自动控制原理课程设计论文

自动控制理论课程设计 成绩

设计题目 系 统 建 模 姓 名 李 滔 学 号 1009101058 专 业 自 动 化 班 级 1003 指导教师 李 俊 华 设计时间 2012年12月9日 目 录 第一章 绪 论.............................................................................................................. 1 1.1 设计背景 ...................................................................................................... 1 1.2 设计要求 ...................................................................................................... 2 1.3 设计内容 ...................................................................................................... 2 第二章 具体设计方案.................................................................................................. 3 2.1 利用根轨迹分析原系统稳定性 ..................................................................... 3 2.2 系统校正 ......................................................................................................... 4 2.3 Bode图的绘制 ................................................................................................. 6 2.4奈奎斯特图的绘制 .......................................................................................... 7 第三章 用simulink对系统进行仿真.......................................................................... 8 3.1 原系统在simulink中建立的模型 ................................................................. 8 3.2 校正后系统在simulink中建立的模型 ....................................................... 10 3.3 分析校正器对系统性能的影响 ................................................................... 11 第四章 总结................................................................................................................ 12 1

第一章 绪 论 1.1 设计背景 自动控制作为一种重要的技术手段，在工程技术和科学研究中起着极为重要的作用。对于一个已经完成的系统，它的各个参数是确定的，稳定性也是确定的。当某一系统不稳定或者不满足设计要求时，就需要我们来对系统进行校正以使得系统稳定或者满足设计要求。 自动控制系统是否能够很好地工作，是否能精确地保持被控制量按照预定的要求规律变化，这取决于被控对象和控制及各元器件的结构和特性参数是否设计得当。 在理想情况下，控制系统的输出量和输入量在任何时候均相等，系统完全无误差，且不受干扰影响。然而，在实际系统中，由于各种原因，系统在受到输入信号（也包括扰动信号）的激励时，被控制量将偏离输入信号作用前的初始值，经历一段冬天过程（过度过程），则系统控制性能的好坏，可以从动态过程比较充分地表现出来。 控制精度是衡量系统技术性能指标的重要尺度。一个高品质的系统，在整个运行过程中，被控量对给定的偏差应该是最小的。考虑动态过程在不同阶段中的特点，工程上通常从稳、准、快三个方面来衡量自动控制系统。 对不同的控制对象，系统对稳、准、快的要求有所侧重。统一系统中，稳、准、快是相互制约的。提高过程的快速性，可能会加速系统振荡；改善了平稳性，控制过程又可能拖长，甚至使最终精度也变差。本文将对一个简单系统的性能进行评价。 2

1.2 设计要求 单位负反馈系统开环传递函数为01()(0.11)(0.21)GSSSS,要求： （1）画出未校正系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性； （2） 对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足以下指标： a 静态速度误差系数6VK， b相角稳定裕度35mP，幅值稳定裕度12mGdB， c 最大超调量25%PM，7sts； （3）分别画出系统校正前、后和校正装置的Bode图； （4）给出校正装置的传递函数； （5）分别画出系统校正前后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析； （6）在simulink中建立系统仿真模型； （7）应用所学知识分析校正器对系统性能的影响。 1.3 设计内容 第一，根据原系统的开环传递函数绘出系统的根轨迹图，并利用其分析系统的稳定性； 第二，我们应求出原系统静态速度误差系数，得出动态指标参数（比如PM、

st、mG、mP等等），并分析各种指标是否满足设计要求，假如某一指标不满足

设计要求则必须对原系统进行校正； 第三，根据系统设计要求及原系统的各参数，合理选择校正方法，并得出校正装置，但注意校正后的系统一定要满足设计要求； 第四，绘制出系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图并分析校正器件对系统性能有何影响； 第五，利用simulink对系统进行仿真，并把仿真结果同上面的分析结果对比。 3

第二章 具体设计方案 2.1 利用根轨迹分析原系统稳定性 根轨迹分析系统，为此,构造可变增益系统为()()(0.11)(0.21)KGSHSSSS。下面开始绘制K从0的根轨迹。 （1）由传递函数可得系统开环极点为1230,10,5PPP,无零点。接着在坐标平面上描出这些点，可以得到实轴上的根轨迹段为[-5,0],(-∞,-10]；

（2）计算根轨迹的渐近线及其与实轴的夹角

1110553nmijijPZnm



 （2-1）

(0)(21)(21)33(1)kkknmk





（2-2）

（3）计算分离点（混合点） 20.060.610SS (2-3)

可解得分离点为（-1.72,0），另一点的0K不和题意，舍之。 （4）根轨迹上分离点的分离角 (21)2kl (2-4)

（5）根轨迹与虚轴的交点 特征方程 32()0.020.30DSSSSK (2-5) 令Swj可得，320.02()0.3()()0wjwjwjK （2-6） 4

320.0200.30wwkw









7.07w ,15K

由此可以得出原系统的根轨迹与虚轴的交点为(0,7.07)j，此时对应的15K。

至此，可以绘出原系统的根轨迹图，如图2.1所示。

图2.1 系统根轨迹图 从上图可以看出015K时系统稳定，01K时特征值为负根，系统响应为单调衰减，16K时系统的主导极点为共轭负根，系统响应为衰减振荡，15K时系统处于临界稳定状态。15K时系统不稳定。

2.2 系统校正 （1）原系统各参数的求解

由于系统为01()(0.11)(0.21)GSSSS，为型三阶系统，很容易可知，系统静态误差无穷大。 因为11100.1即1kT，故原系统的幅频特性曲线应先与横轴相交再转折，故有1cwk，因此可以得到原系统的相角裕度, 5

0180()18090arctan(0.1)arctan(0.2)18090arctan0.1arctan0.272.98mcccPrwww 很容易知道原系统是稳定的。

由()180gw可得相位穿越频率gw为7.07rad/s，

那么增益裕量120lg23.5()mggGKdBAw。 对于动态指标, 111.046sinsin72.98rMr(2-7),

0.160.4(1)0.160.40.04617.832%PrMM (2-8)

2021.5(1)2.5(1)2.0695rrkMM (2-9)

02.06956.50161scktsw (2-10)

（2）系统校正 由于原系统r较大，故稳态误差也会很大，现在我们对此系统进行校正以使其满足设计所要求的条件（静态速度误差系数6VK，相角稳定裕度35mP，幅值稳定裕度12mGdB，最大超调量25%PM，7sts）。为了减小相角裕度可使用P-I校正，但同时也会使系统的型号提高，使r变得很小，甚至不稳定。为此，我们采用P-D校正。

又由于10.160.4(1)0.25sinPMr，可得出54.72r,因此，我们可以知道系统不但要稳定而且还要使得最大超调量25%PM，7sts时的相位裕度必须大于54.72度。

设()CGSKTS,现取0.2,1TK,又校正后速度误差系数为6，可得

()6(0.21)CGSs (2-11)；

则可得校正装置的开环传递函数为