第八章 多变量解耦控制系统
过程控制系统-多变量解耦控制系统!!
Y2
解耦器N（S）
二输入二输出解耦系统 Y (s) G p (s)U (s) U ( s) N ( s)Uc ( s)
Y ( s) G p ( s) N ( s)Uc ( s)
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若是对角阵，则 可实现完全解耦
15
解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统 变量之间的耦合。 解耦设计可分为完全解耦和部分解耦。
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22
U1 (s)
G11 ( s )
G21 (s)
Y1 ( s)
G12 (s)
U 2 (s)
G22 ( s)
Y2 ( s )
G11 ( s) G12 ( s) 开环系统的传递函数为 Go ( s) G ( s ) G ( s ) 22 21 1/4/2016
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闭环控制系统
R1 ( s )
Y1 ( s) G p11 ( s) Y ( s) 0 2
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U c1 ( s) U ( s ) G p 22 ( s) c2 0
20
R1
R2
Gc1 ( s ) Gc 2 ( s )
U c1
Uc2
Gp11(s) Gp22(s)
Y 1 Y2
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第四节 解耦控制系统设计
在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用 多变量系统的解耦设计。
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R1
Gc ( s ) Gc1 ( s )
U c1
N ( s)
N 11 N 21 N12
U1
G p (s)
Y1
R2
过程控制系统多变量解耦控制系统
过程控制系统多变量解耦控制系统过程控制系统多变量解耦控制系统（Multivariable Decoupling Control System）是一种能够同时控制多个相关变量的控制系统。
在传统的控制系统中，通常只有一个控制回路，而多变量解耦控制系统则可以通过多个回路同时对多个变量进行控制，从而实现变量之间的解耦。
在实际的工程应用中，往往需要控制多个相关的变量。
这些变量之间可能存在交互作用，控制其中一个变量可能会对其他变量产生影响。
传统的单变量控制系统无法有效地解决这个问题，因为它们无法考虑到变量之间的相互关系。
多变量解耦控制系统通过建立多个独立的控制回路，每个回路分别控制一个相关变量，从而实现变量之间的解耦。
解耦的目标是使每个回路的输出变量不再受到其他变量的影响，即通过调整每个回路的控制器参数，使得系统变得稳定并能够达到预期的控制效果。
多变量解耦控制系统的设计一般包括两个主要步骤：解耦器设计和控制器设计。
解耦器的作用是抑制变量之间的相互干扰，从而实现变量的解耦。
解耦器通常根据系统的数学模型来设计，通过调整解耦器的参数，可以实现变量之间的解耦效果。
在解耦器设计的基础上，需要设计每个回路的控制器。
控制器的设计一般采用传统的控制方法，如PID控制器或者先进的控制算法。
控制器的目标是为每个回路选择合适的控制参数，使得系统的稳定性和控制精度得到保证。
多变量解耦控制系统在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在化工过程中，需要控制多个过程变量，如温度、压力和流量等。
传统的单变量控制方法无法满足工艺的需求，而多变量解耦控制系统可以通过解耦变量之间的相互作用，实现高效的过程控制。
总之，多变量解耦控制系统是一种用于控制多个相关变量的控制系统。
它通过建立多个独立的控制回路，实现变量之间的解耦，并通过调整控制器参数，使得系统达到稳定和预期的控制效果。
在工程应用中，多变量解耦控制系统具有广泛的应用前景，可以提高工艺的控制精度和稳定性，从而实现更高效的过程控制。
多变量解耦控制
W1和W2所代表的调节器的参数分别 与两个通道都有关系，因此是相互关联的，不 能如单回路控制那样有简单的整定方法。为了 解决这个问题，可分成三种情况： 1)W12(s)＝W21(s)=0，表示过程无耦 合，可按单回路控制方法独立整定调节器参数 。对有耦合过程可采取解耦措施来满足这一条
2)在耦合过程中，如果某个输出(比 如y2)的响应速度很快，即很快达到稳态，此时 可 忽 略 (u2 y2) 通 道 对 别 的 通 道 的 耦 合 ， 即 W12(s)＝0，这样通道(u1 y1)就成为无耦合过程 ，可单独整定参数，而耦合通道调节器参数的整 定也大大简化。 3)对不能简化而又未解耦的耦合过程 ，只能在简化设计的初步设定参数的基础上，通 过凑试法来调整并最终确定调节器参数。
• 例4—4 三种流体的混合过程。阀门V1控制100℃ 的原料1的流量，开度为u1 。阀门V2控制200℃的 原料2的流量，开度为u2 ，阀门V3控制100℃的原 料3的流量，开度为u3，设三个通道配置相同，阀 门为线性阀，三种原料热容C也相同，即有KV1 ＝ KV2 ＝KV3=1，C1 ＝C2 ＝C3=1。被控参数是混合后流 体的温度(热量)和总流量。试选择合理的控制通 道。
