数学建模范文

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：西南交通大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 陈会翠

2. 周远来

3. 乔文

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王璐

日期： 2007 年 9 月24 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

中国人口增长预测

摘要

本文结合回归分析、灰色预测及差分理论等模型，预测分析了中国中短期与长期的人口变动。

人口增长的主要制约因素是出生率、死亡率以及人口转移。文章首先对原始数据进行预处理，分别利用“插值法”和“散点法”对错误或缺失数据进行处理。由于中短期预测要求预测值可靠度高；而长期预测则着重分析模型中人口变化的内在机理，主要预测较长时间内的人口变化方向，因此要对人口预测分时间长短建模。

对于中短期预测而言，本文结合中国人口发展的特点，通过老龄化、出生人口性别比、城市化及生育率等指标构造了中短期人口多元线性回归预测模型。在具体预测中采用两阶段方法，第一阶段利用实际数据估计出回归方程的参数，然后下一阶段利用灰色模型估计出出生人口性别比、老龄化等指标的预测值。主要结果是：老龄化指标、出生人口性别比、城镇化指标和生育率指标逐年递增；全国人口增长速度在2006年——2014年增长缓慢由0.475%增至0.48%，中短期全国总人口将于2010年和2020年分别达到133625万人和142409万人。

在长期预测中，将人口变动模型分解为单区域和多区域的情形。在单区域中，由于只用考虑出生率和死亡率，故将二者简化为人口净增长率，建立了动态差分方程。而多区域中，在分别建立了城镇、乡村两个系统的差分方程后，加入人口转移率来刻画两系统间的动态演变过程，最终形成人口综合动态发展系统。主要结果是：单区域模型中，全国人口于2035年达到波峰145283万人；多区域模型中，全国人口增至2035年达到峰值147195万人后缓慢下降，同时城镇人口将超过农村人口。

本文考虑到中国人口增长特点，将人口预测模型分为中短期预测和长期预测，并在数据量少的情况下采用灰色预测方法，在一定程度上减小了误差影响。在长期预测中考虑到人口的转移率，将长期模型分为了单区域和多区域情形，并将二者对比，使得长期预测结果更具合理性。最后，中短期和长期预测结果较好，对我国人口预测具有一定参考作用。

关键词：多元线性回归灰色预测差分方程函数拟合

中国是一个人口大国，人口问题始终制约我国经济的发展关键因素之一，因此人口增长的分析和预测是一个重要问题。

近年来中国人口发展出现了新的特点，例如，老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等，这些都影响中国人口的增长。附录一中的《国家人口发展战略研究报告》对此做了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究和大量的数据资料，附录二给出了从《中国人口统计年鉴》上收集的部分数据。

问题要求结合中国的实际情况和人口增长的上述特点，参考附录二的相关数据（也可以搜索相关文献补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型的优缺点和不足。

基本假设

1、将社会人口作为一个整体系统考虑，即不单独考虑具体的某一个社会成员的状态变化。

2、在研究的预测样本期间内没有发生突发时件，如大规模人口迁移、自然灾难等。

3、每个人之间的出生和死亡是相对独立的，即群体总数不会影响个人的生死状态。

4、人口的增长过程是平稳连续的，没有突变情况出现。

5、性别比、老龄化及城镇化等这些因素的影响是相互独立的。

6、国家有关生育政策不会发生过大变动从而影响生育率。

7、认为在稳定低生育水平和未来社会经济发展的条件下,生育率不会出现大的波动。

8、国际净转移率为0，即全国的人口没有迁入迁出。

符号说明

N t——表示t年的人口总数

1、()

w t——表示t年的老龄化指数

2、()

3、()

k t——表示t年的新出生人口性别比

d t——表示t年的乡村城镇化程度

4、()

5、()

p t——表示t年的人口增长的速度

6、()

h t——表示t年的育龄妇女的平均生育率

α——第t年的人口出生率；

7、()t

β——第t年的人口死亡率

8、()t

1、对人口增长模型的基本理解。

人口是社会经济活动的主体，由于人口的发展变动趋势对社会经济发展的具有重要的影响，因此人口预测在社会实践中占有十分重要的地位。由于人口预测模型主要是用来刻画和反映某一国或某一地区人口随时间的波动变化趋势，它能够对人类自身发展繁衍的数量变化趋势作出预测，因此建立的模型要符合人类发展的自然特征。通过查阅相关文献资料，未来的人口变化是由生育、死亡和人口迁移三大基本要素所决定的，那么，人口预测模型的研制与设计的关键在于以这三大因素作为评价指标来构建数学模型。例如考虑A 、B 两地的人口变动情况，它们受生育、死亡和迁移因素影响会产生如下交互变化：

