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高一数学人教A必修一 课件 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.3
答案： 1,3
数学 必修1
第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
学案·新知自解 教案·课堂探究 练案·学业达标
教案·课堂探究A．④⑦B．④⑧C．③⑧D．①⑤
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第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
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解析： 幂函数 y＝x12的图象过点(1,1)，且上凸递增，所以经过①⑤两个卦 限，故选 D.
答案： D
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第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
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___________________________________________________________________.
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第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
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解析： (1)符合幂函数解析式四个特征的函数只有①⑥，其余都不是幂函 数．
(2)设 f(x)＝xα，则 2α＝2 2， ∴α＝32，∴f(x)＝x32， ∴f(9)＝932＝33＝27.
在 R 上 上递减，
在 R 上 在_(_0_，___＋__∞__ ) 在(－∞，0) 和(0，
单调性
递增 在_(_0_，___＋___∞_ ) 递增 上递增
＋∞)上递减
上递增
图象
过定点
__(_0_,_0_)_，__(_1_,_1_)
__(_1_,_1_)_
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第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
高中数学 人教A版 必修一 第二章 基本初等函数 (Ⅰ)2.1.2指数函数(3)
(2)求a的值，使函数f ( x)是奇函数
二、举例应用
例1、设函数f
(
x)
a
2
2 x
1
(其中a
R)
(1)判断函数f ( x)在R上的单调性，并用定义法证明
(2)求a的值，使函数f ( x)是奇函数
(1)证明：设
f (x1) f (x2 )
x1 , x2∈R，且 x1<x2
2
2
(a
2 x1
) 1
1
2 2
x
2 (1 2x ) 1 2x
2
∴a=1 ∴当a=1时，函数f (x)是奇函数
二、举例应用
例2、求f (x) 4x 4 2x 5，x 1,1的最值。
分析： f ( x) (2x )2 4 2x 5
2x
2
2
1
令t＝2x，
则
t
1 2
,
2
且
y=(t-2)2+1
∴ y=(t-2)2+1的图像开口向上，对称轴为t＝2
四、课堂作业 1、P.60 习题2.1 B组 2
2、补充：
设函数f
(x)
e e
x－1 x＋1
e
2.718
(1)判断函数f ( x)的奇偶性
(2)求证函数f ( x)在 , 上是增函数
1、设3x 1 ，则（ B ）
7
A、 3 x 2
B、 2 x 1
C、1 x 0
D、0 x 1
一、复习回顾
1、指数函数y=ax (a>0且a≠1)的单调性
a>1 0<a<1
y=ax在(-∞，+∞)上是增函数 y=ax在(-∞，+∞)上是减函数
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作必修1 第二章 基本初等函数(1)一、选择题:1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值 （ ）A 437B 8C －24D －8 2.函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D xy 5.0=4.函数x x f 4log )(=与xx f 4)(=的图象 （ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n7.已知函数f (x )=2x ,则f (1—x )的图象为 （ ）A B C D8.有以下四个结论 ① l g(l g10)=0 ② l g(l n e )=0 ③若10=l g x ,则x=10 ④ 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 （ ） A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ 9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有 （ ）A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =1x y O x y O x y O x y O10.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (31)、f (2) 大小关系为 （ ）A. f (2)> f (31)>f (41)B. f (41)>f (31)>f (2)C. f (2)> f (41)>f (31) D. f (31)>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ）A. (110，1) B. (0，110)(1，+∞) C. (110，10) D. (0，1)(10，+∞) 12.