二次函数周练

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二次函数周练测试题

二次函数前四节练习题一、选择题（每题3分，共30分）1.与抛物线y=－12x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）(A) y = x2+3x－5 (B) y=－12x2(C) y =12x2+3x－5 (D) y=12x22.一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y 与x之间的函数表达式为（）(A)y=60（1－x）2(B) y=60（1－x）(C) y=60－x2(D) y=60（1+ x）23.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（）(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限4.抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x－4）2－1 （）(A)向左平移4个单位，再向上平移1个单位;(B)向左平移4个单位，再向下平移1个单位;(C) 向右平移4个单位，再向上平移1个单位;(D) 向右平移4个单位，再向下平移1个单位5.已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（•）(A) （1，0）(B)（2，0）(C) （3，0）(D) （4，0）6.抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是（）(A) x=1 (B) x=－1 (C) x=12(D) x=－27.如图(1)，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图所示，则下列结论成立的是( )A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0C. a＞O，bc＜OD. a＜0，bc＞08．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( )9.函数y ＝(m －n)x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是( ) (A)m 、n 是常数，且m ≠0 (B) m 、n 是常数，且m ≠n (C) m 、n 是常数，且n ≠0 (D) m 、n 可以为任意实数10.直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝2x 2－8x ＋k ＋8相交于点(3，4)，则m 、k 值为( )(A) ⎩⎨⎧m ＝1k ＝3 (B)⎩⎨⎧m ＝－1k ＝2(C) ⎩⎨⎧m ＝1k ＝2(D) ⎩⎨⎧m ＝2k ＝1二、填空题（每题3分，共30分）1. 如果一条抛物线的形状与y ＝－13x 2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。

二次函数周考试卷.doc

九年级数学《二次函数》周考试卷B . 出卷人：xxf:一、选择题：每题4分，计40分:1、下列函数属于二次函数的是(): A. y= cu^+bx+c B. y= (x —3) 2—x2 C. y=~7— x D. y=2 (x+1) 2— 1 - x，；2、若)=(m+1) X"「-6，"-5是二次函数，则m=(): A. -1 B. 7 C. -1或7 D.以上都不对，3、抛物线y=2x2;y=-2x2;y=-x2共有的性质是()..密2寄： A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D. y随x的增大而减小；4、抛物线y=x2 -4的顶点坐标是()； A. (2, 0) B. (-2, 0) C. (1, 3) D. (0, —4):5、将函数y=x2—6x + 2经过配方可变形为()•• : A. y=(x + 3) ~+11 B. y=(x — 3) ~ —7 N :B C. y=(x — 3) ~+ll D. y=(x + 3) ~ —76、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线是()A. y=3 (x + 3) " —2B. y=3 (x + 3) ~ +2C. y=3 (x— 3) " —2D. y=3 (x— 3) ~ +27、二次函数y=ax2 +bx + c的图象如右图下列结论：①a+b + c>0；②a —b + c>0；③abc<0；④2a—b=0,其中正确的个数( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8、若直线y=ax+b不经过一、三象限，则抛物线V = GX2+bx+c ().(A)开口向上，对称轴是y轴；(B)开口向下，对称轴是y轴；(C)开口向上，对称轴是直线x=l;(D)开口向下，对称轴是直线x=-1;9、在同一直角坐标系中，函数=ax2 + c与y = ax+c(ac^O)的图象大致如图( )11.o 12. ; o13 o14.。