（图1 A 、B 两地的人口变动情况）

正是考虑到上述因素对人口变化的影响，并通过对题目进行初步的描述性统计分析，我们可以得到诸如老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等初步信息。在充分理解题意后，我们首先定义了人口老龄化、出生人口性别比、生育率和人口城镇化等指标的含义来解释和刻画中国人口的变动情况，然后分别针对中短期和长期这两种不同特征，建立了初步的人口预测模型。

多元回归分析能够通过研究人口数量的变化规律，预测人口的变化趋势，将中国人口增长的特点添加到模型中考虑。对于中短期预测我们构造多元线性回归方程，通过统计数据得到各指标的值。灰色系统预测适应于多个因素组成系统发展变化的预测。长期预测模型采用曲线拟合法，适合于对历史数据的规律进行研究，选择最能描述观察数据的规律的曲线作为预测模型。能够最好的反应资料的变化趋势，预测准确性高，故采用灰色预测得到指标的预测值。利用各个指标的预测值拟合人口增长率的函数即可得到增长率与各指标的函数关系。用该函数关系构造的曲线就可以进行短期的预测。

对于长期预测，考虑到人口的转移，将人口变动模型分解为单区域和多区域的情形。对于单区域模型以国家为单位，此时不考虑区域间的迁入迁出，只考虑人口的出生与死亡之差；对于多区域模型，加入区域间的转移。两种模型均采用差分迭代的方法，逐步得到预测值。

2、对抽样调查的理解

附件3

的数据是来自中国人口抽样调查。抽样调查是根据部分实际调查结果

来推断总体标志总量的一种统计调查方法。根据国家统计局对相关概念的严格定义，它是一种在全国范围内分层、多阶段、整群概率比例的抽样方法。因此，按照抽样调查理论，我们认为这种抽样方式能充分反应中国人口结构和比例的变动趋势。抽样中所选取的男、女和城、乡和镇等人口比例和全国大体人口分布相同。

3、中短期预测和长期预测的理解

预测按时间长短可以分为中短期和长期预测，对于中短期预测某些后作用因素对人口的影响不用考虑，而在长期预测中必须要考虑到。

模型的建立与求解

1、模型数据的预处理

由于首先要采用附件中的数据进行基本统计分析，但原始数据中存在数据缺失和错误的现象（附件也对这一现象作了明确说明）。因此，我们对原始数据进行如下的预处理：

首先对于附件二中缺失和明显错误数据（如附件二中2003年各数据值）进

行调整和处理，对于缺失数据，采用插值法进行补齐：缺失数据112

i i i a a

a -++=；

错误数据，对原始数据进行描述性统计，并通过散点图找出原始数据中的奇异点（outlier ），并将其剔除。

2、中国人口发展趋势的基本分析

由于要建立人口的发展预测模型，而影响人口数量的因素很多，例如出生率、死亡率等，所以首先利用初始数据进行基本描述分析。

（1）老龄化的基本分析定义：（老龄化指数）第t 年年龄大于等于65岁的人数(65,)N r t ≥与年龄小于等于14岁的人数(14,)N r t ≤的比值：

()

(65,)

()14,N r t w t N r t ≥=

≤

当()w t 较大时表明老年人的比例显著，社会人口增长必然缓慢、或零增长或减少；当其值较小时说明少年的比例显著，人口处于迅速增长阶段。所以将老龄化指数定义为老少比能真实的描述人口的增长类型。

图2中老龄化在2000年以前基本不变，20002004-年逐年递增，2004年增长速度突然加快。

（2）出生性别比的基本分析

定义出生人口性别比()k t 为新出生人口中男性的人数()B N t 与女性的人数

()G N t 的比值。

()

()()

B G N t k t N t =

图2（19982005-各年份的老龄化指数）

图3（19942005-市、镇、乡男女出生比例）

其比值()k t 越大，表明男女比例失衡现象加紧，我国人口性别结构趋于不合理。

（3）人口城镇化的基本分析

定义：乡村城镇化程度()d t 为该类人口中城镇人口0()N t 与总人口()N t 的比值。

0()

