第四讲各种多属性决策方法
多属性决策的方法
多属性决策的方法
多属性决策的方法有很多，以下是几种常见的方法：
1. 加权评分法（Weighted Scoring Method）：根据不同属性的重要性，为每个属性赋予一个权重值，然后对每个方案进行评分计算，最后按照评分高低进行决策。
2. 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）：通过构建层次结构，将复杂的决策问题分解成多个层次，通过比较不同层次的属性之间的相对重要性，最终确定最优决策。
3. 电子表格法（Spreadsheet Method）：将不同方案的各属性值记录在电子表格中，根据设定的权重进行计算得出综合评分，通过比较评分高低进行决策。
4. TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）：通过计算方案与理想解和负理想解之间的相似性，确定每个方案的综合评分，最终选择最接近理想解且最远离负理想解的方案。
5. 折衷编程法（Compromise Programming）：根据决策者的偏好和目标，建立数学模型，通过最大化总效益和最小化总成本的折衷，找到最优的决策方案。
以上方法各有特点，适用于不同的决策问题和决策者的需求。
在实际应用中，可
以根据具体情况选择合适的方法进行多属性决策。
决策理论与方法之多属性决策
决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一种重要决策方法，主要用于解决具有多个评价指标的决策问题。
在实际生活和工作中，我们常常需要面对的是多因素影响下的决策问题。
多属性决策方法的应用可以帮助我们全面、客观、科学地对待问题，提高决策的准确性和决策结果的有效性。
多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的多个属性进行定量化，并将各个属性的权重进行合理分配，最终得出综合评价结果，从而选择最优的决策方案。
在多属性决策中，常用的方法包括层次分析法、利用等价关系建立模型、TOPSIS方法等。
层次分析法是一种常用的多属性决策方法，其主要思想是将决策问题拆分成若干个子问题，并构建层次结构，通过比较不同层次的准则，得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑多个属性的重要性，并将其量化成权重，从而进行综合评估。
但是，层次分析法需要进行一系列的判断和计算，比较繁琐，容易受到主管者主观判断的影响。
利用等价关系建立模型是另一种常用的多属性决策方法，其主要思想是通过对各个属性之间的关系进行建模，从而得出最终的决策结果。
该方法的优点是能够考虑属性之间的相互影响，更加真实地反映决策问题的本质。
但是，建立等价关系模型需要对问题有一定的了解和分析能力，并且需要进行一定的计算，对于一些复杂问题来说，可能会存在一定的困难。
TOPSIS方法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是一种较为常用的多属性决策方法，其主要思想是将各个决策方案与最佳解和最差解进行比较，通过计算得出每个方案与最佳解和最差解的接近程度，并根据接近程度确定优劣排序。
TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和应用的优点，但是在实际应用中，需要对决策问题进行一定的约束条件和假设。
综上所述，多属性决策方法是一种重要的决策理论和方法，可以帮助我们解决多因素影响下的决策问题。
多属性决策分析教学课件
层次分析法是一种定性和定量相结合的分析方法，通过构建判断矩阵，确定各个属性的权重，然后进行一致性检 验，最后得到最终结果。这种方法适用于属性之间存在一定关联的情况。
熵权法
总结词
根据信息论中的熵值思想，利用熵函 数来计算各个属性的权重。
详细描述
熵权法是一种客观赋权的方法，通过 计算各个属性的信息熵，信息熵越小 ，该属性在决策中的作用越大，权重 越大。这种方法适用于属性值之间存 在较大差异的情况。
决策准则