九年级数学下册第1章二次函数周滚动练习(一)同步练习 (新版)湘教版

二次函数周滚动练习(一)[范围：1.1～1.2 时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每题3分，共24分)1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝ax 2＋bx ＋c C ．s ＝2t 2－2t ＋1 D ．y ＝x 2＋1x2．函数y ＝x 2－4x ＋3的图象的顶点坐标是( ) A ．(2，－1) B ．(－2，1) C ．(－2，－1) D ．(2，1)3．如图1－G －1，抛物线的顶点是P (1，2)，当函数y 的值随自变量x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )图1－G －1A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞1D ．x ＜14．若将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，则下列平移方法正确的是( ) A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3，下列结论：①开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x >1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个62A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝07．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋b 的大致图象为( )图1－G －28．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－G－3所示，则下列结论正确的是( )图1－G－3A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c二、填空题(每题4分，共32分)9．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值是________．(写一个即可)10．抛物线y＝2x2－4x的开口向________，顶点坐标是________．11．若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是8，则k的值为________．12．如图1－G－4所示，四个二次函数的图象分别对应函数①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为________．(用“＞”连接)图1－G－413. 设矩形窗户的周长为6 m，则窗户的面积S(m2)与其中一边长x(m)之间的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________．14.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－G－5所示，当x＝2时，y的值为________．15．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x>2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．16．如图1－G－6，圆的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是__________．三、解答题(共44分)17．(10分)已知函数y ＝(m －3)xm 2－2m －6是关于x 的二次函数． (1)求满足条件的m 的值；(2)当m 为何值时，它的图象有最低点？此时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ (3)当m 为何值时，它的图象有最高点？此时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？18．(10分)已知二次函数的图象经过点A (0，－3)，且顶点P 的坐标为(1，－4)． (1)求这个二次函数的表达式；(2)在平面直角坐标系中画出它的图象．19．(12分)如图1－G －7，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx －6的图象与x 轴交于点A (2，0)，与y 轴交于点B ，对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积．图1－G －720．(12分)如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，问将此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?教师详解详析1．C 2．A3．C [解析] ∵抛物线的顶点是P (1，2)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1.又∵抛物线的开口向下，∴函数y 的值随自变量x 的增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1.4．D5．C [解析] ∵－12＜0，∴抛物线开口向下，①正确；∵抛物线y ＝－12(x ＋1)2＋3的对称轴为直线x ＝－1，∴②错误；抛物线的顶点坐标为(－1，3)，∴③正确；当x >1时，图象呈下降趋势，y 随x 的增大而减小，∴④正确．6．B [解析] ∵当x 的值为－3和－1时y 的值都是－3，∴该二次函数图象的对称轴为直线x ＝－2.7．B [解析] A ．由一次函数y ＝ax ＋b 的图象，可得a ＞0，此时二次函数y ＝ax 2＋b 的图象应该开口向上，故A 错误；B.由一次函数y ＝ax ＋b 的图象，可得a ＜0，b ＞0，此时二次函数y ＝ax 2＋b 的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B 正确；C.由一次函数y ＝ax ＋b 的图象，可得a ＜0，b ＜0，此时二次函数y ＝ax 2＋b 的图象应该开口向下，故C 错误；D.由一次函数y ＝ax ＋b 的图象，可得a ＜0，b ＞0，此时二次函数y ＝ax 2＋b 的图象应该开口向下，故D 错误．故选B.8．D [解析] 由函数图象，知a ＞0，c ＜0.∵－b2a ＝－1，∴b ＝2a ，∴b ＞a ，∴b ＞a ＞c .故选D.9．答案不唯一，a ＜0即可，如－1 10．上 (1，－2)11．4 [解析] 由题意，得－4k －16－4＝8，解得k ＝4.12．a ＞b ＞d ＞c [解析] 因为直线x ＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a )，(1，b )，(1，d )，(1，c )，所以a ＞b ＞d ＞c .13．S ＝－x 2＋3x 0＜x ＜3 [解析] 由题意，可得S ＝x (3－x )＝－x 2＋3x .自变量x 的取值范围是0＜x ＜3.14．2 [解析] ∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＝2和x ＝0时，y 的值相等．∵当x ＝0时，y ＝2，∴当x ＝2时，y ＝2.故答案为2.15．m ≥－2 [解析] 该抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－2m2＝－m .∵a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴当x >－m 时，y 随x 的增大而增大．又∵当x >2时，y 随x 的增大而增大，∴－m ≤2，解得m ≥－2.16．2π [解析] ∵C 1是函数y ＝x 2的图象，C 2是函数y ＝－x 2的图象，∴两函数的图象关于x 轴对称，∴阴影部分面积等于半圆的面积，∴阴影部分面积为12π×22＝2π.17．解：(1)根据题意得m －3≠0且m 2－2m －6＝2，解得m 1＝－2，m 2＝4.∴满足条件的m 的值为－2或4.(2)当m －3＞0时，图象有最低点，∴m 的值为4.此时二次函数的表达式为y ＝x 2，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．(3)当m －3＜0时，图象有最高点，∴m 的值为－2.此时二次函数的表达式为y ＝－5x 2，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．18．解：(1)已知二次函数的图象的顶点为P (1，－4)，可设函数表达式为y ＝a (x －1)2－4，把点A (0，－3)代入上式，得－3＝a －4，解得a ＝1，∴这个二次函数的表达式为y ＝(x －1)2－4，即y ＝x 2－2x －3. (2)如图：19．解：将A (2，0)代入函数y ＝－12x 2＋bx －6，得0＝－2＋2b －6，解得b ＝4，∴二次函数表达式为y ＝－12x 2＋4x －6.当x ＝0时，y ＝－6，∴点B 的坐标为(0，－6)．∵抛物线的对称轴为直线x ＝－b 2a ＝4，∴点C 的坐标为(4，0)，∴S △ABC ＝12AC ·OB ＝12×(4－2)×6＝6.20．解：(1)由题意，得此二次函数为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0)． (2)①特征数为[4，－1]的函数为y ＝x 2＋4x －1，即y ＝(x ＋2)2－5.将此函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的图象表示的函数的表达式为y ＝(x ＋2－1)2－5＋1，即y ＝x 2＋2x －3.∴函数的特征数为[2，－3]．②特征数为[2，3]的函数为y ＝x 2＋2x ＋3，即y ＝(x ＋1)2＋2；特征数为[3，4]的函数为y ＝x 2＋3x ＋4，即y ＝(x ＋32)2＋74.∴平移过程为先向左平移12个单位，再向下平移14个单位．注意：符合题意的其他平移过程也正确．。

二次函数快乐周周练[上学期]

