核反应理论

核反应理论

1.1 核反应基本概念

原子核与原子核，或者原子核与其他粒子（如中子、γ光子等）之间的相互作用所引起的各种变化称为核反应。核反应可以涉及的能级很高，通常在一个核子的分离能以上，甚至高达几百MeV以上。核反应产生的现象丰富多采，仅仅是轻粒子（不比α粒子更重的粒子）引起的核反应就有几千种。因而，核反应可在更广泛的范围内对原子核进行研究。此外，核反应是获得原子能和放射性核的重要途径，对它的研究具有很大的实际意义，各种核反应也是产生不稳定原子核最根本的途径。核反应发生的过程中原子核或其他粒子必须与另一原子核足够接近，一般需达到10-12cm的数量级，实现这一条件可的途径主要有：用放射源产生的高速粒子去轰击原子核；利用宇宙射线来进行核反应；利用带电粒子加速器或反应堆来进行核反应。

核反应的一般表达式为

(1.1.1) 式中A表示靶核，a表示入射粒子，B表示剩余核，b表示出射粒子，表达式还可简写为

(1.1.2)如果入射粒子能量较高，出射粒子可能有两个或两个以上。

描述核反应的一个重要概念是反应道。反应前的道叫入射道,反应后的道叫出射道。当入射粒子与原子核发生碰撞时，由于它们之间的相互作用可发生多种类型的核反应。如果出射粒子与入射粒子，剩余核与靶核相同，内部状况也一样，称为弹性散射；如果粒子与靶核未变，而内部状况发生了变化，则称为非弹性散射，如果入射粒子不是Y光子，而出射粒子是Y光子，则称为辐射俘获反应。出射粒子与入射粒子不一样的反应道有多种，如(n,p),(n,α),(n,Zn)等。

核反应按出射粒子的不同，可分为核散射与核转变。核散射指入射粒子与出射粒子相同的核反应。核散射有分弹性散射与非弹性散射。弹性散射是指散射前后系统的总动能相等，非弹性散射是指散射前后系统的总动能不相等。核转变指出射粒子与入射粒子不同的反应。按入射粒子的种类可分为中子核反应、带电粒子核反应和光核反应(由γ光子引起的核反应)；按入射粒子能量的不同也可不严格的分为低能核反应、中能核反应和高能核反应。

对一定的入射粒子与靶核，能发生不同的核反应过程，对应每一种核反应过程称作一个反应道。

核反应过程中遵守的守恒定律有电荷守恒、质量守恒、能量守恒、动量守恒、角动量守恒和宇称守恒。

核反应过程中释放的能量称为反应能，一般用Q表示。反应能就是反应后的动能减去反应前的动能。Q>0的反应叫做放能反应，Q<0的反应叫做吸能反应。

1.2 核反应截面与产额

当一定能量的入射粒子轰击靶核时，可能发生各种类型的反应。每一种反应都有一定的概率，为了便于对核反应过程进行理论研究以及实际应用的需要，人们定义了一些实验上可以测量、理论上可以计算的物理量，因此引入反应截面、微分截面等一些概念。

反应截面是用来描述反应概率大小的物理量。反应截面的物理意义是表示一个入射粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生反应的概率，即一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。

设一薄靶厚度为x，靶中单位体积的靶核数为Nv,若入射粒子强度为I,那么单位时间内入射粒子与靶核发生反应的反应数N’与I和N S成正比，

(1.1.1)令比例系数为，则

(1.1.2)就称反应截面。反应截面的物理意义是表示一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核上锁发生核反应的概率。是很小的量，大多数情形下它要小于或等于原子核的截面积πR2，即约10-24cm2的数量级，因此核反应截面单位常用barn，即10-24cm2。

在核反应中，还常常使用微分截面。它比总截面或分截面更能细致地反映核反应的特征，而且在实验中也是一个可以直接测量的量。

微分截面的表达式为

(1.1.3)

式中I为单位时间内的入射粒子数，N s为单位面积上的靶核数，dΩ为Ω方向的单位立体角，单位是球面度，记作sr，dN为单位时间内出射至Ω方向单位

立体角内的粒子数。

在微分截面的基础之上又引入双微分截面的概念，双微分截面是反应截面对能量和立体角Ω的两次微分，即

(1.1.4)双微分截面的单位为b/MeV sr。

入射粒子在靶中引起的反应数与入射粒子数之比，称为核反应的产额，一般Y表示。它表示入射粒子在靶中引起反应的概率。反应产额与反应截面有关，对确定的入射粒子和靶，截面大产额就大，但产额海域靶的材料、厚度和纯度等因素有关。

设一强度为I0入射粒子束入射靶中，靶深x处的离子束强度为I x,离子束强度随入射深度的增加逐渐衰减，强度I有以下关系式，

(1.1.5)其中核反应截面，N V是单位体积靶中的靶核数，由此可得出单位时间内的反应数为

(1.1.6)

I D是离子束穿过厚度为D的靶后的离子束强度，所以

(1.1.7)于是产额为

(1.1.8) 1.3 氘核反应

氘核反应就是入射粒子是氘核的核反应。氘核是最简单的二核子体系,由一个质子和一个中子组成。当质子、中子自旋平行时,结合成氘核。因为氘核的核子之间没有库仑力只有核力,且其基态是其唯一的束缚态。因此,氘核的核力是最简单的核力形式。由于氘核中质子和中子结合的十分松散，所以当氘核与靶核发生相互作用时会非常容易破裂。因此氘核的核反应过程要比单个核子参与的反应过程复杂，除了弹性散射和非弹性散射过程，还有其他几种反应过程也会发生。

首先是弹性碰撞（EB）与非弹性碰撞过程，弹性碰撞过程中构成氘核的质子与中子在与靶核作用后分别独立射出，同时靶核处于基态，反应种类为（d,np）。在非弹性碰撞或称为削裂过程（STR）过程中，构成氘核的一个核子与靶核强烈发生作用，而另一个核子则不参与作用，直接从靶中射出。弹性碰撞与非弹性

碰撞都称为直接碰撞过程，在出射中子的双微分截面谱中可看到在入射氘核能量一半处有一个明显的宽锋，这是由弹性碰撞与非弹性碰撞过程贡献的。

氘核与靶核还会形成复合系统，在这个过程中，氘核中的中子和质子与靶核构成复合核或参与平衡前发射过程，最后复合系统发生分解，产生出射粒子和剩余核。因此总的反应过程包括直接作用，预平衡过程和复合核过程等。

有许多物理模型或理论来解释上述物理过程，如对于解释削裂过程，有Serber提出的唯像模型，Butler提出的三体模型，半经典理论,扭曲波Born近似理论等。Fadeev也提出了三体碰撞理论。最近提出的连续离散耦合道方法(CDCC)理论在计算氘核的散射及弹性碰撞方面也有着非常好的结果。Kalbach近似方法也是常用到的一种经验近似方法，该理论给出了一个建立在激子模型上的唯像公式以用于形容削裂过程，以及一个通过拟合实验数据得到的经验公式来描述碰撞过程。