公务员行测数学公式汇总
行测数学常用公式汇总大全
行测数学常用公式汇总大全国家公务员考试（国考）行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）本文旨在为参加国家公务员考试的考生提供行测数学常用公式的汇总，以及实战方法的分享。
以下是具体内容：一、四则运算四则运算是行测数学基础，考生必须掌握。
加减乘除的运算规则是：加法：两数相加，和为两数之和。
减法：两数相减，差为被减数减去减数。
乘法：两数相乘，积为两数之积。
除法：被除数除以除数，商为被除数除以除数的结果。
二、百分数、分数、比例百分数、分数、比例是行测数学中常用的概念。
考生需要掌握它们的相互转换以及应用。
百分数转化为分数：将百分数的百分号去掉，分子为百分数的数值，分母为100.分数转化为百分数：将分数化为小数，再将小数乘以100，加上百分号即可。
比例的应用：比例是行测数学中的重要概念，考生需要掌握它在实际问题中的应用。
三、平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数是行测数学中常用的统计概念。
考生需要掌握它们的定义及应用。
平均数：一组数据的平均值等于所有数据之和除以数据的个数。
中位数：一组数据按大小排列后，中间的数即为中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数即为众数。
四、排列组合排列组合是行测数学中的重要概念，考生需要掌握它们的定义及应用。
排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列的不同情况的个数，称为n个不同元素中取m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。
组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的顺序，称为n个不同元素中取m个元素的组合数，用符号C(n,m)表示。
五、利率、利息、本金利率、利息、本金是行测数学中常用的概念，考生需要掌握它们的计算方法。
利率：利率是指单位时间内利息与本金的比值，通常以百分数表示。
利息：利息是指本金按照一定的利率所得到的收益。
本金：本金是指投资或借贷的原始金额。
以上是国家公务员考试（国考）行测数学常用公式汇总大全及行测数学秒杀实战方法的内容。
希望考生在备考过程中能够认真研究，掌握好每一个知识点。
公务员考试行测计算题常用基本数学公式
行测部分常用数学公式总结大全植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距³(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距³株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距³(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距³株数株距＝全长÷株数相遇问题相遇路程＝速度和³相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差³追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量³100%＝浓度溶液的重量³浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本³100%＝(售出价÷成本－1)³100%涨跌金额＝本金³涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价³100%(折扣＜1)利息＝本金³利率³时间税后利息＝本金³利率³时间³(1－20%)国家公务员考试常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）³（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b23. 同底数幂相乘: am³an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn ＝；（2）an＝a1＋（n－1）³d；（3）n ＝＋1（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）an＝a1²q n－1；（2）sn ＝（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
公务员行测计算公式大全
行测计算公式1. 分数比例形式整除：若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。
若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数2. 尾数法（1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；（2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。
常用在容斥原理中。
3. 等差数列相关公式：和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；项数=（末项－首项）÷项数＋1。
从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……4. 几何边端问题相关公式：（1）单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔（2）植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；（3）单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔（4）单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔（5）方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n²。
5-10：行程问题5. 火车过桥核心公式：路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）6. 相遇追及问题公式：相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间7. 队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间8. 流水行船问题公式：顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速9. 往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2）单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）；左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。
公务员行测数量关系速算公式归纳
公务员行测数量关系速算公式归纳在公务员行测考试中，数量关系部分往往是让众多考生感到头疼的模块。
然而，掌握一些实用的速算公式，能够帮助我们在考场上快速解题，提高答题效率和准确率。
接下来，就为大家归纳一下常见的公务员行测数量关系速算公式。
一、行程问题1、相遇问题路程和＝速度和 ×相遇时间相遇时间＝路程和 ÷速度和速度和＝路程和 ÷相遇时间例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 3）× 10 ＝ 80 米。
2、追及问题路程差＝速度差 ×追及时间追及时间＝路程差 ÷速度差速度差＝路程差 ÷追及时间比如：甲在乙后面 20 米，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为 5 米/秒，那么甲追上乙所需的时间就是 20 ÷（7 5）＝ 10 秒。
3、流水行船问题顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2假设一艘船在静水中的速度为 15 千米/小时，水流速度为 3 千米/小时，那么顺水速度就是 15 ＋ 3 ＝ 18 千米/小时，逆水速度就是 15 3 ＝12 千米/小时。
二、工程问题工作总量＝工作效率 ×工作时间工作效率＝工作总量 ÷工作时间工作时间＝工作总量 ÷工作效率例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么两人合作完成这项工程需要的时间就是 1 ÷（1/10 ＋ 1/15）＝6 天。
三、利润问题利润＝售价成本利润率＝利润 ÷成本 × 100%售价＝成本 ×（1 ＋利润率）成本＝售价 ÷（1 ＋利润率）比如：一件商品的成本是 80 元，售价是 100 元，那么利润就是 10080 ＝ 20 元，利润率就是 20 ÷ 80 × 100% ＝ 25%。
34个行测必背公式,拿高分就靠它!