多属性决策分析中，根据不同的决策目标和属性类型，可以选择不同的决策准则 。常见的决策准则有最大值准则、最小值准则、加权和准则等。
排序方法
多属性决策分析中，排序方法用于将各个方案按照其综合效用值进行排序，以便 于选择最优方案。常见的排序方法有最大值排序、最小值排序、加权和排序等。
03
CATALOGUE
总结词
多属性决策分析在企业投资决策中应用广泛，通过综合考虑多个属性，如投资回报率、 风险、市场前景等，帮助企业做出明智的投资决策。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要考虑多个因素，如投资回报率、风险、市场前景等。多属 性决策分析方法可以帮助企业对这些因素进行权重分析和综合评估，从而选择最优的投
资方案。
出改进建议。
问题解答与讨论
01
02
03
04
问题收集
收集学生在学习过程中遇到的 问题，进行分类整理。
解答指导
针对不同问题，给出详细的解 答和解题思路。
课堂讨论
组织学生进行课堂讨论，鼓励 学生提出自己的见解和疑问。
总结反馈
对讨论进行总结，给出反馈和 建议，帮助学生加深对多属性
决策分析的理解和应用。
多属性决策方法概要
多属性决策方法概要多属性决策方法是一种用于解决具有多个属性、多个可选方案的决策问题的方法。
在实际生活和工作中，我们常常面临着这样的问题，例如选择一种产品、确定一个项目的优先级或者评估不同的投资选择等。
在这些问题中，每个可选方案都有多个属性或者指标来描述其特点，而我们需要通过一定的决策方法来帮助我们做出合理的选择。
本文将介绍几种常见的多属性决策方法。
1.权重法：权重法是一种常用的多属性决策方法，它通过为每个属性指定一个权重来反映其重要性，然后根据各个属性的得分和权重的乘积来评估每个方案的综合得分。
具体来说，首先需要确定各个属性的权重，可以通过专家来评估或者采用层次分析法等方法。
然后，对每个属性进行评分，可以使用定性评价或者定量评价的方法。
最后，将每个属性的得分与其权重相乘，并将所有属性的加权得分相加，得到每个方案的综合得分。
根据综合得分的大小，选择综合得分最高的方案。
2.理想解法：理想解法是一种基于每个属性的最小值或最大值来确定方案的方法。
具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。
然后，计算每个方案与理想解法之间的距离，可以使用欧式距离或者其他距离度量方法。
最后，根据与理想解法之间的距离的大小，选择距离最小或距离最大的方案作为最优方案。
3.TOPSIS法：TOPSIS法是一种常用的多属性决策方法，它综合考虑了每个方案与理想解法的距离以及与负理想解法的距离。
具体来说，首先需要将每个属性的值标准化，例如将其转换为[0,1]区间上的值。
然后，利用标准化后的属性值计算每个方案与理想解法之间的距离和方案与负理想解法之间的距离。
最后，根据与理想解法的距离和与负理想解法的距离的比较，计算每个方案的综合得分，并选择综合得分最高的方案作为最优方案。
4. Borda计分法：Borda计分法是一种常用的多属性决策方法，它基于每个方案在每个属性上的排名来评估方案的综合得分。
具体来说，首先对每个属性的得分进行排序，然后根据每个方案在每个属性上的排名分配得分。
第四讲 各种多属性决策方法
1、线性变换 原 始 的 决 策 矩 阵 为 Y={yij} , 变 换 后 的 决 策 矩 阵 记 为 Z={zij},i=1,…,m,j=1,…,n。设yjmax 是决策矩阵第j列中的最大值。 若j为效益型属性，则 zij=yij/yjmax (1) 采用上式进行数据预处理时，经过变换的最差属性值不一定为 0，最佳属性值为1。 若j为成本型属性，可以令 zij=1-yij/yjmax (2) 经过(2)变换后的最佳属性值不一定为1，最差为0。成本型属 性也可以用下式进行变换： zij’=yjmin/yij (2’) 用式(2’)变换后的属性最差不一定为0,最佳为1,且是非线性变换。
f2
x4 x5 x1 x3 x6 x*
x0
x2 f1
图1 理想解和负理想解示意图