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 （ ）A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b - >0D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题:13. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x -2的值域为14.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.15.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________ 16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式 f （l og 4x ）＞0的解集是______________．三、解答题:17.已知函数xy 2=（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？18. 已知f (x )=log a11x x+- (a >0, 且a ≠1） （1）求f (x )的定义域（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.19. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质教材梳理素材 新人教A版必修1
2.1.2 指数函数及其性质疱丁巧解牛知识·巧学·升华 一、指数函数及其性质 1.指数函数的定义一般地，函数y=a x（a ＞0且a ≠1，x ∈R ）叫做指数函数，其中x 是自变量.由于当a=0时，若x ＞0，a x 恒等于0；若x ≤0，a x无意义. 当a ＜0时，如y=（-2）x，对x=…，-21，41，21，…在实数范围内函数值不存在. 当a=1时，y=1x=1，是一常量，没有研究的必要.综上可知，当a ≤0或a=1时，不是没有意义，就是没有研究的必要，故规定a ＞0且a ≠1.只有形如y=a x （a ＞0且a ≠1）且定义域为R 的函数，才是指数函数，又如y=3·2x ，y=2x-1，y=2x+1等，是由指数函数经过某种变换而得到的，它们都不是指数函数.要点提示 因为指数的概念已经从整数扩充到实数，在底数a ＞0且a ≠1的情况下，对任意一个x 都有唯一确定的值y 与它对应，所以x 是任意实数. 2.指数函数的图象和性质（1）下面先画指数函数y=2x 及y=0.5x图象列出x,y 的对应值表，用描点法化出图象： x …-3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8 y=0.5x84210.50.250.13要点提示 函数y=a x与y=a -x的图象关于y 轴对称.xa ＞10＜a ＜1图象性质①定义域：R ②值域：（0，+∞）③过点（0，1），即x=0时，y=1 ④在R 上是增函数， 当x ＜0时，0＜y ＜1； 当x ＞0时，y ＞1④在R 上是减函数， 当x ＜0时，y ＞1； 当x ＞0时，0＜y ＜1指数函数的单调性是指数函数性质中应用最广的，运用此性质可以求与指数函数有关的一般函数的值域、单调区间等．指数函数的图象变换有两种：一种是平移变换分上下、左右平移，遵循“左加右减，上加下减”．平移前后的形状没有发生变化，只是位置改变了；另一种是对称变换，它会导致前后的形状发生明显改变．指数函数的图象变换可以推广到我们学过的任何函数． 研究函数的性质，可明确图象的形状；通过函数的图象可以进一步加深对性质的理解．二者相辅相成、缺一不可，可通过解决函数的图象来解决与方程和不等式有关的问题，这时作函数的图象应明确其图象的形状，而确定形状的手段主要有：函数关系式的等价变形、图象的变换、通过研究函数的性质等．要点提示 ①指数函数的图象恒在x 轴上方；②指数函数的单调性取决于它的底数;③y=a x （a ＞1）在 x ＞0的方向上增幅越来越快；④指数函数由唯一的常量a 确定．⑤y=a x （0<a<1）在x ＜0的方向上增幅越来越快.方法点拨 遇到求含有字母的表达式等问题可先用待定系数法确定a ，再求值．深化升华 ①底数相同，指数不同的，可构造指数函数，利用函数的单调性比较大小； ②底数、指数都不相同的，可选一中间值比较大小； ③指数相同，底数不同的可用数形结合法比较大小. 问题·思路·探究问题1 为什么说指数函数的图象是研究函数性质的直观工具？思路：对于指数函数问题，我们不仅仅应该知道其表达式及利用表达式进行计算的问题，而且应注重结合其相应的图象掌握相应的知识且能灵活运用图象来分析问题、解决问题，从而领会图象在指数函数应用方面的作用． 探究:因为通过图象我们可以直观地看到，任取a({a|a>0且a ≠1}),图象始终过定点（0，1），图象始终在x 轴的上方；当a>1时第一象限的图象与0<a<1时第二象限的图象始终在直线y=1的上方，当a>1时第二象限的图象与0<a<1时第一象限的图象始终在直线y=1的下方，当a>1时，图象是上升的，当0<a<1时，图象是下降的．所以应用图象进行数形结合，清晰地刻画了指数函数的性质，它们便于我们记忆起函数性质和变化规律．问题2 函数y=2|x|的图象有什么特征？你能根据它的图象指出其值域和单调区间吗？思路：函数y=a |x|：其图象是关于y 轴对称的，所以只要先把y=a x的ｙ轴右边的图象保留，再将y 轴右边部分关于ｙ轴作出对称部分；就得到了y=a |x|的图象．