在公务员行测试卷中，侧重考查数学方面的模块主要有数量关系和资料分析两部分。
而比起数量关系的“高冷”，资料分析模块显然有道可循得多。
毕竟对大多数考生而言，这是一个扎实掌握公式和运算技巧就有可能拿满分的模块！资料分析备考有两个最重要的方面：1、列式能力培养及训练。
2、计算能力培养及计算。
而百里征途的第一步就是——记公式。
下面这些公式，不仅是国考，省考也用得上噢！一整除特性1. 分数比例形式整除：若a∶b=m∶n(m、n互质)，则a是m的倍数，b是n 的倍数。
2. 若a=m/n×b，则a=m/(m+n)×(a+b)，即a+b是m+n的倍数二尾数法1. 选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；2. 所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案，常用在容斥原理中。
三等差数列1. 和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数；2. 从1开始，连续的n个奇数相加，总和=n×n，如：1+3+5+7=4×4=16，……四边端计数1. 单边线型植树公式(两头植树)：棵树=总长÷间隔+1，总长=(棵树-1)×间隔2. 植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：(m-1)与(n-1)的最大公约数+1 棵；3. 单边环型植树公式(环型植树)：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔；4. 单边楼间植树公式(两头不植)：棵树=总长÷间隔-1，总长=(棵树+1)×间隔；五方阵问题1. n阶方阵总人数=N×N；2. 最外层总人数=4×(N-1)；3. 相邻两层人数相差8人（3×3方阵除外）；六经济利润1. 利润＝单价-成本；期望利润＝定价-成本；实际利润＝售价-成本；2.3. 售价=定价×折扣（“二折”即售价为定价的20%）；4. 总售价＝单价×销售量；总利润＝单件利润×销售量。
行测备考：行测常用公式及方法
行测备考：行测常用公式及方法1500字行测备考：行测常用公式及方法一、行测常用公式在行测考试中，常常会涉及到一些与数字、图表、统计等相关的问题，因此，掌握一些常用的公式非常重要。
以下是一些常见的行测公式：1. 百分数公式- 百分数 = (分子 / 分母) × 100%- 分子 = (百分数 / 100%) ×分母2. 简单利息- 利息 = 本金×利率×时间3. 复利公式- 本利和 = 本金× (1 + 利率)^时间4. 成比例公式- 已知两个比例相等：a:b = c:d，则a/c = b/d5. 等速距离公式- 距离 = 速度×时间6. 平均速度公式- 平均速度 = 总路程 / 总时间7. 工作效率公式- 效率 = 完成的工作量 / 所用的时间8. 面积公式- 矩形面积 = 长×宽- 正方形面积 = 边长×边长- 三角形面积 = 底边×高 / 2- 圆形面积 = π×半径^29. 体积公式- 长方体体积 = 长×宽×高- 球体体积 = (4/3) ×π×半径^3- 圆柱体体积 = π×半径^2 ×高10. 等差数列公式- 第n项 = 第1项 + (n-1) ×公差- 前n项和 = (第1项 + 第n项) × n / 211. 等比数列公式- 第n项 = 第1项×公比^(n-1)- 前n项和 = (第1项× (1 - 公比^n)) / (1 - 公比) 二、行测备考方法在备考行测考试的过程中，除了掌握相关的公式，还需要合理的备考方法才能有效提高考试成绩。
以下是一些备考行测的常用方法：1. 制定学习计划在备考之前，要制定一个详细的学习计划，按照计划的要求有序地进行学习。
合理安排每天的学习时间，确定学习的内容和目标。
行测数学公式大全
行测数学公式大全1.基本运算公式：-加法：a+b=c-减法：a-b=c-乘法：a×b=c-除法：a÷b=c2.代数公式：- 二次方程：ax² + bx + c = 0- 因式分解：(a + b)² = a² + 2ab + b²- 提取公因式：ab + ac = a(b + c)-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)-幂的除法：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)3.几何公式：-周长：周长=2×(长+宽)-面积：面积=长×宽-体积：体积=高×底面积-三角形面积：面积=1/2×底×高-圆周长：周长=2×π×半径-圆面积：面积=π×半径²-圆柱体体积：体积=π×半径²×高-圆锥体体积：体积=1/3×π×半径²×高4.概率与统计公式：-事件的概率：P(A)=m/n-互斥事件的概率：P(A或B)=P(A)+P(B)-独立事件的概率：P(A且B)=P(A)×P(B)-组合计数：C(n,r)=n!/(r!×(n-r)!)-排列计数：P(n,r)=n!/(n-r)!-平均数：平均数=(数值之和)/(数据个数)-方差：方差=[(每个数据值减去均值的差的平方和)/(数据个数)] -标准差：标准差=方差的平方根5.三角函数公式：- 正弦函数：sin(A) = 对边 / 斜边- 余弦函数：cos(A) = 邻边 / 斜边- 正切函数：tan(A) = 对边 / 邻边- 余切函数：cot(A) = 邻边 / 对边- 正割函数：sec(A) = 斜边 / 对边- 余割函数：csc(A) = 斜边 / 邻边- 三角恒等式：sin²(A) + cos²(A) = 1以上只是数学公式的一小部分，根据复杂程度、考试的具体内容和要求，还有更多的数学公式需要考生掌握。
公务员考试行测计算题常用基本公式
公务员考试行测计算题常用基本公式在公务员考试的行政职业能力测验（行测）中，计算题占据了一定的比重。
