正方形学案
正方形的性质与判定学案
正方形的性质 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1．理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．学习重点：正方形的性质理解和掌握学习难点: 正方形形的性质、判定的综合应用．预习导学：1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质：（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________；（3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
3、如图，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。
学习研讨：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm ，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm ，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。
6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。
正方形的判定(学案)
1.3 正方形的判定教学内容：正方形的判定方法 一、课前导学：思考：正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？尝试证明：1、证明：有一组邻边相等的矩形是正方形。
2、证明：有一个角是直角的菱形是正方形。
二、课中导学：例1、已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。
求证：四边形A'B'C'D'是正方形例2、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是正方形各边的中点，AF 、BG 、CH 、DE 分别两两相交于点A'、B'、C'、D'。
求证：四边形是正方形。
变化：若点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的各边上，且AE=BF=CG=DH ，则四边形A'B'C'D'还是正方形吗？证明你的结论AG例3、如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AB 的垂直平分线上的任意一点，DE ⊥AC于点E ，DF ⊥BC 于点F 。
（1）求证：CE ＝CF;（2）点C 运动到什么位置时，四边形CEDF 成为正方形？ 请说明理由．收获体会： 当堂检测：1、（1）证明：对角线互相垂直的矩形是正方形。
（2）对角线相等的菱形是正方形。
2、下列四个命题中错误的是 （ ）A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B 、两条对角线相等的四边形是矩形C 、两条对角线互相垂直的矩形是正方形D 、两条对角线相等的菱形是正方形 3、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）Ａ、22.5°角 Ｂ、 30°角 Ｃ、 45°角 Ｄ、60°角4、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠CAB 、∠CBA 的平分线交于点D ，DE ⊥AC 于E ， DF ⊥BC 于F ，求证：四边形CEDF 为正方形．D E FA。
认识正方形教案
认识正方形教案
教案：
目标：通过本课的学习，使学生能够辨别正方形并了解其性质。
一、引入：
1. 张贴一些不同形状的图形，其中包含正方形。
2. 与学生进行互动，让他们辨别并指出哪些图形是正方形。
二、讲解：
1. 给学生展示正方形的定义并解释其特征：四条边长相等，四个角都是直角。
2. 回顾并巩固学生关于正方形的理解，帮助学生记忆正方形的特征。
三、实践：
1. 分发纸和铅笔给学生。
2. 让学生在纸上画出不同大小的正方形，并标记出边和角的特征。
3. 引导学生思考：正方形的特征是否会改变，不同大小的正方形有什么共同点。
四、拓展：
1. 展示不同物体的图片或实际物体，让学生辨别其中是否包含正方形。
2. 引导学生讨论正方形在日常生活中的应用和重要性。
五、总结：
1. 回顾本课的学习内容，让学生概括正方形的特征和应用。
2. 强调正方形的重要性和在几何学中的地位。
六、作业：
要求学生在家中找出并拍摄一些正方形物体的照片，并写下对正方形的理解和感受。
这个教案旨在帮助学生深入理解正方形的特征和应用，并培养他们的辨别能力和几何思维。
通过实践和讨论，学生能够更好地理解正方形的性质，并将其应用到实际生活中。
正方形的性质及判定学案
菱形
正方形
3、
矩形
一组邻边相等 对角线垂直
正方形
正 方 形 的 判 定 的 应 用
2.判断： (1)有一组邻边相等且有一个角是直角的四 边形是正方形 (2)有一个角是直角的平行四边形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)对角线互相垂直的矩形是正方形 (5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是 正方形 (6)一个角是直角且对角线互相平分且相等 的四边形是正方形
正 方 形 的 性 质 的 应 用
3.如图，P为正方形 ABCD的对角线BD 上任一点，过点P作 PM⊥BC于M， PN⊥CD于N，连结 PA、MN。
1
2
N
试说明：PA=MN．
M
正 方 形 的 性 质 的 应 用
3.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一 点，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，连 结PA、MN。 试说明：PA=MN． M
分别 平行
平行四 边形 菱 形
合作探究
矩 形
邻边 相等
发现：
正方形
一组邻边相等的矩形 是正方形
菱 形
一个角是直角
正方形
发现：
一个角为直角的菱形是 正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
∟
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
性 边
A D
角
∟
A
质 对角线
∟D
A O D
正
∟
方
B
C
B
形
？
3
2
1
3、如图，D是△ABC 的边BC上的中点， DE⊥AC，DF⊥AB， 垂足分别为E、F，且 BF=CE，∠A＝90°， 试判断四边形AFDE是 怎样的四边形，并证明 你的结论.
