大学物理讲稿（第12章波动学基础）第一节
大学物理第12章
第一节 机械波的产生和传播
质点2还没有到达正向最大，比质点1的步调慢些.当t=T2， 质点7在重复质点1在t=0时的状态，即振动相位φ =32π传播到了 质点7.质点1的振动状态由近及远经过一个周期T传播到质点13.因 此，可以说波动的形成就是振动状态的传播，是振动相位的传播. 相位传播的速度就是机械波的传播速度.介质中各质点仅在各自的 平衡位置附近重复着波源的振动.在波动形成过程中，介质中各质 点将依次振动，因为不同位置的两质点在振动的步调上存在一个 时间差，即两质点的振动有相位差.与距离波源较近的点比较，较 远的点的振动相位要相对滞后.所以沿机械波的传播方向，每个质 点的相位依次落后，形成波“峰”和波“谷”.
第一节 机械波的产生和传播
若波源做简谐振动，介质中各质 点也做传播波源的简谐振动，这时的 波称为简谐波.简谐波是最简单的波.这 种情况只能发生在各向同性、均匀、 无限大、无吸收的连续弹性介质中.本 章主要讨论简谐波，而其他复杂的波 则看成简谐波叠加的结果.
第一节 机械波的产生和传播
二、 波的几何描述
第一节 机械波的产生和传播
按照质点振动方向和波 的传播方向之间关系的不同， 机械波可分为横波和纵波.若 质点振动方向与波的传播方向 相互垂直，这种波称为横波， 如图12-2（ a ）所示.若质点 的振动方向与波的传播方向相 互平行，这种波称为纵波，如 图12-2（ b ）所示.
图12- 2 横波和纵波的形成 [JZ]（a)横波 (b)纵波
在一个周期内，波前进一个波长的距离，故波速u与波长λ及周 期Т的关系为
前面讨论了向同一方向传播的一维波动，若波源引起的振动 在空间向四面八方传播，则在波源周围都会出现相位依次落后的 振动.为了形象地描述波，把介质中在某一时刻所有相位相同(相 位差为零)的点所组成的曲面称为波阵面(波面).离波源最远的波 面，即“走在最前面”的波面称为波前.波前就是介质中刚开始 振动的点所组成的曲面，显然它是一个特殊的波面，并且在某一 时刻只有一个.通常情况下，根据波面的形状，波分为球面波和 平面波等.波面是球面的波称为球面波.波面是平面的波称为平面 波.图12-3 为波面和波前的示意图.
大二物理上-课件-第12章-波动
x 2π x
u
λ
y(x,t) y(x,t T ) （波具有时间的周期性）
12– 1
第十二章 平面简谐波
波线上各点的简谐运动图
12– 1
第十二章 平面简谐波
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
2） 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各
u
x
点 O 振动方程 yO Acos(t 0 )
波 函 数
y
A c os [ (t
-
x) u
0]
u 沿x 轴正向
y
A c os [ (t
x) u
0]
u 沿x 轴负向
12– 1
第十二章 平面简谐波
二 波函数的物理意义
y
A c os [ (t
x) u
0]
A c os [2 π
(t T
x
)
0
]
1） 当 x 固定时， 波函数表示该点的简谐运
一 机械波的形成
机械波：机械振动在弹性介质中的传播.
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
注意
媒质中任一质元在平衡位置附近振动，不“随 波
逐流”（如河中足球） 即：波传播的是振动，位相，能量，而非质元
波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.
