波动学基础-2
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第5章波动学基础
量纲!
Y
T为绳索或弦线中张力;
为质量线密度
ul
* 细长的棒状媒质中纵波波速为
Y 为媒质的杨氏弹性模量; 为质量密度
G * 各向同性均匀固体媒质横波波速 u t G为媒质的切变弹性模量; 为质量密度
在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。
震中
26
*
5.3 平面波的动力学方程 p172—177(不要求)
质量为 m 的媒质其动能为：
2
x y A cos[ (t )] u x y A sin[ (t )] u
1 x y 1 2 2 2 Wk m VA sin [ (t )] 2 2 u t 以棒内传播纵波为例讨论弹性势能：
2 2 2x y A cos( t ) T 2
0
u
X
21
0 0.2m 0.4m
2 2x y A cos( t ) T 2
0.4 10 cos(100t 5x 2) (m)
2
因为：
y ( x, t ) x v y A sin[ (t ) ] t u 2
10
惠更斯原理 1. 惠更斯原理
• 媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的 子波源 (点波源)。 • 在以后的任一时刻, 这些子波面的包络面就是 实际的波在该时刻的波前 。 2. 应用 :
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
11
t 时刻波面
· · · · ·
t+t时刻波面
波传播方向
y x 1 y A 2 cos[ (t ) 0 ] 2 2 2 x u u u t 2 2 动平 y 1 y 力面 2 学波 2 2 x u t 方动
第十二章 波动学基础
形式的形变叫切应变。
S
切应力(tangenntial stress)： F
切应变： Δd
S
D
在弹性限度内，切变的应力和应变成正
F
Δd
F
比。
F G Δd SD
S
D
G 称作切变模量。由材料的性质决定。
F
2021/9/26
3. 体应变
一块物质周围受到的压强改变时，
其体积也会发生改变，称体应变。
p
V
体应变： ΔV V
x
Sdx Sdx v
x
t
Y 2y 2y
x 2
t 2
d
2y 1 2y
x2 Y t 2
2 y 1 2 y
x2 Y t 2
y A cos[ ( t x ) ]
u
表示棒中各点振动的位移满足的 微分方程， 称为细棒中平面波 的波动方程(wave equation)。 是动力学方程。
在弹性限度内，外力和形变具有简单的关系，由于外力 施加的方式不同，形变可以有以下几种基本方式：线应变、 切应变和体应变。
2021/9/26
1. 线应变(strain)
F
l
l
S
F
一段固体棒，当在其两端沿轴的方向加以方向相反大小 相等的外力时，其长度会发生改变，伸长或压缩视二者方 向而定。这种形式的形变叫线应变。
二、波函数的物理意义
表示x0处质元的振动表达式。
平面简谐波的波函数
y(x,t)
A
c o s
t
x u
+、 －分别表示波沿负、 正方向传播。
(2) 当 t = t 0 (常数) 时，
y(x)
A
chapter3波动学基础 (2)
光纤传输系统 EDFA
孤子源
调制
探测
隔离器 脉冲源 EDFA EDFA EDFA
光孤子通信系统构成方框图
光孤子源产生一系列脉冲宽度很窄的光脉冲，即光孤子流，
作为信息的载体进入光调制器，使信息对光孤子流进行调制。 被调制的光孤子流经掺铒光纤放大器和光隔离器后，进入光 纤进行传输。 为克服光纤损耗引起的光孤子减弱，在光纤线路上周期地插
光孤子的形成
在讨论光纤传输理论时，假设了光纤折射率n 和入射光强(光功率)无关，始终保持不变。 这种假设在低功率条件下是正确的，获得了 与实验良好一致的结果。 然而，在高功率条件下，折射率n随光强而变 化，这种特性称为非线性效应。
在强光作用下，光纤折射率n可以表示为 2 n n0 |E| n2
环光纤间接实验系统 (参看图7.37(b))，传输速率为2.4Gb/s，传
输距离达12000km；改进实验系统，传输速率为 10Gb/s，传输 距离达106km。
事实上，对于单信道光纤通信系统来说，光孤子通信系统的
性能并不比在零色散波长工作的常规(非光孤子)系统更好。 然而，零色散波长系统只能实现单信道传输，而光孤子系统 则可用于 WDM 系统，使传输速率大幅度增加，因而具有广 阔的应用前景。
包层包层输入光谱光强光发射输出光脉冲光强光输出光接收1213141516pskmnm30201010203011材料色散自由空间波长色度色散波导色散4210051005所有光源都是在一定波长范围内发射的非单色光当各种波长的光进入纤芯后由于波长与折射率有关所以在光纤波导中的光以不同的群速度在纤芯内传输波长短的波速度慢波长长的波速度快所以它们到达光纤末端的时间也不同导致输出脉冲展宽
大学物理《波动》课件
t 1.0s
波形方程
y 1.0 cos( π - π x) 2
1.0 sin(π x)
y/m
