高三数学第四次月考试题文

2019届高三数学第四次月考试题文

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,5M =，{}2,3,5N =，则)(N C M U = ( ) A. {}1 B. {}1,2,3,5 C. {}1,2,4,5 D. {}1,2,3,4,5

2. 设复数z 满足

i z

z

=-+11，则=||z ( ) A. 1

2

3. 已知函数()()

()

2log 030x x x f x x >??=?≤??，那么14f f ???? ???????的值为( )

A. 9

B. 19

C. 9-

D. 1

9

-

4. 若53

)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则=αtan ( )

A. 43-

B. 34-

C. 43

D. 34

5. 若01,01<<->>>c b a ，则下列不等式成立的是( )

A.a b -<22

B. ()log log a b b c <-

C. 22a b <

D. 2

log b c a <

6. 已知向量a ，b 的夹角为60，2,22a a b =-=则b

= ( ) D.1

7. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ?=,且4a 与72a 的等差中项为

5

4

，则5S = ( ) A.31 B.32 C.33 D.34

8. 若实数 ,x y 满足不等式组??

?

??≥≤-≤+011x y x y x ，则2x y +的最大值是( )

A.

﹣

1 B.0 C.1 D.2

9. 某几何体的三视图如图所示,

且该几何体的体积是

3

2

，则正视图中的x 的值是( )

A. 2

B.

92 C. 3

2

D. 3 10. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+,若将它的图象向右平移6

π

个单位长度,得到函数()

g x 的图象,则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( ) A. 12

x π

=

B. 4

x π

=

C. 3

x π

=

D. 23

x π

=

11. 双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 斜率为b a -的直线为

l ，设直线l 与双曲线的渐近线的交点为A ，O 为坐标原点，若OAF ?的面积为4ab ，

则双曲线C 的离心率为( )

232 D. 4

12. 设函数()2

2

ln f x x x ax x =--，若不等式()0f x <仅有1个正整数解，则实数a 的取

值范围是( )

A. 11,ln 22??--

???? B. 11,ln 22?

?-- ??

? C. 11ln 2,ln 323?

?-

-???? D. 11ln 2,ln 323?

?-- ??

? 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上 13. 在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

，已知60a b A ===?,则角B

的度数为________

14. 设a 、b 、c ∈R ＋，若a ＋b ＋c ＝1，则1a ＋1b ＋1

c ≥__________

15. 《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”

：

====则按照以上规律,

若

= “穿墙术”,则n =__________ 16. 在三棱锥P ABC -中, PA ⊥平面ABC ，BC AB ⊥，3=AB ，4=BC ，5=PA ，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分） 已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且32=a ，255=S . （1）求n a 及n S ；

（2）设{}n

n

b a 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .

18.（本小题满分12分） 已知向量23sin

,1,cos ,cos 444x x x m n ?

??

?== ? ????

?，记()f x m n =?. （1）若()1f x =，求cos 3x π?

?

+

??

?

的值； （2）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求

()2f A 的取值范围.

19.（本小题满分12分） 如图,在三棱锥P ABC -中，22==BC AB , 4PA PB PC AC ====,

O 为AC 的中点.

（1）证明: PO ⊥平面ABC ；

（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点 C 到平面POM 的距离.

20.（本小题满分12分） 已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>过点(1,23)，且长轴长等于4.

（1）求椭圆C 的方程； （2）若

12,F F 是椭圆C 的两个焦点，圆O 是以12F F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与圆O 相切，

并与椭圆C 交于不同的两点,A B ，若3

2

OA OB ?=-

，求k 的值.

21.（本小题满分12分） 已知函数ax x x x f --=2

ln )(. （1）当1=a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）若0)(≤x f 恒成立，求a 的取值范围.

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.（10分） 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为{

sin x y αα

== (α为参数),以原

点O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为

sin 4πρθ??

+

= ??

?

（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 直角坐标方程；

（2）设P 为曲线1C 上的动点,求点P 到2C 上点的距离的最小值,并求此时点P 的坐标.

23.（10分） 已知函数()1f x x =+. （1）求不等式()211f x x <+-的解集；

（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集,求实数a 的取值范围.

拉萨中学xx 高三第四次月考文科数学参考答案

一、选择题：5×12=60分

二、填空题：5×4=20分

13. 。45 14. 9 15. 63 16. π50

三、解答题：6题共70分 17（12分）解：（1）由题意可得:

()12121n a n n =+-=-,

2n S n =.