学案《长方形和正方形的特征》导学案1人教版数学三上(最新)
第2课时长方形和正方形的特征安排教学环节导案学案达标检测一创设情境，引入新课。
（6分钟）1.出示卡片，引导学生找出卡片中的四边形。
2.出示长方形和正方形，让学生在学具袋中找出长方形和正方形。
3.导入新课。
你会辨认长方形和正方形吗？通过今天的学习,这个问题就可以迎刃而解了。
（板书课题：长方形和正方形的特征）1.自己动手找出四边形。
2.先观察再找出长方形和正方形。
3.明确本节课的内容。
1.把四边形涂上自己喜欢的颜色。
答案：略。
二探究长方形和正方形的特征。
（25（一）感知长方形和正方形的特征。
引导学生用自己喜欢的方式感知长方形和正方形的特征。
小组讨论交流汇报。
（二）进一步探究长方形和正方形的特征。
（一）小组汇报：学生1：我们小组是用刻度尺量，发现长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
学生2：我们小组是用纸对折的方法，将长方形纸先上下对折，2.填空。
（1）长方形有（）条边，对边（），长方形长边的长叫做（），短边的长叫做（）。
（2）正方形有（）条边，（）条边都相等。
（3）长方形和正方形都分钟） 1.动手剪一剪，说说你发现了什么？2.动手量一量长方形和正方形纸条的各角。
（三）引导学生总结长方形和正方形的特征。
师生共同交流得出：长方形和正方形都有四条边，四个角，且四个角都是直角。
长方形的对边相等，正方形的四边都相等。
再左右对折，发现长方形的对边相等；把正方形纸先上下对折再左右对折，最后对角对折，发现正方形的四条边都相等。
（二）1.认真剪后观察，发现长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
2.小组合作完成。
用三角尺测量，发现长方形和正方形的角都是直角。
（三）学生交流讨论。
有（）个直角。
答案：(1)4 相等长宽(2)4 4 (3)43.分一分。
（将序号填在相应的圈中）长方形正方形平行四边形答案：④⑥⑨①⑤⑦②⑩三巩固练习。
（5分钟) 完成教材第80页“做一做”。
独立完成，谈自己的感受和疑惑的问题。
教学过程中老师的疑问：四课堂1.通过今天的学习，你有什么收获？1.交流自己本节课的收获。
18.2.3 正方形的性质和判定(学案)
18.2.3正方形的性质和判定一、学一学阅读教材，完成预习内容．1.正方形定义：有一组相等，并且有一个角是的叫做正方形．2、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？正方形具有哪些性质呢？正方形是特殊的矩形，具有的所有性质；又是菱形，具有的一切性质，归纳如下：正方形性质：（1）边的性质：对边，四条边都．即（2）角的性质：四个角都是角．即∠A=∠B=∠∠=°（3）对角线的性质：两条对角线互相、且， 每条对角线分一组对角．ABCD是正方形，可得OA===OD,AC⊥，=∠ABD===︒45（4）图形特征：（5）边长与对角线长的关系：（6）周长面积计算：3、用一个合适的图解表示平行四边形、菱形、矩形、正方形四者之间的关系：4、怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来并和同学们交流、证明．（1）从四边形到正方形：（2）从平行四边形到正方形：（3）从矩形到正方形：（4）从菱形到正方形：1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：求证：2.如图，在正方形ABCD 中，ΔBEC 是等边三角形.求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.6.在正方形ABCD 中，点E、F、M、N 分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN 是正方形吗?为什么?例1如图，已知点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF.求证：DE=BE.1.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD于点F ，那么∠FAD=度.2.如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE=BF ，EF 与BC 交于点G.(1)求证:AE=CF.(2)若∠ABE=55°，求∠EGC 的大小.DAB CE。
正方形的性质与判定学案
正方形的性质在小学，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形又有什么关系呢？ ◆ 正方形的定义：四个角______________，四条边______________的四边形叫正方形。
◆ 因此，正方形既是一个特殊的平行四边形，也是一个特殊的有一组邻边相等的________，又是一个特殊的有一个角是直角的________。
它具有__________________________________的一切性质。
◆ 平行四边形、矩形、菱形、正方形性质的区别与联系：◆ 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个__________________________________三角形。
例1 如图，四边形ABCD 是正方形，E 是AB 边上的一点，已知EC=30m ，EB=10m ，这个正方形的边长、面积和对角线长分别是多少？练习1（边、角、对角线）（1）边长为10cm 的正方形的对角线长是________cm ，这条对角线和正方形一边的夹角是________，这个正方形的面积是________cm 2。
（2）正方形的周长为4，则它的边长为________，一条对角线长为________。
面积为________。
（3）正方形的面积为4，则它的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（4）如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为________，一条对角线长为________，周长为________。
