初三数学细心锻练习题

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初三数学试题大全

初三数学试题答案及解析1.(本小题满分8分)先化简，再求值：，其中。

【答案】解：化简得，当时，原式=【解析】略2.（2011四川凉山州，1，4分）的倒数是（）A．B．C．2D．【答案】A【解析】略3.如图四边形ABCD是菱形，且，是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1,则的最小值1;②；③；④连接AN，则；⑤当的最小值为时，菱形ABCD的边长为2.A．①②③B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤【答案】C【解析】略4.在函数y=中，自变量x的取值范围是__________________.【答案】x≥ 3【解析】略5.设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．＝·B．＝＋C．()2＝a D．＝【答案】B【解析】分析：分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可．解答：解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；B、错误，不符合二次根式的加法法则；C、正确，符合二次根式乘法法则；D、正确，符合二次根式的除法法则．故选B．6.(湖南湘西,7,3分)若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为________.【答案】3【解析】略7.任意写出一对互为倒数的数：________ 和 _______.【答案】略【解析】略8.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：由①得：x<8 (2分)由②得x≥6（4分）∴不等式的解集是：6≤x<8 （6分）【解析】略9. 2的相反数是A．2 B．－2 C． D．A．2 B．－2 C． D．【答案】B【解析】略10.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式【答案】略【解析】⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃⑶11.已知，则代数式的值为_____【答案】289【解析】略12.若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}．【答案】【解析】略13.下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（-1）0=1【答案】D．【解析】 A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．试题解析：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选D．【考点】1．完全平方公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．零指数幂．14.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）【答案】B．【解析】根据俯视图的定义，找出从上往下看到的图形，从上往下看，俯视图为一矩形，靠近右侧有一看得见的竖直线．故选B．【考点】简单组合体的三视图．．15.为了了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成条形统计图（如图），那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不高于9小时的有13人【答案】D【解析】根据统计图可得锻炼时间不高于9小时的有31人。

初三数学折叠练习题

初三数学折叠练习题数学是一门需要反复练习和掌握技巧的学科，特别是对于初三学生而言，数学的学习更加需要注重基础知识的巩固和运用的灵活性。

折叠练习题是一种常见的训练方法，通过将图形进行折叠来观察和推理数学问题。

下面是一些初三数学折叠练习题，希望能够帮助同学们加深对数学知识的理解和运用。

练习一：正方形对折1. 将一张正方形纸张对折，然后再对折。

最终纸张变为四个小正方形，请问每个小正方形的边长是多少？解析：我们可以通过折叠来观察和推理。

首先将正方形的上下两边对折，得到一条折痕。

然后再将左右两边对折，得到另一条折痕。

此时，纸张被折痕分成了四个小正方形，它们的边长都相等。

假设原正方形的边长为a，则第一个小正方形的边长为a/2，第二个小正方形的边长为a/2，第三个小正方形的边长也是a/2，第四个小正方形的边长也是a/2。

因此，每个小正方形的边长都是原正方形边长的一半，即a/2。

练习二：长方体的折叠2. 将一张长方形纸张对折，然后再对折，最后再对折。

最终纸张变成了一个长方体，请问纸张的长、宽、高分别是多少？解析：这个问题涉及到三次对折，我们可以通过折叠来观察和推理。

首先将纸张的上下两边对折，得到一条折痕。

然后再将左右两边对折，得到另一条折痕。

最后再将纸张的上下两边对折，得到第三条折痕。

此时，我们可以发现纸张被折痕分成了六个小矩形，它们的边长、宽、高都不相等。

假设原长方形的长为L，宽为W，则第一个小矩形的长为L/2，宽为W/2，高为W/2；第二个小矩形的长为L/2，宽为W/2，高为W/2；第三个小矩形的长为L/2，宽为W/2，高为L/2；第四个小矩形的长为L/2，宽为W/2，高为L/2；第五个小矩形的长为W/2，宽为L/2，高为W/2；第六个小矩形的长为W/2，宽为L/2，高为W/2。