2版人教九年级上第二十六章《二次函数》第十七期随堂练习及快乐周周练随堂练习一一、练习内容：二次函数最值的应用二、练习目标：1.掌握二次函数的概念；2.会辨认二次函数 ;3.能根据实际情景建立二次函数模型，体会建模的思想方法. 三、练习题（一）仔细看，选一选1. 长方形的周长为20cm ，它的一边长为xcm ，面积为ycm 2．则用图像表示y 随x 变化而变化的情况大致为( )．2. 下列函数中，是二次函数的是( )．A.y ＝xx 112++1 B.y ＝x 2-(x+1)2C.y=-21x 2+3x+1D.y ＝x 2+x1-2 3. 某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）．A ．y=x 2+aB ．y= a （x-1）2C ．y=a （1-x ）2D ．y ＝a （l+x ）2(二) 耐心想，填一填4. 函数()211y x =-+的最小值是 .5. 边长为5cm 的正方形，当它的边长增加xcm 时，其面积增加ycm 2，则y 与x 的函数关系式为__________.6. 用长为lOOcm 的金属丝制成一个矩形框子，则矩形框子的最大面积是__________.(三) 动手做，解一解7. 如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，（1）求 y 与 x 之间的函数关系式. （2）求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.4cm 3cm xcmxcm第7题图8. 有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框, 问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)9. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40—70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低l元，平均每天多销售3箱，价格每升高1元，平均每天少销售3箱．请你帮助分析，每箱的售价为多少时，商场平均每天销售这种牛奶所获利润最大?10. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？参考答案一、选择题1. C2.C3. D二、填空题第10题图第8题图4. 15. y=x 2+10x6.625cm 2三、解答题7. (1) y=（4+x ）（3+x ）=x 2+7x+12;（2）由y-12= x 2+7x+12-12=8,得x 2+7x-8=0,得x 1=1,x 2=-8（舍去）,即当边长增加1cm 时，面积增加 8cm 2. 8. 设宽为xm,窗的面积为ym 2,则高为232.7x -m,故y=x （232.7x-）=-23x 2+3.6x, 因为-23＜0，故当x=-)(26.33-⨯=1.2时，y 有最大值，此时高为232.7x -=22.132.7⨯-=1.8，即窗的高为1.8m, 宽取1.2m 时,这个窗的面积最大. 9. 设每箱售价为x 元，商场平均每天销售这种牛奶所获利润为y 元．则平均每天的销售量为90-3(x-50)＝(240-3x)箱，每箱的利润为(x-40)元．故y ＝(240-3x)(x-40)＝-3x 2+360x-9600(40≤x ≤70)．∵-60)3(2360=-⨯,)3(4360)9600()3(42-⨯--⨯-⨯=1200,∴ 当x ＝60，y 有最大值1200．即当牛奶售价为每箱60元时，商场销售这种牛奶平均每天所获的利润最大，最大利润为1200元．10. （1）设 s=ax 2+bx+c ，由图可得抛物线上三个点的坐标分别是（0，0），（1，-1.5）和解得a=21 ,b= -2,c=0, ∴s=21x 2-2x.（2，-2），则有：（2）当s ＝30时， 30=21x 2-2x, 解得：t 1=10,t 2= -6（不合题意，舍去）∴截止到10月末，公司利润累积达到30万元（3）当t ＝7时，前7个月利润总额为s 7=21×72-2×7=10.5,第t ＝8时，前8个月利润总额为s 8=21×82-2×8=16,∴第8个月公司利润为：s 8-s 7=16-10.5=5.5（万元）随堂练习二一、练习内容：抛物线的应用二、练习目标：1.会根据抛物线建立适当的坐标系，并用解析式表示抛物线;2.会运用二次二次函数的相关知识解决实际问题注意运用数形结合的思想方法. 三、练习题(一) 仔细看，选一选1. 关于二次函数y=3x 2的图像和性质的说法中，正确的是( )． A.无论x 为何实数，y 的值总为正数 B.当x 的值增加时，y 的值也增加 C.它的图像关于y 轴对称 D.它的图像开口向下c a b c a b c =++=-++=-⎧⎨⎪⎩⎪015422.2. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s与 t 的函数图像大致是（）.A B C D3. 如图，半圆O 的直径A B ＝4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM ＝x ，则y 关于x 的函数关系式是（）.A ．x x y +=241 B ．x x y +-=241C ．x x y --=241D ．x x y -=241(二) 耐心想，填一填4. 找出能反应下列各情景中两个变量间关系的图像，并将代号填在相应横线上．(1)矩形的面积一定时，它的长与宽的关系：_______．对应的图像是：________．(2)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系：_________． (3)一个直角三角形的两直角边之和为定值时，其面积与一直角边长之间的关系:___________.5. 在同一坐标系内,抛物线y=ax 2与直线y=2x+b 相交于 A 、B 两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B 的坐标是_________.6. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是米 .（三）动手做，解一解7. 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜的销售价与月份之间的关系，观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?tt t CM BA第6题图第4题图 t 第3题图第7题图8. 如图，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y ＝-251x 2表示．在正常水位时水面AB 的宽为20m,如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m.(1)在正常水位时，有一艘宽为8m 、高2.5m 的小船，它能通过这座桥吗?(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m 的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行)．试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥?若能，请说明理由。

二次函数周测试卷

10001000年产量(吨)费用(万元)O二次函数周测题班级姓名一、选择题（共30分）1．在下列关系式中，y 是x 的二次函数的关系式是 ( )A ．2xy+x 2=1B ．y 2﹣ax+2=0C ．y+x 2﹣2=0D ．x 2﹣y 2+4=0 2．设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( )A ．212y x =B ．214y x =C ．2y x =D ．2y x = 3．抛物线y=x 2﹣8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于( )A ．﹣16B ．﹣4C ．8D ．16 4．若直线y=ax ＋b (a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax 2+bx+c ( )A ．开口向上，对称轴是y 轴B ．开口向下，对称轴平行于y 轴C ．开口向上，对称轴平行于y 轴D ．开口向下，对称轴是y 轴 5．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，bc ＞0B ． a ＜0，bc ＜0C ． a ＞O ，bc ＜OD ． a ＜0，bc ＞06．已知抛物线y=﹣x 2+mx+n 的顶点坐标是（﹣1，﹣ 3 )，则m 和n 的值分别是（）A ．2，4B ．﹣2，﹣4C ．2，﹣4D ．﹣2，0 7．对于函数y=﹣x 2+2x ﹣2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )A ．x>﹣1B ．x≥0C ．x≤0D ．x<﹣1 8．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点（1，0）求证这个二次函数的图象关于直线2x =对称．根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是（）A ．过点（3，0）B ．顶点是（2，－2）C ．在x 轴上截得的线段的长是2D ．与y 轴的交点是（0，3） 9．二次函数y=2x 2+mx ﹣5的图像与x 轴交于点A (x 1， 0）、B(x 2，0)，且x 12+x 22=294，则m 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．以上都不对 10．对于任何的实数t ，抛物线 y=x 2 +(2﹣t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是( )A ． (1， 0)B ．（﹣l ， 0)C ．（﹣1， 3)D ． (l ， 3)二、填空题（共18 分）11．抛物线y=﹣2x+x 2＋7的开口向，对称轴是，顶点是． 12．若二次函数y=mx 2﹣3x+2m ﹣m 2的图像过原点，则m 的值是．13．如果把抛物线y=2x 2﹣1向左平移l 个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．14．设A 、B 、C 三点依次分别是抛物线y=x 2﹣2x ﹣5与y 轴的交点以及与x 轴的两个交点，则△ABC 的面积是．15将二次函数y=﹣x 2+2x+3绕点（2,5）旋转180°所得的抛物线为． 16．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：•万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图26﹣2所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图26﹣3所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是______吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额﹣费用）．三、解答题（共72分）17．已知抛物线的顶点坐标为M(l ，﹣2 )，且经过点N(2，3)．求此二次函数的解析式．18．已知二次函数图象经过(23)-，，对称轴1x =，抛物线与x 轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？19．把抛物线y=ax 2+bx+c 向左平移2个单位，同时向下平移l 个单位后，恰好与抛物线30年产量（吨）销售单价（万元/吨）100020y=2x 2+4x+1重合．请求出a 、b 、c 的值．20．已知函数241y x x =-+ ①求函数的最小值；②设函数图象与x 轴的交点为A （x 1，0）、B （x 2，0），求2212x x +的值．21．如图①，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （0，3），B （3，0），C （4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图②中阴影部分）．21．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，﹣），点M 是抛物线C 2：y=mx 2﹣2mx ﹣3m （m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．。