（2）()1

213

n n b n -?=-,

∴()2

1

13353213

n Tn n -=+?+?+?+-?,

()()213333233213n n Tn n n -=+?+?+-?+-?,

∴(

)()21

212333

213 n n

Tn n --=+?++?+--?

()()()()12331131123311312132232n n n n n n =+?---+?-----?=-?-,

∴()131n

Tn n =-?+.

18（12分）解：（1）

(

)21113sin cos cos cos sin 44422222262

x x x x x x f x m n π??=?=+=++=++ ???

由()1f x =,得1sin 262x π??+=

??

?

所以21cos 12sin 3262

x x ππ??

??+

=-+= ? ??

???

（2）因为(2)cos cos a c B b C -=,

由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=, 所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=, 所以()2sin cos sin A B B C =+,因为A B C π++=, 所以()sin sin B C A +=,且sin 0A ≠,所以1

cos 2

B = 又02

B π

<<,所以3

B π

=,则22,33A C A C ππ+=

=-,又02

C π<<, 则

6

2

A π

π

<<

,得

23

6

3

A π

π

π<+

<

所以

3sin 126A π?

?<+≤ ??

?,又因为()12sin 62f A A π??=++ ???,

故函数()2f A 的取值范围是133,22??

+ ? ??

19（12分）证明：（1）连接BO ,

由于,AB BC O =为AC 的中点,则BO AC ⊥. 由勾股定理得: 222BO OC BC +=, 而1

2,22,2

OC AC BC =

== 所以2BO =.

在PAC ?中, O 为AC 中点, 4PA PC AC ===, 所以PO AC ⊥

由勾股定理得221642 3.

PO PA AO =-=-=

由于2,4,BO PB ==则222PB PO BO =+, 故POB ?是直角三角形,且PO BO ⊥。 由于,BO AC O =则PO ⊥平面ABC 。

（2）

. 5

20（12分）解：(1)由题意,椭圆的长轴长24a =,得2a =, 因为点3(1,)2在椭圆上,所以

219

144b

+=得23b =, 所以椭圆的方程为22

143

x y +=.

（2）由直线l 与圆O 相切,

1=,即221m k =+,

设1122(,),(,)A x y B x y ,由22

1,{4

3,

x y y kx m +==+消去y ,整理得222(34)84120k x kmx m +++-= 由题意可知圆O 在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以

2121222

8412

,3434km m x x x x k k

-+=-?=++.2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m ?=++=?+++

2222

2

222

4128312()343434m km m k k km m k k k

--=?+-+=+++ 所以222221212222

41231271212343434m m k m k x x y y k k k ----?+?=+=

+++ 因为

22

1

m k

=+,所以

2 12122

55

34

k

x x y y

k

--

?+?=

+

.

又因为

3

2

OA OB

?=-,所以

2

2

2

5531

,

3422

k

k

k

--

=-=

+

,得k的值为

2

±.

21（12分）解：（1）时,函数,可得, 所以,时,.

曲线则处的切线方程;

,即.

（2）由条件可得,

则当时,恒成立,

令,则,

令,

则当时,,

所以在上为减函数.

又,所以在上,;

在上,.

所以在上为增函数;在上为减函数.

所以,所以.

22（10分）解：（1

）由曲线1:sin x C y αα?==????

得cos sin y αα

==?

,

两式两边平方相加得2

2

1y +=, 即曲线

1C 的普通方程为2

213

x y +=

由曲线2:sin 4C πρθ??

+

= ??

?

:

(

)sin cos 2

ρθθ+=, 即sin cos 8ρθρθ+=,所以80x y +-=, 即曲线2C 的直角坐标方程为80x y +-=. （2）由（1）知椭圆1C 与直线2C 无公共点,

依题意有椭圆上的点)

,sin P

αα到直线80x y +-=的距离为

d =

=

所以当sin 13πα??

+

= ??

?

时, d

取得最小值此时2

3

6π

π

π

α=-

=

,点P 的坐标为31,22??

???

。

23（10分）解：（1）.∵()211f x x <+-,∴12110x x +-++<, 当1x <-时,不等式可化为()12110x x --+++<,解得1x <-,所以1x <-; 当1

12

x -≤≤-

,不等式可化为()12110x x --+++<,解得1x <-,无解; 当12

x >-时,不等式可化为()12110x x +-++<,解得1x >,所以1x > 综上所述, ()

(),11,A =-∞-+∞.

（2）.因为()()()()2312121f x f x x x x x -+-=-+-≥---=, 且()()23f x f x a -+-<的解集不是空集, 所以1a >,即a 的取值范围是()1,+∞.

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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