因此，纸张的长、宽、高分别为L/2、W/2、L/2。

练习三：平行四边形的折叠3. 将一张平行四边形纸张对折，然后再对折，最后再对折。

新人教版九年级数学下《第27章相似》专项训练含答案

1第27章相似专项训练专训1 证比例式或等积式的技巧名师点金：证比例式或等积式，若所遇问题中无平行线或相似三角形，则需构造平行线或相似三角形，得到成比例线段；若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形或不在两个三角形中，可尝试证这两个三角形相似或先将它们转化到两个三角形中再证两三角形相似，若在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换．构造平行线法1．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，DF 交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，求证：AE·CF＝BF·EC.(第1题)2．如图，已知△ABC 的边AB 上有一点D ，边BC 的延长线上有一点E ，且AD ＝CE ，DE 交AC 于点F ，试证明：AB·DF＝BC·EF.(第2题)三点找三角形相似法3．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于F. 求证：DC AE ＝CF AD.(第3题)4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E.求证：AM 2＝MD·ME.(第4题)构造相似三角形法5．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：BP·CP＝BM·CN.(第5题)等比过渡法6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE.求证：(1)△DEF∽△BDE；(2)DG·DF＝DB·EF.(第6题)7．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.求证：CE2＝DE·PE.23(第7题)两次相似法8．如图，在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ，交AD 于F. 求证：BF BE ＝AB BC.(第8题)9．如图，在▱ABCD 中，AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，垂足分别为M ，N.求证： (1)△AMB ∽△AND ； (2)AM AB ＝MN AC.(第9题)等积代换法10．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. 求证：AE AF ＝AC AB.(第10题)等线段代换法11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD 上一点，CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP2＝PE·PF.(第11题)12．已知：如图，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EP交BC的延长线于点P. 求证：PD2＝PB·PC.(第12题)专训2巧用“基本图形”探索相似条件名师点金：几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法．相似三角形的四类结构图：41.平行线型．2．相交线型．3．子母型．4．旋转型．56平行线型1．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S △ADE ＝3，S △BDE ＝2，DE ＝6，求BC 的长．(第1题)相交线型2．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AC ，AB 上的点，BD ，CE 交于点O ，且EO BO＝DOCO，试问△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由．(第2题)子母型3．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 的中点，ED 的延长线交AB 的延长线于点F.求证：AB AC ＝DF AF.7(第3题)旋转型4．如图，已知∠DAB ＝∠EAC ，∠ADE ＝∠ABC. 求证：(1)△ADE ∽△ABC ； (2)AD AE ＝BD CE.(第4题)专训3 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系名师点金：判断两线段之间的数量和位置关系是几何中的基本题型之一．由角的关系推出“平行或垂直”是判断位置关系的常用方法，由相似三角形推出“相等”是判断数量关系的常用方法．证明两线段的数量关系类型1：证明两线段的相等关系1．如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，BE 与CD 交于点O ，直线AO 与BC 边交于点M ，与DE 交于点N. 求证：BM ＝MC.(第1题)2．如图，一直线和△ABC的边AB，AC分别交于点D，E，和BC的延长线交于点F，且AE CE＝BF CF.求证：AD＝DB.(第2题)类型2：证明两线段的倍分关系3．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∠A＝60°，求证：DE＝1BC.2(第3题)4．如图，AM为△ABC的角平分线，D为AB的中点，CE∥AB，CE交DM的延长线于E.求证：AC＝2CE.(第4题)证明两线段的位置关系类型1：证明两线段平行5．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC的斜边AB上一点，连接CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接CE，AE.求证：AE∥BC.8(第5题)6．在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，EF∥BC，DF∥AB，连接CE 和AD，分别交DF，EF于点N，M.(1)如图①，若E为AB的中点，图中与MN平行的直线有哪几条？请证明你的结论；(2)如图②，若E不为AB的中点，写出与MN平行的直线，并证明．(第6题)类型2：证明两线垂直7．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2＝AB·AD，BC2＝BA·BD，求证：CD⊥AB.(第7题)8．如图，已知矩形ABCD，AD＝13AB，点E，F把AB三等分，DF交AC于点G，求证：EG⊥DF.(第8题)910专训4 相似三角形与函数的综合应用名师点金：解涉及相似三角形与函数的综合题时，由于这类题的综合性强，是中考压轴题重点命题形式之一，因此解题时常结合方程思想、分类讨论思想进行解答．相似三角形与一次函数1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，53，点D 的坐标为(0，1)．(1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．(第1题)相似三角形与二次函数2．如图，直线y ＝－x ＋3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C(1，0)三点．(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)若点D 的坐标为(－1，0)，在直线y ＝－x ＋3上有一点P ，使△ABO 与△ADP 相似，求出点P 的坐标．(第2题)3．如图，直线y ＝2x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与直线BC 交于点D(3，－4)．(1)求直线BD 和抛物线对应的函数解析式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M ，O ，N 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(第3题)相似三角形与反比例函数4．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝kx(x>0)经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB对应的函数解析式．(第4题)专训5全章热门考点整合应用名师点金：本章主要内容为：平行线分线段成比例，相似三角形的判定及性质，位似图形及其画法等，涉及考点、考法较多，是中考的高频考点．其主要考点可概括为：3个概念、2个性质、1个判定、2个应用、1个作图、1个技巧．3个概念概念1：成比例线段1．下列各组线段，是成比例线段的是( )A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cmB．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cmC．3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cmD．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm112．有一块三角形的草地，它的一条边长为25 m，在图纸上，这条边的长为 5 cm，其他两条边的长都为4 cm，则其他两边的实际长度都是________m.概念2：相似多边形3．如图，已知∠1′＝∠1，∠2′＝∠2，∠3′＝∠3，∠4′＝∠4，∠D′＝∠D，试判断四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是否相似，并说明理由．(第3题)概念3：位似图形4．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的坐标是(a，b)，求点B的坐标．(第4题)2个性质性质1：平行线分线段成比例的性质5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，△BDE的面积有最大值，最大值为多少？(第5题)12性质2：相似三角形的性质6．如图，已知D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；＝5，BC＝10，求DE的长．(2)若S△FCD(第6题)1个判定——相似三角形的判定7．如图，△ACB为等腰直角三角形，点D为斜边AB上一点，连接CD，DE⊥CD，DE＝CD，连接AE，过C作CO⊥AB于O.求证：△ACE∽△OCD.(第7题)8.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，过点C作AB的垂线l 交⊙O于另一点D，垂足为点E.设P是上异于点A，C的一个动点，射线AP交l 于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.(1)求证：△PAC∽△PDF；(2)若AB＝5，＝，求PD的长．(第8题)2个应用应用1：测高的应用139．如图，在离某建筑物CE 4 m处有一棵树AB，在某时刻，1.2 m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2 m，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2 m ，那么这棵树的高度是多少？(第9题)应用2：测宽的应用10．如图，一条小河的两岸有一段是平行的，在河的一岸每隔6 m有一棵树，在河的对岸每隔60 m有一根电线杆，在有树的一岸离岸边30 m处可看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．(第10题)1个作图——作一个图形的位似图形11．如图，在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位长度)有一点O和△ABC.请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半(不改变方向)，画出△ABC的位似图形．(第11题)1个技巧——证明四条线段成比例的技巧12．如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC的延长线于点P，Q.(1)求∠PAQ的度数；(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2＝CM·BM.1415(第12题)答案专训1(第1题)1．证明：如图，过点C 作CM ∥AB 交DF 于点M. ∵CM ∥AB ，∴△CMF ∽△BDF. ∴BF CF ＝BD CM. 又∵CM ∥AD ，∴△ADE ∽△CME.∴AE EC ＝ADCM.∵D 为AB 的中点， ∴BD CM ＝AD CM .∴BF CF ＝AEEC ，即AE·CF＝BF·EC. 2．