（5）将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（ ） A.①③⑤ B.②③⑤ C.①②③ D.①③④⑤（6）在正方形ABCD 中，AB=12cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+62（7）如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，△ADE 为等边三角形，则∠EAC=________。
正方形学案 班级3
科目
八年级数学
课题
正方形
授课时间
设计人
序号
3
学习目标
1了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质，判定的方法。
2经历探索正方形的性质，判定的条件的过程，在观察中寻求新知，
在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
探究新知
1正方形的四条边，四个角。
2正方形既是，又是，
当堂检测
5 ABCD是一块正方形场地，小花和小芳在AB变上取定了一点E测量知道EC=30m,EB=10m,这块场地的面积和对角线长分别是多少？
6正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A对角线互相垂直B对角线互相平分
C对角线相等D对角线平分一组对角
它既有的性质，又有的性质。
3有一个角是直角的是正方形。
4有一组邻边相等的是直角的是正方形。
学以致用
5判断题
（1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（）
（2）对角线相等的矩形是正方形。（）
（3）正方形既是矩形又是菱形。（）
（4）四条边都相等的四边形是正方形。（）
（5）矩形包括长方形和正方形。（）
（6）正方形的四个角的角平分线交于一点。（）
（7）四个角相等且两边相等的四边形是正方形。（）
6思考：正方形，菱形，矩形，平行四边形四者之间有什么关系？
与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系。
能力提升
3.点E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且
AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么图形？并证明你的结论
归纳总结
1我学到了什么？2我的困
正方形的判定 （27张PPT）学案
5.3.1 正方形的判定导学案班级姓名学习目标：1.掌握正方形的概念，正方形的判定2.经历探索正方形有关判别条件的过程，了解正方形与矩形、菱形的关系3.进一步加深对特殊与一般的认识，培养发现问题、解决问题的能力及逻辑思维能力．学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用一．课前预学思考：还记得上节课的剪纸活动吗？在第三步怎样剪才能剪一个正方形。
回顾并思考：1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形?2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？若存在，它是什么图形？3.是否存在一个角是直角的菱形？若存在，它是什么图形？二、课中导学思考：矩形在什么情况下成为正方形？思考：菱形在什么情况下成为正方形？请在图中填上各种图形的名称和转化的条件正方形定义：______________________________________________________________正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
你能得到哪些判定定理？(1)直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；______________________________________________________________(2)先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；______________________________________________________________(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.__________________________________________________________拓展延伸上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断.做一做(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）例1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：四边形CFDE是正方形．三、课后延学1.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为() A．90° B．60° C．45° D．30°2.如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A．2m＋3B．2m＋6C．m＋3D．m＋63.如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，已知矩形ABCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若∠ADC′＝20°，则∠BDC的度数为________．5.在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置，连接DE，BH两线交于点M.