无约束优化的超记忆梯度算法
一类新的记忆梯度法及其收敛性
２１ ０ ０年
第 ５期
９月
中山大学学报 （ 自然科学版 ）
Ａ Ｔ Ｓ ＩＮ Ｉ Ｒ Ｍ Ｎ Ｔ Ｒ ＬＵ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ ＴＳ Ｓ Ｎ Ａ Ｓ Ｎ Ｃ Ａ ＣＥ ＴＡ Ｕ Ａ Ｕ Ａ Ｉ Ｍ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＡ Ｉ Ｕ Ｙ Ｔ Ｅ Ｉ
Ｖｏ． Ｎｏ ５ １４９ ． Ｓ ｐ． ２ ０ ｅ ０１
Ａ ｗ ｅ ｏ ｙ Ｇ ｒ ｄ ｅ ｅ ｈｏ ｎｄ ＩｓＣｏ ｖ ｒ ｅ ｅ Ｎｅ Ｍ ｍ ｒ ａ ｉｎｔＭ ｔ ｄ ａ ｔ ｎ ｅ ｇ ｎｃ
Ｔ ＮＧ Ｊｎ ｙ ｎ ＤＯ Ａ ｉｇ ｏ ｇ 一， ＮＧ Ｌ ｉ
（ ． ｏ ｅｅｏ ｔｅ ａｉ ｎ ｆｒ ａｉ ｃ ｎ ｅ Ｘｎ ａｇＮ ｒ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ｉ ａ ｇ ６ ００，ｈｎ ； １ Ｃ ｌ ｇ ｆ ｈ ｍ ｔ ｓ ｄＩ ｏｍ ｔ ｎＳｉ ｃ ，ｉｙｎ ｏ ｌ ｎｖ ｓｙ Ｘ ｎ ｎ ４ ０ Ｃ ｉａ ｌ Ｍａ ｃａ ｎ ｏ ｅ ｍ ｅｉ ｙ ４
ｓ ｏ ｔ ｔｔ ｅ ｎ ｗ ｅｈ ｄ ｉ ｆ ｃ ｅ ｔｉ ｒ ｃｉ ａ ｏ ｈ ｗ ｈａ ｈ ｅ ｍ ｔ ｏ Ｓｅｆ ｉｎ ｎ ｐ ａ ｔｃ ｌｃ ｍｐｕ ａｉ ｎ ｉ ｔｔｏ ． Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｕ ｃ ｎ ｔａｎ ｄ ｏ ｔｍｉａ ｉｎ； ｍｅ ｒ ａ ｉ ｎ ｅｈ ｄ；ｇ ｏ ｌ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎｃ ｎ ｏ ｓｒ ｉｅ ｐ ｉ ｚ ｔ ｏ ｍｏ ｙ ｇ ｄ ｅ ｔｍ ｔ ｏ ｒ ｌｂａ ｏ ｖ ｒ ｅ ｅ；ｌｎ ａ ｏ ｅ — ｉ ｅ ｒ ｃ ｎｖ ｒ
ｇ ｎ ｅ ｒ ｔ ｅ ｃ ａ ｅ
考虑无 约束 优 化 问题
ｍｉ － ） ∈ Ｒ ｎ厂 ， （ （） １
方 法之 一 ，它在 每 步 迭 代 中不 需 计 算 和存 储 矩 阵 ， 算 法简单 ，其搜 索方 向的基本 结构 为
(05)第四章-无约束优化方法(梯度法-牛顿法和变尺度法)
第四章
第四章
无约束优化问题标准形式：
无约束优化问题标准形式：
§
§
§
§
§
§
图最速下降法的收敛过程
αα
2
2
例4－1 求目标函数
取初始点
[2,2]
=
x
例4－2 求目标函数解取初始点[2,2]
=x
算出一维搜索最佳步长
§
例4－3 用梯度法求下面无约束优化问题：
例4－3 用梯度法求下面无约束优化问题：
例4－3 用梯度法求下面无约束优化问题：
例4－3 用梯度法求下面无约束优化问题：
例4－3 用梯度法求下面无约束优化问题：
梯度法的特点
x
给定0,ε
一般迭代式：
§4.3
§4.3
§4.3
§4.3
α0
d 0
x
x 1
x*
1
α1d 1
1()
f −∇x d 1
4-4 共轭方向法
假设目标函数f (x ) 在极值点附近的二次近似函数为
沿某个下降方向
如果能够选定这样的搜索方向，那么对于二
α
0d0
x0x1x*
1
α
1
d1
1
()
f
−∇x d
1。
Armijo搜索下的记忆梯度法及其收敛性
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第 １ 期
张祖 华 ， ：Ａｒ ｊ 搜 索下的记 忆梯 度 法及其 收敛性 等 ｍｉ ｏ