证明：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ， ∴△DGF ∽△ECF ，△ADG ∽△ABC. ∴EF DF ＝CE DG ，AB BC ＝AD DG . ∵AD ＝CE ，∴CE DG ＝AD DG .∴AB BC ＝EF DF，即AB·DF＝BC·EF.点拨：过某一点作平行线，构造出“A ”型或“X ”型的基本图形，通过相似三16角形转化线段的比，从而解决问题． 3．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AE ∥DC ，∠A ＝∠C.∴∠CDF ＝∠E ， ∴△DAE ∽△FCD ，∴DC AE ＝CFAD.4．证明：∵DM ⊥BC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠BEM ＝90°，∠D ＋∠DEA ＝90°. ∵∠BEM ＝∠DEA ，∴∠B ＝∠D.又∵M 为BC 的中点，∠BAC ＝90°，∴BM ＝AM. ∴∠B ＝∠BAM.∴∠BAM ＝∠D.又∵∠AME ＝∠DMA.∴△AME ∽△DMA. ∴AM MD ＝MEAM.∴AM 2＝MD·ME.(第5题)5．证明：如图，连接PM ，PN. ∵MN 是AP 的垂直平分线， ∴MA ＝MP ，NA ＝NP. ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝∠1＋∠3＝60°. ∴∠2＋∠4＝60°. ∴∠5＋∠6＝120°.又∵∠6＋∠7＝180°－∠C ＝120°. ∴∠5＝∠7.∴△BPM ∽△CNP. ∴BP CN ＝BMCP，即BP·CP＝BM·CN. 6．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∵DE ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BDE ＝180°，∠ACB ＋∠CED ＝180°，∴∠CED ＝∠BDE.又∵∠EDF ＝∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE.(2)由△DEF ∽△BDE 得DE BD ＝EFDE ，∴DE 2＝DB·EF.又由△DEF ∽△BDE ，得∠BED ＝∠DFE.∵∠GDE ＝∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF.∴DG DE ＝DEDF，∴DE 2＝DG·DF，∴17DG·DF＝DB·EF.7．证明：∵BG ⊥AP ，PE ⊥AB ， ∴∠AEP ＝∠BED ＝∠AGB ＝90°.∴∠P ＋∠PAB ＝90°，∠PAB ＋∠ABG ＝90°. ∴∠P ＝∠ABG.∴△AEP ∽△DEB. ∴AE DE ＝PEBE，即AE·BE＝PE·DE. 又∵CE ⊥AB ，∴∠CEA ＝∠BEC ＝90°，∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°. 又∵∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＋∠CBE ＝90°. ∴∠ACE ＝∠CBE.∴△AEC ∽△CEB. ∴AE CE ＝CE BE，即CE 2＝AE·BE.∴CE 2＝DE·PE. 8．证明：易得∠BAC ＝∠BDF ＝90°. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBF ， ∴△BDF ∽△BAE ，得BD AB ＝BFBE.∵∠BAC ＝∠BDA ＝90°，∠ABC ＝∠DBA. ∴△ABC ∽△DBA ，得AB BC ＝BD AB ，∴BF BE ＝AB BC. 9．证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形．∴∠B ＝∠D.∵AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，∴∠AMB ＝∠AND ＝90°， ∴△AMB ∽△AND. (2)由△AMB ∽△AND 得AM AN ＝ABAD，∠BAM ＝∠DAN. 又AD ＝BC ，∴AM AN ＝ABBC.∵AM ⊥BC ，AD ∥BC ，∴∠AMB ＝∠MAD ＝90°. ∴∠B ＋∠BAM ＝∠MAN ＋∠NAD ＝90°， ∴∠B ＝∠MAN. ∴△AMN ∽△BAC ，∴AM AB ＝MN AC. 10．证明：∵AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠AED ＝90°.又∵∠BAD ＝∠DAE ，∴△ADE ∽△ABD ，得AD 2＝AE·AB ，同理可得AD 2＝AF·AC，∴AE·AB＝AF·AC，∴AE AF ＝AC AB.11．证明：连接PC ，如图．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∠ABC＝∠ACB，∴BP＝CP，∴∠1＝∠2，∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2，即∠3＝∠4.∵CF∥AB，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠F.又∵∠CPF＝∠CPE，∴△CPF∽△EPC，∴CP PE ＝PFCP，即CP2＝PF·PE.∵BP＝CP，∴BP2＝PE·PF.(第11题)(第12题)12．证明：如图，连接PA，则PA＝PD，∴∠PDA＝∠PAD. ∴∠B＋∠BAD＝∠DAC＋∠CAP.又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∴∠B＝∠CAP.又∵∠APC＝∠BPA，∴△PAC∽△PBA，∴PAPB＝PCPA，即PA2＝PB·PC，∴PD2＝PB·PC.专训21．(1)证明：∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴AEAC＝DEBC.∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC. ∵ED∥BC，∴∠DEB＝∠EBC.∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝BD.∴AEAC＝BDBC，即AE·BC＝BD·AC.(2)解：设h△ADE表示△ADE中DE边上的高，h△BDE表示△BDE中DE边上的高，1819h △ABC 表示△ABC 中BC 边上的高． ∵S △ADE ＝3，S △BDE ＝2，∴S △ADE S △BDE ＝h △ADE h △BDE ＝32. ∴h △ADE h △ABC ＝35. ∵△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝h △ADE h △ABC ＝35. ∵DE ＝6，∴BC ＝10.2．解：相似．理由如下：因为EO BO ＝DOCO，∠BOE ＝∠COD ，∠DOE ＝∠COB ，所以△BOE ∽△COD ，△DOE ∽△COB.所以∠EBO ＝∠DCO ，∠DEO ＝∠CBO.因为∠ADE ＝∠DCO ＋∠DEO ，∠ABC ＝∠EBO ＋∠CBO.所以∠ADE ＝∠ABC.又因为∠A ＝∠A ，所以△ADE ∽△ABC.3．证明：∵∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠BAC ＝∠ADB ＝90°.又∵∠CBA ＝∠ABD(公共角)， ∴△ABC ∽△DBA.∴AB AC ＝DBDA，∠BAD ＝∠C. ∵AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 的中点，∴DE ＝EC. ∴∠BDF ＝∠CDE ＝∠C.∴∠BDF ＝∠BAD. 又∵∠F ＝∠F ， ∴△DBF ∽△ADF.∴DB AD ＝DF AF .∴AB AC ＝DF AF.(第3题)点拨：当所证等积式或比例式运用“三点定型法”不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑用中间比“搭桥”，称为“等比替换法”，有时还可用“等积替换法”，例如：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：AE·AB＝AF·AC.可由两组“射影图”得AE·AB＝AD 2，AF·AC＝AD 2，∴AE·AB＝AF·AC. 4．证明：(1)∵∠DAB ＝∠EAC ，∴∠DAE ＝∠BAC. 又∵∠ADE ＝∠ABC ，∴△ADE ∽△ABC. (2)∵△ADE ∽△ABC ，∴AD AE ＝AB AC.20∵∠DAB ＝∠EAC ，∴△ADB ∽△AEC.∴AD AE ＝BD CE.专训31．证明：∵DE ∥BC.∴△NEO ∽△MBO.∴NE MB ＝ONOM .同理可得DN MC ＝ON OM .∴DN MC ＝NE BM .∴DN NE ＝MCBM .∵DE ∥BC ，∴△ANE ∽△AMC.∴AN AM ＝NEMC. 同理可得AN AM ＝DN BM ，∴DN BM ＝NE MC .∴DN NE ＝BMMC .∴MC BM ＝BMMC.∴MC 2＝BM 2.∴BM ＝MC.(第2题)2．证明：如图，过C 作CG ∥AB 交DF 于G 点． ∵CG ∥AB ，∴AD CG ＝AE CE ，BD CG ＝BF CF， ∵AE CE ＝BF CF ，∴AD CG ＝BD CG ， ∴AD ＝BD.3．证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∠A ＝60°，∠ABD ＝∠ACE ＝30°，∴AD AB ＝12，AEAC＝12，∴AD AB ＝AE AC .又∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AD AB ＝12，∴DE ＝12BC.214．证明：如图，延长CE ，交AM 的延长线于F.∵AB ∥CF ，∴∠BAM ＝∠F ，△BDM ∽△CEM ，△BAM ∽△CFM ，∴BD CE ＝BM MC ，BA CF ＝BM MC ，∴BD CE ＝BACF.又∵BA ＝2BD ，∴CF ＝2CE.又AM 平分∠BAC ，∴∠BAM ＝∠CAM ，∴∠CAM ＝∠F ，∴AC ＝CF ，∴AC ＝2CE.(第4题)(第5题)5．证明：如图，过点C 作CO ⊥AB 于点O.∵DE ＝CD ，DE ⊥CD ，∴∠ECD ＝∠CED ＝45°.∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠B ＝45°.∴∠CAB ＝∠CED.又∵∠AOC ＝∠EDC ＝90°，∴△ACO ∽△ECD.∴AC CO ＝EC CD. 又∵∠ACE ＋∠ECO ＝∠OCD ＋∠ECO ＝45°，∴∠ACE ＝∠OCD.∴△ACE ∽△OCD.∴∠CAE ＝∠COD ＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠ACB ＝180°.∴AE ∥BC.6．解：(1)MN ∥AC ∥ED.证明如下：∵EF ∥BC ，∴△AEM ∽△ABD ，△AMF ∽△ADC ，∴EM BD ＝AM AD ＝MFDC.∵E 为AB 的中点，EF ∥BC ，∴F 为AC 的中点．又∵DF ∥AB ，∴D 为BC 的中点，∴EM ＝MF.∵F 为AC 的中点，FN ∥AE ，∴N 为EC 的中点，从而MN ∥AC.又∵D 为BC 的中点，E 为AB 的中点，∴ED ∥AC ，∴MN ∥AC ∥ED. (2)MN ∥AC.证明如下：∵EF ∥BC ，∴△AEM ∽△ABD ，△AMF ∽△ADC ，∴EM BD ＝AM AD＝MF DC ，∴EM MF ＝BD DC .又∵DF ∥AB ，∴BD DC ＝EN NC ，∴EM MF ＝EN NC ，∴EM EF ＝ENEC .又∵∠MEN ＝∠FEC ，∴△MEN ∽△FEC.∴∠EMN ＝∠EFC.∴MN ∥AC. 7．证明：∵AC 2＝AB·AD，∴AC AD ＝ABAC.又∵∠A ＝∠A ，22∴△ACD ∽△ABC.∴∠ADC ＝∠ACB. 又∵BC 2＝BA·BD，∴BC BD ＝BABC.又∵∠B ＝∠B ， ∴△BCD ∽△BAC.∴∠BDC ＝∠BCA. ∴∠ADC ＝∠BDC.∵∠BDC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°. ∴CD ⊥AB.8．证明：∵AD ＝13AB ，点E ，F 把AB 三等分，∴设AE ＝EF ＝FB ＝AD ＝k ，则AB ＝CD ＝3k. ∵CD ∥AB ，∴∠DCG ＝∠FAG ，∠CDG ＝∠AFG. ∴△AFG ∽△CDG ，∴FG DG ＝AF CD ＝23. 设FG ＝2m ，则DG ＝3m ，∴DF ＝FG ＋DG ＝2m ＋3m ＝5m. 在Rt △AFD 中，DF 2＝AD 2＋AF 2＝5k 2，∴DF ＝5k. ∴5m ＝5k.∴m ＝55k.∴FG ＝255k.∴AF FG ＝2k 255k ＝5，DF EF ＝5k k ＝ 5.∴AF FG ＝DFEF. 