1.0
o
2.0
x/m
-1.0
t 1.0 s 时刻波形图
第二节 波动学基础
3） x 0.5m 处质点的振动规律并做图 . y (1.0m) cos[2 π( t - x ) - π] 2.0s 2.0m 2
x 0.5m 处质点的振动方程
y (1.0m)cos(π t - π)
y
y/m
3
1.0
3*
2
4
4O
2
0 * 1.0 * 2.0 * t / s
1 -1.0*1
*
x 0.5 m 处质点的振动曲线
第二节 波动学基础
讨 论 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向
和 x 0 点的初相位.
y -Acos2π ( t - x )
-
x)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第二节 波动学基础
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各
点振动初相位.
(-π ~ π )
t =0 A y
Oa
-A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
-π 2
§8.5 波的干涉与衍射
波程差 r2 - r1
k k 0,1,2,
A A1 A2 振动始终加强
3 ) (k 1 2) k 0,1,2,
波动学基础练习及答案
（A）波长为 5 m ； （B）波速为10 m ⋅ s−1 ；
（C）周期为 1 秒； （D）波沿 x 正方向传播。 3
（C ）
根据公式ω =6 π ，T = 2π / ω =1/3 秒。其它均不正确， λ = 100 / 3, u = 100 （忽略单位），传
播方向为-x。
3．下列叙述中不正确的是
（A）在波的传播方向上，相位差为 2π 的两个质元间的距离称波长；
t (s)
-A
d
O
Px
计算题 1 图
5
解：（1）
yP
=
A cos( 1 2
πt
+
π)
；
（2）
y
=
Acos[2π( t 4
+
x
− λ
d
)
+
π] ；（3）
y0
=
Acos(
1 2
πt) 。
解：（1）由振动曲线可知，P 处质点振动方程为
yP
=
Acos[( 2π t) 4
+
π] =
A cos( 1 2
πt
+
（D ） 由传播方向可知，时间项为正的 x/u；
设表达式为 y = A cos[ω(t + x / u) + φ] ，依图可知，x=0 处在 t=T/4 时相位为 − π ，代入后相 2
位公式得： φ =- π ，等价于 π 。
5．在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是 I1 I 2 = 4 ，则两列波的振幅之比是
2
2
O
（C） π 与 − π ； （D） − π 与 π 。
22
22
u
（C）周期为 1 秒； （D）波沿 x 正方向传播。 3
（C ）
根据公式ω =6 π ，T = 2π / ω =1/3 秒。其它均不正确， λ = 100 / 3, u = 100 （忽略单位），传
播方向为-x。
3．下列叙述中不正确的是
（A）在波的传播方向上，相位差为 2π 的两个质元间的距离称波长；
t (s)
-A
d
O
Px
计算题 1 图
5
解：（1）
yP
=
A cos( 1 2
πt
+
π)
；
（2）
y
=
Acos[2π( t 4
+
x
− λ
d
)
+
π] ；（3）
y0
=
Acos(
1 2
πt) 。
解：（1）由振动曲线可知，P 处质点振动方程为
yP
=
Acos[( 2π t) 4
+
π] =
A cos( 1 2
πt
+
（D ） 由传播方向可知，时间项为正的 x/u；
设表达式为 y = A cos[ω(t + x / u) + φ] ，依图可知，x=0 处在 t=T/4 时相位为 − π ，代入后相 2
位公式得： φ =- π ，等价于 π 。
5．在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是 I1 I 2 = 4 ，则两列波的振幅之比是
2
2
O
（C） π 与 − π ； （D） − π 与 π 。
22
22
u
第7章 波动学基础
（痛阈）
强到失去听 觉只有痛觉
听觉 强度范围甚宽，实用上需要以更方便的单位来表示。
声强级
人对声强的主观感觉即响度,用声强级数表示。 单位:分贝 (dB)
贝(B)
10
分贝(dB)
常用分贝(dB)为单位 1贝(B) =10分贝(dB), 好比 1米(m) =10分米(dm) 。
闻阈 正常呼吸 悄悄话 室内正常谈话 大声喊叫 重型卡车 电动切草机 摇滚乐 痛阈 伤害人体
平面波（波面为平面的波）
波线（波射线） 球面波（波面为球面的波）
波的传播方向。在各向同性媒质中， 波线恒与波面垂直。
正向波 反向波
正向波 反向波
若给定某点 P 的
，波函数变为 P 点处质点的
P点的
距原点为
处质点振动的初相
若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动质 点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的