掌握常用的基本公式是解答计算题的关键。
本文将介绍公务员考试行测计算题中常用的基本公式，帮助考生高效备考。
1. 百分数计算公式在公务员考试中，常常涉及到百分数的计算。
以下是百分数计算的基本公式：（1）百分数的计算公式：百分数 = 部分 / 全体 × 100%例如，某市人口中男性有5000人，女性有7000人，求该市男性人口所占的百分比。
解：百分数 = 5000 / (5000 + 7000) × 100% = 41.67%（2）百分数之间的关系公式：两个百分数之间的关系公式为：A / B = C / D例如，某市年末外来人口为4000人，占该市总人口的20%，求该市总人口。
解：4000 / 百分数 = 总人口 / 100%解得：总人口 = 4000 / 20% × 100% = 20000人2. 平均数公式平均数是重要的计算题概念，常用于统计和数据分析中。
（1）算术平均数计算公式：平均数 = 总和 / 个数例如，某次考试五位同学的分数分别为80、85、90、95、100，请计算他们的平均分数。
解：平均数 = (80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 5 = 90分（2）加权平均数计算公式：加权平均数 = 每项数据的权重与其数值的乘积之和 / 权重之和例如，在一个考试中，数学成绩的权重为3，语文成绩的权重为2，某学生的数学成绩为85分，语文成绩为90分，请计算该学生的加权平均成绩。
解：加权平均数 = (85 × 3 + 90 × 2) / (3 + 2) = 87分3. 利息计算公式在金融相关的计算题中，常需要计算利息相关的问题。
（1）简单利息计算公式：利息 = 本金 ×利率 ×时间例如，某笔本金为10000元，年利率为5%，存款期限为2年，请计算该笔存款的利息。
行测数学运算公式大全
行测数学运算公式大全数学运算公式是行测考试中不可或缺的重要知识点，掌握各种数学运算公式可以帮助我们在考试中更加高效地解题。
下面是行测数学运算公式的大全，包括常见的四则运算、百分数、比例、利率、速度、面积、体积等方面的数学运算公式。
1. 四则运算：- 加法：a + b = c- 减法：a - b = c- 乘法：a × b = c- 除法：a ÷ b = c2. 百分数：- 百分数转化为小数：百分数 ÷ 100 = 小数- 小数转化为百分数：小数 × 100 = 百分数3. 比例：- 比例公式：a:b = c:d- 比例扩大/缩小：a/b = c/d4. 利率：- 简单利息公式：利息 = 本金 ×利率 ×时间- 复利公式：复利 = 本金 × (1 + 利率)^时间 - 本金5. 速度：- 速度 = 距离 ÷时间- 相对速度：速度之差6. 面积：- 三角形面积公式：面积 = 1/2 ×底 ×高- 矩形面积公式：面积 = 长 ×宽- 圆面积公式：面积= π × 半径^27. 体积：- 立方体体积公式：体积 = 长 ×宽 ×高- 圆柱体积公式：体积= π × 半径^2 ×高- 锥体积公式：体积 = 1/3 ×底面积 ×高以上是行测数学运算公式的大全，通过掌握这些数学运算公式，我们可以更加轻松地解答数学相关的题目，提高行测的应试能力。
希望以上内容对您有所帮助，如需了解更多数学运算公式，请继续学习相关数学知识。
国考行测常用公式汇总
国考行测常用公式汇总行测中常用的公式汇总如下：1.面积公式：-矩形的面积公式：面积=长×宽-正方形的面积公式：面积=边长×边长-圆的面积公式：面积=π×半径×半径2.周长公式：-矩形的周长公式：周长=2×(长+宽)-正方形的周长公式：周长=4×边长-圆的周长公式：周长=2×π×半径3.速度公式：-速度=路程÷时间4.平均速度公式：-平均速度=总路程÷总时间5.利率公式：-简单利率公式：利息=本金×利率×时间-复利公式：总利息=本金×(1+利率)^时间-本金6.百分数公式：-数值=百分数×基数-百分数=数值÷基数×1007.利率换算公式：-年利率=月利率×12-年利率=日利率×3658.容积公式：-正方体的体积公式：体积=边长×边长×边长-矩形体的体积公式：体积=长×宽×高-圆柱体的体积公式：体积=π×半径×半径×高9.等差数列公式：- 第 n 项公式：an = a1 + (n - 1) × d- 前 n 项和公式：Sn = (a1 + an) × n ÷ 210.三角形面积公式：-三角形的面积公式：面积=底×高÷211.三角函数公式：- 正弦定理：(a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC)- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab × cosC12.排列组合公式：-排列公式：n个不同的物体中，选择r个的排列数为：A(n,r)=n!÷(n-r)!-组合公式：n个不同的物体中，选择r个的组合数为：C(n,r)=n!÷(r!×(n-r)!)以上是常用的行测公式汇总，在备考行测时，重要的是理解公式的应用场景，熟练掌握计算方法，并在实践中多加练习，运用灵活。
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第 页 共 9 页 1 常用数学公式汇总 一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a＋b）·（a－b）＝a2－b2 2. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2 3. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)
4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2) 5. am·an＝am＋n am÷an＝am－n (am)n=amn (ab)n=an·bn 二、等差数列
