材料力学(金忠谋)第六版答案第10章
第十章 组合变形的强度计算
10-1图示为梁的各种截面形状，设横向力P 的作用线如图示虚线位置，试问哪些为平面弯曲哪些为斜弯曲并指出截面上危险点的位置。
（a ） (b) (c) (d) 斜弯曲 平面弯曲 平面弯曲 斜弯曲
弯心
（）
（）弯心
弯心
（）（）
斜弯曲 弯扭组合 平面弯曲 斜弯曲
“×”为危险点位置。
10-2矩形截面木制简支梁AB ，在跨度中点C 承受一与垂直方向成?＝15°的集中力P ＝10 kN 作用如图示，已知木材的弹性模量MPa 100.14
?=E 。试确定①截面上中性轴的
位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向。 解：66.915cos 10cos =?==ο?P P y KN
59.215sin 10sin =?==ο
?P P z KN
43
1012
2015=?=
z J 4cm 3
310cm W z =
33
562512
1520cm J y =?=
3
750cm W y =
25.74
3
66.94
max =?=
=
l P M y z KN-M 94.14
3
59.24m ax =?==
l P M z y KN-M
MPa
W M W M y
y z z 84.9107501094.110101025.76
3
633max
max max
=??+??=+
=--σ 中性轴：
ο
ο47.2515tan 562510tan tan tan 411=???
? ??-=??
??
??-=--?αy z J J 2
849333
105434.0101010104831066.948--?=??????==z y y EJ l P f m
28
93
3310259.010
562510104831059.248--?=??????==y z z EJ l P f m 602.0259.05434.022=+=f cm
方向⊥中性轴：ο
47.25=α
10-3 矩形截面木材悬臂梁受力如图示，P 1＝800 N ，P 2＝1600 N 。材料许用应力[σ]=10MPa ，弹性模量E ＝10GPa ，设梁截面的宽度b 与高度h 之比为1：2。①试选择梁的截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向。
解：（I ）6.112m ax =?=P M z KN 6.120max =?=P M y KN
3
22326)2(6b b b bh W z === 3
323
1626b b bh W y === []6
33
133323m ax m ax m ax
1010106.1106.1?=≤?+?=+=σσb b W M W M Y y z z b = 9 cm ， h = 18 cm
（II ）cm m EJ P EJ P EJ P f z
z y 97.11097.1121313222
3232231=?????
?
???+?+???? ???=-
h
b
P 2
20c m
15cm
ο1.81,305
.095.1tan ==
=αα
y z f f
10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示。钢材的许用应力[σ]＝160 MPa ，试确定梁危险截面中性轴的方向与校核此梁的强度。
解：434
34
748.90912
6410321232cm bh d J z =?-?=-=ππ
434
34
748.94912
4610321232cm bh d J y =?-?=-=ππ
中性轴：
οο77.4345tan 748.949748.909tan tan tan
11-=???
??-=???
?
??-=--?αy z J J 危险点： cm z 918.677.43sin 10=?=*ο
cm y 221
.777.43cos 10=?=*ο
14114max =?=M KN m ? 9
.945sin 9.945cos max max =?==?=ο
οM M M M z y
[]σσ≤=????+????=----MPa 69.15010
748.90910221.7109.910748.94910918.6109.98
23823max
10-5 图示简支梁的截面为??（mm ）的等边角钢，若 P =25kN ，试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点的弯曲正应力。
401180.04y J cm = ， 404554.55z J cm =
30322.06z W cm = ， 30146.55y W cm =
解：
MPa
z J M y J M m
KN M M M m KN pl
M A y y
A z z A z y o O 2
.1461004.118010
95.601068.171055.455410
42.1411068.1768.1745cos 254
4
3
38
3
3
max -=????-
????-=?-?-
=?=?==?==
----σο
42.36-=?-?=
A y y A z z
C z J M y J M o
O σ MPa MPa z J M B y y B O
56.1201047.8010
04.11801068.173
8
3=????=?=
--σ
10-6 旋臂式吊车梁为16号工字钢，尺寸如图所示，允许吊重 P =10kN ，材料的[σ]=160MPa 。试校核吊车梁的强度。
解： B 点：
()KN
H H N KN
P H 76.3757.158.094.18
.094.157.1594
.194.108.1=?===+?=
No16 工字钢：21.26cm A = ，41130cm J z = ，3
141cm W z
()[]σσ
<=???+??=+=--压MPa W M A N 1.9110
1411008.110101.261076.376
343max
10-7图示等截面构件的许用应力[σ]＝120 MPa ，矩形截面尺寸 ?，试确定许用载荷[P ]，并作危险截面上的应力分布图，指出最大应力发生在哪一点
解：N = P
2
m ax
1060-?=P M , 32
667.416
105.2cm W =?=
225105.2cm A =?=
60cm
[]σ≤+W
M A N KN N P 108.8810810667.4110601025110
1206246
==???