探究:函数y=2|x|的图象关于y 轴对称，这是因为它的图象由y=2x(x ≥0)的图象和y=(21)x（x<0）的图象合并而成，而y=2x（x>0）与y=(21)x（x<0）的图象关于y 轴对称，所以函数y=2|x|的图象关于y 轴对称，由图象可知值域是［1,+∞)，递增区间为［0,+∞)，递减区间为(-∞,0］问题3 函数y=a x+h+k(a>0且a ≠1)的图象恒过点（-h,1+k ）,为什么？思路：一般地，把函数y=f （x ）的图象向右平移m 个单位得函数y=f （x-m ）的图象（m ∈R ，m ＜0就是向右平移|m|个单位）；把函数y=f （x ）的图象向上平移n 个单位，得到函数y=f （x ）+n 的图象（n ∈R ，若n ＜0，就是向下平移|n|个单位＝探究:函数y=a x+h +k(a>0且a ≠1)的图象可由y=a x(a>0且a ≠1)的图象向左（当h>0时）或向右（当h<0时）平移|h|个单位，再向上（当k>0时）或向右（当k<0时）平移|k|个单位而得到，因为y=a x (a>0且a ≠1)的图象恒过点（0，1），所以函数y=a x+h+k(a>0且a ≠1)的图象恒过点（-h,1+k ）． 典题·热题·新题例1 下列函数中，哪些是指数函数？①y=4x ②y=x 4 ③y=-4x ④y=4-x ⑤y=(-4)x ⑥y=4x+1 ⑦y=4x +1⑧y=e x ⑨y=4x(x>0)⑩y=(a-1)x(a>1且a ≠2)思路解析：①④⑧⑩为指数函数，其中④y=4-x 从形式上看不是指数函数，将它变形为y=（4-1）x，即y=（41）x.它实质上是指数函数. ②中底数x 不是常数，而4不是变数；③是-1与指数函数4x的乘积；⑤中底数-4<0; ⑥中的指数是x 的函数，不是自变量x ；⑦由y=4x向上平移得到的；⑨x 的范围不是R . 答案：②③⑤⑥⑦⑨不是指数函数．误区警示 像y=4x+1，y=4x +1的图象可由y=2x 的图象通过平移或伸缩变换而得到.而y=a -x从形式上看不是指数函数，将它变形为y=（a -1）x，即y=（a1）x.它实质上是指数函数. 例2 若指数函数y=（2a-1）x是减函数.则a 的范围是多少？ 思路解析：由题意可知1＞2a-1＞0，得21＜a ＜1. 答案：21＜a ＜1 深化升华 解与指数有关的问题时，注意对底数分类讨论，这是考试的一个重点.例3 如右图，在同一坐标系下给出四个指数函数的图象，试比较底数a 、b 、c 、d 的大小.思路解析：作直线x=1与四个图象交于四个点，得四个纵坐标为a 、b 、c 、d ，底数都“跑”到纵轴上去了，可在数轴的位置上直观比较底数的大小，则a ＞b ＞1＞c ＞d ＞0 . 答案：a ＞b ＞c ＞d拓展延伸 在同一坐标系中，画出函数y=3x，y=（31）x ，y=2x，y=（21）x 的图象，比一比，看它们之间有何联系.从图中可以看到，图象向下无限地与x 轴靠拢，即x 轴是指数函数的渐近线.任何两个函数图象都是交叉出现的，交叉点是（0，1）.在y 轴的右侧，对同一变量x 而言，底数越大，函数值越大；在y 轴的左侧，情况正好相反，即对同一自变量x 而言，底数越大，函数值越小.以此为依据，可定性地分析在同一坐标系中，底数不同的若干个指数函数的底数的大小关系.怎样定量分析同一坐标系中底数不同的指数函数的底数的大小呢？我们知道，对指数函数y=a x（a ＞0且a ≠1），当x=1时，y=a ，而a 恰好是指数函数的底数，这就启发我们，不妨作直线x=1，它同各个图象相交，交点的纵坐标就是各指数函数的底数，以此可比较底数的大小.深化升华 （1）渐近线是指逐渐靠拢，但永远不能到达的线.（2）从联系的观点研究不同底数的指数函数图象间的关系，对深化理解指数函数的图象和性质是有帮助的.例4 画出下列函数的图象：（1）y=2x-1+2;(2)y=0.5|x|思路解析：利用指数函数的图象及结合函数图象的变换来处理.答案：（1）利用函数y=2x的图象沿x 轴正半轴平移一个单位，纵坐标不变，再把所得图象沿y 轴的正半轴平移2个单位，横坐标不变，得到y=2x-1+2的图象，如图(1)（注：画出虚直线的目的是体现平移变换）.（2）由y=0.5|x|=⎪⎩⎪⎨⎧<=≥-,0,25.0,0,5.0x x xx x作y=0.5x的图象但只取y 轴及其右侧部分，再作y=2x的图象但只取y 轴左侧部分，就得到函数y=0.5|x|的图象，如图(2)所示的实线（注：画出虚线的目的是衬托实线的特征）.图（1） 图（2） 深化升华 由指数函数的图象，我们还可以总结出图象的变化规律： ①平移规律若已知y=a x 的图象，则把y=a x 的图象向左平移b （b ＞0）个单位，则得到y=a x+b的图象.把y=a x 的图象向右平移b （b ＞0）个单位，则得到y=a x-b 的图象，把y=a x的图象向上平移b（b ＞0）个单位，则得到y=a x +b 的图象.把y=a x的图象向下平移b （b ＞0）个单位，则得到y=a x-b 的图象. ②对称规律函数y=a x 的图象与y=a -x 的图象关于y 轴对称，y=a x 的图象与y=-a x的图象关于直线x轴对称.函数y=a x 的图象与y=-a -x的图象关于坐标原点对称.函数y=a |x|：其图象是关于y 轴对称的，所以只要先把y=a x的ｙ轴右边的图象保留；再将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称；就得到了y=a |x|的图象．拓展延伸 一般地，把函数y=f （x ）的图象向右平移m 个单位得函数y=f （x-m ）的图象（m ∈R ，m ＜0就是向右平移|m|个单位）；把函数y=f （x ）的图象向上平移n 个单位，得到函数y=f （x ）+n 的图象（n ∈R ，若n ＜0，就是向下平移|n|个单位＝.函数y=f （x ）的图象与y=f （-x ）的图象关于y 轴对称，函数y=f （x ）的图象与函数y=-f （x ）的图象关于x 轴对称，函数y=f （x ）的图象与函数y=-f （1-x ）的图象关于原点对称.函数y=f(|x|)：其图象是关于y 轴对称的，所以只要先把ｙ轴右边的图象保留；再将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称；就得到了y=f(|x|)的图象．例5 用函数单调性定义证明函数f （x ）=2x在（-∞，+∞）上单调递增. 