离散数学第一次作业最新版
离散数学作业 第一章
第一章命题逻辑1.1命题与命题联结词P6.T2.判断下列语句是否为命题，为什么？若是命题判断是原子命题还是复合命题，并把复合命题符号化，要求符号化到原子命题。
（1）他们明天或后天去百货公司。
（2）你能告诉我，我什么时候一定会死吗？你不能！（3）如果这个语句是命题，那么它是一个假命题。
（4）李刚和李春是兄弟。
（5）王海和李春在学习。
（6）只要努力学习，就一定能取得优异成绩。
（7）李春对李刚说：“今天天气真好呀！”（8）你知道这是个真命题还是假命题就请告诉我！（9）王海不是女孩子。
答案解⑴是复合命题。
设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。
命p∨。
题符号化为q⑵是疑问句，所以不是命题。
⑶是悖论，所以不是命题。
⑷是原子命题。
⑸是复合命题。
设p：王海在学习；q：李春在学习。
命题符号化为p∧q。
⑹是复合命题。
设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。
p→q。
⑺不是命题。
⑻不是命题⑼。
是复合命题。
设p：王海是女孩子。
命题符号化为：⌝p。
P7.T4.设p表示命题“天下大雨”，q表示命题“他乘公共汽车上班”，r表示命题“他骑自行车上班”。
请将下列命题符号化。
（1）如果天不下大雨，他乘坐公共汽车或者骑自行车上班。
（2）只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。
（3）只要天下大雨，他才乘公共汽车上班。
（4）除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班。
答案解⑴⌝p→(q∨r)。
⑵p→q。
⑶q→p。
⑷q → p。
1.2命题公式及其分类P10.T4.构造下列公式的真值表，并据此说明它是重言式、矛盾式或者仅为可满足式。
（1）p ∨⌝（p ∧q ）。
（2）（p ∧q ）∧⌝（p ∨q ）。
（3）（p →q ）↔（⌝p ↔q ）。
（4）（（p →q ）∧（q →r ））→（p →r ）。
答案解 ⑴设)(q p p A ∧⌝∨=，其真值表如表2-1所示：故)(q p p A ∧⌝∨=为重言式。
⑵设A =(p ∧q )∧⌝(p ∨q )，其真值表如表2-2所示：表2-2故∧∧⌝∨为矛盾式。
离散数学第一第二次作业
一、单项选择题
1．下列哪个语句是真命题() 。
(A)我正在说谎(B)如果 1+2 = 3，则雪是黑色的
(C)如果 1+2 = 5，则雪是黑色的(D)上网了吗
2．命题公式为P (QP)()。
(A)重言式(B)可满足式(C)矛盾式(D)等值式
3．设命题公式P (QP)，记作G，则使G的真值指派为1 的P，Q
的取值是() 。
(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)
4．与命题公式P(QR)等值的公式是() 。
(A)(P Q) R (B)(P Q) R (C)(P Q) R (D)P (Q R)
5．命题公式(P Q)P是( ) 。
(A)永真式(B)永假式(C)可满足式(D)合取范式
二、填空题
⑵ 如果天不下雨，我们就去郊游；
⑶ 只有不下雨，我们才去郊游。
2．给出下列公式的真值表
⑴(P Q R) P Q R
⑵(P Q) (Q R) (P R)
3．给P和Q指派真值1 ，给 R和 S指派真值0，试求出下列命题的真
值：⑴P (Q R)⑵(P R)(Q S)
4．判断下列命题公式的类型：
⑴P (P Q R)⑵(P Q) (P Q)
⑵命题 “只有天不下雨，我们才去郊游”可符号化为。
⑶命题 “我们去郊游，仅当天不下雨”可符号化为。
5 ． 设 命 题 公 式G＝P(Q R)， 则 使G取 真 值 为 1 的 指 派
6．已知命题公式为G＝ (P Q)R，则命题公式G的析取范式是
三、计算题
1 ．将下列命题符号化：
⑴ 李强不是不聪明，而是不用功；
5．化简命题公式((P Q)(Q P)) R
离散数学第一章作业答案
第一章作业答案3. 将下列命题符号化：(2) 我去新华书店，仅当我有时间。
(4) 除非天不下雨，我将去新华书店。
(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
(8) 只要努力学习，成绩就会好的。
(10) 小张是山东人或河北人。
解(2) 符号化为Q→R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。
除非的含义：①只有。
表示唯一的条件，常与“才，否则，不然”搭配：若要人不知，除非己莫为。
②除了。
表示不计算在内：除非临时有事，我一定去。
(4) 符号化为P→Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。
(6) 符号化为⌝(⌝(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数。
(8) 符号化为P→Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。