2、TOPSIS 的算法步骤 (1)用向量规范化的方法求得规范决策矩阵。 设多属性决策问题的决策矩阵Y y ij , 规范化决策矩阵Z z ij , 则 z ij y ij / (2)构成加权规范矩阵X xij 。 设由决策人给定w ( w1 , w2 , , wn ) T , 则 xij w j z ij , i 1, , m; j 1, , n (9.33) (3)确定理想解x *和负理想解x 0。 设理想解x *的第j个属性值为x * , 负理想解x 0 第j个属性为x 0 , 则 j j j为效益型属性 max xij i * 理想解x j j 1, , n (9.34) j为成本型属性 min xij i j为成本型属性 max xij i 0 负理想解x j j 1, , n (9.35) j为效益型属性 min xij i
一、多属性决策问题的准备工作
1、决策矩阵
第四章模糊多属性决策4.1
件 w1 + w2 + ... + wn=1。决策的目的是要找出其中的
最优方案，记为 Amax 。
9
上述多属性决策问题可以写成下面的矩阵(决策矩阵)
表示形式:
x11 x D 21 xm1 x12 x22 xm 2 x1n x2 n . xmn
这里的 Uj (· ) 表示第 j 个属性的指标值或效用函数值。
12
虽然理想解实际上并不存在，但这一概念在多属
性决策的理论和实践中都十分重要。关于多属性决策
的折衷解和折衷模型便是以它为基础建立起来的。 负理想解 (negative-ideal solution) 与理想解相反， 负理想解的结果都是由最坏的属性指标所构成。它也 许是一个可行解，也许是一个非可行解。其数学表示 式为 A- = ( c1-, c2-, ..., cj-, ..., cn- ) , 式中 cj- = min i Uj (xij), j =1, 2, ..., n.
由矩阵理论可知，n 是 M 的唯一非零的也是最大的特
征根，记为 max ，而 w 是 n 所对应的特征矢量。
23
虽然权重矢量 w 是未知的，但可通过两两比较的方
法得到 M 的一个估计矩阵 M’， M’ 也被称为判断
矩阵。然后求解 M’ 的最大特征根 max ，即求解满
足以下用行列式形式表示的联立方程的最大解 ：
5
未知的。前者的约束条件隐含于准则之中，不直接起
限制作用；后者的约束条件独立于准则之外，是决策
模型中不可缺少的组成部分。简而言之，前者是对事
物的评价选择问题；后者是对方案的规划设计问题。 由于决策问题中属性水平和目标水平的表示方式 可以是定量的，即数字的，也可以是定性的，即语言 的；其数据结构可以是精确的，即刚性的，也可以是 不确定的，即柔性的。模糊集理论已经被广泛地应用
4.多属性决策分析
指标 最大速度 最大范围 最大负载 费用 机型A 机型 i 马赫 公里 千克 106美元 A1 2.0 1500 20000 5.5 A2 A3 A4 max min 2.5 1.8 2.2 2.5 1.8 2700 2000 1800 2700 1500 18000 21000 20000 21000 18000 6.5 4.5 5.0 6.5 4.5
2.0 − 1.8 2.5 − 1.8
5 − 4.5 6.5 − 4.5
14
4.标准样本变换法 4.标准样本变换法
y ij = x ij − x j sj , (1 ≤ i ≤ m ,1 ≤ j ≤ n )
2 1 m 1 m 其中， 其中，样本均值 x j = ∑ xij , 样本均方差 s j = ∑ ( xij − x j ) m i=1 m − 1 i =1
1.逐对比较法 1.逐对比较法 逐对比较法是一种主观赋权法。 逐对比较法是一种主观赋权法。 基本思想：将属性按重要性进行两两比较， 基本思想：将属性按重要性进行两两比较，根据三级比例 标度进行评分， 标度进行评分，各属性得分与所有属性总得分之比即为该属性 的权重。 的权重。
17
设有n个指标 按三级比例标度评分值为a 设有 个指标C1, C2, …, Cn，按三级比例标度评分值为 ij，三 个指标 级比例标度的含义是 当Ci比Cj重要时 1 a ij = 0 .5 当Ci与Cj同等重要时 当Ci比Cj不重要时 0 评分值构成矩阵A=( aij )n*n 评分值构成矩阵
