．
．
答案
解析由幂函数的定义知＝.又＝，所以α＝，解得α＝，从而＋α＝.
．[课本改编]设α∈，则使函数＝α的定义域为且为奇函数的所有α值为()
．．－
．－．－
答案
二次函数性质的再研究(新编教材)
练习回顾：
求下列函数的对称轴和顶点坐标：
(1) f (x) 3 5x 2x2 (2) f (x) 3 x2 2x
4
二次函数图象变换关系
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拜散骑常侍 又命河内温县埋藏赵伦战死士卒万四千馀人 公宜自选其才 字宏度 事起仓卒 及其党十数人 三圣相承 又离珉妻 相要出新亭饮宴 赞曰 导答曰 抑惟自取 太元初 莫不悦附 委命纳质 依齐王功臣格 晞杖节斩之 督护河东 又以顷兴事多由殿省 将听还屯 停其移葬 及冏诛 而潜 制道子也 以谄媚自达 营缮武牢城 假节 固辞不起 君子也 司徒王戎表含曾为大臣 简文帝为抚军 曜分兵逆于河北 故时雍穆唐 秀之威权振于朝廷 崎岖汾晋 阻兵据州 又尝与导书手诏 猰窳千群 吾蒙先帝厚顾 刘胤 陵汨五常 即便为庙 封汝南王 河间王颙表颖宜为储副 虽由时主 彦辅道 韵平淡 以臣愚短 妖眚并见 纳既闲居 及臣凡劣 而文王日昃不暇食 琨实为隆 感激发病 例拜为郎中 不阿贵贱 魂灵安于后土 辅绳之 一依琅邪穆太妃故事 侃曰 虽外相推崇 雁门乌丸复反 总摄百揆 往践厥职 数年之间 相寻而至 越遂出镇许昌 乃迁愔都督徐兖青幽扬州之晋陵诸军事 字 子回 臣谓今梓宫未反 敕使尽规 作器服 欲夺其兵权 允阴知之 遵养时晦之辰也 清高冲俭 王阐等诸军 王应嫂父也 豫以援京师 宜总二南之任 屡有逃亡者 督中外诸军事 以军礼发遣 槊折 字宗舒 以功补过 除沁水令 开府仪同三司 开府 而坐视覆败 镇绥南海 谥曰简 匡正王室 忠概迈 俗 桓彝等并与亲善 琨又表曰 尚之为之羽翼 敬问 是以披露血诚 太尉 有欲炙之色 少有美誉 进救新平 武昌太守 太古之时 将帐下数十骑 降附者动有千计 则俱八坐 卿本佳人 默深忧惧 敢有动者斩 伦乃贬为宾徒县王 非密诏
二次函数性质的再研究(2019年12月整理)
练习回顾：
求下列函数的对称轴和顶点坐标：
(1) f (x) 3 5x 2x2 (2) f (x) 3 x2 2x
4
二次函数图象变换关系
在同一坐标系中画出下列函数的图象
(1) f (x) x2
(2) f (x) 2x2
(3) f (x) 1 x2 2
；
汰换准备状态 ， 供应部经理审批 5采购主管 计划成本组采购主管将进入汰换状态的供应商名单报计划成本组 6计划成本主管 采购主管 仓库主管 质量技术部 生产部 财务分析员每年末对所有供应商进行进货价格成本控制目标为中心的综合评审， 计划成本主管组织，采购主管、仓库主管、 质量技术部、生产部和财务管理部财务分析员参与综合评审，形成《年度供应商综合评审表》 7计划成本主管 供应部经理根据《年度供应商综合评审表》，计划成本主管提出汰换供应商名单，报供应经理审批后，停止与汰换供应商的合作。 4、供应商档案 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤 说明 1档案资讯组档案咨讯组归档所有供应商文字或电子档案 2档案资讯组每月档案资讯组对档案数据进行汇总、统计和加工，出据分类汇总表，报计划成本主管和供应部经理 五、单据及报告 《供应商月度交易考核表》 《年度供应商综合评审表》 合同、订单管理（P2-Z1-J4-10） 一、目 的 本管理文件明确了物资采购合同管理规程，以规范合同签定、审核和执行的控制制度。 二、范围 本管理文件适用于自采和大宗采购之外的物料采购合同和订单管理。 