思路解析：函数单调递增：x 1＜x 2⇒f （x 1）＜f （x 2）;或先论证)()(21x f x f ＜1，又f （x 2）＞0⇒f （x 1）＜f （x 2）.证明：在（-∞，+∞）上任取x 1＜x 2，则)()(21x f x f =2121222x x x x -=,∵x 1-x 2＜0，∴212xx -＜1.又f （x 2）=2x2＞0，∴f （x 1）＜f （x 2）.∴函数f （x ）=2x在（-∞，+∞）上单调递增. 深化升华 在用函数单调性定义证明的过程中，除了作差法也可用作商法比较f （x 1）、f （x 2）的大小.例6 求下列函数的单调区间：（1）y=2425.0--x x ;(2)y=x112+.思路解析：将原函数“拆”成两个简单的函数，再依据复合函数的单调性求解． 解：（1）令u=x 2-4x-2,则y=0.5u.因为y=0.5u为减函数，所以y=2425.0--x x 与u=x 2-4x-2的单调性相反．又由u=x 2-4x-2=（x-2）2-6得u=x 2-4x-2在(-∞,2］为减函数，在［2,+∞)为增函数．所以y=2425.0--x x 在（-∞,2）为增函数，在［2,+∞］为减函数;（2）令u=1+x 1，则y=2u ,因为y=2u为增函数，所以y=x 112+的单调性与u=1+x 1的单调性相同．因为u=1+x1（x ≠0）所以在(-∞,0)及（0，+∞）上均为减函数,所以y=x 112+的单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞).拓展延伸 确定函数的单调性，利用复合函数的单调性的方法或可变形函数解析式，利用已有函数的单调性进行由里及外的层层判断，最终得出函数的单调性.但是要证明单调性必须用单调性定义.本题求函数值域也可以利用解析式变形，由里及外层层求出值域最终而得：y=1212+-x x =1-122+x .x ∈（-∞，+∞）⇒2x ＞0⇒2x+1＞1⇒121+x ＜1，∴-2＜-122+x＜0.∴-1＜y ＜1.∴值域为（-1，1）.例7 已知函数f （x ）=a x（a ＞0，且a ≠1），根据图象判断21［f （x 1）+f （x 2）］与f （221x x +）的大小，并加以证明.思路解析：对a ＞1及0＜a ＜1两种情形的指数函数图象，分别取两点A （x 1，f （x 1））、B （x 2，f （x 2））连线段，其中21［f （x 1）+f （x 2）］就是这线段中点M 的函数值，f （221x x +）就是图象上弧线段与直线x=221x x +的交点M 的函数值，如下图.显然无论哪一种情形总有点N 在点M 下方. ∴f （221x x +）＜21［f （x 1）+f （x 2）］. 证明：f （x 1）+f （x 2）-2f （221x x +）=2222)(2112121x x x x xx a aaa a -=-++.由x 1≠x 2，∴21x ≠22x .∴2221xxa a -≠0，∴222)(21xxa a -＞0.∴f （x 1）+f （x 2）-2f （221x x +）＞0. 深化升华 通过数形结合我们不难发现凸凹函数的性质. 若f （x ）是凸函数，则f （221x x +）≥21［f （x 1）+f （x 2）］； 若f （x ）是凹函数，则f （221x x +）≤21［f （x 1）+f （x 2）］. 例8 方程2x-1=2x 的实数解的个数为（ ）A. 0个B.1个C.2个D.3个 思路解析：这不是我们所学的代数等式,也不可能转化成代数式,只有数形结合观察图象交点才能解决.答案：2x-1=2x 可化为2x=2x+1，令⎩⎨⎧+==122x y y x 在同一坐标系中画出y=2x及y=2x+1的图象．如右图所示，可以看出它们图象有两个交点．故选C.深化升华 遇到等式两边的形式属于不同类型的函数而且直接处理无法进行时，这时应联想到用数形结合来解决．。
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必修1第二章《基本初等函数》班级 姓名 得分一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mm a a= C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D ．43443()m n mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点2(2,)2，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．122lg xx x >> B ．122lg xx x >> C ．122lg xx x >> D ．12lg 2xx x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ．(3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5)U D ．(,2)(5,)-∞+∞U 6. 三个数60.7，0.76，6log 7.0的大小顺序是 （ ）A ．0.76＜6log 7.0＜60.7B. 0.76＜60.7＜6log 7.0C. 6log 7.0＜60.7＜0.76D. 6log 7.0＜0.76＜60.77．若1005,102a b==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2xxf x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知 )2(log ax y a -=(0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分)11．计算：459log 27log 8log 625⨯⨯= ．12．已知函数3log (0)()2(0)x x x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f = ．