观察者测得的频率
观察者每秒接收到的整波数，即观察者测得的频率为
观察者测得的频率是波源的振动频率的
如果波源静止观察者背离波源运动，观察者测得的频率为
倍。
3. 观察者静止，波源（相对于媒质）向观察者运动。
先看一个普通现象
一列等间距的小石子，等时先后落入水中，
（点击鼠标） 它们所激起的水波的 波阵面分布是一系列偏心圆。
来自同一波源的入射波传播到带有小孔的屏时，通过小孔时，在 小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从 小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同,在叠加区 域有相同的振动方向,且相位差恒定,它们是相干波.可以产生干涉.
A
当
A1
2
A2
2
2 A1 A2 cos (j20 当
波动学基础
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9. 1机械波的产生和传播
波动的传播既然与介质的弹性有密切的关系，因而波速必然与介 质的弹性模量有关。另外，波速也应该与介质的密度有关，因为密度 是描述介质惯性的物理量，它反映介质中任一部分在力的作用下，运 动改变的难易程度。理论证明横波和纵波在固态介质中的波速u可分 别用下列两式计算
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9. 1机械波的产生和传播
9.1.2横波与纵波
波在传播时，质元的振动方向和波的传播方向不一定相同。如 果质元的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波，如绳 中传播的波。其外形特征是具有凸起的波峰和凹下的波谷。如果质元 的振动方向和波的传播方向一致，这种波称为纵波，如空气中传播的 声波。纵波的外形特征是具有“稀疏”和“稠密”的区域。横波和纵 波是自然界中存在着的两种最简单的波，其他如水面波、地震波等， 情况就比较复杂。 如图9一1所示，绳的一端固定，另一端握在手中并不停地上下 抖动，使手拉的一端作垂直于绳索的振动，我们可以看到一个接一个 的波形沿着绳索向固定端传播形成绳索上的横波。
第9章波动学基础
9. 1机械波的产生和传播 9. 2平面简谐波 9. 3波的能量 9. 4波的干涉
9. 1机械波的产生和传播
9.1.1机械波的形成
机械振动系统(如音叉)在介质中振动时可以影响周围的介质，使 它们也陆续地发生振动。这就是说，机械振动系统能够把振动向周围 介质传播出去，形成机械波。 机械波的产生，首先，要有作机械振动的物体，它称为机械波 的波源;其次，要有能够传播这种机械振动的介质。例如，音叉在振 动时，音叉就是波源，而空气就是传播声波的介质。 应当注意，波所传播的只是振动状态，而介质中的各质元仅在 它们各自的平衡位置附近振动，并没有随波前进。例如，在漂浮着树 叶的静水里，当投入石子而引起水波时，树叶只在原位置附近上下振 动，并不移动到别处去。振动状态的传播速度称为波速。它与质元的 振动速度是不同的，不要把两者混淆起来。
大学物理练习册习题及答案波动学基础
习题及参考答案第五章 波动学基础参考答案思考题5-1把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（A ）振动频率越高，波长越长； （B ）振动频率越低，波长越长； （C ）振动频率越高，波速越大； （D ）振动频率越低，波速越大。
5-2在下面几种说法中，正确的说法是（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；（C ）在波传播方向上的任二质点振动位相总是比波源的位相滞后； （D ）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前 5-3一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动方程为010cos 2242t x y ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. (SI)该波在t =0.5s 时刻的波形图是（ ）5-4图示为一沿x 轴正向传播的平面简谐波在t =0时刻的波形，若振动以余弦 函数表示，且此题各点振动初相取-π到π之间的值，则（）（A ）1点的初位相为φ1=0（B ）0点的初位相为φ0=-π/2(m)(A )(m)(m)(B )(C )(D )思考题5-3图思考题5-4图（C ）2点的初位相为φ2=0 （D ）3点的初位相为φ3=05-5一平面简谐波沿x 轴负方向传播。