(10) 符号化为(⌝P∧Q)∨(P∧⌝Q)，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。
4. 构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？(1) ⌝(P∨⌝Q)。
(2) P∧(Q∨R)。
(3) ⌝(P∨Q)↔(⌝P∧⌝Q)。
(4) ⌝P→(Q→P)。
解(1)由真值表可知，公式⌝(P∨⌝Q)的成真赋值为：FT，成假赋值为FF、TF、TT。
(2)由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：TFT、TTF、TTT，成假赋值为FFF 、FFT 、FTF 、FTT 、TFF 。
(3)由真值表可知，公式⌝(P ∨Q)↔(⌝P ∧⌝Q)的成真赋值为：FF 、FT 、TF 、TT ，没有成假赋值。
(4)由真值表可知，公式⌝P →(Q →P)的成真赋值为：FF 、TF 、TT ，成假赋值为：FT 。
5. 分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型：(2) (P∧Q)→(P∨Q)。
(4) (P∧Q→R)→(P∧⌝R∧Q)。
(6) (⌝P↔Q)↔⌝(P↔Q)。
解(2) 真值表法：由真值表可知，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。
公式法：因为(P∧Q)→(P∨Q) ⇔⌝(P∧Q)∨(P∨Q) ⇔⌝P∨⌝Q∨P∨Q ⇔ T，所以，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。
离散数学第一章作业答案
第一章作业答案3. 将下列命题符号化：(2) 我去新华书店，仅当我有时间。
(4) 除非天不下雨，我将去新华书店。
(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
(8) 只要努力学习，成绩就会好的。
(10) 小张是山东人或河北人。
解(2) 符号化为Q→R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。
除非的含义：①只有。
表示唯一的条件，常与“才，否则，不然”搭配：若要人不知，除非己莫为。
②除了。
表示不计算在内：除非临时有事，我一定去。
(4) 符号化为P→Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。
(6) 符号化为⌝(⌝(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数。
(8) 符号化为P→Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。
(10) 符号化为(⌝P∧Q)∨(P∧⌝Q)，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。
4. 构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？(1) ⌝(P∨⌝Q)。
(2) P∧(Q∨R)。
(3) ⌝(P∨Q)↔(⌝P∧⌝Q)。
(4) ⌝P→(Q→P)。
解(1)由真值表可知，公式⌝(P∨⌝Q)的成真赋值为：FT，成假赋值为FF、TF、TT。
(2)由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：TFT、TTF、TTT，成假赋值为FFF、FFT、FTF、FTT、TFF。
(3)由真值表可知，公式⌝(P ∨Q)↔(⌝P ∧⌝Q)的成真赋值为：FF 、FT 、TF 、TT ，没有成假赋值。
(4)由真值表可知，公式⌝P →(Q →P)的成真赋值为：FF 、TF 、TT ，成假赋值为：FT 。
5. 分别用真值表法和公式法判断下列命题公式的类型：(2) (P∧Q)→(P∨Q)。
(4) (P∧Q→R)→(P∧⌝R∧Q)。
(6) (⌝P↔Q)↔⌝(P↔Q)。
解(2) 真值表法：由真值表可知，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。
公式法：因为(P∧Q)→(P∨Q) ⇔⌝(P∧Q)∨(P∨Q) ⇔⌝P∨⌝Q∨P∨Q ⇔ T，所以，公式(P∧Q)→(P∨Q)为重言式。
苏XI友离散数学作业(1-3章)
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作业7
P75-3.16 设A、B、C是任意集合, 判断以下等 式是否恒真. 如果不为恒真请举一反例. (1)(A∪B)－C=(A－C)∪(B－C). 解.恒真. 证.(A∪B)－C=(A∪B)∩~C =(A∩~C)∪(B∩~C)=(A－C)∪(B－C). (3)A－(B∪C)=(A－B)－C. 解.恒真. 证.A－(B∪C)=A∩~(B∪C)=A∩(~B∩~C) =(A∩~B)∩~C=(A－B)∩~C =(A－B)－C.
