正比例和反比例单元教学设计(第一稿)
622《正比例和反比例》单元教学设计（第一稿）
新塘小学数学科六年级备课组 刘伟杰执笔
一、本单元知识框架
二、本单元学习内容的前后联系
三、与本单元相关知识学生的学习情况分析
本单元是在学生学习了比的意义和性质，按比分配的基础上进行学习的。学生对理解正比例、反比例的意义感到比较困难，比例尺的应用这方面的知识也是比较抽象，所以在教学时，要善于为学生创设丰富的情境，并利用学生已有的生活经验和学习经验，给他们有充足的时间进行观察、思考、动手操作、讨论问题等，正确引导他们进行合作交流，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力和解决问题的能力。
四、本单元教学目标
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，能用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
3、能找出生活中成正比例和反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。
4、通过观察、操作与交流，体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
五、单元教学重点、难点
单元教学重点：
1、理解正、反比例的意义，并能根据正、反比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
2、会利用正比例、反比例、比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。
单元教学难点：
正确判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
六、单元评价要点：
本单元知识技能的评价要点：（1）在具体的情境中，能描述变量之间的关系；（2）理解“正、反比例”的意义，并会进行判断；（3）会用图刻画正比例关系，并进行估计；（4）了解比例尺的意义，能由比例尺、图上距离、实际距离中的两个量求第三个量；（5）会利用正比例、反比例与比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
七、各小节教学目标及课时安排
本单元计划课时数：16节
附：课时教学设计：
第一节《变化的量》教学设计
一、教学目标：
1. 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2. 在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
二、教学重点、难点
教学重、难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
三、预计教学时间：1节
四、教学活动
（一）创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
（二）观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
师：这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、师：通过你们举的例子，可以发现什么？
(三)通过读图，感受变量。
1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息？
（2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？
（4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？
(四)建立模型，感悟变量。
1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
（五）总结，谈谈收获。
（六）巩固练习
【基础练习】
1、连一连，把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
【拓展练习】
找一找，生活中两种相关联量，记录它们的变化情况。
（七）教学效果评价
下表是圆面积变化情况。
1
2、圆的面积是如何随半径的增长而变化的？
第二节《正比例》教学设计
一、教学目标：
1. 结合丰富的实例，认识正比例。
2. 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2. 教学难点：理解正比例的意义。
三、预计教学时间：2节
四、教学活动
（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？
2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
（二）探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）
师：出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？
（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）
（2）你能用一个式子表示出来吗？
（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）
（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？
3、比较这两组变量的有什么区别
（三）正比例的意义。
1、教材26页第2题。
出示第2题：（按要求解答）
（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）
（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）
（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。）
2、教材26页第3题。
（1）请把表格填写完整。（独立完成）
（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）
（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）
（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。）
3、思考：从上面的（2、3）题中，它们有什么共同特征？
他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。
4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。
5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）
6、想一想：（小组讨论、交流）
（1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
（四）总结。
今天我们学习了什么？你有什么收获？
（五）巩固练习
【基础练习】
1、填空
学校用煤情况如下表：
表中（）和（）是两种相关联的量，（）一定，所以（）和（）成正比例。
2、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
3、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时它们是不是成
【提高练习】
1、教材P27“练一练”第3题。
2、联系实际，找一找生活中成正比例的例子，先和同桌说一说。
【拓展练习】
1、已知a和b成正比例，完成下表。
（五）教学效果评价
1、判断下面各题中两种量是不是成正比例，成正比例的在（）里打“√”。
（1）洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。( )
（2）大豆的出油率一定，豆油的质量大豆的质量。( )
（3）一个人的身高和体重。( )
（4）圆的直径和周长。( )
（5）差一定，被减数和减数。( )
（6）火车的速度一定，路程和时间。( )
第三节《画一画》教学设计
一、教学目标：
1. 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2. 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。
3．利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：能画表示成正比例关系的图。
2. 教学难点：发现正比例关系图的特征。
三、预计教学时间：2节
四、教学活动
（一）复习旧知。
1、什么叫成正比例的量？什么叫做正比例关系？请举例说明。
2、判断两个量是否成正比例，关键是什么？
3、判断下面各题中两种量是否成正比例，为什么？
（1）时间一定，路程和速度。
