正方形复习学案

正方形复习学案
一、知识回顾：
1）定义：叫做正方形。

2）性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

边方面：角方面：。

对角线方面：正方形的对角线、且
对称性：正方形即是对称图形，有条对称轴。

又是对称图形，其对称中心是。

3）判定：
①的菱形是正方形；
②的菱形是正方形；
③的矩形是正方形；
④的矩形是正方形。

4）正方形的周长和面积：
正方形的周长=
正方形的面积=
二、知识巩固
cm，则它的边长为，对角线长为。

1．若正方形的面积为42
2．把边长为1的正方形对折n次，所得图形面积是。

3．边长为5的正方形的对角线与边长的比为。

4．已知正方形ABCD中，E是BC上的一点，DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（）
A、3
B、3
C、4
D、5
5．正方形ACEF的边AC是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于（）
A、1：2
B、2：1
C、1：2
D、2：1
6．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
7．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ） ⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
8．如图：在正方形ABCD 中，CF=CE ，求证：DF BG ⊥
9．如图，已知锐角ABC ∆中，以AB 、AC 为边作正方形ABDE 和正方形ACFG 连接CE 、BG ，
交点为O ，求证：（1）EC=BG ；（2）BG EC ⊥
8．在正方形中，O 对角线AB 、BD 的交点，过O 作OF OE ⊥，交AB 、BC 于E 、F ，若AE=4，
CF=3，求EF 的长。

F
B
C
D F
A
D
F
9．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF 求证：EA ⊥AF ．
10.正方形ABCD 中，AE=CF ，则四边形BEDF 是菱形吗？
请说明理由。

（5′）
11（5′）已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 与E ， DF ∥AB 交AC 于，请判断四边形AEDF 的形状，并说明理由。

E
12（12′）.在正方形ABCD 的边上各取一点E 、F 、G 、H ，并顺次连结得到四边形EFGH 。

⑴问点E 、F 、G 、H 怎样取，可使EFGH 为正方形？
⑵设AE=a,AH=b,EH=c ，求证：a 2+b 2=c 2
B A F
C
E D
B A 28题图
G
H E
D A
三、问题例析与练习
1. 如图，正方形ABCD 中，△EBC 是正三角形，求∠EAD 的度数。

2. 如图，正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，以CG 为边做正方形GFEC ， 求证：BG=DE
3. 如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BG ⊥CE 于G 交AD 于F ， 求证：CE=BF 。

4. 如图，平行四边形ABCD 中，△ABE 、△BCF 是以AB 、BC 为边的等边三角形， 求证：△DEF 是等边三角形。

F
E D C
B A A B
C
D E
F
G F E D
C
B
A A
B C
D
E
5. 如图，正方形ABCD 对角线BD 、AC 交于O ，E 是OC 上一点，AG ⊥DE 交BD 于F ， 求证：EF ∥DC 。

6. 如图，正方形ABCD 对角线AC 、BD 交于O ，DE 平分∠ADB ，CN ⊥DE 于N ， 求证：OF=
2
1
AG 。

7. 如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF. （1） AE 与BF 相等吗？为什么？
（2） AE 与BF 是否垂直？说明你的理由。

A B
C
D
E
F G
8. 如图，在正方形ABCD 中，取AD 、CD 边的中点E 、F ，连接CE 、BF 交于点G ，连接AG 。

试判断AG 与AB 是否相等，并说明道理。

A
B C
D E G
F
A B C D E F G O A
B
C
D
E
F
O
G N
9. 如图，正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，E 为AC 上一点，AG ⊥EB 交EB 于G ，
AG 交BD 于F 。

(1)说明OE=OF 的道理；
(2)在（1）中，若E 为AC 延长线上，AG ⊥EB 交EB 的延长线于G ，AG 、BD 的延长线交于F ，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。

A B
C D
O
E
F G
A B
C
D
O E F
G
四、基础知识小结：
1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（正方形是轴对称图形，有两条对称轴。

正方形也是中心对称图形。

）
3）判定：
① 有一个内角是直角的菱形是正方形； ② 邻边相等的矩形是正方形； ③ 对角线相等的菱形是正方形；
④ 对角线互相垂直的矩形是正方形。

4）正方形的周长和面积： 正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长。