12– 1
第十二章 平面简谐波
二 横波与纵波
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
(t
-
6) 20
- π ]cm 3
0.10cos[4π t - 23π ]cm
第十二章 波动学基础
形式的形变叫切应变。
S
切应力(tangenntial stress)： F
切应变： Δd
S
D
在弹性限度内，切变的应力和应变成正
F
Δd
F
比。
F G Δd SD
S
D
G 称作切变模量。由材料的性质决定。
F
2021/9/26
3. 体应变
一块物质周围受到的压强改变时，
其体积也会发生改变，称体应变。
p
V
体应变： ΔV V
x
Sdx Sdx v
x
t
Y 2y 2y
x 2
t 2
d
2y 1 2y
x2 Y t 2
2 y 1 2 y
x2 Y t 2
y A cos[ ( t x ) ]
u
表示棒中各点振动的位移满足的 微分方程， 称为细棒中平面波 的波动方程(wave equation)。 是动力学方程。
在弹性限度内，外力和形变具有简单的关系，由于外力 施加的方式不同，形变可以有以下几种基本方式：线应变、 切应变和体应变。
2021/9/26
1. 线应变(strain)
F
l
l
S
F
一段固体棒，当在其两端沿轴的方向加以方向相反大小 相等的外力时，其长度会发生改变，伸长或压缩视二者方 向而定。这种形式的形变叫线应变。
二、波函数的物理意义
表示x0处质元的振动表达式。
平面简谐波的波函数
y(x,t)
A
c o s
t
x u
+、 －分别表示波沿负、 正方向传播。
(2) 当 t = t 0 (常数) 时，
y(x)
A
《大学物理波动学》ppt课件
03
电磁波
13
麦克斯韦电磁场理论
2024/1/24
变化的电场产生磁场
01
麦克斯韦通过理论推导，得出变化的电场会在其周围空间产生
磁场，这是电磁波产生的理论基础。
变化的磁场产生电场
02
同样地，变化的磁场也会在其周围空间产生电场，这种相互产
生的电磁场就是电磁波。
电磁波的传播
03
电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播，传播速度等于
该表达式描述了波的振动状态和传播特性。
2024/1/24
11
惠更斯原理与波的衍射
惠更斯原理
介质中任一波面上的各点，都可以看 做发射子波的波源，其后任意时刻， 这些子波在波前进方向的包络面就是 新的波面。
波的衍射
波在传播过程中遇到障碍物或小孔后 通过散射继续传播的现象。
2024/1/24
12
2024/1/24
VS
波动能量传输的机制
在波动过程中，介质中的质点受到周期性 变化的力的作用而做受迫振动，从而将能 量从波源传输到远处。这种能量传输方式 具有方向性和连续性。
2024/1/24
27
06
非线性波动与现代光学技 术
2024/1/24
28
非线性波动概述及特点
非线性波动定义
描述物理量之间非线性关系的波动现象。
《大学物理波动学》ppt课件
2024/1/24
1
contents
目录
2024/1/24
• 波动学基本概念与原理 • 机械波 • 电磁波 • 干涉与衍射现象 • 多普勒效应与波动能量传输 • 非线性波动与现代光学技术
2
01
波动学基本概念与原理
《大学物理波动》PPT课件
01波动基本概念与分类Chapter波动定义及特点波动定义波动特点机械波电磁波物质波030201波动分类与举例波动方程简介一维波动方程三维波动方程波动方程的解02机械波Chapter机械波形成条件与传播方式形成条件振源、介质、振动方向与波传播方向关系传播方式横波（振动方向与波传播方向垂直）与纵波（振动方向与波传播方向平行）波前与波线波前为等相位面，波线为波的传播方向01020304机械波传播过程中，介质质点不断重复着振源的振动形式周期性振源振动的最大位移，反映波的能量大小振幅相邻两个波峰或波谷之间的距离，反映波的空间周期性波长单位时间内波传播的距离，与介质性质有关波速机械波性质与参数描述平面简谐波及其表达式平面简谐波波动方程波动方程的解03电磁波Chapter电磁波产生原理与传播特性电磁波产生原理电磁波传播特性电磁波谱及其应用电磁波谱电磁波应用电磁波在介质中传播规律折射定律反射定律透射定律衰减规律04光学波动现象Chapter干涉现象及其条件分析干涉现象的定义和分类01干涉条件的分析02干涉现象的应用03衍射现象及其规律探讨衍射现象的定义和分类衍射规律的分析衍射现象的应用偏振现象的定义和分类偏振是光波中电场矢量的振动方向相对于传播方向的不对称性。
根据光波中电场矢量的振动方向不同，偏振可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振等。
要点一要点二偏振规律的分析偏振现象遵循一定的规律，如马吕斯定律、布儒斯特定律等。
这些规律揭示了偏振光在传播过程中的特点和变化规律。