（2）速度一定，路程和时间。
（3）电梯运行的速度与层数。
（二）探索新知。
1、画图。
（1）请大家把课本第28页上面的表格填写完整。（学生独立完成）
（2）观察表格中的数据，你发现了什么？（两个量成正比例）
（3）能否用图来表示它们这种关系呢？先观察下图，你准备怎样观察？（指导学生观纵轴、横轴各表示什么？每一个小格代表的数量是多少……）
（4）下面我们分小组来观察，并完成第（1）～（3）题，要求：
（A）先自己独立完成，再在小组交流；
（B）有困难的话可以举手寻求帮助；
（C）每组要提出一个问题，挑战别的小组。
（小组活动开始，教师参与到学生的交流中，同时有针对性地帮助有困难的小组。）（5）请各小组来交流自己的观察所得。（针对学生提出的问题进行解决。）
（6）根据表格请说说其他各点的意思？
（7）问：刚才大家发现所描的点都在同一条直线上，为什么会在同一条直线上呢？（学生阐述自己的看法）
（8）思考：既然绘出的是一条直线，是不是找出两点就可以画图像了？
2、活动二：试一试。
大家学得都很起劲，接下去我要检验一下，大家有没有信心通过检验。
（1）在教材P29图中描点表示第26页的两个表格中的数量关系。（学生根据表格数据在图中描点）
（2）然后连接各点，你发现了什么？
（所描的点都在同一条直线上）
3、总结：
今天我们学习了什么？你有什么收获？
（三）巩固练习
【基础练习】
1、圆的面积和半径成正比例关系吗？为什么？
3、教材P30“练一练”第3题。
【提高练习】
1、把下表填写完整。
么？
【拓展练习】
（四）教学效果评价
1、乘车的人数与所付车费为：
（
（2）乘车人数与应付车费成什么比例？
第四节《反比例》教学设计
一、教学目标：
1. 结合丰富的实例，认识反比例。
2. 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3．利用反比例解决一些简单的生活问题。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：利用反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
2. 教学难点：理解反比例的意义。
三、预计教学时间：2节
四、教学活动
（一）复习旧知，引入新课。
1、什么是正比例？
2、判断下面表格中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）
（2）
（3
3、引出课题。
在上面第（3）题中时间和速度这两种量之间有关系吗？到底有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。（板书课题）
（二）探索新知。
1、组织活动。
（1）、出示表格用数字。
（2）、学生按要求独立完成。
（A）把和是12的方格圈起来，并用线把它们连起来，再依据表格写出和是12的算式。
（B）把积是12的方格圈起来，并用线把它们连起来，再依据表格写出积是12的算式。
（3）、观察加法表和乘法表中和是12与积是12时两种量的关系。
讨论：（1）有哪两种变化的量？
（2）两种量之间有什么关系？
2、发现规律。
（1）王叔叔要去长城，不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。
要求：
A、把表格填完整。
B、说一说你是怎么做的？
C、小组讨论：从表中你发现了什么？
（板书：速度×时间=路程（一定））
（2）有600毫升果汁，可平均分成若干杯，请把下表填完整。
要求：
A、把表格填完整。（学生独立完成）
B、说一说你是怎么做的？
C、小组讨论：从表中你发现了什么？
（板书：每杯果汁量×杯数=果汁总量（一定））
（3）归纳：
①、观察思考：比较上面两个例子，有什么共同点？（小组讨论）
②、第（1）题的表中，速度快的交通工具所需的时间少，速度慢的交通工具所需的时间多，而且速度和时间的积一定。我们说，速度和时间成反比例。
③、让学生说一说分的杯数与每杯的果汁量是否成反比例？（交流、汇报）
④、归纳：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在变化过程中两种量的积一定，那么这两种量成反比例。
3、想一想：上面第1题中哪个变化关系成反比例？并说明理由。（小组交流）
4、总结：
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。
（三）巩固练习
【基础练习】
1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
2、教材“练一练”P33第1题。
3、教材“练一练”P33第2题。
4、找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。
【提高练习】
1、一长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是1厘米。请你填写下表，并判断这个长方形在周长不变的情况下，长和宽是否成反比例，并说明理由。
【拓展练习】
1、根据a×b=c(a、b、c均不等于0)
（1）当a一定时，b和c成（）比例。
（2）当b一定时，a和c成（）比例。
（3）当c一定时，a和b成（）比例。
（四）教学效果评价。
1、判断下面各题中两种量是不是成反比例，成反比例的在（）里打“√”。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。（）
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。（）
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。（）
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。（）
（5）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。（）
（6）长方形的面积一定，它的长和宽。（）
（7）小林拿一些钱买练习本，单价和购买的数量。（）
第五节《观察与探究》教学设计
一、教学目标：
1. 通过画图的方法，探索长方形长和宽的变化关系，进一步理解反比例的意义。
2. 经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：探究长方形面积不变时，长与宽的关系。
2. 教学难点：发现表示反比例曲线图的特征。
三、预计教学时间：1节
四、教学活动
（一）旧知铺垫。
1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是12的方格圈起来，可以连成直线还是曲线？
2、说一说。
（1）两个乘数的变化情况。
（2）两个乘数成什么关系？
（3）你有什么体会？
（二）探索新知。
用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表。
1、说一说长与宽的变化情况。（小组交流）
2、这里哪个量一定？
3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？（小组讨论）
板书：长×宽=长方形面积（一定）
4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。（每格代表1 cm2）
过程要求：
（1）出示方格纸，并标明X、Y轴上的数字。
（2）教师边讲解，边画长方形。
（3）学生接着画。（直接在课本上完成）
5、连接图中的点A，B，C，D……
（1）猜一猜：图中的点A，B，C，D……在一条直线上吗？
（2）师生一起连线，验证自己的猜想。
（三）课堂小结
说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。
（四）巩固练习
【基础练习】
1、面包的总个数不变，每袋装的个数与袋数如下表。
（1）每袋个数与袋数有什么关系？说明理由。
（2）把上面的数据制成图表。
第六节《图形的放缩》教学设计
一、教学目标：
1. 通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2. 通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2. 教学难点：图形放缩的原理。
三、预计教学时间：2节
四、教学活动
（一）揭示课题。
1、谈话引入：
小红一家外出旅游，照了许多照片，小红把几张照片放大后，挂在家里，把几张照片缩小后，放在夹子里。你知道相片放大或缩小的原理吗？
2、板书课题：图形的放缩。
（二）探索新知。
1、教学例题。
（1）出示例题：一张贺卡的长是6厘米，宽是4厘米。下面是笑笑、淘气、小斌在方格纸上画的这张贺卡的示意图。（见教材P35）
①认真观察图形。
②说一说：谁画得像？
③你是怎么想的？
④教师引导学生得出正确的看法：笑笑和淘气画得最像。
（2）小组讨论：你知道他们是怎样画的？
①学生独立思考，探究他们的画法。
②教师巡视课堂，帮助有困难的学生，引导他们观察图形的长与宽的长度变化情况。
③同学之间交流、讨论。
