【学案】正方形的判定
数学
课题
正方形的判定
学习目标
熟练掌握正方形的判定
利用判定定理解决相关问题
课前准备：
温故：（1）正方形是怎样的平行四边形？
（2）正方形是怎样的矩形？
（3）正方形是怎样的菱形？
（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？
（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？
（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？
三：巩固新知
1、判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （ ）
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.（ ）
（3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （ ）
（4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形. （ ）
2、已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.
3、自己完成课本
四、小结
1.正方形的判定方法.
2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又有区别的ห้องสมุดไป่ตู้证唯物主义观点.
3.本节的收获与疑惑.
五：课时作业
二、 初步探究
1、宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ （说说自己的证明办法）
正方形的性质与判定学案
正方形学案掌握基本知识正方形特点：四个角都是____________ ，四条边都 ___________ 。
四个角都是直角形（填图形名称）邻边相等正方形四条边都相等______ 形（填图形名称）正方形正方形定义：1、_________________________ 的矩形叫正方形2、___________________________ 的菱形叫正方形3、__________________________________________ 的平行四边形叫正方形。
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的___________ 形，也是特殊的 ______ 形正方形是轴对称图形，有_________ 条对称轴。
A正方形的性质：（边：对边__________ ，四边角：四个角都是<对角线：对角线 __________ ，对角线互相____________< 每一条对角线平分____________________ 。
CB正方形既是轴对称图形，又是______________ 图形。
运用性质，解答问题例1:求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：ADB2、正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？例2:已知正方形ABCD 若一条对角线BD 长为2cm ，求这个正方形的周长、面积。
若E 为对角线上一点，连接EAEC, EA = EC 马？说说你的理由。
(3) 若BA=BE 求/ AED 的大小。
C 求证：△ ABO △ BCO △ CDO △ DAO是全等的等腰直角三角形. (1) (2)。
正方形判定
19.2.3正方形（第二课时）学案学习目标1．掌握正方形的定义性质和判定方法．2．能正确区分平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。
3.能运用正方形的性质和判定方法进行有关的计算和证明。
学习重点掌握正方形的判定条件。
学习过程一、在问题情境带着悬念中进入新课的学习二、在探索中思考探究：你有什么方法判定一个四边形是正方形呢1、讨论：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间有怎样的包含关系？2、温故知新（1）要使一个平行四边形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）（2）要使一个矩形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）（3）要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）讨论：你有什么方法判定一个四边形是正方形呢？三、在应用中理解1、判断下列说法是对还是错：（1）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形。
（）（2）如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形。
（）（3）如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形。
（）2、典型例题在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么?四、一展身手1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形3、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形五、总结提高对角线的矩形是正方形。
对角线的菱形是正方形。
对角线的平行四边形是正方形。
对角线的四边形是正方形。
六、应用与创新画一个正方形，使它的对角线长为30cm，并说明画法的依据七、拓展延伸在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.(1)试说明:DE=DF(2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)C八、谈谈收获通过这节课，你学到了什么？说出来我们共分享。
(八年级数学教案)正方形判定的教学案
正方形判定的教学案八年级数学教案学习目标:1、理解并掌握运用正方形的定义及它与矩形和菱形的关系判定正方形,并会用这些判别方法进行有关的论证和计算.重点:正方形判定方法.难点:正方形的判定方法.学法:自学、讨论、归纳、展示学习过程:一.知识铺垫:1.、正方形的定义:有一组邻边_____并且有一个角_____的________叫做正方形.2. 正方形既是__________ , 又是___________________的矩形是正方形, ___________的菱形是正方形.3、正方形的性质: 既有矩形的性质, 又有菱形的性质对边______, 四边______, 四角_______两条对角线_______并且互相________, 每一条对角线________一. 预设问题:1. 正方形是怎样的平行四边形?2. 正方形是怎样的矩形?3. 正方形是怎样的菱形?4. 判定一个平行四边形是正方形,还应具备什么条件?5.判定一个矩形是正方形,还应具备什么条件?6.判定一个菱形是正方形,还应具备什么条件?三.预习内容:100----101页四. 尝试练习:1. 101页练习 3.2. 下列说法是否正确,并说明理由.①对角线相等的菱形是正方形( )②对角线互相垂直的矩形是正方形. ( )③对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( )④四条边都相等的四边形是正方形. ( )⑤四个角相等的四边形是正方形. ( )3. _________________________________的矩形是正方形;_________________________________的菱形是正方形;对角线___________________________的平行四边形是正方形.五. 教材解读:1. 证明正方形应根据题目条件选择方法, 一般的出发点是矩形或菱形, 要注意不能混淆他们的附加条件.2. 正方形的判定方法:1)。
2021年人教版数学八年级下册学案 18.2.3《 正方形 》(含答案)
18.2.3 正方形第1课时正方形的性质学习目标：使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程：一、课前预习1、叫做平行四边形，叫做矩形，叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形．．．．．是正方形。