? ????+??=---
最大应力点：
10-8悬重构架如图所示，立柱AB 系用No25a 的工字钢制成。许用应力[σ]＝160 MPa ，在构架C 点承受载荷P ＝20kN 。①绘立柱 AB 的内力图；②找出危险截面，校核立柱强度；③列式表示顶点B 的水平位移。
解：（i ）
图
图
（II ）
[]
σσ<=?=??+??=+=--MPa Pa
W M A N 42.1531042.15310883.4011060105.48102066
343m ax
(III) ()()→=-??-?=
EJ
P EJ P EJ P f B 11769366392
3
s
10-9图示起重结构，A 及B 处可作铰链支承看待，C 、D 与E 均用销钉连结。AB 柱的截面为20cm ?30cm 的矩形。试求其危险截面上的最大正应力。
解： KN R A 6667
.166.3/4.225=?=
N = 25 KN
m KN M ?=??-??=20
104.2667.164.2102533m ax
206
.03.02.0M A =?=
22
003
.06
3.02.0M W =?=
Pa M W M A N 083
.7003
.0102006.0102533=?+?=+=σ
10-10有一等直实心圆杆，其B 端为铰支承，A 端靠在光滑的竖直墙面上（摩擦力可略去）如图示。杆长L ，杆截面直径d ，已知杆的总重P 及倾角α。试确定自A 点至由于杆自重产生最大压应力的横截面之距离S 。
解：设杆的自重为q （N/M ） 轴向分量：αsin ?q 横向分量：αcos ?q
C
B
60c m
0=∑B M
αααcot 2
1
sin 2cos ql l q R A =??=
在S 截面：()S q ql S q R N A ??+??=
??+?=αααααsin cos cot 2
1
sin cos 22cos 2
1
sin cot 21)cos (21)sin ()(S q S ql S q S R s M A ?-?=??-??=ααααα
0=+=ds
d W M A N σσ，
()02sin cos sin cos 21sin cot 211sin 1
=??
?
?????
-???+?s q l q W q A ααααααα 00tan 8
2cot 82αα?+=+=
d
l d l S
10-11某厂房柱子，受到吊车梁的铅垂轮压P ＝220 kN ，屋架传给柱顶的水平力Q =8 kN ，及风载荷q ＝1kN/m 的作用。P 力作用线离柱的轴线距离 e ＝，柱子底部截面为矩形，尺寸为?，试计算柱子底部危险点的应力。
解：
KN P N 220
==
m KN M ?=?-?+?=129
.575.984.02202
5.912max
MPa
W M A N 876.141.013.06
10129.573.01102202
33-=???±??-=±-=σ
10-12简单夹钳如图示。如夹紧力 P =6kN ，材料的许用应力[σ]=140MPa 。试校核其强度。
解：
[]σσ<=?=??????+???=+=---MPa Pa bh Peb A P 1301013010
321061066103210666
223432
10-13轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示，图中载荷W 系包括救生艇自重及被救人员重量在内。试求其固定端A -A 截面上的最大应力。
解：
KN N 18=
m KN M ?=?=275.118
MPa W M A N 75.1601032
12
102710412101862
3423=???+???=+=--ππσ
10-14正方形截面拉杆受拉力 P ＝90kN 作用，a ＝5cm ，如在杆的根部挖去1／4如图示。试求杆内最大拉应力之值。
形心位置：cm a a a e 179.13222
2=?????
???=
42242246
.3642212122cm e a a a e a a J z =???
????????? ??-++???? ???+=
8
223423
m ax 106.36410)179.1252)(10179.11090(10531090)22(
----??+????+
???=++=
z J e Pe A
P σ MPa Pa 72.251072.256
=?=
10-15承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示，今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应变1ε和2ε。试证明偏心距 e 在与应变1ε，2ε在弹性范围内满足下列关系式
h
??? ??+=
=
21
161bh Pe bh P E E
σε ??
? ??-=
=
221
261bh Pe bh P E E
σε bh P
E 2121?=
+∴εε bh
Pe
E 12121?=-εε
故
e h bh
P bh Pe ?==+-621222121εεεε 6
2121h
e ?+-=
∴εεεε
10-16图示正方形截面折杆：外力 P 通过A 和B 截面的形心。若已知P ＝10kN ，正方形截面边长 a =60 mm 。试求杆内横截面上的最大正应力。
解： BC 杆C 截面：
KN P N 611
.01010sin 3
=?
?=?=α m KN P M ?=??=??=8.46.01
8
.0106.0)cos (α
MPa Pa W M A N 1351013510
216108.46103610666
343max
=?=???+??=+=--σ AC 杆C 截面：
KN P N 8cos =?=α m KN P M ?=??=??=8.46.01
8
.0106.0)cos (α MPa Pa a M A N 6.135106.135103.13310
361066664
33max =?=?+??=+=-σ
10-17试确定图示 T 字形截面的核心边界。图中y 、z 两轴为截面形心主惯轴。 解： z
z
z z
z
y a z
e a z
e i i -
=-
=,
()23333.45840904060129040124060cm y i z
=?+??
??
?
???+?=
()
2
2
32380040904060)9040(20124090)6040(30126040cm z i z
=?+????? ????+?+??+?=
(1) 0,.2040800
=∞==--=z z y e a cm e
(2) 0,.33.1360800
=∞=-=-=z z y e a cm e
(3) 0185.104533
.458=-=-=y z e cm e
(4) 0185.104533
.458==-=y z e cm e
(5) 4.7108800
-=-=y e (6) 4.7-=y e 185.1045
33.458-=-=z e 185.10=z e
40
10-18材料为灰铸铁HT15－33的压力机框架如图示。许用拉应力[+σ]＝30MPa ，许
用压应力[-σ]＝80 MPa 。试校核框架立柱的强度。
解：
cm y z 05.45
2621029
)52(5)
62(1)102(=?+?+???+??+??=
2142,
95.5cm A cm
y ==
4
2323239.48795.410122595.062126205.3)102(12210cm J y =?