④反馈讨论结果。
（3）小结。
①由学生说说有什么体会。
②教师小结。
板书：只有长与宽都按相同的比来画，画得才像。
3、完成课本“画一画”。
要求：
①认真看图，了解图形的样子。
②按课本要求把图放大，直接画在方格纸的右侧。（学生自己动手画）
③教师利用实物投影展示学生的作品，全班同学共同评价。
④小结：我们要怎样画才能画得像？
（三）探索活动。
活动（1）：下图是一只可爱的小猫乐乐，请将表示乐乐轮廓的点的数对填在下面（见教材P36）。
1、说一说点A（2，0）中，“2”和“0”分别表示什么？
明确：“2”表示在第2列，“0”表示在第0行。
2、分别说说B（4，0），C（6，2），D（6，6）各数对中的数字所表示的意义。（学生
交流）
3、把表示点E、F、G、H、I、J的数对填入相应的空格。
活动（2）：
1、观察表中分别表示乐乐、天天、晶晶、欢欢轮廓点的数对。
2、说一说。
（1）“x”表示什么？“y”表示什么？
（2）“2x”表示什么？“2y”表示什么？
3、算一算，得出其余的数对，并填表。
4、全班交流，反馈。
活动（3）
1、学生根据数对在方格纸上描出点的位置。（独立完成）
2、展示作品。
3、观察、比较，说说哪只猫长得像乐乐？
4、你知道为什么？
（四）课堂小结。
说一说把图形放大或缩小的关键是什么。
（五）巩固练习
【基础练习】
1、画一画。把下面的缩小，看谁画得像。
2、画一画。把下面的放大，看谁画得像。
第七节《比例尺》教学设计
一、教学目标：
1. 结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。
2. 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：正确理解比例尺的含义。
2. 教学难点：运用比例尺的有关知识解决生活中的一些实际问题。
三、预计教学时间：2节
四、教学活动
（一）创设情境，揭示课题。
1、创设情境。你能够在自己本子上画出长9米，宽7米的教室平面图吗？
（1）学生交流、讨论。
（2）汇报。
2、这是笑笑家的平面图（出示第38页笑笑家的平面图）。
（1）在这幅图上你们发现了什么？
（2）比例尺1：100是什么意思？（小组讨论）
3、揭示比例尺的意义。
比例尺就是表示图上距离与实际距离的比，这就是今天要学习的新知识——比例尺（板书课题）
（二）探索新知。
1、教师补充板书：比例尺=图上距离∶实际距离
比例尺=图上距离/实际距离
2、你们在什么地方看到过比例尺？（学生交流）
3、思考：比例尺1∶300是什么意思？（学生交流）
4、课件出示中国地图的比例尺、世界地图的比例尺……
（1）通过观察，你们发现比例尺有什么特点？（学生交流）
强调：一般情况下，比例尺的前项写成是1的比。
5、运用知识，尝试解决问题。
（1）请大家量一量平面图中笑笑卧室的长是（）厘米，宽是（）厘米。算一算笑笑卧室实际的长是（）米，宽是（）米，面积是（）平方米。
①学生独立完成。
②汇报算法。
（2）算出笑笑家的总面积是多少平方米？
①学生独立完成。
②说说你是怎么算的？
（3）在父母卧室南墙正中有一扇宽为2米的窗户，在平面图上标出来。
①学生独立完成。
②交流方法。
③小组代表汇报。
6、指导学生完成“试一试”。
7、总结。
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
（三）巩固练习
【基础练习】
1、找一张中国地图，量一量，算一算。
（1）量出北京和台北之间的距离是厘米，它们之间的实际距离大约是千米。
（2）量出乌鲁木齐和上海之间的距离是厘米，它们之间的实际距离大约是
千米。
2、一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。
3、按比例尺是1：200，画出我们教室的平面图。
4、一幅图纸的比例尺是1：500，在这张图纸上量得长方形操场的长是12厘米，宽是8厘米。
（1）这个操场实际的长、宽各是多少米？
（2）这个操场实际的面积是多少平方米？
5、一座综合教学楼地基长75米，宽32米。用1：200的比例尺画在设计图上，图上地基的面积是多少？
【提高练习】
1、如图（教材P40第2题的图）
（1）小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是厘米；那么，图上距离1厘米表示的实际距离是米，这个示意图的比例尺是。
（2）小东家到健身中心的图上距离是厘米，实际距离是米。
（3）电影院在小东家西偏南30·方向，实际距离为500米的地方，请在图中标出电影院的位置。
（4）根据示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
【拓展练习】
1、量一量你的卧室的长和宽，以及一些家具的长和宽，然后以1：100的比例尺画出你卧室的平面图。
（四）教学效果评价
1、学校操场上有一条200米长的跑道，在一张图纸上用4厘米表示。这张图纸的比例尺是多少？
2、在一幅地图上量得两城距离是7.2厘米，已知这幅图的比例尺是1：15000000 。两城的实际距离是多少？
北师大版六年级数学下册教案-正比例教学设计
正比例。(教材第41~43页) 1.结合丰富的实例认识正比例。能根据正比例的含义,判断两个相关联的量是不是成正比例。 2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现成正比例的量的特征,并尝试概括出正比例的含义。提高分析比较、归纳概括、判断推理的能力,同时渗透初步的函数思想。 3.在参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。 难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的量的变化规律及其特征。 课件、弹簧秤、钩码。 教师做实验,向弹簧秤上加钩码。 (1)这其中有哪两种变化的量? (2)弹簧的长度为什么会发生变化? 师:弹簧的长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量叫作相关联的量。 追问:现在知道什么叫作相关联的量了吗?你能举例说明吗?两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。 1.学习成正比例的量。 根据正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况,把表格填完整,并根据问题
观察表中填好的数据,思考应该怎样解答? 学生填表,相互交流、讨论。 师:表中有哪两种量? 生1:周长和边长。 生2:面积和边长。 师:你发现它们是怎样变化的? 生1:正方形的周长随着边长的增加而增加。 生2:正方形的面积也是随着边长的增加而增加。 生1:周长总是边长的4倍,而面积与边长的商在发生变化。 生2:=4,=4,周长与边长的比值不变。 生3:=1,=2,面积与边长的比值不相等。 生4:可用=4表示,也就是说在变化过程中,周长与边长的比值是一个定值4,是不 变的。 师:周长和边长、面积和边长之间的变化规律相同吗?什么不变? 生:在变化过程中,正方形的周长总是边长的4倍,也就是说比值一定;而正方形的面积与边长的比值不同,与正方形的周长与边长的变化规律不同。 小组讨论交流汇报。 【设计意图:通过观察、比较、讨论使学生进一步感知两种变化的量的关系,为认识正比例的意义奠定基础】 2.课件出示教材第41页第二个问题及表格。 师:你能把表格填写完整吗? 学生独立完成。 师:说一说你是根据什么来填的?(小组交流) 生:路程÷时间=90。 师:观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律? (小组讨论、交流) 生1:路程随着时间的变化而变化。 生2:路程÷时间=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)一定。 师:从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征? 生:它们都是两个相关联的量,一个量随着另一个量的变化而变化。 师:好!像路程和时间这两个量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,且路程与时间的比值(速度)一定,我们就可以说路程和时间成正比例。(板书:正比例) 师:第一个问题中,正方形的周长与边长成正比例吗?
苏教版六年级下册数学《正比例和反比例整理与复习》教案设计