又∠AFD ＝∠GFE ，∴△AFD ∽△GFE. ∴∠EGF ＝∠DAF ＝90°.∴EG ⊥DF.专训41．解：(1)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0) 将D(0，1) A ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，53代入解析式得：⎩⎨⎧b ＝153＝43k ＋b 解得⎩⎨⎧b ＝1k ＝1223∴直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1.(2)直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1.令y ＝0，得x ＝－2.得B(－2，0)，即OB ＝2. 直线AC 为y ＝－x ＋3. 令y ＝0，得∴x ＝3. 得C(3，0)，即BC ＝5 设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x ＋1①当E 1C ⊥BC 时，如图，∠BOD ＝∠BCE 1＝90°，∠DBO ＝∠E 1BC.∴△BOD ∽△BCE 1.此时点C 和点E 1的横坐标相同．将x ＝3代入y ＝12x ＋1，解得y ＝52.∴E 1⎝⎛⎭⎪⎫3，52.②当CE 2⊥AD 时，如图，∠BOD ＝∠BE 2C ＝90°，∠DBO ＝∠CBE 2， ∴△BOD ∽△BE 2C.过点E 2作EF ⊥x 轴于点F ，则∠E 2FC ＝∠BFE 2＝90°. 又∵∠E 2BF ＋∠BE 2F ＝90°， ∠CE 2F ＋∠BE 2F ＝90°. ∴∠E 2BF ＝∠CE 2F.∴△E 2BF ∽△CE 2F ，则E 2F BF ＝CFE 2F.即E 2F 2＝CF·BF.⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋12＝(3－x)(x ＋2)解得：x 1＝2，x 2＝－2(舍去)∴E 2(2，2)当∠EBC ＝90°时，此情况不存在．综上所述：E 1⎝⎛⎭⎪⎫3，52或E 2(2，2)．24(第1题)(第2题)2．解：(1)由题意得A(3，0)，B(0，3)，∵抛物线经过A ，B ，C 三点，∴把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得方程组⎩⎨⎧9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，a ＋b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝3，∴抛物线对应的函数解析式为y ＝x 2－4x ＋3. (2)如图，由题意可得△ABO 为等腰直角三角形．若△ABO ∽△AP 1D ，则AOAD＝OBDP 1，∴DP 1＝AD ＝4，∴P 1(－1，4)；若△ABO ∽△ADP 2，过点P 2作P 2M ⊥x 轴于M ，∵△ABO 为等腰直角三角形，∴△ADP 2是等腰直角三角形，由三线合一可得DM ＝AM ＝2＝P 2M ，即点M 与点C 重合，∴P 2(1，2)，∴点P 的坐标为(－1，4)或(1，2)．3．解：(1)易得A(－1，0)，B(0，2)，C(1，0)．设直线BD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋m.把B(0，2)，C(1，0)的坐标分别代入y ＝kx ＋m ，得⎩⎨⎧m ＝2，k ＋m ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，m ＝2.∴直线BD 对应的函数解析式为y ＝－2x ＋2. ∵抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋bx ＋c.∴把B(0，2)，D(3，－4)的坐标分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧c ＝2，－9＋3b ＋c ＝－4，解得⎩⎨⎧b ＝1，c ＝2.∴抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋x ＋2. (2)存在，①如图①，当△MON ∽△BCO 时，ON CO ＝MN BO ，即ON 1＝MN2，∴MN ＝2ON.设25ON ＝a ，则M(a ，2a)，∴－a 2＋a ＋2＝2a ，解得a 1＝－2(不合题意，舍去)，a 2＝1，∴M(1，2)；②如图②，当△MON ∽△CBO 时，ON BO ＝MN CO ，即ON 2＝MN1，∴MN ＝12ON.设ON ＝n ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12n ，∴－n 2＋n ＋2＝n 2，解得n 1＝1－334(不合题意，舍去)，n 2＝1＋334，∴M(1＋334，1＋338)．∴存在这样的点M(1，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋334，1＋338.(第3题)4．解：(1)在矩形OABC 中，∵点B 的坐标为(2，3)，∴BC 边的中点D 的坐标为(1，3)．∵双曲线y ＝k x 经过点D(1，3)，∴3＝k 1，∴k ＝3，∴y ＝3x .∵点E 在AB上，∴点E 的横坐标为2.又∵双曲线y ＝3x 经过点E ，∴点E 的纵坐标为y ＝32，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，32.(2)易得BD ＝1，BE ＝32，CB ＝2.∵△FBC ∽△DEB ，∴BD CF ＝BE CB ，即1CF ＝322，∴CF ＝43，∴OF ＝53，即点F 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，53.设直线FB 对应的函数解析式为y ＝k 1x ＋b ，而直线FB 经过B(2，3)，F ⎝⎛⎭⎪⎫0，53，∴k 1＝23，b ＝53，∴直线FB 对应的函数解26析式为y ＝23x ＋53.专训5 1．C 2．203．解：四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似．由已知条件知，∠DAB ＝∠D′A′B′，∠B ＝∠B′，∠BCD ＝∠B′C′D′，∠D ＝∠D′，且ABA′B′＝BC B′C′＝CD C′D′＝DA D′A′＝56，所以四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似． 4．解：如图，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，过点B′作B′N⊥x 轴于点N ，则△CBM ∽△CB′N.所以MC NC ＝BM B ′N ＝BC B ′C.又由已知条件知NC ＝a ＋1，B′N＝－b ，BC B ′C ＝12，所以MC (a ＋1)＝BM (－b)＝1 2.所以MC ＝12(a ＋1)，BM ＝－b 2.所以MO ＝12(a ＋1)＋1＝a ＋32.所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋32，－b 2.(第4题)5．解：(1)∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ，∴8－2x 8＝y 6，∴y ＝－32x ＋6(0≤x ≤4)． (2)∵S △BDE ＝12·2x·y＝12·2x·⎝ ⎛⎭⎪⎫6－32x ＝－32(x －2)2＋6，∴当x ＝2时，S △BDE 有最大值，最大值为6.6．(1)证明：如图，∵D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ， ∴EB ＝EC ，∴∠B ＝∠1.又∵AD ＝AC ，∴∠ACD ＝∠2，∴△ABC ∽△FCD.27(2)解：如图，过点A 作AM ⊥CB 于点M. ∵D 是BC 边上的中点，∴BC ＝2CD. 由(1)知△ABC ∽△FCD ，∴S △ABC S △FCD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BC CD 2＝41.又∵S △FCD ＝5，∴S △ABC ＝20.∵S △ABC ＝12BC·AM，∴AM ＝2S △ABC BC ＝2×2010＝4.∵DE ⊥BC ，AM ⊥BC ，∴DE ∥AM ， ∴△BDE ∽△BMA.∴DE AM ＝BDBM.由AD ＝AC ，AM ⊥BC ，知DM ＝12CD ＝14BC ＝52.∴DE 4＝55＋52，∴DE ＝83. 点拨：从复杂的图形中分析线段的特点和联系，找到切入点是解较复杂问题的关键．(第6题)7．证明：∵△ACB 为等腰直角三角形，AB 为斜边， ∴∠CAB ＝45°.∵CO ⊥AB.∴∠AOC ＝90°.又∵DE ⊥CD ，DE ＝CD ，∴∠CED ＝45°，∠CDE ＝90°. ∴∠CAO ＝∠CED ，∠AOC ＝∠EDC. ∴△ACO ∽△ECD.∴∠ACO ＝∠ECD ，AC CO ＝CE CD. ∴∠ACE ＝∠OCD.∴△ACE ∽△OCD.8．(1)证明：由四边形APCB 内接于圆O ，得∠FPC ＝∠B. 又∠B ＝∠ACE ＝90°－∠BCE ，∠ACE ＝∠APD ，所以∠APD ＝∠FPC ，所以∠APD ＋∠DPC ＝∠FPC ＋∠DPC ，即∠APC ＝∠FPD. 又∠PAC ＝∠PDC ，所以△PAC ∽△PDF.(2)解：由(1)知△PAC ∽△PDF ，所以∠PCA ＝∠PFD. 又∠PAC ＝∠CAF ，28所以△PAC ∽△CAF ，所以△CAF ∽△PDF ，所以PD AC ＝DFAF，则PD·AF＝AC·DF.由AB ＝5，AC ＝2BC ，∠ACB ＝90°，知BC ＝5，AC ＝2 5. 由OE ⊥CD ，∠ACB ＝90°知CB 2＝BE·AB，CE ＝DE. 所以BE ＝CB 2AB ＝55＝1.所以AE ＝4，CE ＝CB 2－BE 2＝5－1＝2，所以DE ＝2.又＝，∠AFD ＝∠PCA ，所以∠AFD ＝∠PCA ＝45°. 所以FE ＝AE ＝4，AF ＝42，所以PD ＝AC ·DF AF ＝25×（4＋2）42＝3102.9．解：(方法一：作延长线)延长AD ，与地面交于点M ，如图①.(第9题)由AM ∥FH 知∠AMB ＝∠FHG.又因为AB ⊥BG ，FG ⊥BG ，DC ⊥BG ，所以△ABM ∽△DCM ∽△FGH ，所以AB BM ＝CD CM ＝FG GH. 因为CD ＝2 m ，FG ＝1.2 m ，GH ＝2 m ，所以2CM ＝1.22，解得CM ＝103 m .因为BC ＝4 m ，所以BM ＝BC ＋CM ＝4＋103＝223(m )．所以AB 223＝1.22，解得AB ＝4.4 m .故这棵树的高度是4.4 m .(方法二：作垂线)过点D 作DM ⊥AB 于点M ，如图②.29所以AM DM ＝FG GH.而DM ＝BC ＝4 m ，AM ＝AB －CD ＝AB －2(m )，FG ＝1.2 m ，GH ＝2 m ，所以AB －24＝1.22，解得AB ＝4.4 m .故这棵树的高度是4.4 m .10．解：如图，过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，并延长交BC 于点G. ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC.∵AF ⊥DE ，DE ∥BC ，∴AG ⊥BC ，∴AF AG ＝DE BC ，∴30AG ＝2460.解得AG ＝75，∴FG ＝AG －AF ＝75－30＝45，即河的宽度为45 m .(第10题)(第11题)11．思路导引：本题位似中心为O ，先连接CO ，因为要把原三角形缩小为原来的一半，可确定C′O＝12CO ，由其确定出C′的位置，再根据同样的方法确定出另外两个点．解：画出图形，如图中的△A′B′C′即为所求作的图形．点拨：抓住位似图形的性质，根据位似中心与三角形对应点的关系及位似比的大小确定所画位似图形的对应点，再画出图形．12．思路导引：(1)由角平分线的定义及∠BAD 为平角直接可得．(2)由于线段PM ，CM ，BM 在同一条直线上，所以必须把某条线段转化为另一相等的线段，构造相似三角形，因此可证PM ＝AM ，从而证明△ACM 与△ABM 相似即可． (1)解：∵AP 平分∠BAC ，∴∠PAC ＝12∠BAC.30又∵AQ 平分∠CAD ，∴∠CAQ ＝12∠CAD.∴∠PAC ＋∠CAQ ＝12∠BAC ＋12∠CAD ＝12(∠BAC ＋∠CAD)．又∵∠BAC ＋∠CAD ＝180°，∴∠PAC ＋∠CAQ ＝90°，即∠PAQ ＝90°. (2)证明：由(1)知∠PAQ ＝90°，又∵M 是线段PQ 的中点， ∴PM ＝AM ，∴∠APM ＝∠PAM.∵∠APM ＝∠B ＋∠BAP ，∠PAM ＝∠CAM ＋∠PAC ， ∠BAP ＝∠PAC ， ∴∠B ＝∠CAM.又∵∠AMC ＝∠BMA ，∴△ACM ∽△BAM. ∴CM AM ＝AM BM，∴AM 2＝CM·BM，即PM 2＝CM ·BM. 点拨：本题运用了转化思想，在证明等积式时，常把它转化成比例式，寻找相似三角形进行求解．。