偏振现象的应用偏振现象在光学、光电子学等领域有着广泛的应用。
例如，利用偏振片可以实现光的起偏和检偏；利用偏振光的干涉和衍射可以制作各种光学器件和测量仪器；同时，偏振也是液晶显示等现代显示技术的基本原理之一。
要点三偏振现象及其应用研究05量子力学中波动概念引入Chapter德布罗意波长与粒子性关系德布罗意波长定义01粒子性与波动性关系02实验验证03测不准原理对波动概念影响测不准原理内容对波动概念的影响波动性与测不准原理关系量子力学中波动方程简介薛定谔方程波动函数的物理意义波动方程的解与粒子性质06波动在科学技术领域应用Chapter超声技术声音传播利用高频声波进行无损检测、医学诊断和治疗等。
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
2024版大学物理下册课件第十二章振动和波动
圆环。
25
驻波与波的干涉
2024/1/30
驻波
两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成 的特殊波形，表现为波节和波腹的交替出现。
波的干涉
驻波是波的干涉现象的一种特殊表现，其形成与波的叠加原理和相 干条件密切相关。
特点与应用
驻波具有稳定的波形和能量分布，广泛应用于乐器制造、声学测量 等领域。
01
02
03
天文学
通过观测遥远星体发出的 光谱线的多普勒频移，可 以推断出星体的运动速度 和距离。测量风场的速度和方 向，为天气预报提供重要 数据。
军事领域
军事上利用多普勒雷达可 以探测目标的距离、速度 和方位角等信息，实现目 标跟踪和识别。
31
2024/1/30
平面简谐波的波函数
针对平面简谐波，其波函数具有 特定的形式和性质，如周期性、 传播方向等。
波函数的物理意义
波函数反映了波在传播过程中的 各种物理量的变化规律，如振幅、 相位、传播速度等。
2024/1/30
20
平面简谐波的能量
1 2
波的能量概念
波在传播过程中携带的能量，包括动能和势能两 部分。
平面简谐波的能量密度 表示单位体积内波的能量，与波的振幅平方成正 比。
驻波的特点
驻波具有固定的波形和节点位置，波形不随时间推移而向前传 播。在驻波中，相邻两个节点之间的距离等于半个波长，且节 点处质点的振幅为零。
17
04
平面简谐波
2024/1/30
18
平面简谐波的波动方程
01 波动方程的一般形式
描述波动现象的基本方程，表达了波动参量（如 位移、压强、电场强度等）与时间、空间坐标之 间的关系。
大学物理下册课件第十二章 振动和波动
解： 2 4 s1
T
A
x02
v02 2
2.0 102 m
tg v0 4
x0
3
代入 x Acos(t )
x 2.0 102 cos(4t 4 )
3
18
四.用图示法描述谐振动
为A。若某时刻 t 测得质点的位移 x A ，向Ox轴负 方向运动。求该时刻质点振动的相位。2
解1 旋转矢量法
作旋转矢量图，t 时刻质 点振动的相位
t arccos 1 π
23
解2 解析法
A A 2
cos(t ) 1
2
v0
sin(t ) 0
若坐标原点选在别处，应注意： 1）振动方程中的 x 是对平衡位置而言的，要进行变换 2）初始条件中x0 也是对平衡位置而言，也要进行变换 4、求出 A 、 、 就可写出振动方程。
27
例6例P29 12-13
解:
k
平衡时: mg kl0 0
任意时: mg k(l0 x) mx
A
(3)t=0时
A Acos
2
v0 A sin 0
A
O
X
/2
O
X
2
O X
3 A
21
3
旋转矢量 A 与谐振动的对应关系
旋转矢量
A
简谐振动 符号或表达式
模 角速度 t=0时，A 与ox夹角
旋转周期
t时刻，A与ox夹角
m 0.1
30
第12章 波动学基础-1
u
t 0
O 2
x
思考: 对纵波,波形曲线是不是实际波形？ 波形曲线如何反映纵波传播过程中介质质点的疏 密情况？疏部中心、密部中心各在何处？
P.4/33
wzy
波动学基础
u
x
形变最大
形变为零
O 密部中心
x
疏部中心
注意：波形曲线与振动曲线比较 (见下页表)
P.5/33
1
wzy
振动曲线
2
2
sin
2
பைடு நூலகம்
t
x u
(2) 介质元的动能、势能变化是同周期的,且相等.
(3) 机械能不守恒,因为不是孤立体系,有能量传播.
(4) 峰值处 Ek Ep 0 平衡位置处 y 0, E k E p E max
P.28/33
wzy
二、波的能量密度和能流密度
波动学基础
P.7/33
wzy
波动学基础
平面简谐波的波函数
波 自由振动(无能量补充) —— 波动不能长期维持 源 受迫振动(有能量补充) —— 波动才能长期维持
简谐振动
简谐波
P.8/33
wzy
一、波函数的建立
波动学基础
波函数(wave function): 描述波传播媒质中不同质点的
运动规律,又称波动表达式(或波动方程).