（1）sn ＝2)(1naan＝na1+21n(n-1)d； （2）an＝a1＋（n－1）d； （3）项数n ＝daan1＋1； （4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b； （5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ； （6）前n个奇数：1，3，5，7，9，„（2n—1）之和为n2 （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和） 三、等比数列 （1）an＝a1qn－1；
（2）sn ＝qqan11 ·1）－（（q1） （3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab； （4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ； （5）am-an=(m-n)d
（6）nmaa＝q(m-n) （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和） 四、不等式 （1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1=aacbb242；x2=aacbb242（b2-4ac0） 根与系数的关系：x1+x2=-ab，x1·x2=ac （2）abba2 abba2)2( abba222 abccba3)3( （3）abccba3222 abccba33 推广：nnnxxxnxxxx......21321 （4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 第 页 共 9 页 2
（5）两项分母列项公式：)(ammb=(m1—am1)×ab 三项分母裂项公式：)2)((amammb=[)(1amm—)2)((1amam]×ab2 五、基础几何公式 1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)
常用勾 股数
直角边 3 6 9 12 15 5 10 7 8 直角边 4 8 12 16 20 12 24 24 15 斜边 5 10 15 20 25 13 26 25 17 2.面积公式：
正方形＝2a 长方形＝ ba 三角形＝cabahsin2121 梯形＝hba)(21
圆形＝R2 平行四边形＝ah 扇形＝0360nR2 3.表面积： 正方体＝62a 长方体＝)(2acbcab 圆柱体＝2πr2＋2πrh 球的表面积＝4R2 4.体积公式 正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh＝πr2h 圆锥＝31πr2h 球＝334R 5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πrl； 6.图形等比缩放型： 一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则： 1.所有对应角度不发生变化； 2.所有对应长度变为原来的m倍； 3.所有对应面积变为原来的m2倍； 4.所有对应体积变为原来的m3倍。 7.几何最值型： 1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。 2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。 3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。 4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。 六、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数 七、几何边端问题 （1）方阵问题： 1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4 2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2 ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。 第 页 共 9 页 3
3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。 4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人
(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕NM层。 八、利润问题
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本； 利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率销售价1。 （2）利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限利率）（本金1； 月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。 例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‟（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元） 九、排列组合
（1）排列公式：Pmn＝n（n－1）（n－2）„（n－m＋1），（m≤n）。 56737A