第14课时正比例和反比例整理与复习 教学内容： 苏教版六下P84~85 “练习与实践”第7~10题。 教学目标： 1.学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法，能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。 2.学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点，体会数形结合和函数思想，提高分析、判断和初步演绎推理能力。 3.学生进一步体会生活中常见的相关联的变换关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。 教学重点： 正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。 教学难点： 有条理地说明判断正、反比例的理由。 教学过程： 一、揭示课题 谈话：上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。（板书课题） 通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。 二、回顾梳理 1．提问：请同学们回忆一下，怎样的两种量是成正比例的量？怎样的两种量是成反比例的量？根据学生回答板书。 提问：你能举一些生活中成正比例或反比例的例子吗？在小组里相互说一说。 全班交流，让学生举例说一说。 2．做“练习与实践”第7题。 提问：每张表里有哪两种量？每张表里的两种量是成正比例、反比例，还是不成比例？先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。 集体交流，引导学生判断并说明理由。 提问：我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例
的？ 3．做“练习与实践”第8题。 学生理解题意后独立思考，判断结论。 指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由，结合交流板书相应的关系式。 三、综合练习 1．做“练习与实践”第9题。 （1）学生练习。 出示第9题，让学生说说图中的信息。 要求学生独立思考和完成第（1）~（3）题，再和同桌相互说一说。 （2）学生交流。 ①提问：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？ 让学生判断并说出判断理由。 ②让学生说说问题（2）判断的方法。 结合图像说明：可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点，再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。 ③出示学生根据第（3）题画出的图像。 提问：怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的？ 2．做“练习与实践”第10题。 出示表格，让学生说说表中的信息。 （1）出示问题（1），提出要求： ①画一画：根据表中数据描点连线。 ②议一议：哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样？在小组里交流你的想法和理由。 学生独立操作后小组讨论。 集体交流，展示学生画出的图像，说说是怎样画的。 让学生判断结果，并说出理由。 （2）出示问题（2）（3），学生独立解答。 集体交流，让学生说说解答结果及思考方法。 四、课题总结 提问：通过这节课的复习，你有什么收获？还有什么困惑吗？
六年级数学下册教案-6 正比例和反比例(8)-苏教版
正比例和反比例 教学内容：复习正比例和反比例相关知识，完成“练习与实践”第9题与课堂练习。 教学目标： 1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。 2. 进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从 整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。 教学重难点： 1.帮助学生沟通知识间的联系，加深对正，反比例的理解。 2.提高学生判断成正比例，反比例量的能力。 教学过程：一、回顾再现，复习引入 今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。先请大家判断下
因为： （此处学生若遗漏，师补充。） 所以：钢材质量和钢材体积成正比例关系。 生2： 生3： 二．知识点归纳： 1.说一说，如果用χ和y表示成比例的两种相关联的量，那么什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系？ 正比例关系： Y/x＝k（一定） 反比例关系： χ×y＝k（一定） 2.想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点
和不同点？ 3.怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？ 学生交流 三、练习与实践 1. 生1： 生2: 2.完成“练习与实践”第9题 第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶
路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。） 第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线， 引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。（投影学生作业） 3、在数量、单价和总价 （1）如果一定，和成正比例。 （2）如果一定，和成正比例。 （3）如果一定，和成反比例 4. 如果x=3y ，那么x和y成( )比例； 如果4x=5y，那么x和y( )比例。 如果 8÷X =Y，所以X与Y( )。 如果ab+3=12，则a与b成( )比例 5.完成部分课堂练习。 四．全课小结： 通过学习你有什么收获？
新苏教版六年级数学下册《正比例反比例(一)》教案
《正比例反比例（一）》教案 复习目标： 1.使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。 2.运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。 3.能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。 教学准备：课件 课时安排：第一课时 课前设计： （一）比的知识： 1.举例说说什么是比？什么是比的基本性质？ 2.说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 3.完成教科书p94“练习与实践” （1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。 （2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。 （二）比和分数、除法的联系 出示：a ∶b ＝（ ）（ ） ＝（ ）÷（ ）（b ≠0） 1.先填空，再说说这样填的根据是什么？ 2.说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。 3.练一练： （1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ） （2）填空：（ ）（ ） ＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。） （三）比例的知识 1.什么是比例？
2.比和比例有什么关系？（小组讨论后交流） 3.比例的基本性质是什么？ 4.比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？ 5.练一练：完成教科书p94“练习与实践” （1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由。 估计后再算一算,来验证估计。 （2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。 （四）完成教科书p95“练习与实践” （1）完成第5题：先学生独立做最后交流第二小题应弄清东部地区的耕地面积占 全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的 93 100 。换句话说 把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。 （2）完成第6题：第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。 第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。 (五)评价小结: 学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
正比例教学设计