九年级数学下册常考点微专题提分精练(几何体的展开图最新中考真题精练(解析版)

专题27 几何体的展开图最新中考真题精练1．（2022·山东淄博·中考真题）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意；D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；故选∶C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．2．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．3．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④①的对面是⑤，不能裁掉①那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想【答案】D【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答．【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键．5．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1B．2C．3D．4图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高【答案】D【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．7．（2022·广东广州·中考真题）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【答案】A【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,故选：A．【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．8．（2022·江苏常州·中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．9．（2022·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．10．（2022·湖北恩施·中考真题）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”．．．A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．12．（2022·江苏泰州·中考真题）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．13．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．14．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．15．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．16．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∶展开图由一个扇形和一个圆构成，∶该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．17．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．18．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∶AB为底面直径，∶将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∶两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．19．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．20．（2022·四川广元·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．21．（2021·四川巴中·中考真题）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．22．（2021·广西百色·中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．“红”字的面的对面上的字是（）A．传B．国C．承D．基【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．（2021·辽宁大连·中考真题）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．25．（2021·广东深圳·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年【答案】B【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∶正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∶在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．26．（2021·广东·中考真题）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．27．（2021·江苏扬州·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱．．．面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题29．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．三、解答题30．（2021·山东济宁·中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD A B C D -''''（图1）．因为在平面AA C C ''中，//CC AA ''，AA '与AB 相交于点A ，所以直线AB 与AA '所成的BAA '∠就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC '所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD A B C D -''''，求既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小．（2）如图2，M ，N 是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是； ②在所选正确展开图中，若点M 到AB ，BC 的距离分别是2和5，点N 到BD ，BC 的距离分别是4和3，P 是AB 上一动点，求PM PN +的最小值．【答案】（1）60︒；（2）①丙；②10【分析】（1）连接BC '，则A BC ''△为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小；（2）①根据正方体侧面展开图判断即可；②根据对称关系作辅助线即可求得PM PN +的最小值．【详解】解：（1）连接BC '，∶//AC A C ''，BA '与A C ''相交与点A '，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为BAC ''∠，根据正方体性质可得：A B BC A C ''''==，∶A BC ''△为等边三角形，∶=60BA C ''∠︒，即既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角为60︒；（2）①根据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙；②如图：作M 关于直线AB 的对称点M '，连接NM '，与AB 交于点P ，连接MP ，则PM PN PN PM NM ''+=+=，过点N 作BC 垂线，并延长与M M '交于点E ，∶点M到BC的距离是5，点N到BC的距离是3，。