等级 分值 指标 正向指标 逆向指标 很低 1 9 低 3 7 一般 5 5 高 7 3 很高 9 1
7
指标 最大速度 最大范围 最大负载 费用 机型 (马赫) 马赫) (公里) 公里) (千克) (106美元) 千克) 美元) A1 A2 A3 A4 2.0 2.5 1.8 2.2 1500 2700 2000 1800 20000 18000 21000 20000 5.5 6.5 4.5 5.0
多属性决策ppt课件
有以下几种。
• 1 线性变换
• 原始的决策矩阵为 Y yij，变换后的决策矩阵记
为 Z zij，i 1 , ,m ,j 1 ,。,n设
加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们参考后修改自
己的意见。
•
（5）将所有专家的修改意见收集起来，汇总，再次分发给各位专
家，以便做第二次修改。逐轮收集意见并为专家反馈信息是德尔菲法的
主要环节。收集意见和信息反馈一般要经过三、四轮。在向专家进行反
馈的时候，只给出各种意见，但并不说明发表各种意见的专家的具体姓
• (1)占有完全资料,设计出所有的行动方案,并对各
种方案可能的后果无精所选课不件p知pt .
1
(2)有无限的估算能力,能把各种信息数量化, 能建立任何复杂的模型,而且都能找到最优 解.
(3)有一些一贯而明确的决策标准,即对各种方 案的优劣,有一些不变的标准.
5,决策的是指,是为谋求企业外部环境,内部条 件和经营目标之间的动态平衡而作出的努 力.
y
m j
a
x
是决策矩阵第j列中
的最大值，y
m j
i
n
是决策矩阵第j列中的最小值。若j
为效益型属性，则
•
zij yij
ymax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最差属性 值不一定为0，最佳属性值为1。
• 若为成本型属性，则
•
zij 1yij
ym ax j
• 采用上式进行属性规范时，经过变换的最佳属性
《多属性决策分析》课件
01
02
03
04
05
单目标决策分析
只考虑一个目标，如成本 最低、时间最短等。
不确定型决策分析
在不确定情况下进行决策 ，如风险型决策和不确定
型决策。
群决策分析
多个决策者共同参与决策 的过程。
02
多属性决策分析的基本概念
多属性决策分析的定义
定义
多属性决策分析是指在多个属性或因 素的条件下，对备选方案进行评估和 选择的方法。
多属性决策分析的应用
在经济管理中的应用
企业决策
多属性决策分析用于评估企业的多个属性，如市场份额、财务状况、创新能力等，以制 定更全面的战略计划。
项目评估
在选择新项目或投资方案时，多属性决策分析可以综合考虑项目的多个方面，如预期收 益、风险、资源需求等。
在资源分配中的应用
资源配置
在资源有限的条件下，多属性决策分 析可以帮助决策者根据不同属性的重 要性进行资源分配，以实现整体效益 最大化。
理想点法
总结词
理想点法是一种基于多属性决策分析的方法，通过构造理想解和负理想解，将问题转化为求目标函数 在约束条件下的最优解。
详细描述
理想点法的步骤包括确定属性、收集数据、构造理想解和负理想解、计算各方案与理想解和负理想解 的距离、选择最优方案。该方法适用于处理多属性决策问题，尤其适用于属性间量纲不同的情况。
多属性决策分析
目录
• 引言 • 多属性决策分析的基本概念 • 多属性决策分析的方法 • 多属性决策分析的应用 • 多属性决策分析的案例分析 • 总结与展望
01
引言
决策分析的定义
决策分析是指根据问题的目标和约束 条件，利用数学方法和计算机技术， 对一组方案进行比较和优选，以求得 最优解的过程。
多属性决策
《运筹学Ⅱ》课程教案第1次多属性决策1.1 多属性决策基本概念与数据整理技术 1.1.1 多属性决策问题及其解的形式设有一组可能的方案12.....M A A A ，需要考察的属性记为12,....n C C C ，各属性的重要程度即权值用12,....n ωωω表示，0j ω≥，j ∀，且符合归一化条件12....1n ωωω+++=。
将决策后果即方案的属性值记为,ij x 1,2,.....i m =，1,2,.....j n =。