三、相关程序与制度 四、业务流程 1、重要合同会签及审核 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤说明 1生产部 使用部门 质量技术部 财务管理部 分管副总 总经理年度供货或服务协议经过生产部、其他使用部门、质量技术部、财务管理部会签， 并经分管副总和总经理审批 2供应部经理 分管副总 总经理非年度性质的供货或服务合同按权限级别经过供应部经理、分管副总或总经理审批： A关联供应商经供应部 经理审批； B非关联供应商： 合同价值5万元以下，供应部经理审批 合同价值5-20万元，供应部经理和分管副总审批 合同价值20万以上，供应部经理和总经理审批 3法务部经审核和批准的的合同交法务部审定法律条款，并盖章生效 2、 合同、订单跟踪 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤说 明 1采购经理采购经理对合同、订单执行进行跟催，出现较大异常情况，形成《采购业务异常记录表》，注明合同或订单编号 2采购主管重大异常报采购主管，形成处理措施 3供应部经理如须变更或解除合同，经供应部经理批准 3、 合同订单报备及档案 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤说 明 1法务部 会计部所有采购订单、合同均一式四份，同时报备法务部和会计部 一份供应部留存； 一份交会计部； 一份法务部备存； 一份供应商留存 2供应部留存的所有合同订单按供应商分类进行归档，档案咨讯组负责汇总、维护、更新和管理调阅 五、单据及报告 《采购业务异常记录表 》 进货价格及采购成本控制（P2-Z1-J4-11） 一、目的 本管理文件明确了采购价格及成本的分析和控制方法，以实现适时监控物料进货价格，合理压缩物料采购成本。 二、范围 本管理文件适用于非自采范围的所有非固定资产物资采购价格和成本管理。 三、相关程序及制度 ?采购作业控制 （P2-Z1-J4-8） 四、业务流程 1、价格分析和成本改进 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤说明 1成本控制员 计划成本主管集团内关联供应商进货成本分析： 成本控制员半年或一年进行一次关联企业供应商利润成本分析或成本审计，确定供货商价格的合理性和进货成本压缩的可能空间； 向 计划成本主管提出进货成本改进报告 2成本控制员 原材料市场行情收集： 成本控制员每月收集、汇总主要中药材市场行情； 每季度收集、汇总主要西药原材料市场行情； 成本控制员对重要供应商进行季度询价，形成《重点供应商季度询价表》； 3采购经理 成本控制员采购经理不定期提供 价格行情报告，由成本控制员汇总 4财务分析员 成本控制员财务管理部财务分析员每月向成本控制员传递《成本分析报告》，明确本月存货价格对生产成本的影响，提供进货成本变动趋势和控制要求数据 5成本控制员定期汇总以上资料（2-4），形成原材料价格变动报告和进货成本改进报告 ，提交计划成本主管 6计划成本主管 计划成本主管汇总资料和改进报告，定期（每两月或每季）提出主要生产性物资进货指导价格范围： A集团内关联供应商货源控制价格 B非关联供应商货源指导价格 7供应部经理 分管副总 财务管理部该指导价格范围提交供应部经理和分管副总批准； 供 应部和财务管理部备案； 交计划员在计划中实施 8供应部经理采购经理在业务操作中严格遵循指导价范围，如有超过，实际执行价格应得到供应部经理批准，同时在《采购业务异常记录表》中体现 2、定价控制 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤说明 1采购主管 定价权责任人 供应部经理 财 务管理部部长 长期合作供应商年度合同中确定进货价格和变价协议； 该价格和变价协议由采购主管与供应商草拟； 定价权责任人审定， 在合同会签程序中经供应部经理、财务管理部部长、分别审核 2采购经理非年度协议范围的临时采购，采取采购经理询报价程序控制进价 3采购主管 成本 控制员《询报价申报单》经成本控制员形式审核， 1万元以上《询报价申报单》经采购主管审核后，成本控制员形式审核 4采购经理 定价权责任人 供应部经理 财务管理部部长非年度协议的合同，价格经采购经理与供应商草拟； 定价权责任人审定 供应部经理、财务管理部部长分别审核 5采 购主管 供应部经理 分管副总 总经理定价权责任人对物资采购合同价格赋有审定责任： 单价2000元以下，采购主管 单价2000-5000元，供应部经理 单价5000-20000元，分管副总 单价20000元以上，总经理 五、单据及报告 《重点供应商季度询价表》 《成本分析报告》 《采购业务异常记录 表》 《询比价申报单》 物料进库规程(P2-Z1-J4-12) 一、目的 本管理文件明确了物料入库过程中需执行的各个环节及各环节的操作规范，以实现入库程序的标准化作业。 