２ ５
信 息 ， 加 了参数 选择 的 自由度 ， 增 由此 可 以构造 稳定 的 收敛 均匀 的算 法 潮 ， 于 求解 大 规模 优化 问题 也 对 是 一种 有效 的算 法 。但是 ， 记忆 步数越 多 ， 则计 算公 式越 复杂 。在实 际问题 中 ， 忆二 步到三 步 比较 合适 。 记
Ｃｈｉ ｎ）
Ａｂｓｒ ｃ ： ｎ ｔ ｓ ｐ ｐ ｒｗｅ ｐｒ ｓ ｎｔａ ｎ ｗ ｍ ｏ ｙ ｇ ａ ｉｎｔｍｅ ｈｏ ｏｒｓ ｌ ｎｇ ｕ ｏ ｔ ａ ｎ ｄ ｏｐ ｉ ｚ ｔｏｎ ｔａ ｔ Ｉ ｈｉ ａ ｅ ｅ ｅ ｅ ｍｅ ｒ ｒ ｄ ｅ ｔ ｄ ｆ ｏ ｖｉ ｎｃ ｎｓ ｒ ｉ ｅ ｔｍｉａ ｉ
于 求解 大规 模无 约束 优化 问题． 忆梯 度法也具 有类 似的性 质 。舟 。 记 ］
记 忆梯 度算 法和 超记忆 梯度算 法 实际上是 共轭梯 度 法的 一 推广 பைடு நூலகம் 可更 充 分地 利 用前 面 迭 代点 的 它
收 稿 日期 ： ０ ６０ — ４ ２ ０－９０
作者简介 ： 张祖 华 （ ９ ４） 男 ， 东济 南人 ， 究 生 ； 贞军 （９ ３） 男， 东新 泰 人 ， 授 ， 要 研 究 方 向 ： 筹 学 。 １ ７一 ． 山 研 时 １ ６ 一， 山 教 主 运
Ａｒ ｊ ｅ ｒ ｈ ｒ ｌ ｎ ｄ ｈ ｒ ｅ ｏ ｏ ｏ ａ ａ ｔ ｒ．Ｔｈ ｒ ｆ ｒ ｔｉ ｕｔ ｂ ｅｔ ｏｖ ａ ｇ ｃ ｌ ｍｉ ｓ ａ ｃ ｕｅａ ｄ ａ ｄｔ ｅｆｅ ｄ ｍ ｆｓ ｍｅｐ ｒｍｅｅ ｓ ｏ ｅ ｅｏ ｅｉ ｓｓ ｉａ ｌ Ｏ ｓ ｌ ｅｌｒ ｅｓ ａｅ
解带线性或非线性约束最优化问题的混合三项记忆梯度投影算法
￣
：０５３８（０７０—０７０ １０－０５２０ ）１ ３－８ ０
解 带线性或 非线性约 束最优化 问题 的混合 三项 记忆梯度 投影算法木
孙清滢， 郑艳梅 ， 李 国
（ 石油大学应用数学系 ，东营 ２ ７ ６ ） ５ ０ １ 摘 要：利用 Ｒ ｓｎ投 影矩阵 ，结合 Ｓ ｌｄ ｖ投影技巧建立求解带线性或 非线性不等式约束优化 问题 的 ｏｅ ｏｏ ｏ 混合三项记忆梯度 Ｒｏｅ ｓｎ投影算法 ，并证明了算法 的收敛性 。数值例子表明该算法是有效的。
设 ∈ ，令 ： （ ， Ｒ ） 满足 ］ｔ Ｌ（ ）ｊ（ ） ， ＞０ 令：Ｂ ｄ （ ｘ Ａ Ｉ ｅＡ 七 ） ≥ 其中 。 ｊ：
（ ＴＡ ￣一 Ａ Ａ ｊ） ， ＝ 一Ａ ， Ｂ ：（ ， ） 歹∈ Ｔ：Ｂ ｋ七 Ｊｇ ，其中， 为 ｎ阶单位
矩阵 ，Ｐ 称为 Ｒ ｓｎ投影矩 阵。 ｊ ｏｅ
弓理２ 】 设 ∈Ｒ，对于 ｌ 【 ３
Ｌ ａｋＡ ￣ ） ＝ Ｉ ，ｒｎ （ ｇ（ ） Ｊ Ｌ ｋ，若 Ｐ 七 ０ ， 七 ＝ ｊｇ ： ，ｐ Ｊ ）
０ ， ≥０ ，则 为问题 （ 之 Ｋ Ｔ点。 ｐ ） — 对问题 （）的非 Ｋ— 点 ∈Ｒ，令 Ｐ Ｔ
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第２卷 第１ ４ 期
２ ０ 年 ０ 月 ｏ７ ２
工
程
数
学
学
报
Ｖ １２ ｏ １ ｏ ４ ． ． Ｎ
Ｆｂ ０ ７ ｅ ．２ ０
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥＮＧＩ Ｅ Ｏ ＮＥＥＲＩ ＮＧ ＡＴＨＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