??????+?+????????+?+????????+?=
[]+---<=????+??=+=σσMPa T M A N y z 85.26109.4871005.41089.2104210128
23432内
[]---<-=????-?=-=σσMPa J M A N y z 38.3210
9.4871095.51089.21086.28
2361外
10-19电动机功率N ＝，转速n =800r/m 。皮带轮直径D ＝250mm ，重量G ＝700N ，皮带
拉力为T 1，T 2（T 1＝2T 2），轴的外伸端长L =120mm ，轴材料的许用应力[σ]＝100MPa 。试
题 10-18 图
按第四强度理论设计电动机轴的直径d 。
解：
()m KN n N D T D T T M n -
=?===?
-=1054.0800
83.855.955.922221 KN T 843.025
.01054
.022=?=
()()
KN
N T
G T
R 064.33064234337002843345
cos 345cos 32
3
2
2
22
==?
?? ??
?++??? ?
??=++=
οο
m KN l R M -=?=?=368.012.0064.3
[]σσ≤+=
z
n xd W M M 2
275.0
[]
()
356
622
2
210379.010*********.075.0368
.075.0M M M W n z -?=??+=
+=
σ
cm d 38.332
79.33
=?=π
10-20直径为60cm 的两个相同皮带轮，n ＝100 r ／m 时传递功率N ＝，C 轮上皮带是水平的，D 轮上是铅垂方向的。皮带拉力T 2＝ kN ，T 1＞T 2，设轴材料许用应力[σ]=80MPa ，试根据第三强度理论选择轴的直径，皮带轮的自重略去不计。
解：
m KN n N M n ?=?==7029.0100
36.755.955
.9
()n M D T T =-2
21
KN D M T T n 843.36
.07029
.025.1221=?+=+
=
()m KN T T M B ?=?=?+=336.125.0343.525.021
m KN M D ?=+=493.1445.0425.122
[]
()
366
22
2
263.20108010703.0493
.1cm M M W n D z =??+=
+=
σ
cm W d z
95.563
.2032323
3
=?==π
π
10-21图示钢制圆轴上有两个齿轮，齿轮C 上作用着铅垂切向力P 1＝5kN ，齿轮D 上作用着水平切向力P 2＝10 kN 。若［σ］＝100 MPa ，齿轮C 的节圆直径d C =30cm ，齿轮D 的节圆直径 d D ＝15cm 。试用第四强度理论选择轴的直径。
解：
m KN d P M c
n ?=?=?
=75.015.052
1 ()
()
36
6
222
125.131********.075.01875.0125
.1cm W z =???++=
cm W d z
11.5125
.1332323
3
1=?==π
π
()()
36
6
222
2375.9101001075.075.0375.05625
.0cm W z =???++=
cm W d z
57.4375
.932323
3
2=?==π
π
10-22某型水轮机主轴的示意图如图所示。水轮机的输出功率为N ＝37500kW ，转速n ＝150r ／m 。已知轴向推力P y ＝4800kN ，转轮重W 1＝390kN ；主轴的内径d ＝34cm ，外径D ＝75cm ，自重W ＝285kN 。主轴材料为45钢，其许用应力为[σ]＝80 MPa 。试按第四强度理论校核主轴的强度。
解：
m KN M n ?=?
=5.2387150
37500
55.9 KN W W P N c y 54752853904800=++=++=
(
)()
22
2
2
2351.04
34.075
.04
m d D A =-=-=
ππ
()()
343
4
3
0793.0453.0116
75.0116
m a D W p =-??=
-=
ππ
6.15351
.01054753=?==A N σ
MPa W M p n 1.300793
.0105.23873=?==τ
[]στσσ<=?+=+=MPa xd 4.541.3036.15322224
10-23图为某精密磨床砂轮轴的示意图。已知电动机功率 N ＝3 kW ，转子转速 n ＝1400 r/m ，转子重量 Q 1＝101N 。砂轮直径D ＝250 mm ，砂轮重量 Q 2＝275 kN 。磨削力
1:3:=z y P P ，砂轮轴直径d ＝50m ，材料为轴承钢，[σ]＝60MPa 。（1）试用单元体表示
出危险点的应力状态，并求出主应力和最大剪应力；（2）试用第三强度理论校核轴的强度。
解：
m N m KN n N M n ?=?=?==46.2002046.01400
3
55.955.9 n z M D
P =?
2
N D M P n z 68.16325
.046
.2022=?==
N P P z y 04.4913==
显然：21Q Q P P z y 和、、相较均可以忽略不计。 故 m N M ?=??≈3575013.01000275m ax
[]σππσ>>=??===
MPa d W M 291305.032
3575032
3575033m ax
P y
P z
Q 2
Q 2
10-24曲柄臂尺寸如图示，若 P ＝50 kN ，［σ］＝90 MPa ，试按第三强度理论对m -m 及臂矩形截面n -n 截面进行校核。
解：
m-m ：m KN P M n ?=?=?=5.817.05017.0
m KN P M ?=?+=-5.1210)90160(3
()
[]σππσ<=??+?