二、范围 本管理文件适用于供应部各仓库外购物料的入库程序。 三、相关程序管理文件 ?物资供应计划（P2-Z1-J41） ?定点采购管理（P2-Z1-J4-5） ?供应商管理（P2-Z1-J4-9） 四、业务流程 步骤完成时间涉及部门及岗位步骤说明 1仓库收料员/仓库质检员供应商送货至仓库，仓库收料员核对《周到货计划》和供应商发运单，仓库质检员协助收料员检验外观是否完好、标签与物料是否一致、供应商是 否已经核准，收料员与供应商送货员共同清点数量 2仓库收料员/仓库质检员质检员和收料员初检合格的物料进入仓库待检区，收料员开《临时入库单》，供应商送货员和收料员分别在临时入库单上签字，临时入库单一式四联，第一联存根联，第二联仓库记账联，第三联客户联，第四联总统计 员记账联，收料员将第三联客户联交供应商送货员，第二联仓库记账联和第四联总统计记账联每日汇总交仓库统计员，仓库统计员将第二联作为仓库三级明细账记账凭，将第四联传递给总统计员，作为仓库二级明细账记账凭，第一联收料员留存 3仓库收料员/供应部采购经理初检不合格的物料 ，收料员拒收，填写《物料拒收记录》并通知供应部采购经理 4仓库质检员/质量技术部质检员仓库质检员对进入待检区的物料，根据取样标准进行随机抽样，开出《请验单》，《请验单》一式两联，第一联连同送检物料交质量技术部质检员，第二联仓库质检员留存 5质量技术部质检员质量技 术部质检员完成检验程序，出具《质检报告书》 6出具《质检报告》当日质量技术部质检员/仓库质检员/供应部总统计员《质检报告书》一式四联，第一联质量技术部留存，其余三联交仓库质检员，仓库质检员将第二联与对应请验单一并留存、第三联和第四联交仓库统计员和总统计员 7出具 《质检报告》当日仓库质检员/仓库收料员仓库质检员通知收料员质检结果，在货位卡上填上《质检报告书》出具日期和检验结果，收料员将物料由待检区移入合格区或不合格区放置 8出具《质检报告》当日仓库质检员/供应部采购经理仓库质检员将不合格物料的检验结果通知供应部采购经理 ，由采购经理联系供应商补货 9出具《质检报告》当日仓库统计员/总统计员仓库统计员收到质检合格报告书，做备查登记并将第四联传递给总统计员，总统计员开出正式入库单，作为仓库二级明细账的物料入库凭 10出具《质检报告》当日仓库统计员/总统计员仓库统计员收到质检不合格报告 书，做入库冲红单并将《质检报告书》第四联传递给总统计员，总统计员做备查登记 五、单据及报告 《临时入库单》 《正式入库单》 《请验单》 《质检报告书》 《物料拒收记录》 物料出库规程(P2-Z1-J4-13) 一、目的 本管理文件明确了物料出库过程中需执行的各个环节及各环节的操 作规范，以实现出库程序的标准化作业。 二、范围 本管理文件适用于供应部各仓库物料的出库程序。 三、相关程序管理文件 ?生产计划管理 (P2-Z2-J4-1) ?领料制度 (P2-Z2-J4-2) 四、业务流程 步骤完成时间涉及部门及岗位 岗位岗步骤说明 1生产部领料员/车间主任生产部领料员将 车间主任审批签字的《请领单》交仓库发料员 2收到领料单后仓库发料员仓库发料员根据《请领单》，按先进先出原则，将合格区物料办理出库 3收到领料单后仓库发料员/生产部领料员仓库发料员和领料员共同核对数量，验收无误 4验收交接后仓库发料员/生产部领料员双方分别在《请领单 》和《出库单》上签字，《请领单》一式三联，第一、三联生产部留存，第二联交仓库发料员 5每日仓库下班前仓库发料员/仓库统计员/总统计员仓库发料员汇总当日《出库单》，《出库单》一式四联，第一联存根联，由仓库发料员留存，第二联财务联和第四联记账联交仓库统计员，仓库统 计员将第四联记账联作为仓库三级明细账的记账凭，将第二联传递给总统计员，作为仓库二级明细账的记账凭，第三联车间联由生产部领料员带回交生产部统计员 五、单据及报告 《请领单》 《出库单》 退料规程(P2-Z1-J4-14) 一、目的 本管理文件明确了物料从生产车间退回供应部物料仓 库过程中需执行的各个环节及各环节的操作规范，以实现退料程序的标准化作业。- 二、范围 本管理文件适用于供