旨在找出其中的最优方案，记为max A 。
上述多属性决策间题可以写成表1-1的决策矩阵在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。
取而代之的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：有效解（Efficient Solution ）：不被任何其它可行解所支配的可行解被称为有效解。
这里，所谓支配应理解为在所有属性上得到的结果都不比对方差，而且至少在一个属性上得到的结果比对方好。
满意解（Satisficing Solution ）在所有属性上都能满足决策者要求的可行解披称为满意解。
显然，满意解可以不是有效解。
优先解（Preferred Solution ）：最能满足决策者指定条件的有效懈被称为优先解 理想解（Ideal Solution ）：由各属性在现有方案中可能具有的最好结果组合而成的解被称为理想解。
一般来说，理想解是不存在的。
否则，理想解必是最优解，决策分析便不复存在。
其数学表示式为1(....,....,)J n A c c c ++++=其中，max (),1,2.....j j ij ic U x j n +==这里的()j ij U x 表示第i 个方案在第j j 个属性上基于ij x 的效用函数值。
理想解的概念在多属性决策的理论和实践中都有着重要的意义，关于多属性决策的折衷模型及算法便是以它为基础建立起来的。
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换。
2、标准0-1变换
对于线性变换，属性值进行线性变换后，若属性j的最 优值为1，则最差值一般不为0;若最差值为0,最优值就往往 不为1。为了使每个属性变换后的最优值为1且最差值为0, 可以进行标准0-1变换。对效益型属性j,令
z ij
yij
y min j
y max j
y min j
j为成本型属性时， 令
j 人均专著 生师比y2 科研经费 逾期毕业
i
y1/(本/人)
y3/(万元/年) 率y4/(%)
1
0.1
5
5000
4.7
2
0.2
7
4000
2.2
3
0.6
10
1260
3.0
4
0.3
4
3000
3.9
5
2.8
2
284
1.2
2 数据预处理
数据预处理又称属性值的规范化，主要有三个作用：
(1)属性值有多种类型。有的属性值越大越好。有的属性 值越小越好，有的属性值越接近于某个值越好。因此，需 要对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性 能越优的方案变换后的属性值越大。
理想解x*是一个方案集X中并不存在的虚拟的最佳方案， 它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；而负理 想解x0则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵 中该属性最差的值。在n维空间中，将方案集X中的各备选 方案xi与理想解x*和负理想解x0的距离进行比较，既靠近理 想解又远离负理想解的方案就是方案集X中的最佳方案；并 可以据此排定方案集X中各备选方案的优先序。TOPSIS法的 思路可以用下图来说明。
y min j
(8)
若选M0=0,M*=1，上式就与效益型属性的标准0-1变换式(3)相 同。
9.5 TOPSIS法
1、TOPSIS法的解题思路
TOPSIS是逼近理想解的排序方法(technique for order preference by similarity to ideal solution)，它借助多属性问题 的理想解和负理想解给方案集X中各方案排序。
为了改变无形中造成的各专家意见重要性不同的状况，使
各位专家的意见在评价中起同样的重要作用，应该把所有专家
的打分值规范到相同的分值区间[M0,M*]。M0和M*的选值不同
对评价结果并无影响，只要所有专家的打分值都规范到该区间
就行。具体算法为
zij
M0
(M *
M 0)
yij
y min j