13．若23()ln(1)2f x a x x bx =++++，且(2)5f =，则(2)f -= ．14．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ． 15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数：①log x y a =，②2log a y x =， ③31(log )ay x = ④121(log )ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分） 16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.25343216(23)(22)4()2849-⨯+⨯-⨯-⨯．（Ⅱ）231log 332393log 22log 5ln()log (log 81)211log log 12543e e +++++-．17.(本小题满分12分)解方程:3)23(log )49(log 22+-=-xx18．(共12分)（Ⅰ）解不等式2121()x x aa--> (01)a a >≠且． （Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1{|()1,2}2xT y y x ==-≥-求S T I ，S T U ．19．（ 13分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解． （Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 14分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21．（14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）证明函数()f x 在R 上是减函数；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBCABADC二．填空题．11． 9 ． 12．12． 13． 1-． 14． 24． 15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．17.解原方程可化为:8log )23(log )49(log 222+-=-x x , 即012389=+⋅-xx .解得:23=x (舍去)或63=x, 所以原方程的解是6log 3=x 18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x x aa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-I ， (2,3]S T =-U ．19．解：（Ⅰ） 11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或4121log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩．∴方程1()4f x =的解为2x =． （Ⅱ）1()222x x f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即32224x -==时，()y f x =有最小值231()()424f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==．21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014bf b -==⇔=(经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21()2(21)x xf x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ．∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x xx x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >． ∴函数()f x 在R 上是减函数． （Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数，∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-．。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
2018人教A版高中数学必修一课件：第二章 基本初等函数Ⅰ18 精品
10．解：(1)由已知得kk＝·a－13，＝8， 解得 k＝1，a＝12.故 f(x) ＝12－x＝2x.
(2)由(1)知 g(x)＝22xx－ ＋11，函数 g(x)为奇函数． 证明：函数 g(x)的定义域为 R， 又 g(－x)＝22－ －xx－ ＋11＝11－＋22xx＝－22xx－ ＋11 ＝－g(x)． 故函数 g(x)是奇函数．
3．若函数 f(x)＝(2a－1)x 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范
围是( )
A．(0,1)
B．(，＋∞)
C．(12，1)
D．(－∞，1)
4．函数 y＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(
)
5．函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx 的图象如图所示， a，b，c，d 分别是下列四个数：54， 3，13，141中的一个，则对应的 a，b，c，d 的值是( )
5．C 方法一：从第一象限看指数函数的图象，逆时针方 向底数依次从小变大，故选 C.