正比例 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页 【教学目标】 1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。 2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。 【教学重点】理解正比例的意义。 【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 【教具准备】课件 一．创设情境导入新课 同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。 （师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2
本、3本、…… 随着书的本数在增多，什么也在变化？ （学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量 由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。 （设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有，数学来源于生活。） 二、探索交流解决问题 （一）探究成正比例的量 课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看看。 1.教师引领初步感知——教学例1 教师课件出示统计表 （1）师:表中有哪两个相关联的量？
《正比例和反比例》教学设计
《正比例和反比例》教学设计 教学内容：西师版小学数学六年级下册第63—65页的内容。 教学目标： 1、知识技能目标： （1）通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别；（2）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值； （3）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。 2、过程性目标： （1）在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法； （2）通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想。 3、情感态度目标： 逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。 教学重点：进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。 教学过程： 一、情境引入导入复习 1、揭示课题师：今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。板书课题：正比例反比例。 2、比一比师：通过前面的学习，我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多，现在我们就来玩个小比赛，我们以小组为单位，比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。学生小组内举例并记录下来。教师巡视，收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个，记录在卡片上。 3、反馈评价。教师根据各组举例的情况进行评比，并进行激励性评价。 二、回顾整理建构网络 1、过渡师：刚才同学们举了这么多的例子，但是老师发现这些例子中有的是成正比例，有的是成反比例，有的是不成正比例也不成反比例。那么，该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢？ 2、复习正比例 （1）师：（用投影仪出示收集到的成正比例的例子）这两个量是否成正比例或反比例？为什么？（正比例）学生回答，多让几个学生说说。教师根据学生回答进行小结，并板书：正比例：一种量随着另一种量的变化而变化，两种量的比值一定。 （2）师：成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。（课件出示：一辆汽车在高速公路上行使，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。）师：你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢？（列表、画图、用式子表示）学生回答。学生介绍完每一种方法时，教师让他们说一说要怎样做？师：其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法，请大家打开课本第63页，仔细读一读，并把三种方法补充完整。学生独立完成，教师巡视指导。师：（课件出第63页的表格）谁来告诉大家，表格里的空格应填几？（200、300、400、500）你是怎样算的？（根据“速度*时间=路程”计算）指名回答。师：（课件出示课本第63页的坐标图）谁来说说这幅图又该怎样做呢？（根据表格中的数据描点）仔细
正比例的意义教学设计
涟水县外国语小学荀升亮 223400 [课题]苏教版六年级数学下册《正比例的意义》第一课时。 [教材简解] 《正比例的意义》一课是苏教版小学数学六下第六单元《正比例和反比例》的第一课时，和反比例都是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，虽然学生在四、五年级学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但从常量到变量，使学生真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的，是学生认识过程中的一大突破。教材从速度不变的情况下，时间和路程的变化入手，通过观察，引导学生发现路程是随着时间的变化而变化，初步感知两种量的相依互变关系；进而通过计算、交流发现两种量在变化过程中存在着商（比值）不变的规律。进而理解正比例关系，渗透初步的函数思想，是学习反比例知识的基础。 [目标预设] 知识技能：结合丰富的实例，引导学生认识成正比例的量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例； 数学思考：在认识成正比例的量的过程中，使学生初步体会变量的特点，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展数学思维能力，初步建立事物是相互联系的辩证观念； 问题解决：在具体的生活情境中，经历观察、对比、归纳的学习过程，学会在生活中体验、运用知识； 情感态度：感受数学和生活的密切联系，获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 [教学重点]理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。 [教学难点]通过观察思考发现两种相关联量的变化规律概括出正比例的意义。[设计理念] 根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，努力克服教材的局限性，最大限度为学生拓宽探究学习的空间。提供自主学习机会，锻炼学生探究新知识，创新求异能力。[设计思路]
新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与反比例教学设计(教案)
第四单元：正比例与反比例 1、变化的量 学习目标： 1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。 学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学过程： 一、温故互查： 1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？ 2、上表中哪些量在发生变化？ 3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？ 4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？ 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。 二、合作交流： 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图： 1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2、横轴表示什么？纵轴表示什么？ 同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。 3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？ 4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？ 6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？ 三、汇报点评： 1、学生讨论汇报。 2、教师归纳总结： 今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。 四、巩固练习：