()()

N t d t N t =

其中9090000

()(,),()(,)r r N t N r t N t N r t +

====∑∑，()0,N r t 表示年龄为r 的城镇人口在

时刻t 的人口总数，(),N r t 表示年龄为r 的所有人口在时刻t 的总数。

图6（19952005-年城镇化指数）

图6中可见城镇化指数逐年递增。

从图5看出，城镇妇女的生育率远小于农村妇女，乡村城镇化程度()d t 越大，短时间内对人口的增长不很明显。但是长远看来，由于农村必将适应城镇，生育率会降低，从而使人口增长速度降低。

（4）妇女生育率的基本分析

定义：妇女生育率()h t 为t 时刻单位时间内平均每个育龄妇女的生育率。

(,)(,)

()(,)

r i r r i r n r t u r t h t n r t ===

∑∑

其中(,)n r t 表示年龄为r 的育龄妇女在t 时刻的人数，(,)u r t 表示年龄为r 的育龄妇女在t 时刻的生育率。

图4（19952005-年育龄妇女的平均生育率）

从图4中可以看出，1999年以前育龄妇女生育率较高，且波动较大。2000年呈现略微下降趋势，02、03、04年趋于稳定，到05年又略微下降。生育率趋向于平稳下降将使人口增长的速度逐渐降低。

图5（各年龄城、镇、乡育龄妇女的生育率）

从图5分析可知，乡村育龄妇女的生育率远高于城镇，且乡村育龄妇女的生育高峰的年龄超前于城镇妇女，妇女的生育高峰期约在2327-岁。由图可见农村人口城镇化可推迟其婚育的时间，降低生育率。从而降低人口增长的速度。

（5）人口死亡率的基本分析

定义：人口死亡率()t β为第t 年死亡人数与总人数的比值：

900

(,)(,)

()(,)

r r N r t b r t t N r t β+

===

∑∑

其中(,)N r t 表示年龄为r 的人在t 时刻的人数，(,)b r t 表示年龄为r 的人在第t 年的死亡率。

图6（1995-2005年的死亡率变化）

综上所述，对人口统计数据的基本分析可以得到如下结论：

老龄化指数()w t 的增长，男女性别比例()k t 的增大，妇女生育率()h t 的降低，城镇化指数的加大()d t ，都将限制人口的增长，使人口增长逐渐变缓。但由于这四个因素的变化均存在实际的极限值，不会无限制的增大或减小，如据专家预测男女的比例最大值不会超过1.32。故人口数目不会走向峰值后大规模的减少，而会趋向于稳定值。

3、中短期预测模型

（1）问题基本分析

根据题目给出的中国人口增长的特点：老龄化、乡村人口城市化、出生人口性别比例等因素。而在人口模型中限制人口增长的主要因素是出生率、死亡率和迁移率。

（2）变量的选择

首先对生育率和出生率、死亡率和老龄化做简单相关性分析，其相关性如下：表1出生率与生育率相关性

表2死亡率与老龄化相关性

从表1可以看出出生率和育龄妇女的生育率成较强的正线性相关，即出生率随育龄妇女的生育率的增加而增加。表2中死亡率和老龄化指数成较强的负线性相关，即死亡率随老龄化指数的增加而降低。而主要影响因素的转移率即为乡村人口城市化指数，即二者相关。

根据我们的分析，可以利用老龄化指数、出生人口性别比、乡村人口城市化、以及育龄妇女的生育率来预测人口的变化。

所以我们模型中变量为老龄化指数()

k t、乡村人口城

w t、出生人口性别比()

镇化指数()

h t。由于建立的是线性回归模型，所以回归

d t、育龄妇女的生育率()

方程中含有随机变量。

（3）基本关系初探

我们采用理论分析法初探这些变量和人口总数的基本关系：

1、当出生人口性别比增大时，将引起性别比例失衡。未来的育龄妇女的

人数减少，将使人口增长速率减缓。

2、当乡村人口城市化指数增大时，农村人口将涌入城市，迁移人口的育

龄妇女的生育率会下降，这将降低人口的增长速度。

3、当老龄化指数增大的前提是出生率和死亡率的同时降低，老龄化对人口增长的具体影响我们无法判断。

4、当育龄妇女的生育率提高时，新出生人口增加，在基数不变的情况下，人口增长速度提高。

综上所述：出生人口性别比例增大和乡村人口城市化会阻碍人口的增长；育龄妇女的生育率提高会促进人口的增长；老龄化对人口的影响比较复杂，我们理论分析无法实现，应该放到具体问题中去判断。

