正方形公开课教学案

2018-2019北大附属实验学校八年级第二学期数学教学案课题正方形综合
主备
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学习目标：用与正方形有关的“八字”“四边形外角”“对称”“全等”’等解决问题
重点难点：根据实际问题正确做出辅助线
一、自主学习
正方形ABCD 中，将边AB 所在直线绕点A 逆时针旋转一个角度α得到直线AM ，过点C 作CE ⊥AM ，垂足为E ，连接BE ．(1)当045α︒<<︒时，设AM 交BC 于点F ，
①如图1，若α＝35°，则∠BCE ＝°；
②如图2，用等式表示线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并证明；
(2)当4590α︒<<︒时(如图3)，请直接用等式表示线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系．
二、合作探究
1.在正方形ABCD 中，点P 在射线AC 上，作点P 关于直线CD 的对称点Q ，作射线BQ 交射线DC 于点E ，连接BP ．（1）当点P 在线段AC 上时，如图1
①依题意补全图1；②若EQ =BP ，则∠PBE 的度数为并证明；
（2）当点P 在线段AC 的延长线上时，如图2．若EQ =BP
请判断BE 与QE 的数量关系并证明
图1图2图3
三、精讲精练
2.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F 的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.此时，有结论AE=MN，请进行证明；
（2）如图2：当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，此时有结论：BF=FG，请利用图2做出证明.
（3）如图3：当点E为直线BC上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN分别交直线AB、CD于点M、N，请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.
四、当堂达标
1.正方形ABCD的边长为
2.将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N 与点M关于直线CE对称，连接CN.
（1）如图1，当0°<α<45°时，①依题意补全图1；
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：；
（2）当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；图2
图1
2.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE=FC（CE<CB），连接CE、AE，点G是AE
的中点，连接FG.（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是___________________；
（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是
DF .
AE的中点，连接FG、DF.①在图2中，依据题意补全图形；②求证:2。