完成课本40页第1--3题 五、拓展延伸： 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？ 板书设计： 变化的量 （）随着（）变化而变化。 教学反思： 本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。 2、正比例 正比例（一） 学习目标： 1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活 中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。 学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。 学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
人教版六年级下册《正比例》教学设计
《正比例》教学设计 教学目标： 1、知识与技能 利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、过程与方法 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、情感态度与价值观 结合丰富的事例，认识正比例。 教学过程： 一、探究新知 1．观察图，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系。 2．填完表以后思考： （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 说说从数据中发现了什么？ 3．小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 4．表示方法 （1）总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面 的式子表示：y x=k 二、正比例图像 根据正比例图像回答： （1）从图中你发现了什么？ 答：呈现直线增长的趋势。 （2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 答：图上个点都在这条直线上，他们的单价相等。 （3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 答：9m彩带总价31.5元，49可以买14条彩带 （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
答：小明花钱是小丽的2倍。 （5）①举出生活中正比例关系的例子。 ②正方形的周长与边长成正比例关系。 ③汽车行驶速度一定，路程与时间成正比关系。 三、课堂小练笔 一种铅笔每支售价0.5元，自己画一画表格并回答问题： （1）把铅笔的数量和售价所对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买7支铅笔需要多少元？ （3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买铅笔的支数是小明的几倍？ 四、作业
《正比例和反比例(二)》教案 高效课堂 获奖教学设计
总复习——数与代数 第16课时正比例和反比例（二） 教学目标： 知识与能力：通过具体问题认识成正比例、反比例的量。 过程与方法：能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。 情感态度和价值观：能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。教学重点和难点： 理解两个变量之间的函数关系 教学准备 小黑板、投影片 教法：引导法 学法：自主学习，小组合作探究 课时：1课时 教学过程： 本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。 一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一说。 ①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。 ②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。 ③展示部分学生的优秀作品。 二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。 （1）可以列表。 （2）可以画图。 （3）可以用式子表示。 三、举出生活中的一个量随另一个量变化的例子。 四、巩固练习。 五、小结你有什么收获？
六、布置作业，配练相关练习。 板书设计： 正比例、反比例 描述两个变量之间的关系式： 一、可以列表。 二、可以画图。 三、可以用式子表示。 课后反思： 教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。 3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。 4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。 5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。 6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。 7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。 8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。 我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，
《认识正比例》教学设计
《认识正比例》教学设计 教学内容：苏教版六年级下册第六单元第一课时 教材分析： 这部分内容是在学生已学习了比和比例，掌握了常见数量关系的基础上进行教学的，例题提供图表，安排学生观察数据，求比值，发现规律，在此基础上揭示正比例关系，学好这部分知识，对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。 学情分析： 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的综合分析、抽象概括、归类梳理的数学活动能力，在学习正比例之前已经学习过比和比例，本节课在此基础上，学生进一步认识两个相互依赖变化的量，理解比值一定的变化规律，学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 教学目标： 知识与技能 结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个量是否成正比例；能利用正比例知识解决一些简单的生活问题。 过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义，提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 情感态度与价值观 让学生体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 教学重点：正确理解正比例的意义。 教学难点：能根据正比例的意义，判断两种量是否成正比例。 教学用具：课件、学习单。 教学思路：观察与比较--分析与判断--归纳与概括--应用与提高 教学过程： 一、课前活动 谈话：今天我们要来玩一个游戏—“石头、剪刀、布”，游戏规则：同桌两人为一组，
正比例和反比例---教学设计
《正比例和反比例》教学设计 甘肃省会宁县东关小学730700 温志旺（） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新课程标准苏教版六年级下册第五单元的内容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。 【教学设想】： 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。 【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提高学习的信心。 【教学重点】：正比例、反比例的意义。 【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。 【教学流程】： 一、创设情境，导入新课 师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几
公开课《正比例》教案