集约束下 的优化 问题 通过 Ｇ Ｐ 投影 建立 了一族 记忆梯度 Ｇ Ｐ投 影算法 。受文【，的启发 ， Ｌ Ｌ ８９ 】 文［ １ １ 利用 Ｒ ｓ ３ ｏｅ ｎ投影矩阵，对求解无约束规划的三项记忆梯度算法中的参数给一条件确定参 数 的取值范 围以保证得到 目标 函数的三项记忆梯度 Ｒ ｓｎ投 影下 降方 向，建立 了求解带线性或 ｏｅ 非线性 不等式约束优化 问题的三项记忆梯 度 Ｒ ｓｎ投影算法 。本文 利用 Ｒ ｓｎ投影矩 阵 ，结 ｏｅ ｏ ｅ 合 Ｓ ｌｄ ｖ投影技巧［ － ］ ｏｏ ｏ １ １ ，即利 用步长搜 索时得到 的逼近 点来构造一个 超平面 ，此超 平面分 ０２
Wolfe线性搜索下的超记忆梯度法及其收敛性
Ｗｏｆ 性 搜 索 下 的超 记 忆梯 度 法及 其收 敛 性 ｌ ｅ线
汤 京 永 ，董 。 丽
（ ．信 阳师范学院 数学与信息科学学 院 ， １ 河南 信阳 ４ ４０ ； ．上海交通大学 数学系 ， ６０ ０ ２ 上海 ２ ０４ ） ０２ ０
摘 要 ： 究 无约 束优 化 问题 ，给 出 了一 种新 的超 记 忆梯 度 法 ，在 较 弱 条件 下 证 明 了算 法具 有 研
Ｘ＋ １＝Ｘ ｄ ， ＋ （．） １２
这 里 ｄ 为 ，Ｘ 在 Ｘ 点 的下 降方 向 ， Ｌ为 ＿ Ｘ 沿该 方 向 的搜 索步 长．对 和 ｄ 的不 同选择 构成 了不 （） ０ 厂 ） （
同的迭 代法 Ｊ ． 对于 ｄ ， 可采 用 ｄ ＝ 一 此 种算 法称 为最 速下 降 法 ．此 类算 法 虽 然 结构 简 单 ，每次 迭代 的计 ｇ，
收 稿 日期 ： ０ ９０ －６ ２ ０ －６２ ．
作者简介 ：汤京永（ ９ ９ ） 男 ，汉族 ， 士 ， １７ 一 ， 博 讲师 ，从事非 线性规划 的研究 ，Ｅｍａ ： ａｇ ｎ－ｏｇ ｏ ｃｒ． — ｉ ｔｎｊ ｇｙｎ ＠ｔ ｏ ｌ ｉ ｍ． ｎ
基金项 目： 国家 自 然科学基 金（ 准号 ： ０ ７ １９ 、山东省 自然 科学 基金 （ 批 １５ １０ ） 批准 号 ： ２ ０ Ａ １ 和信 阳师 范学 院青年科 研基 金 Ｙ０８ ０ ）
全局 收敛 性和 线性 收敛 速率 ．数值试 验表 明新算 法是有 效 的． 关 键词 ：无 约束 优化 ； 记 忆梯度 法 ；全局 收 敛性 ；线 性收敛速 率 超
中图分 类号 ：０ ２ ． ２ １２ 文献标 志码 ： Ａ 文章编 号 ： ６ １５ ８ （０ ０）３０ ９ －５ １７ ．４ ９ ２ １ ０ －３ ６０
基于稀疏对角拟牛顿方向的非单调超记忆梯度算法：
（）一阶连续可微函数．求解问题 （ ） （） Ｒ Ｐ 的拟牛顿算法收敛速度快，每次迭代
不需要计算 目标 函数 的 Ｈ ｓ 矩阵及其逆矩 阵．近 年来，修正拟牛顿方程 的研 究亦 吸引了不少 ｅｓ ｅ
国内外学者［４ 。 一 ．最近，Ｗｅ等【利用 目 ｉ 】 标函数 ｆｘ 的Ｔ ｙ ｒ （） ａｌ 展开式给出如下非拟牛顿方程 ｏ
３６ ７
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第 ２ 卷 ９
制 风 为对 角稀疏 正定矩 阵提 出了对角稀疏拟牛顿算法，使算法存储量 降为 ｏ（） ｎ ，有利于求解
大规模 问题． 本文基 于修正拟 牛顿方程 （） １，通 过 限制 风 为对 角稀疏 正定矩 阵，提 出 了凰 的如下 修正
形式 ：
关 键 词 ： 线 性 规 划 ； 稀 疏 对 角拟 牛 顿算 法 ；非 单 调 线 搜 索 ；超 记 忆 梯 度 算 法 ； 收敛 性 非
分类号： Ｍ Ｓ２０ １ ０ ３ Ａ （ ０ ９Ｃ ０ ０
中图分类号： ２ １ Ｏ ２． ２
文献标识码： Ａ
１ 引 言
考虑无约束优化 问题