=
+?MPa d
M M n xd 1.8912
.0105.125
.832323
6
22
3
2
23
n-n ：m KN P M n ?=??=-5.410903 m KN P M ?=??=-710
1403
MPa W M z 667.26106
15
710762
3
=???==-σ 14.270
150
==b h 79.0249.0{==ξa
MPa h ab M n
42.1910
715249.0105.479.06
23
2=?????==-ξτ
[]στσσ<=?+=+=MPa xd 11.4742.194667.26422223
n
n
10-25图示传动轴左端伞形齿轮C 上所受的轴向力P 1= kN ，周向力P 2＝，径向力P 3＝。右端齿轮D 上所受的周向力kN 9.144'2=P ，径向力kN 8.52'3=P ，若d =8cm ，[σ]=300MPa ，试按第四强度理论对轴进行校核。
解：
-
m KN M ?=+=95.124352.41716.1222m ax
MPa W M A N z 92.26063.257283.332
08
.01059.12408.0105.163
323m ax m ax
=+=??+??=+=ππσ D
3
材料力学第六章复习题
材料力学第六章复习题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 1
1 第六章 弯曲应力 1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图： 最佳形式为 。 2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好： 正确答案是 。 3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。 正确答案是 。 (A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴 （C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴 4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按 分布的；中性轴上的正应力为 ； 矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按 分布的，中性轴上的剪应力为 。 5．矩形截面梁若 max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变， 而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的 倍，最大弯曲剪应力为原来的 倍。 6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变， 而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的 倍， 最大弯曲剪应力为原来的 倍。 q (((( ( q l ( q l l 3l ( q l l l ( q l q l a a
1 7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ； A τ= ； B τ= 。 8．图示T 字形截面梁。若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是 0004.0-='ε， 0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心） 9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [ t σ] = 50MPa ，许用压应力[ c σ ] = 200 MPa 。则 上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心） 10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应 力 []MPa c 160=σ，截面对形心轴z c 的惯性矩410180cm zc =I ，cm h 64.91=，试计算该 梁的许可载荷P 。 11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[σ ] = 6 [ τ ] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同 时达到许用应力时，l / a = 6 0.l l q B A 0. z c z y 1 y 2 C P P A A εε x y y h A-z C P B 2P 1400 C A 600 y c z c 50 150 C 50
材料力学复习题讲解
《材料力学复习题》 考试形式：开卷。 1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（）；具有一定的抵抗变形的能力为 材料的（）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（）。 答案：强度、刚度、稳定性。 2.图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。设拉杆的直径为d，端部墩头的直径为D，高度 为h，试从强度方面考虑，建立三者间的合理比值。已知许用应力[σ]=120MPa，许用切应力[τ]=90MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。 解：由正应力强度条件 由切应力强度条件 由挤压强度条件 式(1)：式(3)得 式(1)：式(2)得 故D：h：d=1.225：0.333：1 3.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（）。
答案：截面法。 4.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（），工件中最大工作应力不能超过 此应力，超过此应力时称为（）。 答案：许用应力，失效。 5.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（）。 （A）强度低，对应力集中不敏感； （B）相同拉力作用下变形小； （C）断裂前几乎没有塑性变形； （D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。 答案：C 6.现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材料制成同一构件，其中：1）强度 最高的是（）；2）刚度最大的是（）；3）塑性最好的是（）；4）韧性最高，抗冲击能力最强的是（）。 答案：A，B，C，C 7.试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。 答案 （a）F NAB=F,F NBC=0,F N，max=F （b）F NAB=F,F NBC=－F,F N，max=F （c）F NAB=－2 kN, F N2BC=1 kN,F NCD=3 kN,F N，max=3 kN （d）F NAB=1 kN,F NBC=－1 kN,F N，max=1 kN
材料力学习题第六章应力状态答案详解.