《正比例》教学设计 来宾飞龙小学 莫莉芳 【教学内容】 教材第45—46页例1，正比例；第46页“做一做”；及练习九第2题。 【教学目标】 知识与能力：认识正比例的量以及正比例关系，能正确判断成正比例的量，并认识正比例的图像。 过程与方法：经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。 情感、态度与价值观：在主动参与数学活动的过程中，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 【重点难点】 重点：理解正比例的意义。 难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学准备】 教师准备：多媒体课件、练习题 学生准备：练习本 【复习导入】 根据已知条件写出下列关系式： ①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：时间 路程=速度 ②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：数量 总价=单价 ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书： 工作时间 工作总量=工作效率
【新课讲授】 1. 教学例1。 多媒体出示例1： 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 观察上表，填写表格并思考下面的问题。 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 学生按照多媒体中的提示先独立完成问题，然后小组交流自己的想法。 根据观察，学生可能会说出： （1）我把表格补充完整了。 （2）表中的总价和数量是相关量的量，数量增加，总价也随着增加。 （3）总价与数量的比值为 15.3=27=35.10=4 14=...=3.5 ...... 教师小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。 2、认识成正比例的量。 师：在填表过程中，哪些量发生变化？哪些量自始至终没有变化，是一定的？ 生：（1）彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 （2）数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 （3）彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 ...... 教师小结：通过填表、交流，知道了总价和数量是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价也随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小，并且总价和数量的比值总是一定的，这样我们就可以用数量关系式表示： 数量总价=单价（一定）。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
正比例和反比例 第3课时《练习课》教案
第4单元 比例 第3课时 练习课 【教学目标】 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2.生能正确判断正、反比例。 3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】 重点：正反比例的联系和区别 难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题 【教学过程】 一、复习铺垫 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、合作探究，探索新知 教学补充例题 出示表1 路程 5 10 25 50 100 时间 1 2 5 10 20 表2 速度 100 50 20 10 时间 1 2 5 10 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间路程=速度 速度 路程=时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固训练 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价（） 总价一定，数量和单价（） 数量一定，总价和单价（） 2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定，（）和（）成（）比例。 被除数—定，（）和（）成（）比例。 （2）前项一定，（）和（）成（）比例。 后项一定，（）和（）成（）比例。 （3）长方形的长、宽和面积三个量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量在什么条件下还能成比例关系，是哪种比例关系。 四、作业布置 练习九第13～16
正比例和反比例教学设计说明
《正比例和反比例》教学设计 省会宁县东关小学730700 温志旺（wzwtg163.） 【教材分析】： 《正比例和反比例》是新课程标准教版六年级下册第五单元的容。正比例和反比例的认识是在常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想，为学生今后学习中学数学和物理、化学打下基础。正比例和反比例历来是小学数学里的重要容之一，与过去的教材相比，新教材进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，淡化脱离现实背景判断比例关系，重视正、反比例与现实生活的联系。 【教学设想】： 数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。改变教与学的方式，创设“现实的、有意义的、学生感兴趣的数学问题情境”，引导学生观察分类、自主探索、合作交流，不断激发学生探究两种相关联量变化规律的热情，在不断探究两种相关联量变化规律的活动中学习正反比例的意义，体验探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。 【目标导航】： 1、使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。 2、能够正确区分正比例和反比例。 3、通过观察、比较、归纳，提高学生综合、概括和推理的能力。 4、渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。在学生独立思考的基础上加强交流，体验与同伴合作的快乐，培养合作交流的意识，提
高学习的信心。 【教学重点】：正比例、反比例的意义。 【教学难点】：正比例与反比例的联系与区别。 【教学流程】： 一、创设情境，导入新课 师：为了刺激消费，会宁县“凯尔亮”超市对购物达到500元者，可以享受10次的摸奖机会。请咱班购物达500元的同学汇报一下你摸奖的情况，你摸了几次根据已摸奖的次数，大家能想到什么？ 生：还剩多少次？ 师：你为什么马上能想到还剩的次数呢？ 生:它们之间是有关系的，已经摸奖的次数与还未摸的次数之和是10. 2、出示表（1） 表（1）10次摸奖，已经摸奖的次数和还剩的次数如下表： 如果摸了（）次，还剩（）次 填表并观察表格，你们发现了什么？（已经摸的次数多，剩余的次数就少） 师小结：像这样（出示板书）一种量 ．．．．．．．．．．．．，我们就把 ．．．变化，另一种量也随着变化 这两种量叫做相关联的量（板书）两种相关联的量 ．．．．．．． 师：谁能说说在这里相关联的量有哪些？ 生：“已经摸的次数”和“剩下的次数”是两种相关联的量。 举出生活里相关联的量。
《正比例反比例(一)》教学设计
《正比例反比例（一）》教学设计 一、复习内容 第12册94页“整理与反思”和94—95页“练习与实践”1—6题 二、复习目标 1．使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。 2．运用比较的方法，有利于学生对所学知识的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。 3．能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。 三、教学准备 课件 四、教学过程 （一）比的知识 1．举例说说什么是比？什么是比的基本性质？ 2．说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 3．完成教科书p94“练习与实践” （1）完成第一题：学生独立数出班上男女生人数，再完成此题。 （2）完成第二题：两人一组,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。 （二）比和分数、除法的联系 出示：a∶b＝（） （） ＝（）÷（）（b≠0） 1．先填空，再说说这样填的根据是什么？