●概念中三个条件、、缺一不可.二、自主学习正方形的性质：正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形是轴对称图形，它有条对称轴。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。
【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．三、合作探究例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（）A. 对角线平分一组对角B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .ADE C BF第2课时正方形的判定学习目标：理解正方形的判定方法；重难点：利用正方形的性质及判定解决一些简单的实际问题。
学习过程一.复习回顾1、正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？正方形具有哪些性质呢？只要矩形再有一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；只要菱形再有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：（1）边的性质：对边，四条边都．（2）角的性质：四个角都是角．即∠A=∠B=∠∠ = °错误!未找到引用源。
5.3 第1课时 正方形的判定
∴四边形EMFN是正方形．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进1 条件可以是 A．AC＝BD C．AD＝BC
已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°， ( D B．AB＝CD D．BC＝CD )
如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个
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5.3 正方形
第1课时 正方形的判定
全效学习
全效学习 学案导学设计
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【明目标、知重点】1.理解正方形的概念，并能运用概念 判定正方形；2.掌握正方形的判定定理．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
形ABCD是正方形．
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【解析】 (1)利用等边三角形三线合一得DB⊥AC，对角
线互相垂直的平行四边形是菱形； (2)由等边三角形得∠AEC＝60°，∠AED＝2∠EAD，得 ∠EAD＝15°，于是∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°， ∠ADC＝2∠ADO＝90°，从而四边形ABCD是正方形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO. 又∵△ACE是等边三角形，
说明：由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩
形或菱形来研究正方形的有关问题．
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探要点·究所然
类型之一 例1 利用“先证明矩形，再证明邻边相等”判定正方形
正方形的性质与判定学案
正方形的性质 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1．理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．学习重点：正方形的性质理解和掌握学习难点: 正方形形的性质、判定的综合应用．预习导学：1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质：（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________；（3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
3、如图，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。
学习研讨：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm ，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm ，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。
6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。
56正方形判定doc
第56课时课题名称：19.2.3 正方形的判定班别：姓名：【学习目标】掌握正方形的判定方法，并能运用正方形的判定定理解题。
【自学提要】阅读教材 P100 —— P101页（关键处、疑难处做好标记）1、对角线互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形、菱形 B．矩形、菱形 C．矩形、正方形 D．菱形、正方形2、正方形的四条边，正方形的四个角。
3、正方形的对角线，并且每一条对角线4、（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做（2）有一个角是直角的平行四边形叫做（3）既是矩形又是菱形的四边形是。
5、有一组邻边．．．．并且有一个角是．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．6、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CE=ED，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．【学习过程】7、判定正方形的方法有：（1）有一组邻边并且有一个角是的平行四边形是正方形。
（2）有一组邻边相等的形是正方形。
（3）有一个角是直角的形是正方形。
8、下列说法是否正确，①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）⑥对角线互相垂直相等的平行四边形是正方形；（）9、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．10、已知：分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形。
11、已知：点A,′B′,C′,D′,分别是正方形 ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′求证：四边形A′B′C ′D ′是正方形。
【拓展提高】12、如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．13、如图 ，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90ｏ，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP=AQ ，D 是BC 的中点.（１） 求证：△PDQ 是等腰直角三角形； （２） 当点P 运动到什么位置时，四边形ＡPDQ 是正方形，说明理由.【课堂小结】1、正方形的定义：2、正方形的性质：3、正方形的判定：第56课时 【课堂检测】 19.2.3正方形的判定班级： 姓名：1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ）A ．平行四边形、菱形B ．矩形、菱形C ．矩形、正方形D ．正方形2、正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ）Ａ．对角线互相平分 Ｂ．对角线相等Ｃ．对角线互相垂直Ｄ．对角线平分一组对3、正方形ABCD的周长为32cm ，正方形的周长等于 cm ，正方形的面积等于 cm 2.4、已知：点A,B,C,D,分别是正方形 ABCD 四条边上的 点，并且A ，B ，C ，D 分别是各边的中点。
