2020中考数学总复习 2019中考真题汇编全集
第一节 实数及其运算
要题随堂演练
1.(2019·烟台中考)-1
3的倒数是( )
A .3
B .-3 C.13 D .-13
2.(2019·济南中考)4的算术平方根是( ) A .2 B .-2 C .±2 D. 2
3.(2019·淄博中考)与37最接近的整数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 4.(2019·安徽中考)-8的绝对值是( ) A .-8 B .8 C .±8 D .-18
5.(2019·金华中考)在0,1,-1
2,-1这四个数中,最小的数是( )
A .0
B .1
C .-1
2
D .-1
6.(2019·菏泽中考)习近平主席在2019年新年贺词中指出,“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!”2017年,340万贫困人口实现异地扶贫搬迁,有了温暖的新家,各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为( ) A .0.34×107
B .34×105
C .3.4×105
D .3.4×106
7.(2019·潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米,数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A .3.6×10-5
B .0.36×10-5
C .3.6×10-6
D .0.36×10-6
8.(2019·青岛中考)计算:2-1
×12+2cos 30°= .
9.(2019·通辽中考)2019年5月13日,我国第一艘国产航母出海试航,这标志着我国从此进入“双航母”时代,据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当,约67 500吨,将 67 500 用科学记数法表示为 . 10.(2019·菏泽中考)计算:-12 018+(12
)-2
-|3-2|-2sin 60°.
11.(2019·遂宁中考)计算:(13)-1+(8-1)0
+2sin 45°+|2-2|.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.2 3 9.6.75×104
10.解:原式=-1+4-(2-3)-2×
3
2
=3-2+3-3=1. 11.解:原式=3+1+2×2
2
+2- 2 =4+2+2- 2 =6.
第二节代数式及整式(含因式分解)
要题随堂演练
1. (2019·济宁中考)下列运算正确的是( )
A.a8÷a4=a2 B.(a3)2=a6
C.a2·a3=a6 D.a4+a4=2a8
2. (2019·聊城中考) 下列计算错误的是( )
A.a2÷a0·a2=a4
B.a2÷(a0·a2)=1
C.(-1.5)8÷(-1.5)7=-1.5
D.-1.58÷(-1.5)7=-1.5
3.(2019·枣庄中考)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )
A.3a+2b B.3a+4b
C.6a+2b D.6a+4b
4.(2019·安徽中考)下列分解因式正确的是( )
A.-x2+4x=-x(x+4)
B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
5.(2017·淄博中考)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
6.(2019·绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵:
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律,第25行第20个数是( )
A.639 B.637
C.635 D.633
7.(2019·衢州中考)分解因式:x2-9=.
8.(2019·绵阳中考)因式分解:x2y-4y3=.
9.(2019·菏泽中考)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为.
10.(2019·衡阳中考)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1.
参考答案
1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A
7.(x-3)(x+3) 8.y(x-2y)(x+2y) 9.-12
10.解:原式=x2-4+x-x2=x-4,
当x=-1时,原式=-5.
第三节 分式
要题随堂演练
1.(2019·武汉中考)若分式
1
x +2
在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x >-2 B .x <-2 C .x =-2 D .x≠-2
2.(2019·内江中考)已知:1a -1b =13,则ab
b -a 的值是( )
A.13 B .-1
3
C .3
D .-3 3.(2017·泰安中考)化简(1-2x -1x 2)÷(1-1
x 2)的结果为( )
A.x -1x +1
B.x +1x -1
C.x +1x
D.x -1
x
4.(2019·滨州中考)若分式x 2
-9x -3的值为0,则x 的值为 .
5.(2019·衡阳中考)计算:x 2x +1-1
x +1= .
6.(2019·青岛中考)化简:(x 2+1x -2)·x
x 2-1.
7.(2019·临沂中考)计算:(x +2x 2-2x -x -1x 2-4x +4)÷x -4
x .