初三数学下册综合算式专项练习题几何形运算优化训练

初三数学下册综合算式专项练习题几何形运算优化训练在初三数学下册中，综合算式是一个非常重要的知识点，其中涉及到了几何形运算优化的训练。

通过这种练习，学生们可以加深对几何形的理解，并提高在解题过程中的灵活性与技巧。

本文旨在介绍初三数学下册综合算式专项练习题中的几何形运算优化训练。

1. 问题一我们先来看一个问题：在一块长为8cm，宽为6cm的长方形纸片的四个角上分别剪去一个边长为2cm的正方形，然后将纸片折成一个物体，求折为形状的物体的体积。

解答：首先，我们可以计算出折叠后物体的高度。

纸片的高度为6cm，而剪去的正方形的边长为2cm，则折叠后物体的高度为6-2=4cm。

其次，我们可以计算出折叠后物体的底面积。

纸片的宽度为6cm，剪去正方形后宽度保持不变，则底面积为6*6=36cm²。

最后，我们可以计算出折叠后物体的体积。

体积等于底面积乘以高度，即36*4=144cm³。

所以，折为形状的物体的体积为144cm³。

2. 问题二接下来，我们再看一个问题：如图，一个等边三角形的面积为36cm²，三边长分别为a、b、c。

若c=a+b，则a的值为多少？解答：首先，根据等边三角形的性质，我们知道三边长相等，设等边三角形的边长为x，则有：a=b=c=x。

其次，我们可以利用等边三角形的面积公式求解：面积等于底边乘以高，即36=x*x*sin(60°)。

进一步化简可得：36=x²*√3/2。

通过解方程得到x的值：x=6。

根据题目条件可知c=a+b，代入x的值可得6=a+a，进一步化简得到：a=3。

所以，a的值为3。

通过以上两个问题的解答，我们可以看出在初三数学下册综合算式专项练习题中的几何形运算优化训练，需要运用到数学知识和逻辑推理能力，通过灵活运用公式和解方程的方法，能够有效地解决各种几何形运算优化问题。

在实际的学习中，我们应该注重练习，多积累各式各样的题型，并注重理论知识的灵活应用。

九年级数学下册常考点微专题提分精练(胡不归小题(解析版)

专题20 胡不归小题 1．如图：在矩形ABCD中，1AB．3BC，P为边AD上任意一点，连接PB，则

2PBPD

的最小值为( )

A．122 B．2 C．3 D．32

【解答】解：如图，

连接BD，在矩形ABCD中，1ABDC．3BC， 3tan3DCDBC

BC

30DBC 作30DBNDBC，过点D作DMBN于点M，BN交AD于点P． 60MDB //ADBC 30PDBDBC 30MDP 12PMPD

此时12BPPDBPPM最小，最小值为BM的长， MBDCBD 90BMDC BDBD ()BMDBCDAAS 3BMBC 答：12PBPD的最小值为3．故选：C． 2．如图，AC是圆O的直径，4AC，弧120BA，点D是弦AB上的一个动点，那么

12ODBD的最小值为( )

A．32 B．3 C．31

2

D．13

【解答】解：BA的度数为120， 60C，

AC是直径，

90ABC，

30A，

作//BKCA，DEBK于E，OMBK于M，连接OB．

//BKAC，

30DBEBAC，

在RtDBE中，12DEBD，

12ODBDODDE，

根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，12ODBD的值最小，最小值为OM， 30BAOABO，

60OBM，

在RtOBM中， 2OB，60OBM，

sin603OMOB， 12DBOD的最小值为

，

故选：B．

3．如图，在矩形ABCD中，3AB，4BC，点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，

30BCF，则

2EFCF的最小值是( )