第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0ττσ== ； （B ）AC AC /2,/2ττ σ==； （C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。
(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。 τ (a) (b) (c) （A ）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。 （A）脆性材料；（B）塑性材料； （C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（C ）。 （A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级； （C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。
材料力学第二版范钦珊高教版答案 第八章
习题9-38图 1-6 CABBBC 9－38 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。 解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。 P P 1242F F M =?= 823 81103467.1)16367512 675(21010755.1?=??+?+?=z I mm 4 4351 110113.8mm 10113.8166 -?=?== z z I W m 3 ][11σ≤z W M ，即 6 4 P 1010010113.82?≤?-F 56.40P ≤F kN （1） 2．小车行至离两端1.4 m 处 P P 2155.14.18) 4.18(F F M =?-= 4110922.6-?=z W m 3 ][22 σ≤z W M ，即64 P 1010010 922.6155.1+-?≤?F 9.59P ≤F kN （2） 比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN 9－42 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 解：1．F R A = F R B = 180kN （↑） 75.885.0102 1 5.01802=??-?==D C M M kN ·m 1002102 1 5.116021802max =??-?-?==M M E kN ·m 175105.0180Q =?-=C F kN ][max max σσ≤= W M 46 3max 10 25.61016010100][-?=??=≥σM W m 3 查型钢表，选工字钢No.32a ： W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 4 46.27=z z S I cm E 截面： 5.144max max == W M σMPa 180 175) kN (Q F A C 15 15 B D 175E A C E D B 88.7588.75 100 M m -kN (a)
材料力学答案第六章
第六 弯曲应力 第六章答案 6.1钢丝直径d=0.4mm, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm 的圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。（200MPa ） 解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为： EI M = ρ 1 则： ρ EI M = ，由弯曲正应力公式得ρ σmax max My = = ρ max Ey ，钢丝弯成圆弧后，产生的弯 曲变形，其中性层的曲率半径2 2D d D ≈+= ρ 2 )2(max D d E = σ==D Ed MPa 2004004.0102003 =?? 6.2 矩形截面梁如图所示。b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a 、c 、d 三点的弯曲正应力。（20.8MPa, 10.4MPa, 0） 解：由平衡方程 0)(=∑F M A 得到： KN F F B A 4422 1 =??= = 危险截面在梁的中点处： KNm ql M 4428 1 8122max =??== I z = 121 2h b ??=4431011521208012 1mm ?=?? M P a I My MPa I My I My z d d z c c z a a 83.2010 11526010442.1010115230 1040 4 646=???===???====σσσ A F B F s F M M 机械 土木
6.3 从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h 和宽b 。(h= d 36, b=d 3 3) 解：最大弯曲正应力： z z W M y I M m a x m a x m a x m a x == σ h/b 的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。抗弯截面系数： )(6 1 )(616132222b b d b d b bh W -=-== 为b 为自变量的函数。 由 06 322=-=b d dt dW 3 6 333222d b d h d d b =-=== 6.4 图示两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。一个是整体截面梁，另一个是由两根方木叠置而成（二方木之间不加任何联系），试画出沿截面高度的弯曲正应力分布 图，并分别计算梁中的最大弯曲正应力。（3 2a 16ql 3, 3 2a 8ql 3） 解：做出梁的弯矩图如右所示： （1）对于整体截面梁： 3223 2 )2(3161a a a bh W z =?== 故：3232max max 1633 281a ql a ql W M z = == σ （2）对于两根方木叠置 由于这是两个相同的方木叠合而成， 且其之间不加任何的联系，故有 3 2163a ql 3 2163a ql M 1 机械 土木 M 8
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章 习题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E??105MPa．如不计柱自重，试求：作轴力图；各段柱横截面上的应力；各段柱的纵向线应变；柱的总变形．解：轴力图AC段应力???100??260????106?a????a CB 段应力?????106?a????a AC段线应变???4N- 图??????10??105CB段线应变????????10?4 5??10 总变形??????10?4???10?4???10?3m 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图所示．已知：P＝7 kN，t＝，b1＝，b2=，b3=。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解: 轴力
图?1?1???22?73?2??107?1 0?6???a ??2?107?10?6???a ?3? 7?107?10?6???a ??2最大拉应力?max??3???a 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力P＝10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为?＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。解: 最大剪应力?max??2?12?2?107?6??10?10???a 221?d??14 ??30?界面上的应力???????2?1?cos2????3???a 2?sin2???sin30????a ?22-4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，若杆的直径d1=1cm，杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示，试求两杆的应力；C点的位移。解1杆的应力?(1)??1?d1244?20??12?107?10?6???a 2杆的应力?(2)?2?1?d2422?20??22?107?10? 6???a ?l1? C点的位
《材料力学》第6章-简单超静定问题-习题解
第六章 简单超静定问题 习题解 [习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图 解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则： B BD R N = F R N B CD += F R N B A C 3+= 变形谐调条件为： 0=?l 02=?+?+?EA a N EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N 03)(2=++++F R F R R B B B 45F R B - =（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45F N BD -= 445F F F N CD -=+-= 4 7345F F F N AC = +-= 轴力图如图所示。
