高一数学方程的根与函数的零点教案_新课标_人教版

方程的根与函数的零点教案
主讲:胡旭峰
学习目标：
（一）知识与技能：
1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.
2．理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法． （二）过程与方法：
自主发现、探究实践，体会函数的零点与方程的根之间的联系． （三）情感、态度、价值观：
在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值. 重点难点：
重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件． 难点：探究发现函数零点的存在性. 问题·探究
（一） 回顾旧知，发现问题
问题1 求下列方程的根．
（1）023=+x ；
（2）0652
=+-x x ；
（3）062ln =-+x x .
问题2观察下表(一)，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简
1
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程
20ax bx c ++=(0)a >及相应的二次函数c bx ax y ++=2
(0)a >的图
象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？
，1、函数的零点：
对于函数y = f (x )，我们把使f (x ) = 0的实数x 叫做函数y = f (x )的零点。

提问：零点是一个点吗？（零点指的是一个实数） 2、一般结论
方程0)(=x f 有实数根 ⇔ 函数)(x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔ 函数)(x f y =有零点。

辨析练习：函数2
23y x x =--的零点是：（ ）
A ．（-1，0），（3，0）；
B ．x=-1；
C ．x=3；
D ．-1和3． （三）分组讨论，探究结论（零点存在性）
问题：函数y ＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？
怎样的条件下，函数y ＝f(x)一定有零点？ （1）观察二次函数32)(2
--=x x x f 的图象：
○
1 在区间]1,2[-上有零点______；=-)2(f _______，=)1(f _______, )2(-f ·)1(f _____0（＜或＞）
．
○2 在区间]4,2[上有零点______；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞）． （2）观察下面函数)(x f y =的图象
○1 在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞）． ○2 在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞）． ○
3 在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞）．
3、零点存在定理
探究：观察二次函数2
()23f x x x =--的图象（如图），我们发现函数2
()23f x x x =--在区间[– 2，1]上有零点。

计算(2)
f -与(1)f 的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2，4]上是否也具有这种特点呢？
结论：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
0)()(<⋅b f a f ，那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使
得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根。

变式练习： 求下列函数的零点
（1）65)(2
+-=x x x f ； （2）12)(-=x
x f
（四）反思小结,提升能力 1．函数零点的定义
2．等价关系 函数Y=f(x)的零点
函数Y=f(x)
的图象与X 轴交点的横坐标
方程f(x)＝0实数根
3．函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断。