已知x=b 处质点的振动方程为[]0cos y A t ωφ=+，波速为u ，则振动方程为（ ）(A)()0cos y A t b x ωφ⎡⎤=+++⎣⎦(B)(){}0cos y A t b x ωφ⎡⎤=-++⎣⎦(C)(){}0cos y A t x b ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ (D)(){}0cos y A t b x u ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ 5-6一平面简谐波，波速u =5m·s -1，t =3s 时刻的波形曲线如图所示，则0x =处的振动方程为（ ）（A ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) （B ）()2210cos y t ππ-=⨯+ (SI) （C ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ (SI) （D ）23210cos 2y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) 5-7一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t =0的波形曲线如图所示，则P 处质点的振动在t =0时刻的旋转矢量图是（ ）5-8当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论一哪个是正确的？ （A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同；（C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但两者的数值不相等； （D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
大学物理_波动学基础
绳的微振动横波
a T a Y
T：绳的张力
杆的纵向微振动波
杆的横向微振动波 声音在空气中传播 真空中的电磁波
Y：杨氏弹性模量
a G
G：切变弹性摸量 B：体变模量
a
B
a
0 0 ０真空介电常数，０真空磁导率
1
《大学物理》课件
介质的几种典型模量
(1).杨氏模量 若在截面为S，长为l的细棒两端加上大小相等、方向相反 的轴向拉力F，使棒伸长l，实验证明：在弹性限度内，正应 力F/S与线性应变l/l成正比，即
y Acos( t
l
u
)
《大学物理》课件
例题2-4 波沿x轴正向传播，A=10cm, =7rad/s; 当t=1s时, ya=0, a<0, yb=5cm,b>0 。设>10cm, 求该波 的波动方程。 y x ) o ] (t 解 y Acos[ u u
o
3.波长 — 一个周期内波动传播的距离。
u
T
4.平面简谐波—波面为平面，媒质中各质点 都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨 论这种波。
《大学物理》课件
1 1 例题2-1 已知： y 0.5cos ( t x )(SI), 2 2 求：(1)波的传播方向，A、T、、u，原点 的初相； (2) x=2m处质点的振动方程，及t=1s时质点 的速度和加速度。 (3)x1=1m和x2=2m两点的相差。
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
u t 平面波
球面波
惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布； 不能解释后退波问题等。
《大学物理》课件
§5.2 平面简谐行波的波动方程 !
a T a Y
T：绳的张力
杆的纵向微振动波
杆的横向微振动波 声音在空气中传播 真空中的电磁波
Y：杨氏弹性模量
a G
G：切变弹性摸量 B：体变模量
a
B
a
0 0 ０真空介电常数，０真空磁导率
1
《大学物理》课件
介质的几种典型模量
(1).杨氏模量 若在截面为S，长为l的细棒两端加上大小相等、方向相反 的轴向拉力F，使棒伸长l，实验证明：在弹性限度内，正应 力F/S与线性应变l/l成正比，即
y Acos( t
l
u
)
《大学物理》课件
例题2-4 波沿x轴正向传播，A=10cm, =7rad/s; 当t=1s时, ya=0, a<0, yb=5cm,b>0 。设>10cm, 求该波 的波动方程。 y x ) o ] (t 解 y Acos[ u u
o
3.波长 — 一个周期内波动传播的距离。
u
T
4.平面简谐波—波面为平面，媒质中各质点 都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨 论这种波。
《大学物理》课件
1 1 例题2-1 已知： y 0.5cos ( t x )(SI), 2 2 求：(1)波的传播方向，A、T、、u，原点 的初相； (2) x=2m处质点的振动方程，及t=1s时质点 的速度和加速度。 (3)x1=1m和x2=2m两点的相差。
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
u t 平面波
球面波
惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布； 不能解释后退波问题等。
《大学物理》课件
§5.2 平面简谐行波的波动方程 !