0
(2) t = t0 表示各质元的位移分布函数
y(x)
A
cos
t0
x u
0
大学物理_波动学基础
a T a Y
T：绳的张力
杆的纵向微振动波
杆的横向微振动波 声音在空气中传播 真空中的电磁波
Y：杨氏弹性模量
a G
G：切变弹性摸量 B：体变模量
a
B
a
0 0 ０真空介电常数，０真空磁导率
1
《大学物理》课件
介质的几种典型模量
(1).杨氏模量 若在截面为S，长为l的细棒两端加上大小相等、方向相反 的轴向拉力F，使棒伸长l，实验证明：在弹性限度内，正应 力F/S与线性应变l/l成正比，即
y Acos( t
l
u
)
《大学物理》课件
例题2-4 波沿x轴正向传播，A=10cm, =7rad/s; 当t=1s时, ya=0, a<0, yb=5cm,b>0 。设>10cm, 求该波 的波动方程。 y x ) o ] (t 解 y Acos[ u u
o
3.波长 — 一个周期内波动传播的距离。
u
T
4.平面简谐波—波面为平面，媒质中各质点 都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨 论这种波。
《大学物理》课件
1 1 例题2-1 已知： y 0.5cos ( t x )(SI), 2 2 求：(1)波的传播方向，A、T、、u，原点 的初相； (2) x=2m处质点的振动方程，及t=1s时质点 的速度和加速度。 (3)x1=1m和x2=2m两点的相差。
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
u t 平面波
球面波
惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布； 不能解释后退波问题等。
《大学物理》课件
§5.2 平面简谐行波的波动方程 !
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大学物理讲稿（第12章波动学基础）第一节
第12章波动学基础
振动的传播就是波.机械振动在弹性介质中的传播形成机械波,水波和声波都属于机械波.但是,并不是所有的波都依靠介质传播,光波、无线电波可以在真空中传播,它们属于另一类波,称为电磁波.微观粒子也具有波动性,这种波称为物质波或德布罗意波.各类波虽然其本源不同,但都具有波动的共同特性,并遵从相似的规律.我们就从机械波开始讨论.
§12.1 机械波的产生和传播
一、机械波产生的条件
当用手拿着绳子的一端并作上下振动时,绳子将形成一个接着一个的凸起和凹陷,并由近及远地沿着绳子传播开去,这一个接着一个的凸起和凹陷沿绳子的传播,就是一种波动.显然,绳子上的这种波动,是由于绳子上手拿着的那一点上下振动所引起的,对于波动而言,这一点就称为波源.绳子就是传播这种振动的弹性介质.
我们可以把绳子看作一维的弹性介质,组成这种介质的各质点之间都以弹性力相联系,一旦某质点离开其平衡位置,则这个质点与邻近质点之间必然产生弹性力的作用,此弹性力既迫使这个质点返回平衡位置,同时也迫使邻近质点偏离其平衡位置而参与振动.另外,组成弹性介质的质点都具有一定的惯性,当质点在弹性力的作用下返回平衡位置时,质点不可能突然停止在平衡位置上,而要越过平衡位置继续运动.所以说,弹性介质的弹性和惯性决定了机械波的产生和传播过程.
在波的传播过程中,虽然波形沿介质由近及远地传播着,而参与波动的质点并没有随之远离,只是在自己的平衡位置附近振动.所以,波动是介质整体所表现的运动状态,对于介质的任何单个质点,只有振动可言.
应该特别指出的是,弹性介质是产生和传播机械波的必要条件,而对于其他类型的波并不一定需要这个条件.光波和无线电波都属于电磁波,是变化的电场和变化的磁场互相激发而产生的波,可以在真空中产生和传播.实物波或德布罗意波反映了微观粒子的一种属性,即波动性,代表了粒子在空间存在的概率分布,并非某种振动的传播,更无需弹性介质的存
在.
二、横波和纵波
在波动中,如果参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相垂直,这种波称为横波；如果参与波动的质点的振动方向与波的传播方向相平行,这种波称为纵波.
上面所说的凸起（称为波峰）和凹陷（称为波谷）沿绳子的传播,就是横波.纵波的产生和传播可以通过下面的实验来观察.将一根长弹簧水平悬挂起来,在其
一端用手压缩或拉伸一下,使其端部沿弹簧的长度方向振动.由于弹簧各部分之间弹性力的作用,端部的振动带动了其相邻部分的振动,而相邻部分又带动它附近部分的振动,因而弹簧各部分将相继振动起来.弹簧上的纵波波形不再像绳子上的横波波形那样表现为绳子的凸起和凹陷,而表现为弹簧圈的稠密和稀疏,如图12.1所示.图中弹簧圈的振动方向与波的传播方向相平行.对于纵波,除了质点的振动方向平行于波的传播方向这一点与横波不同外,其他性质与横波无根本性的差异,所以对横波的讨论也适用于纵波,对纵波的讨论也适用于横波.