表示在其它输入ur(r≠j)不变(即其它回 路开环)时，某一输出yi 对某一输入uj 的传递关系或 静态放大系数，称为第一放大系数。
• 又令
yi qij = |yr (r ≠ i) uj
表示在其它输出yr(r≠i)不变(其它回路闭 环)时，某一输出yi 对某一输入uj 的传递关系或静态 放大系数，称为通道uj到通道yi的第二放大系数。
Y(s)=Wo(s)U(s)
U(s) Wo(s)
Y(s)
Y——输出向量(n×1)； U——输入向量(n×1)；
第八章 解耦控制
3
控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。 控制系统之间的耦合（关联）程度可用传递函数矩阵表示。
Y( s ) = G ( s ) U( s )
Y1 (s) G 11 (s) G 12 (s) U1 (s) Y (s) = G (s) G (s) U (s) 22 2 21 2
确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增 确定各变量之间耦合程度的分析方法有直接法和相对增 益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数 益法。直接法是采用解析法得到各变量之间的传递函数 关系，从而确定过程中每个变量相对每个控制作用的耦 关系， 合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具， 合程度。相对增益法是一种通用的耦合特性分析工具， 通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度， 通过相对增益矩阵，不仅可以确定变量之间的耦合程度， 相对增益矩阵 并且以此去设计解耦控制系统。 并且以此去设计解耦控制系统。
同理
u2
= k11
= k 21，p22 = ∂y2 ∂u2 = k 22
7
p12 =
∂y1 ∂u2
u1
= k12，p21 =
∂y2 ∂u1
u2
u1
第二增益系数 qij 输入 u j 对输出 yi 的第二增益系数指其它控制回路 均为闭环（ Y ( s) = 0, k ≠ j ） 该通道的增益，用
k
∂yi qij = ∂u j
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v22
vn 2
消除和减弱耦合的方法
（1）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） ）被控变量（输出变量）与操纵变量（输入变量） 间的正确匹配 若相对增益矩阵为单位阵，则表明过程通道之间没 有静态耦合，系统的每一个通道均可以构成单回路控制。 如果控制系统的相对增益矩阵中有一个相对增益
《多变量控制系统》课件
传递函数模型
1
传递函数模型是多变量控制系统的一种数学描述 方法，它通过传递函数来描述系统输入与输出之 间的关系。
2
传递函数通常表示为有理分式函数，通过系统元 件的传递函数和连接方式来构建整个系统的传递 函数。
3
传递函数模型可以用于分析系统的稳定性、频率 响应等特性，并用于控制系统设计和分析。
性能测试与评估
通过实验测试控制系统的性能，并进行评估 和比较。
性能改进建议
根据性能评估结果，提出性能改进建议，以变量控制系统
contents
目录
• 多变量控制系统概述 • 多变量控制系统的数学模型 • 多变量控制系统的稳定性分析 • 多变量控制系统的设计 • 多变量控制系统的实现 • 多变量控制系统的仿真与优化
01
多变量控制系统概述
多变量控制系统概述
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02
多变量控制系统的数学模 型
状态空间模型
01
02
03
电动执行器
通过电机驱动，具有快速 响应和较高精度，适用于 需要精确控制的应用。
气动执行器
通过压缩气体驱动，具有 防爆、防火等优点，适用 于工业控制领域。
液压执行器
通过液压油驱动，具有较 大的输出力和较高的稳定 性，适用于重型设备和大 型系统。
传感器的选择与实现
温度传感器
用于测量温度，常用的 有热电阻和热电偶等。
压力传感器
用于测量压力，常用的 有应变片和压电晶体等 。
流量传感器
用于测量流量，常用的 有涡街流量计和差压流 量计等。
06
多变量控制系统的仿真与 优化
控制系统仿真
仿真模型建立
根据实际系统建立数学模型，包括系统动态方程、控 制策略等。
多变量解耦控制.
如何利用RGA 进行变量配对？
根据RGA进行变量配对
变量配对
ij
CVi MV j
MVr
CVi MV j
CVr
CVi MV j
其它回路开环
CVi MV j
其它回路闭环
不能选择 ij 0 的变量配对 不能选择 ij 0的变量配对
应该选择 ij 最接近1的变量配对
变量配对举例（调和过程）
相对增益计算＃2（续）
ij
kij
K ij det
其中det K 是矩阵K 的行列式； Kij是矩阵K 的代数余子式。
例如：稳态增益：
k11 k21
k12 k 22
k13
k
23
k31 k32 k33
练习：计算λ11 ， λ22 ，λ33 ，λ12 ?