九年级上册数学每周一练--二次函数(2)答案

九上数学每周一练--二次函数（2）答案1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：C解析：当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴，且a ＞0，则b ＜0，02>-=ab x 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选：C ．2.答案：D解析：A 、二次函数y ＝（x +2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2），所以A 选项的说法正确；B 、抛物线y ＝﹣x 2+2x +1的对称轴为直线x ＝1，抛物线开口向下，则当x ＜0时y 随x 的增大而增大，所以B 选项的说法正确；C 、函数y ＝2x 2+4x ﹣3＝2（x +1）2﹣5，则抛物线的最低点坐标为（﹣1，﹣5），所以C 选项的说法正确；D 、当x ＝3时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝0，则点A （3，0）在抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象上，所以D 选项的说法不正确．故选：D ．3.答案：C解析：选项A ：当时，，因为二次函数与y 轴交于正半轴，所以，故不符合题意；0x =y c =0c >选项B ：因为该二次函数对称轴=，且与y 轴交于正半轴，所以函数图象与x 轴的交2122b a --=-=点一定位于y 轴的右侧，故不符合题意；选项C ：当时，，因为二次函数与y 轴交于正半轴，所以，又因为该二次函数的0x =y c =0c >对称轴=，根据二次函数的增减性可知，无法确定与的大小，故符合题意；2122b a --=-=1y 2y选项D ：该二次函数的对称轴=，故不符合题意；2122b a --=-=故选：C ．4.答案：D解析：∵二次函数y ＝﹣x 2+ax +b对称轴为直线()2212==-⨯-=a a x ∴a ＝4，故结论A 正确；∵对称轴为直线x ＝2且图象开口向下，∴当x ＞2.5时，y 随x 的增大而减小，故结论B 正确；当x ＝﹣1时，由图象知此时y ＞0即﹣1﹣4+b ＞0∴b ＞5，故结论C 正确；当b ＝8时，y ＝﹣x 2+4x +8＝﹣（x ﹣2）2+12∴函数有最大值12，故结论D 不正确；故选：D ．5.答案：C解析：∵二次函数（其中是常数），2y x bx c =-+,b c ∴该函数的开口向上，对称轴为，且距离对称轴越远的点，函数值越大，22b b x -=-=当时，M 点距离对称轴远，此时，故当时，，没有符合条件的选122b b b ++<1b <-1b <-m n >项；当时，N 点距离对称轴远，此时，故当时，，C 选项符合条件；122b b b ++>1b >-1b >-m n <故选：C ．6.答案：B解析：抛物线的对称轴为直线x ＝4，∵3＜x 1＜4，5＜x 2＜6，∴点A （x 1，y 1）到直线x ＝4的距离比点B （x 2，y 2）到直线x ＝4的距离要小，而抛物线的开口向上，∴y 1＜y 2．故选：B ．7.答案：A解析：∵当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小；当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大，而a ＝﹣1＜0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2，∴，()2126-=-⨯--m ∴m ＝10．故选：A ．8.答案：A解析：∵抛物线y ＝x 2+mx +n 顶点在x 轴上，∴△＝m 2﹣4×1×n ＝m 2﹣4n ＝0，∴，241m n =∵抛物线y ＝x 2+mx +n 过点A （a ，b ），B （a +6，b ），∴b ＝a 2+ma +n ，b ＝（a +6）2+m （a +6）+n ，∴a 2+ma +n ＝（a +6）2+m （a +6）+n ，化简，得，26m a --=∴b ＝a 2+ma +n ＝（）2+m ，26m --941262=+--⨯m m 故选：A ．9.答案：A解析：∵抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2，∴抛物线C 1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C 2，∴抛物线C 2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C 2与抛物线C 3关于x 轴对称，∴抛物线C 3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C 3的解析式为y ＝﹣x 2﹣2，故选：A ．10.答案：D解析：A ．y ＝10x +10，当 0＜x ＜1，10＜y ＜20时，y 随x 的增大而增大，所以A 选项正确；B ．y ＝﹣10（x ﹣1）2+20，当 0＜x ＜1，10＜y ＜20时，y 随x 的增大而增大，所以B 选项正确；C ．y ＝10x 2+10，当 0＜x ＜1，10＜y ＜20时，y 随x 的增大而增大，所以C 选项正确；D ．y ＝﹣10x +20，当 0＜x ＜1，10＜y ＜20时，y 随x 的增大而减小，所以D 选项错误．故选：D ．2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：﹣2或32解析：∵二次函数y ＝mx 2+（m ﹣2）x +m 的顶点在x 轴上，∴，()04242=--⋅m m m m 解得m ＝﹣2或．32故﹣2或．3212.答案：3解析：地面，墙面所在直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式：，()32012+-=x a y 把点A （0，5）代入抛物线解析式得：，35-=a ∴抛物线解析式：．()3201352+--=x y 当y ＝0时，x 1＝﹣1（舍去），x 2＝3．∴OB ＝3（m ）．故答案为3．13.答案：1±解析：∵根二次函数y ＝x 2﹣4x +5﹣m 2的图象过点（0，4），∴5﹣m 2＝4，解得m ＝±1．故答案为±1．14.答案：0或－1解析：由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．y 2x 1=-当k≠0时，函数是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则2y kx 2x 1=+-有两个相等的实数根，即．()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-综上所述，若关于x 的函数与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．2y kx 2x 1=+-15.答案：1-≥m 解析：∵y＝﹣2（x+m ）2﹣3，∴对称轴为x ＝﹣m，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，∵当x≥1时，y 随x 的增大而减小，∴﹣m≤1，解得m≥﹣1，故m≥﹣1．