（2）模型的建立

1、定义：（老龄化指数）时刻t 时年龄大于等于65岁的人数(65,)N r t ≥与年龄小于等于14岁的人数(14,)N r t ≤的比值：

()

(65,)

()14,N r t w t N r t ≥=

≤

2、定义：出生人口性别比()k t 为新出生人口中男性的人数()B N t 与女性的人数()G N t 的比值。

()

()()

B G N t k t N t =

3、定义：妇女生育率()h t 为t 时刻单位时间内平均每个育龄妇女的生育率。

(,)(,)

()(,)

r i r r i r n r t u r t h t n r t ===

∑∑

4、定义：乡村城镇化程度()d t 为该类人口中城镇人口0()N t 与总人口()N t 的比值。

0()

()()

N t d t N t =

由以上各定义，以及出生率、死亡率、迁移率和生育率、老龄化、城市化的相关性分析。人数增长速度由出生人口性别比例，乡村人口城市化，育龄妇女的生育率和人口老龄化的因素影响。我们综合以上各指标建立多元线性回归模型：

01234()()()()()p t b b w t b k t b d t b h t ε=+++++

（多元线性回归模型拟合过程带有某种不确定性，加上ε一随机变量补充模型的随机波动）

从而得出第t 年人口增长率，通过方程：

[](1)()1()N t N t p t +=?+

最终求出未来几年全国人口预测值。

（3）模型求解：

根据所给数据和《中国统计年鉴2006》，整理出模型中要求的老龄化指数、出生人口性别比、妇女生育率、人口城镇化四项指标1995年——2005年的相关数据，利用spss[1]作人口增长率与四项指标的多元线性回归，得出：

=+--+

()0.0230.01()0.001()0.052()0.021()

p t w t k t d t h t

其中判定系数20.964

R=。老龄化指数为0.01、出生人口性别比为-0.001、人口城镇化率为-0.052、妇女生育率为0.021。指标系数为正，表示人口增长率与其呈正相关；指标系数为负，表示人口增长率与其呈负相关。将各系数进行对比，得到：人口城镇化率对人口增长率的影响最大，出生人口性别比对人口增长率的影响最小。

运用灰色预测方法预测四项指标未来几年变化情况，根据模型方程最终得出我国人口的中短期走势，具体步骤如下：

STEP1：将与四项指标有关的数据分为两组：1995年——2005年11维数据和2001年——2005年的5维数据；

STEP2：分别用5维数据和11维数据对四项指标作灰色预测[2]，并作精度检验，选出精度高的维数所预测的数据衡量该指标中短期变化情况；

STEP3：将各指标中短期预测情况带入模型方程中，求解出人口增长速度的中短期（2006年——2020年）变化情况；

STEP4：根据预测的未来几年人口增长速度利用迭代方法求出我国中短期人口变化趋势。

按照上面的方法，利用VC编程（程序见附录）得出如下中短期我国人口相关指标：

1、老龄化趋势：

老龄化是由于社会的出生率和死亡率降低，人口整体寿命延长综合作用的效果，情况较为复杂。从上图的老龄化短期内的预测值得到，老龄化指数逐年上升。这就要政府采取一定的措施，适当的改进就业政策，保障离退休制度和医疗制度。

2、人口城镇化趋势：

表4（人口城镇化趋势）

城市化水平是经济社会发达程度的标志，城市化的步伐也使城市人口膨胀。城市化也给各国带来了环境问题、城市的贫富差距问题。从表4的预测数据可以看出，人口城镇化趋势仍然在持续不断的上升。

3、全国人口增长速度变化趋势（单位：%）：

（图7 中短期全国增长速度预测）

从预测效果来看（见表5和图8），人口增长速度在2005年到2012年逐渐减慢，2012年后出现增长速度加快的趋势。

利用预测出的人口增长速度根据模型中的方程运用迭代方法得出我国人口中短期走势（单位：万人）：

表6（我国人口的短期走势）

（图8 中短期2006年——2020年全国人口预测）

从预测结果表6和图9可以看出，我国的人口在2006-2020年的呈现持续上升。在无特殊事故发生的情况下，增长曲线较为光滑，在2020年达到14.24亿。（4）模型结论