A．3 B．4 C．5 D．23 【解答】解：过F作//GHCD，交AD于G，BC于H，

2023北京朝阳区初三二模数学试题及参考答案

2023北京朝阳初三二模数学2023.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.长方体2.《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》指出，2022年我国全年新能源汽车产量为7003000辆，比上年增长90.5%．将7003000用科学记数法表示应为（）A.67.00310⨯ B.77.00310⨯ C.60.700310⨯ D.70.700310⨯3.如图，AB CD ∥，BC EF ∥．若155∠=︒，则2∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.125︒D.145︒4.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A. B. C. D.5.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.0a b +>B.0ab > C.a b = D.a b->6.方程1225x x=-+的解是（）A.=1x - B.5x = C.7x = D.9x =7.某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n 102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率m n0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（）A.该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B.该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C.该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D.该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次8.已知点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，123x x x <<，有下面三个结论：①若120x x <，则23y y >；②若230x x <，则130y y <；③若130x x >，则23y y <．所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若分式3x x-的值为零，则x 的值为______．10.分解因式：229ax ay -=____________．11.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．12.某班级准备定做一批底色相同的T 恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：底色灰色黑色白色紫色红色粉色频数3618472为了满足大多数人的需求，此次定做的T 恤衫的底色为______．13.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则DEO 与DCB △的面积的比等于___________．14.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，连接AC ，AD.若40BAC ∠= 则D ∠=________°．15.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ．若:2:3AB AC =，ABD △的面积为2，则ACD 的面积为______．16.甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件．甲商家的促销方式为：购买件数（单位：件）1～56～1011～1516～2020以上每件价格（单位：元）9590858075乙商家的促销方式为：购买件数（单位：件）1～89～1617～2420以上每件价格（单位：元）90858075若A 公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为______元；若B 公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为______元．三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23−24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27−28题，每题7分）17.计算：()1014cos30π12-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭．18.解不等式()4156x x -≥-，并写出所有正整数解．19.已知2230a b +-=，求代数式()()2222a b b a b a +--+的值．20.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 边上，且BD CE =．求证：BAD CAE ∠=∠．21.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，12AB BC AE AD ===．（1）求证：四边形ABCE 为菱形；（2）若3tan 4ACB ∠=，8AC =，求CD 的长．22.在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()1,1-，()2,0，与y 轴交于点A ．（1）求该函数的表达式及点A 的坐标；（2）当0x >时，对于x 的每一个值，函数()20y mx m =-≠的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AE CE ⊥，直线CE 与直线AB 相交于点H ，AC 平分EAH ∠．（1）求证：EH 是O 的切线；（2）AE 与O 的交点为F ，连接FO 并延长与O 相交于点D ，连接CD ．若F 为 AC 中点，求证：D H ∠=∠．24.某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min ），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：a ．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x （min ）频数（人）百分比6070x ≤<1414%7080x ≤<40m8090x ≤<3535%90x ≥n11%b ．每天在校体育锻炼时间在8090x ≤<这一组的是：8081818182828383848484848485858585858585858687878787878888888989898989根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m =______，n =______；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p （单位：min ），对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是______．25.图1是一块铁皮材料的示意图，线段AB 长为4dm ，曲线是抛物线的一部分，顶点C 在AB 的垂直平分线上，且到AB 的距离为4dm ．以AB 中点O 为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在AB 上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值．26.在平面直角坐标系xOy 中，点()11,y -在抛物线2y x ax =-上．（1）求1y 的值（用含a 的式子表示）；（2）若1a <-，试说明：10y <；（3）点()21,y ，()32,a y -在该抛物线上，若1y ，2y ，3y 中只有一个为负数，求α的取值范围．27.在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接DE ．（1）根据题意补全图形，并证明：EAC ADC ∠=∠；（2）过点C 作AB 的平行线，交DE 于点F ，用等式表示线段EF 与DF 之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 给出如下定义；将M 上的一点(),a b 变换为点(),a b a b -+，M 上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N ，称N 为M 的变换图形．（1）①点()3,0的变换点的坐标为______；②直线1y x =+的变换图形上任意一点的横坐标为______；（2）求直线21y x =+的变换图形与y 轴公共点的坐标；（3）已知⊙O 的半径为1，若O 的变换图形与直线()20y kx k k =+≠有公共点，直接写出k 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．题号12345678答案BACDADAB二、填空题（共16分，每题2分）题号910111213141516答案3(3)(3)a x y x y +-k ＜﹣1白色1：4503900;2775三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23−24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27−28题，每题7分）17.解：()1014cos30π12-⎛⎫-︒+++ ⎪⎝⎭32412=-⨯++21=-3=．18.解：()4156x x -≥-去括号得：4456x x -≥-，移项可得：4546x x -≥-合并同类项：2x ≤，∴它的所有正整数解为：1，2．19.解：()()2222a b b a b a +--+22222222a ab b ab b a =++-++2233a b =+2230a b +-=223a b +=9=．20.证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ACE △中,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BAD CAE ∠=∠．21.（1）证明：∵AE BC =，AD BC ∥，∴四边形ABCE 为平行四边形，∵AB BC =，∴平行四边形ABCE 为菱形；（2）解：如图，连接BE 交AC 于点F.∴1, 4.2BE AC AF AC ⊥==∵3tan tan ,4EAF ACB ∠=∠=在Rt EAF ∆中，tan 3EF AF EAF =∠= ∵E ，F 分别是AD ，AC 的中点∴26CD EF ==22.（1）函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,1),(2,0)-∴120k b k b +=-⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=-⎩，∴该函数解析式为2y x =-，令0x =，得=2y -，∴()02A -，；（2）解：22mx x ->-，∴()10m x ->，当10m -=时，00>不成立，不符合题意；当10m ->，即1m >时，则0x >；当10m -<，即1m <时，则0x <；∵当0x >时，对于x 的每一个值，函数()20y mx m =-≠的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴0x >是不等式22mx x ->-的一个解集，∴1m >．23.（1）证明：连接OC ，∵AE CE ⊥，∴90E ∠=∵AC 平分EAH ∠，∴EAC HAC ∠=∠，∵OA OC =，∴HAC OCA ∠=∠，∴EAC OCA ∠=∠，∴AE OC ∥，∴90HCO E ∠=∠= ，∴OC EH ⊥，∴EH 是O 的切线；（2）∵,,D FAC FAC HAC ∠=∠∠=∠，∴D HAC ∠=∠，∵F 为 AC 中点，∴ CBCF AF ==，30,60.D COH ∠=∠= ∵90OCH ∠=︒∴30H ∠=︒∴D H∠=∠24.（1）解：由题意得，114%35%11%40%m =---=，1414%100÷=人，∴这次参与调查的学生人数为100人，∴10011%11n =⨯=，故答案为：40%，11；（2）抽取的学生中，每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生由46人估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为461000460100⨯=解：()100011%35%460⨯+=人，∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为460人；（3）解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为85min 86min 、，∵要使25%的学生得到表扬，∴8586p <≤，∴p 的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）．25.（1）解：根据题意，可知抛物线的顶点为C ()04，，设抛物线解析式为24y ax =+，∵抛物线经过点()20B ，∴440a +=，解得1a =-，∴抛物线解析式为24y x =-+；（2）如图所示，四边形EFGH 是矩形，设点()0E t ，∴点2(,4)F t t -+，点()0H t -，，点2(,4)G t t --+∴矩形EFGH 的周长为22(42)t t -++2248t t =-++22(1)10t =--+∴满足条件的矩形周长的最大值为10dm26.（1）∵点()11,y -在抛物线2y x ax =-上∴11y a =+（2）∵1a <-，∴10a +<∴10y <；（3）根据题意，可知231,24y a y a =-+=-+，当1a <-时1230,0,0y y y <>>，符合题意当11a -≤≤时，123000y y y ≥≥>，，不符合题意当12a <≤时，123000y y y ><≥，，符合题意当2a >时，123000y y y ><<，，，不符合题意；综上所述，1a <-或12a <≤．27.（1）补全的图形如图所示：证明：∵90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒，由旋转的性质可知90EAD ∠=︒，即90CAD EAC ∠+∠=︒，∴EAC ADC ∠=∠；（2）EF DF =；证明：如图，作EM AC ⊥于点M ，与直线CF 交于点N ，∴ 90EMA ACB ∠=∠=︒，由旋转的性质可知AE AD =，由（1）可知EAM ADC ∠=∠，∴EAM ≅ ()AAS ADC △，∴AM CD =，EM AC =，∵AC BC =，∴45CAB ∠=︒，∵CN AB ∥，∴45NCM CAB ∠=∠=︒，∴MN MC =，∴EN AM =，∴EN CD =，∵ EMC ACB∠=∠∴EN CD ∥，∴ ENF DCF ∠=∠， NEF CDF ∠=∠，∴()ASA ENF DCF ≅ ，∴EF DF =．28.（1）解：①按定义操作：303-=，303+=，∴点()3,0的变换点的坐标为()3,3，故答案为：()3,3；②设直线1y x =+的图像上任意一点坐标为(),1x x +，按定义操作：()11x x -+=-，∴直线1y x =+的变换图形上任意一点的横坐标为1-，故答案为：1-；（2）直线21y x =+上任意一点的坐标可以表示为(),21t t +，则该点的变换点坐标为()1,31t t --+，∵点()1,31t t --+在y 轴上，∴10t --=∴1t =-∴312t +=-∴直线21y x =+的变换图形与y 轴公共点的坐标为()0,2-；（3）解：设⊙O 上点的坐标为(),x y ，∵⊙O 的半径为1，∴点(),x y 到原点的距离为1，∴221x y +=，∵⊙O 上的点(),x y 的变换点坐标为(),x y x y -+，∴其变换点到原点的距离为：=，∴O 的圆，又∵直线()22y kx k k x =+=+，∴直线2y kx k =+恒过点()2,0-，如图，点()2,0A -，直线2y kx k =+与y 轴交于点C ，当直线2y kx k =+与O 的变换图形相切于点B 时，可得90∠=︒ABO ，∴AB ===∴AB OB =，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∴AOC 是等腰直角三角形，∴2OA OC ==，∴此时直线2y kx k =+过点()0,2，∴22k =，解得：1k =，同理，当直线2y kx k =+与O 的变换图形相切于x 轴的下方时，可得1k =-，∴若O 的变换图形与直线()20y kx k k =+≠有公共点，k 的取值范围为11k -≤≤且0k ≠．。