大学物理参考答案(白少民)第10章 波动学基础
450。已知波速为 15cm/s，试求波的频率和波长。 解：波长可看成是沿波射线相位差 2π 的两点间的距离，则由题知其波长为
3.5 u 15 = 28 cm ， 进而可求得波的频率为 ν = = = 0.54 Hz π /4 λ 28 10.14 证 明 y = A cos( kx −ω t ) 可 写 成 下 列 形 式 ： y = A cos k ( x − u t ) ， x x 1 x y = A cos 2π ( − ν t ) ， y = A cos 2π ( − ) ，以及 y = A cos ω( − t ) 。 λ T u λ ω 2πν t ) = k ( x − ut ) 证明 ： kx − ω t = k ( x − t ) = k ( x − k 2π / λ 所以波函数可写为： y = A cos k ( x − ut ) 2π x x x − 2πν t = 2π ( −νt ) ，则波函数还可写为 y = A cos 2π ( −ν t ) 又 kx − ω t = λ λ λ 1 x t 由ν = 则还可得： y = A cos 2π ( − ) T λ T k x x kx − ω t = ω( x − t ) = ω( − t ) ，则波函数还可写为 y = A cos ω( − t ) ω u u 10.15 波源 做 简谐振动，位移与时间的关系为 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240π t m ，它所 激发的波以 30.0m/s 的速率沿一直线传播。求波的周期和波长，并写出波函数。 解：由波源的振动方程 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240πt m 知振动角频率 ω = 240π . 而波的频率就等于波源的振动频率，所以波的频率和周期分别为 ω 1 1 ν= = 120 Hz ， T = = = 8.33 ×10 −3 s ν 120 2π u 30.0 = 0.25 m 进一步计算波长为 λ = = ν 120 x x −3 )m 最后可写出波函数为 y = A cos ω(t − ) = ( 4.00 ×10 ) cos 240π (t − u 30 10.16 沿 绳子 行进的 横 波波函数为 y =10 cos(0.01π x − 2π t ) ，式中长度的 单 位是 cm，时间的单位是 s。试求：（1）波的振幅、 频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最 大横向振动速率。 解：（1）由 y = 10 cos(0.01π x − 2π t ) = 10 cos 2π (t − 5.0 ×10 −3 x ) 知： ω 2π ν= = = 1 Hz ； 波 长 振 幅 A = 10cm = 0.1m ； 频 率 2π 2π
3.5 u 15 = 28 cm ， 进而可求得波的频率为 ν = = = 0.54 Hz π /4 λ 28 10.14 证 明 y = A cos( kx −ω t ) 可 写 成 下 列 形 式 ： y = A cos k ( x − u t ) ， x x 1 x y = A cos 2π ( − ν t ) ， y = A cos 2π ( − ) ，以及 y = A cos ω( − t ) 。 λ T u λ ω 2πν t ) = k ( x − ut ) 证明 ： kx − ω t = k ( x − t ) = k ( x − k 2π / λ 所以波函数可写为： y = A cos k ( x − ut ) 2π x x x − 2πν t = 2π ( −νt ) ，则波函数还可写为 y = A cos 2π ( −ν t ) 又 kx − ω t = λ λ λ 1 x t 由ν = 则还可得： y = A cos 2π ( − ) T λ T k x x kx − ω t = ω( x − t ) = ω( − t ) ，则波函数还可写为 y = A cos ω( − t ) ω u u 10.15 波源 做 简谐振动，位移与时间的关系为 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240π t m ，它所 激发的波以 30.0m/s 的速率沿一直线传播。求波的周期和波长，并写出波函数。 解：由波源的振动方程 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240πt m 知振动角频率 ω = 240π . 