人口增长率与各影响因素的回归函数是

()0.0230.01()0.001()0.052()0.021()p t w t k t d t h t =+--+

人口老龄化指数的趋势逐年递增到2020年已达到3.079.农村人口城镇化的趋势也是逐年递增，到2020年达到0.806.由逐步迭代得到人口在2020年达到14.24亿，也是中间逐年递增。

4、长期预测模型

（1）对该模型的理解和分析

根据上面的问题分析，建立长期预测模型，需要对数据进行细化，其一、不能仅仅从单区域即整个人口发展考察，而需要进行多区域的考察，因为根据我国现在的一个人口特点：人口城镇化，随着乡村人口流入城镇，导致整体生育率、死亡率发生显著变化，从而影响了人口的增长，弥补单区域的不足。其二、对于中短期预测中采用统计回归的方法，在长期预测上存在较大的误差，因此我们需要着眼于人口发展的基理分析，即宋健的人口发展方程的差分方程模型，但同时根据本问题数据的特点，我们对模型做了一定的修改，使得其更适合此时的长期预测。

（2）建立长期预测模型单区域模型：

图9（单区域模型示意图）

单区域模型中以全国人口作为整体，由于国际净迁移率为0，所以只考虑人

口的出生率与死亡率两个因素。模型示意图如图7。

差分方程关系为：

(1)()(1()())N t N t t t αβ+=?+- ()()()p t t t αβ=-其中

它表示第1t +年的人口增长就是t 年的人数与净增长率的乘积。

(二) 多区域模型：

将全国分为城镇和乡村两部分，同时考虑区域自身的出生率和死亡率以及区域间的人口迁移。此模型示意图见图10。

图10（两区域模型示意图）

分别针对两区域列出差分方程：

00001010101111010101(1)()(1()())()()()()

(1)()(1()())()()()()

N t N t t t t N t t N t N t N t t t t N t t N t αβλλαβλλ+=?+-+-??

+=?+-+-?（1）式

其中0()N t 表示第t 年城镇人口；1()N t 表示第t 年乡村人口；()i t α表示第t 年的人口出生率，()i t β表示第t 年的人口死亡率，i =0表示城镇，i =1表示乡村；01()N t 表示第t 年城镇向乡村迁移人数；10()N t 表示第t 年乡村向城镇迁移人数；其中迁移率：

010*******()

()..............()

()

()..............()

N t t N t N t t N t λλ?

=???

?=??

城镇向乡村迁移率乡村向城镇迁移率（2）式

我们将区域的出生率、死亡率和人口迁移综合为区域人口净增长率，从而将（1）式简化为：

000111(1)()(1())

(1)()(1())

N t N t p t N t N t p t +=?+??

+=?+? 0()p t ——第t 年城镇人口净增长率； 1()p t ——第t 年乡村人口净增长率所以：

01()()()N t N t N t =+

（三）模型求解：

1、单区域模型：

由于所给附录数据中没有与各年中全国人口净增长率相关数据，所以通过

《中国统计年鉴2006》整理出1995年——2005年的人口净增长率数据，运用spss 对数据作指数函数拟合，其中拟合度20.969R =，得出：

()0.012exp(-0.052x)

(x=1,2,;(1)1995(2)1996)

p x p p =? 表示年净增长率、表示年净增长率

并用matlab 对其作图可以清晰看出，人口净增长率逐年递减并趋于缓和：

图11 （人口净增长率变化曲线图）

根据模型中全国人口预测求解方程，利用求解出的净增长率得到2006年——2039年全国人口预测值（单位：万人）：

相应的区域我国人口长期（2006年——2039年）预测趋势：

（图12 单区域模型全国人口长期预测趋势）

2、多区域模型：

与单区域模型类似，在《中国统计年鉴2006》中整理出1995年——2005 年城镇和乡村的人口净增长率数据。

运用spss 对数据作指数函数拟合，其中拟合度2R 分别为0.97和0.986，得出城镇和乡村的拟合曲线方程为：

000()0.065exp(-0.039x)

(x=1,2,;(1)1995(2)1996)

p x p p =? 表示年城镇人口的净增长率、表示年城镇人口的净增长率 1()0.009exp(0.048x)p x =-?

