新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：探究分式的基本性质》优课导学案_0

§15.1.2 分式的基本性质（第一课时） 教学目标
知识与技能：
①了解分式的基本性质，灵活应用分式的基本性质进行分式的变形； ②会利用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则； ③理解最简公分母的概念；
④会利用分式的基本性质对分式约分。

过程与方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步学会运用类
比转化的思想方法研究数学问题。

情感、态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识与探
究精神。

重点难点：
重点：①理解并掌握分式的基本性质；
②会利用基本性质进行分式的约分。

难点：①灵活运用分式的基本性质进行分式变形；
②会对形式复杂的分式进行约分
教学过程
一．情境引入
问题： 下列分数是否相等？（相等）
这些分数相等的依据是什么？ （分数的基本性质.）
问题：你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质：
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变． 用字母表示为：
二．新知探究
问题：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
248163236122448
，，，，．
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．用字母表示为：
注意：(1) 分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
(2) 所乘（或除以）的必须是同一个整式；
(3)所乘（或除以）的整式应该不等于零.
例1：下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.
解：（1）正确．x≠0,分子分母同时除以x；
（2）不正确．分子乘x，而分母没乘；
（3）正确．x-y≠0,分子分母同时除以(x-y)；
(4)不正确。

a可能为0；
(6)不正确。

分子分母只有第一项同乘10，第二项漏乘；
（7）不正确。

分子乘2，但分母除以2，运算不同；
（8）不正确。

分子分母同时加1，不符合分式基本性质。

例2 填空：
三．新知应用
利用分式的基本性质可对分式进行恒等变形，而我们研究这些变形到底又有何实际意义呢？这些变形在我们解决数学问题的过程中如何应用呢？我们来看下面的例子。

应用1
例3：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
应用2：
（1）观察这两个分式变形，左边分式的分子、分母同时除以了哪个式子得到右
边？
（2）这个式子和左边的分子、分母有什么关系？
（3）类比“分数”，这种变形和分数的哪种变形类似？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因式， 像这样分
子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式。

练习1:下列分式中，是最简分式的是:
（填序号）.
32222212332745x x y c x x c c x y x y x y x y +++++-（）； （）； （）；（）；（）．
分式约分步骤：
（1）分子、分母是多项式的先进行因式分解；
（2）找出分子、分母的最大公因式；
（3）将分子、分母分别写成公因式和另一个因式乘积的形式；
（4）分子、分母同时除以公因式，即约去公因式；
（5）写出约分后的结果；
（6）检查结果是否为最简分式，如果不是最简还需继续约分。

在约分练习中，有些题目的符号问题需要我们格外注意，为了今后做题简便，避免出现符号错误，接下来利用分式的基本性质，我们专门研究一下分式的符号问题。

填空：
分式的变号法则：
分子、分母和分式本身，同时改变两处的符号，分式的值不变。

练习4: 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
四．综合提升
问题：将分式进行约分？
五．归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）运用分式的基本性质时应注意什么？（3）分式约分要注意哪些？
六．布置作业
全品作业本P92.。