基于稀疏 对 角拟牛 顿 方 向的非 单调超 记忆梯度 算法术
孙清滢 徐琳琳 刘丽敏 王宣战 宫恩龙 徐胜来 ， ， ， ， ，
（一中国石油大学 （ １ 华东） 理学 院，青岛 ２ ６ ８ ； ２ 岛酒店管理职业技术学 院，青 岛 ２ ６ ０ ） ６ ５ ０ 一青 ６ １ ０ 摘 要：超记忆梯度算法 由于其迭代简单和较小的存储需求，在求解 大规模无约束优化 问题 中起着特殊的 作用 ．本文基于稀疏对 角拟 牛顿技术 ，结合修正 Ｇｕ Ｍｏ非单调线搜索步长规则 ，建立 了求解 和 大规模无 约束最优化 问题 的非单调超记忆梯度新算法，给出了算法 的全局收敛性分析．新算法具 有算法稳 定、计算简单 的特点可用于求解病态和大规模 问题 ．数值例子表 明算法有效稳定．
无约束常用优化方法
步长 ，作前进（或后退）试探．如试探成功（目
标函数值有所减小），则按步长序列
，加
大步长（注意每次加大步长都是由初始点算起），直
至试探失败（目标函数值比前一次的有所增加）时，
则取其前一次的步长作为沿这个坐标轴方向搜索的最
优步长，并计算出该方向上的终止点，而后以这个终
止点为始点再进行下一坐标轴方向的搜索，并重复上
处
显然 是二次函数，并且还是正定二次函数，所以 是凸函数且存在唯一全局极小点．为求此极小点，令
即可解得
即
（5.9）
对照基本迭代公式,易知，式（5.9）中的搜索方向
步长因子
方向
是直指点 处近似二次函数
的极小点的方向．此时称此方向为从点 出发的
Newton方向．从初始点开始，每一轮从当前迭代点出发，
沿Newton方向并取步长 的算法称为Newton法．
另外，共轭梯度法不要求精确的直线搜 索．但是，不精确的直线搜索可能导致迭代 出来的向量不再共轭，从而降低方法的效 能．克服的办法是，重设初始点，即把经过 n次迭代得到的Xn作为初始点重新迭代．
五、坐标轮换法
在坐标轮换法中，沿各个坐标轴方向进行一维搜索
时，常选用最优步长法或加速步长法．加速步长法从
初始点出发，沿搜索（坐标轴）方向先取一个较小的
三、共轭方向法
1、概念
通常，我们把从任意点
出发，依次沿某组共轭
方向进行一维搜索的求解最优化问题的方法，叫做共
轭方向法．
2、特点
• 一般地，在n维空间中可以找出n个互相共轭的方向，对于n元正 定二次函数，从任意初始点出发，顺次沿这n个共轭方向最多作n 次直线搜索就可以求得目标函数的极小点．这就是共轭方向法的 算法形成的基本思想．
梯度法求解无约束优化问题
梯度法求解无约束优化问题梯度法是一种常用的无约束优化算法，用于求解目标函数的最小值。
该方法基于目标函数在当前点的梯度方向进行迭代，直到达到最小值或满足停止条件。
下面将从算法原理、步骤、优缺点等方面介绍梯度法求解无约束优化问题。
一、算法原理梯度法是一种基于一阶导数信息的优化算法，其基本思想是在当前点沿着目标函数的梯度方向进行迭代，以期望能够找到函数的最小值。
在梯度法中，每次迭代的步长和方向都是由目标函数在当前点的梯度方向决定的。
二、步骤1. 初始化：选择一个初始点$x_0$，设置迭代次数$k=0$。
2. 计算梯度：计算目标函数在当前点$x_k$的梯度$\nabla f(x_k)$。
3. 更新变量：根据梯度方向和步长更新变量$x_{k+1}=x_k-\alpha_k\nabla f(x_k)$，其中$\alpha_k$是步长，可以通过线性搜索或其他方法确定。
4. 判断停止条件：如果满足停止条件，算法结束；否则，令$k=k+1$，返回步骤2。
三、优缺点1. 优点：梯度法是一种简单、易于实现的优化算法，适用于大部分的连续可导函数。