16.答案：⎪⎭⎫⎝⎛5130，解析：，⎩⎨⎧+-=+=5412x x y x y 解得，或，⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==54y x ∴点A 的坐标为（1，2），点B 的坐标为（4，5），∴，()()2142522=-+-=AB 作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 与y 轴的交于P ，则此时△PAB 的周长最小，点A ′的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（4，5），设直线A ′B 的函数解析式为y ＝kx +b ，得：，解得：，⎩⎨⎧=+=+-542b k b k ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==51353b k ∴直线A ′B 的函数解析式为，51353+=x y 当x ＝0时，，513=y 即点P 的坐标为（0，），513故（0，）．513三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）把点（1，﹣2），（﹣2，13）代入y ＝ax 2+bx +1得，，⎩⎨⎧+-=++=-1241312b a b a 解得：；⎩⎨⎧-==41b a （2）由（1）得函数解析式为y ＝x 2﹣4x +1，把x ＝5代入y ＝x 2﹣4x +1得，y 1＝6，∴y 2＝12﹣y 1＝6，∵y 1＝y 2，且对称轴为x ＝2，∴m ＝4﹣5＝﹣1．18.解析：（1）∵x ＝1时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 取得最小值为﹣3，∴抛物线开口向上，顶点为（1，﹣3），设函数的解析式为y ＝a （x ﹣1）2﹣3，代入点C （0，1）得，1＝a ﹣3，解得a ＝4，∴此函数解析式为y ＝4（x ﹣1）2﹣3；（2）∵A （m ，y 1），B （m +2，y 2）两点都在函数y ＝4（x ﹣1）2﹣3的图象上，∴y 1＝4（m ﹣1）2﹣3；，y 2＝4（m +1）2﹣3，∵y 1＜y 2，∴y 2﹣y 1＝[4（m +1）2﹣3]﹣[4（m ﹣1）2﹣3]＝16m ＞0，∴m ＞0，∴m ＞0时，y 1＜y 2，故答案为m ＞0．19.（1）∵二次函数，()2121232122-+=-+=x x x y ∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①∵点A （m ，），B （n ，）在其图象上，2525∴2321252-+=x x 解得，x 1＝﹣4，x 2＝2，∴m ＝﹣4，n ＝2或m ＝2，n ＝﹣4，∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，∴线段AB 的长为6，故6；②∵该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，∴b 的取值范围为b ＞﹣2，故b ＞﹣2．20.解析：（1）∵直线y 2＝﹣2x +m 经过点B （2，﹣3），∴﹣3＝﹣2×2+m ．∴m ＝1．∵直线y 2＝﹣2x +1经过点A （﹣2，n ），∴n ＝4+1＝5；∵抛物线y 1＝x 2+bx +c 过点A 和点B ，∴，⎩⎨⎧-=++=+-324524c b c b ∴．⎩⎨⎧-=-=32c b ∴这条抛物线的解析式为y 1＝x 2﹣2x ﹣3．（2）如图，设对称轴与直线y 2＝﹣2x +1的交点为C ，∵y 1＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点D 为（1，﹣4），对称轴为直线x ＝1，把x ＝1代入y 2＝﹣2x +1得，y ＝﹣1，∴C 点的坐标为（1，1），∴CD ＝﹣1﹣（﹣4）＝3，∴S △ABD ＝S △ACD +S △BCD 3×（2+2）＝6．⨯=2121.解析：（1）y=90-3x ；（2）W=（x+50-40）（90-3x ）=-3x 2+60x+900，∵-3＜0∴抛物线开口向下．当x=-=10时，y 有最大值．2b a∴当售价为50+10=60元时，y 的最大值为600元．∴当每箱苹果的销售价为60元时，可以获得600元的最大利润．22.解析：（1）点B 是在直线y ＝x +m 上，理由如下：∵直线y ＝x +m 经过点A （1，2），∴2＝1+m ，解得m ＝1，∴直线为y ＝x +1，把x ＝2代入y ＝x +1得y ＝3，∴点B （2，3）在直线y ＝x +m 上；（2）∵直线y ＝x +1与抛物线y ＝ax 2+bx +1都经过点（0，1），且B 、C 两点的横坐标相同，∴抛物线只能经过A 、C 两点，把A （1，2），C （2，1）代入y ＝ax 2+bx +1得，⎩⎨⎧=++=++112421b a b a 解得a ＝﹣1，b ＝2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +1，设平移后的抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+px +q ，其顶点坐标为，2p q p +42∵顶点仍在直线y ＝x +1上，∴，1242+=+p q p ∴，1242++-=p p q ∵抛物线y ＝﹣x 2+px +q 与y 轴的交点的纵坐标为q ，∴，()4514112422+--=++-=p p p q ∴当p ＝1时，平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值为．4523.解析：（1）∵抛物线y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1过点B （3，5），∴把B （3，5）代入y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1，整理得，m 2﹣4m +3＝0，解得m 1＝1，m 2＝3，当m ＝1时，y ＝x 2﹣2x +2＝（x ﹣1）2+1，其顶点A 的坐标为（1，1）；当m ＝3时，y ＝x 2﹣6x +14＝（x ﹣3）2+5，其顶点A 的坐标为（3，5）；综上，顶点A 的坐标为（1，1）或（3，5）；（2）∵y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m ﹣1＝（x ﹣m ）2+2m ﹣1，∴顶点A 的坐标为（m ，2m ﹣1），∵点A 的坐标记为（x ，y ），∴x ＝m ，∴y ＝2x ﹣1；（3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y ＝2x ﹣1上运动，且形状不变，由（1）知，当m＝1或3时，抛物线过B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1，得m2+2m﹣1＝2，解得m＝1或﹣3，所以当m＝1或﹣3时，抛物线经过点C（0，2），如图所示，当m＝﹣3或3时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点），当m＝1时，抛物线同时过点B、C，不合题意，所以m的取值范围是﹣3≤m≤3且m≠1．。