8. (2019·泰安中考)先化简,再求值:m 2
-4m +4m -1÷(3
m -1-m -1),其中m =2-2.
9.(2019·烟台中考)先化简,再求值:(1+x 2
+2x -2)÷x +1x 2-4x +4.其中x 满足x 2
-2x -5=0.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.-3 5.x -1
6.解:原式=(x 2
+1x -2x x )·x
(x +1)(x -1)
=(x -1)2
x ·x (x +1)(x -1)=x -1
x +1.
7.解:原式=[x +2x (x -2)-x -1(x -2)2]·
x x -4 =[(x +2)(x -2)x (x -2)2-x (x -1)x (x -2)2]·
x
x -4 =x 2
-4-x 2+x x (x -2)2·x
x -4 =x -4x (x -2)2·
x x -4
=
1
(x -2)
2.
8.解:原式=(m -2)2
m -1÷3-m 2
+1
m -1
=(m -2)2
m -1÷(2+m )(2-m )
m -1
=(m -2)2m -1·m -1(2+m )(2-m )=2-m 2+m .
当m =2-2时,原式=2-2+22+2-2
=22-1.
9.解:原式=x 2
+x x -2·(x -2)2
x +1=x (x +1)x -2·(x -2)
2
x +1
=x 2
-2x.
∵x 2
-2x -5=0,∴x 2
-2x =5, ∴原式=5.
二次根式
要题随堂演练
1.(2019·达州中考)二次根式2x +4中的x 的取值范围是( ) A .x <-2 B .x≤-2 C .x >-2 D .x≥-2
2.(2019·杭州中考)化简(-2)2
的结果是( ) A .-2 B .±2 C .2 D .4
3.(2019·无锡中考)下列等式正确的是( ) A .(3)2
=3 B.(-3)2=-3 C.33
=3 D .(-3)2
=-3
4.若x +y -1+(y +2)2
=0,则x -y 的值为( ) A .-5 B .-1 C .1 D .5
5.(2017·枣庄中考)实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+(a -b )2
的结果是( )
A .-2a +b
B .2a -b
C .-b
D .b
6.(2019·枣庄调研)计算12+8×6的结果是 .
7.计算:3(3+27)= .
8.(2019·广州中考)如图,数轴上点A 表示的数为a ,化简:a +a 2
-4a +4= .
9.(2017·青岛中考)计算:(24+1
6)×6= . 10.计算:13+1
-sin 60°+32×
18
.
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.6 3 7.12 8.2 9.13 10.解:原式=
3-12-3
2+2 =
32-12-32
+2 =32.
第一节 一次方程(组)及其应用
要题随堂演练
1.(2019·济南中考)关于x 的方程3x -2m =1的解为正数,则m 的取值范围是( ) A .m<-12 B .m>-1
2
C .m>12
D .m<1
2
2.(2017·眉山中考)已知关于x ,y 的二元一次方程组?????2ax +by =3,ax -by =1的解为?
????x =1,
y =-1,则a -2b 的值是( )
A .-2
B .2
C .3
D .-3
3.(2019·恩施州中考)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店( ) A .不盈不亏 B .盈利20元 C .亏损10元 D .亏损30元
4.(2019·临沂中考)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们
以无限循环小数0.7·为例进行说明:设0.7·=x ,由0.7·
=0.777 7…可知,10x =7.777 7…,
∴10x-x =7,解方程得x =79.于是,得0.7·=7
9
.将0.36··
写成分数的形式是 .
5.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的1
3;若从树上飞下去一只,则树上,树下的鸽子数一样多.”你知道树上树下
共有 只.
6.(2019·青岛中考)五月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水总量为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x 吨,乙工厂5月份用水量为y 吨,根据题意列关于x ,y 的方程组为 .
7.(2019·宿迁中考)解方程组:?????x +2y =0,
3x +4y =6.
