第三课时：圆的面积

第三课时：圆的面积
单位：沂南五小 课型：新授课 主备人：刘德娟
时间：2017年10月12号 课题：圆的面积 参与者：六年级数学教师
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教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册67页例1。
教学目标：

1.使学生正确认识圆面积的含义；理解掌握圆面积的计算公式，并
能正确地计算圆面积及简单实际问题。
2.通过动手操作、自主探索，合作交流的学习方式，培养学生观察、
分析、抽象概括、逻辑推理及解决实际问题的能力。
3.激发学生参与课堂教学活动的兴趣，渗透转化的数学思想。
教学重难点：

重点：
1.使学生理解圆面通过割补转化成近似长方形的过程

2.弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
难点：
掌握转化的数学思想及圆面积公式的推导。

教具学具准备：
课件，圆片、直尺、剪刀。

教学过程：
一、创设情境，生成问题

观察草坪图，你想知道哪些知识？
怎样知道它的大小？（师解释：圆的大小就是 圆的面积，也就是圆
所围成的平面图形的大小）生用准备好的学具动手操作，自主探究
圆面积的计算方法。
（设计意图：让学生通过动手做实验获取知识来调动学生主动探索、
积极参入学习的积极性，激发学生自主解决问题的欲望。）
二、探索交流，解决问题

知识技能：使学生正确
认识圆面积的含义；理解掌
握圆面积的计算公式，并能
正确地计算圆面积及简单
实际问题。
数学思考与问题解决：
通过动手操作、自主探索，
合作交流的学习方式，培养
学生观察、分析、抽象概括、
逻辑推理及解决实际问题
的能力。
情感态度：激发学生参
与整个课堂教学活动的兴
趣，渗透极限、转化、化曲
为直等数学思想。

增添：
前面我们学习了圆、圆
的周长。如果圆的半径
用r表示，周长怎样表
示？（ 2πr）周长的一
半怎样表示？（πr）
2. 课件：出示一块圆形
的桌布。如果要给这块
桌布的边缝上花边，是
求什么？（圆形桌布的
周长）
1.生回忆：平行四边形、梯形、三角形的面积公式是怎样推导出来
的？（都用了转化的方法）
师：那么圆形的面积可“转化”成什么图形来求呢？
尝试、探究转化过程
想：把圆等分再拼能不能拼成我们以前学过的图形？
全体同学在老师的提示下动手剪、拼先得出近似平行四边形，最后
得出近似长方形。
引导学生发现：分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会
越接近于长方形。
（设计意图：态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性
表象”，有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。为推出面积
公式作了很好的铺垫，有力的突破了教学难点，收到了较好的教学
效果。）
2.合作探究，推出公式。
师：长方形的长相当于圆的什么？（圆周长的一半πr）宽相当于圆
的什么？（半径r)如果用s表示圆的面积同学们讨论后，动笔试一
试，看能否推导出圆的面积公式。
小组黑板展示公式推导过程：
长方形的面积= 长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
S=πr×r
即 S=πr²²
思考：
要求圆的面积必须知道什么？（半径）
（设计意图：通过合作探究，使学生完整的经历了推导出公式的

3．课件：出示一块圆形
的镜框。如果要镜框配
一块玻璃，至少需要多
大？是求什么？（圆的
面积） 谁能指出这个
圆的面积？谁能概括一
下什么是圆的面积？请
同学们用手摸出学具圆
的面积。
3. 提问：如果圆的半径
是2分米，你能猜猜这
块玻璃到底有多大？
这块圆形玻璃有多大，
就是要求圆形的面积，
这节课我们一起来研究
怎样计算圆的面积。

1、以前我们学习了平行
四边形、三角形和梯形
的面积计算公式。请同
学们回想一下，这些图
形的面积计算公怎样推
导出来的？（学生回答，
师用课件演示。）
（2）通过回忆这三种平
面图形面积计算公式的
推导，你发现了什么？
（发现这 三种平面图
形都是转化为学过的图
形来推导出它们的面积
计算公式。）
（3）能不能把圆转化为
学过的图形来推导出它
的面积计算公式呢？
那么同学们想一想，圆
可能转化为什么平面图
形来计算呢？
2. 推导圆面积的计算公
步骤，有效的培养了学生自主获取知识的能力。）
3.学以致用
例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（学生独立解答后，再评价答题情况。）
（设计意图：学生自主解答，是对圆面积公式的初步应用，也是对
本节课所学内容的巩固，也使学生经历了一个解决问题的完整过
程。）
三、巩固应用，内化提高

1.填空。
①一个圆的半径是4厘米，直径是（ ）厘米，这个圆的面积是
（ ）平方厘米。
②一个圆的直经是9厘米，半径是（）厘米，这个圆的面积是（ ）
平方厘米。
③小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面的面积是
2.判断。
①半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
②直径相等的两个圆，它们的面积相等。（ ）
③一个圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。（ ）
3.根据下面的条件，求出各圆的周长和面积。
r=3厘米 d=10厘米
（设计意图：为了让学生能巩固知识，在练习设计上，第1题由浅
到深，由易到难，从直接给出半径到给出直径再到给出周长求圆的
面积。
第2题让学生体验数学知识的应用价值。
第3题是圆的周长和面积练习，以免混淆圆的周长与面积。
四、回顾整理、反思提升

式。
（1）拿出已准备好的学
具，说说你把圆剪拼成
了什么图形？
（2）学生小组讨论。

测量一个圆形实物的直
径，计算它的周长及面
积。
向大家展示这节课你学到了哪些知识？
板书设计：
长方形的面积＝长×宽
‖
圆的面积 ＝圆周长的一半×半径
S＝πr ×r
S=πr²²
例1：20÷2=10（m）
3.14×10² ²
=3.14×100
=314(平方米)
答：它的面积是314平方米。
教后反思
优点：本节课通过指导学生动手操作，利用多媒体课件优势，将教材中原本静态、
抽象的过程动态化、具体化、形象化，给学生留下深刻的“过程性表象”，有效的促
进了学生对圆面积公式的理解和掌握。
不足及建议：这节课利用转化中的图形渐变，利用“化曲为直”的过程，那样会
更有力的突破了教学难点，收到的教学效果会更好。通过动手实践，让学生知道数学
来源于生活，同时又可以给生活带来方便。