[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积 分别为21100mm A =，2 2150mm A =，23200mm A =。试求各杆的轴力。 解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。 ∑=0X 030cos 30cos 01032=-+-N N N 0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1) ∑=0Y 030sin 30sin 0103=-+F N N 2013=+N N (2) 变形谐调条件： 设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知： 00130cos 30sin x y l δδ+=? x l δ=?2 00330cos 30sin x y l δδ-=? 03130cos 2x l l δ=?-? 2313l l l ?=?-? 设l l l ==31，则l l 2 32= 2 23 31123 3EA l N EA l N EA l N ? ?=- 2 2 331123A N A N A N =- 150 23200100231?=-N N N
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
附录I 截面图形的几何性质 I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。 解：（a ）)2 )2((2)2(2 h t h b t h ht t h bt s z ++=? ++= h b h t h b h b t h t h b t A s y z c +++=+++==2)2()()2)2((2 2 （b ） 3223 32219211)}2)4 ()43()41 ()43(32(])4()43[(2{4442D D D D D D D D D D s z =--?-+??-=ππ D D D D D D A s y z c 1367.0])2 ()43[(2)44(219211223 =-?+?==π （c ） ]22)[(22)(2 h t t b t h ht t t t b s z + ?-=?+??-= ) (2)(2 t b h h t t b A s y z c -++-== I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩z I 与I y 。 （2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩z I 与I y 。 t b
解(a) 12 )2)((12)2)((123 333t h t b bh t h t b bh J z ---=---= 12))2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+=-+= (b) cm y c 643.9) 520515(2) 515(552522=?+?-?+?= 4 3 34 232 3161512 1551252010186520)643.91025(12 205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =?+?==??--+?+??-+?= I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。 解： θθcos , sin ?=?=a z b y θθd b dy cos = ??--?==∴ b b b b z zdy y dA y J 222 322 223 224 cos sin 2cos cos sin 2ab d ab d b a b J b b z π θθθθθθθπ π==?= ?? -- (a) b
《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。 解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压 性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。 （2）刚度校核 =
材料力学阶段练习一及答案讲解学习
材料力学阶段练习一 及答案
华东理工大学 网络教育学院材料力学课程阶段练习一 一、单项选择题 1.如图所示的结构在平衡状态下，不计自重。对于CD折杆的受力图，正确的是( ) A. B. C. D.无法确定 2.如图所示的结构在平衡状态下，不计自重。对于AB杆的受力图，正确的是( )
A. B. C. D.无法确定 3.如图所示悬臂梁，受到分布载荷和集中力偶作用下平衡。插入端的约束反力为( )
A.竖直向上的力，大小为qa qa 2；逆时针的力偶，大小为2 qa B.竖直向上的力，大小为qa 2；顺时针的力偶，大小为2 qa C.竖直向下的力，大小为qa 2；逆时针的力偶，大小为2 qa D.竖直向下的力，大小为qa 2；顺时针的力偶，大小为2 4.简支梁在力F的作用下平衡时，如图所示，支座B的约束反力为( ) A.F，竖直向上 B.F/2，竖直向上 C.F/2，竖直向下 D.2F，竖直向上 5.简支梁，在如图所示载荷作用下平衡时，固定铰链支座的约束反力为( )
A.P，竖直向上 B.P/3，竖直向上 C.4P/3，竖直向上 D.5P/3，竖直向上 6.外伸梁，在如图所示的力和力偶作用下平衡时，支座B的约束反力为( ) A.F，竖直向上 B.3F/2，竖直向上 C.3F/2，竖直向下 D.2F，竖直向上 7.如图所示的梁，平衡时，支座B的约束反力为( ) A. qa，竖直向上 B. qa，竖直向下 C. qa 2，竖直向上 D. qa 4，竖直向上 8.关于确定截面内力的截面法的适用范围有下列说法，正确的是( )。
A.适用于等截面直杆 B.适用于直杆承受基本变形 C.适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面 D.适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况 9.下列结论中正确的是( )。 A.若物体产生位移，则必定同时产生变形 B.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形 C.若物体无变形，则必定物体内各点均无位移 D.若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移 10.材料力学根据材料的主要性能作如下基本假设，错误的是( )。 A.连续性 B.均匀性 C.各向同性 D.弹性 11.认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为( ) A.连续性 B.均匀性 C.各向同性 D.小变形 12.如图所示的单元体，虚线表示其受力的变形情况，则单元体的剪应变γ＝( )。 A.α B.2α
材料力学习题册答案-第6章 弯曲变形
第六章弯曲变形 一、是非判断题 1．梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M（x）。（√）2．梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。（×）3．两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是 否相同无关。（×）4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（×）5．若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。（√）6．简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（×）7．当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（√）8．弯矩突变的截面转角也有突变。（×） 二、选择题 1. 梁的挠度是（D） A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移 C横截面形心沿梁轴方向的线位移
D 横截面形心的位移 2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C 4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大 5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/4 7. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为： y(x)=Ax2(4lx - 6l2-x2)，则该段梁上（B）
材料力学(金忠谋)第六版答案第02章