8.某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买20件A 商品和10件B 商品用了400元;买30件A 商品和20件B 商品用了640元.A ,B 两种商品打相同折以后,某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元,计算打了多少折?
参考答案
1.B 2.B 3.C
4.4
11 5.12 6.?????x +y =200(1-15%)x +(1-10%)y =174 7.解:?
????x +2y =0,①3x +4y =6,②
①×2-②得-x =-6,
解得x =6,∴6+2y =0,解得y =-3,
∴方程组的解为?
????x =6,
y =-3.
8.解:设打折前A 商品的单价为x 元/件,B 商品的单价为y 元/件.
根据题意得?????20x +10y =400,30x +20y =640,解得?????x =16,
y =8.
打折前,购买100件A 商品和200件B 商品一共要用100×16+200×8=3 200(元), 打折后,购买100件A 商品和200件B 商品一共要用 3 200-640=2 560(元), ∴2 5603 200=8
10. 答:打了八折.
第二节 一元二次方程及其应用
要题随堂演练
1.(2019·台湾中考)若一元二次方程式x 2
-8x -3×11=0的两根为a ,b ,且a >b ,则a -2b 的值为( )
A .-25
B .-19
C .5
D .17
2.(2019·泰安中考)一元二次方程(x +1)(x -3)=2x -5根的情况是( ) A .无实数根
B .有一个正根,一个负根
C .有两个正根,且都小于3
D .有两个正根,且有一根大于3
3.关于x 的一元二次方程kx 2
+2x -1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )
A .k >-1
B .k >1
C .k≠0
D .k >-1且k≠0
4.(2019·眉山中考)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过
连续两次下调后,决定以每平方 4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )
A.8% B.9% C.10% D.11%
5.(2019·滕州模拟)若α,β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为( )
A.-13 B.12 C.14 D.15
6.(2019·十堰中考)对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab,例如,5※3=52-5×3=10.若(x+1)※(x-2)=6,则x的值为.
7.(2019·内江中考)关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根,则k的取值范围是.
8.(2019·威海中考)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是.
9.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,某家小型快递公司,今年一月份与三月完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
参考答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.1 7.k≥-4 8.m =4
9.解:(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x. 由题意得10×(1+x)2
=12.1, 解得x 1=10%,x 2=-210%(舍).
答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%. (2)4月:12.1×1.1=13.31(万件), 21×0.6=12.6<13.31,
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务. ∵22<13.310.6<23,∴至少还需增加2名业务员.
第三节 分式方程及其应用
要题随堂演练
1.(2019·株洲中考)关于x 的分式方程2x +3
x -a =0解为x =4,则常数a 的值为( )
A .a =1
B .a =2
C .a =4
D .a =10
2.(2019·临沂中考)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5 000万元.今年1~5月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%.今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意,列方程正确的是( ) A.5 000x +1=5 000(1-20%)x
B.5 000x +1=5 000(1+20%)x
C.5 000x -1=5 000(1-20%)x
D.5 000x -1=5 000(1+20%)x
3.(2019·淄博中考)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A.60x -60(1+25%)x =30 B.60(1+25%)x -60
x
=30 C.60×(1+25%)x -60x =30
D.60x -60×(1+25%)
x
=30 4.(2019·济南中考)若代数式x -2x -4
的值是2,则x =________________.
5.(2019·潍坊中考)当m =________________时,解分式方程x -5x -3=m
3-x 会出现增根.
6.(2019·常德中考)分式方程1x +2-3x
x 2-4=0的解为x =________________.
7.(2019·南通中考)解方程:1x -2=1-x
2-x -3.
8.(2019·菏泽中考)列方程(组)解应用题:
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?
参考答案
1.D 2.A 3.C
4.6 5.2 6.-1
7.解:去分母得1=x-1-3x+6,
解得x=2.
经检验,x=2是增根,
∴分式方程无解.
8.解:设台式电脑的单价为x万元,则笔记本电脑的单价为1.5x万元.