（2）组合公式：Cmn＝Pmn÷Pmm＝（规定0nC＝1）。12334535c （3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265， （4）N人排成一圈有NNA/N种； N枚珍珠串成一串有NNA/2种。 十、年龄问题 关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄 ②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差 十一、植树问题 （1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。 （5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段 十二、行程问题
（1）平均速度型：平均速度＝21212vvvv 第 页 共 9 页 4
（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型： 顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。 顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间 逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间 （4）火车过桥型： 列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间 （5）环形运动型： 反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1人梯uu），（顺行用加、逆行用减） （7）队伍行进型： 对头队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间 队尾对头：队伍长度=（u人－u队）×时间 （8）典型行程模型：
等距离平均速度：21212uuuuu （U1、U2分别代表往、返速度）
等发车前后过车：核心公式：21212ttttT，1212ttttuu人车 等间距同向反向：2121uuuutt反同 不间歇多次相遇：单岸型：2321sss 两岸型：213sss （s表示两岸距离）
无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆tttt2（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）
十三、钟表问题 基本常识：
①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的121，分针每小时可追及1211 ②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。 ③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600）
④时针一昼夜转两圈（7200），1小时转121圈（300）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。 第 页 共 9 页 5
⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。 追及公式： 00111TTT；T 为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。
十四、容斥原理 ⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
⑵三集合标准型：CBA=CBACACBBACBA ⑶三集和图标标数型： 利用图形配合，标数解答 1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别 2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形 3.标数时，注意由中间向外标记 ⑷三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z 十五、牛吃草问题 核心公式：y=(N—x)T 原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X
注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用WM代入，此时N代表单位面积上的牛数。 十六、弃九推断 在整数范围内的+—×三种运算中，可以使用此法 1.计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。 2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。 3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。 例：11338×25593的值为（）290173434 以9余6。选项中只有B除以9余6. 十七、乘方尾数 1.底数留个位 2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4） 例题：37244998的末尾数字（） A.2 B.4 C.6 D.8 [解析]37244998→22→4 十八、除以“7”乘方余数核心口诀 注：只对除数为7的求余数有效 1.底数除以7留余数 2.指数除以6留余数（余数为0则看作6） 例：20072009除以7余数是多少？（） [解析]20072009→55→3125→3（3125÷7=446。。。3）