北京林业大学信息学院 苏喜友
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作业6
补充作业:用等值演算证明下列等值式. (1)∃x∃y¬ (F(x)∧¬ G(y))∀xF(x)→∃yG(y). 证.∃x∃y¬ (F(x)∧¬ G(y)) ∃x∃y(¬ F(x)∨G(y)) 或 ∃x(¬ F(x)∨∃yG(y)) ∃x¬ F(x)∨∃yG(y) ∃x∃y(F(x)→G(y)) ¬ ∀xF(x)∨∃yG(y) ∃x(F(x)→∃yG(y)) ∀xF(x)→∃yG(y) ∀xF(x)→∃yG(y).
北京林业大学信息学院 苏喜友
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作业7
P75-3.14 计算幂集P(A). (2)A={{1},1}.
解. P(A)={φ,{{1}},{1},{{1},1}}. (3)A=P({1,2}). 解.A=P({1,2})={φ,{1},{2},{1,2}},
P(A)={φ,{φ},{{1}},{{2}},{{1,2}},{φ,{1}},{φ,{2}}, {φ,{1,2}},{{1},{2}},{{1},{1,2}},{{2},{1,2}}, {φ,{1},{2}},{φ,{1},{1,2}},{φ,{2},{1,2}}, {{1},{2},{1,2}},{φ,{1},{2},{1,2}}}.
离散数学及算法课后习题作业答案
离散数学及算法（曹晓东，原旭版） 课后作业题答案第一章 命题逻辑1．第7页第3题（1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。
（2）解：（此题注意：P 仅当Q 翻译成P Q →）逆命题：如果你去，那么我逗留。
反命题：如果我不逗留，那么你没去。
逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。
（3）解：逆命题：如果方程n n n x y z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。
反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程n n n xy z +=有整数解。
逆反命题：如果方程n n n x y z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。
（4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。
反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。
逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。
2．第15页第1题（4）解：(())P Q P T ⌝⌝∨→⌝↔()()P Q P Q ⌝∧↔⌝∨⌝()()P Q P Q ⇔⌝∨⌝↔⌝∨⌝ （重言式）（9）解：P P Q F Q T ∧⌝→⇔→⇔（重言式）（10）解：P Q Q T Q Q ∨⌝→⇔→⇔（可满足式）3．第16页第5题（2）证明：(())P Q P ⌝⌝∨→⌝(())()P Q P P Q PP Q PP P QF QF ⇔⌝∨∨⌝⇔⌝∨∧⇔⌝∧⌝∧⇔⌝∧∧⌝⇔∧⌝⇔因此，(())P Q P F ⌝⌝∨→⌝↔，得证。
（4）证明：()()P P P P →⌝∧⌝→()()P P P P P P F⇔⌝∨⌝∧∨⇔⌝∧⇔因此，()()P P P P F →⌝∧⌝→↔，得证。
4．第16页第6题（1）P Q P Q ∧⇒→证明：设P Q ∧为真，那么P 为真，并且Q 为真，因此P Q →为真。
所以P Q P Q ∧⇒→。
（2）()()()P Q R P Q P R →→⇒→→→证明：设()()P Q P R →→→为假，于是P Q →为真，P R →为假。
离散数学大作业答案
离散数学大作业答案2022-2022学年第一学期期末《离散数学》大作业一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）1．请给出集合的结合率。