由题意得24x +7.2
1.5x =120,
解得x =0.24.
经检验,x =0.24为原方程的解,且符合题意. 1.5x =1.5×0.24=0.36.
答:台式电脑的单价为0.24万元,笔记本电脑的单价为 0.36 万元.
第四节 一元一次不等式(组)
要题随堂演练
1.(2019·广东中考)不等式3x -1≥x+3的解集是( ) A .x≤4 B .x≥4 C .x≤2 D .x≥2 2.(2019·聊城中考)已知不等式2-x 2≤2x -43<x -1
2
,其解集在数轴上表示正确的是( )
3.(2019·临沂中考)不等式组????
?1-2x<3,x +12≤2的正整数解的个数是( )
A .5
B .4
C .3
D .2
4.(2019·泰安中考)不等式组?????x -13-12x<-1,4(x -1)≤2(x -a ) 有3个整数解,则a 的取值范围是
( )
A .-6≤a<-5
B .-6<a≤-5
C .-6<a <-5
D .-6≤a≤-5 5.(2019·安徽中考)不等式
x -8
2
>1的解集是________________. 6.(2019·菏泽中考)不等式组????
?x +1>0,1-12
x≥0的最小整数解是________________.
7.(2019·聊城中考)若x 为实数,则[x]表示不大于x 的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3, [-2.82]=-3等. [x]+1是大于x 的最小整数,对任意的实数x 都满足不等式[x]≤x
<[x]+1.①
利用这个不等式①,求出满足[x]=2x -1的所有解,其所有解为________________. 8.(2019·威海中考)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来. ????
?2x -7<3(x -1),①5-1
2(x +4)≥x.②
9.(2019·日照中考)实数x 取哪些整数时,不等式2x -1>x +1与12x -1≤7-3
2x 都成立?
10.(2019·济宁中考)“绿水青山就是金山银山”.为保护生态环境,A ,B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.x >10 6.0 7.1
2或1
8.解:解不等式①得x >-4, 解不等式②得x≤2,
把不等式①②的解集在数轴上表示如图.
∴原不等式组的解集为-4<x≤2.
9.解:根据题意可列不等式组????
?2x -1>x +1,①12x -1≤7-3
2x ,② 解不等式①得x>2, 解不等式②得x≤4,
∴这个不等式组的解集是2 10.解:(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x 元、y 元. 根据题意得?????15x +9y =57 000, 10x +16y =68 000, 解得? ??? ?x =2 000,y =3 000. 答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2 000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3 000元. (2)设分配a 人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼网箱. 根据题意得? ????2 000a +3 000(40-a )≤102 000,a<40-a , 解得18≤a<20. ∵a 为正整数, ∴a =18或19. ∴一共有2种分配方案,分别为: 方案一:分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱; 方案二:分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱. 第一节 平面直角坐标系与函数初步 要题随堂演练 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x 2 +1)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.在平面直角坐标系内,点P(a ,a +3)的位置一定不在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.(2019·娄底中考)函数y = x -2 x -3 中自变量x 的取值范围是( ) A .x >2 B .x≥2 C .x≥2且x≠3 D .x≠3 4.小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间关系的大致图象是( ) 5.(2017·淄博中考)小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( ) 6.(2019·烟台中考)如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿A→B→C 方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ 的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( ) 7.(2019·济南中考)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”.例如:P(1,0),Q(2,-2)都是“整点”.抛物线y =mx 2 -4mx +4m -2(m>0)与x 轴的交点为A ,B ,若抛物线在点A ,B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界)恰有7个“整点”,则m 的取值范围是( ) A.12≤m<1 B.1 2 8.如图1,在等边△ABC 中,点D 是BC 边的中点,点P 为AB 边上的一个动点,设AP =x ,PD =y ,若y 与x 之间的函数关系的图象如图2所示,则等边△ABC 的面积为__________.