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形． 解： （1）轴力图 （2） AC 段应力 100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a 0.2 2 CB 段应力 260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a 0.2 2 （ 3）AC 段线应变 0.12.5 2.510 4N- 图105 CB 段线应变 0.16.5 6.510 4 105 （ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m 2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解: （1）轴力图
1 7 （2） 1 3 10 7 10 6 194.4 a 0.4 0.15 2 2 7 3 10 7 10 2 0.5 0.15 2 3 0.15 7 107 10 0.6 2 6 6 311.1 a 388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a 2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为 ＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 解 : （ 1） 最大剪应力 max 1 2 2 （ 2） 30 界面上的应力 2 10 10 7 10 6 63.66 a 41 d 2 12 1 cos 2 63.66 3 95.49 a 2 2 sin 2 63.66 sin 30 55.13 a 2 2-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的 直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆 的应力；（ 2） C 点的位移。 解 （ 1） 1 杆的应力 (1) 4 20 10 7 10 6 254.6 a 41 d 1 2 12 2 杆的应力 (2) 2 2 20 10 7 10 6 127.3 a 41 d 2 2 22 （ 2） C 点的位移 l 1 l 1 254.6 2 2.546 10 3 m 0.2546cm (1) 200 10 3
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第八章习题答案复习课程
工程力学--材料力学（北京科大、东北大学版）第 4 版第八章习 题答案
第八章 习题 8-1斜杆AB的截面为100X100mm2的正方形，若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力 8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高 H=15m的位置，基础入土深h=3m设土的许用压应力［? =0.3MPa,基础的直径d=5m为使基础不受拉应力最大压应力又不超过［6］，求水塔连同基础的总重G允许的范围。
题￡-2图 8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC为工字钢, 许用应力v ]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按 e =，竖杆的矩形截面尺寸a 注材料是3号钢，込^咧， 规定安全系数=1.5。试校核竖杆的强度。
题8-4图 8-5若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面 积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？ 题8-E 8-6图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为一材料的弹性模量 E = 21^GPa 77 才 少:
(1) 试绘制横截面的正应力分布图。 (2) 求拉力P及其偏心距e的数值。 题8-5图 8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力 ［皿临⑷注许用压应力［代］曲张求许用压力 题8 7图 8-8加热炉炉门的升降装置如图所示。轴AB的直径d=4cm, CD为仆的矩形截面杆，材料都是Q235钢，3 ?仙化已 知力P=200N。 (1) 试求杆CD的最大正应力； (2) 求轴AB的工作安全系数。
提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2 N*m。 8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。圆轴直径d=110mm, 01=6OMpa，试按照第 四强度理论确定许用载荷。 題K-S图 8-10铁道路标的圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上。若信号板上作用的最大风载的强度p=2kPa,已知门他如， 试按第三强度理论选定空心柱的壁厚占。
材料力学讲解作业(2)
1、 轴向拉伸的等直杆，杆内任一点处最大剪应力的方向与轴线成 ___________。 2、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为α=0.8，两端承受轴向拉 力作用，如将内、外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的________倍。 3、 在减速箱中，转速低的轴的直径比转速高的轴_____________。 4、 若梁上某段内的弯矩值全为零，则该段的剪力值为 _____________。 5、 梁的截面为对称的空心矩形，如图1所示，这时，梁的抗弯截面 模量W 为_______________。 6、 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是____________。 7、 减小梁变形的主要途径有：_______________ 、 __________________ 、_________________。 8、 二向应力状态（已知x σ，y σ ，xy τ）的应力圆圆心的 横坐标值为_____________________，圆的半径为_____________。 9、与图2所示应力圆对应的单元体是____________向应力状态。 图1 图2 10、 将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 ________，临界应力将________。 工程上通常把延伸率δ>________的材料称为塑性材料。 b b h h 1 2
低碳钢经过冷作硬化处理后，它的_________极限得到了明显的提高。 图1正方形单元体ABCD ，变形后成为AB `C`D`。单元体的剪应变为_________。 简支梁全梁上受均布荷载作用，当跨长增加一倍时，最大剪力增加一倍，最大弯矩增加了_______________倍。 如图2所示截面的抗弯截面模量Wz =_________________。 运用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：___________________________。 已知梁的挠曲线方程为)3(6)(2 x l EI Px x y -= ，则该梁的弯矩方程是______________________。 图1 图2 单向受拉杆，若横截面上的正应力为σ0,则杆内任一点的最大正应力为_______，最大剪应力为____________。 图3应力圆，它对应的单元体属______________________应力状态。 细长杆的临界力与材料的____________________有关， 为提高低碳钢压杆的稳定性，改用高强刚不经济，原因是 _______________________________。 图3 z h b d τ σ
材料力学第六章习题选及其解答
6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。 解：（1）列弯矩方程 ?? ?∈---=∈-=) 2,[ )()(] ,0[ )(222221111a a x a x P Px x M a x Px x M （2）挠曲线近似微分方程 ?? ?---==-==) ()('')(''222221 111a x P Px x M EIy Px x M EIy （3）直接积分两次 ?????? ? +---=+-=2 222221211)(2 2'2 'C a x P x P EIy C x P EIy ??? ??? ? ++---=++-=2 2232322111311)(666 D x C a x P x P EIy D x C x P EIy （4）确定积分常数 边界条件： 0' ,0 :2222===y y a x 光滑连续条件： '' , :212121y y y y a x x ==== 求解得积分常数 3 212 212 7 2 5Pa D D Pa C C - === = 梁的挠曲线方程和转角方程是 b)