而波的频率就等于波源的振动频率，所以波的频率和周期分别为 ω 1 1 ν= = 120 Hz ， T = = = 8.33 ×10 −3 s ν 120 2π u 30.0 = 0.25 m 进一步计算波长为 λ = = ν 120 x x −3 )m 最后可写出波函数为 y = A cos ω(t − ) = ( 4.00 ×10 ) cos 240π (t − u 30 10.16 沿 绳子 行进的 横 波波函数为 y =10 cos(0.01π x − 2π t ) ，式中长度的 单 位是 cm，时间的单位是 s。试求：（1）波的振幅、 频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最 大横向振动速率。 解：（1）由 y = 10 cos(0.01π x − 2π t ) = 10 cos 2π (t − 5.0 ×10 −3 x ) 知： ω 2π ν= = = 1 Hz ； 波 长 振 幅 A = 10cm = 0.1m ； 频 率 2π 2π
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u
弹性势能
体积元左端的位移为y，右端的位移 为（y+y）。因此体积元的长度变 化为y，体积元的原长为x，所以 应变为: y
即
x y A x sin (t ) x u u
根据杨氏弹性模量的定义和胡克定律，这体积元所受的弹性 力为：
f /S y E f ES ky y / x x
2
I max 4I1 （干涉相长）
I min 0
（干涉相消）
干涉现象的强度分布
例 设S1、S2为两个相干波源，两者相距四分之一波长，如图 所示。S1比S2的相位超前/2。若两列波在S1、S2连线方向 上的强度相同，且不随距离变化，求在S1、S2连线上 (1) S2右侧各点的合成波的强度如何？ (2) S1左侧各点的合成波的强度如何？
x y 6 10 cos 800 t / 2 200
2
x ②.波长、频率 y A cos t u x 2 y 6 10 cos 800 t / 2 200
P
r1 S1 S2
r2
r1 y1 A1 cos[ (t ) 1 ] u r2 y 2 A2 cos[ (t ) 2 ] u
为同方向同频率振动合成。
y y1 y 2 A cos( t )
r2 r1 ) 合振幅为 A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 u 2 cos r2 r1 2 1 1 1)加强条件
1.相干波条件
1)两列波振动方向相同； 2)两列波频率相同； 3)两列波有稳定的相位差。
满足这三个条件的两列波称为相干波
2.干涉规律:
设有两个相干波源S1及S2，其振动方程为
y10 A1 cos(t 1 ) y 20 A2 cos( t 2 )
当此两列波发出的波在空间P点相遇时， 两列波在P点引起的振动表达式分别为：
2 1 2 2
2 1
当
2
1 2
r2 r1 2k
( k 0,1,2)
时，波程差为
r r2 r1 k
A A1 A2
( k 0,1,2)
当波程差为波长的整数倍时加强。
2 2)减弱条件 cos r2 r1 2 1 1 2 2 1 r2 r1 (2k 1) , ( k 0,1,2)
dW x 2 2 2 w A sin (t ) dV u
平均能量密度
能量密度在一个周期内的平均值.
1 T 1 2 2 2 2 2 w wdt A 2 A T 0 2
普适结论
wA
2
w
2
3. 波的强度 I（能流密度）
在单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能 量. 取垂直于波的传播方向的一 个小面积ds，平均在dt时间内通 过此面积后方体积为udtds的立方 体的平均总能量为：
把上式应用于介质的一个小质元，则p就表示声压，常以p 表示。K为介质的体变弹性模量。 y y V 对平面简谐声波来讲，体积应变 = x x V 则声压为: p K y K A sin (t x )
x u u
V V
由于纵波波速即声速为 u
K
所以上式又可改写为: x x p uA sin (t ) p m sin (t ) u u x p m cos [(t ) ] u 2 式中 p m uA 称为声压振幅。
当
2 A A A 2 A1 A2 cos r2 r1 2 1
2 1 2 2
1 2 时，波程差为
r r2 r1 (2k 1) ,
2
( k 0,1,2)
A A1 A2 | 当波程差为半波长的奇数倍时减弱。 |
1.声压
介质中有声波传播时的压强和无声波时的静压强之间有一 差额，这一 差额称为声压。
x y A cos (t ) 设在密度为的流体中，有一平面余弦声波 u
沿x方向传播。当声波传播时，这段流体柱两端的位移分别 为y和y+y。体积增量为V=Sy。
根据流体的体变弹性模量的定义，可得 p K
（2） 设S1左侧任一点Q与S1的距离为x，同样的方法可 求得这两列波在P点引起的振动的相位差为