方法二：直线 x＝1 与函数图象的交点的纵坐标从上到下依 次为 c，d，a，b，而 3>54>141>13.故选 C.
6．D ∵y＝(12)x 在 R 上是减函数，12<(12)b<(12)a<1＝(12)0，∴ 0<a<b<1.
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质
第18课时 指数函数的基本内容
基
能
础
力
巩
提
固
升
限时：45 分钟 总分：90 分
课基标础导训练航
1.理解指数函数的概念和意义； 2.能画出具体指数函数的图象，并能运用数形结合思想方 法研究函数性质； 3.掌握指数函数的基本性质； 4.能求出指数型函数的定义域和值域.
高一数学人教a版必修一_习题_第二章_基本初等函数(ⅰ)_2.1.1_word版有答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列运算结果中正确的为( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(a －1)0＝1D ．(－a 2)3＝－a 6解析： a 2·a 3＝a 5，(－a 2)3＝(－1)3·(a 2)3＝－a 6，而(－a 3)2＝a 6，∴在a ≠0时(－a 2)3≠(－a 3)2；若a ＝1，则(a －1)0无意义，所以只有D 正确．答案： D2.⎝⎛⎭⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝⎛⎭⎫27823的值为( ) A ．－13B.13C.43D.73解析： 原式＝1－(1－22)÷⎝⎛⎭⎫322＝1－(－3)×49＝73. 答案： D3．将⎝⎛⎭⎪⎫x 13·3x －2－85化成分数指数幂为( ) A ．x －13B ．x 415C ．x －415D ．x 25解析： 原式＝⎝⎛⎭⎫x 16·x －23×12－85＝⎝⎛⎭⎫x 16－13－85＝x －16×⎝⎛⎭⎫－85＝x 415.答案： B4．下列说法中，正确说法的个数为( )①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x 43＋y ；④3－5＝6(－5)2. A ．0B ．1C ．2D ．3解析： ①中，若n 为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≠0，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B.答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．[(－5)4]14－150的值是________．解析： [(－5)4]14－150＝(54)14－150＝5－1＝4. 答案： 46．设α、β为方程2x 2＋3x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫14α＋β＝________________________________________________________________________.解析： 由根与系数关系得α＋β＝－32，所以⎝⎛⎭⎫14α＋β＝⎝⎛⎭⎫14－32＝(2－2)－32＝23＝8. 答案： 87．已知x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x 的值为________．解析： 因为x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＝0， 所以(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，即|x －2|＋|y ＋3|＝0，所以x ＝2，y ＝－3.即y x ＝(－3)2＝9.答案： 9三、解答题(每小题10分，共20分)8．计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56； (2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2a 23b 12⎝⎛⎭⎫－6a 12b 13÷⎝⎛⎭⎫－3a 16b 56 ＝[2×(－6)÷(－3)]a 23＋12－16b 12＋13－56＝4ab 0＝4a ；(2)⎝⎛⎭⎫m 14n －388＝⎝⎛⎭⎫m 148⎝⎛⎭⎫n －388＝m 2n －3 ＝m 2n 3. 9．计算：(1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23； (2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34. 解析： (1)⎝⎛⎭⎫2140.5－0.752＋6－2×⎝⎛⎭⎫827－23＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32212－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫233－23＝32－⎝⎛⎭⎫342＋136×⎝⎛⎭⎫23－2 ＝32－916＋136×94＝1.(2)823－(0.5)－3＋⎝⎛⎭⎫13－6×⎝⎛⎭⎫8116－34＝()2323－(2－1)－3＋⎝⎛⎭⎫3－12－6×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫324－34＝22－23＋33×⎝⎛⎭⎫32－3＝4－8＋27×827＝4.。
人教A版数学必修一第二章基本初等函数(1).docx
必修1 第二章 基本初等函数(1)一、选择题: 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 437 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为 （ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D x y 5.0=4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象 （ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n7.已知函数f (x )=2x ,则f (1—x )的图象为 （ ）A B C D8.有以下四个结论 ① l g(l g10)=0 ② l g(l n e )=0 ③若10=l g x ,则x=10 ④ 若e =ln x,则x =e 2, 其中正确的是 （ ）A. ① ③B.② ④C. ① ②D. ③ ④9.若y=log 56·log 67·log 78·log 89·log 910,则有 （ ）A. y ∈(0 , 1) B . y ∈(1 , 2 ) C. y ∈(2 , 3 ) D. y =110.已知f (x )=|lgx |,则f (41)、f (31)、f (2) 大小关系为 （ ）A. f (2)> f (31)>f (41) B. f (41)>f (31)>f (2) C. f (2)> f (41)>f (31) D. f (31)>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（ ）A. (110，1)B. (0，110)U (1，+∞)C. (110，10) D. (0，1)U (10，+∞) 12.若a 、b 是任意实数，且a >b ,则 （ ）A. a 2>b 2B. a b <1C. ()lg a b - >0D.12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭<12b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二、填空题:13. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x-2的值域为 14.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.15.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________16．若定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞）上是增函数，且f （21）＝0，则不等式 f （l og 4x ）＞0的解集是______________．三、解答题:17.已知函数x y 2=（1）作出其图象；（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？18. 已知f (x )=log a 11x x+- (a >0, 且a ≠1） （1）求f (x )的定义域（2）求使 f (x )>0的x 的取值范围.19. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。
人教A高中数学必修一课件：第二章 基本初等函数(Ⅰ)20
－x)．
∴f(13)＝f(2－13)＝f(53)，f(23)＝f(2－23)＝f(43)．
(2)①当0<a<1时，由y＝ax在R上单调递减得－3x<x＋4， 即－4x<4.