?????? ?+---=+-=2 22 2222 2112 5)(22'252'Pa a x P x P EIy Pa x P EIy ??? ??? ?-+---=-+-=3 2 2323223123112725)(662 7256Pa x Pa a x P x P EIy Pa x Pa x P EIy （5）自由端的挠度和转角 令x1=0： EI Pa y EI Pa y 25' ,272 13 1= - = 6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应 注意CB 段内无载荷，故CB 仍为直线。 解：（1）求约束反力 Pa M P R A A == （2）列AC 段的弯矩方程 ],0( )(a x Pa Px x M ∈-= （3）挠曲线近似微分方程 Pa Px x M EIy -==)('' （4）直接积分两次 D Cx x Pa x P EIy C Pax x P EIy ++- = +-=2 32 2 6 2' a) M A
材料力学(金忠谋)第六版答案第05章
第五章 弯曲内力 5-1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值． 解：（a ） 01=Q a M Q 202= a M Q 20 3= 01M M -= 02M M -= 2 3M M - = （b ） ql Q =1 ql Q =2 ql Q =3 2123ql M - = 2223ql M -= 232 3ql M -= （c ） qa Q -=1 qa Q -=2 qa Q 4 3 3= 01=M 2 2qa M -= 23qa M -= （d ） l q Q 0161= l q Q 02241= l q Q 033 1-=
01=M 20216 1 l q M = 03=M （e ） KN Q 51= KN Q 51-= KN Q 51-= 01=M 02=M 03=M （f ） KN Q 101= KN Q 102= KN Q 103= m KN M ?=51 m KN M ?=52 m KN M ?-=103 5-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|F max |和|M max |。 解：（a ） l M x Q 03)(= 00 3(x ) M x l M M -= l M Q 0 max 3= 0m a x 2M M = （b ） 0)(1=x Q pa x M =)(1 p x Q -=)(2 )()(2a x p pa x M --=
p Q =max pa M =max （c ） p x Q -=)(1 px x M -=)(1 p x Q 21)(2= )(2 3 )(2a x p px x M ---= p Q =max pa M =max （a ）Q 图 （b ）Q 图 （c ）Q 图 02M 0M P a （a ）M 图 （b ）M 图 （c ）M 图 4/qa （d ）Q 图 （e ）Q 图 （f ）Q 图 2 2 ql 22ql 22ql 2 2 ql （d ）M 图 （e ）M 图 （f ）M 图
材料力学作业习题讲解
第二章 轴向拉伸与压缩 1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图。 （1） （2） 2、图示拉杆承受轴向拉力F =10kN ，杆的横截面面积A =100mm 2 。如以α表示斜截面与横 截面的夹角，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向。 3、一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。如不计柱的自重，试求： (1)作轴力图； (2)各段柱横截面上的应力； (3)各段柱的纵向线应变； (4)柱的总变形。 4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变d ε,等于直径方向的 线应变d ε。 (2)一根直径为d =10mm 的圆截面杆,在轴向拉力F 作用下,直径减小0.0025mm 。如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F 。 (3)空心圆截面钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松比ν=0.3。当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F。已知钢丝产生的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的自重不计。试求： (1) 钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)； (2) 钢丝在C点下降的距离?； (3) 荷载F的值。 6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组 [σ=170MPa。试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度成,钢的许用应力] 条件? 7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的角钢型号。 ] E
材料力学 第六章
6-1试作图示等直杆的轴力图。 解：取消A端的多余约束，以代之，则（伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。 因为固定端不能移动，故变形协调条件为： 故 故 返回 6-2图示支架承受荷载各杆由同一材料制成，其横截面面积分 别为，和。 试求各杆的轴力。 解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点A移至。 此时各杆的变形及如图所示。现求它们之 间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。
即： 亦即： 将，，代入， 得： 即： 亦即： （1） 此即补充方程。与上述变形对应的内力如图所示。根据节点A的平衡条件有： ； 亦即：（2） ；， 亦 即： （3） 联解（1）、（2）、（3）三式得：
（拉） （拉） （压） 返回 6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。 解：因为2，4两根支柱对称，所以，在F力作用下：
变形协调条件： 补充方程： 求解上述三个方程得： 返回 6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF 使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知，两根钢杆的横截面面 积，试求两杆的轴力和应力。 解：， （1） 又由变形几何关系得知： ，（2） 联解式（1），（2），得， 故，
返回 6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量；木材的许用应力，弹性模量。试求短木柱的许可荷载。 解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件： （1） 由木柱与角钢间的变形相容条件，有 （2） 由物理关系： （3） 式（3）代入式（2），得
材料力学(金忠谋)第六版答案第09章
第九章 强度理论 习 题 9-1 脆性材料的极限应力+b σ＝40MPa ，- b σ＝130MPa ，从受力物体内取下列三个单元 体(a)、(b)、(c)，受力状态如图示。试按（1）第一强度理论，（2）第二强度理论，判断何者已到达危险状态，设30.0=μ。 解：按第一强度理论 （a ）：114540xd σσ==>，危险。其余安全。 按第二强度理论 （b ）()2 12335120350.312071xd b σσμσσμσ+ =-+=+?=+?=>，危险。其余安全。 9-2 塑性材料的极限应力σs ＝200 MPa ，从受力物体内取下列三个单元体（a ）、（b ）、（c ），受力状态如图示。试按（1）第三强度理论，（2）第四强度理论，判断何者已达到危险状态。 解：按第三强度理论： （a ）3 1316060220xd s σσστ=-=+=>危险。其余安全。 按第四强度理论：按下列公式计算 4xd σ= 全部都不安全。
9-3 工字钢梁受载荷时，某一点处的受力情况表示如下： σ=120MPa ，τ=40MPa 。若[σ]=140MPa ，试按第四强度理论作强度校核。 解： [] 4138xd MPa σσ=< 所以安全。 9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M ＝50.9 m kN ?，剪力F S ＝134.6 kN ，截面为No. 22b 工字钢，[σ]＝160 MPa ，试根据第三强度理对梁作主应力校核。 解：A 点： 3 max 6 31350.910156.6232510 156.62xd M MPa W MPa σσσσ-?===?=-= C 点： [] 2 42 2 26 4 1.5xd pD t t p MPa σσσ= ?==≤???= ==3 23 3134.61075.7618.7109.510 2151.53xd QS MPa Jt MPa τστ--?===???== B 点： 题 9-3 图