对城镇和乡村净增长率的预测方程作图，清晰反映出城镇、乡村人口净增长率变化：

图13 （城镇、农村人口净增长率变化）

由图12，城镇人口净增长率逐渐减小，最后趋向于0，而乡村人口数目始终净减少而且在预测的时间段内减少越来越快。

查《中国统计年鉴2006》找出2004年城镇和农村人口分别是（单位：万人）54283和75705，根据模型中城镇、农村人口预测的简化方程，以2004年人口作为基数，运用迭代方法得出2005年——2039年城镇、乡村人口趋势，从而求和得出全国人口长期趋势。如下：

表9 （全国人口长期预测趋势（单位：万人））

为更清晰的看出未来几年我国城镇、乡村和全国人口的发展趋势，对以上数据用曲线图描述，得出：

（图14 多区域模型人口预测）

由图13，乡村人口呈现逐渐下降的趋势，城市人口逐年上升，在2010年左右，城市人口和乡村人口趋于相等。此后，城市人口数目超过乡村人口数目，而且在我们预测的区间内，差距越来越大。人口总数呈现增长趋势，到2030年达到人口最大值174653万，2030年后人口开始极缓慢下降。

（四）模型结论

单区域模型中，只考虑自身的出生与死亡，而没有外界个体的迁入迁出。得到总体的增长速度逐渐降低，呈指数函数规律变化。而总人数变化逐渐趋于平缓。我们预测到2039年人口达到146552亿，还在继续增长。

多区域模型中，即考虑自身人口的出生和死亡，又要考虑人口的迁移。得到城镇人口净增长率呈指数函数逐年减小，而农村人口呈指数函数形状在负的一端延伸。总人数在2030年达到最大值147653万，而2030年后又极缓慢下降。

模型的预测与检验

（一）模型的精度分析

我们从两方面分析模型精度，即：中短期模型中人口预测数量与已有值（摘自《中国统计年鉴2006》）之间的图形对比及相关性分析，来研究模型的精度。图形对比：

（图15 预测人口与实际人口对比图）

从图中看出，实际值与预测值之间在短期内非常相近，随着时间的推移，出现一定偏差并逐渐增大，但本文中中短期模型应用于短时期内人口预测，在误差允许范围内仍然适用。

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)：参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛优秀范文

CT系统参数标定及成像问题研究摘要 CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸

收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，进行了数据模拟推测其的吸收率。在对问题四的分析中，借助数学算法和MATLAB软件，分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型，以改进精度和稳定性。关键词：数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率

2011年美国大学生数学建模竞赛优秀作品

Abstract This paper presents one case study to illustrate how probability distribution and genetic algorithm and geographical analysis of serial crime conducted within a geographic information system can assist crime investigation.Techniques are illustrated for predicting the location of future crimes and for determining the possible residence of offenders based on the geographical pattern of the existing crimes and quantitative method,which is PSO.It is found that such methods are relatively easy to implement within GIS given appropriate data but rely on many assumptions regarding offenders’behaviour.While some success has been achieved in applying the techniques it is concluded that the methods are essentially theory-less and lack evaluation.Future research into the evaluation of such methods and in the geographic behaviour of serial offenders is required in order to apply such methods to investigations with confidence in their reliability. 1.Introduction This series of armed robberies occurred in Phoenix,Arizona between13September and5December1999and included35robberies of fast food restaurants,hotels and retail businesses.The offenders were named the“Supersonics”by the Phoenix Police Department Robbery Detail as the first two robberies were of Sonic Drive-In restaurants.After the35th robbery,the offenders appear to have desisted from their activity and at present the case remains unsolved.The MO was for the offenders to target businesses where they could easily gain entry,pull on a ski mask or bandanna, confront employees with a weapon,order them to the ground,empty the cash from a safe or cash register into a bag and flee on foot most likely to a vehicle waiting nearby. While it appears that the offenders occasionally worked alone or in pairs,the MO, weapons and witness descriptions tend to suggest a group of at least three offenders. The objective of the analysis was to use the geographic distribution of the crimes to predict the location of the next crime in an area that was small enough to be suitable for the Robbery Detail to conduct stakeouts and surveillance.After working with a popular crime analysis manual(Gottleib,Arenberg and Singh,1994)it was found that the prescribed method produced target areas so large that they were not operationally useful.However,the approach was attractive as it required only basic information and relied on simple statistical analysis.To identify areas that were more useful for the Robbery Detail,it was decided to use a similar approach combined with other measurable aspects of the spatial distribution of the crimes.As this was a“live”case, new crimes and information were integrated into the analysis as it came to hand. 2.Assumption In order to modify the model existed,we apply serial new assumptions to the principle so that our rectified model can be much more practical.Below are the assumptions: 1.C riminals prefer something about the locations where previous crimes were