解得x>－1. ②当a>1时，由y＝ax在R上单调递增得－3x>x＋4，即－ 4x>4. 解得x<－1. 综上，当0<a<1时，x的取值范围为(－1，＋∞)，当a>1 时，x的取值范围为(－∞，－1)．
12．B ∵函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(x)＝f(2
而12
1 2
＝2－12
，y＝2x在R上单调递增，
所以20>2－12
>2－2，即1>12
1 2
>2－2.
综上：3
1 3
1
7．{－1} 解析：∵x∈Z，∴N＝{－1,0}，∴M∩N＝{－1}． 8．(0,3] 解析：y＝(13)x2－2x，令t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则t≥－1， ∴0＜(13)t≤(13)－1，即0＜y≤3.
6x＋17的定义域都是R，故函数y＝(
1 2
)x2－6x＋17的定义域为R.因为
u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，又函数y＝(
1 2
)u在R上单调递
减，所以(12)u≤(12)8，又(12)u＞0，故函数的值域为(0，2156]．
(2)函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意
13．(15分)已知函数f(x)＝a－2x＋1 1(x∈R)． (1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为 增函数； (2)若f(x)为奇函数，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．
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第二讲：基本初等函数（学生版） 一、知识和数学思想梳理： 1．指数式和对数式：①根式概念；②分数指数幂；③指数幂的运算性质；④对数概念；⑤对数运算性质；⑥指数和对数的互化关系； 2．指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的图象与性质；③指数函数图象变换；④指数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）； 3．对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的图象与性质；③对数函数图象变换；④对数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）； 4.解指数不等式、指数方程、对数不等式、对数方程，先要化同底，即．．．．
121212
(1)(0,1)(01)xxxxaaaaaxxa
且，1212(0,1)xxaaaaxx且
121212
0(1)loglog(0,1)0(01)xxxxaaaaaxxa
且，
1212
loglog(01)0xxaaaaxx且；
5.要明确区分指数函数、对数函数与指数型函数、对数型函数； 6.反函数：①反函数概念；②互为反函数定义域和值域的关系；③求反函数的步骤；④互为反函数图象的关系； 7.函数应用：①解应用题的基本步骤；②几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型）； 8.学会灵活应用数形结合思想、方程思想、分类讨论思想解决问题。 二、典型示例 （一） 函数定义域和值域 例1．求下列函数的定义域
（1）（2010湖北文）函数0.51log(43)yx的定义域为（ ）
（A）.( 34,1) （B）(34,∞) （C）（1，+∞） （D）. ( 34,1)∪（1，+∞） (2) 已知(1)fx的定义域为2，4,求(21)fx的定义域 例2．求下列各函数的值域 （1）、（2010重庆文数）已知0t，则函数241ttyt的最小值为____________ . （2）（2010湖北文）已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff （A）.4 （B）. 14 （C）.-4 （D）-14 （二）求下列函数的增区间
例3.（1）)6(log221xxy （2）212yxx
（三）函数奇偶性 例4．1、（2010山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ） （A） 3 （B） 1 （C -1 （D） -3 2、（2010江苏卷）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________ （四）指对数函数 例5．(1)(2010辽宁文）设25abm，且112ab，则m
（A）10 （B）10 （C）20 （D）100
(2)（2010安徽文）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是 （A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a （3）．已知f(x)＝－x＋log21－x1＋x. (1)求f(12 005)＋f(－12 005)的值； (2)当x∈(－a，a](其中a∈(0,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．
（五）函数与方程 例6（1）（2010上海文）若0x是方程式 lg2xx的解，则0x属于区间 （ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2） （2）（2010浙江文）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 11x的一个零点.若1x∈（1，0x）， 2x∈（0x，+），则 （A）f(1x)＜0，f(2x)＜0 （B）f(1x)＜0，f(2x)＞0
（C）f(1x)＞0，f(2x)＜0 （D）f(1x)＞0，f(2x)＞0 (3)（2010天津文）（4）函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是 (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） （六）函数综合
例7．（1）已知x满足6x2aa4x2xaa)1a,0a( , 函数y＝)ax(logxa1log2a12a
的值域为]0 ,81[, 求a的值
（2）如图，A，B，C为函数xy21log的图象 上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1). (1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ； (2)判断函数S=f (t)的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.