关于RGA的主要内容
RGA的定义
若系统稳态关联严重，而且动态特性相近， 则需要进行解耦设计。
PID控制
解耦＃1 —— 前馈补偿
r1
uc1 Gc1(s)
u1 D21(s)
G11(s)
y1
G21(s)
r2
Gc2(s)
uc2
D12(s) u2
G12(s)
G22(s)
y2
原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联
Q1, C1
AC
调和罐
Q2, C2
Q, C
y1 y2
Q C
,
u1 u2
Q1 Q2
FC
y1 u1 u2
y2
C1u1 C2u2 u1 u2
变量配对举例（续）
1. 计算静态增益：
yy21
K11u1 K21u1
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控该方法是将补偿器逐个串入回路构成反馈，易于编程实现。
从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。
4)奇异值分解法包括奇异值带域法和逆结构正则化法。
主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、主相位分析法，或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系，从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。
它是近年来普遍使用的方法之一。
此外，还有一些比较成功的频率方法，包括相对增益法、逆曲线法、特征曲线分析法。
以上解耦方法中，补偿器严重依赖被控对象的精确建模，在现代的工业生产中不具有适应性，难以保证控制过程品质，甚至导致系统不稳定。
即使采用这些方法进行部分解耦或者单向解耦，也不能实现完全解耦，而且辅助设计的工作量很大，不易实现动态解耦。
1.2自适应解耦控制的解耦、控制和辨识结合起来，以此实现参数未知或时变系统的在线精确解耦控制。
它的实质是．．．．．将耦合项视为可测干扰，采用自校正前馈控制的方法，对耦合进行动、静态补偿，对补偿器的参数进行寻优。
它是智能解耦理论的基础，适于时变对象。
对于最小相位系统，自适应解耦控制采用最小方差．．．．控．制律．．可以抑制交联，对于非最小相位系统，它可采用广义最小方差控制律，只要性能指标函数中含有耦合项，就可达到消除耦合的目的，但需求解Diophantine方法，得到的解往往是最小二乘解。
第8章YANG复杂过程控制系统
为了方便研究将被 控制对象的特性分 为静态和动态两部 分，以下解耦方法 主要研究系统的静 态特性！
耦合程度的度量方法
1)第一放大系数——开环增益
u1
K11 g11
K 21 g 21 K12 g12
y1 k11 u1
u2 const
K 22 g 22
各个系统处于开环状态，此时给u1加入扰动则y1和y2都发生 变化，则相应的变化增益为 yi Kij |uk const ,k 1,2 n,k j u j
则 GD (s) G0 (s)diagg Pii (s)
1
即
GD (s) G0 (s)diagg Pii (s)
1
1 adjG0 ( s)diagg Pii ( s) G0 ( s)
0 g022 (s) g012 (s) g P11 (s) 0 g ( s) g ( s) g ( s ) 011 P 22 021 g011 (s) g022 (s) g012 (s) g021 (s)
T2C输出 T1C输出 T2
Qs
T1 T 进料F 精 馏 塔
T1 C
回流罐
回流QL
塔顶产品QD
T2 C
T2 T
回流量QL T1
蒸汽QS
u2
再沸器
塔底产品QW
精馏塔温度控制系统
实例3：流量与 压力耦合控制
干扰使压力升高→通过调 节→开大阀1的开度，增加 旁路回流量，减小排出量， 迫使压力回到给定值上； 同时，压力的升高→调节 阀2前后的压差增大，导致 流量增大。 此时，通过流量控制回 路，关小调节阀2的阀门开 度，迫使阀后流量回到给定 值上。由于阀后流量的减小 又将引起阀前压力的增加。 结果导致系统无法工作。
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第八章多变量解耦控制系统
⏹本章提要
1.多变量解耦系统的概述
2.相对增益
3.耦合系统中的变量配对与调节器参数整定
4.解耦控制系统设计
5.解耦控制系统实施中的有关问题
⏹授课内容
➢多变量解耦控制系统的概述
✧无耦合过程-----在一个多变量的控制系统中，一个被控变量只受一个控
制变量影响的过程。
✧解耦控制系统-----当多变量过程中的几个控制量同时对几个被控量有严
重影响时，应采用解耦控制，使各系统成为独立的控制回路，这样的控制
系统就是解耦控制系统。
例：火力发电厂中的锅炉就是一种多输入、多输出的典型过程。
其中每个被控量都同时受到几个控制量的影响，而每个控制量都能同时影响几个被控制量。
对于多变量控制系统的耦合，有的可以通过被控量与控制量之间的适当配对或重新整定调节器参数的方法来处理。
对于相互关联严重的过程，目前一般采用设计解耦装置来解除其耦合关系。
➢相对增益(相对放大系数)是度量耦合程度的一种方法，可用它来确定系统之间的相关程度和耦合性质。
一般用一个矩阵表示。
8－１。