2023年中考数学周周练10二次函数及其应用

中考数学周周练10二次函数及其应用班级姓名一、课标要求1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2．会用描点法画出二次函数的图象,通过图象认识二次函数的性质.3．会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为y=a(x−h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴.4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.5．能用二次函数解决简单实际问题．二、基础训练1.将函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象向下平移三个单位，以下错误的是()（改编自2021上海中考题3）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变2.如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为ym，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()（改编自2021北京中考题8）A.一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系(第2题）3.已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是()（2019温州中考第9题）A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－24.已知二次函数y＝ax2－4ax＋b的图象与x轴交于A(－1，0)，B两点，则点B的坐标为．（改编自九上书本23页第4题）5.如下表给出了二次函数y＝x2+2x-10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x-10＝0的一个近似解（精确到0.1）为．x… 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56 1.25…6.关于x的函数y=(m+2)x m2−2是二次函数，则m的值是.7.已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．（2019湖州中考19题）8.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示：x…﹣3﹣2﹣1012…y…m﹣2﹣3﹣216…解答下列问题：（1）表格中m的值等于；（2）求这个二次函数的解析式；（3）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（4）并结合图象直接写出当y<1时，自变量x的取值范围；（改编自九上书本18页第3题）三、拓展提升9.老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数y＝x2的图象相同．已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a＞0）与y轴交于点A过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直AM 于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．（2020杭州市九年级期末数学试15）(第10题）(第11题）11.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝-1，x2＝3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．12.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是多少元？13.已知二次函数y＝-x2+6x-5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n＝3，求t的值．（2021嘉兴中考23题）四、挑战自我14.平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b实数，a≠0）．（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．（2）若函数y1的图象经过点（r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点(1r，0）．（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．(2020杭州中考22)。

二次函数综合检测题(周末作业)