华中地区数学建模邀请赛——论文格式规范

第五届华中地区大学生数学建模邀请赛论文格式规范1 ●参赛队从A、B题中任选一题。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距。 ●论文第一页为承诺书，论文题目和摘要写在论文第二页上，论文1—2页按组委会统一要求编排，具体内容见下文。从第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意，论文一律要求从左面装订。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●提请大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页）。阅卷组评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中：书籍的表述方式为 [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为 [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为 [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 1本规范部分参考《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》，其解释权属于第五届华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会。

数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)

Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置版权归郝竹林所有，材料仅学习参考版权：郝竹林备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号图标题在图上方段落间距前0.25行后0行表标题在表下方段落间距前0行后0.25行行距均使用单倍行距所有段落均把4个勾去掉注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写公式编号采用MathType编号格式自己定义

农业化肥公司的生产与销售优化方案摘要要求总分总本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分

数学建模论文范文[1]

利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。二、数学应用题如何建模建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次：第一层次：直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：将题材设条件翻译成数学表示形式应用题审题题设条件代入数学模型求解选定可直接运用的数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

数学建模优秀作品

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

全国大学生数学建模竞赛论文范例

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则、我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果就是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其她公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号就是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1、 2、 3、指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

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眼科病床的合理安排摘要病床就是医院的重要卫生资源,其使用情况就是反映医院工作效率的重要指标,合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象,让我们建立一个合理的病床安排模型,以解决病床的最优分配问题,从而提高对医院资源的有效利用。针对问题一,本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集(病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度)与病床相关指标集(出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率)。为了能够全面地评价出模型的优劣,本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法与RSR法等综合评价方法,并对应建立了三个评价模型,以得出更为科学合理的结论。针对问题二,本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中,充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率与潜在流失率等指标,且在制定寻优策略时,引入了病人满意度量化函数与优先级函数,使得模型更加合理。通过Matlab对该模型求解,得出了次日病床安排方案(结果见表4)。综合评价模型时,以该医院目前的病床安排方案与我国医院通用的病床安排方法为比较对象,借助上述三种评价方法与模型,进行了综合评价比较,从综合评价结果来瞧,本文的模型相对较优(评价结果见表9)。针对问题三,本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间与提高病床利用率,又兼顾了公平原则,根据病症的不同与就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略,给出了每个病人相应的入住时间区间(见P18)。针对问题四,由于住院部周六与周日不安排手术,对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响,因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整,并利用Matlab进行了求解(结果见表10)。为了判断手术安排时间就是否改变,本文根据问题一的评价方法与模型对修改后的模型进行了综合评价,从评价结果得知,手术安排时间应该做相应的调整。针对问题五,为了使所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短, 本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型,并利用了Lingo软件对其进行求解,得出的结论就是:分配给外伤、白内障(双眼)、白内障(单眼)、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为:8、16、12、21、22,分别占总床数的比例为:10、13%、20、25%、15、19%、26、58%、27、85%。最后,本文对所建模型的优点与缺点进行了客观的评价,认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。关键词:病人平均等待时间;实际病床利用率;RSR法;满意度量化函数;动态规划模型;非线性规划

数学建模优秀论文范文

数学建模优秀论文范文数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须

依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。二、数学应用题如何建模建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译成数学表示形式应用题审题题设条件代入数学模型求解选定可直接运用的数学模型第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。

初中数学建模论文范文

初中数学建模论文范文数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。二、数学应用题如何建模第一层次：直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为：第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力

数学建模大赛一等奖作品

数学建模论文队伍名称三人行姓名院、系、专业联系方式队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程

高速公路道路交通事故分析预测摘要我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB

目录一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五．模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24)