说明：1）有的波既不是纯粹的纵波,也不是纯粹的横波,如液体的表面波.当波通过液体表面时,该处液体质点的运动是相当复杂的,既有与波的传播方向相垂直的方向上的运动,也有与波的传播方向相平行的方向上的运动.这种运动的复杂性,是由于液面上液体质点受到重力和表面张力共同作用的结果.
2）介质的弹性和惯性决定了机械波的产生和传播过程.弹性介质,无论是气体、液体还是固体,其质点都具有惯性.至于弹性,对于流体和固体却有不同的情形.固体的弹性,既表现在当固体发生长变（或体变）时能够产生相应的压应力和张应力,也表现在当固体发生剪切时能够产生相应的剪应力.所以,在固体中,无论质点之间相对疏远或靠近,还是相邻两层介质之间发生相对错动,都能产生相应的弹性力使质点返回其平衡
位置.这样,固体既能够形成和传播纵波,也能够形成和传播横波.流体的弹性只表现在当流体发生体变时能够产生相应的压应力和张应力,而当流体发生剪切时却不能产生相应的剪应力.这样,流体只能形成和传播纵波,而不能形成和传播横波.
三、波射线和波振面
波射线和波振面都是为了形象地描述波在空间的传播而引入的概念.从波源沿各传播方向所画的带箭头的线,称为波射线,用以表示波的传播路径和传播方向.波在传播过程中,所有振动相位相同的点连成的面,称为波振面.显然,波在传播过程中波振面有无穷多个.在各向同性的均匀介质中,波射线与波振面相垂直.
波振面有不同的形状.一个点波源在各向同性的均匀介质中激发的波,其波振面是一系列同心球面.波振面为球面的波,称为球面波；波振面为平面的波,称为平面波.当球面波传播到足够远处,若观察的范围不大,波振面近似为平面,可以认为是平面波.图12.2(a)和(b)分别表示了球面波的波振面和平面波的波振面,图中带箭头的直线表示波射线.在二维空间,波振面退化为线：球面波的波振面退化为一系列同心圆,平面波的波振面退化为一系列直线.
四、描述波动的几个物理量
波速 u 、波长λ、波的周期T 和频率 v 是描述波的四个重要物理量.这四个物理量之间存在一定的联系.
波速u 是单位时间内振动传播的距离.波速也就是波面向前推进的速率. 波长λ：波在传播过程中,沿同一波射线上相位差为2π的两个相邻质点的运动状态必定相同,它们之间的距离为一个波长.（横波、纵波的情况下）
周期T ：一个完整的波（即一个波长的波）通过波射线上某点所需要的时间频率 v ：频率表示在单位时间内通过波线上某点的完整波的数目.
根据波速、波长、波的周期和频率的上述定义,我们不难想象,每经过一个周期,介质质点完成一次全振动,同时振动状态沿波射线向前传播了一个波长的距离；在1s 内,质点振动了v 次,振动状态沿波射线向前传播了v 个波长的距离,即波速,所以
T
u λ=νλ= （12.1）在固体中横波的波速为
ρ
=G u (12.2) 式中G 是固体材料的剪切模量,ρ是固体材料的密度.纵波在固体中的传播速率为ρ
=Y u (12.3) 式中Y 是固体材料的杨氏模量.在流体中只能形成和传播纵波,其传播速率可以表示为
ρ
=B u (12.4) 式中B 是流体的体变模量,定义为流体发生单位体变需要增加的压强,即 V
V P B /??-= 式中负号是由于当压强增大时体积缩小,即△V 为负值.
式(12.2)、式(12.3)和式(12.4)表明,波在弹性介质中的传播速率决定于弹性介质的弹性和惯性,弹性模量是介质弹性的反映,密度则是介质质点惯性的反映.
说明：因为在一定的介质中波速是恒定的,所以波长完全由波源的频率决定：频率越高,波长越短；频率越低,波长越长.而对于频率或周期恒定的波源,因为波速与介质有关,则此波源在不同介质中激发的波的波长又由介质的波速决定.
作业(P127):12.10。