y max j
一、多属性决策问题的准备工作
1、决策矩阵 设可供选择的方案集为: X {X1, X 2 ,, X m}
方案的属性集为: Y {y1, y2 ,, yn}
决策矩阵为: y11 y1 j y1n
yi1
yij
yin
ym1 ymj ymn
例1学校扩建问题。设某地区现有6所学校，由于无法完 全容纳该地区适龄儿童，需要扩建其中的一所。在扩建 时既要满足学生就近入学的要求，又要使扩建的费用尽 可能小。(至于所扩建学校的教学质量我们稍后再考 虑。)经过调研，获得如下表所示的决策矩阵。
y
'' j
y*j )
若y
0 j
yij
y
* j
若y
'' j
yij
y*j
(5)
0
其他
变换后的属性值zij与原属性值yij之间的函数图形为一般 梯形。
4、向量规范化
无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化均用下
式进行变换：
m
zij yij /
yij 2 (6)
i 1
这种变换也是线性的，但是它与前面介绍的几种变换不同，
(2)无量纲化。多目标间的不可公度性，要求仅用数值的大 小来反映属性值的优劣。
(3)归一化。即把表中数均变换到[0,1]区间上。
数据处理的本质是要给出某个指标的属性值在决策人 评价方案优劣时的实际价值。
1、线性变换
Z若=j{为原zi效j}始,益i=的1型,决…属,策m性,矩，j=1则阵,…为,nY。=设{yyjmi ja}x是,决变策换矩后阵的第决j列策中矩的阵最记大值为。
z ij
j
(3) (4)
3、最优值为给定区间时的变换 设给定的最优属性区间为[yj0,yj*],yj’为无法容忍下
限，yj’’为无法容忍上限，则
1
(
y
0 j
yij
)
/(
y
0 j
y
' j
)
若y
' j
yij
y
0 j
1
zij
1 ( yij
y
* j
)
/(
从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣。它的最 大特点是，规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1， 因此常用于计算各方案与某种虚拟方案(如理想点或负理 想点)的欧式距离的场合。
5、原始数据的统计处理
有些时候某个目标的各方案属性值往往相差极大，
或者由于某种特殊原因只有某个方案特别突出。如果 按一般方法对这些数据进行预处理，该属性在评价中 的作用将被不适当地夸大。为此可以采用类似于评分 法的统计平均方法。方法之一是设定一个百分制平均 值M，将方案集X中各方案该属性的均值定位于M，再 用下式进行变换：
学校序号 1 2 3 4 5 6
费用/(万元) 60 50 44 36 44 30
平均就读距离/(km) 1.0 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4
例2 研究生院评估。为了客观地评价我国研究生教育的实际状 况和各研究生院的教学质量，国务院学位委员会办公室组织过 一次研究生院的评估。为了取得经验，先选5所研究生院，收 集有关数据资料进行了试评估。下表中所给出的是为了介绍各 种数据预处理方法的需要而选的几种典型属性和经过调整了的 数据。
zij=yij/yjmax
(1)
采用上式进行数据预处理时，经过变换的最差属性值不一定为
0，最佳属性值为1。
若j为成本型属性，可以令
zij=1-yij/yjmax
(2)
经过(2)变换后的最佳属性值不一定为1，最差为0。成本型属
性也可以用下式进行变换：
zij’=yjmin/yij
(2’)
用式(2’)变换后的属性最差不一定为0,最佳为1,且是非线性变
zij
yij y j
y max j
y
j
(1.00 M ) M
(7)
其中，
1 m
y j m i1 yij
是各方案属性j的均值，m为方案
个数，M的取值可在0.5-0.75之间。
６、专家打分数据的预处理
有时某些性能指标很难或根本不能用适当的统计数据来衡 量其优劣。通常要请若干个同行专家对被评价对象按指标打分。 再用各专家打分的平均值作为相应指标的属性并据此确定被评 价对象的优劣。