答：结合律(AUB)UC=AU(BUC)某∈(AUB)UC，即某∈AUB或某∈C即某∈A或某∈B或某∈C即某∈A或某∈B∪C即某∈AU(BUC)说明(AUB)UC包含于AU(BUC)同理可证AU(BUC)包含于(AUB)UC所以(AUB)UC=AU(BUC) 2．请给出一个集合A，并给出A上既不具有自反性，又不具有反自反性的关系。
3．设A={1，2}，问A上共有多少个不同的对称关系？答：不同的对称关系有：8种R=ΦR={<1,1>}R={<2,2>}R={<1,1>,<2,2>}R={<1,2>,<2,1>}R={<1,1>,<1,2>,<2,1>}R={<1,2>,<2,1>,<2,2>}R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={2,3}，求M 的上界，下界。
5．关于P，Q，R请给出使极小项m0，m4为真的解释。
答：m0=┐p∧┐q∧┐rm4=p∧┐q∧┐r6．什么是图中的简单路？请举一例。
答：图的通路中，所有边e1,e2,…,ek互不相同，称为简单通路。
7．什么是交换群，请举一例。
答：如果群〈G，某〉中的运算某是可以交换的，则称该群为可交换群，或称阿贝尔群。
如〈I，+〉是交换群。
8．什么是群中右模H合同关系？答：设G是群，H是G的子群，a,b∈G，若有h∈H，使得a=bh，则称a合同于b（右模H），记为a≡b（右modH）。
9．什么是有壹环？请举一例。
答：幺元：如果A中的一个元素e，它既是左幺元又是右幺元，则称e为A中关于运算☆的幺元。
最新离散数学课后习题答案_(左孝凌版)
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
南京邮电大学《离散数学》第1-2次作业答案
P
Q
R
Q R PR
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
T
F
F
T
T
F
T
F
T
T
T
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F
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T
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T
T
T
T
T
F
F
F
T
T
T
T
13 of 23
P23-2a) 不构造真值表证明蕴含式
(P Q) P (P Q) 证法1：设P Q为T, 则 1)P为T,Q为T, 所以P Q为T,所以P P Q为T 2)P为F, 则P P Q为T 证法2：设P (P Q)为F, 则P为T,P Q为F
e) 四边形ABCD是平行四边形，当且仅当它的对边平行 P: 四边形ABCD是平行四边形。 Q: 四边形ABCD的对边平行。 PQ
4 of 23
P8-5
5 of 23
P12-7
a) 假如上午不下雨，我去看电影；否则就在家里读书或看报。
P: 上午下雨。 Q: 我去看电影。
R: 我在家读书。 R: 我在家看报。
第一章作业
计算机学院 计算机科学与技术系
P8 (3) 设P 表示命题“天下雪”，Q 表示命题“我将去镇上”，R 表示命题“我有时间”。 以符号形式写出下列命题： a) 如果天不下雪和我有时间，那么我将去镇上。 b) 我将去镇上，仅当我有时间。 c) 天不下雪 d) 天下雪，那么我不去镇上 解：(a) (P R) Q
离散数学及算法课后习题作业答案
离散数学及算法（曹晓东，原旭版） 课后作业题答案第一章 命题逻辑1．第7页第3题（1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨；反命题：如果天下雨，则我不去公园；逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。
（2）解：（此题注意：P 仅当Q 翻译成P Q →）逆命题：如果你去，那么我逗留。
反命题：如果我不逗留，那么你没去。
逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。
（3）解：逆命题：如果方程n n n x y z +=无整数解，那么n 是大于2的正整数。
反命题：如果n 不是大于2的正整数，那么方程n n n xy z +=有整数解。
逆反命题：如果方程n n n x y z +=有整数解，那么n 不是大于2的正整数。