2．说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。 3．练一练： （1）判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。（ ） （2）填空：（ ）（ ） ＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示学生不同的结果。） （三）比例的知识 1．什么是比例？ 2．比和比例有什么关系？（小组讨论后交流） 3．比例的基本性质是什么？ 4．比例的基本性质有什么作用？怎样解比例？ 5．练一练：完成教科书p94“练习与实践” （1）完成第3题：在做第二小题时先让学生估计，再说估计的理由 。 估计后再算一算,来验证估计 。 （2）完成第4题：解比例，做好后选两题验算一下。 （四）完成教科书p95“练习与实践” （1）完成第5题：先学生独立做最后交流 第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%，可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93100 。换句话说把全国耕地面积看作100份，东部占93份，西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。 （2）完成第6题： 第一小题让学生独立得出：深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40，化简得1∶2。 第二小题这两种地砖铺地面积，让学生利用按比例分配的方法计算。 （五）评价小结 学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？
数学六年级下册《正比例》教学设计
2.正比例和反比例 正比例 【教学内容】 正比例。 【教学目标】 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 【重点难点】 重点：理解正比例的意义。 难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学准备】 投影仪。 【复习导入】 ①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：=速度。 ②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：=单价。 ③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书：=工作效率。 2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。 【新课讲授】 1. 教学例1。 教师用投影仪出示例1的图和表格。 学生观察上表并讨论问题。 （1）铅笔的总价和数量有关系吗？ （2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 时间路程数量总价工作时间 工作总量
（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。 根据观察，学生可能会说出： ①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 ②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 ③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。 教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。 2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。 引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？ 组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是=速度（一定）。 教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。 3.归纳概括正比例关系。 ①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？ ②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。 学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一：两种相关联的量。 第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。 4.用字母表示正比例的关系。 教师：如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示： (一定) 5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 时间路程k x y
六年级下册《正比例与反比例》教案
六年级下册《正比例与反比例》教案 教学内容： 六年级下册总复习83—85页《正比例、反比例》。 教学目标： 知识目标： 通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。 通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。 数学思考与解决问题 通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。 情感态度 培养学生认真思考的习惯，学会区分正反比例。 教学重、难点： 进一步认识正、反比例的意义，并能运用正、反比例的意义解决实际问题。 培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。 教法学法 自主复习、小组交流、全班交流、互帮互学
教学准备 表格、、小黑板 教学过程 一、情境创设，导入复习 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ ①速度一定，路程和时间②路程一定，速度和时间 ③单价一定，总价和数量④全校学生做操，每行站的人数和站的行数 根据条件说出数学关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。 一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。 一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。 指名学生口答，老师板书。 二、回顾整理，构建网络 比的知识： 谁来举个例子说说什么是比？什么是比例？什么是比的基本性质？ 说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。 让学生体会比在解决实际问题时的应用。 完成教科书p83“回顾与交流”的3题
两人一组，合作完成后，全班交流结果，让学生比较后回答有什么发现。 比和分数、除法的联系 出示：a∶b＝＝÷教师问： 你会填写这个的等式吗？学生填好后，再问： 你的根据是什么？ 那么比和分数、除法的联系是什么？它们的区别呢？ b为什么不能等于0？小组议一议，再交流。 谁来说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律？它们有什么联系吗，谁来说说？ 判断：比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。 填空：＝÷＝∶ 比例尺的知识 什么是比例尺？ 正比例，反比例的知识： 小组合作：把有关正比例反比例的知识在小组内进行交流，整理成知识网络图。 班内交流，全班分享 全班同学进行优化，形成知识网络图。 变化的量---正比例--反比例---图形的放缩---比例尺三：重点复习，强化提高：
苏教版六年级下册第六单元教案教学设计 正比例和反比例
备课模式：原创网络下载修改 第六单元正比例和反比例 第1课时总第25 课时 教学内容：正比例（1） 教学目标： 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。 教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ （速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）
引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。 二、交流共享 教学例1 1．谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定） 5．教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，