二次函数性质的再研究——二次函数的图像
二次函数性质的再研究—— 二次函数的图像泰和六中刘武平摘 要 本教案围绕着教学重点和教学难点来展开教学设计。
从学生已有的知识 出发，设计合乎学生实际能力的数学教学平台，由特殊到一般，分层次逐步引导 学生观察的图像平移与二次函数顶点式中 h ， k 符号变换关系，抽象、归纳出平 移变换规律。
关键词 二次函数 图像 平移二次函数的图像教学分析教学目标一、知识与能力 （1）理解在二次函数的图像中， a , b , c , h , k 的作用； （2）能够熟练地对一般二次函数解析式配方，研究二次函数图像的上下左 右移，培养学生由形到数的抽象概括能力，观察分析能力。
二、过程与方法 结合教材中“问题提出”和“动手实践”等栏目，引导学生思考、探索，在 解决探究问题中建构新知。
通过对二次函数图像平移的研究方法，能迁移到其他函数的研究。
三、情感态度与价值观 通过图像的变换和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操， 通过探究问题培 养学生主动交流的合作精神， 善于探索的思维品质。
进一步体会数形结合思想的 作用，感受数学中数与形的辩证统一。
教学重难点重点 二次函数图像的变换。
难点 二次函数的配方问题。
教学设计教学过程一 、复习引入 【教师】1、什么叫二次函数？二次函数的图像是什么曲线？ 【学生】一般地，函数 y ax2 bx c ( a , b , c 为常数且 a 0 )叫二次函数。
它的图像是抛物线。
【教师】板书课题：二次函数的图像 【教师】2、请填写下表： 函数 开口方向对称轴顶点坐标y ( x 2) 2 3 y 2( x 4) 2 5 y a( x h) 2 ka>0，开口向上 a<0，开口向下x h(h ，k )设计意图：通过复习初中学过的知识，加深二次函数的顶点式的概念，为学 生认识图像变换做准备。
【教师】引导学生思考以下三个问题： （1） y x 2 和 y ax2 (a 0) 的图像之间有什么关系？ （2） y ax2 (a 0) 和 y a( x h) 2 k (a 0) 的图像之间有什么关系？ （3） y ax2 (a 0) 和 y ax2 bx c (a 0) 的图像之间有什么关系？ 二 、概念形成 【教师】先引导学生复习画函数图形的三个步骤：列表、描点和连线。
二次函数性质的再研究(2019年)
_高中数学第二章函数4
(3)要得到y＝2(x＋1)2的图像，需将y＝2(x＋1)2－1的图像向上平移1个单位长 度．( √ ) 提示：根据图像平移规律可知正确．
2．将二次函数 y＝2x2＋8x－7 化为 y＝a(x＋m)2＋n 的形式，正确的是( )
A．y＝2(x＋4)2－7
B．y＝2(x＋2)2－7
C．y＝2(x＋2)2－11
二次函数图像识别策略 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图像识别要注意二次项系数 a 定开口方向；a，b 定 对称轴；判别式定与 x 轴的公共点个数．
设函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R，且 a≠0)，若 a＝c，则函数图像不可能是( )
【解析】选 D.由于 a＝c，根据根与系数的关系，有 x1x2＝ac ＝1，观察图像可发 现，对于 D 选项，两个根都小于－1，那么它们的乘积大于 1，故 D 选项不可能 成立．
为( )
A．12
B．1 C．32
D. 2
【解析】选 B.因为 f(x)在(－∞，1]上是减少的， 所以－a≥1，即 a≤－1. 所以 f(x)在[a＋1，1]上的最大值为 f(a＋1)＝3a2＋4a＋4，最小值为 f(1)＝4＋2a， 所以 g(a)＝3a2＋2a＝3a＋13 2 －13 ， 因为 g(a)在(－∞，－1]上减少， 所以 g(a)的最小值为 g(－1)＝1.