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1 2011年初三考前模拟4 数学试卷 (全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟) 题号一二三四五总分总分人得分

参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为24,,24bacbaa对称轴公式为.2bxa 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1．3的倒数是( )

A．3 B．3 C．13 D．13 2．下列计算正确的是( ) A．235aaa B．2336()abab C．236aaa D．623aaa

3．不等式组1,40aa的解集是( ) A．1a B．4a C．14a D．无解 4．已知，如图，12355, 则4的度数等于( ) A．115° B．120° C．125° D．135° 5．下列说法正确的是( ) A．要了解重庆市初中生的近视情况，应采用普查. B．今年6月12号重庆市的天气一定是晴天. C．有甲乙两组数据，其中甲的方差为0.3，乙的方差为0.2，则甲组数据比乙组数据稳定. D．要了解长安汽车厂生产的低碳电动汽车的高能电池使用寿命应采用抽样调查.

阅卷人得分 1 2 3 4

4题图 2

6．如图，AB是O的直径，点CD、在O上，110,BOC //,ADOC 则AOD( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )

8．如图，45,AOB 过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7， 9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234,,,,SSSS…. 观察图中的规律，第n(n为正

整数)个黑色梯形的面积nS为( ) A．4n B．4(21)n C．4(1)n D．32n 9．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内

壁匀速注水(如图所示)，则小水杯内水面的高度(cm)h与注水时间(min)t的函数图象大致为 ( )

10．如图，PQ、是矩形ABCD的边BC和CD延长上的两点， AP与CQ相交于点,E且,PADQAD则①DQDE

②BAPAQE ③AQPQ ④2EQCP ⑤APQABCDSS矩形下列四个结论中正确的是( ) A．①②⑤ B．①③⑤ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上. 11．玉树地震牵动着全国人民的心，中央电视台举办了《情系玉树，大爱无疆》抗震救灾大型募捐活动特别晚会。晚会不到三个小时就收到了来自全国各地的捐款约00元，用科学记数法表示为________________元. 12．初三(五)班5名同学的中考体育成绩的分数分别为：49，47，50，46，48，则这5个数

阅卷人得分

O A B

6题图

A B C

D E P

10题图 A B O 3

的中位数是______________. 13．如图，//,ABCDAD与BC相交于点,O4,6,OAOD 则AOB与DOC的周长比是___________. 14．若O和'O外切，它们的半径分别为5和3，则圆心距

'OO

为____________.

15．从1,1,2三个数中任取一个数作为,a从2,2,3中任取一个数作为,b使得抛物线21yaxbx

的顶点在第一象限的概率是____________. 16．用甲乙两种饮料按照:xy(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每300克5元，乙每300克3元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则:xy _____________. 三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

17．计算：1001021(1)(26)()3tan602

18．解方程：42233xxx 19．作图：请你作出一个以线段a为腰，12为顶角的等腰三角形. (要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论). 已知：求作：

20．如图，在ABC中，已知390,sin,7CAD为边AC上一点，

45,BDC6.DC

求ABC的面积. 四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21．先化简，再求值：22121(1),24xxxx 其中3.x 22．如图，已知一次函数1ykxb的图象与反比例函数28yx的图象交于AB、两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2. 求：(1)一次函数的解析式；(2)AOB的面积.

(3)利用图像指出，当x为何值时有12.yy

阅卷人得分阅卷人得分 α a A

C D

A y 4 5

23．世博会给我们带来先进的科技，也带来很多思考. 学校学生会组织了“关注世博会，珍惜水资源”为主题的系列活动.同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校初二，初三共150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况. 以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.

请根据以上信息解答问题： (1)补全图1，图2中淘米水浇花的百分率是_____________%； (2)如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量. (3)学校要从八年级(一)(二)班和九年级(一)(二)(三)班共5个班中抽出两个班组成一个代表队参加“关注世博会，珍惜水资源”的知识竟赛活动.求抽到的两个班都是八年级的概率(请用树状图或列表的方式解答). 1 2 3 4 5 0

20 30 40 50 60 10 42 32

人均月用水量（吨）

人数（人）家庭月人均用水量统计图洗衣用水冲马桶 44%

11%

30%

其它

安装节水设备淘米水浇花

家庭节水设施调查统计图 6

24．如图，正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CGBC)，M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于.N

(1)求证：ADNE

(2)求证：①;DMMF ②DMMF. 五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．茶叶作为一种饮料不仅清香可口，而且具有独特的药用价值，特别是绿茶中含有较多的叶酸，对人的健康很有帮助。所以近几年种植茶叶的茶农越来越多，茶叶的成本价因此大幅度下降，销售额也大幅度增长. 某茶商销售安溪铁观音茶叶，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元)与销售量y(千克)有如表关系：

每千克售价x(元) 68 67 66 65 …… 40 每天销量y(千克) 40 45 50 55 …… 180

(1)若茶叶的进价是40元/千克，则当每千克茶叶定价为多少时，每天盈利最大？最大是多少？此时的销量是多少？ (2)从2010年5月1日开始，该茶商一直接(1)中最大盈利时的售价对此茶叶进行销售，但据中国之声《央广新闻》报道，5月份，本该是安溪春茶全面上市的时候，可是前些时间连日来的暴雨，导致他们种植的春茶采制相当困难，茶农损失严重. 所以从5月17号开始茶叶的成本上涨了2p%，该茶商在原定售价上涨30元/千克进行销售，销售量也因此比原来获得最大日盈利时下降了p%(p<100)，结果由于受灾，5月份(按31天计算)成本上涨后的安溪

铁观音茶叶销售总盈利比5月份成本上涨前的销售总盈利的12还少2160元，求p的值.

(保留一位小数)(参考数据：123.464,133.606,143.742,153.873)

阅卷人得分 A B C

D E

G M N 7 26．如图，已知点,AB分别在x轴和y轴上，且32,OAOB 点C的坐标是77(2,2),22C AB与OC相交于点.G 点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动

到,C过P作直线//EFAB分别交,OAOB于,.EF 解答下列问题： (1)直接写出点G的坐标和直线AB的解析式. (2)若点P运动的时间为,t 直线EF在四边形OACB内扫过的面积为,s请求出s与t的函数关系式；并求出当t为何值时，直线EF平分四边形OACB的面积. (3)设线段OC的中点为,QP运动的时间为,t求当t为何值时，EFQ为直角三角形.

A B C

E F P Q G O x