2. 缺点：梯度法存在局部最优解的问题，容易陷入局部最优解而无法找到全局最优解。
此外，如果步长选择不当，可能会导致算法收敛速度慢或不收敛。
四、应用梯度法广泛应用于机器学习、深度学习、信号处理、图像处理等领域。
例如，在机器学习中，梯度法常用于求解线性回归、逻辑回归、神经网络等模型的参数。
总之，梯度法是一种常用的无约束优化算法，其基本思想是在当前点沿着目标函数的梯度方向进行迭代，以期望能够找到函数的最小值。
该算法简单易用，但存在局部最优解和步长选择不当等问题，需要根据具体问题进行调整和优化。
无约束优化的超记忆梯度法及其全局收敛性
第 ｌ期
２０ ０ ８年 １ 月
基础理 论研 究 ・
无 约 束 优 化 的 超 记 忆 梯 度 法 及 其 全 局 收 敛 性
汤 京永 ， 金 华 ， 秦 董
摘
丽
（ 阳师范学院 数学与信息科学学院 ， 信 河南 信 阳 ４ ４０ ） ６０ ０
要 ： 出一类新的求解无 约束优化 问题的超记 忆梯度 法， 提 并在较弱条件 下证 明 了算法的全局收敛性
：
１ 假设与算法
假 设
（ ：（ 在 水平集 ＝ ｛ ∈Ｒ ｌ （ Ｈ ）， ） ， ）≤， 。 ｝ （ ） 上
有 下界 ．
（ －（ 在 水 平集 上 连 续 可微 ， （ ） Ｈ ）， ） ｇ ｘ 在 上 一 致
连续 的 ．
ｆ ，＝ ；
Ｌ ＋卢 ｄ 一 ， —ｇ １ｋ≥ ２ ，
其中， ）Ｒ 一 Ｒ为连续可微 函数 ，（ 为其梯度 ．求解 （ ： ｇ ） （Ｐ Ｕ ）的算法主要是迭代法 ， 其一般形式 为
＋ ＝ ｌ Байду номын сангаас Ｏ ， ｔｄ
其中 Ｏ 是搜索步长 ， ｔ ｄ 为搜索方向 ．若 为 当前迭代点 ， 则记 ｇ ） ｇ （ 为 ）为＾ ’ ）为厂 ． ） ～ （ ］ ｇ ｘ） 对 Ｏ 和 ｄ 的不同选择就构成 了不 同的迭代算法 ， ｔ 如最 速下降法 （ ＝一ｇ ） 牛顿法 （ ＝一［ ｄ ， ｄ 等 ， 中一个 著名 的方法叫共轭梯度法 ， 其 其搜索方向为
步 １ 若 ｌ ｌ ： ｌ ｌ＝０ 则停止迭代； ｇ ， 否则 ， 转步 ２ ； 步 ２ 计算 ｄ ， ： 使其满足
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信 阳师范学院学报 ： 自然科学版 第２卷 ｌ
・
BFGS算法分析与实现
《最优化方法》课程设计题目：BFGS算法分析与实现院系：数学与计算科学学院专业：统计学姓名学号：左想 **********指导教师：***日期： 2014 年 01 月 22 日摘要在求解无约束最优化问题的众多算法中,拟牛顿法是颇受欢迎的一类算法。
尤其是用于求解中小规模问题时该类算法具有较好的数值效果。
BFGS 算法被认为是数值效果最好的拟牛顿法，其收敛理论的研究也取得了很好的成果. 在一定的条件下，BFGS 算法具有全局收敛性和超线性收敛速度。
然而，对于大规模最优化问题来求解，包括 BFGS 算法在内拟牛顿法具有明显的缺陷。
有许多的例子表明，一旦处理问题很大时，一些对小规模问题非常成功的算法变得毫无吸引力。
究其原因，主要是由于在中小型问题一些不太重要的因素在求解大规模问题时，变得代价很高。
随着速度更快及更复杂的计算机的出现，增强了我们的计算处理能力。
同时也为我们设计算法带来了新的课题。
并行计算机的发展为求解大规模最优化问题提供了一条新途径。
关键词：BFGS 拟牛顿法；无约束最优化问题；大规模问题AbstractQuasi-Newton methods are welcome numerical methods for solving optimization problems. They are particularly effective when applied to solve small or middle size problems. BFGS method is regarded as the most effective quasi-Newton method due toits good numerical perfor mance. It also possesses very good global and superlinear con vergen ceproperties. On the other hand, however, when applied to solve larg escaleproblems, quasi-Newton methods including BFGS method don ot perform well. Themajor drawback for a quasi-Newton method, when used to solve large scaleoptimization problem, is that the matrix gener ated by the method does not retain thesparsity of the Hessian matrix of the objective function. There are examples showing that many success methods for solving small-sized optimization become unattractive once the problem to be tackled is large. An important reason for thisfeature is that some process that is important for small problems may become veryexpensive for large scale problems.The fast development of computer has enhanced our ability to solve large scaleproblems. In particular, the parallel computer provides us a new way to solve largescale problems efficiently. In recent years, there has been growing interest in the studyin parallel methods. It has been found that many good methods that are efficient forsolving small and middle size problems can be parallized.Key Words: BFGS quasi-Newton method; unconstrained optimization problem, large scale problem目录1、引言 ........................................................................................ 错误!未定义书签。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。