（4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。
反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。
逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。
2．第15页第1题（4）解：(())P Q P T ⌝⌝∨→⌝↔()()P Q P Q ⌝∧↔⌝∨⌝()()P Q P Q ⇔⌝∨⌝↔⌝∨⌝ （重言式）（9）解：P P Q F Q T ∧⌝→⇔→⇔（重言式）（10）解：P Q Q T Q Q ∨⌝→⇔→⇔（可满足式）3．第16页第5题（2）证明：(())P Q P ⌝⌝∨→⌝(())()P Q P P Q PP Q PP P QF QF ⇔⌝∨∨⌝⇔⌝∨∧⇔⌝∧⌝∧⇔⌝∧∧⌝⇔∧⌝⇔因此，(())P Q P F ⌝⌝∨→⌝↔，得证。
（4）证明：()()P P P P →⌝∧⌝→()()P P P P P P F⇔⌝∨⌝∧∨⇔⌝∧⇔因此，()()P P P P F →⌝∧⌝→↔，得证。
4．第16页第6题（1）P Q P Q ∧⇒→证明：设P Q ∧为真，那么P 为真，并且Q 为真，因此P Q →为真。
所以P Q P Q ∧⇒→。
（2）()()()P Q R P Q P R →→⇒→→→证明：设()()P Q P R →→→为假，于是P Q →为真，P R →为假。
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4.用等值演算法证明下面等值式： （教材P42. 4.（2）（4））
(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))
(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q) ∧(p∧q)
证明：（2）(p→q)∧(p→r)
（ p∨q）∨（p∨r）
p∨(q∧r)
(p→(q∧r))
(4)
(p∧q)∨(p∧q)
(p∨(p∧q)) ∧(q∨(p∧q)
(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p) ∧(q∨q)
1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1
(p∨q)∧(p∧q)
14. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： （教材P58. 14.（4）（5））
（4）前提：qp,qs,st,tr
结论：pq
（5）前提：pr,qs,pq
结论：rs
证明：
（4）
：①tr 前提引入
②t ①化简律
③qs 前提引入
④st 前提引入
⑤qt ③④等价三段论
⑥（qt）(tq) ⑤ 置换
⑦（qt） ⑥化简
⑧q ②⑥ 假言推理
⑨qp 前提引入
⑩p ⑧⑨假言推理
○
11：pq ⑧⑩合取
（5）
(5)①pr 前提引入
②q→S 前提引入
③p∧q 前提引入
④p ③化简
⑤q ③化简
⑥r ①④假言推理
⑦s ②⑤假言推理
⑧r∧s ⑥⑦合取
18. 在自然推理系统P中构造下面推理证明 （教材P59. 18）
（1） 如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩，如果颐和园游人太多，
我们就不去颐和园玩，今天是周六颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。
（2） 如果小王是理科生，则他的数学成绩一定很好。如果小王不是文科生，则他一
定是理科生。小王的数学成绩不好。所以小王是文科生。
证明：（1）
设 p：今天是星期六，q：我们到颐和园玩，r:我们到圆明园玩，s:颐和园游人太多
前提：p (q∨r), s q ,p ,s
结论：r
推理：① s q 前提引入
② s 前提引入
③ q ①②假言推理
④ p 前提引入
⑤ p(q∨r) 前提引入
⑥ q∨r ④⑤假言推理
⑦ r ③⑥析取三段论
（2）
(2)设p：小王是理科生，q：小王数学成绩好，r：小王不是文科生
前提:p→q, ┐r→P, ┐q
结论:r
推理：① pq 前提引入
② q 前提引入
③ p ①②假言推理
④r p 前提引入
⑤ r ③④合取