学习必备欢迎下载二次函数综合检测题一、选择题：1.抛物线 y ( x 2) 2 3 的对称轴是（）A. 直线 x 3B. 直线 x 3C. 直线 x 2D. 直线 x 22.二次函数 yax2bx c 的图象如右图，则点M (b, c)ya在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限Ox3.已知二次函数 y ax 2bxc ，且 a 0 ，ab c0 ，则一定有（）A. b 24ac 0B. b 24ac 0 C.b 2 4acD. b 24ac ≤ 04.把抛物线 y x 2 bx c 向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是yx 23x 5 ，则有（）A. b 3 ， c 7B. b 9 ， c 15 yC. b 3 ， c3D. b9 ， c 215. 已知反比例函数 yk的图象如右图所示，则二次函数Oxxy 2kx 2x k 2的图象大致为（）yy yyOxOxOxOxABCD6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 y ax 2(a c) x c 与一次函数 y ax c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）学习必备欢迎下载y y yOx O x OA B C7.抛物线 y x22x 3 的对称轴是直线（）A.x2B.x2C.x8.二次函数 y( x1) 2 2 的最小值是（）A.2B. 2C.19.二次函数 y ax 2bx c 的图象如图所示，若，，则（）M 4a 2b c N a b c P 4a bA.M0 ， N0 ， P0B.M0 ， N0， P0C.M0 ， N0 ， P0D.M0 ， N0 ， P0二、填空题：10.将二次函数y x2 2 x3配方成yx O xD1 D. x1D. 1y-1O12xy(x h) 2k 的形式，则 y=______________________.11.已知抛物线y ax 2bx c 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 ax2bx c0 的根的情况是 ______________________.12.已知抛物线y ax 2x c 与 x 轴交点的横坐标为 1 ，则a c =_________.13.请你写出函数y(x1)2与 y x2 1 具有的一个共同性质：_______________.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线 x 4 ；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函学习必备欢迎下载数的解析式：_____________________.16.如图，抛物线的对称轴是 x 1，与 x 轴交于 A、 B 两点，若 B 点坐标是 ( 3 ,0) ，则 A 点的坐标是 ________________.y1A BO1x16 题图三、解答题：1.已知函数 y x 2 bx 1 的图象经过点（ 3， 2） .（ 1）求这个函数的解析式；（ 2）当 x 0 时，求使y≥ 2 的 x 的取值范围 .2. 如右图，抛物线 yx 2 5 x n 经过点 A (1, 0) ，与 y 轴交于点 B.（ 1）求抛物线的解析式；（ 2） P 是 y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点P的坐标 .yO A1x-1B学习必备欢迎下载3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间（t 月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间 t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？24．如图，已知抛物线y=x +bx+c 经过矩形ABCD 的两个顶点A、 B，AB 平行于 x 轴，对角线 BD 与抛物线交于点 P，点 A 的坐标为（ 0， 2），AB=4 ．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若 S△APO=，求矩形ABCD的面积．学习必备欢迎下载25．已知： y 关于 x 的函数 y=（ k﹣ 1） x ﹣ 2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点．（1）求 k 的取值范围；k﹣ 1） x12（2）若 x1， x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足（+2kx 2+k+2=4x 1x2．①求 k 的值；②当 k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最小值．6．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距O 点 6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（取4=7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）学习必备欢迎下载7．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边 AE ，ED，DB 组成，已知河底ED 是水平的， ED=16 米， AE=8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）已知从某时刻开始的40 小时内，水面与河底ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系h= ﹣2（ 0≤t≤40），且当水面到顶点 C 的距离不大于（ t﹣ 19） +85米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？8．如图，抛物线 y= ﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，且 OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ ABD 的面积；（3）将△ AOC 绕点 C 逆时针旋转 90°，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由．学习必备欢迎下载9．已知二次函数2y=ax +bx+c（ a＞0）的图象与 x 轴交于 A （ x1，0）、B（ x2，0）（ x1＜ x2）两点，与 y 轴交于点2﹣ 5=0的两根．C， x1， x2是方程 x +4x（1）若抛物线的顶点为 D，求 S△ABC： S△ACD的值；（2）若∠ ADC=90 °，求二次函数的解析式．10.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m ，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m.（1）求此抛物线的解析式；（2 ）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行） . 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？学习必备欢迎下载11.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元） .（1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（ 4）请把（ 2）中所求的二次函数配方成y ( x b )24ac b 2的形式，并据此说明：2a 4 a当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？。

九年级上册数学每周一练--二次函数(2)

九上数学每周一练--二次函数（2）1．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.函数y ＝ax +b 和y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 均为常数，且a ≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（）2.下列关于二次函数的说法错误的是（）A ．二次函数y ＝（x +2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）B ．抛物线y ＝﹣x 2+2x +1，当x ＜0时y 随x 的增大而增大C ．函数y ＝2x 2+4x ﹣3的图象的最低点坐标为（﹣1，﹣5）D ．点A （3，0）不在抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象上3.对于二次函数的图象与x 轴有两个交点，与y 轴交于正半轴，则下列说法错误的22y x x c =-+是（） A ．该函数图象与y 轴有可能交于 B ．该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．若点是该函数图象上的两点，则 D ．该函数图象的对称轴是直线，()()121,,,A c y B c y -12y y <1x =4.二次函数y ＝﹣x 2+ax +b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是（）A ．a ＝4B ．当x ＞2.5时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＝﹣1时，b ＞5D ．当b ＝8时，函数最大值为105.已知和是二次函数（其中是常数）上不同的两点，则判(,)M b m (1,)N b n +2y x bx c =-+,b c断m 和n 的大小关系正确的是（）A ．时，B ．时，C ．时，D ．时，0b >m n >0b <m n <1b >-m n <1b <m n>6.已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：x…23456…y …41014…点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当3＜x 1＜4，5＜x 2＜6时，y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 27.二次函数y ＝﹣x 2+（6﹣m ）x +8，当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小；当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（）A ．10B ．8C ．6D ．48.若抛物线y ＝x 2+mx +n 的顶点在x 轴上，且过点A （a ，b ），B （a +6，b ），则b 的值为（）A ．9B ．6C ．3D ．09.将抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x +3向左平移1个单位长度，得到抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 3关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为（）A ．y ＝﹣x 2﹣2B ．y ＝﹣x 2+2C ．y ＝x 2﹣2D ．y ＝x 2+210.已知0＜x ＜1，10＜y ＜20，且y 随x 的增大而增大，则y 与x 的关系式不可以是（）A ．y ＝10x +10B ．y ＝﹣10（x ﹣1）2+20C ．y ＝10x 2+10D ．y ＝﹣10x +202．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.若二次函数y ＝mx 2+（m ﹣2）x +m 的顶点在x 轴上，则m ＝ 12.某幢建筑物，从5米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面米，则水流下落点B 离墙距离OB 是320__________　m ．13.二次函数y ＝x 2﹣4x +5﹣m 2的图象过点（0，4），则m 的值为 14.若关于x 的函数与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_________2y kx 2x 1=+-15.已知抛物线y ＝﹣2（x+m ）2﹣3，当x≥1时，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是_____16.如图，直线y ＝x +1与抛物线y ＝x 2﹣4x +5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当△PAB 的周长最小时，点P 的坐标为三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a ，b 的值．（2）若（5，y 1），（m ，y 2）是抛物线上不同的两点，且y 2＝12﹣y 1，求m 的值．18（本题8分）当x ＝1时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 取得最小值为﹣3，且函数图象与y 轴交于点C （0，1）（1）求此函数解析式；（2）若A （m ，y 1），B （m +2，y 2）两点都在函数图象上，且y 1＜y 2，直接写出m 的取值范围 19.（本题8分）已知二次函数，解答下列问题：23212-+=x x y （1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）①点A （m ，），B （n ，）在其图象上，求线段AB 的长；2525②要使直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，求b 的取值范围．20（本题10分）抛物线y 1＝x 2+bx +c 与直线y 2＝﹣2x +m 相交于A （﹣2，n ）、B （2，﹣3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点D 为抛物线的顶点，求三角形ABD 的面积．21（本题10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于65元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与涨价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求当每箱苹果的销售价为多少元，批发商平均每天的销售利润W （元）可以获得最大？22（本题12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m 经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点．（1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值．23.（本题12分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1的顶点为A．点B的坐标为（3，5），（1）求抛物线过点B时顶点A的坐标；（2）点A的坐标记为（x，y），求y与x的函数表达式；（3）已知C点的坐标为（0，2），当m取何值时，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+2m﹣1与线段BC只有一个交点．。