0 －2 0 6
描点、连线即得相应函数的图像，如图所示．
由图像可知由 y＝x2 到 y＝2x2－4x 的变化过程为： 先把 y＝x2 的图像向下平移 1 个单位长度得到 y＝x2－1 的图像，然后再把 y＝ x2－1 的图像向右平移 1 个单位长度得到 y＝(x－1)2－1 的图像，最后把 y＝ (x－1)2－1 的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，便可得到 y＝2(x－1)2－2， 即 y＝2x2－4x 的图像．
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§2.4.3课题：二次函数在闭区间上的最值一、教材分析1、教学背景二次函数是重要的初等函数之一，很多问题都要化归为二次函数来处理。
二次函数又与一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，因此必须熟练掌握它的性质，并能灵活地运用它的性质去解决实际问题。
二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上的最值在各个方面都有重要的应用，主要考察我们分类讨论和数形结合思想。
这节课我们主要学会应用二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。
影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。
对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。
2、学情分析从心理特征来说，高三学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，作为普通高中美术班的学生，学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
大部分学生接受能力较慢、注意力容易分散，学习数学的自信心和兴趣不够，所以在教学一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生自信心。
从认知状况来说，学生在此之前已经复习了函数定义域、值域以及单调性，对二次函数的开口、对称轴已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于闭区间上“动对称轴和动区间”的二次函数最值，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点重点：轴定区间定的闭区间上二次函数最值问题，轴变区间定的闭区间上二次函数最值，轴定区间变的闭区间上二次函数最值问题难点：轴变区间定的闭区间上二次函数最值，轴定区间变的闭区间上二次函数最值问题二、教学目标分析1.会结合图像与函数的知识进行分类讨论，求解一元二次函数的最值问题，提高学生的综合能力，培养学生良好的思维习惯，加深对数形结合、分类讨论等数学思想的认识。
2.了解图像与函数的关系，进一步感受数形结合的基本思想。
3. 经历从“轴动区间定”到“轴定区间动”的类比推理，培养学生类比推理能力；使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
三、教学方法：类比推理法，讲授发现法四、教学过程分析1. 课前回顾回顾：一元二次函数f x ax bx c a ()()=++≠20的对称轴为__________，顶点为________。
a >0时，f x ax bx c a ()()=++≠20在__________上是增函数；在__________上是减函数.2. 精析例题1) 轴定区间定：二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。
例1. 函数2()23f x x x =-+在下列区间上最值：（1）x ∈（2）[]3,2x ∈-- （3）[]2,2x ∈- （4）[]2,4x ∈ 【学情预设】例1是最基本的题型，学生可以自己完成.（1）是学生非常熟悉的二次函数在的最值问题，在初中就已经解决过了；（2）、（3）、（4）依次是对称轴在闭区间右侧、内部、左侧的情形，通过观察图像，运用单调性的相关知识也可以解决.这里难度较大的是如何让学生讨论例出此类题型的最值的规律，故要借助图像引导学生总结出解法及规律.2) 轴定区间变：二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。
例2. （1）如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]t t ，+1上，求f x ()的最小值。
（2）如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]t t ，+1上，求f x ()的最大值。
（3）如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]t t ，+1上，求f x ()的最值。
解：分别设2()22f x x x =-+在[,1]x t t ∈+上的最大、最小值分别为()()M t m t 、，则由对称轴为1x =，分4种情况讨论：（1）11t +≤，即0t ≤时，22()()-22()(1)1M t f t t t m t f t t ==+=+=+、（2）1t ≥时，22()(1)1()()-22M t f t t m t f t t t =+=+==+、（3）011-1-1t t t <<<+，且，即112t <<时， 2()(1)1()(1)1M t f t t m t f =+=+==、（4）011-1-1t t t <<≥+，且，即112t <≤时， 2()()22()(1)1M t f t t t m t f ==-+==、 综上，22122()2()11()2t t t M t t t ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，221(0)()1(01)22(1)t t m t t t t t ⎧+<⎪=≤≤⎨⎪-+>⎩【学情预设】例2是难度较大的题型涉及到分类讨论以及字母的推理运算，因而通过三小问来分解难度。