求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.6.（2019•黄石）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（-1，2）B．（1，4） C．（3，2） D．（-1，0）7.（2019•河池）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：1.C2.A3.D4.55°5.证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC＝CD，CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°，∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH，即∠BCH＝∠DCE，∴△BCH≌△DCE，∴BH＝DE(2)由(1)得，∠CBH＝∠CDE，∴∠DMB＝∠BCD＝90°，∴BH⊥DE6.C7.C。
19.2.3正方形学案
19.2.3正方形学习目标：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．重难点、关键重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质、判定，预习本节课内容．学习过程一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？•四个角呢？ 2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．•正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．实验活动：教师拿出矩形按课本P110图19．2～14左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．正方形性质：（1）边的性质：---------------------（2）角的性质：————————————（3）对角线的性质：——————————————————————————。
（4）对称性：——————————————————。
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(2)
（1） 如果从平行四边形直接到正方形呢?.
归纳：正方形既是 ____________________ 的矩形， 形既是_________ ，又是 __________ ，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.
问：你能用刚学的知识再给正方形下定义吗？
___________________________________ 的矩形叫正方形。
___________________________________ 的菱形叫正方形。
的平行四边形叫正方形 又是
的菱形•所以，正方 【学习目标】：1 •掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.
2•理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、 菱形
的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.
【学习重点】：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
【学习难点】：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
【复习导引】：
1、你们小学学过的正方形是怎样的？
归纳：正方形的定义
【探究导学1：
1、 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个
正方形.
请从边、角、对角线谈认识（对照图形填表：正方形的性质）
2、 从刚才折纸的过程中，你觉得正方形和矩形有关系吗？请你从正方形定义上解释？
3、 学生演示“菱形和矩形的教具”变成正方形。
谈谈你的发现。
（试从正方形定义上解释）
1823正方形学案 班级 姓名
的四边形叫正方形。
\矩:形
正方老 相 是直角
—个角 ＞正方形 填表
4、我们从边角上讨论了判定正方形的方法，我们能否直接从对角线特征上判定某个四边形是正方形呢？活动：讨论并画图验证，谈理由，完成判定方法⑶⑷⑸ 的几何表达。
【点拔导练1:
例1已知：如图，△ ABC中，/ C=90, CD平分/ ACB DE丄BC于E,
DF丄AC于F.
求证：四边形CFDE是正方形.
B
【反馈导评1:
一.下列条件能判断四边形ABCD是正方形有________
(1) AO=CO,BO=DO (2) / A=Z B二/ C=90°且AB=AD
(3) AB=BC=CD=AD&Z A=90°(4)AO=BO=CO=DO 且Ad BD
二.老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形。
小明剪出了一个正方形后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务。
这种检验可信赖吗？
小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的。
小兵就认为他正确地剪
出了正方形。
这对吗？
小英剪了正方形后，比较了由对角线互相分成的四条线段，发现它们都是相等的。
按照小英的意见，
这说明了剪出的四边形是正方形。
你们的意见怎样？
你们认为应该如何检验，才能又快又准确呢？
课堂小结：谈对正方形的认识。
【课后巩固1：
女H图上矩瑋赴話勺对角纯AU* 左寸二/ 点 6 过点D作_Q_ DP=OC>
连结CP. 认判断Uy边形CODP的疋扶.
如来題目申的理形更为菱形(图一), 结銘區逅为千十么2。