九年级数学上册周练2--二次函数试题

初三年级数学周练〔二〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

班级________姓名__________学号_______一、选择题〔每一小题4分，一共32分〕1、以下函数中是二次函数的是〔〕2213.31.81..1A y x B y x C y D y xx-=-+=+==+ 2、函数12+-=x y 的图象大致为〔〕A B C D3、将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为〔〕A ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭D ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭24、把抛物线1422++-=x x y 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是〔〕A.6)1(22+--=x yB. 6)1(22---=x y C .6)1(22++-=x y D. 6)1(22-+-=x y 5、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点A 〔1，2〕，B 〔3，2〕，C 〔5，7〕．假设点M 〔－2，y 1〕，N 〔－1，y 2〕，K 〔8，y 3〕也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 26、在同一坐标平面内，图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是〔〕Ａ．22(1)1y x =+-Ｂ．223y x =+ Ｃ．221y x =-- Ｄ．2112y x =- 7、：二次函数24y x x a =-+，以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕 A ．当1x <时，y 随x 的增大而减小B ．假设图象与x 轴有交点，那么4a ≤C ．当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<D ．假设将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，那么3a =-8、如下图，二次函数2y ax bx c =++〔a ≠0〕的图象经过点〔－1，2〕，且与x 轴交点的横坐标分别为1x 、2x ，其中－2＜1x ＜－1，0＜2x ＜1，以下结论：①420a b c -+<；②20a b -<；③a ＜－1；④284b a ac +＞。

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二次函数周练一、选择题1. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3)2. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上3. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=44. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<05. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第___象限( )A. 一B. 二C. 三D. 四6、二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.17、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（）A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)8、函数2+y ax b y ax bx c =+=+与在同一直角坐标系内的图象大致是（）9、已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)如图2所示，给出以下结论：① a+b+c ＜0；② a －b+c ＜0；③ b+2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③10、二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图3所示，若M ＝4a+2b+c ，N ＝a －b+c ，P ＝4a+2b ，则（）A.M ＞0，N ＞0，P ＞0B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜011、用列表法画二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )A. 506B.380C.274D.1812、二次函数y ＝x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A. y ＝x 2－2 B. y ＝(x －2)2C. y ＝x 2+2D. y ＝(x+2)213．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根14、当k 取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是（）A ．y=x 2B ．y=-x 2C ．y=x 2(x>0)D ．y= -x 2(x>0)15、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2-3x+5，则有（）A ，，B ，，C ，，D ，，16、已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A ． B ． C ． D ． 17．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以3=b 7=c 9-=b 15-=c 3=b 3=c 9-=b 21=c 012b a <-<022b a<-<122b a <-<12b a -=22)(54k k x y +-= 图3x15题图8下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③18．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值 x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与（）A ．x ＝1 时的函数值相等B ．x ＝0时的函数值相等C ．x ＝41时的函数值相等D ．x ＝－49时的函数值相等二、填空题19，形如y ＝＿＿＿ (其中a ＿＿＿，b 、c 是_______ )的函数，叫做二次函数.20．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____.21．若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c为整数，则c ＝_________(只要求写出一个)22，抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 .23，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .24，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .25，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c为整数，则c ＝____(只要求写出一个).22，现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2+4x上的概率为＿＿＿.16题图26，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝，满足y ＜0的x 的取值范围是 . 27,若二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（-2，10），且一元二次方程02=++c bx ax 的根为21-和2，则该二次函数的解析关系式为。

25、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。

已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数。

28、已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，抛物线C 1、C 3关于y 轴对称，如果C 2的解析式为1)2(432+--=x y ，则C3的解析式为______________________29．如图，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y=ax 2+bx+c 以C 为顶点，且经过点B ，则这条抛物线的关系式为。

30、已知二次函数y kx k x =+--2211()与x 轴交点的横坐标为x x x x 1212、()<，则对于下列结论：①当x =-2时，y =1；②当时，y >0；③方程kx k x 22110+--=()有两个不相等的实数根x x 12、；④x x 1211<->-，；⑤x x k k 21214-=+，其中所有正确的结论是_________(只需填写序号）三、解答题31．如图，一次函数n kx y +=的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，32），线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D.（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式.x32.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；.(2)求△MCB的面积S△MCB33．已知抛物线y＝a x2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y＝a x2＋b x＋c当x＜0时的图象；(3)利用抛物线y＝a x2＋b x＋c，写出为何值时，y＞0．34，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？图935，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图1036.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？37、二次函数的图像经过点A （3，0），B （2，-3），并且以为对称轴。

（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图像；（3）在对称轴上是否存在一点P ，使△PAB 中PA ＝PB ，若存在，求出P 点的坐标，若不存在，说明理由。

38．某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y （万元），且bx ax y +=2，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

（1）求与之间的关系式；（2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大？第几年就能收回投资？()y ax bx c a =++≠20x =1x =1y x39．某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。

二次函数周练