2 1 2
r2 r1
2 2 4
2
2
所以S1左侧各点的干涉相消，其合振幅恒为0,所以合成波的 强度也为0。
作业：P226~231页 5 , 6,7,8 计算20，22
体积元的总机械能
x W Wk Wp VA sin (t ) u
2 2 2
讨论
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能均随时间作 周期性变化，且变化是同相位的，量值时刻相等。
y
A
u
v最小,
y 也最小 x
B
O
x
v最大,
y 也最大 x
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能
动能
弹性介质中取一体积元 ΔV，波的传
ΔV
播速度为u，质量 m V 波函数
y 质元振动速度 v A sin (t x / u) t 1 1 2 动能 Wk m v ( V ) A2 2 sin 2 (t x / u ) 2 2
y A cos (t x / u )
复习
y 6 102 sin 800t 例：振源振动方程为 波速 u 200m/s 沿着x轴正向传播。
求：①波函数； ②波长、频率； ③x 解：
5m处质点振动与波源的相位差。
2பைடு நூலகம்
①波源 y 6 10 cos(800t / 2)
x 波函数 y A cos t u
一. 波的叠加原理
1)几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、
传播方向）不变，互不干扰。--波传播的独立性
2)在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引
起的振动位移的矢量和。--叠加原理
一般而言，波的叠加较复杂
二. 波的干涉
频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇 时，使某些地方振动始终加强，或始终减弱的现象。
几种声音的声强、声强级和响度：
炮声 痛觉阈 铆钉机 闹市车声 通常谈话 收音机（轻） 耳语 树叶沙沙声 听觉阈 1 1 10 -5 10 -6 10 -8 10 10 -11 10 -12 10
-10 -2
120 120 100 震耳 70 响 60 正常 40 轻 20 较轻 10 极轻 0
7.4 波的叠加与干涉
2 2 1 s T 800 400
1 / T 400Hz uT 200 / 400 0.5m
③.
x 5m
5 20 2 1 800 200
质点振动与波源的相位差。
7.3 波的能量 声波
一. 波的能量
波动的过程实际是能量传递的过程。这是波动过程的一个 重要特征。 每个质元振动所具有的动能 之和 1. 机械波的能量 每个质元形变所具有的势能 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.
u
dW w udtdS udt dW I w u w 1 2 A2 dtdS 2
1 2 2 I A u 2
单位：J•s-1•m-2 任意谐波
dS
IA
2
二. 声波
声波是在弹性介质中传播的机械纵波. 声波频率 20 ~ 20000Hz 超声波频率 次声波频率 > 20000Hz < 20Hz
量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .
3）波动的能量与振动能量的区别 振动能量中Ek、EP 相互交换，系统总机械能守恒。 波动能量中ΔWk、ΔWP同时达到最大，同时为零，总能量 随时间周期变化。
2. 波的能量密度 能量密度：介质单位体积中的波动能量.
介质中x处在时刻t的能量密度为：
其中S表示棒的横截面积，在外力不太大时，k =ES/x 为常数，称为劲度系数。所以体积元的弹性势能为：
体积元的弹性势能为：
1 1 ES 1 y 2 2 2 Wp k (y) (y) ESx( ) 2 2 x 2 x
因为
V Sx
u
E
1 x 2 2 2 W p V A sin (t ) 2 u 1 x 2 2 2 Wk Wp VA sin (t ) 2 u
2. 声强、声强级 1）声强：声波的平均能流密度叫声强。 2 1 1 pm I uA2 2 2 2 u 单位：W/m2
能够引起人们听觉的声强范围： 一般正常人听觉的最高声强为1W/m2，最低声强为 10-12 W/m2
。
2）声强级：由于可闻声强的数量级相差悬殊，通常用声强 I 0 1012 W m 2 （即相当于 级来描述声波的强弱，规定声强
r1=x+/4;而两波源的相位差为 2-1=-/2，所以这两列波 在P点引起的振动的相位差为
解：（1） 设S2右侧任一点P与S2的距离为x，则r2=x,
2 1 2
r2 r1
2
2
( ) 4
2
2
0
所以S2右侧各点的干涉加强，其合振幅恒为A=2A0。因为波 的强度IA2,所以合成波的强度I=4I1。