2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (3)

集合与常用逻辑用语、函数及不等式02
9.若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，
1
A x
∈ ．则称集合A 是“好集”． （1）集合{}1,0,1B =-是好集；（2）有理数集Q 是“好集”；（3）设集合A 是“好
集”，若,xy A ∈，则x y A +∈；(4)设集合A 是“好集”，若,xy A ∈，则必有xy A ∈；（5）对任意的一个“好集A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有y
A x
∈.
则上述命题正确的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 【答案】C
【规律解读】以集合为背景的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力。

紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把
新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；用好集合的性质．集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义形集合问题的的基本方法。

10.已知条件p ：x ≤1，条件1
:1q x
<，则p ⌝是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．即非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】已知条件p ：x ≤1则p ⌝是1x >，条件1
:
1q x
<的充要条件是01x x <>或者，所以p ⌝是q 的充分不必要条件，选A. 11.设集合2{5,log (3)},{,},A a B a b =+= 集合若A B={2},则b-a=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A
【解析】因为{}2A B ⋂=所以2A ∈，故2l o g (3)2,1a a +==，
又，所以2B ∈，2b =，则1b a -=，选A 。

12. 已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
则[(1)]f g 的值为 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 。

【答案】1；2.
【解析】这两个函数是用表格给出的，对应关系明确，所以
(1)3[(1)]=(3)1g f g f →→→，因此[(1)]=1f g ；[()]f g x 、[()]g f x 分别如下表：
所以
[()][()]
f g x g f x >的x 的值是2.
【规律解读】函数的自定义问题：要吃透信息的实质，利用观察、分析、类比、化归、数形结合等数学思想方法解决。

13.
函数1
()ln(1)
f x x =
++ （ ）
A ．[2,0)(0,2]-
B ． (1,0)(0,2]-
C ．[2,2]-
D ．(1,2]-
【答案】 B
【解析】函数()f x 需要满足2101ln(1)00
100222
40x x x x x x x x ⎧+>>-⎧⎪⎪
+≠⇒≠⇒-<<<≤⎨⎨⎪⎪-≤≤-≥⎩⎩
或者所以()f x 的定义域是(1,0)(0,2]- .
14.已知函数)1(-x f 的定义域为]2,1[，则函数)2(x f 的定义域为
【答案】1
[0,].2
【解析】函数)1(-x f 的定义域为]2,1[即12x ≤≤，所以011x ≤-≤，因此()f x 的定义域是[0,1]，那么)2(x f 需要满足021x ≤≤即1
02
x ≤≤
，所以)2(x f 的定义域为1[0,].2
15.
【答案】
;
【解析】由00a as a >⎧⎨->⎩
所以1s >，2
01x x ->+知21x x ><-或者，由已知函数y 的定
义域是[,)s t ，故2s >.由as a at a -<-且log ()log ()a a at a as a -<-，所以01a <<，因此
21s as a s -=-+，2
1
t at a t -=-+，则s t 、是方程的两个相异实根220ax x a --+=，
14(2)0a a ∆=-->，解得a a <
>
16. 能够把圆O ：x 2 +y 2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O
的 “和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x
f x n
x
-=+ C ．()tan 2
x
f x = D ．()x x f x e e -=+
【答案】D
【解析】圆O ：x 2 +y 2= 16是关于原点对称的图形，如果能够将圆O 分为相等的两部分，那么这个函数图象应该关于原点对称，即函数为奇函数，其中A 、B 、C 均为奇函数因此都是圆O 的 “和谐函数”，而D 是偶函数且图象不关于原点对称，所以选择D 。

17.函数()f x = ）
A ．[]1,2
B ．[]0,2
C ．(
D ．⎡⎣
【规律解读】解决分段函数问题既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化，还要注意每一区间端点的取值情况．分段函数的特点是在定义域的不同范围内函数的解析式是不相同的，即函数值的变化规律是不相同的，因此分段函数问题时，要利用分类讨论思想解决. 18.下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）
A x x f 2sin )(=
B x xe x f =)(
C x x x f -=3)(
D x x x f ln )(+-= 【答案】B
【解析】由x x f 2
s i n )(=的单调递增区间是[,]()4
4
k k k Z π
π
ππ-+
∈；
(),()(1)x x f x xe f x e x '==+，当(0,)x ∈+∞时()0f x '>，所以函数()f x 在),0(+∞上
为增函数；32()()31f x x x f x x '=-=-，，令()0f x '>则x x >
<
函数()f x 在(,()33
-∞-
+∞和上单调递增；x x x f ln )(+-=，11
()1=x f x x x
-=-+-，令()0f x '>则函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，综合以上
选择B 。

19.设(1)x
y a =-与1
()x y a
=（1a >且a ≠2）具有不同的单调性，则1
3(1)M a =-与
31
()N a
= 的大小关系是
A ．M<N
B ．M=N
C ．M>N
D ．M ≤N
【答案】C.
【解析】因为1a >则1
01a
<
<所以1()x y a =在R 上单调递减；因为(1)x y a =-与
1
()x y a
=具有不同的单调性，则(1)x y a =-在R 上单调递增，所以11a ->,所以
13
(1)1M a =->，31
()(0,1)N a
=∈，故M>N,选择C.
【规律解读】函数单调性的处理常见有两种方法一是掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程；二是应用导数研究函数的单调性。