三、巩固并提高 1．（湖南卷）f(x)＝x21的定义域为 ； 2．（江苏卷）函数20.5log(43)yxx的定义域为 ； 3．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 ；
4．（2010陕西文）13.已知函数f（x）＝232,1,,1,xxxaxx若f（f（0））＝4a，则实数a＝ ； 5．（2010山东文）(3)函数2log31xfx的值域为（ ）； A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,
6．（2010天津理数）（16）设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm
恒成立，则实数m的取值范围是 ；
7．（2010山东理）函数y=2x -2x的图像大致是
8．已知2(3)21fxxx，求(3)fx； 9．若1)3(2)(2xaaxxfy在区间[2,)递减，求a取值范围； 10．（2010山东文）设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，f(x)=2x+2x-b（b为常数），则(1)()f （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
11.（2010天津文）(6)设554alog4blogclog25，（3），，则 (A)a
12.（2010天津理）若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 （A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1） 13.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝ （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4
14.（2010天津理）（2）函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）
15.（2010福建文）7．函数2x+2x-3,x0x)=-2+lnx,x>0f（的零点个数为 ( ) （A）．3 （B）．2 （C）．1 （D）．0 16．已知函数f(x)＝12x＋14x－2. (1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数的值域；(3)解方程f(x)＝0；(4)解不等式f(x)>0. 17.已知函数12x)x(f的反函数为)x(f1, )13(log)(4xxg. (1) 若)x(f1)x(g，求x的取值范围D;
(2) 设函数)x(f21)x(g)x(H1，当xD时, 求函数)x(H的值域. 函数专题复习教师版 知识梳理： 1、函数：①函数概念；②三要素；③映射概念 2、函数的单调性：①定义；②判断证明单调性方法；（定义法；图象法；复合函数单调性；）③单调性性应用；（解（证）不等式；比较大小；求函数的值域和最值） 3、反函数：①反函数概念；②互为反函数定义域和值域的关系；③求反函数的步骤；④互为反函数图象的关系。 4、指数式和对数式：①根式概念；②分数指数幂；③指数幂的运算性质；④对数概念；⑤对数运算性质；⑥指数和对数的互化关系。 5、指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的图象与性质；③指数函数图象变换；④指数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。 6、对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的图象与性质；③对数函数图象变换；④对数函数性质的应用（单调性、指数不等式和方程）。 7、函数应用：①解应用题的基本步骤；②几种常见函数模型（一次型、二次型、指数型（利息计算）、几何模型、物理和生活实际应用型） 典型示例 （二） 函数定义域和值域 【例1】求下列函数的定义域
（1）（2010广东文）函数)1lg()(xxf的定义域是（ B ）
A.),2( B. ),1( C. ),1[ D. ),2[ （2）（2010湖北文）函数0.51log(43)yx的定义域为（ ）A A.( 34,1) B(34,∞) C（1，+∞） D. ( 34,1)∪（1，+∞） (3) （2010广东理）9. 函数()fx=lg(x-2)的定义域是 . 答案(1,+∞) ．【解析】∵10x，∴1x． (4) 已知(1)fx的定义域为2，4,求(21)fx的定义域 （0,1）
【变式】1、（湖南卷）f(x)＝x21 （ (－∞，0] ） 2、（江苏卷）函数20.5log(43)yxx的定义域为 13,0,144