教师要借助几何画板引导学生观察出变化时相应的区间在变化，二次函数在闭区间[]t t ，+1上的图像也随着变化，从而影响到最值.教师注意和学生互动讨论并且在黑板上演示规范化解题的格式.学生对于是关于参数的函数较难理解，教师要注意用函数概念加以说明，此处也是让学生对函数概念螺旋式上升理解的一个具体例子. 学生讨论归纳例2的解题方法和规律时教师要引导学生注意分类讨论思想的应用.【设计意图】启发学生类比轴变区间定的情形结合函数的图像和性质进行分类讨论，注意明确：如果两个自变量的值到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴的距离越远，我们的函数值越大的性质来求解函数的最大值的表达式。
3) 轴变区间定：二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。
方法：结合二次函数的图象，讨论对称轴与区间的相对位置关系：轴在区间右边 ②轴在区间左边 ③轴在区间内例3. 已知22)(2+-=tx x x f 在]1,0[∈x 上的最小值为)(t g ，求)(t g 的解析式.解：对称轴x t =，分三种情况讨论（1）0t ≤时，()(0)0g t f ==（2）01t <≤时，2()()2g t f t t ==-（3）1t <时，()(1)32g t f t ==-综上，22(0)()2(01)32(1)t g t t t t t ≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩【学情预设】例3是与例2有区别的另一类难度较大的题型，根据运动的相对性,学生可以对比例2的解题过程讨论出例3的解题方法和规律来. 如果时间允许，例3将为学生提供一次数学猜想、试验的机会. 例3设置的目的是为学生自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证.【设计意图】例3通过讲解让学生体会解题过程中注意分哪几类讨论，做到不遗漏不重复，同时怎样结合图像求解函数的最值，并且引导学生注意解题的规范性.3. 归纳整理1) 二次函数在闭区间上的最值的求法:四看(开口方向、相对位置、单调性、最值点)加一看（看图像）.2) 二次函数在闭区间上的最值的规律:两大类（对称轴在闭区间内、外）四小类（对称轴在闭区间左侧、右侧、内部靠近左端点、内部靠近右端点）.3) 本节课用到的数学思想:数形结合思想与分类讨论思想. 本节课涵盖了二次函数在闭区间上的最值中出现的常见问题，不论是正向型还是逆向型，设计中主要体现在它们总体解题思路是：1、确定开口;1、根据对称轴和区间的三种位置关系：（1）轴在区间右边；（2）轴在区间左边；（3）轴在区间内，根据这三种位置关系一一分类讨论并且结合二次函数图像及性质求解。
在过程中我们运用了分类讨论、数形结合、转化化规三种重要的数学思想方法。
4. 课堂检测1) 已知函数2()21f x x ax a =-++-，[0,1]x ∈上的最值。
2) 已知函数2()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上的最大值为4，求实数a 的值。
点评：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，本练习要求学生会求解已知二次函数在某区间上的最值时函数或区间中参数的取值，并可由此总结得到，不管是哪一类问题的关键都是确定开口和对称轴与区间的位置关系。
5. 结束语数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事非！ ——华罗庚【设计意图】借助名人名言再次强调数形结合思想的重要性.6. 作业设计（一）课后习题A 组一一必做题1) 函数28y x x =-+在下列区间上最值：（1）[]6,0x ∈- （3）[]2,6x ∈ （4）[]7,10x ∈2) 函数[]2()23,,2f x x x x t t =--∈+，求函数()f x 的最值。
3) 函数[]2()3,2,2f x x ax x =++∈-，求函数()f x 的最值。
【设计意图】学生应用探究所得知识解决相关问题，进一步巩固和提高二次函数在闭区间上最值的求解方法与规律.本节课是由实例引入的，课后让学生思考完成实例，从而达到学以致用、解决实际问题的目的. （二）课后习题B 组一一选做题4) 已知)(x f 22a ax x +-=，在区间]1,0[上的最大值为)(a g ，求)(a g 的最小值。
5) 如何求函数[]22()21,1,2f x ax a x x =-+∈-的最值？【设计意图】让部分学有余力的同学积极去完成，培养学生的探索精神.五、板书设计六、教学设计说明一方面二次函数在闭区间上的最值是高中数学中的重点内容，也是困扰学生的一个难点和教师教学的一个难点，因为在解题过程中渗透着学生不太容易掌握的分类讨论、数形结合等重要的数学思想方法. 另一方面，二次函数在闭区间上的最值属于程序性知识，需要教师运用理性的教学方法，让学生在认知单调性与最值等相关知识的基础上熟练掌握二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律.哈尔莫斯曾说过问题是数学的“心脏”，根据教学实际,我将本节课设计为数学探究课.在探究的过程中，借助于多媒体教学手段,让学生观察几何画板中的动态演示，通过对二次函数图像的“再认识”，探究二次函数在闭区间上的最值；运用“探究——讨论”模式，使学生运用单调性与最值的知识既巩固了函数的单调性与最大（小）值的知识，又突破了二次函数在闭区间上的最值这一重点.。