八年级数学正方形的性质与判定学案
鲁教版（五四制）八年级下册数学第六单元第三节正方形的性质与判定第二课时学案一、学习目标1.掌握正方形的判定方法。
2.综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探究中点四边形问题。
3.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让其逻辑推理能力有进一步的提升。
二、教学重点与难点重点：正方形的判定方法。
难点：合理恰当地利用特殊四边形的性质和判定进行有关的论证和推理三、动手实验你能否利用手中的矩形纸片折出一个正方形呢？你能说说理由吗？四、探究学习探究1有一个角是直角的菱形是正方形符号语言探究2对角线相等的菱形是正方形符号语言探究3对角线互相垂直的矩形是正方形符号语言五、矩形、菱形与正方形之间的关系五、当堂测试（1）判断1.四个角都相等的四边形是正方形. ( )2.四条边都相等的四边形是正方形. ( )3.对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( )4.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.( )（2）选择在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC（3）例题精讲已知:矩形ABCD中, BE平分∠ABC, CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.六、探究中点四边形自我总结：中点四边形的形状与原图形的有关七、课堂小结谈谈你的收获八、课后作业必做题1.必做1：已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．选做题2.选做：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.并说明理由。
正方形的性质及判定学案
菱形
正方形
3、
矩形
一组邻边相等 对角线垂直
正方形
正 方 形 的 判 定 的 应 用
2.判断： (1)有一组邻边相等且有一个角是直角的四 边形是正方形 (2)有一个角是直角的平行四边形是正方形 (3)对角线相等的菱形是正方形 (4)对角线互相垂直的矩形是正方形 (5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是 正方形 (6)一个角是直角且对角线互相平分且相等 的四边形是正方形
正 方 形 的 性 质 的 应 用
3.如图，P为正方形 ABCD的对角线BD 上任一点，过点P作 PM⊥BC于M， PN⊥CD于N，连结 PA、MN。
1
2
N
试说明：PA=MN．
M
正 方 形 的 性 质 的 应 用
3.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一 点，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，连 结PA、MN。 试说明：PA=MN． M
分别 平行
平行四 边形 菱 形
合作探究
矩 形
邻边 相等
发现：
正方形
一组邻边相等的矩形 是正方形
菱 形
一个角是直角
正方形
发现：
一个角为直角的菱形是 正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
∟
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
性 边
A D
角
∟
A
质 对角线
∟D
A O D
正
∟
方
B
C
B
形
？
3
2
1
3、如图，D是△ABC 的边BC上的中点， DE⊥AC，DF⊥AB， 垂足分别为E、F，且 BF=CE，∠A＝90°， 试判断四边形AFDE是 怎样的四边形，并证明 你的结论.
正方形的性质及判定学案
FED CBA4．正方形的一边长5cm ，则周长为cm ，面积为cm 2 5．E 是正方形ABCD 对角线AC 上一点，且AE ＝AB ，则∠ABE ＝ 6．E 是正方形ABCD 内一点，且△EAB 是等边三角形，则∠ADE ＝7.正方形ABCD 中，对角线BD 长为16cm ，P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和等于cm8.已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 .9.将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 .10.如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且的长为 .PD C B AN M F ED C B A O FE DC BA 11.如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则 ∠AFC ＝第11题图 第12题图12.如上图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm2，则它移动的距离AA ′等于__ _cm ．13.如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠= .13图 14图 15图14.如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠= ．(提示：连接AC)15.如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过点O 作OE OF ⊥，分别交AB CD ，于E F ，，若43AE CF ==，，则EF = . 16.已知正方形ABCD 的边长为2cm ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则△ABE 的面积为 cm 2．17. 如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为_______.图 18.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④2．下列说法中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角B．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直3．下列命题中是假命题的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形4、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角5、下列说法中错误的是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形6正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（）A、4个B、6个C、8个D、10个如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：△AED≌△BFD；（2）若AB=2，当CD的值为_________时，四边形DECF是正方形．MENCDBA1.已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ． ⑴ 求证：四边形ADCE 为矩形；⑵ 当ABC ∆满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．2.如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为27cm 和211cm ，则CDE ∆ 的面积为?GFEDCB A2．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；（2）当点O 运动到何处时，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？ （3）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE _________ 是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）。