小学生数学建模优秀范文

一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际,具有实际意义或实际背景,要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示,从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际就是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法,使所求问题数学化,即将问题转化成数学形式来表示后再求解。第三、数学应用题涉及的知识点多。就是对综合运用数学知识与方法解决实际问题能力的检验,考查的就是学生的综合能力,涉及的知识点一般在三个以上,如果某一知识点掌握的不过关,很难将问题正确解答。第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往就是一种新颖的实际背景,难于进行题型模式训练,用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题,对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间与潜力。二、数学应用题如何建模建立数学模型就是解数学应用题的关键,如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。根据题设条件,套用现成的数学公式、定理等数学模型,注解图为: 将题材设条件翻译成数学表示形式: 应用题、审题、题设条件代入数学模型、求解选定可直接运用的数学模型第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型,但必须概括这个数学模型,对应用题进行分析,然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出,然后才能使用现有数学模型。第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工,忽略次要因素,建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次:假设建模。要进行分析、加工与作出假设,然后才能建立数学模型。如研究十

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觉得数学建模论文格式这么样设置版权归郝竹林所有，材料仅学习参考版权：郝竹林备注☆※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号图标题在图上方段落间距前0.25行后0行表标题在表下方段落间距前0行后0.25行行距均使用单倍行距所有段落均把4个勾去掉注意表格插入到的方式在中复制后，粘贴，2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前所有软件名字第一个字母大写比如所有公式和字母均使用编写公式编号采用编号格式自己定义

公式编号在右边显示

农业化肥公司的生产与销售优化方案摘要要求总分总本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。本文主要应用软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；；误差分

数学建模优秀范文

数学建模竞赛例题 B题温室中的绿色生态臭氧病虫害防治2009年12月，哥本哈根国际气候大会在丹麦举行之后，温室效应再次成为国际社会的热点。如何有效地利用温室效应来造福人类，减少其对人类的负面影响成为全社会的聚焦点。臭氧对植物生长具有保护与破坏双重影响，其中臭氧浓度与作用时间是关键因素，臭氧在温室中的利用属于摸索探究阶段。假设农药锐劲特的价格为10万元/吨，锐劲特使用量10mg/kg-1水稻；肥料100元/亩；水稻种子的购买价格为5.60元/公斤，每亩土地需要水稻种子为2公斤；水稻自然产量为800公斤/亩，水稻生长自然周期为5个月；水稻出售价格为2.28元/公斤。根据背景材料和数据，回答以下问题：（1）在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型；以中华稻蝗和稻纵卷叶螟两种病虫为例，分析其对水稻影响的综合作用并进行模型求解和分析。（2）在杀虫剂作用下，建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型；以水稻为例，给出分别以水稻的产量和水稻利润为目标的模型和农药锐劲特使用方案。（3）受绿色食品与生态种植理念的影响，在温室中引入O3型杀虫剂。建立O3对温室植物与病虫害作用的数学模型，并建立效用评价函数。需要考虑O3浓度、合适的使用时间与频率。（4）通过分析臭氧在温室里扩散速度与扩散规律，设计O3在温室中的扩散方案。可以考虑利用压力风扇、管道等辅助设备。假设温室长50 m、宽11 m、高3.5 m，通过数值模拟给出臭氧的动态分布图，建立评价模型说明扩散方案的优劣。（5）请分别给出在农业生产特别是水稻中杀虫剂使用策略、在温室中臭氧应用于病虫害防治的可行性分析报告，字数800-1000字。

学生成绩分析数学建模优秀范文汇编

2012年暑期培训数学建模第二次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：参赛队员(签名) ：队员1：队员2：队员3：

2012年暑期培训数学建模第二次模拟编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2012年暑期培训数学建模第二次模拟

题目学生成绩的分析问题摘要本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析，主要用到统计分析的知识及SPSS软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验，首先应该对数据进行正态分布检验，结论是各个专业的分数都服从正态分布，之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验（K-S检验）原理，利用SPSS软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检验，最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。问题三：我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值，从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。问题四：利用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门课程的分析，利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。问题一针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过excel工具得出各门功课的平均值、方差进行比较分析。问题二针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行比较。并对两专业的数学成绩进行T检验，进一步分析其有无显著性差异。问题三针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模型进行求解，对模型进行改进。包括分析置信区间，残差等。关键词：平均值方差 T检验一元回归线性模型置信区间残差 excel matlab

数学建模优秀论文设计模版

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目（黑体不加粗三号居中）摘要（黑体不加粗四号居中）（摘要正文小4号，写法如下）（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题1 用··的方法解决；对问题2 用··的方法解决；对问题3 用··的方法解决。（第2段）对于问题1，用··数学中的··首先建立了·· 模型I。在对··模型改进的基础上建立了··模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为··，然后借助于··数学算法和··软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）（第3段）对于问题2用·· （第4段）对于问题3用·· 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。（第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。